Si les systèmes quantiques à une dimension ont longtemps été vus comme de simples modèle-jouets, bon nombre sont à présent réalisés dans les expériences d’atomes ultra-froids. Dans ces expériences, le potentiel de confinement du gaz induit nécessairement une inhomogénéité spatiale. Cette inhomogénéité brise l'invariance par translation qui joue un rôle clé dans les solutions analytiques, notamment celle de l'Ansatz de Bethe. On propose dans cette thèse de développer une théorie des champs effective à même de caractériser ces gaz quantiques inhomogènes, en généralisant la théorie du liquide de Luttinger. Dans ces conditions la métrique de l'action effective est courbe. Sous une hypothèse de séparation des échelles, les paramètres de l'action peuvent néanmoins être fixés par les solutions de l'Ansatz de Bethe. Le problème peut alors se ramener au cas d'un espace plat en faisant appel aux théories conformes. On est ainsi amené à résoudre le champ libre gaussien inhomogène, qui donne accès à toutes les fonctions de corrélations du modèle considéré. Dans cette thèse, on s'intéresse plus particulièrement au modèle de Lieb-Liniger. Les résultats obtenus sont comparés au système simulé par DMRG. / One-dimensional quantum systems have long been seen as simple toy-models but are nowadays often realized in ultracold atoms experiments. In those experiments the confining potential creates a spatial inhomogeneity. This breaks the translation invariance which plays a key role in exact analytical solutions as the Bethe Ansatz. In this thesis, we propose an effective theory generalizing the Luttinger liquid approach for inhomogeneous systems. In this setup, the effective action lives in curved space. However, making the hypothesis of separation of scales allow to compute the action's parameters by using Bethe Ansatz. The problem can then be solved in flat space by using tools from conformal theory. This leads us to solving the inhomogeneous gaussian free field that gives access to all correlation functions of the model under investigation. Here we focus on the Lieb-Liniger model. Our results are tested against DMRG simulations.

We present in this thesis a series of studies on the physical properties of some one dimensional systems. In particular we study the low energy properties of various spin chains and a junction of Luttinger wires. For spin chains we specifically look at the role of perturbations like frustrating interactions and dimerisation in a nearest neighbour chain and the formation of magnetisation plateaus in two kinds of models; one purely theoretical and the other motivated by experiments. In our second subject of interest we study using a renormalisation group analysis the effect of spin dependent scattering at a junction of Luttinger wires. We look at the physical effects caused by the interplay of electronic interactions in the wires and the scattering processes at the junction. The thesis begins with an introductory chapter which gives a brief glimpse of the ideas and techniques used in the specific problems that we have worked on. Our work on these problems is then described in detail in chapters 25. We now present a brief summary of each of those chapters. In the second chapter we look at the ground state phase diagram of the mixed-spin sawtooth chain, i.e a system where the spins along the baseline are allowed to be different from the spins on the vertices. The spins S1 along the baseline interact with a coupling strength J1(> 0). The coupling of the spins on the vertex (S2) to the baseline spins has a strength J2. We study the phase diagram as a function of J2/J1 [1]. The model exhibits a rich variety of phases which we study using spinwave theory, exact diagonalisation and a semi-numerical perturbation theory leading to an effective Hamiltonian. The spinwave theory predicts a transition from a spiral state to a ferrimagnetic state at J2S2/2J1S1 = 1 as J2/J1 is increased. The spectrum has two branches one of which is gapless and dispersionless (at the linear order) in the spiral phase. This arises because of the infinite degeneracy of classical ground states in that phase. Numerically, we study the system using exact diagonalisation of up to 12 unit cells and S1 = 1 and S2 =1/2. We look at the variation of ground state energy, gap to the lowest excitations, and the relevant spin correlation functions in the model. This unearths a richer phase diagram than the spinwave calculation. Apart from revealing a possibility of the presence of more than one kind of spiral phases, numerical results tell us about a very interesting phase for small J2. The spin correlation function (for the spin1/2s) in this region have a property that the nextnearest-neighbour correlations are much larger than the nearest neighbour correlations. We call this phase the NNNAFM (nextnearest neighbour antiferromagnet) phase and provide an understanding of this phase by deriving an effective Hamiltonian between the spin1/2s. We also show the existence of macroscopic magnetisation jumps in the model when one looks at the system close to saturation fields. The third chapter is concerned with the formation of magnetisation plateaus in two different spin models. We show how in one model the plateaus arise because of the competition between two coupling constants, and in the other because of purely geometrical effects. In the first problem we propose [2] a class of spin Hamiltonians which include as special cases several known systems. The class of models is defined on a bipartite lattice in arbitrary dimensions and for any spin. The simplest manifestation of such models in one dimension corresponds to a ladder system with diagonal couplings (which are of the same strength as the leg couplings). The physical properties of the model are determined by the combined effects of the competition between the ”rung” coupling (J’ )and the ”leg/diagonal” coupling (J ) and the magnetic field. We show that our model can be solved exactly in a substantial region of the parameter space (J’ > 2J ) and we demonstrate the existence of magnetisation plateaus in the solvable regime. Also, by making reasonable assumptions about the spectrum in the region where we cannot solve the model exactly, we prove the existence of first order phase transitions on a plateau where the sublattice magnetisations change abruptly. We numerically investigate the ladder system mentioned above (for spin1) to confirm all our analytical predictions and present a phase diagram in the J’/J - B plane, quite a few of whose features we expect to be generically valid for all higher spins. In the second problem concerning plateaus (also discussed in chapter 3) we study the properties of a compound synthesised experimentally [3]. The essential feature of the structure of this compound which gives rise to its physical properties is the presence of two kinds of spin1/2 objects alternating with each other on a helix. One kind has an axis of anisotropy at an inclination to the helical axis (which essentially makes it an Ising spin) whereas the other is an isotropic spin1/2 object. These two spin1/2 objects interact with each other but not with their own kind. Experimentally, it was observed that in a magnetic field this material exhibits magnetisation plateaus one of which is at 1/3rd of the saturation magnetisation value. These plateaus appear when the field is along the direction of the helical axis but disappear when the field is perpendicular to that axis. The model being used for the material prior to our work could not explain the existence of these plateaus. In our work we propose a simple modification in the model Hamiltonian which is able to qualitatively explain the presence of the plateaus. We show that the existence of the plateaus can be explained using a periodic variation of the angles of inclination of the easy axes of the anisotropic spins. The experimental temperature and the fields are much lower than the magnetic coupling strength. Because of this quite a lot of the properties of the system can be studied analytically using transfer matrix methods for an effective theory involving only the anisotropic spins. Apart from the plateaus we study using this modified model other physical quantities like the specific heat, susceptibility and the entropy. We demonstrate the existence of finite entropy per spin at low temperatures for some values of the magnetic field. In chapter 4 we investigate the longstanding problem of locating the gapless points of a dimerised spin chain as the strength of dimerisation is varied. It is known that generalising Haldane’s field theoretic analysis to dimerised spin chains correctly predicts the number of the gapless points but not the exact locations (which have determined numerically for a few low values of spins). We investigate the problem of locating those points using a dimerised spin chain Hamiltonian with a ”twisted” boundary condition [4]. For a periodic chain, this ”twist” consists simply of a local rotation about the zaxis which renders the xx and yy terms on one bond negative. Such a boundary condition has been used earlier for numerical work whereby one can find the gapless points by studying the crossing points of ground states of finite chains (with the above twist) in different parity sectors (parity sectors are defined by the reflection symmetry about the twisted bond). We study the twisted Hamiltonian using two analytical methods. The modified boundary condition reduces the degeneracy of classical ground states of the chain and we get only two N´eel states as classical ground states. We use this property to identify the gapless points as points where the tunneling amplitude between these two ground states goes to zero. While one of our calculations just reproduces the results of previous field theoretic treatments, our second analytical treatment gives a direct expression for the gapless points as roots of a polynomial equation in the dimerisation parameter. This approach is found to be more accurate. We compare the two methods with the numerical method mentioned above and present results for various spin values. In the final chapter we present a study of the physics of a junction of Luttinger wires (quantum wires) with both scalar and spin scattering at the junction ([5],[6]). Earlier studies have investigated special cases of this system. The systems studied were two wire junctions with either a fully transmitting scattering matrix or one corresponding to disconnected wires. We extend the study to a junction of N wires with an arbitrary scattering matrix and a spin impurity at the junction. We study the RG flows of the Kondo coupling of the impurity spin to the electrons treating the electronic interactions and the Kondo coupling perturbatively. We analyse the various fixed points for the specific case of three wires. We find a general tendency to flow towards strong coupling when all the matrix elements of the Kondo coupling are positive at small length scales. We analyse one of the strong coupling fixed points, namely that of the maximally transmitting scattering matrix, using a 1/J perturbation theory and we find at large length scales a fixed point of disconnected wires with a vanishing Kondo coupling. In this way we obtain a picture of the RG at both short and long length scales. Also, we analyse all the fixed points using lattice models to gain an understanding of the RG flows in terms of specific couplings on the lattice. Finally, we use to bosonisation to study one particular case of scattering (the disconnected wires) in the presence of strong interactions and find that sufficiently strong interactions can stabilise a multichannel fixed point which is unstable in the weak interaction limit.

In dieser Arbeit wird das eindimensionale Kondo-Gitter-Modell untersucht, das die Wechselwirkung eines Gitters lokaler magnetischer Momente mit unkorrelierten Leitungselektronen beschreibt. Mit Hilfe der Methode der kontinuierlichen unitären Transformationen (Flussgleichungen) wird das Modell im Parameterbereich schwacher Wechselwirkungsstärke betrachtet. In diesem Bereich zeigt das Modell so genanntes Luttinger-Flüssigkeitsverhalten. Im Rahmen der Flussgleichungsmethode wird der Hamilton-Operator auf ein effektives Modell abgebildet, in dem Elektronen und Spinmomente vollständig entkoppelt sind. Das Resultat dieses Prozesses ist ein Modell, das ein nichtwechselwirkendes Elektronengas und eine Heisenberg-Spinkette beschreibt. Das Eigenwertproblem der Heisenberg-Kette wird im Rahmen einer Schwinger-Boson-Molekularfeld-Theorie beschrieben. Zur Charakterisierung der Grundzustandseigenschaften des eindimensionalen Kondo-Gitter-Modells wurden verschiedene Erwartungswerte und Korrelationsfunktionen betrachtet. Neben statischen Größen, wie der Ladungskorrelationsfunktion der Elektronen oder der Spinkorrelationsfunktion der lokalen Spinmomente, werden dynamische Größen, wie die elektronische Zustandsdichte oder die dynamischen Spinstrukturfaktoren der Elektronen und der lokalen Spinmomente, berechnet. / The one-dimensional Kondo lattice model is investigated. This model describes the interaction between a lattice of local magnetic moments and uncorrelated conduction electrons. It is studied by means of the continuous unitary transformation's method (flow equations) within the parameter regime of weak interaction strength. Here the model shows so called Luttinger liquid behaviour. Within the framework of the flow equation's method the original Hamiltonian is mapped on an effective model, where electrons and local moments are completely decoupled. The result of this process is a model describing a non-interacting electron gas and a Heisenberg spin chain. The eigenvalue problem of the Heisenberg chain is described within a Schwinger bosons molecular field theory. In order to characterise the ground state properties of the one-dimensional Kondo lattice model different expectation values and correlation functions are investigated. Beside static properties like the charge correlation function of the electrons or the local moment's spin correlation function, dynamic properties are determined, like the electronic density of states or the dynamic spin structure factor of both the electrons and the local moments.

Ce mémoire de thèse présente trois expériences portant sur le transport quantique dans les conducteurs cohérents à l’échelle élémentaire du canal de conduction. La première étudie comment le transport d’électricité dans un canal est affecté lorsque le canal est inséré dans un circuit modélisé par une impédance linéaire. Nous avons observé empiriquement une loi d’échelle à laquelle obéit la conductance du canal et nous avons démontré expérimentalement une analogie entre ce système et les liquides de Tomonaga-Luttinger. La deuxième s’intéresse à la nature de la charge d’un îlot métallique couplé électriquement au monde extérieur par deux canaux de conduction. Dans le régime de couplage faible, il est bien connu que cette charge est quantifiée en unités de la charge de l’électron. Ici, nous avons caractérisé la transition vers le régime de couplage fort, où la quantification de la charge est détruite par les fluctuations quantiques. La troisième concerne le transport de chaleur dans les conducteurs cohérents. Grâce à un système de mesure de bruit implémenté au cours de ce travail de thèse, nous avons pu, pour la première fois, mesurer quantitativement la conductance thermique d’un unique canal de conduction électronique, que nous avons trouvée en accord avec le quantum de conductance thermique à une résolution de quelques pourcents. / This thesis presents three experiments focusing on quantum transport in coherent conductors at the elementary scale of the conduction channel. The first one studies how electrical transport in a channel is modified when the channel is embedded in a linear circuit characterized by an impedance. We observed empirically that the channel conductance obeys a scaling law and we demonstrated experimentally a mapping of this system to the so-Called Tomonaga-Luttinger liquids. The second one is interested in the charge of a metallic island electrically coupled to the outside world through two conduction channels. In the weak coupling regime, it is well-Known that the island charge is quantized in units of the electron charge. Here we characterized the crossover to the strong coupling regime where charge quantization is destroyed by quantum fluctuations. The third one is about heat transport in coherent conductors. Thanks to a noise measurement setup implemented during this thesis, we were able to measure quantitatively for the first time the thermal conductance of a single electronic channel, which we found in agreement with the thermal conductance quantum to a few % accuracy.

In dieser Arbeit wird das eindimensionale Kondo-Gitter-Modell untersucht, das die Wechselwirkung eines Gitters lokaler magnetischer Momente mit unkorrelierten Leitungselektronen beschreibt. Mit Hilfe der Methode der kontinuierlichen unitären Transformationen (Flussgleichungen) wird das Modell im Parameterbereich schwacher Wechselwirkungsstärke betrachtet. In diesem Bereich zeigt das Modell so genanntes Luttinger-Flüssigkeitsverhalten. Im Rahmen der Flussgleichungsmethode wird der Hamilton-Operator auf ein effektives Modell abgebildet, in dem Elektronen und Spinmomente vollständig entkoppelt sind. Das Resultat dieses Prozesses ist ein Modell, das ein nichtwechselwirkendes Elektronengas und eine Heisenberg-Spinkette beschreibt. Das Eigenwertproblem der Heisenberg-Kette wird im Rahmen einer Schwinger-Boson-Molekularfeld-Theorie beschrieben. Zur Charakterisierung der Grundzustandseigenschaften des eindimensionalen Kondo-Gitter-Modells wurden verschiedene Erwartungswerte und Korrelationsfunktionen betrachtet. Neben statischen Größen, wie der Ladungskorrelationsfunktion der Elektronen oder der Spinkorrelationsfunktion der lokalen Spinmomente, werden dynamische Größen, wie die elektronische Zustandsdichte oder die dynamischen Spinstrukturfaktoren der Elektronen und der lokalen Spinmomente, berechnet. / The one-dimensional Kondo lattice model is investigated. This model describes the interaction between a lattice of local magnetic moments and uncorrelated conduction electrons. It is studied by means of the continuous unitary transformation's method (flow equations) within the parameter regime of weak interaction strength. Here the model shows so called Luttinger liquid behaviour. Within the framework of the flow equation's method the original Hamiltonian is mapped on an effective model, where electrons and local moments are completely decoupled. The result of this process is a model describing a non-interacting electron gas and a Heisenberg spin chain. The eigenvalue problem of the Heisenberg chain is described within a Schwinger bosons molecular field theory. In order to characterise the ground state properties of the one-dimensional Kondo lattice model different expectation values and correlation functions are investigated. Beside static properties like the charge correlation function of the electrons or the local moment's spin correlation function, dynamic properties are determined, like the electronic density of states or the dynamic spin structure factor of both the electrons and the local moments.

Le sujet principale de ma thèse est l'étude des supraconducteurs<br />mésoscopiques, quand la taille du système est comparable aux deux longueurs caractéristiques qui sont la longueur de cohérence et la longueur de pénétration de London. Les observations expérimentales dans ces systèmes ont montré un comportement inhabituel de l'aimantation: elle a des discontinuités quand le champ magnétique est varié. Nous avons démontré que ces discontinuités sont dues à<br />la pénétration du champs magnétique dans l'échantillon sous la forme de vortex et déterminé le nombre des vortex en utilisant la théorie de Ginzburg-Landau de la supraconductivité. Nous avons étudié des géométries différentes des échantillons, telle qu'un disque et un cylindre, et nous avons réussi à obtenir des résultats analytiques dans le régime dual entre types I et II de supraconducteurs aussi que dans le régime de London de<br />supraconductivité de type II extrême. Nous avons trouvé un bon accord entre nos calculs et les résultats expérimentaux, en particulier notre approche basé sur les équations nonlinéaires donne une dépendance correcte de la courbe d'aimantation en fonction de la taille du système. En plus, nous avons étudié les<br />configurations des vortex dans le régime de London et démontré l'existence de nombres topologiques qui permettent la classification des solutions des équations de Ginzburg-Landau en fonction de paramètres externes, comme le flux total du<br />champ magnétique. Ces nombres topologiques ne sont pas spécifiques du régime de London et peuvent être utiles dans un autre régime. La dynamique des vortex peut aussi être étudiée dans cette approche et nous avons décrit l'entrée des vortex dans l'échantillon en démontrant l'importance des états métastables qui sont à la base de l'effet Meissner paramagnetique, observé dans les expériences.<br /><br />Les autres sujets abordé pendant ma thèse sont l'étude des excitations d'un système mésoscopique en interactions, la théorie de matrices aléatoires et le modèle de Calogero-Sutherland. Pour ce dernier nous avons réussi à calculer analytiquement les fonctions de corrélation pour toutes les valeurs rationnelles de la constante de couplage, en utilisant la méthode des répliques.

Les systèmes métalliques unidimensionnels possèdent une physique bien particulière désignée par le terme de «liquide de Luttinger». Les propriétés d'un tel système sont bien comprises du point de vue théorique et diffèrent énormément du comportement métallique en deux et trois dimensions qui est décrit par le liquide de Fermi. En outre, il existe de nombreuses réalisations expérimentales potentielles susceptibles d'être décrites dans ce cadre. Néanmoins, le rôle du couplage interchaîne reste encore mal compris et peut, en pratique, limiter l'observation du comportement de liquide de Luttinger à certains domaines des paramètres physiques (température, pression, etc.). Il a été proposé que le couplage interchaîne était fortement réduit du fait des interactions. Nous démontrons, par des calculs numériques et grâce à l'utilisation de lois d'échelles, la validité de cette hypothèse pour des modèles microscopiques sur réseau et nous obtenons de manière quantitative la renormalisation du couplage interchaîne dans un certain régime. De surcroît, nous mettons en évidence, pour la première fois pour des modèles microscopiques, l'existence de processus à deux particules dans la physique des chaînes fortement corrélées couplées. Nous étudions également les autres types d'excitations qui existent au voisinage de la transition métal-isolant. Nous discutons également, de façon générale, les propriétés de transport de ces matériaux à la lumière des résultats théoriques obtenus à partir d'un hamiltonien adéquat. Là encore, la présence des interactions fortes produit un effet essentiel par exemple en réduisant l'absorption optique de ces matériaux en accord avec les observations.

Cette thèse étudie le passage liquide de Luttinger liquide de Fermi au moyen de l'application d'une pression hydrostatique dans le conducteur organique quasi unidimensionnel TMTSF2PF6. La dépendance en température de la résistivité le long the l'axe de moindre conductivité fait apparaître un régime haute température qui s'interpréter par des chaînes de Luttinger alors qu'au dessous de 100K le système évolue vers un régime de chaînes couplés avec une physique de type liquide de Fermi.Ce modèle est aussi confirmé par l'étude de l'effet Hall dans le même composé.

The main contribution of this thesis concerns the application of the Luttinger-Ward formalism to the study of the thermodynamical properties of nuclear matter. This formalism is devoted to compute the different thermodynamical potentials from the Green's functions and therefore offers a consistent theoretical framework within which the microscopic as well as the macroscopic properties of nuclear matter can be treated at the same level.In this thesis, the Luttinger-Ward formalism has been applied to nuclear matter within two different approximations. The Hartree-Fock approximation leads to unrealistic results, but it is very useful to check the validity of the formalism in the mean-field case. Within the ladder approximation, the application of the Luttinger-Ward formalism leads to analytical results for the thermodynamical potentials in terms of the microscopical properties of the system. Therefore, using the Self-Consistent Green's Function scheme, which offers a realistic description of nuclear systems at the microscopical level, one obtains a set of microscopical properties (spectral functions, NN interaction in the medium, etc) which can be used directly in the calculation of the thermodynamical observables of dense matter.In particular, in this thesis special attention has been paid to the computation of the entropy of a system of correlated nucleons within the dynamical quasi-particle approximation. From this quantity, the free energy as well as other thermodynamical potentials of the system have been computed, leading to a full characterization of nuclear matter at the macroscopic level. In addition, the thermodynamical consistency of the approach has been shown by means of the microscopic and macroscopic chemical potentials. Finally, the liquid-gas phase transition of nuclear matter has been studied at a qualitative level. / La principal contribució d'aquesta tesi ha estat l'aplicació del formalisme de Luttinger-Ward a l'estudi de les propietats termodinàmiques de la matèria nuclear. Aquest formalisme permet obtenir els diferents potencials termodinàmics a partir de les funcions de Green i constitueix doncs un marc teòric consistent en què les propietats microscòpiques i macroscòpiques de la matèria nuclear poden ser tractades al mateix nivell.En aquesta tesi, el formalisme de Luttinger-Ward s'ha aplicat a la matèria nuclear per a dues aproximacions diferents. En l'aproximació de Hartree-Fock, els resultats obtinguts són poc realistes, però permeten comprovar la validesa del formalisme en el cas del camp mig. En l'aproximació d'escala, l'aplicació del funcional de Luttinger-Ward dóna resultats analítics per als potencials termodinàmics a partir de les propietats microscòpiques del sistema. D'aquesta manera, mitjançant l'esquema de Funcions de Green Autoconsistents, que ofereix una descripció realista del sistema nuclear a nivell microscòpic, obtenim una sèrie de propietats microscòpiques (funcions espectrals, interacció NN en el medi nuclear, etc) que poden ser utilitzades directament en el càlcul dels observables termodinàmics de la matèria densa.En particular, en aquesta tesi hem fet èmfasi en el càlcul de l'entropia d'un sistema de nucleons correlacionats en l'aproximació de quasi-partícula dinàmica. A partir d'aquesta quantitat, s'han obtingut l'energia lliure i altres potencials termodinàmics del sistema, fet que ens permet caracteritzar-lo a nivell macroscòpic. A més, s'ha demostrat la consistència termodinàmica de l'aproximació a partir de càlculs del potencial químic macroscòpic i microscòpic. Finalment, s'ha estudiat de manera qualitativa la transició líquid-gas de la matèria nuclear. / RESUMEN:La principal contribución de esta tesis concierne la aplicación del formalismo de Luttinger-Ward al estudio de las propiedades termodinámicas de la materia nuclear. Este formalismo permite obtener los diferentes potenciales termodinámicos a partir de las funciones de Green y constituye por lo tanto un marco teórico consistente en el que las propiedades microscópicas y macroscópicas de la materia nuclear pueden ser tratadas al mismo nivel.En esta tesis, el formalismo de Luttinger-Ward se ha aplicado a la materia nuclear para dos aproximaciones distintas. En la aproximación de Hartree-Fock, los resultados obtenidos son poco realistas, pero permiten comprobar la validez del formalismo en el caso del campo medio. En la aproximación de escalera, la aplicación del funcional de Luttinger-Ward da lugar a resultados analíticos para los potenciales termodinámicos a partir de las propiedades microscópicas del sistema. De este modo, mediante el esquema de Funciones de Green Autoconsistentes, que ofrece a una descripción realista del sistema nuclear a nivel microscópico, obtenemos una serie de propiedades microscópicas (funciones espectrales, interacción NN en el medio nuclear, etc) que pueden ser usadas directamente en el cálculo de los observables termodinámicos de la materia densa.En particular, en esta tesis se ha prestado especial atención al cálculo de la entropía de un sistema de nucleones correlacionados en la aproximación de quasi-partícula dinámica. A partir de esta cantidad, se ha obtenido la energía libre, así como otros potenciales termodinámicos del sistema, lo que nos permite caracterizarlo a nivel macroscópico. Así mismo, se ha demostrado la consistencia termodinámica de la aproximación a partir de los cálculos del potencial químico macroscópico y microscópico. Finalmente, se ha estudiado de forma cualitativa la transición líquido-gas de la materia nuclear.

In this thesis we present contributions in the field of the applications of quantum field theories techniques to condensed matter models. In chapter 3 we investigate on the non covariant fermionic determinant and its connection to Luttinger liquids. We address the problem of the regularization of the theory. In chapter 4 we treat spin flipping interactions in the non local Thirring model and we obtain an effective bosonic actions that describe separated spin and charge degrees of freedom. In chapter 4 we apply the self consistent harmonic approximation to previously derived bosonic action and we obtain potential depending equations for the spectrum gap. In chapter 5 we include spin-orbit couplings and compute correlations functions. We show that the spin orbit interactions modify the exponents and the phase diagram of the system and makes new susceptibilities diverge for low temperature. Finally in chapter 6 we summarize the main results and the conclusions.