Im Rahmen der geometrisch und physikalisch nichtlinearen Kontinuumsmechanik werden Beobachterkonzepte und Darstellungsformen tensorieller Größen diskutiert und zum Teil neu eingeführt, die insbesondere die Modellierung und FEM-Implementierung komplizierter Modelle für inelastisches Materialverhalten bei großen Deformationen wirkungsvoll unterstützen. / Observer concepts and several kinds of representations of tensorial quantities are discussed and partly introduced within the framework of geometrically und physically nonlinear continuum mechanics. They are intended to support the modelling of complicated inelastic materials undergoing large deformations.

Techn. University, Diss., 2004--Darmstadt.

In Offsetdruckanlagen wird neben der Druckfarbe eine im wesentlichen aus Wasser bestehende Flüssigkeit, sog. Feuchtmittel, auf das Papier übertragen. Diese Feuchtigkeit verbleibt nicht an der Oberfläche des Bedruckstoffes, sondern dringt unter der Wirkung von Kapillarkräften in den Kernbereich der porösen Struktur ein. Der zeitliche Verlauf dieses kapillaren Transportvorganges übt insofern einen entscheidenden Einfluß auf die Druckqualität aus, als eine schnelle Entfeuchtung der Oberflächenzone die Voraussetzung für eine vollständige Farbannahme beim sukzessiven mehrfarbigen Bedrucken darstellt. Darüber hinaus hängen feuchtigkeitsbedingte Änderungen des für die Gesamtstruktur maßgeblichen Deformationsverhaltens von der Geschwindigkeit ab, mit welcher sich die Flüssigkeit über den Querschnitt verteilt. In dieser Arbeit wird auf der Grundlage einer mischungstheoretischen Axiomatik ein Modell zur Beschreibung des kapillaren Flüssigkeitstransportes in Papier vorgeschlagen, dessen Homogenisierungsgrad einerseits den wesentlichen Einflüssen des Porenraumes auf das Transportverhalten Rechnung trägt, andererseits Einzelheiten nur soweit einbezieht, als sie sich einer Identifikation erschließen. Ein wesentliches Merkmal des strukturübergreifend formulierten Ansatzes besteht in der Einführung von Volumenanteilen für die Konstituierenden des als Mehrphasenkörper betrachteten teilgesättigten porösen Mediums. In Bezug auf die Formulierung eines makroskopischen Bewegungsgesetzes für den teilgesättigten Flüssigkeitstransport sowie hinsichtlich der Annahmen, welche die konstitutiven Beziehungen betreffen, wird auf den MUSKATschen Ansatz zurückgegriffen, wie er sich auf den Gebieten der Hydrologie bzw. der Bodenphysik bewährt hat. Mit der Vernachlässigbarkeit des Schwerkrafteinflusses sowie der Annahme einer kompressionsfreien Verdrängung der im Porenraum enthaltenen Luft ergeben sich gegenüber einem allgemeinen Zweiphasentransportproblem Vereinfachungen in der mathematischen Beschreibung: Die von der Luftströmung entkoppelte Betrachtung der Flüssigkeitsbewegung mündet in eine Transportgleichung vom Typ einer nichtlinearen Wärmeleitungsgleichung. Zur Lösung dieser parabolischen Differentialgleichung für das Anfangs-Randwert-Problem, wie es den obengenannten Ausbreitungsvorgang beschreibt, wurde das Heat-Transfer-Tool des kommerziellen Finite-Element-Programms MARC eingesetzt. Auf der Grundlage experimentell ermittelter Porengrößenverteilungsdichten gelang eine näherungsweise Bestimmung der Transportkoeffizienten sowie der konstitutiven Beziehungen.

This doctoral thesis deals with the description of the mechanical behavior of arterial walls under supra-physiological loading conditions. After a brief description of the continuum mechanical basis, the focus is first set to continuum damage mechanics (CDM) formulations for soft biological tissues. Thereby, different phenomenological damage equations are introduced yielding smooth and non-smooth material tangent moduli at the induction of initial damage, respectively. The performance of the latter formulations is investigated in numerical calculations of inhomogeneous boundary value problems. Afterwards, a micromechanically motivated damage approach for arterial tissues is derived in the CDM framework, taking into account statistically distributed microscopical parameters. The model response is adjusted to experimental data of human arteries and used in a numerical simulation of a simplified atherosclerotic artery model showing the applicability of the proposed formulation in a finite element framework. Moreover, a relaxed incremental variational formulation from the literature, which in contrast to the CDM formulations avoids a potential loss of convexity, is extended in this work to account for arterial tissues by the inclusion of fiber dispersion and hysteresis behavior. A framework denoted as ’Optimal Uncertainty Quantification’ is utilized to compute bounds on the probability of failure in a simplified diseased artery model after several overexpansions. Therefore, a virtual experimental data set and two different rupture criteria are considered, which are based on fiber stretch and fiber damage, respectively. / Diese Dissertation behandelt die Beschreibung des mechanischen Verhaltens von Arterienwänden unter supraphysiologischen Belastungszuständen. Nach einer kurzen Beschreibung der kontinuumsmechanischen Grundlagen, wird der Schwerpunkt zunächst auf Formulierungen im Rahmen der Kontinuumsschädigungsmechanik (KSM) für biologische Weichgewebe gelegt. Dabei werden unterschiedliche phänomenologische Schädigungsfunktionen eingeführt, die zu stetigen bzw. unstetigen Tangentenmoduln bei Schädigungsiniziierung führen. Das Verhalten dieser Formulierungen wird in numerischen Berechnungen inhomogener Randwertprobleme untersucht. Danach wird ein mikromechanisch motivierter Schädigungsansatz im Rahmen der KSM unter Berücksichtigung statistisch verteilter mikroskopischer Parameter hergeleitet. Die Modellantwort wird an experimentelle Daten menschlicher Arterien angepasst und in einer numerischen Simulation eines vereinfachten atherosklerotischen Arterienmodells verwendet, wobei die Anwendbarkeit der vorgeschlagenen Formulierung im Rahmen der Finite-Elemente-Methode gezeigt wird. Zusätzlich wird eine inkrementelle Variationsformulierung für Schädigung aus der Literatur, die im Vergleich zu den KSM-Formulierungen einen möglichen Konvexitätsverlust vermeidet, durch Einbindung von Faserstreuung und Hystere-Verhalten für die Beschreibung arteriellen Gewebes erweitert. Im Rahmen einer Methode, die als ’Optimale Unsicherheitsquantifizierung’ bezeichnet wird, werden Grenzwerte für die Versagenswahrscheinlichkeit an einem vereinfachten Modell einer erkrankten Arterie nach mehreren Überdehnungen berechnet. Dafür werden ein virtueller experimenteller Datensatz und zwei unterschiedliche Versagenskriterien berücksichtigt, die auf der Faserdehnung bzw. auf der Faserschädigung basieren.

Almost all animal cells maintain a thin layer of actin filaments and associated proteins underneath the cell membrane. The actomyosin cortex is subject to internal stress patterns which result from the spatiotemporally regulated activity of non-muscle myosin II motors in the actin network. We study how these active stresses drive changes in cell shape and flows within the cortical layer, and how these cytoskeletal deformations and flows govern processes such as cell migration, cell division and organelle transport. Following a continuum mechanics approach, we develop theoretical descriptions for three different cellular processes, to obtain - in collaboration with experimental groups - a detailed and quantitative understanding of the underlying cytoskeletal mechanics. We investigate the forces and cortex flows involved in adhesion-independent cell migration in confinement. Many types of cell migration rely on the extension of protrusions at the leading edge, where the cells attach to the substrate with specific focal adhesions, and pull themselves forward, exerting stresses in the kPa range. In confined environments however, cells exhibit migration modes which are independent of specific adhesions. Combining hydrodynamic theory, microfluidics and quantitative imaging of motile, non-adherent carcinosarcoma cells, we analyze the mechanical behavior of cells during adhesion-independent migration. We find that the accumulation of active myosin motors in the rear part of these cells results in a retrograde cortical flow as well as the contraction of the cell body in the rear and expansion in the front, and we describe how both processes contribute to the translocation of the cells, depending on the geometric and mechanical parameters of the system. Importantly, we find that the involved propulsive forces are several orders of magnitude lower than during adhesive motility while the achieved migration velocities are similar. Moreover, the distribution of forces on the substrate during non-adhesive migration is fundamentally different, giving rise to a positive force dipole. In contrast to adhesive migration modes, non-adhesive cells move by exerting pushing forces at the rear, acting to expand rather than contract their substrate as they move. These differences may strongly affect hydrodynamic and/or deformational interactions between collectively migrating cells. In addition to the work outlined above, we study contractile ring formation in the actin cytoskeleton before and during cell division. While in disordered actin networks, myosin motor activity gives rise to isotropic stresses, the alignment of actin filaments in the cortex during cell division introduces a preferred direction for motor-filament interactions, resulting in anisotropies in the cortical stress. Actin filaments align in myosin-dependent shear flows, resulting in possible feedback between motor activity, cortical flows and actin organization. We investigate how the mechanical interplay of these different cortical properties gives rise to the formation of a cleavage furrow during cell division, describing the level of actin filament alignment at different points on the cortex with a nematic order parameter, in analogy to liquid crystal physics. We show that cortical anisotropies arising from shear-flow induced alignment patterns are sufficient to drive the ingression of cellular furrows, even in the absence of localized biochemical myosin up-regulation. This mechanism explains the characteristic appearance of pseudocleavage furrows in polarizing cells. Finally, we study the characteristic nuclear movements in pseudostratified epithelia during development. These tissues consist of highly proliferative, tightly packed and elongated cells, with nuclei actively travelling to the apical side of the epithelium before each cell division. We explore how cytoskeletal properties act together with the mechanics of the surrounding tissue to control the shape of single cells embedded in the epithelium, and investigate potential mechanisms underlying the observed nuclear movements. These findings form a theoretical basis for a more detailed characterization of processes in pseudostratified epithelia. Taken together, we present a continuum mechanics description of the actomyosin cell cortex, and successfully apply it to several different cell biological processes. Combining our theory with experimental work from collaborating groups, we provide new insights into different aspects of cell mechanics.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Darmstadt.

Das Promotionsthema war die numerische Untersuchung des Einflusses der mechanisch induzierten martensitischen Phasenumwandlung auf das Bruchverhalten hochlegierter TRIP-Stähle. Die Analyse der Spannungsfelder vor einer abstumpfenden Rissspitze hat ergeben, dass die Phasenumwandlung zu höheren rissöffnenden Spannungen führt. Außerdem wurden charakteristische Spannungsverläufe mit Wendepunkten beobachtet. Für duktiles Versagen wurde ein positiver Einfluss der Phasenumwandlung geschlussfolgert, da die umwandlungsinduzierte Verfestigung das Porenwachstum in der Bruchprozesszone erschwert. Dies wurde an Hand mikromechanischer Simulationen der duktilen Rissausbreitung demonstriert. Im Rahmen der Theorie materieller Kräfte konnte eine abschirmende Wirkung des TRIP-Effekts auf die Rissspitze nachgewiesen werden. Durch Phasenumwandlung wird Arbeit dissipiert, die nicht mehr für Rissfortschritt verfügbar ist. Die energetische Triebkraft für Risswachstum wird demzufolge reduziert. Die Rissausbreitung im TRIP-Stahl wurde mit einer Kohäsivzone modelliert. Die Parameter des Kohäsivzonenmodells charakterisieren den Bruchprozess und konnten unter Verwendung experimenteller Daten identifiziert werden. Um zukünftig die Rolle der Phasenumwandlung bei Ermüdungsrisswachstum untersuchen zu können, wurde ein Materialmodell für TRIP-Stähle unter zyklischer Beanspruchung entwickelt. Die erforderlichen Materialparameter wurden mit Hilfe der Daten aus Wechselverformungsversuchen bestimmt. / This thesis is focused on the numerical investigation of the fracture behavior of high alloy austenitic TRIP-steels and especially on the effect of mechanically induced martensitic phase transformation. The analysis of stress fields in front of a blunting crack tip has shown that phase transformation leads to higher crack opening stresses. Additionally, characteristic courses of the stress components with inflection points were observed. A positive influence of phase transformation on ductile fracture was concluded, because transformation induced hardening retards void growth in the fracture process zone. This was demonstrated by micromechanical simulations of ductile crack extension. In order to investigate the shielding effect of phase transformation on the crack tip, the theory of material forces was applied. Mechanical work is dissipated due to the TRIP-effect, which is no longer available for crack growth. Hence, the energetic driving force for fracture is reduced. Furthermore, crack extension is modeled with a cohesive zone. The parameters of the cohesive zone model, which characterize the fracture process, are identified based on experimental data. In future work the role of phase transformation during fatigue crack growth should by studied. Therefore, a material model for TRIP-steels under cyclic loading was developed. The associated material parameters were estimated based on the results of cyclic deformation experiments.

Auf mikromechanischer Ebene stellen Salzgesteine ein Diskontinuum aus unregelmäßig geformten Salzkristallen dar, die entlang ihrer Korngrenzen miteinander wechselwirken. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Modellierungsansatz für Salzgesteine basierend auf der diskontinuumsmechanischen Berechnungsmethode unter Verwendung von Voronoi-Triangulationen entwickelt und validiert, wobei die Grundidee darin bestand, dass diese Korngrenzen als intrinsisches Schwächeflächennetzwerk wirken und dabei die hauptsächlichen Träger der Schädigungsentwicklung im Festkörper sind. Neben mechanischen Beanspruchungen können diese auch durch hydraulichen Druck geöffnet werden und somit als potentiellen Fließwege für eindringende Fluide agieren, weshalb dieser Ansatz insbesondere für die Bewertung der Integrität von Salinarbarrieren im konventionellen Salzbergbau, bei der Kavernenspeicherung und Endlagerung in Salzformationen geeignet ist. Erstmalig wurde darüber hinaus ein phänomenologisches Verheilungsmodell entwickelt und implementiert, dass den zeitabhängigen Wiederaufbau kohäsiver Kräfte auf Korngrenzen unter Druckbelastung abbildet. Der vorgestellte Ansatz wurde durch die Nachrechnung zahlreicher experimenteller Versuche bezüglich seiner hydro-mechanischen Plausibilität und Leistungsfähigkeit validiert. Daraufhin wurden praktische Anwendungen untersucht, in denen mit zunehmender Komplexität die Kopplung mechanischer, hydraulischer und thermischer Effekte modelliert wurde.

Almost all animal cells maintain a thin layer of actin filaments and associated proteins underneath the cell membrane. The actomyosin cortex is subject to internal stress patterns which result from the spatiotemporally regulated activity of non-muscle myosin II motors in the actin network. We study how these active stresses drive changes in cell shape and flows within the cortical layer, and how these cytoskeletal deformations and flows govern processes such as cell migration, cell division and organelle transport. Following a continuum mechanics approach, we develop theoretical descriptions for three different cellular processes, to obtain - in collaboration with experimental groups - a detailed and quantitative understanding of the underlying cytoskeletal mechanics. We investigate the forces and cortex flows involved in adhesion-independent cell migration in confinement. Many types of cell migration rely on the extension of protrusions at the leading edge, where the cells attach to the substrate with specific focal adhesions, and pull themselves forward, exerting stresses in the kPa range. In confined environments however, cells exhibit migration modes which are independent of specific adhesions. Combining hydrodynamic theory, microfluidics and quantitative imaging of motile, non-adherent carcinosarcoma cells, we analyze the mechanical behavior of cells during adhesion-independent migration. We find that the accumulation of active myosin motors in the rear part of these cells results in a retrograde cortical flow as well as the contraction of the cell body in the rear and expansion in the front, and we describe how both processes contribute to the translocation of the cells, depending on the geometric and mechanical parameters of the system. Importantly, we find that the involved propulsive forces are several orders of magnitude lower than during adhesive motility while the achieved migration velocities are similar. Moreover, the distribution of forces on the substrate during non-adhesive migration is fundamentally different, giving rise to a positive force dipole. In contrast to adhesive migration modes, non-adhesive cells move by exerting pushing forces at the rear, acting to expand rather than contract their substrate as they move. These differences may strongly affect hydrodynamic and/or deformational interactions between collectively migrating cells. In addition to the work outlined above, we study contractile ring formation in the actin cytoskeleton before and during cell division. While in disordered actin networks, myosin motor activity gives rise to isotropic stresses, the alignment of actin filaments in the cortex during cell division introduces a preferred direction for motor-filament interactions, resulting in anisotropies in the cortical stress. Actin filaments align in myosin-dependent shear flows, resulting in possible feedback between motor activity, cortical flows and actin organization. We investigate how the mechanical interplay of these different cortical properties gives rise to the formation of a cleavage furrow during cell division, describing the level of actin filament alignment at different points on the cortex with a nematic order parameter, in analogy to liquid crystal physics. We show that cortical anisotropies arising from shear-flow induced alignment patterns are sufficient to drive the ingression of cellular furrows, even in the absence of localized biochemical myosin up-regulation. This mechanism explains the characteristic appearance of pseudocleavage furrows in polarizing cells. Finally, we study the characteristic nuclear movements in pseudostratified epithelia during development. These tissues consist of highly proliferative, tightly packed and elongated cells, with nuclei actively travelling to the apical side of the epithelium before each cell division. We explore how cytoskeletal properties act together with the mechanics of the surrounding tissue to control the shape of single cells embedded in the epithelium, and investigate potential mechanisms underlying the observed nuclear movements. These findings form a theoretical basis for a more detailed characterization of processes in pseudostratified epithelia. Taken together, we present a continuum mechanics description of the actomyosin cell cortex, and successfully apply it to several different cell biological processes. Combining our theory with experimental work from collaborating groups, we provide new insights into different aspects of cell mechanics.

A new theoretical formalism is developed for the study of the mechanical behaviour of magneto-sensitive elastomers (MSEs) under a uniform external magnetic field. This formalism allows us to combine macroscopic continuum-mechanics and microscopic approaches for complex analysis of MSEs with different shapes and with different particle distributions. It is shown that starting from a model based on an explicit discrete particle distribution one can separate the magnetic field inside the MSE into two contributions: one which depends on the shape of the sample with finite size and the other, which depends on the local spatial particle distribution. The magneto-induced deformation and the change of elastic modulus are found to be either positive or negative, their dependences on the magnetic field being determined by a non-trivial interplay between these two contributions. Mechanical properties are studied for two opposite types of coupling between the particle distribution and the magneto-induced deformation: absence of elastic coupling and presence of strong affine coupling. Predictions of a new formalism are in a qualitative agreement with existing experimental data.