Les multifractals universels (UM) sont un outil puissant et abondement utilisé d'analyse et de simulation de champs géophysiques, comme la pluie, extrêmement variables sur une large gamme d'échelle. Ils sont basés sur le concept de cascade multiplicative qui repose sur la notion physique d'invariance d'échelle pour explorer le phénomène fondamental qu'est l'intermittence. Dans ce cadre, toute la variabilité du champ est caractérisée à l'aide de simplement trois paramètres qui ont en plus une interprétation physique. Dans cette thèse on utilise ce cadre théorique pour quantifier l'impact de la variabilité à petite échelle de la pluie en hydrologie urbaine. La première étape consiste à analyser la variabilité spatio-temporelle de données radar de précipitation à l'aide d'un modèle multifractal anisotrope simple. Divers évènements pluvieux sont analysés. Un comportement scalant a été observé sur deux gammes d'échelles séparées par une rupture à 16 km qui est discutée. Ces données sont globalement en accord avec un modèle spatio-temporel simple reposant un exposant d'anisotropie entre l'espace et de temps. Les résultats suggèrent une possible universalité des paramètres UM pour les précipitations. Cette thèse aborde également un autre aspect de l'intermittence, particulièrement important pour les longues séries temporelles pluviométriques, que sont les nombreuses mesures nulles de la pluie (c'est-à-dire un pixel où aucune pluie n'est relevée), i.e. les longues périodes sèches. L'ancienne question de la source de cette intermittence, et notamment la nécessité d'un modèle dédié, est revisitée. D'abord les effets d'un seuil sur un champ multifractal sont analysés et ensuite un " toy model " qui introduit des zéros au sein du processus de cascade et conditionnellement aux valeurs du champ est développé. Cela permet d'expliquer la plupart des comportements observés, e.g. les différences entre les statistiques évènementielles et globales. L'impact de la variabilité de la pluie est analysé à travers l'étude de la sensibilité de modèles d'hydrologie/hydraulique urbaine à la donnée de pluie. Deux bassins versants essentiellement urbains (un de 3 400 ha en Seine-Saint-Denis à proximité de Paris, et un de 900 ha à Londres) modélisés avec des modèles opérationnels semi-distribués sont pris comme cas d'études. Par ailleurs le modèle distribué Multi-Hydro (en développement au LEESU) est testé sur une portion de 145 ha du cas d'étude parisien. L'impact de la variabilité à petites échelles non mesurée des précipitations (i.e. se produisant à des échelles plus petites que 1 km en espace et 5 min en temps qui sont disponibles avec les données radar à bande C) est d'abord évalué. Ceci est réalisé par la génération d'un ensemble de pluie réaliste désagrégée en continuant stochastiquement le processus sous-jacent de cascade au-delà de l'échelle d'observation, puis la simulation de l'ensemble correspondant d'hydrographes. Il apparaît que la variabilité à petites échelles de la pluie engendre une variabilité hydrologique qui ne doit pas être négligée. De plus le modèle Multi-Hydro génère une variabilité plus importante et pas seulement au niveau du pic de débit, i.e. même pour les pluies modérées. Ces résultats mettent en lumière la nécessité d'installer des radars en bande X (dont la résolution est hectométrique) en milieu urbain. Dans un deuxième temps les outils multifractals sont employés sur les pluies et les débits simulés qui présentent aussi un comportement scalant. Il apparaît que le réseau d'assainissement transmet simplement la variabilité des précipitations sans l'atténuer, au moins en termes de statistiques multifractals

Cette thèse est consacrée à l’étude statistique des systèmes complexes à travers l’analyse de signaux expérimentaux, de signaux synthétiques et de signaux générés à partir de modèles théoriques. On a choisi la turbulence comme paradigme d’ ́etude en raison de ses propriétés: dynamique non linéaire, comportement multi-échelle, cascade d’énergie, intermittence ... Afin de faire une caractérisation statistique d’un système complexe on s’intéresse à l’étude de la distribution (fonction de densité de probabilité), des corrélations et dépendances, et des relations de causalité de Wiener, des signaux qui décrivent le système. La théorie de l’information apparaît comme un cadre idéal pour developer ce type d’analyse. Dans le cadre de la théorie de l’information on a développé deux méthodologies, différentes mais reliées, pour analyser les propriétés d’auto similarité d’un système complexe, et plus précisément de la turbulence. La première méthodologie est basée sur l’analyse des incréments du processus étudié, avec l’entropie de Shannon et la divergence de Kullback-Leibler. La deuxième méthode, qui permet d’analyser des processus non stationnaires, est basée sur l’analyse du processus avec le taux d’entropie de Shannon. On a étudié la relation entre les deux méthodologies, lesquelles caractérisent la distribution d’information du système et la déformation de la distribution des incréments, à travers les échelles. / Most of the time when studying a system, scientists face processes whose properties are a priori unknown. Characterising these processes is a major task to describe the studied system. During this thesis, which combines signal processing and physics, we were mainly motivated by the study of complex systems and turbulence, and consequently, we were interested in the study of regularity and self-similarity properties, long range dependence structures and multi-scale behavior. In order to perform this kind of study, we use information theory quantities, which are functions of the probability density function of the analysed process, and so depend on any order statistics of its PDF. We developed different, but related, data analysis methodologies, based on information theory, to analyse a process across scales τ. These scales are usually identified with the sampling parameter of Takens embedding procedure, but also with the size of the increments of the process. The methodologies developed during this thesis, can be used to characterize stationnary and non-stationnary processes by analysing time windows of length T of the studied signal.

On considère les paquets d'ondes hydrodynamiques comme mécanismes de génération de bruit des jets subsoniques. Cette approche résulte tout d'abord de l'analyse de données numériques - DNS d'une couche de mélange (Wei et Freund 2006) et LES d'un jet à Mach 0,9 (Daviller 2010) - permettant de déterminer les propriétés des sources en termes de compacité, d'intermittence et de structure azimutale. L'identification d'un rayonnement intermittent associé aux modifications des structures cohérentes des écoulements permet de proposer un modèle de paquet d'onde pour représenter ce phénomène dans l'analogie de Lighthill, dont l'enveloppe présente des variations temporelles d'amplitude et d'étendue spatiale. Celles-ci sont tirées de données de vitesse de simulations numériques de jets subsoniques, et un accord de l'ordre de 1,5dB entre le champ acoustique simulé et le modèle confirme sa pertinence. L'exploration du concept proposé est ensuite poursuivie expérimentalement, avec des mesures de pression acoustique et de vitesse de jets turbulents subsoniques, permettant la décomposition des champs en modes de Fourier azimutaux. On observe l'accord des directivités des modes 0, 1 et 2 du champ acoustique avec le rayonnementd'un paquet d'onde. Les modes 0 et 1 du champ de vitesse correspondent également à des paquets d'onde, modélisés comme des ondes d'instabilité linéaires à partir des équations de stabilité parabolisées. Finalement, des corrélations de l'ordre de 10% entre les modes axisymétriques de vitesse dans le jet et de pression acoustique rayonnée montrent un lien clair entre les paquets d'onde et l'émission acoustique du jet. / Hydrodynamic wavepackets are studied as a sound-source mechanism in subsonic jets. We first analyse numerical simulations to discern properties of acoustic sources such as compactness, intermittency and azimuthal structure. The simulations include a DNS of a two-dimensional mixing layer (Wei and Freund 2006) and an LES of a Mach 0.9 jet (Daviller 2010). In both cases we identify intermittent radiation, which is associated with changes in coherent structures in the flows. A wave-packet model that includes temporal changes in amplitude and axial extension is proposed to represent the identified phenomena using Lighthill's analogy. These parameters are obtained from velocity data of two subsonic jet simulations, and an agreement to within 1.5dB between the model and the acoustic field of the simulations confirms its pertinence. The proposed mechanism is then investigatedexperimentally, with measurements of acoustic pressure and velocity of turbulent subsonic jets, allowing the decomposition of the fields into azimuthal Fourier modes. We find close agreement of the directivities of modes 0, 1 and 2 of the acoustic field with wave-packet radiation. Modes 0 and 1 of the velocity field correspond also to wavepackets, modelled as linear instability waves using parabolised stability equations. Finally, correlations of order of 10% between axisymmetric modes of velocity and far-field pressure show the relationship between wavepackets and sound radiated by the jet.

L'utilisation de l'hélium a basse température en turbulence développée s'avère décisive pour l'étude des propriétés statistiques des champs de vitesse et de traceur passif, grâce a une gamme de nombres de Reynolds inégalée et a d'excellentes conditions de stabilité. Les expériences présentées dans cette thèse sont effectuées en géométrie confinée, entre deux disques en rotation. <br /><br />Nous décrivons dans un premier temps les transferts d'énergie a travers les échelles, et en particulier l'existence d'une tendance algébrique vers un régime asymptotique (loi des 4/5 de Kolmogorov) dans la limite des très grands nombres de Reynolds. Nous discutons en détail la validité de l'équation de Kolmogorov dans différentes configurations d'écoulement, et caractérisons en particulier l'influence des grandes échelles sur un tel régime asymptotique. <br /><br />Nous présentons dans un second temps de nouveaux résultats concernant des mesures de fluctuations de température, réalisées pour la première fois dans l'hélium a basse température. Nous caractérisons notamment l'intermittence du scalaire passif sous l'aspect des lois d'échelles anormales. Nous montrons que l'évolution des exposants de fonction de structure suggère la présence d'une saturation aux ordres élevés, signature de statistiques dominées par la présence de fronts intenses. Nous étudions les propriétés statistiques de ces fronts, et mettons en évidence leur répartition auto-similaire. <br /><br />Enfin, nous présentons de nouveaux résultats concernant les fluctuations de pression en turbulence, a partir d'une expérience originale de cavitation dans l'eau. Nous menons une étude qualitative des structures cohérentes de basse pression dans l'écoulement en contrarotation. Nous nous penchons ensuite sur leur contribution aux distributions de pression exponentielles, mesurées en volume, soulignant l'importance des grandes échelles dans la description des fluctuations de pression.

A partir des équations gouvernant le champ de vitesse, on peut non seulement s'attendre à un vent (fortement) non-gaussien, mais aussi à un vent présentant un comportement scalant. Par 'scalant' ou invariant d'échelle, nous faisons référence à un comportement statistique auto-similaire particulier; les cascades de tourbillons. Les multifractales stochastiques (avec des singularités et des co-dimensions multiples) reproduisent facilement le comportement scalant et les distributions de probabilités à queues épaisses omniprésentes dans le vent et dont la quantification est essentielle pour la communauté. Les quelques paramètres qui définissent ces modèles peuvent être déduits soit de considérations théoriques, soit de l'analyse statistique de données. Nous avons constaté que les approximations de flux basées sur le module du cisaillement du vent donnent des moments statistiques non-scalants et donc des estimations faussées des paramètres multifractals. La méthode DSF n'exige pas cette approximation et garantit un comportement scalant sur une certaine gamme d'échelles. Nous n'avons trouvé aucune estimation véritablement stable d'alpha en utilisant des méthodes standards. Ceci n'arrive plus quand nous optimisons localement (par la différenciation fractionnaire) le comportement scalant du DTM. Nous obtenons alors des estimations très stables de l'indice de multifractalité qui sont en outre en accord (alpha ≤ 2) avec des résultats publiés. Au contraire, les deux autres paramètres (C1 et H) deviennent des fonctions non-linéaires de l'ordre q des moments statistiques. Ces résultats suggèrent que le modèle UM isotrope ne peut être utilisé pour reproduire le cisaillement de vent dans la couche de surface atmosphérique. Lesdites hypothèses sont examinées en utilisant un repère tournant pour analyser l'anisotropie de la vitesse horizontale dans la couche de surface atmosphérique. Cela permet de quantifier la dépendance angulaire de l'exposant de Hurst. Les valeurs de cet exposant restent tout de même conformes aux résultats précédemment publiés. Pour des échelles de temps supérieures à quelques secondes, les deux jeux de données présentent une anisotropie scalante forte, qui décroît avec l'altitude. Nous mettons en évidence une expression analytique de la variation angulaire de l'exposant de Hurst, reposant sur les corrélations entre les composantes horizontales. Ceci pilote la formation des extrêmes du cisaillement, y compris dans le sillage d'une éolienne. Les cisaillements turbulents du vent sont si extrêmes que leur loi de probabilité est une loi de puissance. L'exposant correspondant (qD) est similaire pour les deux sites à une hauteur de 50m (4 ≤ qD ≤ 5), malgré des conditions orographiques très différentes. Nous discutons aussi de ses conséquences en analysant la stabilité de la couche limite atmosphérique et proposons une nouvelle méthode pour sa classification. Enfin, nous démontrons analytiquement que l'anisotropie augmente la probabilité des extrêmes. Ce résultat met en lumière un des nombreux mécanismes de turbulence possibles dans la couche de surface qui peut apparemment surproduire les cisaillements extrêmes du vent, s'ils sont étudiés dans le cadre des UM isotropes. Nous en analysons théoriquement les conséquences sur les estimations des paramètres multifractales par la méthode DTM. Les résultats analytiques obtenus sont en parfait accord avec les observations empiriques. Nous discutons alors de la prise en compte de toutes ces considérations pour faire des simulations multifractales des champs du vent dans la couche limite atmosphérique

Les cascades log-infiniment divisibles fournissent un cadre général à l'étude de la propriété d' invariance d'échelle. Nous introduisons ces objets en décrivant l'évolution historique des différents modèles proposés pour décrire le phénomène d'intermittence statistique en turbulence. Nous nous appliquons alors à préciser une définition formelle des cascades log-infiniment divisibles. Nous remplaçons aussi les accroissements, usuels en turbulence, par les coefficients d'une transformée en ondelettes associée à une analyse multirésolution, outil dédié à l'analyse temps-échelle. Une réflexion approfondie sur la signification du formalisme nous amène à démontrer sa flexibilité pour la modélisation, ainsi que sa richesse en lien avec les cascades multiplicatives, les processus de Markov, l'équation de Langevin, l'équation de Fokker-Planck...Grâce à l'étude des cascades log-Poisson composées, nous proposons une vision originale du phénomène d'intermittence statistique. Ensuite, des estimateurs des exposants de lois d'échelle (éventuellement relatives) sont étudiés en insistant sur la correction du biais et la détermination d'intervalles de confiance. Nous les appliquons à des données de télétrafic informatique. Nous expliquons pourquoi une procédure usuelle d'estimation du spectre multifractal appliquée aux mouvements linéaires stables fractionnaires risque de mener à une méprise. Enfin, le lien entre intermittence statistique et intermittence spatio-temporelle (structures cohérentes) en turbulence est étudié à partir de l'enregistrement de signaux de vitesse et de pression conjointement en espace et en temps dans un écoulement turbulent. De fortes dépressions associées à des tourbillons filamentaires sont détectées. Une analyse statistique des coefficients d'ondelette de la vitesse conditionnée à ces événements nous permet de décrire l'influence de ces structures cohérentes à différents nombres de Reynolds.

Une étude expérimentale du vieillissement des matériaux vitreux,<br />basée sur l'analogie entre verres de spin et verres structuraux, a<br />été réalisée en introduisant une température effective Teff<br />pour ces systèmes faiblement hors équilibre. Cette nouvelle<br />observable se mesure via le rapport fluctuation dissipation.<br /><br />La mesure de Teff sur les propriétés diélectriques d'un verre<br />polymérique (polycarbonate) après une trempe sous la température<br />de transition vitreuse montre que le théorème fluctuation<br />dissipation est fortement violé. L'amplitude et la persistance<br />dans le temps de cette violation sont des fonctions décroissantes<br />de la fréquence. Autour de 1 Hz, elle persiste plusieurs heures.<br />L'origine de la violation semble être due à une dynamique<br />fortement intermittente caractérisée par de grandes fluctuations.<br />Cette intermittence semble dépendre de la vitesse de trempe et de<br />la température d'arrêt. Une interprétation théorique basée sur le<br />modèle en piège permet de rendre compte de cette dynamique.<br /><br />Un comportement intermittent très similaire a été observé pour un<br />verre colloïdal (Laponite) pendant la transition de l'état liquide<br />à l'état solide alors qu'aucune violation ou intermittence n'ont<br />été observées après une trempe lente réalisée sur un autre verre<br />polymérique, le poly(méthyl méthacrylate) (PMMA).<br /><br />Nous présentons également une mesure mécanique préliminaire de la<br />relation fluctuation dissipation sur une tige de polycarbonate à<br />l'aide d'un interféromètre de Nomarski à deux bras.

Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première est étudié un modèle de turbulence hydrodynamique se présentant sous la forme d'un système d'équations différentielles stochastiques. On présente dans un premier temps les solutions de ce système calculées dans l'approximation semi-classique, puis celles obtenues par une méthode de type Monte-Carlo adaptée au problème, dans le cas où le forçage est supposé statistiquement homogène et isotrope. Ces solutions présentent un bon accord avec des résultats d'expériences et de simulations numériques directes de l'équation de Navier-Stokes. Dans un second temps sont présentées les solutions du système lorsqu'un cisaillement est appliqué à l'écoulement.<br /><br />La seconde partie est consacrée à l'étude de la transition au chaos spatio-temporel par intermittence dans un système hydrodynamique réel. Cette transition est d'abord étudiée quantitativement, puis un modèle d'intermittence spatio-temporelle est appliqué aux conditions aux limites de l'expérience. Comme le système réel, les solutions de ce modèle présentent pour certaines valeurs des paramètres dont il dépend un régime de bistabilité, près du seuil, entre l'intermittence spatio-temporelle et un régime où le désordre n'est présent que sur les bords.

Turbulence dans l'espace de Fourier, Mesures de vorticit´e par diffusion acoustique Resume Cette these porte sur l'etude experimentale de la vorticite en turbulence developpee dans l'espace de Fourier. Des mesures par diffusion acoustique d'ondes ultrasonores ont ete realisees d'une part dans un jet d'air ambiant en laboratoire (LEGI- Grenoble), d'autre part dans de l'Helium gazeux a 4 Kelvin au CERN (Geneve) permettant de couvrir une gamme de nombres de Reynolds (fondes sur l'echelle de Taylor) compris entre 400 et 6000. Dans un premier temps, on qualifie la chaine de mesure acoustique en comparant des experiences controlees a des calculs numeriques. On examine en particulier l'importance des effets de diffraction induits par des emetteurs de taille finie. L'utilisation de cette chaine acoustique pour l'etude de la vorticite en turbulence developpee a conduit `a deux resultats majeurs. Le premier concerne les temps caracteristiques des evenements vorticitaires turbulents. En particulier, l'etude des temps de d´ecorrelation d'un mode de Fourier de la vorticite revele l existence de deux temps caracterisant ces “evenements vorticitaires” : un temps court proportionnel au temps de “sweeping” et un temps long proportionnel au temps integral de la turbulence. De plus, une technique d'interferometrie appuyee par une analyse temps-frequence (de type Wigner-Ville) du signal complexe de diffusion suggere que le temps long traduit les interactions non-locales et le temps court les interactions locales (en Fourier). Le second resultat majeur est relatif a l'intermittence d'un point de vue spectral que nous avons analysee notamment via l'etude des densites de probabilite du signal. On montre en particulier que les modes de Fourier presentent une forte intermittence, laquelle s'accentue aux grands nombres d'onde et a grand Reynolds. La plupart de ces resultats experimentaux sont egalement observes dans des simulations numeriques directes (DNS) pseudo-spectrales du champ de vorticite correspondant a des nombres de Reynolds de l'ordre de 80.

Nous présentons des résultats numériques et théoriques concernant les cascades en turbulence bidimensionnelle, et plus spécialement la cascade d'un traceur, en développant une approche dans l'espace physique. Une telle approche permet de mettre en évidence l'absence d'intermittence dans la cascade inverse d'énergie, y compris dans des situations dominées par les structures cohérentes. Le coeur de la thèse est consacré à l'analyse et à la modélisation de la cascade d'un traceur. Nous proposons une méthode de diagnostic de la cascade d'un traceur : considérant l'évolution d'un incrément de traceur, nous définissons dans l'espace physique le flux entre échelles de la variance de traceur. Nous nous intéressons ensuite au problème de la paramétrisation du mélange turbulent. Nous justifions l'emploi une paramétrisation anisotrope, que nous baptisons diffusivité de déformation (strain diffusivity, SD)[Dubos01]. Nous relions ses propriétés diffusives aux propriétés géométriques de l'écoulement. La vorticité est en deux dimensions un traceur actif, et la paramétrisation sous-maille pour la vorticité agit sur la vitesse. La cascade inverse d'énergie impose aux paramétrisations admissibles de conserver l'énergie. Nous montrons que la SD conserve l'énergie, et qu'elle est la seule d'une classe de modèles simples. Nous étudions numériquement les propriétés des outils introduits. Nous montrons que, contrairement à une diffusivité/hyperdiffusivité isotrope, la SD induit une diffusion bien corrélée au flux local de variance de traceur. Le filtre effectif qu'elle impose correspond au filtre gaussien à partir duquel elle est calculée. Cependant la réduction de l'erreur commise en cas d'utilisation d'une méthode spectrale et d'un filtre raide n'est pas évidente. Appliquée à la vorticité dans une situation où le forçage est à très petite échelle, la SD démontre en revanche une bien meilleure représentation des grandes échelles qu'une hyperdiffusivité. Enfin, nous analysons comparativement les propriétés de cascade de la vorticité et d'un traceur passif. Les critères de comparaison reposent sur des moyennes conditionnelles des dérivées lagrangiennes du carré du gradient du traceur. Nous mettons en évidence pour un champ aléatoire une différence cinématique entre traceur passif et vorticité, dont il subsiste une trace dans des champs turbulents.