[ES] En la actualidad, cada vez existen más y más tareas que necesitamos exportar y automatizar en dispositivos portables de bajo consumo que se alimentan de baterías, en los cuales es imprescindible realizar un uso "optimo" de la energía disponible con la finalidad de no drenarlas rápidamente.En la sección primera de esta tesis, "Filtros de señales de audio digital", "optimizamos" las implementaciones de diferentes filtros, tanto generales como específicos, para aplicaciones de sonido digital diseñados e implantados en plataformas basadas en las arquitecturas ARM®. Como filtros generales, trabajamos con los filtros FIR, IIR y Parallel IIR, siendo este tipo de filtros implementados a bajo nivel con instrucciones vectoriales NEON®. Finalmente, se implementa un filtro de separación de señales conocido como "Beamforming", el cual plantea después de su estudio, la problemática de realizar una factorización QR de una matriz relativamente grande en tiempo real, lo cual nos lleva a desarrollar diferentes técnicas de "aceleración" de los cálculos de la misma. En la segunda parte, "Rellenado de mapa de profundidad de una escena", describimos el proceso de rellenado de un mapa de profundidad de una escena capturada a partir del uso de la imagen RGB y de un mapa de profundidad disperso donde únicamente tenemos valores de profundidad en los bordes de los objetos que componen la escena. Estos algoritmos de "rellenado" del mapa de profundidad, también han sido diseñados e implantados en dispositivos basados en la arquitectura ARM®. / [CA] Actualment, cada vegada existixen més i més tasques que tenen la necessitat d'exportar i automatitzar a dispositius portables de baix consum que s'alimenten amb bateríes, als quals es imprescindible realitzar un ús "óptim" de l'energia disponible amb la finalitat de no drenar-les ràpidament. Part I: Filtres de senyals d'àudio digital En aquesta secció "optimitzarem" les implementacions de diferents filtres, tant generals com específics, empreats a aplicacions de so digital disenyats e implantats a plataformes basades a les arquitectures ARM®. Com a filtres generals, treballem amb els filtres FIR, IIR y Parallel IIR, sent aquests tipus de filtres implementats a baix nivell amb instruccions vectorials NEON®. Finalment, s'implementa un filtro de separació de senyals conegut com "Beamforming", el qual planteja després del seu estudi, la problem`atica de realitzar una factorizació QR d'una matriu relativament gran en temps real, i açó ens porta a desenvolupar diferents tècniques "d'acceleració" dels càlculs de la mateixa. Part II: Emplenat del mapa de profunditat d'una escena A la secció d'image per computador, descrivim el procés d'emplenat d'un mapa de profunditat d'una escena capturada fent servir l'image RGB i un mapa de profunditat dispers on únicament tenim valors de profunditat als bordes dels objetes que composen l'escena. Aquests algoritmes "d'emplenat" del mapa de profunditat, també han sigut disenyats e implantats a dispositius basats en l'arquitectura ARM®. / [EN] Currently, there are more and more tasks that we need to export and automate in low-consumption mobile devices that are powered by batteries, in which it is essential to make an "optimum" use of the available energy in order to do not drain them quickly. Part I: Filters of digital audio signals In this section we "optimize" the implementations of different filters, both general and specific, for digital sound applications designed and implemented on platforms based on the ARM®. As general filters, we work with the FIR, IIR and Parallel IIR filters, these types of filters being implemented at a low level with NEON®vector instructions. Finally, a signal separation filter known as "Beamforming" is implemented, which set out after its study, the problem of performing a QR factorization of a relatively large matrix in real time, which leads us to develop different techniques of "acceleration" of the calculations of it. Part II: Filling the depth map of a scene In the computer image section, we describe the process of filling in a depth map of a captured scene using RGB image and a sparse depth map where we only have depth values at the edges of the objects that make up the scene. These depth map "filling" algorithms have also been designed and implemented in devices based on the ARM® architecture. / Alventosa Rueda, FJ. (2022). Algoritmos de imagen y sonido digital con restricciones de tiempo real [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/181573 / TESIS

Distributed computing is an approach where computationally heavy problems are broken down into more manageable sub-tasks, which can then be distributed across a number of different computers or servers, allowing for increased efficiency through parallelization. This thesis explores an established distributed computing setting, in which the computationally heavy task involves a number of users requesting a linearly separable function to be computed across several servers. This setting results in a condition for feasible computation and communication that can be described by a matrix factorization problem. Moreover, the associated costs with computation and communication are directly related to the number of nonzero elements of the matrix factors, making sparse factors desirable for minimal costs. The Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) is explored as a possible method of solving the sparse matrix factorization problem. To obtain convergence results, extensive convex analysis is conducted on the ADMM iterates, resulting in a theorem that characterizes the limiting points of the iterates as KKT points for the sparse matrix factorization problem. Using the results of the analysis, an algorithm is devised from the ADMM iterates, which can be applied to the sparse matrix factorization problem. Furthermore, an additional implementation is considered for a noisy scenario, in which existing theoretical results are used to justify convergence. Finally, numerical implementations of the devised algorithms are used to perform sparse matrix factorization. / Distribuerad beräkning är en metod där beräkningstunga problem bryts ner i hanterbara deluppgifter, som sedan kan distribueras över ett antal olika beräkningsenheter eller servrar, vilket möjliggör ökad effektivitet genom parallelisering. Denna avhandling undersöker en etablerad distribuerad beräkningssmiljö, där den beräkningstunga uppgiften involverar ett antal användare som begär en linjärt separabel funktion som beräknas över flera servrar. Denna miljö resulterar i ett villkor för tillåten beräkning och kommunikation som kan beskrivas genom ett matrisfaktoriseringsproblem. Dessutom är det möjligt att relatera kostanderna associerade med beräkning och kommunikation till antalet nollskilda element i matrisfaktorerna, vilket gör glesa matrisfaktorer önskvärda. Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) undersöks som en möjlig metod för att lösa det glesa matrisfaktoriseringsproblemet. För att erhålla konvergensresultat genomförs omfattande konvex analys på ADMM-iterationerna, vilket resulterar i ett teorem som karakteriserar de begränsande punkterna för iterationerna som KKT-punkter för det glesa matrisfaktoriseringsproblemet. Med hjälp av resultaten från analysen utformas en algoritm från ADMM-iterationerna, vilken kan appliceras på det glesa matrisfaktoriseringsproblemet. Dessutom övervägs en ytterligare implementering för ett brusigt scenario, där befintliga teoretiska resultat används för att motivera konvergens. Slutligen används numeriska implementeringar av de framtagna algoritmerna för att utföra gles matrisfaktorisering.

Cette thèse étudie des problèmes liés aux treillis des sous-groupes quantiques et la caractérisationdes actions ergodiques et des états idempotents d’un groupe quantique compact.Elle consiste en 3 parties. La première partie présente des résultats préliminaires sur lesgroupes quantiques localement compacts, les sous-groupes quantiques normaux ainsi queles actions ergodiques et les états idempotents. La seconde partie étudie l’analogue quantiquede la règle de modularité de Dedekind et de l’analogue quantique des théorèmesd’isomorphisme de Noether ainsi que leur conséquences comme le théorème de raffinementde Schreier, et le théorème Jordan-Hölder. Cette partie s’inspire du travail de recherche deShuzhouWang sur l’analogue quantique du troisième théorème d’isomorphisme de Noetherpour les groupes quantiques compacts ainsi que le travail récent de Kasprzak, Khosraviet Soltan sur l’analogue quantique du premier théorème d’isomorphisme de Noether pourles groupes quantiques localement compacts. Dans la troisième partie, nous caractérisonsles états idempotents du groupe quantique compact O−1(2) en s’appuyant sur la caractérisationde ses actions ergodiques plongeables. Cette troisième partie est dans la lignedes travaux fait par Franz, Skalski et Tomatsu pour les groupes quantiques compactsUq(2), SUq(2) et SOq(3). Nous classifions au préalable les actions ergodiques et les actionsergodiques plongeables du groupe quantique compact O−1(2).Les travaux présentés dans cette thèse se basent sur deux articles de l’auteur et al.Le premier s’intitule “Fundamental isomorphism theorems for quantum groups” et a étéaccepté pour publication dans Expositionae Mathematicae et le second est intitulé “Ergodicactions and idempotent states of O−1(2)” et est en cours de finalisation pour être soumis. / This thesis studies problems linked to the lattice of quantum subgroups and characterizationof ergodic actions and idempotent states of a compact quantum group. It consistsof three parts. The first part present some preliminary results about locally compactquantum groups, normal quantum subgroups, ergodic actions and idempotent states. Thesecond part studies the quantum analog of Dedekind’s modularity law, Noether’s isomorphismtheorem and their consequences as the Schreier refinement theorem and theJordan-Hölder theorem. This part completes the work of Shuzhou WANG on the quantumanalog of the third isomorphism theorem for compact quantum group and the recentwork of Kasprzak, Khosravi and Soltan on the quantum analog of the first Noether isomorphismtheorem for locally compact quantum groups. In the third part, we characterizeidempotent states of the compact quantum group O−1(2) relying on the characterizationof embeddable ergodic actions. This third part is in the sequence of the seminal works ofFranz, Skalski and Tomatsu for the compact quantum groups Uq(2), SUq(2) and SOq(3).We classify in advance the ergodic actions and embeddable ergodic actions of the compactquantum group O−1(2).This thesis is based on two papers of the author and al. The first one is entitled“Fundamental isomorphism theorems for quantum groups” which have been accepted forpublication in Expositionae Mathematicae and the second one is entitled “Ergodic actionsand idempotent states of O−1(2)” and is being finalized for submission.