Nous considérions des modèles à espace d'état où les observations sont multicatégorielles et longitudinales, et l'état est décrit par des modèles du type CHARN. Nous estimons l'état au moyen des récursivités de Kalman généralisées. Celles-ci reposent sur l'application d'une variété de filtres particulaires et de l’algorithme EM. Nos résultats sont appliqués à l'estimation du trait latent en qualité de vie. Ce qui fournit une alternative et une généralisation des méthodes existantes dans la littérature. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques et une application aux données réelles sur la qualité de vie des femmes ayant subi une opération pour cause de cancer du sein / We consider state space models where the observations are multicategorical and longitudinal, and the state is described by CHARN models. We estimate the state by generalized Kalman recursions, which rely on a variety of particle filters and EM algorithm. Our results are applied to estimating the latent trait in quality of life, and this furnishes an alternative and a generalization of existing methods. These results are illustrated by numerical simulations and an application to real data in the quality of life of patients surged for breast cancer

L’étude de la qualité de vie relative à la santé est un objectif prioritaire des essais cliniques en cancérologie pour évaluer l’efficacité d’une prise en charge ; elle est mesurée par le biais d’auto-questionnaire. Dans ce travail, nous proposons différentes modélisations statistiques pour l’analyse longitudinale de ce critère, ainsi que leur application sur des données issues de plusieurs essais cliniques. Une première partie présente les modèles issus de la théorie de réponse à l’item (IRT) pour réaliser une analyse longitudinale directement sur les données brutes (multi-réponses ordinales) et ce par dimension. Une fois replacés dans le contexte des modèles linéaires généralisés mixtes, une sélection conceptuelle de modèles IRT a conclu que le Graded response model semble le mieux adapté. Dans une seconde partie, nous proposons un modèle à équation structurelle permettant de prendre en compte conjointement l’aspect multidimensionnel et longitudinal de la qualité de vie. À l’aide de facteurs reflétés par des ensembles de variables observées, il permet de lier à chaque temps de mesure toutes les observations issues du questionnaire, tout en considérant également des variables explicatives. L’analyse longitudinale est réalisée sur le statut global de santé et les facteurs réduisant ainsi le nombre de tests. Enfin, une approche par mélanges de modèles mixtes est proposée pour obtenir des classes latentes à partir de trajectoires de qualité de vie. Cette approche a permis de caractériser des sous-populations homogènes et d’associer différente évolution de la qualité de vie suivant des profils particuliers de patients. / The health-related quality of life is a major objective in oncology clinical trials to improve patients’ care and better evaluate the impact of the treatments on their everyday life. Auto-questionnaires are usually used to measure this endpoint. In this work, different statistical models for the longitudinal analysis of health-related quality of life in oncology are proposed and applied to clinical trial data. First, we present different models derived from the item response theory (IRT) to achieve a longitudinal analysis directly on raw data (multi-response outcomes) for each dimension. Within the generalized linear mixed model background, a conceptual selection of the IRT models concluded that the graded response model seems to be the most suitable. Then, we propose a structural equation model which allows taking into account the multidimensional nature of data at each time and the longitudinal aspect induced by the repeated measurements. At each measurement time, the model allows to link all the observed variables issued from the questionnaire given explanatory variables. Two factors are estimated, each summarizing a set of observed variables. The longitudinal analysis is performed on the global health status and on the factors, thus reducing the number of tests. Finally, an approach based on a mixture of mixed models is used to obtain latent classes from quality of life trajectories. The approach has resulted in the identification of homogeneous subpopulations and their latent trajectory according to specific patient profiles.

Dans cette thèse, nous avons développé des outils pour simuler des imageslongitudinales réalistes de cerveau présentant de l’atrophie ou de lacroissance. Cette méthode a été spécifiquement élaborée pour simuler leseffets de la maladie d’Alzheimer sur le cerveau. Elle se fonde sur un modèle dedéformation du cerveau qui décrit les effets biomécaniques d’une perte detissue due à une carte d’atrophie prescrite. Nous avons élaboré une méthodepour interpoler et extrapoler les images longitudinales d’un patient en simulantdes images avec une carte d’atrophie spécifique au sujet. Cette méthode a étéutilisée pour interpoler des acquisitions temporelles d’Images par RésonnanceMagnétique (IRM) de 46 patients souffrant de la maladie d’Alzheimer. Pour cefaire, des cartes d’atrophie sont estimées pour chaque patient, d’après deuxacquisitions IRM temporelles distinctes. Les IRM cliniques présentent du bruitet des artefacts. De plus, les acquisitions longitudinales présentent desvariations d’intensité d’une image à l’autre. Nous avons donc élaboré uneméthode qui combine le modèle de déformation du cerveau, ainsi que lesdifférentes images cliniques disponibles d’un patient donné, afin de simuler lesvariations d’intensité des acquisitions longitudinale. Pour finir, les outils desimulation d’images réalistes développés au cours de cette thèse sont mis àdisposition en open-source. / This thesis develops a framework to simulate realistic longitudinal brainimages with atrophy (and potentially growth), particularly in the case ofAlzheimer's Disease (AD). The core component of the framework is a braindeformation model: a carefully designed biomechanics-based tissue loss modelto simulate the deformations having the prescribed atrophy. The thesispresents a method to interpolate or extrapolate longitudinal images of asubject by simulating images with subject-specific atrophy patterns. Themethod was used to simulate interpolated time-point Magnetic ResonanceImages (MRIs) of 46 AD patients by prescribing atrophy estimated for eachpatient from the available two time-point MRIs. Real MRIs have noise andimage acquisition artefacts, and real longitudinal images have variation ofintensity characteristics among the individual images. In this thesis, wepresent a method that uses our brain deformation model and different availableimages of a subject to add realistic variations of intensities in the syntheticlongitudinal images. Finally, the software developed during the thesis tosimulate realistic longitudinal brain images with our brain deformation modelis released open-source.

Cette étude s’intéresse aux relations d’amitié et aux caractéristiques des amis comme facteurs de risque interpersonnels susceptibles de prédire les changements à travers le temps, de la victimisation par les pairs au début du secondaire. L’échantillon est composé de 524 élèves de secondaire I et II pour lesquels le niveau de victimisation a été mesuré par les pairs lors de deux années consécutives. Les facteurs de risque individuel associés à la victimisation par les pairs (i.e. les comportements agressifs, les comportements de retrait social et le rejet par les pairs) ainsi que les caractéristiques des amis (i.e. agressivité, retrait social et victimisation des amis) ont également été évalués par les pairs lors du premier temps de mesure. Les résultats démontrent qu’au-delà des facteurs de risque individuels, un plus grand nombre d’amis prédit une diminution de la victimisation par les pairs sur une période d’un an. De plus, pour les élèves rejetés socialement, la victimisation des amis permet de rendre compte d’une augmentation de la victimisation dans le temps. Contrairement aux résultats obtenus par d’autres études, l’agressivité des amis permet de prédire une diminution de la victimisation seulement pour les élèves bien acceptés socialement. Pour les jeunes qui sont rejetés socialement, l’agressivité des amis permet de prédire une augmentation de la victimisation par les pairs. Ces résultats apportent un regard nouveau sur l’inter influence entre l’identité des amis et le contexte social dans lequel les adolescents évoluent. / This study examined the association between friend’s characteristics and the pattern of changes in peer victimization in the first years of middle school. The sample was composed of 524 grade 7 and 8 French-Canadian students from two middle schools. Student’s level of victimization as perceived by their peers was evaluated during two consecutive school years. Individual risk factors (i.e. aggressive behaviors, social withdrawal and peer rejection) and friend’s characteristics (i.e. friend’s aggression, social withdrawal and victimization) were also measured with peer nominations during the first year of the study. Results show that beyond individual risk factors, the number of friends was associated with a decrease over time in peer victimization. Moreover, for socially rejected students, having friends who are victimized within the peer group was associated with an increase in peer victimization. Results also show that having aggressive friends lead to a decrease in peer victimization, but only for popular students. However, for socially-rejected students, having aggressive friends was associated with an increase over time in peer victimization. This study brings a new light on the dynamic influences between friends’ identity and the social context in which adolescents evolve.

La formation des gisements métallogéniques en général et uranifères en particulier, dans les bassins paléoprotérozoïques, dépend de la migration des fluides riches en divers éléments (U, Cu, Fe, etc.). L’objet de cette thèse a été de définir le contexte tectonique, sédimentologique et diagénétique associées aux gisements bitume--‐uranium du bassin de Franceville. L’étude tectonique réalisée met en évidence des failles de transfert N180--‐170, héritées de la tectonique archéenne et des failles normales longitudinales N110--‐120. Ces deux familles de failles compartimentent le bassin de Franceville en plusieurs sous--‐bassins de subsidence variable. Les failles longitudinales N110--‐120° contrôlent la mise en place d’anticlinaux de mur et des synclinaux de toit synsédimentaires (i.e. discordances progressives). Les gisements d’uranium du bassin de Franceville, se localisent au niveau des anticlinaux de mur des failles normales. L’étude sédimentologique du bassin caractérise la distribution spatiale des paléoenvironnements de dépôt. Quatre grands environnements de dépôts sont respectivement mis en évidence : fluviatile (formation FA inferieur), deltaïque (formation FA moyen), tidal (formation FA Supérieur) et marin profond (formation FB). La distribution des facies sédimentaires à la transition FA--‐FB est responsable de la mise en place de barrières de perméabilité. Les barrières de perméabilité sont responsables de l’augmentation de la pression fluide, qui favorise la mise en place des structures de surpression fluide (dykes, stylolites, veines de quartz), au voisinage des anticlinaux de mur contrôlés par les failles normales. Les différences de pression dans le bassin favorisent la migration des fluides uranifères et des hydrocarbures, des zones profondes du bassin vers les anticlinaux de mur. Les structures de fracturation hydraulique vont contrôler la mise en place des bitumes et des minéralisations d’uranium associées. / Metallogenic deposits within paleproterozoic basins depend on generation and migration of fluids. The aim of this study is to provide a better understanding of tectonic, sedimentological and diagenetic setting of the uranium deposits in the Franceville basin and to characterize hydraulic fracturing impact on fluid migration processes in sandstone reservoirs.Tectonic study define the N180-170° transfer faults, associated with Archean tectonic and the N110-120° longitudinal normal faults. These two fault directions split the Franceville basin into small sub-basins. The longitudinal normal faults are associated with footwall anticlines and hanging wall synclines. The uranium deposits of Franceville basin are located in footwall anticlines of longitudinal normal faults.Sedimentological analysis allows to describe four depositional environments: Fluvial (lower FA), deltaic (middle FA), tidal (upper FA), and open marine environments (FB). Facies distribution in the FA-FB transition promotes the establishment of permeability barriers. These latter are responsible of the increase in fluid pressure and of the formation of fluid pressure structures (dykes, stylolites, quartz veins), in footwall anticlines of longitudinal normal faults. Increase in fluid pressure allows the migration of uranium-fluids, and hydrocarbon from the deep basin to the footwall anticline. Hydraulic fracturing processes lead the precipitation of uranium mineralization, associated with bitumen, in microfractures.

L'accident vasculaire cérébral et la sclérose en plaques figurent parmi les maladies neurologiques les plus destructrices du système nerveux central. L'accident vasculaire cérébral est la deuxième cause de décès et la principale cause de handicap chez l'adulte dans le monde alors que la sclérose en plaques est la maladie neurologique non traumatique la plus fréquente chez l'adulte jeune. L'imagerie par résonance magnétique est un outil important pour distinguer le tissu cérébral sain du tissu pathologique à des fins de diagnostic, de suivi de la maladie, et de prise de décision pour un traitement personnalisé des patients atteints d'accident vasculaire cérébral ou de sclérose en plaques. La prédiction de l'évolution individuelle de la maladie chez les patients atteints d'accident vasculaire cérébral ou de sclérose en plaques constitue un défi pour les cliniciens avant de donner un traitement individuel approprié. Cette prédiction est possible avec des approches statistiques appropriées basées sur des informations cliniques et d'imagerie. Toutefois, l'étiologie, la physiopathologie, les symptômes et l'évolution dans l'accident vasculaire cérébral et la sclérose en plaques sont très différents. Par conséquent, dans cette thèse, les méthodes statistiques utilisées pour ces deux maladies neurologiques sont différentes. Le premier objectif était l'identification du tissu à risque d'infarctus chez les patients atteints d'accident vasculaire cérébral. Pour cet objectif, les méthodes de classification (dont les méthodes de machine learning) ont été utilisées sur des données d'imagerie mesurées à l'admission pour prédire le risque d'infarctus à un mois. Les performances des méthodes de classification ont été ensuite comparées dans un contexte d'identification de tissu à haut risque d'infarctus à partir de données humaines codées voxel par voxel. Le deuxième objectif était de regrouper les patients atteints de sclérose en plaques avec une méthode non supervisée basée sur des trajectoires individuelles cliniques et d'imagerie tracées sur cinq ans. Les groupes de trajectoires aideraient à identifier les patients menacés d'importantes progressions et donc à leur donner des médicaments plus efficaces. Le troisième et dernier objectif de la thèse était de développer un modèle prédictif pour l'évolution du handicap individuel des patients atteints de sclérose en plaques sur la base de données démographiques, cliniques et d'imagerie obtenues a l'inclusion. L'hétérogénéité des évolutions du handicap chez les patients atteints de sclérose en plaques est un important défi pour les cliniciens qui cherchent à prévoir l'évolution individuelle du handicap. Le modèle mixte linéaire à classes latentes a été utilisé donc pour prendre en compte la variabilité individuelle et la variabilité inobservée entre sous-groupes de sclérose en plaques / Stroke and multiple sclerosis are two of the most destructive neurological diseases of the central nervous system. Stroke is the second most common cause of death and the major cause of disability worldwide whereas multiple sclerosis is the most common non-traumatic disabling neurological disease of adulthood. Magnetic resonance imaging is an important tool to distinguish healthy from pathological brain tissue in diagnosis, monitoring disease evolution, and decision-making in personalized treatment of patients with stroke or multiple sclerosis.Predicting disease evolution in patients with stroke or multiple sclerosis is a challenge for clinicians that are about to decide on an appropriate individual treatment. The etiology, pathophysiology, symptoms, and evolution of stroke and multiple sclerosis are highly different. Therefore, in this thesis, the statistical methods used for the study of the two neurological diseases are different.The first aim was the identification of the tissue at risk of infarction in patients with stroke. For this purpose, the classification methods (including machine learning methods) have been used on voxel-based imaging data. The data measured at hospital admission is performed to predict the infarction risk at one month. Next, the performances of the classification methods in identifying the tissue at a high risk of infarction were compared. The second aim was to cluster patients with multiple sclerosis using an unsupervised method based on individual clinical and imaging trajectories plotted over five 5 years. Clusters of trajectories would help identifying patients who may have an important progression; thus, to treat them with more effective drugs irrespective of the clinical subtypes. The third and final aim of this thesis was to develop a predictive model for individual evolution of patients with multiple sclerosis based on demographic, clinical, and imaging data taken at study onset. The heterogeneity of disease evolution in patients with multiple sclerosis is an important challenge for the clinicians who seek to predict the disease evolution and decide on an appropriate individual treatment. For this purpose, the latent class linear mixed model was used to predict disease evolution considering individual and unobserved subgroup' variability in multiple sclerosis

Les levures du genre Candida figurent parmi les pathogènes majeurs isolés chez les patients en soins intensifs et sont responsables d'infections systémiques : les candidoses invasives. Le retard et le manque de fiabilité du diagnostic sont susceptibles d'aggraver l'état du patient et d'augmenter le risque de décès à court terme. Pour respecter les objectifs de traitement, les experts recommandent de traiter le plus précocement possible les patients à haut risque de candidose invasive. Cette attitude permet de proposer un traitement précoce aux malades atteints, mais peut entraîner un traitement inutile et coûteux et favoriser l'émergence de souches de moindre sensibilité aux antifongiques utilisés.Ce travail applique des méthodes statistiques modernes à des données observationnelles longitudinales. Il étudie l'impact des traitements antifongiques systémiques sur la répartition des quatre principales espèces de Candida dans les différents prélèvements de patients en réanimation médicale, sur leur sensibilité à ces antifongiques, sur le diagnostic des candidémies ainsi que sur le pronostic des patients. Les analyses de séries de données temporelles à l'aide de modèles ARIMA (moyenne mobile autorégressive intégrée) ont confirmé l'impact négatif de l'utilisation des antifongiques sur la sensibilité des principales espèces de Candida ainsi que la modification de leur répartition sur une période de dix ans. L'utilisation de modèles hiérarchiques sur données répétées a montré que le traitement influence négativement la détection des levures et augmente le délai de positivité des hémocultures dans le diagnostic des candidémies. Enfin, l'utilisation des méthodes d'inférence causale a montré qu'un traitement antifongique préventif n'a pas d'impact sur le pronostic des patients non neutropéniques, non transplantés et qu'il est possible de commencer une désescalade précoce du traitement antifongique entre le premier et le cinquième jour après son initiation sans aggraver le pronostic. / Candida species are among the main pathogens isolated from patients in intensive care units (ICUs) and are responsible for a serious systemic infection: invasive candidiasis. A late and unreliable diagnosis of invasive candidiasis aggravates the patient's status and increases the risk of short-term death. The current guidelines recommend an early treatment of patients with high risks of invasive candidiasis, even in absence of documented fungal infection. However, increased antifungal drug consumption is correlated with increased costs and the emergence of drug resistance whereas there is yet no consensus about the benefits of the probabilistic antifungal treatment.The present work used modern statistical methods on longitudinal observational data. It investigated the impact of systemic antifungal treatment (SAT) on the distribution of the four Candida species most frequently isolated from ICU patients', their susceptibilities to SATs, the diagnosis of candidemia, and the prognosis of ICU patients. The use of autoregressive integrated moving average (ARIMA) models for time series confirmed the negative impact of SAT use on the susceptibilities of the four Candida species and on their relative distribution over a ten-year period. Hierarchical models for repeated measures showed that SAT has a negative impact on the diagnosis of candidemia: it decreases the rate of positive blood cultures and increases the time to positivity of these cultures. Finally, the use of causal inference models showed that early SAT has no impact on non-neutropenic, non-transplanted patient prognosis and that SAT de-escalation within 5 days after its initiation in critically ill patients is safe and does not influence the prognosis.

L'analyse des changements morphologiques du cerveau dans des séries temporelles d'images est un sujet important en neuroimagerie. Bien que le développement des bases de données longitudinales ait aidé à réduire la variabilité inter-individu, il reste encore de nombreux biais qui doivent être évités lors de l'estimation des évolutions longitudinales. De plus, lorsque les changements intra-sujet sont très faibles par rapport à la variabilité inter-sujet, il est crucial de savoir si les méthodes existantes peuvent capturer sans biais les changements longitudinaux. Dans la plupart des études, les changements longitudinaux sont limités à leur composante volumétrique scalaire afin d'en faciliter l'analyse. Cependant, les changements cérébraux ne sont généralement pas uniquement volumétriques et dans ce cas multivarié, l'interprétation est alors plus difficile. Cette thèse adresse ces problèmes en suivant trois axes principaux. Premièrement, nous proposons une chaîne de traitement longitudinale reposant sur la morphométrie à partir de déformations et ayant pour but d'estimer de manière robuste les changements longitudinaux. Afin d’éviter de rajouter du biais, nous détaillons tout l'enchaînement des étapes de traitement. En plus de cette contribution, nous intégrons une modification de l'algorithme de recalage non-linéaire qui consiste à masquer le terme de similarité tout en conservant la symétrie de la formulation. Cette contribution augmente la robustesse des résultats vis-à-vis des artefacts d'intensité situés en bordure du cerveau et augmente ainsi la sensibilité de l'étude statistique réalisée sur les déformations longitudinales / Analysing the progression of brain morphological changes in time series of images is an important topic in neuroimaging. Although the development of longitudinal databases has helped reducing the inter-individual variability, there still exist numerous biases that need to be avoided when capturing longitudinal evolutions. Moreover, when the intra-subject changes are very small with respect to the inter-subject variability it is crucial to know if the available methods can capture the longitudinal change with no bias. In most of the studies, these longitudinal changes are limited to scalar volumetric changes in order to ease their analysis. However, one can observe that brain changes are not limited to volumetry. In this multivariate case, the interpretation is more difficult. This thesis addresses these problems along three main axes. First, we propose a longitudinal Deformation-based Morphometry processing pipeline to robustly estimate the longitudinal changes. We detail the whole sequencing of the processing steps as they are key to avoid adding bias. In addition to this contribution we integrate a modification to the non-linear registration algorithm by masking the similarity term while keeping the symmetry of the formulation. This change increases the robustness of the results with respect to intensity artifacts located in the brain boundaries and leads to increased sensitivity of the statistical study on the longitudinal deformations. The proposed processing pipeline is based on freely available software and tools so that it is fully reproducible

Introduction : Seulement 7% des Canadiens de 17 ans et moins pratiquent 60 minutes d’activité physique modérée à vigoureuse quotidiennement. La majorité dépasse le temps d’écran quotidien recommandé de deux heures. Plusieurs études transversales indiquent que les deux comportements évoluent indépendamment et ne seraient que faiblement corrélés. Objectifs et hypothèses : Les objectifs de ce mémoire est d’identifier des trajectoires d’activité physique et des trajectoires de temps devant l’écran durant l’adolescence, par sexe, et de décrire la distribution des individus selon l’appartenance simultanée aux deux trajectoires. Nos hypothèses stipulent que des trajectoires différentes seront observées pour les deux sexes et que les deux comportements ne s’influenceront pas. Méthodes : Les données proviennent d’une étude prospective de 1294 adolescents de la région de Montréal, recrutés en 1999 à l’âge de 12-13 ans. Des questionnaires ont été remplis en classe à chaque 3 mois, de la première à la cinquième année du secondaire. Des modélisations de trajectoires de groupe ont identifié des trajectoires d’activité physique et de temps devant l’écran. Une modélisation de trajectoires jointes a rapporté des probabilités d’appartenance aux trajectoires des deux variables. Résultats : Cinq groupes ont été identifiés pour les trajectoires d’activité physique pour les deux sexes. Quatre groupes ont été identifiés pour les garçons et 5 pour les filles concernant le temps passé devant l’écran. 57% des garçons et 46% des filles ont fait des activités physiques pendant 6-7 jours par semaine, durant toute l’adolescence. Toutes les trajectoires de temps devant l’écran accumulent plus de deux heures d’écran quotidiennement. Les probabilités conditionnelles suggèrent une relation entre l’activité physique et le temps devant l’écran. Conclusion : Le développement de l’activité physique et du temps devant l’écran est hétérogène durant l’adolescence. Leur coévolution doit être prise en compte par les professionnels en santé publique. / Introduction: Only 7% of Canadians age ≤ 17 years engage in the recommended 60 minutes or more of moderate-to-vigorous physical activity (PA) daily. Further, most youth surpass the recommended screen time maximum of 2-hours daily. Many cross-sectional studies suggest that PA and screen time are only weakly correlated and that they evolve independently. Objectives and hypotheses: The first objective of this MSc thesis was to model PA and screen time trajectories during adolescence, in boys and girls. The second objective was to describe the distribution of participants according to concurrent membership in the two sets of trajectories. Our hypotheses were that trajectories differ by sex and that PA trajectories are independent of screen time trajectories. Methods: Data were drawn from an ongoing longitudinal study of 1294 adolescents age 12-13 years recruited in 1999-2000 in 10 Montreal-area high schools. Self-report questionnaires were completed during class time, every 3 months from grade 7 to 11. Group-based trajectory modeling identified PA and screen time trajectories. Joint trajectory models provided membership probabilities in both PA and screen time trajectories. Results: Five groups of PA trajectories were identified in both sexes. Four and five screen time trajectory groups were identified in boys and girls, respectively. Half (57%) of boys and 46% of girls engaged in PA 6-7 days weekly during the entire 5-year follow-up. All screen time trajectories were above the recommended 2-hours daily. Conditional probabilities suggested weak associations between PA and screen time. Conclusion: Patterns of PA and screen time are heterogeneous during adolescence. Their co- evolution may need to be considered by public health practitioners.

Par delà les études transversales, étudier l'évolution temporelle de phénomènes connait un intérêt croissant. En effet, pour comprendre un phénomène, il semble plus adapté de comparer l'évolution des marqueurs de celui-ci au cours du temps plutôt que ceux-ci à un stade donné. Le suivi de maladies neuro-dégénératives s'effectue par exemple par le suivi de scores cognitifs au cours du temps. C'est également le cas pour le suivi de chimiothérapie : plus que par l'aspect ou le volume des tumeurs, les oncologues jugent que le traitement engagé est efficace dès lors qu'il induit une diminution du volume tumoral.L'étude de données longitudinales n'est pas cantonnée aux applications médicales et s'avère fructueuse dans des cadres d'applications variés tels que la vision par ordinateur, la détection automatique d'émotions sur un visage, les sciences sociales, etc.Les modèles à effets mixtes ont prouvé leur efficacité dans l'étude des données longitudinales, notamment dans le cadre d'applications médicales. Des travaux récent (Schiratti et al., 2015, 2017) ont permis l'étude de données complexes, telles que des données anatomiques. L'idée sous-jacente est de modéliser la progression temporelle d'un phénomène par des trajectoires continues dans un espace de mesures, que l'on suppose être une variété riemannienne. Sont alors estimées conjointement une trajectoire moyenne représentative de l'évolution globale de la population, à l'échelle macroscopique, et la variabilité inter-individuelle. Cependant, ces travaux supposent une progression unidirectionnelle et échouent à décrire des situations telles que la sclérose en plaques ou le suivi de chimiothérapie. En effet, pour ces pathologies, vont se succéder des phases de progression, de stabilisation et de remision de la maladie, induisant un changement de la dynamique d'évolution globale.Le but de cette thèse est de développer des outils méthodologiques et algorithmiques pour l’analyse de données longitudinales, dans le cas de phénomènes dont la dynamique d'évolution est multiple et d'appliquer ces nouveaux outils pour le suivi de chimiothérapie. Nous proposons un modèle non-linéaire à effets mixtes dans lequel les trajectoires d'évolution individuelles sont vues comme des déformations spatio-temporelles d'une trajectoire géodésique par morceaux et représentative de l'évolution de la population. Nous présentons ce modèle sous des hypothèses très génériques afin d'englober une grande classe de modèles plus spécifiques.L'estimation des paramètres du modèle géométrique est réalisée par un estimateur du maximum a posteriori dont nous démontrons l'existence et la consistance sous des hypothèses standards. Numériquement, du fait de la non-linéarité de notre modèle, l'estimation est réalisée par une approximation stochastique de l'algorithme EM, couplée à une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC-SAEM). La convergence du SAEM vers les maxima locaux de la vraisemblance observée ainsi que son efficacité numérique ont été démontrées. En dépit de cette performance, l'algorithme SAEM est très sensible à ses conditions initiales. Afin de palier ce problème, nous proposons une nouvelle classe d'algorithmes SAEM dont nous démontrons la convergence vers des minima locaux. Cette classe repose sur la simulation par une loi approchée de la vraie loi conditionnelle dans l'étape de simulation. Enfin, en se basant sur des techniques de recuit simulé, nous proposons une version tempérée de l'algorithme SAEM afin de favoriser sa convergence vers des minima globaux. / Beyond transversal studies, temporal evolution of phenomena is a field of growing interest. For the purpose of understanding a phenomenon, it appears more suitable to compare the evolution of its markers over time than to do so at a given stage. The follow-up of neurodegenerative disorders is carried out via the monitoring of cognitive scores over time. The same applies for chemotherapy monitoring: rather than tumors aspect or size, oncologists asses that a given treatment is efficient from the moment it results in a decrease of tumor volume. The study of longitudinal data is not restricted to medical applications and proves successful in various fields of application such as computer vision, automatic detection of facial emotions, social sciences, etc.Mixed effects models have proved their efficiency in the study of longitudinal data sets, especially for medical purposes. Recent works (Schiratti et al., 2015, 2017) allowed the study of complex data, such as anatomical data. The underlying idea is to model the temporal progression of a given phenomenon by continuous trajectories in a space of measurements, which is assumed to be a Riemannian manifold. Then, both a group-representative trajectory and inter-individual variability are estimated. However, these works assume an unidirectional dynamic and fail to encompass situations like multiple sclerosis or chemotherapy monitoring. Indeed, such diseases follow a chronic course, with phases of worsening, stabilization and improvement, inducing changes in the global dynamic.The thesis is devoted to the development of methodological tools and algorithms suited for the analysis of longitudinal data arising from phenomena that undergo multiple dynamics and to apply them to chemotherapy monitoring. We propose a nonlinear mixed effects model which allows to estimate a representative piecewise-geodesic trajectory of the global progression and together with spacial and temporal inter-individual variability. Particular attention is paid to estimation of the correlation between the different phases of the evolution. This model provides a generic and coherent framework for studying longitudinal manifold-valued data.Estimation is formulated as a well-defined maximum a posteriori problem which we prove to be consistent under mild assumptions. Numerically, due to the non-linearity of the proposed model, the estimation of the parameters is performed through a stochastic version of the EM algorithm, namely the Markov chain Monte-Carlo stochastic approximation EM (MCMC-SAEM). The convergence of the SAEM algorithm toward local maxima of the observed likelihood has been proved and its numerical efficiency has been demonstrated. However, despite appealing features, the limit position of this algorithm can strongly depend on its starting position. To cope with this issue, we propose a new version of the SAEM in which we do not sample from the exact distribution in the expectation phase of the procedure. We first prove the convergence of this algorithm toward local maxima of the observed likelihood. Then, with the thought of the simulated annealing, we propose an instantiation of this general procedure to favor convergence toward global maxima: the tempering-SAEM.