Uma imagem engloba informação que precisa ser organizada para interpretar e compreender seu conteúdo. Existem diversas técnicas computacionais para extrair a principal informação de uma imagem e podem ser divididas em três áreas: análise de cor, textura e forma. Uma das principais delas é a análise de forma, por descrever características de objetos baseadas em seus pontos fronteira. Propomos um método de caracterização de imagens, por meio da análise de forma, baseada nas propriedades espectrais do laplaciano em grafos. O procedimento construiu grafos G baseados nos pontos fronteira do objeto, cujas conexões entre vértices são determinadas por limiares T_l. A partir dos grafos obtêm-se a matriz de adjacência A e a matriz de graus D, as quais definem a matriz Laplaciana L=D -A. A decomposição espectral da matriz Laplaciana (autovalores) é investigada para descrever características das imagens. Duas abordagens são consideradas: a) Análise do vetor característico baseado em limiares e a histogramas, considera dois parâmetros o intervalo de classes IC_l e o limiar T_l; b) Análise do vetor característico baseado em vários limiares para autovalores fixos; os quais representam o segundo e último autovalor da matriz L. As técnicas foram testada em três coleções de imagens: sintéticas (Genéricas), parasitas intestinais (SADPI) e folhas de plantas (CNShape), cada uma destas com suas próprias características e desafios. Na avaliação dos resultados, empregamos o modelo de classificação support vector machine (SVM), o qual avalia nossas abordagens, determinando o índice de separação das categorias. A primeira abordagem obteve um acerto de 90 % com a coleção de imagens Genéricas, 88 % na coleção SADPI, e 72 % na coleção CNShape. Na segunda abordagem, obtém-se uma taxa de acerto de 97 % com a coleção de imagens Genéricas; 83 % para SADPI e 86 % no CNShape. Os resultados mostram que a classificação de imagens a partir do espectro do Laplaciano, consegue categorizá-las satisfatoriamente. / An image includes information that needs to be organized to interpret and understand its contents. There are several computational techniques to extract the main information of images and are divided into three areas: color, texture and shape analysis. One of the main of them is shape analysis, since it describes objects getting main features based on reference points, usually border points. This dissertation proposes a shape analysis method based on the spectral properties of the Laplacian in graphs to represent images. The procedure builds G graphs based on object border points, whose connections between vertices are determined by thresholds T_l. From graphs G we obtain the adjacency matrix A and matrix degrees D, which define the Laplacian matrix L=D -A. Thus, spectral decomposition of the Laplacian matrix (eigenvalues) is investigated to describe image features. Two approaches are considered: a)Analysis of feature vector based on thresholds and histograms, it considers two parameters, classes range IC_l and threshold T_l; b) Analysis of feature vector based on multiple linear for fixed eigenvalues, which represents the second and final eigenvalue matrix L. The techniques were tested in three image datasets: synthetic (Generic), human intestinal parasites (SADPI) and plant leaves (CNShape), each of these with its own features and challenges. Afterwards to evaluate our results, we used the classification model Support Vector Machine (SVM) to evaluate our approaches, determining the percentage of separation of categories. The first approach achieved 90 % of precision with the Generic image dataset, 88 % in SADPI dataset, and 72 % in CNShape dataset. In the second approach, it obtains 97 % of precision with the Generic image dataset, 83 % for SADPI and 86 % in CNShape respectively. The results show that the classification of images from the Laplacian spectrum can categorize them satisfactorily.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, provaremos alguns resultados sobre espectro essencial de uma classe de variedades Riemannianas, nÃo necessariamente completas, com condiÃÃes de curvatura na vizinhanÃa de um raio. Sobre essas condiÃÃes obtemos que o espectro essencial do operador de Laplace contÃm um intervalo. Como aplicaÃÃo, obteremos o espectro do operador de Laplace de regiÃes ilimitadas dos espaÃos formas, tais como a horobola do espaÃo hiperbÃlico e cones do espaÃo Euclidiano. Construiremos tambÃm um exemplo que indica a necessidade das condiÃÃes globais sobre o supremo das curvaturas seccionais fora de uma bola para que a variedade nÃo tenha espectro essencial. / In this thesis we consider a family of Riemannian manifolds, not necessarily complete, with curvature conditions in a neighborhood of a ray. Under these conditions we obtain that the essential spectrum of the Laplace operator contains an interval. The results presented in this thesis allow to determine the spectrum of the Laplace operator on unlimited regions of space forms, such as horoball in hyperbolic space and cones in Euclidean space. Also construct an example that shows the need of global conditions on the supreme sectional curvature outside a ball, so that the variety has no essential spectrum.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-10T16:41:16Z No. of bitstreams: 1 ARLANDSON MATHEUS SILVA OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 1086287 bytes, checksum: 8275364016e59e314e21589fb09a88dc (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-10T16:41:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ARLANDSON MATHEUS SILVA OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 1086287 bytes, checksum: 8275364016e59e314e21589fb09a88dc (MD5) Previous issue date: 2015-02 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.

We demonstrate the Splitting Theorem due to Cheeger and Gromoll, which ensures that a complete Riemannian n-manifold which has nonnegative Ricci curvature and a line, can be split isometrically into the Riemannian product of real with a (n-1 )- manifold. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Demonstramos o Teorema de Decomposição de Cheeger-Gromoll, o qual garante que uma variedade Riemanniana completa ndimensional, com curvatura de Ricci não-negativa, que possui uma linha, pode ser decomposta isometricamente num produto Riemanniano de uma variedade (n-1 )-dimensional com o conjunto dos reais.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-09T17:47:20Z No. of bitstreams: 1 CÍCERO JANUÁRIO GUIMARÃES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 518910 bytes, checksum: 7b47c5929150ce3b38f2bc1522da3646 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-09T17:47:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CÍCERO JANUÁRIO GUIMARÃES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 518910 bytes, checksum: 7b47c5929150ce3b38f2bc1522da3646 (MD5) Previous issue date: 2006-03 / Capes / O resumo dessa dissertação utiliza símbolos matemáticos e fórmulas que não foram possíveis copia-los aqui. Para a completa visualização recomendamos o download da dissertação). / The abstract of this dissertation uses mathematical symbols and formulas that could not be copied here. For the complete visualization we recommend downloading the dissertation).

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-14T16:13:37Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-14T16:13:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) Previous issue date: 2015-12-18 / In this work we prove some results of existence and multiplicity of solutions for equations of the type (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) in RN; where 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denotes the fractional Laplacian, V : RN ! R is a continuous function that satisfy suitable conditions and f : RN R ! R is a continuous function that may have critical growth in the sense of the Trudinger-Moser inequality or in the sense of the critical Sobolev exponent. In order to obtain our results we use variational methods combined with a version of the Concentration-Compactness Principle due to Lions. / Neste trabalho provamos alguns resultados de existência e multiplicidade de soluções para equações do tipo (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) em RN; onde 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denota o Laplaciano fracionário, V : RN ! R é uma função contínua que satisfaz adequadas condições e f : RN R ! R é uma função cont ínua que pode ter crescimento crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser ou no sentido do expoente crítico de Sobolev. A m de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com uma versão do Princípio de Concentração- Compacidade devido à Lions.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:14:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T16:14:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) Previous issue date: 2016-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. / O objetivo principal deste trabalho é analisar princípios de concentração de compacidade para espaços de Sobolev fracionários baseados na concentração de compacidade de P.-L. Lions e no per l de decomposição para convergência fraca em espaços de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicação, abordamos questões sobre a compacidade do funcional energia associado aos seguintes problems elípticos não locais, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq em RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq em RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq em R3; p q Kpxqu2 em R3; onde 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 e Kpxq ¥ 0 pertence a um espaço de Lebesgue adequado. Obtemos resultados de existência para uma vasta classe de potenciais apxq possivelmente singulares, não necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para não linearidades oscilatórias em ambos os crescimentos subcríticos e críticos que podem não satisfazer a condição de Ambrosetti-Rabinowitz.

Submitted by Letícia dos Santos Silva null (leticiadstos@gmail.com) on 2018-03-04T13:10:40Z No. of bitstreams: 1 leticia_dissertacao.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) / Approved for entry into archive by Claudia Adriana Spindola null (claudia@fct.unesp.br) on 2018-03-05T11:45:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_ls_me_prud.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-05T11:45:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_ls_me_prud.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) Previous issue date: 2018-02-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho mostra-se a existência de solução de variação limitada para um problema envolvendo o operador 1− Laplaciano em um domínio exterior com condição de fronteira de Dirichlet. Para isso, será usada uma versão do Teorema do Passo da Montanha adequada a funcionais localmente lipschitzianos. As dificuldades na implementação de métodos variacionais no espaço das funções de variação limitada são múltiplas, entre elas, a falta de reflexividade, dificuldade de se usar condições de compacidade como a de Palais-Smale e ainda a falta de regularidade do funcional energia. / In this work we prove existence of bounded variation solution for a problem involving the 1-Laplacian operator in an exterior domain with Dirichlet boundary condition. For this, a version of the Mountain Pass Theorem to locally Lipschitz functionals is used. There are many difficulties in implementing variational methods in the space of limited variation functions, among them, lack of reflexivity, difficulty in using compactness conditions such as Palais-Smale and the lack of regularity of the functional energy.

Submitted by Debora de Oliveira Medeiros null (deboraomedeiros@gmail.com) on 2017-06-13T19:08:30Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_arquivar.pdf: 4524135 bytes, checksum: 33a027db23ff40bebc026b9090443d53 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-06-19T12:58:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 medeiros_do_me_prud.pdf: 4524135 bytes, checksum: 33a027db23ff40bebc026b9090443d53 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-19T12:58:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 medeiros_do_me_prud.pdf: 4524135 bytes, checksum: 33a027db23ff40bebc026b9090443d53 (MD5) Previous issue date: 2017-04-24 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho é apresentado um estudo das equações de Navier Stokes incompressível com superfície livre e métodos de projeção com uma formulação recente denominada laplaciano superficial. Esta formulação tem como finalidade uma melhor descrição da força de tensão superficial e grandezas, como curvatura e vetores tangencial e normal, descritas sobre a interface. Assim, uma condição de tensão normal alternativa é definida, e esta quando discretizada implicitamente e combinada com o método de projeção, descrevem a formulação laplaciano superficial, cuja sua solução é utilizada como condições de contorno para resolver o sistema de equações que descrevem o escoamento. A nova formulação destina-se a resolver um sistema tridiagonal de equações gerado sobre a interface, e usar a solução deste sistema de equações como uma condição de contorno na superfície livre para o sistema linear da correção da pressão no interior do domínio, que é resultante da aplicação do método de projeção. A nova equação que define a condição de tensão normal conta com grandezas definidas na malha euleriana, no contexto Marker-And-Cell (MAC), que devem ser projetadas sobre a malha lagrangeana e também considera a curvatura e os vetores tangente e normal na sua descrição, sendo importante um estudo detalhado de geometria diferencial. Finalmente, variações da formulação laplaciano superficial com tensão superficial para diferenças finitas são aplicadas para resolver os testes numéricos da oscilação da gota e da gota apoiada que possuem solução de referência, além da simulação de um problema com movimento de interface (fountain flow). Nestes testes, concluímos que a variação mais precisa e estável é aquela que aplica uma discretização da equação da tensão normal utilizando médias de valores alocados na malha MAC. / This work presents a study of the Navier-Stokes equations incompressible with free surface and a projection methods with a recent formulation defined as surface laplacian. The purpose of this formulation is to improve the description of the force of stress tension and quantities, as curvature and tangent and normal vectors, present at the interface. Thus, an alternative normal stress condition is defined, and when this is discretized implicitly and combined with the employ of projection method, describe the surface laplacian formulation, whose solution is used as boundary condition to solve the system of equations describing the flow. The new formulation is intended to solve the tridiagonal system of equations generated at the interface, and to use this solution as a boundary condition at free surface for the linear system of the pressure correction inside of domain, which results of the application of the projection method. The new equation used to define the normal stress condition considers quantities defined in the Eulerian mesh, in the Marker-And-Cell context (MAC), that should be projected on the Lagrangian mesh. In addition, in the new equation, it is also considered the influence of the curvature and normal and tangential vectors in your description, so that a detailed study of differential geometry for this computation is important. Finally, variations of the surface laplacian formulation for finite differences are applied for solving numerical tests of the drop oscillation and sessile drop which have reference solutions, beyond of the simulation of a problem with free surface moving (fountain flow). In these tests, we concluded that the most accurate and stable variation is the one that applies a discretization of the normal stress equation using the mean of values in the MAC mesh. / FAPESP: 2015/01243-0

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1062540 bytes, checksum: 59af76713b0f39a5f68815eb132bc18e (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, multiplicity and nonexistence of positive solutions, with respect to a positive parameter , for a class of quasilinear elliptic problems in bounded domains of RN, N 2, involving the N-laplacian operator and a nonlinearity f(t) which behaves as t, for some 2 (0;N1), when t ! 0+ and has critical exponential growth of Trudinger-Moser type at +1. In order to obtain the results, we have used minimax theorems, sub and supersolution methods and a refinement of the Trudinger- Moser inequality due to P.-L. Lions. / Neste trabalho, estudamos existência, multiplicidade e não-existência de soluções positivas, com respeito a um parâmetro positivo , para uma classe de problemas elípticos quasilineares em domínios limitados de RN, N 2, envolvendo o operador N-laplaciano e uma não-linearidade f(t) que se comporta como tá, para algum 2 (0;N 1), quando t ! 0+ e possui crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser em +1. Na obtenção dos resultados, podemos destacar a utilização de teoremas do tipo minimax, métodos de sub e supersolução e um refinamento da Desigualdade de Trudinger-Moser devido a P.-L. Lions.