St. Gallen, University, Diss., 2007.

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The exact quantification of site water budget is a necessary precondition for successful and sustainable management of forests, agriculture and water resources. In this study the water balance was investigated at the spatial scale of canopies and at different temporal scales with focus on the monthly time scale. The estimation of the individual water balance components was primarily based on micrometeorological measurement methods. Evapotranspiration was assessed by the eddy-covariance (EC) method, while sap flow measurements were used to estimate transpiration. Interception was assessed by a combination of canopy drip, stem flow and precipitation (gross rainfall) measurements and soil moisture measurements were used to estimate the soil water storage. The combination of different measurement methods and the derivation of water balance components that are not directly measurable e.g. seepage and soil evaporation is a very complex task due to different scales of measurement, measurement uncertainties and the superposition of these effects. The quantification of uncertainties is a core point of the present study. The uncertainties were quantified for water balance component as well as for meteorological variables (e.g. wind speed, temperature, global radiation, net radiation and precipitation) that served as input data in water balance models. Furthermore, the influences of uncertainties were investigated in relation to numerical water balance simulations. Here, both the effects of uncertainties in input data and in reference data were analysed and evaluated. The study addresses three main topics. The first topic was the providing of reference data of evapotranspiration by EC measurements. Here, the processing of EC raw-data was of main concern with focus on the correction of the spectral attenuation. Four different methods of spectral correction were tested and compared. The estimated correction coefficients were significantly different between all methods. However, the effects were small to absolute values on half-hourly time scale. In contrast to half-hour data sets, the method had significant influence to estimated monthly totals of evapotranspiration. The second main topic dealt with the comparison of water balances between a spruce (Picea abies) and a beech (Fagus sylvatica) site. Both sites are located in the Tharandter Wald (Germany). Abiotic conditions are very similar at both sites. Thus, the comparison of both sites offered the opportunity to reveal differences in the water balance due to different dominant tree species. The aim was to estimate and to compare all individual components of the water balance by a combination of the above mentioned measurement methods. A major challenge was to overcome problems due different scales of measurements. Significant differences of the water balances between both sites occurred under untypical weather conditions. However, under typical condition the sites showed a similar behaviour. Here, the importance of involved uncertainties deserved special attention. Results showed that differences in the water balance between sites were blurred by uncertainties. The third main topic dealt with the effects of uncertainties on simulations of water balances with numerical models. These analyses were based on data of three sites (Spruce, Grass and Agricultural site). A kind of Monte-Carlo-Simulation (uncertainty model) was used to simulate effects of measurement uncertainties. Furthermore, the effects of model complexity and the effect of uncertainties in reference data on the evaluation of simulation results were investigated. Results showed that complex water balance models like BROOK90 have the ability to describe the general behaviour and tendencies of a water balance. However, satisfying quantitative results were only reached under typical weather conditions. Under untypical weather e.g. droughts or extreme precipitation, the results significantly differed from actual (measured) values. In contrast to complex models, it was demonstrated that simple Black Box Models (e.g. HPTFs) are not suited for water balance simulations for the three sites tested here. / Die genaue Quantifizierung des Standortswasserhaushalts ist eine notwendige Voraussetzung für eine erfolgreiche und nachhaltige Bewirtschaftung von Wäldern, Äckern und Wasserressourcen. In dieser Studie wurde auf der Raumskala des Bestandes und auf verschieden Zeitskalen, jedoch vorrangig auf Monatsebene, die Wasserbilanz untersucht. Die Bestimmung der einzelnen Wasserbilanzkomponenten erfolgte hauptsächlich mit mikrometeorologischen Messmethoden. Die Eddy- Kovarianz- Methode (EC- Methode) wurde benutzt zur Messung der Evapotranspiration, während Xylem- Flussmessungen angewendet wurden, um die Transpiration zu bestimmen. Die Interzeption wurde aus Messungen des Bestandesniederschlags, des Stammablaufs und des Freilandniederschlags abgeleitet. Messungen der Bodenfeuchte dienten zur Abschätzung des Bodenwasservorrats. Die Kombination verschiedener Messmethoden und die Ableitung von nicht direkt messbaren Wasserhaushaltkomponenten (z.B. Versickerung und Bodenverdunstung) ist eine äußerst komplexe Aufgabe durch verschiedenen Messskalen, Messfehler und die Überlagerung dieser Effekte. Die Quantifizierung von Unsicherheiten ist ein Kernpunkt in dieser Studie. Dabei werden sowohl Unsicherheiten in Wasserhaushaltskomponenten als auch in meteorologischen Größen, welche als Eingangsdaten in Wasserbilanzmodellen dienen (z.B. Windgeschwindigkeit, Temperatur, Globalstrahlung, Nettostrahlung und Niederschlag) quantifiziert. Weiterführend wird der Einfluss von Unsicherheiten im Zusammenhang mit numerischen Wasserbilanzsimulationen untersucht. Dabei wird sowohl die Wirkung von Unsicherheiten in Eingangsdaten als auch in Referenzdaten analysiert und bewertet. Die Studie beinhaltet drei Hauptthemen. Das erste Thema widmet sich der Bereitstellung von Referenzdaten der Evapotranspiration mittels EC- Messungen. Dabei waren die Aufbereitung von EC- Rohdaten und insbesondere die Dämpfungskorrektur (Spektralkorrektur) der Schwerpunkt. Vier verschiedene Methoden zur Dämpfungskorrektur wurden getestet und verglichen. Die bestimmten Korrekturkoeffizienten unterschieden sich deutlich zwischen den einzelnen Methoden. Jedoch war der Einfluss auf die Absolutwerte halbstündlicher Datensätze gering. Im Gegensatz dazu hatte die Methode deutlichen Einfluss auf die ermittelten Monatssummen der Evapotranspiration. Das zweite Hauptthema beinhaltet einen Vergleich der Wasserbilanz eines Fichten- (Picea abies) mit der eines Buchenbestands (Fagus sylvatica). Beide Bestände befinden sich im Tharandter Wald (Deutschland). Die abiotischen Faktoren sind an beiden Standorten sehr ähnlich. Somit bietet der Vergleich die Möglichkeit Unterschiede in der Wasserbilanz, die durch unterschiedliche Hauptbaumarten verursacht wurden, zu analysieren. Das Ziel was es, die einzelnen Wasserbilanzkomponenten durch eine Kombination der eingangs genanten Messmethoden zu bestimmen und zu vergleichen. Ein Hauptproblem dabei war die Umgehung der unterschiedlichen Messskalen. Deutliche Unterschiede zwischen den beiden Standorten traten nur unter untypischen Wetterbedingungen auf. Unter typischen Bedingungen zeigten die Bestände jedoch ein ähnliches Verhalten. An dieser Stelle erlangten Messunsicherheiten besondere Bedeutung. So demonstrierten die Ergebnisse, dass Unterschiede in der Wasserbilanz beider Standorte durch Messunsicherheiten verwischt wurden. Das dritte Hauptthema behandelt die Wirkung von Unsicherheiten auf Wasserbilanzsimulationen mittels numerischer Modelle. Die Analysen basierten auf Daten von drei Messstationen (Fichten-, Grasland- und Agrarstandort). Es wurde eine Art Monte-Carlo-Simulation eingesetzt, um die Wirkung von Messunsicherheiten zu simulieren. Ferner wurden auch der Einfluss der Modellkomplexität und die Effekte von Unsicherheiten in Referenzdaten auf die Bewertung von Modellergebnissen untersucht. Die Ergebnisse zeigten, dass komplexe Wasserhaushaltsmodelle wie BROOK90 in der Lage sind, das Verhalten und Tendenzen der Wasserbilanz abzubilden. Jedoch wurden zufriedenstellende quantitative Ergebnisse nur unter üblichen Wetterbedingungen erzielt. Unter untypischen Wetterbedingungen (Dürreperioden, Extremniederschläge) wichen die Ergebnisse deutlich vom tatsächlichen (gemessenen) Wert ab. Im Gegensatz zu komplexen Modellen zeigte sich, dass Black Box Modelle (HPTFs) nicht für Wasserhaushaltssimulation an den drei genannten Messstandorten geeignet sind.

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The exact quantification of site water budget is a necessary precondition for successful and sustainable management of forests, agriculture and water resources. In this study the water balance was investigated at the spatial scale of canopies and at different temporal scales with focus on the monthly time scale. The estimation of the individual water balance components was primarily based on micrometeorological measurement methods. Evapotranspiration was assessed by the eddy-covariance (EC) method, while sap flow measurements were used to estimate transpiration. Interception was assessed by a combination of canopy drip, stem flow and precipitation (gross rainfall) measurements and soil moisture measurements were used to estimate the soil water storage. The combination of different measurement methods and the derivation of water balance components that are not directly measurable e.g. seepage and soil evaporation is a very complex task due to different scales of measurement, measurement uncertainties and the superposition of these effects. The quantification of uncertainties is a core point of the present study. The uncertainties were quantified for water balance component as well as for meteorological variables (e.g. wind speed, temperature, global radiation, net radiation and precipitation) that served as input data in water balance models. Furthermore, the influences of uncertainties were investigated in relation to numerical water balance simulations. Here, both the effects of uncertainties in input data and in reference data were analysed and evaluated. The study addresses three main topics. The first topic was the providing of reference data of evapotranspiration by EC measurements. Here, the processing of EC raw-data was of main concern with focus on the correction of the spectral attenuation. Four different methods of spectral correction were tested and compared. The estimated correction coefficients were significantly different between all methods. However, the effects were small to absolute values on half-hourly time scale. In contrast to half-hour data sets, the method had significant influence to estimated monthly totals of evapotranspiration. The second main topic dealt with the comparison of water balances between a spruce (Picea abies) and a beech (Fagus sylvatica) site. Both sites are located in the Tharandter Wald (Germany). Abiotic conditions are very similar at both sites. Thus, the comparison of both sites offered the opportunity to reveal differences in the water balance due to different dominant tree species. The aim was to estimate and to compare all individual components of the water balance by a combination of the above mentioned measurement methods. A major challenge was to overcome problems due different scales of measurements. Significant differences of the water balances between both sites occurred under untypical weather conditions. However, under typical condition the sites showed a similar behaviour. Here, the importance of involved uncertainties deserved special attention. Results showed that differences in the water balance between sites were blurred by uncertainties. The third main topic dealt with the effects of uncertainties on simulations of water balances with numerical models. These analyses were based on data of three sites (Spruce, Grass and Agricultural site). A kind of Monte-Carlo-Simulation (uncertainty model) was used to simulate effects of measurement uncertainties. Furthermore, the effects of model complexity and the effect of uncertainties in reference data on the evaluation of simulation results were investigated. Results showed that complex water balance models like BROOK90 have the ability to describe the general behaviour and tendencies of a water balance. However, satisfying quantitative results were only reached under typical weather conditions. Under untypical weather e.g. droughts or extreme precipitation, the results significantly differed from actual (measured) values. In contrast to complex models, it was demonstrated that simple Black Box Models (e.g. HPTFs) are not suited for water balance simulations for the three sites tested here. / Die genaue Quantifizierung des Standortswasserhaushalts ist eine notwendige Voraussetzung für eine erfolgreiche und nachhaltige Bewirtschaftung von Wäldern, Äckern und Wasserressourcen. In dieser Studie wurde auf der Raumskala des Bestandes und auf verschieden Zeitskalen, jedoch vorrangig auf Monatsebene, die Wasserbilanz untersucht. Die Bestimmung der einzelnen Wasserbilanzkomponenten erfolgte hauptsächlich mit mikrometeorologischen Messmethoden. Die Eddy- Kovarianz- Methode (EC- Methode) wurde benutzt zur Messung der Evapotranspiration, während Xylem- Flussmessungen angewendet wurden, um die Transpiration zu bestimmen. Die Interzeption wurde aus Messungen des Bestandesniederschlags, des Stammablaufs und des Freilandniederschlags abgeleitet. Messungen der Bodenfeuchte dienten zur Abschätzung des Bodenwasservorrats. Die Kombination verschiedener Messmethoden und die Ableitung von nicht direkt messbaren Wasserhaushaltkomponenten (z.B. Versickerung und Bodenverdunstung) ist eine äußerst komplexe Aufgabe durch verschiedenen Messskalen, Messfehler und die Überlagerung dieser Effekte. Die Quantifizierung von Unsicherheiten ist ein Kernpunkt in dieser Studie. Dabei werden sowohl Unsicherheiten in Wasserhaushaltskomponenten als auch in meteorologischen Größen, welche als Eingangsdaten in Wasserbilanzmodellen dienen (z.B. Windgeschwindigkeit, Temperatur, Globalstrahlung, Nettostrahlung und Niederschlag) quantifiziert. Weiterführend wird der Einfluss von Unsicherheiten im Zusammenhang mit numerischen Wasserbilanzsimulationen untersucht. Dabei wird sowohl die Wirkung von Unsicherheiten in Eingangsdaten als auch in Referenzdaten analysiert und bewertet. Die Studie beinhaltet drei Hauptthemen. Das erste Thema widmet sich der Bereitstellung von Referenzdaten der Evapotranspiration mittels EC- Messungen. Dabei waren die Aufbereitung von EC- Rohdaten und insbesondere die Dämpfungskorrektur (Spektralkorrektur) der Schwerpunkt. Vier verschiedene Methoden zur Dämpfungskorrektur wurden getestet und verglichen. Die bestimmten Korrekturkoeffizienten unterschieden sich deutlich zwischen den einzelnen Methoden. Jedoch war der Einfluss auf die Absolutwerte halbstündlicher Datensätze gering. Im Gegensatz dazu hatte die Methode deutlichen Einfluss auf die ermittelten Monatssummen der Evapotranspiration. Das zweite Hauptthema beinhaltet einen Vergleich der Wasserbilanz eines Fichten- (Picea abies) mit der eines Buchenbestands (Fagus sylvatica). Beide Bestände befinden sich im Tharandter Wald (Deutschland). Die abiotischen Faktoren sind an beiden Standorten sehr ähnlich. Somit bietet der Vergleich die Möglichkeit Unterschiede in der Wasserbilanz, die durch unterschiedliche Hauptbaumarten verursacht wurden, zu analysieren. Das Ziel was es, die einzelnen Wasserbilanzkomponenten durch eine Kombination der eingangs genanten Messmethoden zu bestimmen und zu vergleichen. Ein Hauptproblem dabei war die Umgehung der unterschiedlichen Messskalen. Deutliche Unterschiede zwischen den beiden Standorten traten nur unter untypischen Wetterbedingungen auf. Unter typischen Bedingungen zeigten die Bestände jedoch ein ähnliches Verhalten. An dieser Stelle erlangten Messunsicherheiten besondere Bedeutung. So demonstrierten die Ergebnisse, dass Unterschiede in der Wasserbilanz beider Standorte durch Messunsicherheiten verwischt wurden. Das dritte Hauptthema behandelt die Wirkung von Unsicherheiten auf Wasserbilanzsimulationen mittels numerischer Modelle. Die Analysen basierten auf Daten von drei Messstationen (Fichten-, Grasland- und Agrarstandort). Es wurde eine Art Monte-Carlo-Simulation eingesetzt, um die Wirkung von Messunsicherheiten zu simulieren. Ferner wurden auch der Einfluss der Modellkomplexität und die Effekte von Unsicherheiten in Referenzdaten auf die Bewertung von Modellergebnissen untersucht. Die Ergebnisse zeigten, dass komplexe Wasserhaushaltsmodelle wie BROOK90 in der Lage sind, das Verhalten und Tendenzen der Wasserbilanz abzubilden. Jedoch wurden zufriedenstellende quantitative Ergebnisse nur unter üblichen Wetterbedingungen erzielt. Unter untypischen Wetterbedingungen (Dürreperioden, Extremniederschläge) wichen die Ergebnisse deutlich vom tatsächlichen (gemessenen) Wert ab. Im Gegensatz zu komplexen Modellen zeigte sich, dass Black Box Modelle (HPTFs) nicht für Wasserhaushaltssimulation an den drei genannten Messstandorten geeignet sind.

Gegenstand dieser Dissertation ist die non-parametrische Schätzung der Kovarianz in multi-dimensionalen Lévy-Prozessen auf der Basis von Hochfrequenzbeobachtungen. Im ersten Teil der Arbeit wird eine modifizierte Version der von Jacod und Reiß vorgeschlagenen Methode der Hochfrequenzbeobachtung für die Ermittlung der Kovarianz multi-dimensionaler Lévy-Prozesse gegeben. Es wird gezeigt, dass der Kovarianzschätzer optimal im Minimaxsinn ist. Darüber hinaus demonstrieren wir, dass die Indexaktivität der co-jumps durch das harmonische Mittel der Sprungaktivitätsinzidenzen der Komponenten von unten beschränkt wird. Der zweite Teil behandelt das Problem der adaptiven Schätzung. Ausgehend von einer Familie asymptotischer Minimax-Schätzer der Kovarianz, erhalten wir einen datenbasierten Schätzer. Wir wenden Lepskii’s Methode an, um die Kovarianz an die unbekannte Aktivität des co-jumps Indexes des Sprungteils anzupassen. Da wir es mit einem Adaptierungsproblem zu tun haben, müssen wir eine Schätzung der charakteristischen Funktion des multi-dimensionalen Lévy-Prozesses konstruieren, damit die charakteristische Funktion weder von einer semiparametrischen Annahme abhängt noch schnell abfällt. Aus diesem Grund wird auf Basis von Neumanns Methode ein trunkierter Schätzer für die empirische charakteristische Funktion konstruiert. Die Anwesenheit der trunkierten, empirischen charakteristischen Funktion im Zähler führt jedoch zu einer Situation, die auch bei der Deconvolution auftritt, d.h. einem irregulären Verhalten des stochastischen Fehlers. Dieser U-förmige stochastische Fehler verhindert die Anwendung von Lepskii’s Grundsatz. Um diesem Problem, entgegenzuwirken, entwickeln wir eine Strategie, welche zu einem Orakelstart von Lepskii's Methode führt, mit deren Hilfe ein monoton steigender stochastischer Fehler konstruiert wird. Dies erlaubt uns, ein Balancing Principle einzuführen und einen adaptiven Schätzer für die Kovarianz zu erhalten, der fast-optimale Raten erzeugt. / In this thesis, we consider the problem of nonparametric estimation for the continuous part of the covariation of a multi-dimensional Lévy process from high-frequency observations. This continuous part of covariation is also called covariance. The first part modifies the high-frequency estimation method, proposed by Jacod and Reiss, to cover estimation of the covariance of multi-dimensional Lévy processes. The covariance estimator is shown to be optimal in the minimax-sense. Moreover, the co-jump index activity is proved to be bounded from below by the harmonic mean of the jump activity indices of the components. In the second part, we address the problem of the adaptive estimation. Starting from an asymptotically minimax family of estimators for the covariance, we derive a data-driven estimator. Lepskii's method is applied to adapt the covariance to the unknown co-jump index activity of the jump part. Faced with an adaptation problem, we need to secure an estimation for the characteristic function of the multi-dimensional Lévy process so that it does not depend on a semiparametric assumption and, at the same time, does not decay fast. For this reason, a truncated estimator for the empirical characteristic function is constructed based on Neumann's method. The presence of the truncated empirical characteristic function in the denominator leads to a situation similar to the deconvolution problem, i.e., an irregular behavior of the stochastic error. This U-shaped stochastic error does not permit us to apply Lepskii's principle. To counteract this problem, we establish a strategy to obtain an oracle start of Lepskii's method, according to which a monotonically increasing stochastic error is constructed. This enables us to apply a balancing principle and build an adaptive estimator for the covariance which obtains near-optimal rates.

It was discovered several decades ago that eddy covariance measurements systematically underestimate sensible and latent heat fluxes, creating an imbalance in the surface energy budget. Since then, many studies have addressed this problem and proposed a variety of solutions to the problem, including improvements to instruments and correction methods applied during data postprocessing. However, none of these measures have led to the complete closure of the energy balance gap. The leading hypothesis is that not only surface-attached turbulent eddies but also sub-mesoscale atmospheric circulations contribute to the transport of energy in the atmospheric boundary layer, and the contribution from organized motions has been grossly neglected. The problem arises because the transport of energy through these secondary circulations cannot be captured by the standard eddy covariance method given the relatively short averaging periods of time (~30 minutes) used to compute statistics. There are various approaches to adjust the measured heat fluxes by attributing the missing energy to the sensible and latent heat flux in different proportions. However, few correction methods are based on the processes causing the energy balance gap. Several studies have shown that the magnitude of the energy balance gap depends on the atmospheric stability and the heterogeneity scale of the landscape around the measurement site. Based on this, the energy balance gap within the surface layer has already been modelled as a function of a nonlocal atmospheric stability parameter by performing a large-eddy simulation study with idealized homogeneous surfaces. We have further developed this approach by including thermal surface heterogeneity in addition to atmospheric stability in the parameterization. Specifically, we incorporated a thermal heterogeneity parameter that was shown to relate to the magnitude of the energy balance gap. For this purpose, we use a Large-Eddy Simulation dataset of 28 simulations with seven different atmospheric conditions and three heterogeneous surfaces with different heterogeneity scales as well as one homogeneous surface. The newly developed model captures very well the variability in the magnitude of the energy balance gap under different conditions. The model covers a wide range of both atmospheric stabilities and landscape heterogeneity scales and is well suited for application to eddy covariance measurements since all necessary information can be modelled or obtained from a few additional measurements.