Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion de la forme [delta]tu=D(u) +f(x,u). L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction f, de l'opérateur de dispersion D, et de la donnée initiale u0 sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est D=[delta]2z et les équations intégro-différentielles pour lesquelles D est un opérateur de convolution, D(u)=J* u-u. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion J modifie totalement la vitesse de propagation. / This thesis deals with the mathematical analysis of reaction-dispersion models of the form [delta]tu=D(u) +f(x,u). We investigate the influence of the reaction term f, the dispersal operator D and the initial datum u0 on the propagation of the solutions of these reaction-dispersion equations. We mainly focus on two types of equations: reaction-diffusion equations (D=[delta]2z and integro-differential equations (D is a convolution operator, D(u)=J* u-u). We first investigate the homogeneous reaction-diffusion equations. We provide a new and intuitive explanation of the notions of pushed and pulled traveling waves. This approach allows us to understand the inside dynamics the traveling fronts and the impact of the Allee effect, that is a low fertility at low density, during a colonisation. Our results also have important consequences in population genetics. In the more general and realistic framework of heterogeneous reaction-diffusion equations, we exhibit examples where the fragmentation of the media modifies the spreading speed of the solution. Finally, we investigate integro-differential equations and prove that emph{fat-tailed} dispersal kernels J, that is kernels which decay slower than any exponentially decaying function at infinity, lead to acceleration of the level sets of the solution u.

Cette thèse, proposée dans le cadre du projet W2P1-DECOL (SAS PIVERT), financée par le ministère de l’enseignement supérieur est consacrée à l’étude d’un problème inverse de pressage des matériaux biologiques à structure cellulaire. Le but est d’identifier connaissant les mesures du flux d’huile sortant, le coefficient de consolidation du gâteau de pressage et l’inverse du temps caractéristique de consolidation sur deux niveaux : au niveau de la graine de colza et au niveau du gâteau de pressage. Dans un premier temps, nous présentons un système d’équations paraboliques modélisant le problème de pressage des matériaux biologiques à structure cellulaire, il découle de l’équation de continuité de la loi de Darcy et d’autres hypothèses simplificatrices. Puis l’analyse théorique et numérique du modèle direct est faite dans le cas linéaire. Enfin la méthode des différences finies est utilisée pour le discrétiser. Dans un second temps, nous introduisons le problème inverse du pressage où l’étude de l’identifiabilité de ce problème est résolue par une méthode spectrale. Par la suite, nous nous intéressons à l’étude de stabilité lipschitzienne locale et globale. De plus une estimation de stabilité lipschitzienne globale, pour le problème inverse de paramètres, dans le cas du système d’équations paraboliques, à partir des mesures sur ]0,T[ est établie. Enfin l’identification des paramètres est résolue par deux méthodes, l’une basée sur l’adaptation de la méthode algébrique et l’autre formulée comme la minimisation au sens des moindres carrés d’une fonctionnelle évaluant l’écart entre les mesures et les résultats du modèle direct, la résolution de ce problème inverse se fait en utilisant un algorithme itératif BFGS, l’algorithme est validé puis testé numériquement dans le cas des graines de colza, en utilisant des mesures synthétiques. Il donne des résultats très satisfaisants, malgré les difficultés rencontrés à manipuler et exploiter les données expérimentales. / This thesis, proposed in the framework of the W2P1-DECOL project (SAS PIVERT) and funded by the Ministry of Higher Education, is devoted to the study an inverse problem of pressing biological materials with a cellular structure. The aim is to identify, of the outgoing oil flow, the coefficient of consolidation of the pressing cake and the inverse of the characteristic time of consolidation on two levels : at the level of the rapeseed and at the level of the pressing cake. First, we present a system of parabolic equations modeling the pressing problem of biological materials with cellular structure; it follows from the continuity equation of Darcy’s law and other simplifying hypotheses. Then a theoretical and numerical analysis of a direct model is made in the linear case. Finally the finite difference method is usedt o discretize it. In a second step, we introduce the inverse problem of the pressing where the study of the identifiability of this problem is solved by a spectral method. Later we are interested in the study of local and global Lipschitizian stability. Moreover, global Lipschitz stability estimate for the inverse problem of parameters in the case of the system of parabolic equations from the measures on ]0,T[ is established. Finally, the identification of the parameters is solved by two methods; one based on the adaptation of the algebraic method and the other formulated as the minimization in the least squares sense of a functional evaluating the difference between measurements and the results of the direct model; the resolution of this inverse problem is done using an iterative algorithm BFGS, the algorithm is validated and then tested numerically in the case of rapeseeds, using synthetic measures. It gives very satisfactory results, despite the difficulties encountered in handling and exploiting the experimental data.

This dissertation is concerned with effects dispersal and forest structure on forest insect population dynamics, and with identifying generating processes by comparing observed patterns to model predictions. In chapter 2, we investigated effects of changing forest landscape patterns on integro-difference models of host-parasitoid population dynamics. We demonstrated that removing habitat can increase herbivore density when herbivores don't disperse far, and parasitoids disperse further, due to differences in dispersal success between trophic levels. This is a novel potential explanation for why forest fragmentation increases the duration of forest tent caterpillar outbreaks. To better understand spatial model behaviour, we proposed a new local variation of the dispersal success approximation. The approximation successfully predicts effects of habitat loss and fragmentation on realistically complex landscapes, except when outbreak cycle amplitude is very large. Local dispersal success is useful in part because parameters can be estimated from widely available habitat data. In chapter 3, we investigated how well a discretized integro-difference model of mountain pine beetle population dynamics predicted the occurrence of new infestations in British Columbia. We found that a model with a large dispersal kernel, and high emigration from new, low severity infestations yielded the best predictions. However, we do not believe this to be convincing evidence that many beetles disperse from new, low severity infestations. Rather, we argued that differences in habitat quality, detection errors, and Moran effects can all confound dispersal patterns, making it difficult to infer dispersal parameters from observed infestation patterns. Nonetheless, predicting infestation risk is useful, and large kernels improve predictions. In chapter 4, we used generalized linear mixed models to characterize spatial and temporal variation in the propensity of jack pine trees to produce pollen cones, and account for confounding effects on the relationship between pollen cone production and previous defoliation by jack pine budworm. We found effects of stand age, and synchronous variation in pollen cone production among years. Accounting for background patterns in pollen cone production clarified that pollen cone production declines in with previous defoliation, as expected.

In this thesis, the structural model in credit risk and the credit derivatives is studied under both Black-Scholes setting and Variance Gamma (VG) setting. Using a Variance Gamma process, the distribution of the firm value process becomes asymmetric and leptokurtic. Also, the jump structure of VG processes allows random default times of the reference entities. Among structural models, the most emphasis is made on the Black-Cox model by building a relation between the survival probabilities of the Black-Cox model and the value of a binary down and out barrier option. The survival probabilities under VG setting are calculated via a Partial Integro Differential Equation (PIDE). Some applications of binary down and out barrier options, default probabilities and Credit Default Swap par spreads are also illustrated in this study.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique de l'hématopoïèse et des maladies sanguines. Plusieurs modèles traitant d'aspects différents et complémentaires de l'hématopoïèse y sont étudiés.Tout d'abord, un modèle multi-échelle de l'érythropoïèse est analysé, dans lequel sont décrits à la fois le réseau intracellulaire, qui détermine le comportement individuel des cellules, et la dynamique des populations de cellules. En utilisant des données expérimentales sur les souris, nous évaluons les rôles des divers mécanismes de retro-contrôle en réponse aux situations de stress.Ensuite, nous tenons compte de la distribution spatiale des cellules dans la moelle osseuse, question qui n'avait pas été étudiée auparavant. Nous décrivons l'hématopoïèse normale à l'aide d'un système d'équations de réaction-diffusion-convection et nous démontrons l'existence d'une distribution stationnaire des cellules. Puis, nous introduisons dans le modèle les cellules malignes. Pour certaines valeurs des paramètres, la solution "disease-free" devient instable et une autre solution, qui correspond à la leucémie, apparaît. Cela mène à la formation d'une tumeur qui se propage dans la moelle osseuse comme une onde progressive. La vitesse de cette propagation est étudiée analytiquement et numériquement. Les cellules de la moelle osseuse échangent des signaux qui régulent le comportement cellulaire. Nous étudions ensuite une équation integro-différentielle qui décrit la communication cellulaire et nous prouvons l'existence d'une solution du type onde progressive en utilisant la théorie du degré topologique et la méthode de Leray et Schauder. L'approche multi-agent est utilisée afin d'étudier la distribution des différents types de cellules dans la moelle osseuse.Finalement, nous étudions un modèle de type "Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamics" du traitement de la leucémie par l'AraC. L'AraC agit comme chimiothérapie et induit l'apoptose de toutes les cellules proliférantes, saines et malignes. La pharmacocinétique donne accès à la concentration intracellulaire d'AraC. Cette dernière, à son tour, détermine la dynamique des populations cellulaires et, par conséquent, l'efficacité de différents protocoles de traitement.

This dissertation is concerned with effects dispersal and forest structure on forest insect population dynamics, and with identifying generating processes by comparing observed patterns to model predictions. In chapter 2, we investigated effects of changing forest landscape patterns on integro-difference models of host-parasitoid population dynamics. We demonstrated that removing habitat can increase herbivore density when herbivores don't disperse far, and parasitoids disperse further, due to differences in dispersal success between trophic levels. This is a novel potential explanation for why forest fragmentation increases the duration of forest tent caterpillar outbreaks. To better understand spatial model behaviour, we proposed a new local variation of the dispersal success approximation. The approximation successfully predicts effects of habitat loss and fragmentation on realistically complex landscapes, except when outbreak cycle amplitude is very large. Local dispersal success is useful in part because parameters can be estimated from widely available habitat data. In chapter 3, we investigated how well a discretized integro-difference model of mountain pine beetle population dynamics predicted the occurrence of new infestations in British Columbia. We found that a model with a large dispersal kernel, and high emigration from new, low severity infestations yielded the best predictions. However, we do not believe this to be convincing evidence that many beetles disperse from new, low severity infestations. Rather, we argued that differences in habitat quality, detection errors, and Moran effects can all confound dispersal patterns, making it difficult to infer dispersal parameters from observed infestation patterns. Nonetheless, predicting infestation risk is useful, and large kernels improve predictions. In chapter 4, we used generalized linear mixed models to characterize spatial and temporal variation in the propensity of jack pine trees to produce pollen cones, and account for confounding effects on the relationship between pollen cone production and previous defoliation by jack pine budworm. We found effects of stand age, and synchronous variation in pollen cone production among years. Accounting for background patterns in pollen cone production clarified that pollen cone production declines in with previous defoliation, as expected.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T15:45:01Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 9156008 bytes, checksum: 3a0383788f4458b1f695b8a3838f47bf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-03T15:45:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 9156008 bytes, checksum: 3a0383788f4458b1f695b8a3838f47bf (MD5) Previous issue date: 2017-07-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Abstract indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia / Resumo indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia

Cette thèse concerne les phénomènes de propagation de certaines équations d'évolution dans des habitats périodiques. Dans la première partie, nous étudions les phénomènes d'expansion de certaines équations d'intégro-différence spatialement périodiques. Tout d'abord, nous établissons une théorie générale sur l'existence des vitesses de propagation pour des systèmes d'évolution noncompacts, sous l'hypothèse que les systèmes linéarisés ont des valeurs propres principales. Ensuite, nous introduisons la notion d'irréductibilité uniforme des mesures de Radon finies sur le cercle. On démontre que tout opérateur de convolution généré par une telle mesure admet une valeur propre principale. Enfin, nous prouvons l'existence de vitesses de propagation pour certains équations d'intégro-différence avec des noyaux de dispersion uniformément irréductibles. Dans la deuxième partie, nous étudions les phénomènes de propagation de front pour des équations de réaction-diffusion spatialement périodiques avec des non-linéarités bistables. Nous nous concentrons d'abord sur les solutions de type fronts pulsatoires. Sous diverses hypothèses, il est prouvé que les fronts pulsatoires existent lorsque la période spatiale est petite ou grande. Nous caractérisons aussi le signe des vitesses et nous montrons la stabilité exponentielle globale des fronts pulsatoires de vitesse non nulle. Nous étudions ensuite les solutions de type fronts de transition. Sous des hypothèses convenables, on prouve que les fronts de transition se ramènent aux fronts pulsatoires avec une vitesse non nulle. Mais nous montrons aussi l'existence de nouveaux types de fronts de transition qui ne sont pas des fronts pulsatoires. / This dissertation is concerned with propagation phenomena of some evolution equations in periodic habitats. The main results consist of the following two parts. In the first part, we investigate the spatial spreading phenomena of some spatially periodic integro-difference equations. Firstly, we establish a general theory on the existence of spreading speeds for noncompact evolution systems, under the hypothesis that the linearized systems have principal eigenvalues. Secondly, we introduce the notion of uniform irreducibility for finite Radon measures on the circle. It is shown that, any generalized convolution operator generated by such a measure admits a principal eigenvalue. Finally, applying the above general theories, we prove the existence of spreading speeds for some integro-difference equations with uniformly irreducible dispersal kernels. In the second part, we study the front propagation phenomena of spatially periodic reaction-diffusion equations with bistable nonlinearities. Firstly, we focus on the propagation solutions in the class of pulsating fronts. It is proved that, under various assumptions on the reaction terms, pulsating fronts exist when the spatial period is small or large. We also characterize the sign of the front speeds and we show the global exponential stability of the pulsating fronts with nonzero speed. Secondly, we investigate the propagation solutions in the larger class of transition fronts. It is shown that, under suitable assumptions, transition fronts are reduced to pulsating fronts with nonzero speed. But we also prove the existence of new types of transition fronts which are not pulsating fronts.

Ce manuscrit de thèse porte sur l’analyse mathématique de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. Les deux modèles étudiés sont des équations de réaction-dispersion de type ∂tp(t,m) = UD[p](t,m) + f[p](t,m). Ils décrivent la dynamique de la distribution de la fitness (ou valeur sélective) dans une population asexuée sous l’effet des mutations et de la sélection représentées respectivement par les termes non locaux UD[p](t,m) et par f[p](t,m). La différence entre les deux modèles se situe au niveau du terme de mutation. En effet, dans le premier modèle, les effets des mutations sur la fitness ne dépendent pas de la fitness du parent, cela se traduit donc par un terme de convolution classique : D[p](t,m) =RR J(m−y)p(t,y)dy−p(t,m). Lorsqu’une mutation a lieu, la fonction J(m−y) représente la densité de probabilité pour un individu de fitness y d’avoir un descendant de fitness m. Le taux de mutation est donné par la constante U. Dans le second modèle, les effets des mutations sur la fitness dépendent aussi de la fitness du parent. Dans ce cas, un individu de fitness y a un descendant de fitness m avec la densité de probabilité Jy(m−y). Ce type de dépendance apparaît naturellement lorsque l’on suppose qu’il existe une fitness optimale (ou encore un optimum phénotypique). Pour chacun des deux modèles, nous établissons dans un premier temps des résultats d’existence et d’unicité ainsi que des propriétés de décroissance de la solution. Cette décroissance permet de définir la fonction génératrice des cumulants (CGF) associée à la distribution de fitness. La CGF est la solution d’une équation de transport non locale. Pour le premier modèle, l’étude de cette équation permet d’obtenir une solution analytique et donc d’obtenir une description complète de la distribution p(t,m) via ses moments. Nous étudions ensuite les états stationnaires pour chacun des deux modèles, et établissons des conditions suffisantes pour l’existence et la non-existence de phénomènes de concentration, correspondant à une accumulation d’individus de phénotypes optimaux. Nos résultats sont comparés à des sorties de modèles stochastiques individu-centrés représentant le même type de dynamiques évolutives. / This manuscript is devoted to the mathematical analysis of integro-differential models from population genetics. Both models are reaction-dispersion equations of the form ∂tp(t,m) = UD[p](t,m)+ f[p](t,m). They describe the dynamics of fitness distribution in an asexual population under the effect of mutation and selection. These two processes are represented by the nonlocal terms UD[p](t,m) and by f[p](t,m) respectively. The difference between the models rests on the mutation term. Indeed, in the first model, the mutation effects on fitness do not depend on the fitness of the parent. Thus, the mutation term is a standard convolution product: D[p](t,m) =RR J(m−y)p(t,y)dy −p(t,m). When a mutation occurs, the function J(m − y) represents the density of probability for an individual with fitness y to have an offspring with fitness m. The mutation rate is given by the constant U. In the second model, the mutation effects on fitness depend on the fitness of the parent. In this case, an individual with fitness y has an offspring with fitness m with a probability density Jy(m−y). This type of dependence naturally arises when the existence of an optimal fitness (or a phenotypic optimum) is assumed. For both models, we first establish existence and uniqueness results as well as decay properties of the solution. The decay property allows us to define the cumulant generating function (CGF). The CGF obeys a nonlocal transport equation. In the first model, we compute the analytical solution of this transport equation and thus, we obtain a complete description of the distribution p(t,m) through its moments. Then, we study the stationary states for both models, and establish sufficient conditions for the existence and non-existence of a concentration phenomenon corresponding to an accumulation of individuals with best possible phenotype. The results are compared to the results of stochastic individual based models which represent the same kind of evolutionary dynamics.

<p>Анализиран је судар два тела као и дисипација енергије укључена кроз механизам сувог трења моделираног неглатком вишевредносном функцијом и кроз деформацију вискоеластичног штапа чији модел укључује фракционе изводе. Проблем судара два тела је приказан у форми Кошијевог проблема који припада класи неглатких вишевредносних диференцијалних једначина произвољног реалног<br />реда. Кошијев проблем је решен нумеричким поступком заснованим на Тарнеровом алгоритму. Испитано је кретање система и дисипација енергије за разне вредности улазних параметара. Показано је да се уведене методе могу применити и на проблем судара три тела.</p> / <p>Analiziran je sudar dva tela kao i disipacija energije uključena kroz mehanizam suvog trenja modeliranog neglatkom viševrednosnom funkcijom i kroz deformaciju viskoelastičnog štapa čiji model uključuje frakcione izvode. Problem sudara dva tela je prikazan u formi Košijevog problema koji pripada klasi neglatkih viševrednosnih diferencijalnih jednačina proizvoljnog realnog<br />reda. Košijev problem je rešen numeričkim postupkom zasnovanim na Tarnerovom algoritmu. Ispitano je kretanje sistema i disipacija energije za razne vrednosti ulaznih parametara. Pokazano je da se uvedene metode mogu primeniti i na problem sudara tri tela.</p> / <p> Impact of two bodies was analyzed as well as energy dissipation, which was<br /> included through dry friction phenomena modelled by a set-valued function,<br /> and through deformation of a viscoelastic rod modelled by fractional<br /> derivatives. The impact problem was presented in the form of the Cauchy<br /> problem that belongs to a class of set-valued fractional differential equations.<br /> The Cauchy problem was solved by the numerical procedure based on<br /> Turner&rsquo;s algorithm. Behaviour and energy dissipation of the system was<br /> investigated for different values of input parameters. It was shown that<br /> suggested procedure can be applied on the problem of impact of three<br /> bodies.</p>