La simulation de fluide fait l???objet de recherches actives en infographie. Largement utilis??e dans le domaine des jeux vid??os ou de l???animation, elle permet de simuler le comportement des liquides, des gaz et autres ph??nom??nes pouvant ??tre apparent??s ?? un fluide. Pour cela, la simulation de fluide dispose d???outils de calcul num??riques adapt??s, permettant de produire des animations visuellement r??alistes pour un temps de calcul raisonnable. Ce m??moire d??crit les deux principales approches utilis??es en simulation de fluide : l???approche eul??rienne et l???approche lagrangienne, ainsi que certains outils num??riques associ??s, que sont les diff??rences finies et les fonctions de lissage. Chaque approche et chaque outil num??rique poss??de ses avantages et ses inconv??nients. Les noyaux constants par morceaux constituent un nouvel outil de calcul num??rique et ouvrent de nouvelles possibilit??s ?? la simulation de fluide. Ils seront ??tudi??s en d??tails puis int??gr??s dans une simulation de fluide eul??rienne. L???atout notable qu???apportent les noyaux constants par morceaux est la possibilit?? d???augmenter la pr??cision des calculs l?? o?? cela est jug?? n??cessaire dans la simulation. En augmentant la pr??cision des calculs aux endroits cl??s, o?? sont susceptibles d???apparaitre des effets visuellement attrayants comme les tourbillons ou les remous, nous am??liorons la qualit?? des animations.

Dans ce travail nous considérons des problèmes de planification de production sur plusieurs sites avec transport de produits entre ces sites. L'objectif est de synchroniser les deux problèmes (planification et transport) et de construire une solution globale. Le système de production sur chaque site est modélisé comme un problème de Capacitated Lot-Sizing où nous travaillons avec stock et ressources. Le transport de produits entre les sites se ramène à une version simplifiée du Vehicle Routing Problem où le temps est discrétisé. D'abord nous proposons un modèle linéaire en nombres entiers que nous appelons le " Lot-Sizing and Vehicle Routing Problem " (LSVRP). Puis nous présentons deux cas particuliers : le Single-item LSVRP (SLSVRP) et le Single-level LSVRP (1-LSVRP). Les problèmes sont traités ici par six heuristiques que nous avons développé. Quatre de ces méthodes sont des heuristiques qui utilisent la programmation en nombres entiers et prennent en compte la relaxation linéaire de quelques variables du problème. Elles s'appuient sur l'exploration partielle de l'arbre de décision et la fixation de variables. Les deux autres sont spécifiques pour les cas particuliers. La première, qui traite le S-LSVRP, est basée sur la propagation des ordres de production sur chaque site. Puis à chaque itération elle calcule le plan de transport compatible et essaie d'améliorer la solution en modifiant la production sur les sites. L'autre méthode consiste en une relaxation lagrangienne qui travaille sur une modélisation du 1-LSVRP en un problème de flot. Des résultats numériques et des analyses sont présentés pour évaluer l'efficacité de ces heuristiques.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur le choix des produits semi-finis (PSF) à stocker dans un contexte de très forte diversité. Nous faisons tout d'abord un état de l'art de tout ce qui se rapporte à la diversité de produits. Nous nous sommes positionnés dans une optique de mise en place de cette diversité en adoptant une politique d'assemblage à la commande. La question centrale est la détermination des différents PSF à stocker. Pour ce faire, nous faisons appel à deux critères pour évaluer les différentes compositions de stock de PSF : i) le nombre de type de PSF stockés : NPSF et ii) le temps moyen d'assemblage : TMA. Nous proposons deux approches : 1) Pour un NPSF fixé, déterminer les références de PSF à stocker qui permettent de satisfaire la demande de produits en minimisant le TMA. 2) Déterminer le nombre et les références des PSF à stocker permettant de garantir un temps d'assemblage fixé au moindre coût. Nous avons proposé des formulations mathématiques des problèmes, ainsi que des heuristiques et des méthodes exactes pour résoudre ces différents problèmes.

Le but de ce travail de thèse est l'étude de la dynamique de sphères de grande taille dans un écoulement fortement turbulent. Pour ce faire, nous avons développé une nouvelle technique optique permettant de suivre la dynamique à 6 dimensions - position et orientation absolues - de plusieurs particules dans un écoulement complexe. Bien que la taille des particules soit comparable à l'échelle intégrale de l'écoulement, nous trouvons que sa dynamique de rotation et de translation est intermittente. De plus, nous observons que la translation et la rotation sont reliées par la force de Magnus. La répartition statistique de l'accélération n'est pas gaussienne et l'échange d'énergie avec le fluide est gouverné par la théorie mathématique des grandes déviations. Nous trouvons que le diamètre influence fortement la manière dont la particule explore l'écoulement. Nous avons ensuite appliqué le suivi de position et d'orientation à une particule instrumentée. Ce système mesure en permanence l'accélération lagrangienne qu'il subit via un accéléromètre embarqué et émet l'information à travers une électronique radio fréquence. L'orientation absolue est nécessaire pour exprimer les signaux de l'accéléromètre et ceux du suivi optique dans un repère commun; cela nous permet de comparer rigoureusement les mesures issues de ces deux techniques indépendantes. À partir de ces résultats nous avons développé des méthodes pour inférer des propriétés de l'écoulement à partir des signaux d'accélération de la particule instrumentée.

La dynamique d'instabilité d'un écoulement laminaire décollé est étudiée expérimentalement et son contrôle par le biais de la simulation numérique. La configuration étudiée est une couche limite laminaire décollée au dessus d'une géométrie de type bosse.Pour une certaine gamme de paramètres, l'écoulement de recirculation en aval de la bosse est caractérisé par un battement basse fréquence. L'étude expérimentale de cette dynamique a permis de retrouver les différents régimes d'instabilité mis a jour par voie numérique. Ces résultats prouvent notamment que les instabilités basse fréquence, dont l'existence a été surtout mise en évidence dans des configurations d'écoulements compressibles, sont un phénomène générique pour des bulles de recirculations allongées. Le contrôle du battement basse fréquence est ensuite étudié par voie numérique suivant deux approches complémentaires. Un asservissement en boucle fermée de la dynamique de perturbation linéaire est tout d'abord proposé. Les modes d'instabilité linéaires sont utilisés afin de construire des modèles réduits de la dynamique de perturbation. Cette réduction de modèle donne lieu à des estimateurs de faible dimension capables d'estimer la dynamique et de la contrôler. Ainsi la dynamique d'instabilité linéaire peut être supprimée en couplant le système de Navier-Stokes linéarisé avec le contrôleur.Le contrôle de la dynamique non linéaire est ensuite étudié en utilisant une méthode d'optimisation Lagrangienne. Cette méthode permet de calculer les lois de contrôle à partir de la dynamique non linéaire des équations de Navier-Stokes. / The dynamics and control of a separated boundary-layer flow have been investigated. Separation is triggered by a bump mounted on a flat plate and the transition dynamics has been investigated experimentally. For a certain parameter range, the recirculation region is subject to self-sustained low-frequency oscillations, and results from the numerical simulation for the same geometry are recovered. These results show that low frequency oscillations, observed mainly in compressible flow regimes, are inherent to elongated recirculation bubbles.The control of this low-frequency instability has been investigated using modern control theory based on two complementary approaches. Feedback control of the linear perturbation dynamics is first considered. Global instability modes are used to build reduced-order estimators. This model reduction gives rise to low-dimensional compensators capable of controlling the unstable dynamics. Once coupled to the unstable linearised Navier-Stokes system, the compensator is seen to succesfully control the unstable dynamics. The control of the nonlinear dynamics is then investigated using adjoint-based optimisation procedures. This method is used to compute control laws based on a complete knowledge of the nonlinear dynamics. Although the low-frequency instability is clearly attenuated, it seems difficult to control the flow towards its steady state, using only a few blowing/suction actuators localized on the wall.

Ce document est une synthèse de mes travaux de recherche en Physique qui s'articule selon trois axes: turbulence hydrodynamique, magnétohydrodynamique et turbulence d'onde. J'ai développé des techniques de mesure originales destinées à l'analyse lagrangienne de la turbulence hydrodynamique: il s'agit de suivre le mouvement de particules entraînées par un écoulement à haut nombre de Reynolds. Malgré le fait que la statistique de vitesse Lagrangienne soit gaussienne avec une décorrélation exponentielle, la modélisation de l'écoulement par une équation de Langevin est insuffisante à cause la très forte intermittence de la vitesse Lagrangienne. Celle-ci se traduit en particulier par un distribution fortement non gaussienne de l'accélération. En comparant les données expérimentales avec un modèle de marche aléatoire multifractale, nous avons mis en évidence le lien entre corrélations temporelles longues de l'amplitude de l'accélération et les propriétés statistiques d'intermittence. Une description multifractale suggère par ailleurs une certaine universalité de l'intermittence Lagrangienne entre différents écoulements expérimentaux ou numériques. Les mêmes techniques expérimentales sont appliquées à l'étude de la dynamique de particules inertielles. Cela permet en particulier d'améliorer la modélisation des effets d'inertie et de taille finie dans les simulations numériques. Finalement, j'analyse le lien entre le mouvement des particules de fluide et les propriétés de transport de scalaire passif. Je participe également à la collaboration VKS dont le but est l'étude expérimentale de l'effet dynamo, c'est-à-dire la génération d'un champ magnétique par le mouvement d'un fluide conducteur (du sodium liquide dans notre cas). Nous avons mis en évidence cet effet en 2006 et montré l'existence de régimes dynamiques du champ magnétique qui, pour certains, ressemblent fortement aux renversements du champ magnétique terrestre. Nous avons montré que les conditions aux limites jouent un rôle crucial. Les régimes dynamiques correspondent au comportement attendu par des systèmes dynamiques de basse dimension malgré le fait que l'écoulement est fortement turbulent et fait donc intervenir un grand nombre de degrés de liberté. Pour étudier la saturation de la croissance du champ dynamo, nous avons mis en oeuvre à l'ENS Paris, une expérience dans le gallium dans laquelle nous étudions l'effet d'un champ magnétique élevé sur un écoulement turbulent. Les effets de freinage magnétique ont été mis en évidence. Finalement, j'ai développé récemment une expérience de turbulence d'onde. La turbulence d'onde présente des ressemblances phénoménologiques avec la turbulence hydrodynamique, avec l'avantage d'une théorie statistique: la turbulence faible. Nous étudions expérimentalement les vibrations d'une tôle mince en acier inoxydable. Une technique de profilométrie par transformée de Fourier à haute vitesse permet de mesurer l'évolution temporelle de la déformation de la plaque résolue à la fois en temps et en espace. Les propriétés statistiques de ces vibrations sont en désaccord quantitatif avec la théorie mais la phénoménologie semble similaire. Ces nouvelles mesures ouvrent de nombreuses perspectives d'interaction avec les théoriciens de la turbulence d'onde.

L'émergence des transformateurs piézoélectriques coïncident avec le développement dans les années 1950 des céramiques ferroélectriques appartenant à la famille cristalline des pérovskites qui n'ont cessé de s'améliorer depuis. Outre la compacité dont bénéficie ces structures, les transformateurs piézoélectriques offrent des performances remarquables en terme de gain en tension et rendement utiles pour des applications nécessitant une adaptation de tension ou une isolation galvanique, parfaitement dédiés aux applications de faibles puissances à haut rendement. Toutefois, les transformateurs piézoélectriques peuvent être déviés de leurs applications premières. En effet, la dernière décennie a été marquée par l'apparition de générateur de plasma par effet piézoélectrique utilisant principalement des architectures de type transformateur. Pourtant, si quelques applications usuelles illustrent parfaitement cette interaction, la compréhension des phénomènes physiques qui en sont à l'origine reste à approfondir. L'objectif de cette thèse est d'en expliquer les fondements par une approche méthodique. Ce travail s'articule autour de plusieurs étapes comprenant la mise en oeuvre d'une méthode systématique de la modélisation analytique d'un transformateur piézoélectrique, de l'étude de la carte de champ produit par un transformateur ainsi qu'une étude expérimentale vue des bornes en guise de premières investigations. La modélisation analytique est basée sur l'exploitation du Principe de Moindre Action (PMA). A partir de la théorie linéaire de la piézoélectricité, un modèle général applicable à toutes les géométries de transformateur, exploitant des modes de couplage piézoélectrique multiples, est proposé. Son caractère multimodal est par ailleurs mis en exergue. Cette modélisation est appliquée à une structure classique de transformateur piézoélectrique de type Rosen et les résultats obtenus sont validés d'une part par une identification numérique, issue d'un logiciel de calcul par éléments finis, et d'autre part par une caractérisation expérimentale. La modélisation analytique précédente ne tient pas compte dans sa mise en oeuvre de l'influence de l'environnement dans lequel évolue le transformateur piézoélectrique. Afin de caractériser le potentiel électrique produit, un modèle numérique 2D du champ électrique environnant est proposé selon la méthode des différences finies. Ce modèle est basé sur une extension du modèle analytique précédemment développé incluant les pertes mécaniques afin de quantifier le potentiel électrique de surface. Même si l'influence du plasma est négligée en première approximation, la modélisation permet de mettre en lumière les zones de fort champ correspondant aux zones de décharges luminescentes observées expérimentalement. Finalement, afin de valider le concept de générateur de plasma piézoélectrique, une caractérisation vue des bornes du transformateur piézoélectrique de type Rosen a été entreprise. Une étude systématique du déclenchement de la décharge plasma en fonction du niveau de tension et de la pression environnante a été menée. Cette part expérimentale de l'étude constitue une approche pionnière pour qualifier le comportement électromécanique du transformateur et a ainsi permis de mettre en évidence des comportements non linéaires issus de ce mode de fonctionnement atypique qu'est la génération de décharges de surface par effet piézoélectrique.

Un enjeu actuel de la modélisation du laminage de produits plats est de pouvoir prédire l'apparition de défauts d'épaisseur et de planéité. Cela n'est possible qu'avec un modèle tridimensionnel prenant en compte la déformation des cylindres à l'origine de ces défauts. Or la gestion du maillage pour un tel modèle s'avère difficile. La zone de déformation, nécessairement finement maillée, est très petite par rapport à l'ensemble du volume maillé. Une description de maillage adaptée est la méthode Arbitrairement Lagrangienne Eulérienne (ALE). Le maillage ayant une vitesse différente de celle de la matière, il est possible de modéliser de grandes déformations tout en conservant une meilleure qualité du maillage qu'en lagrangien et de concentrer durablement un grand nombre d'éléments dans la zone de déformation en la couplant à un maillage adaptatif. Lors d'un précédent travail, une approche ALE découplée a été implémentée dans Forge3®. A chaque incrément de temps, la vitesse matérielle est tout d'abord calculée (étape purement lagrangienne), puis la vitesse du maillage est déterminée telle que la qualité des éléments soit améliorée à topologie donnée (r-adaptation), enfin a lieu un transport. Un point critique de la méthode ALE est de conserver précisément la frontière du domaine, en particulier lors de forte vitesse tangentielle de la matière, comme en laminage. Pour ce, une nouvelle gestion du maillage a été développée et utilisée pour la tôle. Elle consiste à projeter la position de tout nœud frontière sur la surface réactualisée lagrangienne. Une méthode de lissage des surfaces confère un degré de précision supplémentaire requis pour les zones légèrement courbes et faiblement raffinées, par exemple un bombé apparu lors du laminage. L'ensemble de ces procédures, applicables a priori à tout type de géométrie, sont effectuées localement pour des questions d'efficacité et de facilité d'implémentation. Ce caractère local n'a pas d'influence sur le choix du pas de temps grâce à une méthode de « sous-incrémentation ». La déformation élastique des cylindres est, elle, gérée par une formulation quasi-eulérienne qui conduit à des maillages de taille beaucoup plus faible qu'en lagrangien. Un cas industriel de laminage a été modélisé avec la formulation ALE. Les temps de calculs sont considérablement réduits en comparaison à la formulation lagrangienne de Forge3®. Les résultats en terme d'efforts, de contraintes, etc. sont en général meilleurs en ALE qu'en lagrangien et proches de ceux de la formulation quasi-eulérienne de Lam3.

Dès lors qu'une structure est organisée, la capacité de placer les bonnes personnes au bon moment devient cruciale pour satisfaire les besoins d'un service, d'une école ou d'une entreprise. On définit les problèmes de planification de personnel comme le procédé consistant à construire de manière optimisée les emplois du temps de travail du personnel. La motivation de cette thèse est de proposer un moyen d'exprimer ces problèmes de manière simple et automatique, sans avoir à intervenir ensuite dans le processus de résolution. Pour cela, nous proposons de rassembler le pouvoir de modélisation des automates avec la capacité de la programmation par contraintes à résoudre efficacement des problèmes complexes. Le caractère expressif des automates est ainsi utilisé pour modéliser des règles de séquencement complexes. Puis, afin d'intégrer ces automates multi-pondérés dans un modèle de programmation par contraintes, nous introduisons un nouvel algorithme de filtrage basé sur la relaxation lagrangienne : multicost-regular. Nous présentons également une version souple de cette contrainte permettant de pénaliser les violations d'une règle modélisée par un tel automate : soft-multicost-regular. Le modèle contraintes basé sur ces contraintes est automatiquement construit. Il est résolu à l'aide de la librairie de contraintes CHOCO et à été testé sur des instances réalistes issues des librairies ASAP et NRP10. La recherche de solution est améliorée par l'utilisation d'heuristiques spécifiques basées sur les regrets et s'appuyant sur la structure des contraintes multicost-regular et soft-multicost-regular.

Ce travail s'inscrit comme contribution au calcul numérique des problèmes de contact-impact entre solides déformables en grandes transformations. Il comporte trois parties. Dans la première, nous élaborons, grâce notamment à l'usage de "champs de signes" (type Level-Sets), une formulation lagrangienne originale pour les problèmes de contact, qualifiée de stabilisée, permettant de généraliser les formulations lagrangiennes classique et augmentée, tout en clarifiant l'intérêt des paramètres d'augmentation et unifiant les implémentations numériques. La deuxième partie est focalisée sur les problèmes d'impact. Nous y proposons une formulation continue hybride (en vitesse) faible-forte dérivant du modèle de Signorini-Moreau, écrit en équations, moyennant l'introduction de champs de signes inconnus. De la formulation continue sont dérivés des éléments de contact-impact après discrétisations en temps par une variante de Θ-schéma et en espace par la méthode des éléments finis compatibles et une méthode de collocation (points finis). La troisième partie est centrée sur les aspects multi-échelles des problèmes de contact-impact. Nous y proposons, tout particulièrement, un modèle d'interface multi-niveau rendant compte des comportements locaux et globaux des interfaces de contact. Ce modèle permet d'intégrer une réalité physique du contact, tout en atténuant significativement les écueils numériques de conditionnement et d'oscillations parasites. Par ailleurs, l'approche Arlequin a été appliquée aux problèmes multi-échelles (en espace) de contact-impact montrant la possibilité de "zoomer" avec une grande flexibilité les zones critiques de contact-impact et de mixer des modèles et des schémas différents au sein d'une même structure impactée. La pertinence des idées proposées est illustrée par des résultats numériques obtenus suite à des développements réalisés dans Code_Aster.