Ordinary and partial differential equations are often derived as a first approximation to model a real-world situation, where the state of the system depends not only on the present time, but also on the history of the system. In this situation, a higher level of realism can be achieved by incorporating distributed delays in the mathematical models described by differential equations which results in delay Volterra integro-differential equations (denoted DVIDEs). Although DVIDEs serve as indispensable tools for modelling real systems, we still lack efficient and reliable software to approximate the solution of systems of DVIDEs. This thesis is concerned with designing, analyzing and implementing an efficient method to approximate the solution of a general system of neutral Volterra integro-differential equations with time-dependent delay arguments using a continuous Runge-Kutta (CRK) method. We introduce an adaptive stepsize selection strategy resulting in an approximate solution whose associated defect (residual) satisfies certain properties that allow us to monitor the global error reliably and efficiently. We prove the classic and optimal convergence of the numerical approximation to the exact solution. In addition, a companion system of equations is introduced in order to estimate the mathematical conditioning of the problem. A side effect of introducing this companion system is that it provides an effective estimate of the global error of the approximate solution, at a modest increase in cost. We have implemented our approach as an experimental Fortran 90 code capable of handling various kinds of DVIDEs with non-vanishing, vanishing, and infinite delay arguments.

Thesis (Ph.D.)--Memorial University of Newfoundland, 2004. / Bibliography: leaves 170-183.

Neste trabalho apresenta-se uma nova maneira de calcular a espessura de blindagem de uma placa plana homogênea pela combinação dos métodos L TSN e Decomposição. No método da Decomposição o termo não-linear é aproximado pelos polinômios A 11 e A11 • É também empregada a formulação L TSN para resolver problemas de grandes espessuras. Simulações numéricas para a espessura de blindagem são apresentadas usando as formulações L TS2 e L TS4 considerando, respectivamente, cinco e dois termos da solução em série do método da Decomposição. / In this work is proposed a new approach to evaluate the shielding thickness of a homogeneous slab by combination the L TSN and Decomposition methods. In the Decomposition method, the non-linear term is approximated by the A11 and Ã11 polynomials. It is also used the L TSN formulation to solve large thickness problems. Numerical simulations for the shielding thickness are reported employing the L TS2 and L TS4 formulations and considering, respectively, five and two tenns of the series solution from the Decomposition method.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-07-31Bitstream added on 2015-04-09T12:48:18Z : No. of bitstreams: 1 000808947.pdf: 579648 bytes, checksum: 3dd78a6966231fe76a78e51fe6723f3c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar a existência de soluções para equações integrodiferenciais em espaço de Banach. Primeiramente, estudaremos a teoria de Semigrupos de operadores lineares limitados, analisando suas principais propriedades e finalizando com o Teorema de Hille-Yosida, que apresenta condições para que um operador linear seja o gerador infinitesimal de um semigrupo fortemente contínuo. Esta teoria auxiliará no estudo das equações diferenciais abstratas e servirá de motivação para o desenvolvimento de técnicas de resolução para as equações integrodiferenciais, mediante o estudo de uma família de operadores lineares chamados operadores resolventes. Apresentaremos também uma versão do Teorema de Hille-Yosida para os operadores resolventes / The objective of this work is to study the existence of solutions to integrodifferential equations in Banach spaces. First, we will study the theory of Semigroups of bounded linear operators, analyzing their main properties and ending with the Hille-Yosida Theorem, which presents conditions for a linear operator be the infinitesimal generator of a strongly continuous semigroup. This theory will assist in the study of abstract differential equations and will serve as a motivation for the development of techniques for resolution to the integrodifferential equations, through the study of a family of linear operators called resolvent operators. We also have a version of the Hille-Yosida Theorem to resolvent operators

Orientador: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Banca: José Paulo Carvalho dos Santos / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar a existência de soluções para equações integrodiferenciais em espaço de Banach. Primeiramente, estudaremos a teoria de Semigrupos de operadores lineares limitados, analisando suas principais propriedades e finalizando com o Teorema de Hille-Yosida, que apresenta condições para que um operador linear seja o gerador infinitesimal de um semigrupo fortemente contínuo. Esta teoria auxiliará no estudo das equações diferenciais abstratas e servirá de motivação para o desenvolvimento de técnicas de resolução para as equações integrodiferenciais, mediante o estudo de uma família de operadores lineares chamados operadores resolventes. Apresentaremos também uma versão do Teorema de Hille-Yosida para os operadores resolventes / Abstract: The objective of this work is to study the existence of solutions to integrodifferential equations in Banach spaces. First, we will study the theory of Semigroups of bounded linear operators, analyzing their main properties and ending with the Hille-Yosida Theorem, which presents conditions for a linear operator be the infinitesimal generator of a strongly continuous semigroup. This theory will assist in the study of abstract differential equations and will serve as a motivation for the development of techniques for resolution to the integrodifferential equations, through the study of a family of linear operators called resolvent operators. We also have a version of the Hille-Yosida Theorem to resolvent operators / Mestre

Neste trabalho apresenta-se uma nova maneira de calcular a espessura de blindagem de uma placa plana homogênea pela combinação dos métodos L TSN e Decomposição. No método da Decomposição o termo não-linear é aproximado pelos polinômios A 11 e A11 • É também empregada a formulação L TSN para resolver problemas de grandes espessuras. Simulações numéricas para a espessura de blindagem são apresentadas usando as formulações L TS2 e L TS4 considerando, respectivamente, cinco e dois termos da solução em série do método da Decomposição. / In this work is proposed a new approach to evaluate the shielding thickness of a homogeneous slab by combination the L TSN and Decomposition methods. In the Decomposition method, the non-linear term is approximated by the A11 and Ã11 polynomials. It is also used the L TSN formulation to solve large thickness problems. Numerical simulations for the shielding thickness are reported employing the L TS2 and L TS4 formulations and considering, respectively, five and two tenns of the series solution from the Decomposition method.

Neste trabalho apresenta-se uma nova maneira de calcular a espessura de blindagem de uma placa plana homogênea pela combinação dos métodos L TSN e Decomposição. No método da Decomposição o termo não-linear é aproximado pelos polinômios A 11 e A11 • É também empregada a formulação L TSN para resolver problemas de grandes espessuras. Simulações numéricas para a espessura de blindagem são apresentadas usando as formulações L TS2 e L TS4 considerando, respectivamente, cinco e dois termos da solução em série do método da Decomposição. / In this work is proposed a new approach to evaluate the shielding thickness of a homogeneous slab by combination the L TSN and Decomposition methods. In the Decomposition method, the non-linear term is approximated by the A11 and Ã11 polynomials. It is also used the L TSN formulation to solve large thickness problems. Numerical simulations for the shielding thickness are reported employing the L TS2 and L TS4 formulations and considering, respectively, five and two tenns of the series solution from the Decomposition method.

Neste trabalho estudaremos a existência de soluções fracas, semi-clássicas e clássicas, conceitos introduzidos no texto para uma classe de sistemas integro-diferenciais do tipo neutro com retardamento não limitado modelados na forma d/dt D(t, xt) = AD(t, xt) + ∫t0 B(t - s)D(s, xs)ds + g(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, xt)) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s)ds + G(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, onde A é um operador linear fechado densamente definido em um espaço de Banach X, cada B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, t ≥ 0 é um operador linear fechado, a história xt : (-∞, 0] → X, xt(θ) = x(t + θ), pertence a um espaço de fase abstrato B definido axiomaticamente e D, F, g, G : [0, a] × B → X são funções apropriadas. Para obter alguns de nossos resultados, estudamos a existência e propriedades qualitativas de uma família resolvente de operadores lineares limitados (R(t))t≥0, para o sistema integro-diferencial d/dt (x(t) + ∫t0 N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x0, onde (N(t)) t≥0 é uma família de operadores lineares limitados em X. Mencionamos que este tipo de sistemas aparece no estudo da condução de calor em materiais com memória amortecida. / In this work we study the existence of mild, semi-classical and classical solution, concepts introduced be later for a class of abstract neutral functional integrodifferential systems with unbounded delay in the form d/dt D(t, xt) = AD(t, xt) + ∫t0 B(t - s)D(s, xs)ds + g(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, xt)) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s)ds + G(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, where A : D(A) ⊂ X → X is a closed linear densely defined operator in a Banach space X, each B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, is a closed linear operator, the history xt : (-∞, 0] → X, xt(θ) = x(t + θ), belongs to some abstract phase space B defined axiomatically and D, F, g :[0, a] × B → X are appropriate functions. To establish some of our results, we studied the existence and qualitative properties of a resolvent of bounded linear operators (R(t))t≥0, for a system in the form d/dt (x(t) + ∫t0 N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x0, where (N(t)) t≥0 is a family of bounded linear operators on X. We mention that this class of system arise in the study of heat conduction in material with fading memory.

Orientador: Leonardo de Souza Mendes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-24T11:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carvalho_SergioAntenorde_D.pdf: 4540873 bytes, checksum: 3ca0c6e6987e0376dfe4cf13e2294530 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Este trabalho usa uma formulação volumétrica para calcular os campos gerados pela interação entre um corpo tridimensional e uma onda eletromagnética. Usamos o princípio equivalente para obter, das equações de Maxwell, uma equação integral que relaciona as correntes volumétricas equivalentes ao campo incidente. O método dos momentos é aplicado para transformar a equação integral em um sistema de equações algébricas, que pode ser resolvido numericamente. Para aplicar o método dos momentos expandimos as correntes equivalentes em termos de funções de base solenoidais. Estas funções não geram cargas espúrias dentro das regiões homogêneas do corpo, assim nós podemos aplicar o método a corpos com altos valores de constante dielétrica. As funções são definidas sobre tetraedros, o que permite uma melhor discretização do corpo. Até onde conhecemos, esta é a primeira vez que estas funções são usadas para analisar problemas harmônicos no tempo. Um novo método iterativo de solução da equação integral é desenvolvido. O método consiste em dividir o corpo em partes, cada uma com a sua matriz momento, que determina o campo induzido por uma excitação. A solução completa é construída pela interação entre todas as partes, sendo o campo incidente a excitação inicial. Apresentamos resultados mostrando a aplicabilidade da formulação com o uso das funções solenoidais e do método iterativo. Analisamos o espalhamento por um cubo dielétrico homogêneo e não homogêneo, esfera homogênea e não homogênea e por conjuntos de cubos. Os resultados concordaram com aqueles disponíveis na literatura e com os obtidos com o uso de funções pulso. No caso da esfera comparamos os resultados com os obtidos através da serie de Mie, com uma boa concordância / Abstract: This work deals with the use of a volume formulation to calculate the field distribution of tridimensional bodies. We use the equivalente principle to obtain, from Maxwell's equations, an integral equation that relates the equivalent volume polarization currents to the incident field. The method of moments is applied to transform the integral equation into a system of algebraic equations that can be solved numerically. To apply the method of moments we first expand the equivalent currents in terms of solenoidal basis functions. These functions do not generate spurious charges inside the homogeneous portion of body so we can apply this method to the bodies with high values of dielectric constant. The functions are defined on tetrahedrons permitting a better fitting of the object to be discretized. As far as we know, this is the first time that these functions are used to analyze time-harmonic problems. A new iterative method of solution of the integral equation is developed. The method consists in the division of the body in parts, with every part being characterized by a matrix moment that determines the induced field by excitation. The entire solution is built by interaction among the parts with the incident field like initial excitation. We present results showing the effectiveness of the formulation with the use of solenoidal iunctions. We analyze scattering by homogeneous and inhomogeneous dielectric cube, homogeneous and inhomogeneous sphere and by ensemble of cubes. The results are in good agreement with results found in the published literature and with those obtained using pulse basis functions. In the case of the sphere we compare the results with those obtained using the Mie's series / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

In this work we present some new results concerning stochastic partial differential and integro-differential equations (SPDEs and SPIDEs) that appear in non-linear filtering. We prove existence and uniqueness of solutions of SPIDEs, we give a comparison principle and we suggest an approximation scheme for the non-local integral operators. Regarding SPDEs, we use techniques motivated by the work of De Giorgi, Nash, and Moser, in order to derive global and local supremum estimates, and a weak Harnack inequality.