A presente dissertação expõe o ambiente em que o Problema de Merton é construído e, baseando-se na bibliografia apresentada, constrói exemplos em softwares cujas especificidades podem colaborar na clareza da resolução. O software Matlab engloba as soluções numéricas, enquanto o software Maple é responsável pela solução de equações diferenciais ordinárias e parciais de forma simbólica. Apresenta-se modificações do Problema de Merton original como exercícios para melhor esclarecer os diferentes parâmetros abordados. Na seção final é apresentada a solução de viscosidade, uma alternativa quando a função valor não apresenta características desejáveis para a análise apresentada. / This dissertation explicit the environment which Merton’s problem is built, according to the presented bibliography, exemples are built in softwares whose specificity might help to clarify the solution. The Matlab software embraces numeric solutions, while Maple software is appropriate to solve ordinary and parcial differential equations in symbolic form. Some modifications are presented to Merton’s Problem as exercise to improve understanding on the variations adopted. On final section, viscosity solutions are presented as an alternative solution for when the value function does not possess the desirables properties that allow the analysis on focus.

A reconstrução de matrizes de Jacobi a partir de dados espectrais é de grande importância na Teoria Vibracional. Usamos três métodos distintos para tal reconstrução: a aproximação por polinómios ortogonais a interação de Lanczos e a redução de Householder. Eles são aplicados a um sistema massa-mola supondo conhecidos os pólos e zeros da função frequência resposta correspondente a uma força senoidal aplicada em um dos extremos ou em um ponto interior. Resultados numéricos são obtidos com o software MATLAB e a linguagem FORTRAN. / The reconstruction of Jacobi matrices from spectral data is of great importance in vibration Theory. We use three distinct methods for sue h reconstructi on the orthogonal polynomial approach. the Lanczos interation and the Householder reduction. They are applied to a spring-mass system by assuming to know the peles and zeros of the frequency response function corresponding to a sinusoidal forcing at an end or an interior point. Numerical results are obtained with MATLAB and FORTRAN cedes.

This work is dealing with speeding up the algorithmization of the MCD es- timator for detection of the mean and the covariance matrix of a normally dis- tributed multivariate data contaminated with outliers. First, the main idea of the estimator and its well-known aproximation by the FastMCD algorithm is discussed. The main focus was to be placed on possibilities of a speedup of the iteration step known as C-step while maintaining the quality of the estimations. This proved to be problematic, if not impossible. The work is, therefore, aiming at creating a new implementation based on the C-step and Jacobi method for eigenvalues. The proposed JacobiMCD algorithm is compared to the FastMCD in terms of floating operation count and results. In conclusion, JacobiMCD is not found to be fully equivalent to FastMCD but hints at a possibility of its usage on larger problems. The numerical experiments suggest that the computation can indeed be quicker by an order of magnitude, while the quality of results is close to those from FastMCD in some settings. 1

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1996-08Bitstream added on 2014-06-13T19:32:40Z : No. of bitstreams: 1 teixeira_rg_me_ift.pdf: 565736 bytes, checksum: 47638723d76926fa1da8cc7e9ede904d (MD5) / Neste trabalho apresentamos o formalismo Hamiltoniano de Dirac para sistemas singulares, analisando inclusive a construção do gerador de transformações de gauge. A seguir discutimos brevemente a generalização, já conhecida, desse formalismo para o caso de Lagrangeanos singulares de segunda ordem fazendo também uma análise da estrutura de vínculos presente em tais teorias. Desenvolvemos então o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares fazendo sua generalização para Lagrangeanos de segunda ordem. Por último, ambos formalismos são aplicados à Eletrodinâmica de Podols y e os resultados obtidos são comparados. / In this work we study Dirac's Hamiltonian formulation for singular systems including the construction of the gauge transformations generator. Next we briefy discuss the generalization, already developed, of this formalism for singular second order La grangians. Besides that we also make an anlysis of the constrains structure present in such theories. Then we develop the Hamilton-Jacobi formalism for singular systems making its generalization for the case of second order Lagrangians. Finally, both formalisms are applied to Podols y's eletrodynamics and the obtained results are comparad.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:35:38Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-04-30Bitstream added on 2014-06-13T20:07:08Z : No. of bitstreams: 1 bertin_mcfg_dr_ift.pdf: 756466 bytes, checksum: ce1f33918fe3aabd6f7ec3c8bae37297 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho apresentaremos o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares em teorias de campos, com foco em teorias com derivadas de ordem superior. Iniciaremos com uma análise preliminar do cálculo variacional para esses sistemas, que envolve as condições para a extremização de uma integral fundamental múltipla e a análise dos teoremas de Noether. Buscaremos seguir este caminho na construção do formalismo de Hamilton- Jacobi em forma covariante, em que nos utilizaremos da clássica abordagem de Carathéodory adaptada a teorias de campos. No terceiro capítulo, mostraremos como o formalismo pode ser construído dada a escolha de uma dinâmica relativística específica e como esta escolha nos permite tratar de sistemas singulares de forma natural. No quarto capítulo abordaremos o problema das condições de integrabilidade, análise que garantirá um método autoconsistente de análise de vínculos. Nesta análise, seremos capazes de relacionar um conjunto de geradores a simetrias da integral fundamental e um segundo tipo a uma modificação da dinâmica com a introdução de parênteses generalizados. Nos dois últimos capítulos apresentaremos aplicações deste método / In this work we will develop the Hamilton-Jacobi formalism to singular and higher-order derivative field theories. We will begin with a preliminary approach to the variational problem concerning the search for extrema of a given fundamental integral, and the analysis of the Noether’s theorems. Next, we will present a covariant Hamilton-Jacobi theory using the classical approach of Carathéodory applied to field theories. In the third chapter we will show how this formalism can be derived given a choice of relativistic dynamics, and how this choice allows us to deal with singular systems. In the fourth chapter we will address the problem of integrability conditions. This analysis will be the basic tool for a self consistent constraint analysis. We will see that we can relate a certain set of generators to symmetries of the action, as well as a second type of generators to a modification of the dynamics by means of generalized brackets. The two last chapters will be used for applications

A reconstrução de matrizes de Jacobi a partir de dados espectrais é de grande importância na Teoria Vibracional. Usamos três métodos distintos para tal reconstrução: a aproximação por polinómios ortogonais a interação de Lanczos e a redução de Householder. Eles são aplicados a um sistema massa-mola supondo conhecidos os pólos e zeros da função frequência resposta correspondente a uma força senoidal aplicada em um dos extremos ou em um ponto interior. Resultados numéricos são obtidos com o software MATLAB e a linguagem FORTRAN. / The reconstruction of Jacobi matrices from spectral data is of great importance in vibration Theory. We use three distinct methods for sue h reconstructi on the orthogonal polynomial approach. the Lanczos interation and the Householder reduction. They are applied to a spring-mass system by assuming to know the peles and zeros of the frequency response function corresponding to a sinusoidal forcing at an end or an interior point. Numerical results are obtained with MATLAB and FORTRAN cedes.

A presente dissertação expõe o ambiente em que o Problema de Merton é construído e, baseando-se na bibliografia apresentada, constrói exemplos em softwares cujas especificidades podem colaborar na clareza da resolução. O software Matlab engloba as soluções numéricas, enquanto o software Maple é responsável pela solução de equações diferenciais ordinárias e parciais de forma simbólica. Apresenta-se modificações do Problema de Merton original como exercícios para melhor esclarecer os diferentes parâmetros abordados. Na seção final é apresentada a solução de viscosidade, uma alternativa quando a função valor não apresenta características desejáveis para a análise apresentada. / This dissertation explicit the environment which Merton’s problem is built, according to the presented bibliography, exemples are built in softwares whose specificity might help to clarify the solution. The Matlab software embraces numeric solutions, while Maple software is appropriate to solve ordinary and parcial differential equations in symbolic form. Some modifications are presented to Merton’s Problem as exercise to improve understanding on the variations adopted. On final section, viscosity solutions are presented as an alternative solution for when the value function does not possess the desirables properties that allow the analysis on focus.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-12-06T11:56:34Z No. of bitstreams: 1 2013_FabioFerreiraMonteiro.pdf: 2696614 bytes, checksum: 619da8ca760af24bd24b9970634dde0f (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-08-04T13:11:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_FabioFerreiraMonteiro.pdf: 2696614 bytes, checksum: 619da8ca760af24bd24b9970634dde0f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-04T13:11:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_FabioFerreiraMonteiro.pdf: 2696614 bytes, checksum: 619da8ca760af24bd24b9970634dde0f (MD5) / O trabalho contido nesta tese apresenta uma nova abordagem numérica computacional para sistemas hidrogenoides, baseada na teoria de Hamilton-Jacobi e nas propriedades de transformação entre os grupos O(3,1) e SU(2) em um espaço plano de Minkowski, cujo desenvolvimento, que parte de uma equação de onda tipo Dirac, porem numa representação bi-dimensional, permite a previsão de autovalores de energia de altíssima precisão, com funções de onda extremamente simples. A partir desta abordagem desenvolvemos o programa computacional DIRAC-LIKE que, no tratamento de sistemas hidrogenoides, se mostrou eficiente, elegante e simples, onde foi possível explorar e se beneficiar do método variacional, sem os desconfortos do chamado colapso variacional. Alem disso, algumas funções de onda geradas pelo programa DIRAC-LIKE foram testadas no calculo de secções de choque diferenciais envolvendo processos de espalhamento fotoelétrico, apresentando excelentes resultados. O sucesso do método para sistemas hidrogenoides sugeriu uma extensão para os sistemas helioides, cujo desenvolvimento já está em andamento. Uma versão preliminar deste método, com abordagem não relativística semelhante à de Hylleraas, e também apresentada neste trabalho e, a partir dela, desenvolvemos o programa computacional HELIUM TEST que oferece valores numéricos de energia para os estados fundamental e excitados, além de suas respectivas funções de onda, atendendo as premissas de simplicidade e razoável precisão. Alguns destes valores, incluindo alguns estados excitados, são apresentados e comentados neste trabalho. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The work contained within this thesis presents a new numerical approach for computing hydrogen-like systems, based on Hamilton-Jacobi theory and the transformation properties between O(3,1) and SU(2) groups in a Minkowski flat space, whose development, starting form a Dirac-like equation, but in a bi-dimensional representation, allows the prediction of high precision energy eigenvalues, with extremely simple wave functions. From this approach we have developed the DIRACLIKE program that, in the treatment of hydrogen-like systems, has proved to be efficient, elegant and simple, and where it was possible to explore the benefits of using the variational method, without the discomforts of the so-called variational collapse. Besides that, some wave functions generaded by the DIRAC-LIKE program were tested in the calculation of photoelectric effect differential cross sections, with excellent results. The success of the method for the hydrogen-like systems has suggested an extension to helium-like systems, whose development is already in progress. A preliminary version of this method in a non-relativistic approach, similar to that of Hylleraas, is also presented in this work and, based on it, we have developed the HELIUM TEST program for calculating numerical values of energy from ground and excited states, and their respective wave functions, taking into account the assumptions of simplicity and reasonable accuracy. Some of these values, including some excited states are presented and discussed in this work.

A reconstrução de matrizes de Jacobi a partir de dados espectrais é de grande importância na Teoria Vibracional. Usamos três métodos distintos para tal reconstrução: a aproximação por polinómios ortogonais a interação de Lanczos e a redução de Householder. Eles são aplicados a um sistema massa-mola supondo conhecidos os pólos e zeros da função frequência resposta correspondente a uma força senoidal aplicada em um dos extremos ou em um ponto interior. Resultados numéricos são obtidos com o software MATLAB e a linguagem FORTRAN. / The reconstruction of Jacobi matrices from spectral data is of great importance in vibration Theory. We use three distinct methods for sue h reconstructi on the orthogonal polynomial approach. the Lanczos interation and the Householder reduction. They are applied to a spring-mass system by assuming to know the peles and zeros of the frequency response function corresponding to a sinusoidal forcing at an end or an interior point. Numerical results are obtained with MATLAB and FORTRAN cedes.

A presente dissertação expõe o ambiente em que o Problema de Merton é construído e, baseando-se na bibliografia apresentada, constrói exemplos em softwares cujas especificidades podem colaborar na clareza da resolução. O software Matlab engloba as soluções numéricas, enquanto o software Maple é responsável pela solução de equações diferenciais ordinárias e parciais de forma simbólica. Apresenta-se modificações do Problema de Merton original como exercícios para melhor esclarecer os diferentes parâmetros abordados. Na seção final é apresentada a solução de viscosidade, uma alternativa quando a função valor não apresenta características desejáveis para a análise apresentada. / This dissertation explicit the environment which Merton’s problem is built, according to the presented bibliography, exemples are built in softwares whose specificity might help to clarify the solution. The Matlab software embraces numeric solutions, while Maple software is appropriate to solve ordinary and parcial differential equations in symbolic form. Some modifications are presented to Merton’s Problem as exercise to improve understanding on the variations adopted. On final section, viscosity solutions are presented as an alternative solution for when the value function does not possess the desirables properties that allow the analysis on focus.