Replikation kann helfen, in einem verteilten System die Fehlertoleranz und Datensicherheit zu verbessern. In Systemen, die über Weitverkehrsnetze kommunizieren oder mobile Endgeräte einschließen, muß das Replikationssystem mit großen Kommunikationslatenzen umgehen können. Deshalb werden in solchen Systemen in der Regel nur asynchrone Replikationsalgorithmen mit schwach-konsistenter Änderungssemantik eingesetzt, da diese die lokale Annahme von Änderungen der Daten und deren Koordinierung mit anderen Replikaten entkoppeln und somit ein schnelles Antwortverhalten bieten können. Diese Dissertation stellt einen Ansatz für die Entwicklung schwach-konsistenter Replikationssysteme mit erweiterten kausalen Konsistenzgarantien vor und weist nach, daß auf seiner Grundlage effiziente Replikationssysteme konstruiert werden können. Dazu werden Mechanismen, Algorithmen und Protokolle vorgestellt, die Änderungen an replizierten Daten aufzeichnen und verteilen und dabei Kausalitätsbeziehungen erhalten. Kern ist ein Änderungsprotokoll, das sowohl als grundlegende Datenstruktur der verteilten Algorithmen agiert, als auch für die Konsistenz der lokalen Daten nach Systemabstürzen sorgt. Die kausalen Garantien werden mit Hilfe von zwei Algorithmen erweitet, die gleichzeitige Änderungen konsistent handhaben. Beide Algorithmen basieren auf der Beobachtung, daß die Divergenz der Replikate durch unkoordinierte, gleichzeitige Änderungen nicht unbedingt als Inkonsistenz gesehen werden muß, sondern auch als das Erzeugen verschiedener Versionen der Daten modelliert werden kann. Distributed Consistent Branching (DCB) erzeugt diese alternativen Versionen der Daten konsistent auf allen Replikaten; Distributed Consistent Cutting (DCC) wählt eine der Versionen konsistent aus. Die vorgestellten Algorithmen und Protokolle wurden in einer Datenbankimplementierung validiert. Mehrere Experimente zeigen ihre Einsetzbarkeit und helfen, ihr Verhalten unter verschiedenen Bedingungen einzuschätzen. / Data replication techniques introduce redundancy into a distributed system architecture that can help solve several of its persistent problems. In wide area or mobile systems, a replication system must be able to deal with the presence of unreliable, high-latency links. Only asynchronous replication algorithms with weak-consistency guarantees can be deployed in these environments, as these algorithms decouple the local acceptance of changes to the replicated data from coordination with remote replicas. This dissertation proposes a framework for building weak-consistency replication systems that provides the application developer with causal consistency guarantees and mechanisms for handling concurrency. By presenting an integrated set of mechanisms, algorithms and protocols for capturing and disseminating changes to the replicated data, we show that causal consistency and concurrency handling can be implemented in an efficient and versatile manner. The framework is founded on log of changes, which both acts the core data structure for its distributed algorithms and protocols and serves as the database log that ensures the consistency of the local data replica. The causal consistency guarantees are complemented with two distributed algorithms that handle concurrent operations. Both algorithms are based on the observation that uncoordinated concurrent operations introduce a divergence of state in a replication system that can be modeled as the creation of version branches. Distributed Consistent Branching (DCB) recreates these branches on all participating processes in a consistent manner. Distributed Consistent Cutting (DCC) selects one of the possible branches in a consistent and application-controllable manner and enforces a total causal order for all its operations. The contributed algorithms and protocols were validated in an database system implementation, and several experiments assess the behavior of these algorithms and protocols under varying conditions.

Diese Doktorarbeit behandelt die bosonische Einbettung der geeichten N = 8 Supergravitation in elf Dimensionen. Die höher dimensionalen Felder müssen zuerst nichtlinear umdefiniert werden, sodass ihre supersymmetrischen Transformationen mit denen der vierdimensionalen Felder verglichen werden können. So wurden in der Literatur nichtlineare Beziehungen zwischen den neu definierten elfdimensionalen Feldern und den Feldern der N = 8 Supergravitation gefunden. Darauf basierend können nun direkte Ansätze gefunden werden, die eine vierdimensionale in eine elfdimensionale Lösung der Supergravitation einbetten. Die Arbeit präsentiert alle Ansätze für die skalaren internen Felder. Zuerst werden die schon bekannten Einbettungsformeln für die inverse Metrik, das Dreiform-Potential mit gemischter Indexstruktur sowie das Sechsform-Potential zusammengefasst. Danach werden neue Ansätze für die explizite interne Metrik, das vollständige Dreiform-Potential, den Warp Faktor, die Vierform Feldstärke sowie den Freund-Rubin Faktor gefunden. Die Einbettung der Vektorbosonen hängt dann nur von den skalaren Feldern ab. Der zweite Teil der Arbeit benutzt die gefundenen Einbettungsformeln, um gruppeninvariante Lösungen der elfdimensionalen Supergravitation zu finden. In solchen Fällen hängen die höherdimensionalen Felder ausschließlich von speziellen gruppeninvarianten Tensoren ab, die auf die jeweilige interne Geometrie angepasst sind. Als Beispiel wird zuerst die schon bekannte Einbettung der G2 invarianten Supergravitation zusammengefasst. Dann wird eine neue SO(3)×SO(3) invariante Löung der elfdimensionalen Supergravitation gefunden. Schließlich wird die Konsistenz der gefundenen Lösungen für eine maximal symmetrische Raumzeit überprüft. Die Ergebnisse können auf andere Kompaktifizierungen verallgemeinert werden, z.B. auf die nichtkompakten CSO(p,q,r) Eichungen oder auf die Reduzierung der Typ IIB Supergravitation zu fünf Dimensionen. / This thesis presents the complete embedding of the bosonic section of gauged N = 8 supergravity into 11 dimensions. The fields of 11-dimensional supergravity are reformulated in a non-linear way, such that their supersymmetry transformations can be compared to the four-dimensional ones. In this way, non-linear relations between the redefined higher-dimensional fields and the fields of N = 8 supergravity were already found in the literature. This is the basis for finding direct uplift Ansätze for the bosonic fields of 11-dimensional supergravity in terms of the four-dimensional ones. This work gives the scalar Ans¨atze for the internal fields. First, the well known uplift formulae for the inverse metric, the three-form potential with mixed index structure and the six-form potential are summarized. Secondly, new embedding formulae for the explicit internal metric, the full three-form potential and the warp factor are presented. Additionally, two subsequent non-linear Ansätze for the full internal four-form field strength and the Freund-Rubin term are found. Finally, the vector uplift can simply be found in terms of the obtained scalar fields. The second part of this thesis uses the obtained embedding formulae in order to construct group invariant solutions of 11-dimensional supergravity. In such cases, the higher-dimensional fields can be written solely in terms of certain group invariant tensors that are adapted to the particular geometry of the internal space. Two such examples are discussed in detail. The first one is the well-known uplift of G2 gauged supergravity. Furthermore, a new SO(3)×SO(3) invariant solution of 11-dimensional supergravity is found. In particular, the consistency of both solutions is explicitly checked for a maximally symmetric spacetime. The results may be generalized to other compactifications, e.g. the non-compact CSO(p, q, r) gaugings or the reduction from type IIB supergravity to five dimensions.

Zur numerischen L\"osung von Algebro-Differentialgleichungen (ADGln) m\"ussen konsistente Anfangswerte berechnet werden. Diese Arbeit befasst sich mit einem Ansatz zur Behandlung dieses Problems f\"ur Index-2 DAEs unter Verwendung von Projektoren auf die zur DAE zugeh\"origen Unterr\"aume. Die Arbeit hat zwei Schwerpunkte.\\ Zum einen werden neue Struktureigenschaften aus schwachen Voraussetzungen hergeleitet. Anschlie{\ss}end wird eine Vorgehensweise zur Auswahl von geeigneten Gleichungen einer Index-2 ADGln vorgeschlagen, deren Differentiation zu einer Indexreduktion f\"uhrt. Diese Indexreduktion liefert neue Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse f\"ur L\"osungen von Index-2 ADGln. Die Ergebnisse umfassen eine allgemeinere Aufgabenklasse als die bisherigen Resultate. Beruhend auf dieser Vorgehensweise wird ein stufenweiser Ansatz zur Berechnung konsistenter Anfangswerte hergeleitet. Auf diese Weise werden neue Einsichten hinsichtlich der Ausnutzung von Struktureigenschaften von Index-2 ADGln gewonnen. Insbesondere stellt sich heraus, dass im Vergleich zu Index-1 ADGln der zus\"atzliche Schritt oft in der L\"osung eines linearen Systems besteht. Die sich hieraus ergebenden numerischen Folgen werden f\"ur zwei in der Schaltungssimulation h\"aufig verwendete Verfahren, das implizite Eulerverfahren und die Trapezregel, erl\"autert. \\ Zum anderen wird die Anwendung der erhaltenen Ergebnisse auf die Gleichungen, die bei der Schaltungssimulation mittels modifizierter Knotenanalyse entstehen, ausgearbeitet. Abschlie{\ss}end wird eine kurze \"Ubersicht der durchgef\"uhrten Umsetzung gegeben.\\ / For solving DAEs numerically, consistent initial values have to be calculated. This thesis deals with an approach for handling this problem for index-2 DAEs by considering projectors onto the spaces related to the DAE. There are two major aspects in this work.\\ On the one hand, new structural properties are deduced from weak assumptions. Subsequently, a method is proposed to choose suitable equations of an index-2 DAE, whose differentiation leads to an index reduction. This index reduction yields new theoretical results for the existence and uniqueness of solutions of index-2 DAEs which apply to a wider class of applications than previous results. Based on this method, a step-by-step approach to compute consistent initial values is developed. In this way, we gain new insights about how to deal with structural properties of index-2 DAEs. In particular, it turns out that, in comparison to index-1 DAEs, the additional step that has to be undertaken in practice often consists in solving a linear system. The numerical consequences of this fact are exemplified for two methods commonly used in circuit simulation, the implicit Euler method and the trapezoidal rule.\\ On the other hand, the application of the obtained results to the equations arising in circuit simulation by means of the modified nodal analysis (MNA) is worked out. Finally, a short overview of the specifics of their realization is given.