Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique. / We present in this thesis a few properties of monotone Lagrangian submanifolds. We first solve a conjecture of Barraud and Cornea in the monotone setting by showing that the relative Gromov radius of two Hamiltonian-isotopic Lagrangians gives a lower bound on the Hofer distance between them. The general non-monotone case remains open to this day. We define all the structures relevant to state and prove the conjecture. We then define a new version of a Lagrangian Seidel morphism through the recently introduced Lagrangian cobordisms of Biran and Cornea. We show that this new version is chain-homotopic to various other versions appearing in the litterature. That all these previous versions are the same is folklore but did not appear in the litterature. We conclude with a conjecture claiming that an exact triangle obtained by Lagrangian surgery is isomorphic to an exact triangle of Seidel involving the symplectic Dehn twist.

La production des circulations ferroviaires a la sncf repose actuellement sur un processus essentiellement sequentiel dans lequel la conception des grilles horaires de circulation (reservation de l'infrastructure pour la circulation des trains de l'offre de transport de la sncf) conditionne largement la conception des planifications des engins ferroviaires (les roulements engins), puis celle des agents de conduite (adc) (les grilles de service des adc). cette strategie de planification sequentielle des ressources ferroviaires a ete massivement adoptee pour des raisons pratiques et scientifiques (historique, savoir-faire, complexite du systeme ferroviaire, etc.). toutefois, cette strategie de planification sequentielle genere des solutions qui peuvent etre de cout eleve et moins robustes aux aleas, car les decisions prises a une etape donnee peuvent reduire considerablement l'ensemble des solutions realisables aux etapes suivantes. face a ce constat et a la forte interaction entre ces trois ressources heterogenes et tres couteuses, la sncf a souhaite investiguer la praticabilite et les apports d'une demarche d'optimisation du plan de transport par planification integree de ces ressources critiques. dans cette optique, les travaux de these ont porte sur l'etude de faisabilite, le prototypage et la validation d'une demarche de planification integree des ressources permettant d'ameliorer l'efficacite globale du plan de transport, d'accroitre la competitivite de la sncf et d'ameliorer la qualite de ses services. nous avons propose une formalisation du probleme de planification integree engins/adc et des algorithmes performants qui s'appuient sur une approche par relaxation lagrangienne pour resoudre de maniere efficace la problematique etudiee. cette approche repose sur l'exploitation de deux briques logicielles developpees a la sncf pour resoudre chacun des sous-problemes de planification des engins et des adc. les algorithmes ont ete testes experimentalement avec des donnees reelles de la region ter bretagne. differentes evolutions des modeles et des algorithmes ont ete etudiees pour rendre ces derniers plus efficaces. les tests de validation sur des jeux de donnees reelles a une echelle industrielle sont encourageants et montrent des gains potentiels allant jusqu'a 4% des adc exploites par rapport a une approche traditionnelle (sequentielle). / The planning of railway production at the french national railways (sncf) is currently based on a mainly sequential process in which the design of railway timetabling widely conditioning design planning of railway equipment (rolling stock), then one of the train drivers (driver rosters). this strategy of sequential planning of railway resources massively adopted for practical and scientific reasons (expertise, complexity of the railway system, etc.). however, this strategy generates solutions which can be more expensive and less robust to uncertainties, because decisions taken at any given stage can significantly reduce the overall feasible solutions of the following steps.given this situation and the strong interaction between these heterogeneous and very expensive resources, the thesis deals with the feasibility and inputs of a process where these critical resources could be planned and optimized in an integrated way. the thesis focuses on the feasibility study, prototyping and validation of an integrated approach for planning rolling stocks and drivers, so as to improve the efficiency of the overall transportation plan, increase sncf competitiveness and enhance the quality of its services. we propose a mixed integer linear programming formulation of the rolling stock/ train drivers integrated planning problem. in this mathematical model, each planning sub-problem is formalized and coupling constraints are further introduced to model the interdependencies of these two resources when they are simultaneously used for train production. in this heuristic, the solution of the lagrangian dual and the calculation of feasible solutions are performed by calling two proprietary software modules available at sncf for planning rolling stocks and train drivers. the heuristic is tested experimentally with real data from the ter bretagne region, and several evolutions are introduced in the models and algorithms so as to improve their performances.validation tests on of real data sets at an industrial scale are encouraging and, when compared to a traditional (sequential) approach, show gain of up to 4% for train drivers used.

L'émergence des transformateurs piézoélectriques coïncident avec le développement dans les années 1950 des céramiques ferroélectriques appartenant à la famille cristalline des pérovskites qui n'ont cessé de s'améliorer depuis. Outre la compacité dont bénéficie ces structures, les transformateurs piézoélectriques offrent des performances remarquables en terme de gain en tension et rendement utiles pour des applications nécessitant une adaptation de tension ou une isolation galvanique, parfaitement dédiés aux applications de faibles puissances à haut rendement. Toutefois, les transformateurs piézoélectriques peuvent être déviés de leurs applications premières. En effet, la dernière décennie a été marquée par l'apparition de générateur de plasma par effet piézoélectrique utilisant principalement des architectures de type transformateur. Pourtant, si quelques applications usuelles illustrent parfaitement cette interaction, la compréhension des phénomènes physiques qui en sont à l'origine reste à approfondir. L'objectif de cette thèse est d'en expliquer les fondements par une approche méthodique. Ce travail s'articule autour de plusieurs étapes comprenant la mise en oeuvre d'une méthode systématique de la modélisation analytique d'un transformateur piézoélectrique, de l'étude de la carte de champ produit par un transformateur ainsi qu'une étude expérimentale vue des bornes en guise de premières investigations. La modélisation analytique est basée sur l'exploitation du Principe de Moindre Action (PMA). A partir de la théorie linéaire de la piézoélectricité, un modèle général applicable à toutes les géométries de transformateur, exploitant des modes de couplage piézoélectrique multiples, est proposé. Son caractère multimodal est par ailleurs mis en exergue. Cette modélisation est appliquée à une structure classique de transformateur piézoélectrique de type Rosen et les résultats obtenus sont validés d'une part par une identification numérique, issue d'un logiciel de calcul par éléments finis, et d'autre part par une caractérisation expérimentale. La modélisation analytique précédente ne tient pas compte dans sa mise en oeuvre de l'influence de l'environnement dans lequel évolue le transformateur piézoélectrique. Afin de caractériser le potentiel électrique produit, un modèle numérique 2D du champ électrique environnant est proposé selon la méthode des différences finies. Ce modèle est basé sur une extension du modèle analytique précédemment développé incluant les pertes mécaniques afin de quantifier le potentiel électrique de surface. Même si l'influence du plasma est négligée en première approximation, la modélisation permet de mettre en lumière les zones de fort champ correspondant aux zones de décharges luminescentes observées expérimentalement. Finalement, afin de valider le concept de générateur de plasma piézoélectrique, une caractérisation vue des bornes du transformateur piézoélectrique de type Rosen a été entreprise. Une étude systématique du déclenchement de la décharge plasma en fonction du niveau de tension et de la pression environnante a été menée. Cette part expérimentale de l'étude constitue une approche pionnière pour qualifier le comportement électromécanique du transformateur et a ainsi permis de mettre en évidence des comportements non linéaires issus de ce mode de fonctionnement atypique qu'est la génération de décharges de surface par effet piézoélectrique. / The emergence of piezoelectric transformers coincides with the development in the 1950s of ferroelectric ceramics belonging to the perovskites crystalline family. In addition to providing small size and weight, piezoelectric transformers offer outstanding performances in terms of galvanic insulation, voltage ratio and efficiency. Furthermore, compared with conventional electromagnetic transformers, piezoelectric transformers are free from electromagnetic interference. They are consequently more suitable for low power and high efficiency applications for small embedded systems. However, piezoelectric transformers can be deviated from their initial applications. Indeed, the emergence of plasma generator by piezoelectric effect, using mainly piezoelectric transformers, made its mark on the last decade. Nevertheless, if a few typical applications perfectly exemplify this interaction, the understanding of instigated physical phenomena remains to go into detail. The aim of this thesis is to explain the fundaments by a methodical approach. This work is based on several steps including the implementation of piezoelectric transformer analytical modeling, the study of the electrical field generated by a piezoelectric transformer and a first experimental investigation from piezoelectric transformer terminals. The analytical modeling is based on the utilization of the least action principle. From linear piezoelectric theory, a general model applicable to all transformer geometries, using multiple piezoelectric coupling modes, is put forward. Its multimodal characteristic is in addition underlined. This modeling is applied to a classical Rosen type transformer and the obtained results are confirmed on one hand by a numerical identication, and on the other hand by an experimental characterization. The previous analytical modeling does not take into account in its application the influence of the environment in which the piezoelectric transformer evolves. In order to qualify the produced electrical potential, a 2D numerical model of surrounding electrical field is put forward according to nite difference method. This model is based on the extension of previously developed analytical model including mechanical losses in order to quantify the surfacic electrical potential. Even if plasma influence is ignored in first approximation, the modeling allows to highlight high electrical field areas matching glow discharges areas experimentally observed. Finally, in order to validate the concept of piezoelectric plasma generator, a characterization from Rosen type piezoelectric transformer terminals has been undertaken. A systematic study of plasma discharge ignition in function of the input voltage level and the surrounding pressure has been carried out. This experimental part of the study constitutes a pioneering approach in order to qualify transformer electromechanical behavior. It has consequently allowed to give rise to nonlinear behaviors from untypical operation mode which is the surfacic discharge generation by piezoelectric effect.

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Cette thèse a pour contexte la résolution numérique du système de Vlasov–Poisson (modèle utilisé en physique des plasmas, par exemple dans le cadre du projet ITER) par les méthodes classiques particulaires (PIC pour "Particle-in-Cell") et semi-Lagrangiennes. La contribution principale de notre thèse est une implémentation efficace de la méthode PIC pour architectures multi-coeurs, écrite dans le langage C, dont le nom est Pic-Vert. Notre implémentation (a) atteint un nombre quasi-minimal de transferts mémoires avec la mémoire principale, (b) exploite les instructions vectorielles (SIMD) pour les calculs numériques, et (c) expose une quantité suffisante de parallélisme, en mémoire partagée. Pour mettre notre travail en perspective avec l'état de l'art, nous proposons une métrique permettant de comparer différentes implémentations sur différentes architectures. Notre implémentation est 3 fois plus rapide que d'autres implémentations récentes sur la même architecture (Intel Haswell). / In this thesis, we are interested in solving the Vlasov–Poisson system of equations (useful in the domain of plasma physics, for example within the ITER project), thanks to classical Particle-in-Cell (PIC) and semi-Lagrangian methods. The main contribution of our thesis is an efficient implementation of the PIC method on multi-core architectures, written in C, called Pic-Vert. Our implementation (a) achieves close-to-minimal number of memory transfers with the main memory, (b) exploits SIMD instructions for numerical computations, and (c) exhibits a high degree of shared memory parallelism. To put our work in perspective with respect to the state-of-the-art, we propose a metric to compare the efficiency of different PIC implementations when using different multi-core architectures. Our implementation is 3 times faster than other recent implementations on the same architecture (Intel Haswell).

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Cette thèse s'intéresse à la simulation numérique de l'explosion vapeur. Ce phénomène correspond à une vaporisation instantanée d'un volume d'eau liquide entraînant un choc de pression. Nous nous y intéressons dans le cadre de la sûreté nucléaire. En effet, lors d'un accident entraînant la fusion du cœur du réacteur, du métal fondu pourrait interagir avec de l'eau liquide et entraîner un tel choc. On voudrait alors connaître l'ampleur de ce phénomène et les risques d'endommagements de la centrale qu'il implique. Pour y parvenir, nous utilisons pour modèle les équations d'Euler dans un cadre Lagrangien. Cette description a l'avantage de suivre les fluides au cours du temps et donc de parfaitement conserver les interfaces entre l'eau liquide et sa vapeur. Pour résoudre numériquement les équations obtenues, nous développons un nouveau schéma de type Godunov utilisant des flux nodaux. Le solveur nodal développé durant cette thèse ne dépend que de la répartition angulaire des variables physiques autour du nœud. De plus, nous nous intéressons aux changements de phase liquide-vapeur. Nous proposons une méthode pour les prendre en compte et mettons en avant les avantages qu'il y a à l'implémentation de ce phénomène dans un algorithme Lagrangien. / This thesis studies numerical simulation of steam explosion. This phenomenon correspond to a fast vaporization of a liquid leading to a pressure shock. It is of interest in the nuclear safety field. During a core-meltdown crisis, molten fuel rods interacting with water could lead to steam explosion. Consequently we want to evaluate the risks created by this phenomenon.In order to do it, we use Euler equations written in a Lagrangian form. This description has the advantage of following the fluid motion and consequently preserves interfaces between the liquid and its vapor. To solve these equations, we develop a new Godunov type scheme using nodal fluxes. The nodal solver developed here only depends on the angular repartition of the physical variables around the node.Moreover, we study liquid-vapor phase changes. We describe a method to take it into account and highlight the advantages of using this method into a Lagrangian framework.

Dans le modèle standard de la cosmologie, la dynamique globale de l'Univers est modélisée par l'intermédiaire d'un espace-temps de référence (ou de fond) fortement symétrique, admettant des sections spatiales homogènes et isotropes. Le couplage entre les sources fluides, homogènes, et l'expansion globale, y est déterminé par les équations d'Einstein de la Relativité Générale. La formation de structures inhomogènes de matière peut également être décrite dans ce modèle. Selon l'époque et l'échelle considérées, cette description est effectuée soit à l'aide d'un schéma perturbatif relativiste supposant une faible déviation de chaque grandeur par rapport au fond homogène imposé, soit au moyen d'une approche newtonienne au sein du même fond en expansion. L'interprétation des observations dans ce modèle suggère cependant une accélération inattendue de l'expansion, qui requiert une nouvelle composante énergétique mal comprise, l' «Énergie Noire», en plus de la Matière Noire. La cosmologie inhomogène a pour but de lever les restrictions imposées par ces modèles sur la géométrie et sur les sources sans sortir du cadre de la Relativité Générale. Cela peut notamment permettre d'améliorer le modèle de formation des structures pour prendre en compte de fortes déviations par rapport à l'homogénéité dans la distribution de matière et dans la géométrie. Cela permet également d'étudier les conséquences dynamiques, appelées effets de rétroaction («backreaction»), du développement local de telles inhomogénéités sur l'expansion à de plus grandes échelles. De telles rétroactions peuvent alors reproduire, au moins partiellement, les comportements attribués à l'Énergie Noire ou à la Matière Noire. Au cours de mon travail de thèse sous la direction de Thomas Buchert, j'ai étudié plusieurs aspects analytiques de la cosmologie inhomogène en Relativité Générale. Je présente ci-dessous les résultats de travaux au sein de collaborations, auxquels j'ai apporté des contributions majeures dans le cadre de la thèse. Je me suis tout d'abord concentré sur l'écriture d'un schéma d'approximation relativiste lagrangien, pour décrire la dynamique locale des structures jusqu'à un régime non-linéaire, dans des fluides parfaits barotropes irrotationnels. Je me suis ensuite intéressé à la description effective de fluides inhomogènes admettant un tenseur d'énergie-impulsion général ainsi que de la vorticité, au moyen de deux schémas possibles de moyenne spatiale. Ces schémas s'appliquent à un choix quelconque des hypersurfaces spatiales sur lesquelles moyenner, et fournissent pour chacun de ces choix un système d'équations d'évolution effectives, présentant plusieurs termes de rétroaction, pour un domaine d'intégration suivant la propagation des sources. Cela permet une discussion qualitative de la dépendance au choix du feuilletage des équations moyennes et des rétroactions. J'ai également étudié la réécriture de ces schémas de moyennes et équations d'évolution, et d'autres obtenus de façon similaire, sous une forme unifiée et manifestement 4-covariante. Ce dernier résultat permettra une étude plus explicite de la dépendance au feuilletage / In the standard model of cosmology, the global dynamics of the Universe is modelled via a highly symmetric background spacetime with homogeneous and isotropic spatial sections. The coupling of the homogeneous fluid sources to the overall expansion is then determined by the Einstein equations of General Relativity. In addition, the formation of inhomogeneous matter structures is described either via a relativistic perturbation scheme assuming small deviations of all fields to the prescribed homogeneous background, or using Newtonian dynamics within the same expanding background, depending on the scale and epoch. However, the interpretation of observations within this model calls for an unexpectedly accelerated expansion requiring a poorly-understood `Dark Energy' component, in addition to Dark Matter. Inhomogeneous cosmology aims at relaxing the restrictions of these models on the geometry and sources while staying within the framework of General Relativity. It can allow, in particular, for an improved modelling of the formation of structures accounting for strong deviations from homogeneity in the matter distribution and the geometry. It can also study the dynamical consequences, or backreaction effects, of the development of such inhomogeneities on the expansion of larger scales. Such a backreaction may then reproduce, at least partially, the behaviours attributed to Dark Energy or Dark Matter. During my PhD under the direction of Thomas Buchert, I have been working on several analytical aspects of general-relativistic inhomogeneous cosmology. I present below the results of collaborations in which I played a major role in the context of the PhD. I first focussed on the expression of a relativistic Lagrangian approximation scheme for the description of the local dynamics of structures up to a nonlinear regime in irrotational perfect barotropic fluids. I then considered the effective description of inhomogeneous fluids with vorticity and a general energy-momentum tensor in terms of two possible schemes of spatial averaging. These schemes are applicable to any choice of spatial hypersurfaces of averaging, providing for each choice a set of effective evolution equations, featuring several backreaction terms, for an averaging region comoving with the sources. This allows for a qualitative discussion of the dependence of the average equations and backreactions on the foliation choice. I also studied the rewriting of such averaging schemes and evolution equations under a unified and manifestly 4-covariant form. This latter result will allow for a more explicit investigation of foliation dependence

Cette théese est basée sur la représentation Eulerienne-Lagrangiene de la vitesse, qui nous appelons la transformation de Weber-Clebsch.<br />Constantin a construit en 2002 une extension de la description de Weber-Clebsch des fluides parfaits aux fluides visqueux. La nécessité de réinitialiser périodiquement les coordonnées Lagrangiennes à été interprété par Constantin comme un diagnostique de la reconnexion de la <br />vorticité. Le système de Constantin est contenu dans notre formulation, qui est plus générale, dans une limite singulière.<br /><br />Pour comparer les résultats obtenus en utilisant notre formulation généralisée à ceux qui sont obtenus dans la formulation de <br />Constantin nous avons procédé à des simulations numériques d'un certain nombre d'écoulements obéissants aux équations de Navier<br />Stokes.<br /><br />Des extensions à la magnéto hydrodynamique et aux fluides compressibles sont également proposées et validées numériquement.

La fermeture du bilan d'ozone troposphérique nécessite de mieux <br />connaître l'importance du transport vertical depuis les principaux <br />réservoirs: la couche limite atmosphérique et la stratosphère. Les <br />études de cas permettent de mettre en évidence les mécanismes entrant en <br />jeu et leur efficacité, mais leur impact sur le bilan ne peut-être <br />évalué qu'à partir d'analyses climatologiques. L'exposé est donc divisé <br />en deux grandes parties.<br />La première porte sur des études de cas à partir des mesures LIDAR ozone <br />effectuées pendant la campagne ESCOMPTE. La méthodologie repose sur une <br />analyse des données collectées par une approche hybride lagrangienne <br />associant des analyses météorologiques globales, et des modèles de <br />dynamique méso-échelle, de chimie-transport et de photochimie <br />lagrangienne. L'objectif étant d'identifier la part de la variabilité <br />observée imputable aux processus transport et, le cas échéant, à la <br />production photochimique d'ozone dans la troposphère.<br />Dans une deuxième partie, nous proposons une évaluation de l'importance <br />respective du transport depuis la couche-limite et depuis la région de <br />la tropopause sur le bilan d'ozone troposphérique à travers une analyse <br />climatologique. Un algorithme multivariable de classification des <br />couches d'ozone mesurées par sondage est présenté, et comparé à une <br />approche trajectographique. Cet algorithme est ensuite appliqué aux <br />données collectées depuis une trentaine d'années en Europe afin <br />d'analyser la variabilité saisonnière, géographique et interannuelle des <br />processus de transport vertical ainsi que leur influence sur le bilan <br />d'ozone troposphérique. La variabilité du mélange turbulent dans la <br />troposphère et ses conséquences sur la persistance des couches sera <br />aussi évoquée.