Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1996-08Bitstream added on 2014-06-13T19:32:40Z : No. of bitstreams: 1 teixeira_rg_me_ift.pdf: 565736 bytes, checksum: 47638723d76926fa1da8cc7e9ede904d (MD5) / Neste trabalho apresentamos o formalismo Hamiltoniano de Dirac para sistemas singulares, analisando inclusive a construção do gerador de transformações de gauge. A seguir discutimos brevemente a generalização, já conhecida, desse formalismo para o caso de Lagrangeanos singulares de segunda ordem fazendo também uma análise da estrutura de vínculos presente em tais teorias. Desenvolvemos então o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares fazendo sua generalização para Lagrangeanos de segunda ordem. Por último, ambos formalismos são aplicados à Eletrodinâmica de Podols y e os resultados obtidos são comparados. / In this work we study Dirac's Hamiltonian formulation for singular systems including the construction of the gauge transformations generator. Next we briefy discuss the generalization, already developed, of this formalism for singular second order La grangians. Besides that we also make an anlysis of the constrains structure present in such theories. Then we develop the Hamilton-Jacobi formalism for singular systems making its generalization for the case of second order Lagrangians. Finally, both formalisms are applied to Podols y's eletrodynamics and the obtained results are comparad.

Nous avons investigué les propriétés des champs de jauge de spin élevé libres à travers une étude de divers aspects de leur dynamique hamiltonienne. Pour des champs se propageant sur un espace-temps plat, les contraintes issues de l'analyse hamiltonienne de ces théories de jauge ont été identifiées et résolues par l'introduction de prépotentiels, dont l'invariance de jauge comprend, de façon intrigante, à la fois des difféomorphismes linéarisés généralisés et des transformations d'échelle de Weyl généralisées et linéarisées. Cela a motivé notre étude systématique des invariants conformes pour les spins élevés. Les invariants correspondants ont été construits à l'aide du tenseur de Cotton, dont nous avons établi les propriétés essentielles (symétrie, conservation, trace nulle; invariance, complétude). Avec ces outils géométriques, l'analyse hamiltonienne a pu être complétée et une action du premier ordre écrite en termes des prépotentiels. Nous avons constaté que cette action possédait une invariance manifeste par dualité électromagnétique; cette invariance, combinée à l'invariance de jauge des prépotentiels, fixe d'ailleurs uniquement l'action. En outre, de façon générale, cette action s'est révélée être exactement celle obtenue à travers une réécriture des équations du mouvement des spins élevés comme des conditions d'auto-dualité tordue (non manifestement covariantes).Avec un intérêt pour les extensions supersymétriques, nous avons amorcé la généralisation de cette étude aux champs fermioniques. Le champ de masse nulle libre de spin 5/2 a été soumis à la même analyse, et son prépotentiel s'est révélé partager l'invariance de jauge conforme déjà observée dans le cas bosonique général. Le supermultiplet incorporant les spins 2 et 5/2 a ensuite été considéré, et une symétrie rigide de son action, combinant une transformation de dualité électromagnétique du spin 2 avec une transformation de chiralité du spin 5/2 a été construite pour commuter avec la supersymétrie. Dans une autre direction, nous avons étudié les propriétés d'un champ tensoriel chiral de symétrie mixte dans un espace-temps plat à six dimensions: une (2,2)-forme. Son analyse hamiltonienne a été réalisée, des prépotentiels introduits et l'action de premier ordre obtenue s'est encore une fois révélée être la même que celle obtenue à travers une réécriture des équations du mouvement comme des conditions d'auto-chiralité (non manifestement covariante).Finalement, nous nous sommes penchés sur les charges de surface des champs fermioniques et bosoniques de spin élevé se propageant sur un espace-temps à courbure constante. Cela a été réalisé par une analyse hamiltonienne de ces systèmes, les contraintes étant identifiées aux générateurs des transformations de jauge. Injectant dans ces générateurs des valeurs des paramètres des transformations de jauge correspondant à des transformations impropres de jauge (imposant une réelle variation physique sur les champs) a ensuite permis d'évaluer la valeur de ces générateurs pour des champs résolvant les équations du mouvement: elle s'est bien révélée finie et non-nulle, constituant les charges de surface de ces théories. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Resumo: Neste trabalho apresentamos o formalismo Hamiltoniano de Dirac para sistemas singulares, analisando inclusive a construção do gerador de transformações de gauge. A seguir discutimos brevemente a generalização, já conhecida, desse formalismo para o caso de Lagrangeanos singulares de segunda ordem fazendo também uma análise da estrutura de vínculos presente em tais teorias. Desenvolvemos então o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares fazendo sua generalização para Lagrangeanos de segunda ordem. Por último, ambos formalismos são aplicados à Eletrodinâmica de Podols y e os resultados obtidos são comparados. / Abstract: In this work we study Dirac's Hamiltonian formulation for singular systems including the construction of the gauge transformations generator. Next we briefy discuss the generalization, already developed, of this formalism for singular second order La grangians. Besides that we also make an anlysis of the constrains structure present in such theories. Then we develop the Hamilton-Jacobi formalism for singular systems making its generalization for the case of second order Lagrangians. Finally, both formalisms are applied to Podols y's eletrodynamics and the obtained results are comparad. / Mestre

<b>Résumé:</b> Dans le but de décrire la rotation résonante rigide de Mercure, différents modèles de rotation résonante de type 3 : 2 à deux et trois dimensions, moyennisés sur les courtes périodes et exprimés en formalisme hamiltonien sont proposés. Dans le premier modèle, l'axe de rotation de Mercure est confondu avec son plus petit axe d'inertie et la planète n'est soumise à l'action d'aucune force autre que celle de la gravitation. Le couplage de ces 2 degrés de liberté est mis en évidence. Un modèle à 3 degrés de liberté tenant compte de la dissociation de l'axe du moment angulaire et de l'axe de figure est ensuite présenté. Dans ces deux modèles, le développement du potentiel est limité à l'ordre 2 en excentricité. Afin d'estimer l'erreur commise par ce choix de troncature, les Hamiltoniens sont développés à des ordres plus élevés; les nouveaux termes ainsi obtenus sont considérés comme des perturbations et traités à l'aide de la théorie de Lie. L'influence des autres planètes du Système Solaire est enfin étudiée en incluant, dans un premier temps, une précession constante du noeud ascendant et du péricentre dans notre modèle de base et, dans un second temps, en considérant que l'inclinaison et l'excentricité sont des fonctions lentes du temps permettant l'utilisation de la théorie de l'invariant adiabatique étendue à 2 degrés de liberté. Une étude des équilibres et des périodes propres de chaque modèle est réalisée.// <b>Abstract:</b> In the aim to describe the Mercury's rigid resonant rotation, different 3: 2 spin-orbit resonant rotation models with two and three dimensions , averaged on the short periods and expressed in Hamiltonian formalism is proposed. In the first model, Mercury's rotation axis and its smallest axis of inertia aren't distinct and no force except the gravitation one acts on the planet. The coupling between these 2 degrees of freedom is underlined. A 3 degrees of freedom model taking into account the dissociation of the angular momentum axis from the figure axis is aftewards presented. In these two models, the potential devellopment is limited to the second order in eccentricity. In order to estimate the error due to this troncature choice, the Hamiltonians are devellopped up to higher orders; the new terms so obtained are considered as perturbations et treated thanks to Lie theory. The influence of the other planets of the Solar System is finally studied by including, in a first time, a constant precession of the ascending node and of the pericenter in our basis model and, in a second time, by considering that the inclination and the excentricity are slow functions of time allowing the use of the adiabatique invariant extended to 2 degrees of freedom. A study of the equilibria and of the proper periods of each model is realized.

Newton's second law, Schrödinger's equation and Maxwell's equations are all theories composed of at most second-time derivatives. Indeed, it is not often we need to take the time derivative of the acceleration. So why are we not seeing more higher-order derivative theories? Although several studies present higher derivatives' usefulness in quadratic gravity and scalar-field theories, one will eventually encounter a problem. In 1850, the physicist Mikhail Ostrogradsky presented a theorem that stated that a non-degenerate Lagrangian composed of finite higher-order time derivatives results in a Hamiltonian unbounded from below. Explicitly, it was shown that the Hamiltonian of such a system includes linearity in physical momenta, often referred to as the ''Ostrogradsky ghost''. This thesis studies how one can avoid the Ostrogradsky ghost by considering degenerate Lagrangians to put constraints on the momenta. The study begins by showing the existence of the ghost and later cover the essential Hamiltonian formalism needed to conduct Hamiltonian constraint analyses of second-order time derivative systems, both single-variable and systems coupled to a regular one. Ultimately, the degenerate second-order Lagrangians successfully eliminate the Ostrogradsky ghost by generating secondary constraints restricting the physical momenta. Moreover, an outline of a Hamiltonian analysis of a general higher-order Lagrangian is presented at the end.

Cremmer und Julia haben 1978 die Existenz von verborgenen En(n)-exzeptionellen Symmetrien in den maximalen Supergravitationstheorien (SUGRA), die aus der Kompaktifizierung der elfdimensionalen SUGRA auf einem n-Torus folgen, entdeckt. Die Existenz dieser En(n)-Symmetrien in den maximalen SUGRA ist eine ihrer bemerkenswertesten Eigenschaften, aber die Bedeutung dieser Symmetrien in der Quantentheorie ist noch nicht vollständig verstanden. Zudem ist erst seit 2013 bekannt, wie eine manifest En(n)-kovariante exzeptionelle Feldtheorie (ExFT), die auf einer exzeptionellen Geometrie basiert und insbesondere die elfdimensionale SUGRA beinhaltet, konstruiert werden kann (Hohm & Samtleben, 2013). In dieser Dissertation konstruieren wir die kanonische Formulierung der E6(6)-ExFT, was als Ausgangspunkt der kanonischen Quantisierung angesehen werden kann. Wir ermitteln die nicht-integrale Form des topologischen Terms der E6(6)-ExFT und untersuchen eine topologische Modelltheorie, die auf dem kinetischen Term der zwei-Form basiert. Um die Konstruktion einer verallgemeinerten Geometrie zu illustrieren konstruieren wir explizit den Y-Tensor für die Gruppe Sp(2n). Außerdem beschreiben wir eine vereinfachte kanonische Behandlung der Zwangsbedingungen des skalaren symmetrischen Raumes, welche wir für SL(n)/SO(n) erläutern. Zur Vorbereitung der kanonischen Analyse der ExFT untersuchen wir die kanonische Formulierung der manifest E6(6)-invarianten ungeeichten maximalen fünfdimensionalen SUGRA und führen eine umfassende kanonische Analyse, inklusive aller Eichtransformationen und der vollständigen Poisson-Algebra der Zwangsbedingungen, durch. Wir errechnen die Hamilton-Funktion der ExFT, sowie den Großteil der kanonischen (Eich-)Transformationen und Teile der Poisson-Algebra der Zwangsbedingungen. Zudem untersuchen wir, wie die kanonische Formulierung durch das verallgemeinerte Vielbein ausgedrückt werden kann und erörtern die mögliche Existenz von verallgemeinerten Ashtekar-Variablen. / In 1978 Cremmer and Julia discovered the existence of hidden non-compact global En(n) exceptional symmetries in the maximal supergravity (SUGRA) theories that follow from the compactification of eleven-dimensional SUGRA on an n-torus. The existence of these hidden exceptional symmetries in maximal SUGRA theories is one of their most notable features, but the role of these symmetries is not yet fully understood at the quantum level. Moreover it has only been known since 2013 how a manifestly En(n) covariant exceptional field theory (ExFT) can be constructed, which is based on an exceptional geometry and in particular contains the eleven-dimensional SUGRA (see Hohm & Samtleben, 2013). In this thesis we construct and investigate the canonical formulation of the (bosonic) E6(6) ExFT, which can be seen as the starting point of the canonical quantisation procedure. We calculate the explicit non-integral form of the topological term of the E6(6) ExFT and explore a topological model theory based on the two-form kinetic term. To illustrate the construction of a generalised geometry we explicitly construct the Y-tensor for the group Sp(2n). Furthermore we establish a simplified canonical treatment of the scalar coset constraints, which we illustrate for SL(n)/SO(n). As a preparation to the canonical analysis of the ExFT we calculate the canonical formulation of the manifestly E6(6) invariant ungauged maximal five-dimensional SUGRA theory and carry out a comprehensive canonical analysis including all gauge transformations and the full constraint algebra. We then proceed to work out the canonical formulation of the E6(6) ExFT. We calculate the full ExFT Hamiltonian, most of the canonical (gauge) transformations and parts of the constraint algebra. Moreover we examine how the canonical formulation can be expressed in the generalised vielbein form and we discuss the possible existence of generalised Ashtekar variables.