Neste trabalho apresentamos alguns resultados da invariância conforme e da teoria de escala para sistemas finitos. Estudamos, usando tais técnicas, dois modelos estatísticos (modelos 1 e 2). Para cada modelo obtivemos a anomalia conforme e as dimensões dos operadores energia e magnetização bem como seus respectivos descendentes / In this work we show some results of conformal invariance theory and finite-size scaling. We study by using these theories two statistical mechanics models (models 1 and 2). To each model we obtained the conformal anomaly, the dimensions of energy and magnetization operators as well their respective descendents

Estudamos o comportamento dinâmico do algoritmo de Wolff no modelo de Ising diluído com correlação de sítios e ligações (modelo SBC). Nosso objetivo principal foi estudar a performance deste algoritmo em um sistema onde além da desordem à presença de impurezas não magnéticas, houvesse mais um parâmetro presente, a correlação espacial. Além disto foi possível obter o diagrama de fases para o modelo, o qual possibilita entendermos um pouco o efeito da desordem e da correlação no sistema.Verificamos que o diagrama de fases por nós obtidos está em boa concordância com os dados experimentais obtidos com o composto magnético Knip Mg1-pF3, o qual foi a motivação para o modelo SBC. O estudo do comportamento dinâmico nos possibilitou entender um pouco mais como o algoritmo de Wolff se comporta quando submetido a sistemas mais complexos, como é o caso do modelo em estudo, verificamos uma melhor performance deste algoritmo à medida que tanto a diluição quanto a correlação é aumentada. Esse comportamento é oposto àquele verificado nos algoritmos locais. Essa melhor performance do algoritmo de Wolff quando submetido a tais sistemas é bastante positivo, pois isto possibilita obtermos medidas de quantidades físicas de interesse de forma mais precisa, pois há uma redução drástica da correlação estatística entre configurações produzidas por esta dinâmica. / We extend the Wolff Algorithm to include correlated spin interactions in diluted magnetic systems. This algorithm is applied to study the site-bond-correlated Ising model on a two-dimensional square lattice. We use a finite-size scaling procedure to obtain the phase diagram in the temperature-concentration space. Our results are in excellent agreement with the experimental data for the Knip Mg1-pF3, compound. We also present the critical dynamical behavior of the Wolff algorithm for this system. We have verified that the autocorrelation time diminishes in the presence of dilution and correlation, showing that the Wolff algorithm performs even better in such situations. This behavior is completely different from those exhibited by the single spin-flips algorithms.

O principal objetivo deste trabalho é construir um modelo de cálculo de risco de crédito que considere efeitos de contágio microeconômico entre os tomadores de um portfólio. Considera-se que tais efeitos ocorrem sob estruturas de relações econômicas que são representadas por realizações de grafos aleatórios com topologias préviamente estabelecidas. Nesse sentido, podemos considerar efeitos de contágio microeconômico em um portfólio que modela, por exemplo, uma cadeia ou um centro produtivo (topologia fixas de cadeia ou centro) onde as relações de dependências propriamente ditas são estocásticas. O principal resultado consistirá em obter a distribuição de perdas do portfólio cuja incerteza reside tanto sobre o estado de default do tomador como nas realizações de contágio microeconômicos que induzem demais defaults. / The main objective of this work is to construct a model of calculation of credit risk that considers contagion effects microeconomic among the debtor of a portfolio. It is considered that such effects happen under structures of economical relationships that it are represented by accomplishments of random graphs with topologies previously established. In this sense we can to consider effects of infection microeconomics in a portfolio that it models, for instance, a chain or a productive center (topology fixed of chain or center) where the relationships of dependences are stochastics. The main result will consist of obtaining the distribution of losses of the portfolio whose uncertainty lives on the state of default of the debtor as in the accomplishments of contagion microeconomics that induce other defaults.

Many physical systems can be represented by a regular arrangement of molecules in a lattice structure. Knowing how neighboring molecules in the lattice interact with one another can give great insight into a material's macroscopic behavior. A very popular and effective means of investigating these microscopic interactions is the Ising Model. This model, suggested first by Wilhelm Lenz in 1920 and later expanded by Ernst Ising in 1925, is based on the assumptions that each molecule in a lattice structure can be represented by its spin value (+l or -1) and that only nearest neighbors contribute to the total interaction energy. The Ising Model, which was initially used in the study of ferromagnetic systems, can now be used to study a variety of physical systems. Some of these include antiferromagnetic crystals, binary alloys, DNA, and lattice gasses. / Department of Physics and Astronomy

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-18T14:58:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-09T03:54:45Z : No. of bitstreams: 1 144132.pdf: 1639773 bytes, checksum: a5105f67864d1062154a319632c45e80 (MD5)

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-10-23T17:57:49Z No. of bitstreams: 1 2017_LeandroChiariniMedeiros.pdf: 2472409 bytes, checksum: 5aa647bcca5c8ac77d52b12c49bd9daf (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-10-31T15:06:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_LeandroChiariniMedeiros.pdf: 2472409 bytes, checksum: 5aa647bcca5c8ac77d52b12c49bd9daf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-31T15:06:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_LeandroChiariniMedeiros.pdf: 2472409 bytes, checksum: 5aa647bcca5c8ac77d52b12c49bd9daf (MD5) Previous issue date: 2017-10-31 / Nesta dissertação, expomos em detalhes a prova da continuidade da transição de fase para o modelo de Ising de primeiros vizinhos em dimensão d ≥ 3. Seguimos a demonstração apresentada em [ADCS15]. Com o objetivo de manter o texto autocontido, provamos as propriedades mais básicas do Modelo de Ising a volume finito. Em seguida, construímos o modelo a volume infinito e caracterizamos exatamente para quais pontos do semiplano β x h existe transição de fase. Por fim, estudamos minuciosamente a magnetização espontânea à temperatura crítica com o auxílo da representação por correntes aleatórias. Esse texto não apresenta contribuições originais, porém, expõe detalhadamente as demonstrações dos resultados aqui apresentados. / In this Master dissertation, we present in detail the proof of the continuity of the phase transition for the Ising Model with nearest neighbors interaction on dimension d ≥ 3. We follow the proof given in [ADCS15]. With the objective of keeping this text self-contained, we prove the very basic properties of the Ising Model on a finite volume. Then, we construct the model in a infinite volume and caracterize exactly in what points of the semi-plane β x h it exhibits a phase transition. Finally, we study meticulously the spontaneous magnetization at the critical temperature with the assistance of the ramdom-current representation. This text does not present any original results, nevertheless, we give detailed proofs of the subject discussed here.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-04T16:31:05Z No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoCavalcantideMelo.pdf: 544595 bytes, checksum: 594f5068af4c78a952e3c09841c8c508 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-03-04T19:42:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoCavalcantideMelo.pdf: 544595 bytes, checksum: 594f5068af4c78a952e3c09841c8c508 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-04T19:42:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoCavalcantideMelo.pdf: 544595 bytes, checksum: 594f5068af4c78a952e3c09841c8c508 (MD5) / Nesta dissertação de mestrado expomos alguns resultados clássicos relativos ao modelo de Ising em uma dimensão. O tópico final é a existência de transição de fase nos sistemas com interações de longo alcance (alcance infinito) cujo Hamiltoniano é formalmente dado por (veja fórmula no resumo do arquivo) com 1 < α < 2. A exposição desse tema é baseada na referência [5].Com objetivo de manter o texto auto-contido, foram incluídos vários capítulos introdutórios. Nesses capítulos iniciais são construídas algumas ferramentas que permitirão a abordagem do tema principal no último capítulo. Todas essas construções são baseadas na literatura disponível e não há inovações significativas. Dentre os tópicos preliminares apresentados estão a definição rigorosa do Modelo de Ising a volumes finitos, bem como do modelo de Curie-Weiss e do modelo Hierárquico. Para o modelo de Curie-Weiss a magnetização e a temperatura crítica são calculados explicitamente. Também são apresentadas as demonstrações para: algumas desigualdades de correlação; a existência do limite termodinâmico da magnetização de modelos ferromagnéticos; e uma relação entre a magnetização quadrática e a magnetização espontânea. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this master thesis we present some classical results relative to the one-dimensional Ising model. The main subject is the existence of phase transition in systems with long range interactions (infinite range) and Hamiltonian formally given by (see the formula in the file’s abstract) where 1 < α < 2. The exposition of the main theme is completely based on the reference [5]. Aiming to keep this text self-contained, we included some introductory chapters. In these background chapters we build some tools needed to handle the main theme on the last chapter. All of these constructions are based on the available literature and no important innovation is added. Among these preliminary topics are rigorous definitions of the Ising, Curie- Weiss and Hierarchical models. The exact value of the magnetization and the critical temperature are explicitly computed for the Curie-Weiss model. We also provided the proofs for: some correlation inequalities; existence of the thermodynamic limit for magnetization in ferromagnetic models; and the relation between mean-squared magnetization and spontaneous magnetization.

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The adequacy of the approximation method used by McMillan and Opechowski (1960) in their theoretical study of the temperature dependence of the paramagnetic resonance line shape function is very difficult to ascertain for the case of a typical paramagnetic crystal. For this reason the approximation method has been investigated, in this thesis, for the very simple case of the one-dimensional Ising model. Exact expressions for the line shape function of the model are compared with expressions obtained by the above mentioned approximation method. The agreement between the two expressions is found to be very good for all temperatures, and in particular, for extremely low temperatures. / Science, Faculty of / Physics and Astronomy, Department of / Graduate

This report presents the general Ising model and its basic assumptions. This study aims to, from diagonalization of the Transfer Matrix, obtain the Helmholtz free energy and the exclusion of a phase transition for the one-dimensional Ising model under an external magnetic field. Furthermore from establishing the commutation relations of the Transfer matrices and using the Kramers-Wannier duality one finds the free energy and the presence of a phase transition for the square-lattice Ising model.