Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Introducao.pdf: 113158 bytes, checksum: b51f1d71911c67cb5ee9a76e2f64e8be (MD5) Previous issue date: 2012-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we studied the dynamical behavior of driven oscillators on the parameter spaces. To characterize the behavior on parameter spaces, we use two numerical methods: one to calculate the most positive Lyapunov exponent and one to calculate the spectrum of the exponents. The dynamical systems studied in this work are: three complex driven oscillators and a four-dimensional Chua circuit. With the help of the parameter spaces, it was possible to observe various dynamical behaviors of the systems. We also use others techniques, as bifurcation diagrams and trajectories on phase space (attractors) to characterize the systems dynamics. However, between the two numerical methods used, the best one was that calculate the Lyapunov exponent spectrum, because it is possible to construct the parameter spaces for the .rst and the second largest Lyapunov exponent. / Nesta dissertação estudamos a dinâmica dos osciladores forçados, via estudo do espaço (plano) de parâmetros. Para caracterizar o comportamento no espaço de parâmetros, usamos dois métodos: um que calcula somente o maior expoente de Lyapunov e o outro que calcula o espectro de Lyapunov. Os sistemas estudados nessa dissertação são: três osciladores complexos forçados e um circuito de Chua forçado no espaço quadridimensional. Com a construção dos espaços de parâmetros, foi possível observar diversos comportamentos dinâmicos. Usamos também, outras técnicas conhecidas, como a construção de diagramas de bifurcação e trajetórias no espaço de fase, para caracterizar a dinâmica dos sistemas. Porém, o método que apresentou mais recursos para caracterizar a dinâmica de um sistema, foi o que calcula o espectro de Lyapunov, pois, a partir daí, é possível construir os espaços de parâmetros para o primeiro e para o segundo maiores expoentes de Lyapunov.

Resumo: Neste trabalho introduzimos uma classe de sistemas dinâmicos descontínuos com espaço tempo contínuo e analisamos Teoremas que asseguram condições suficientes para a estabilidade de Lyapunov utilizando funções de Lyapunov. Além disso, consideramos também Teoremas de Recíproca, que sob algumas condições garantem uma determinada necessidade para esses Teoremas de estabilidade de Lyapunov. / Abstract: In this work we introduce a class of discontinuous dynamical systems with time space continuous and we analyze Theorems that ensure sufficient conditions for the Lyapunov stability using Lyapunov functions. Moreover, we also consider Converse Theorems, which under some conditions guarantee a determined necessity for those Theorems of Lyapunov stability. / Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Luis Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Luis Antônio Barrera San Martin / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre

Os métodos diretos são adequados à análise de estabilidade transitória em sistemas de potência, já que não requerem a resolução, integração numérica, do conjunto de equações diferenciais que representam o sistema. Os métodos diretos utilizam as idéias de Lyapunov associadas ao princípio de invariância de LaSalle para estimar a área de atração dos sistemas de potência. A grande dificuldade dos métodos diretos está em encontrar uma função auxiliar V, denominada função de Lyapunov que satisfaça as condições estabelecidas pelo Teorema de Lyapunov. Neste trabalho é realizada uma revisão bibliográfica das funções de Lyapunov utilizadas para análise de estabilidade transitória em sistemas de potência. Analisa-se o problema da existência de funções de Lyapunov quando as condutâncias de transferência são consideradas. Utilizando-se de uma extensão do princípio de Invariância de LaSalle, apresenta-se uma nova função a qual é uma função de Lyapunov no sentido mais geral da extensão do princípio de invariância de LaSalle quando as condutâncias de transferência da matriz admitância da rede reduzida são consideradas. Estudou-se também a existência de funções de Lyapunov no sentido mais geral de extensão do princípio de invariância de LaSalle para modelos que preserva a estrutura da rede. Neste caso, infelizmente não encontramos uma função satisfazendo todas as hipóteses requeridas. / The direct methods are well-suited for transient stability analysis to power systems, since they do not require the solution of the set of differential equations of the system model. The direct methods use the Lyapunov\'s ideas related to the LaSalle\'s invariance principle to estimate the power system attraction area. The great difficulty of the direct methods is to find an auxiliar function V, called Lyapunov function, which satisfies the conditions of Lyapunov\'s theorem. In this work, a bibliographic review of the Lyapunov functions used in transient stability analysis of power systems is done. The problem of existence of Lyapunov functions, when the transfer conductances are considered, is analysed. Using LaSalle\'s invariance principle extension, a Lyapunov function considering the transfer conductances is presented. The existence of Lyapunov functions for models that preserv the network structure was studied using the LaSalle\'s invariance principle. Unfortunately, in these cases, we did not find a function satisfing all the required hypothesis.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-02-15T12:52:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação - Ricardo Batista.pdf: 10061311 bytes, checksum: ce7d296a73fc33cb8f4605b5e94a9cfb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T12:52:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação - Ricardo Batista.pdf: 10061311 bytes, checksum: ce7d296a73fc33cb8f4605b5e94a9cfb (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / CNPq / Centros de periodicidade e caos (CPCs) s˜ao pontos que podem aparecer quando projetamos certo expoente de Lyapunov λ em um plano de parˆametros de um sistema dinˆamico dissipativo. Espirais de solu¸c˜oes peri´odicas (λ < 0) e ca´oticas (λ > 0) circulam alternadamente um CPC, como aquele no ter¸co inferior direito na figura da folha de rosto. Nesta disserta¸c˜ao foi desenvolvido inicialmente um programa para o c´alculo num´erico do espectro de Lyapunov de um sistema dinˆamico tridimensional (3D) gen´erico. Em seguida, CPCs foram procurados e achados nas solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de R¨ossler, que possuem trˆes parˆametros, a, b, e c. Em particular, para b = bc = 0.17872, o CPC foi encontrado no plano a×c com coordenadas a = ac = 0.17694 e c = cc = 10.5706. Fixando a = ac e tomando c como um parˆametro de controle no intervalo 3 < c < cc, uma sequˆencia de dobramentos de per´ıodo seguida por uma sequˆencia de janelas de adi¸c˜ao de per´ıodo dentro da regi˜ao ca´otica. Ajustes por fun¸c˜oes simples de mapas de retorno de m´aximos locais em uma das vari´aveis dinˆamicas do sistema de R¨ossler permitiram a elabora¸c˜ao de um mapa discreto unidimensional Mr(x) no intervalo unit´ario, o qual faz a m´ımica sin´optica da dinˆamica do fluxo. A raz˜ao de convergˆencia para a sequˆencia de adi¸c˜ao de per´ıodo foi estimada dos ciclos superest´aveis do mapa como um valor pouco acima de 1.7, em bom acordo com o que se obt´em do sistema de R¨ossler. Uma f´ormula para a medida invariante foi obtida de um ajuste para a distribui¸c˜ao das iteradas em regime erg´odico. O correspondente expoente de Lyapunov, 0.597, est´a em bom acordo com 0.588, valor obtido da m´edia discreta de ln|Mr(xi)|. / Aperiodicityhub(PH)isthecommoncenterofperiodic(λ < 0)andchaotic(λ > 0) spirals which show up when a characteristic Lyapunov exponent λ of a dissipative dynamical system is projected onto a planar subset of its parameter space. The color plate in a previous page of this document shows one such PH in the lower right third. In this work Lyapunov spectra of three-dimensional dynamical systems were numericallycalculatedwithastandardalgorithmwhichreliesonrepeatedapplication of the Gram-Schmidt orghonormalization procedure on certain vectors in the phase space. PHs were then searched and found in the R¨ossler system, which has three parameters, namely, a,b, and c. In particular, for b = bh = 0.17872, a PH was found in the ca-plane with coordinates a = ah = 0.17694 and c = ch = 10.5706. By fixing a = ah and taking c as a control parameter in the interval 3 < c < ch, a complete sequence , i.e., a period-doubling sequence followed by a sequence of period-adding windows within the chaotic region, was observed. Fits to tens of return maps for local maxima in one of the dynamical variables allowed the construction of a oneparameter one-dimensional discrete map in the unit interval that synoptically mimics the dynamics of the flow. The convergence ratio for the period-adding sequence was estimated from the superstable cycles as 1.7, in good agreement with the value obtained from the R¨ossler system. At full ergodicity, a formula for the invariant measurewasobtainedfromafittothedistributionoftheiterates. Fromthatformula, we estimated a Lyapunov exponent of 0.597, which is in reasonable agreement with 0.588, the value obtained straightforwardly from the discrete iterates of the map.

O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas de certas equações diferenciais funcionais retardadas de segunda ordem quando lhes são impostos controles de impulsos adequados. Os principais resultados dizem respeito a estabilidade e oscilação por impulsos. Mais especificamente, consideramos algumas equações e provamos que suas soluções triviais podem ser estabilizadas por impulsos. Em seguida, consideramos uma destas equações e provamos que suas soluções podem se tornar oscilatórias com a imposição apropriada de controles de impulsos. Apresentamos alguns exemplos que ilustram nossos resultados. Além do objetivo acima, procuramos produzir um texto que compreendesse a teoria fundamental das equações diferenciais funcionais retardadas impulsivas, teoria esta que, até então, não podia ser encontrada num único texto como este. Desenvolvemos e discutimos existência, unicidade, continuação de soluções, intervalo maximal de existência e dependência contínua de soluções dos valores iniciais para equações diferenciais retardadas impulsivas. / The purpose of this work is to investigate qualitative properties of certain second order delay differential equations when some proper impulse controls are added to them. The main results concern the stability and scillation by impulses. More specifically, we consider some equations and prove that their trivial solutions can be stabilized by impulses. We also consider one of these equations and prove that all solutions oscillate when proper impulse controls are imposed. We give some examples to illustrate our results. Because dealing with systems with both delays and impulses is a recent interest of some mathematicians we also considered producing a text that would encompass the fundamental theory of retarded functional differential equations with impulses. Up to now such theory could not be found in a single text as this one. Therefore we discuss and develop basic aspects of the theory as existence, uniqueness, continuability of solutions, maximal interval of existence and continuous dependence of solutions on initial values for impulsive retarded differential equations.

Orientadores: Jose Manoel Balthazar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-04T04:06:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peruzzi_NelsonJose_D.pdf: 9438459 bytes, checksum: 1e95acc28fd5e0b87f7b964ca5a2f34e (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um novo método numérico para aproximar matriz de transição de estados (STM) para sistemas com coeficientes periódicos no tempo. Este método, é baseado na expansão polinomial de Chebyshev, no método iterativo de Picard e na transformação de Lyapunov-Floquet (L-F) e aplica-se na análise da dinâmica e o controle de sistemas lineares e periódicos. Para o controle, aplicam-se dois projetos para eliminar o comportamento caótico de sistemas periódicos no tempo. O primeiro, usa o projeto de controle realimentado baseado na aplicação da transformação L-F, e o objetivo do controlador é conduzir a órbita do sistema para um ponto fixo ou para uma órbita periódica. No segundo, utiliza-se o controle não-linear para bifurcação, e o objetivo, neste caso, é modificar (atrasar ou eliminar) as características de uma bifurcação ao longo de sua rota para o caos. Como exemplo, aplicou-se, com sucesso, a técnica para análise e o controle da dinâmica: num pêndulo com excitação paramétrica, no oscilador de Duffing, no sistema de Rõssler e sistema pêndulo duplo invertido. O método, também, mostrou-se satisfatório na análise e controle de um sistema monotrilho não ideal / Abstract: In thiswork, a new numericalmethodto approximatestatetransitionmatrix(STM) for systems with time-periodic coefficients is presented. This method is based on the expansion Chebyshev polinomials,on the Picard iterationand on the Lyapunov-Floquet transfonnation(transfonnationL-F). It is applied to the dynamicalanalysis and control of linear periodic systems.For the control, two projectsto eliminatethe chaoticbehaviorof time periodic systemsare applied.The first one, uses the feedbackcontroldesignbased on the L-F transfonnation,and the controller'sobjectiveis to drive the orbit of the systemto an equilibriumpoint or a periodicorbit. fu the secondone, the non-lineal control for bifurcations used, and the objective,in this case, is to modify (to put back or to eliminate) the characteristicsof a bifurcation along its route to chaos. As example, the technique for dynamical analysis and control was applied, successfully, to a pendulum with parametric excitement, the Duffing's oscillator,the Rõssler's systemand the inverteddoublependulum The methodwas, also, to be shownsatisfactoryin the analysisand controlof a monorailnon-idealsystem / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Doutor em Engenharia Mecânica

Cette thèse concerne les propriétés dynamiques des endomorphismes holomorphes du plan projectif complexe. La première partie introduit et minore les dimensions directionnelles du courant de Green. Nos résultats mènent une analyse multifractale des tranches de ce courant par des coordonnées locales, relativement aux mesures ergodiques dilatantes. Une première application montre que, relativement à toute mesure ergodique de grande entropie, tout courant positif fermé possède une dimension directionnelle strictement plus grande que deux, ce qui répond à une question de de Thélin-Vigny. Comme deuxième application, nous décrivons les dimensions directionnelles du courant de Green des endomorphismes semi-extrémaux de Dujardin, c'est à dire ceux dont la mesure d'équilibre est absolument continue par rapport à la mesure trace du courant de Green. Dans la deuxième partie, nous majorons les dimensions directionnelles du courant de Green en utilisant des techniques de Théorie du pluripotentiel. En combinant ces résultats à ceux de la première partie, nous montrons une propriété de séparation des dimensions directionnelles du courant de Green relativement à la mesure d'équilibre. Dans la dernière partie, nous étudions la régularité des tranches du courant de Green dans deux situations semi-extrémales. Nous montrons que la dérivée de Radon-Nikodym des tranches stables est bornée presque partout. Cette propriété, proche de l'absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue, apporte une précision à nos résultats précédents. Les techniques utilisées ont également permis d'obtenir une nouvelle majoration de la dimension locale des mesures ergodiques dilatantes. Cette majoration nous rapproche de la conjecture de Binder-DeMarco concernant la dimension de la mesure d'équilibre. / This thesis studies the dynamical properties of holomorphic endomorphisms of the complex projective plane. The first part introduces and proves lower bounds for the directional dimensions of the Green current. We give there a multifractal analysis of the slices of that current by local coordinates, with respect to dilating ergodic measures. A first application shows that, with respect to every measure of large entropy, every closed positive current has a directional dimension strictly larger than two, which answers a question by de Thélin and Vigny. A second application describes the directional dimensions of the Green current of Dujardin's semi-extremal endomorphisms, which have an equilibrium measure absolutely continuous with respect to the trace measure of the Green current. The second part provides upper bounds for the directional dimensions of the Green current by using Pluripotential Theory. Combining these results with those of the first part, we obtain a separation property of the directional dimensions of the Green current with respect to the equilibrium measure. In the last part, we focus on the regularity of one-dimensional slices of the Green current in two semi-extremal situations. We show that the Radon-Nikodym derivative of the stable slices is bounded almost everywhere. This property is close to the absolute continuity with respect to the Lebesgue measure, and specifies our previous results. Our methods also allow to prove an upper bound for the local dimension of dilating ergodic measures, which is a new step towards Binder-DeMarco's conjecture concerning the dimension of the equilibrium measure.

We consider diffeomorphisms of a compact Riemann Surface. A development of Oseledec's Multiplicative Ergodic Theorem is given, along with a development of measure theoretic entropy and dimension. The main result, due to L.S. Young, is that for certain diffeomorphisms of a surface, there is a beautiful relationship between these three concepts; namely that the entropy equals dimension times expansion.

Dans cette thèse, des méthodes dites de Lyapunov sont proposées afin de résoudre des problèmes liés à la coordination distribuée des systèmes multiagent, plus précisément, un groupe de systèmes (agents) non-linéaires formés de robots mobiles non-holonomes est considéré. Pour ce groupe de systèmes, des lois de commande distribuée sont proposées dans le but de résoudre des problèmes de type leader-suiveur en formation et aussi des problèmes de type formation sans-leader par une approche de consensus, sous différentes hypothèses sur le graphe de communication et surtout sur les vitesses du leader.L'originalité de ce travail est dans l'approche proposée pour l'étude de stabilité de la boucle fermée, cette approche consiste à transformer les deux derniers problèmes en des problèmes de stabilisation globale asymptotique d'un ensemble invariant. L’analyse de stabilité est basée sur la construction de fonction de Lyapunov et de fonction de Lyapunov-Karasovskii strictes pour des classes de systèmes non-linéaires variant dans le temps présentant des retards bornés et variant dans le temps. / In this thesis, we propose a Lyapunov based approaches to address some distributedsolutions to multi-agent coordination problems, more precisely, we consider a groupof agents modeled as nonholonomic mobile robots, we provide a distributed controllaws in order to solve the leader-follower and the leaderless consensus problems under different assumptions on the communication graph topology and on the leader’strajectories. The originality of this work relies on the closed-loop analysis approach, that is, it consists on transforming the last two problems into a global stabilization problem of an invariant set. The stability analysis is mainly based on the construction of strict Lyapunov functions and strict Lyapunov-Krasovskii functionals for a classes of nonlinear time-varying and/or delayed systems.

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