Nous nous intéressons au cas de structures poutres vibrantes soumises à des précharges. Ces précharges influent sur les fréquences propres. Elles induisent un comportement non linéaire de la structure. L'attention est portée en particulier sur les poutres préchargées en rotation uniforme. Celles-ci subissent alors les effets des forces d'inertie centrifuge et aérodynamiques. Les effets rigidifiants augmentent la raideur en flexion des poutres et décalent les modes propres. Il apparaît alors une matrice de raideur géométrique, et une matrice de raideur cinétique dans le cas des poutres en rotation. Nous utilisons une méthode développée par D. GAY permettant une modélisation unidimensionnelle d'une structure réelle composite tridimensionnelle. Cette méthode s'appuie sur le concept d'homogénéisation avec prise en compte des effets de gauchissement. Des paramètres intégraux de déplacements et de rotation «moyens» de la section permettent alors la constitution d'un élément fini de poutre. Nous avons rédigé et mis au point le code de calculs correspondant, qui permet d'effectuer des calculs de fréquences et modes de poutres composites à ligne moyenne rectiligne avec des conditions aux limites variées en déplacement et en efforts. Afin de valider les outils informatiques développés, nous avons réalisé des vérifications expérimentales sur des poutres soumises à des précontraintes de traction et de flexion pure. Ces essais, menés conjointement aux calculs numériques ont montré une bonne corrélation

Cette thèse porte sur le développement de méthodes numériques pour le calcul d'écoulements incompressibles multi-fluides sur grille de calcul, s'inscrivant ainsi dans le cadre du projet MecaGrid.Une étude de la grille MecaGrid met en évidence son caractère hétérogène et ses conséquences. Plusieurs techniques d'optimisation sont présentées afin d'améliorer son utilisation : répartir la masse de calcul de façon adaptée, et privilégier le travail des processeurs vis-à-vis des communications réseaux pénalisantes.Des méthodes numériques sur maillage non structuré composé de tétraèdres sont choisies pour réaliser la simulation directe d'écoulements multi-fluides avec capture d'interface. Nous adoptons une approche unique qui rappelle celle du Multiscale, dans laquelle la condensation d'une fonction Bulle pyramidale est utilisée comme technique universelle de stabilisation.Les équations de Navier-Stokes incompressible sont résolues par une méthode éléments finis mixtes à interpolation P1+/P1. Un schéma temporel d'Euler implicite est appliqué, en association avec un algorithme de Newton pour linéariser le problème.Les interfaces sont capturées par une technique Level Set à interpolation continue P1 qui consiste à résoudre une équation de transport stabilisée par la condensation d'une Bulle (Residual-Free Bubbles). Le couplage avec une équation d'Hamilton-Jacobi permet de réinitialiser la fonction Level Set au court de son transport. La comparaison avec une méthode Galerkin discontinue proche du Volume of Fluid montre que le Level Set se distingue par sa simplicité et l'absence de diffusion numérique.Enfin, les simulations numériques sont validées par plusieurs cas test reconnus.

Le dimensionnement au séisme, du cœur d'un réacteur à eau pressurisée, est une préoccupation majeure de l'industrie du nucléaire.<br />Nous proposons, dans ce mémoire de thèse, d'établir les équations globales, du comportement du cœur, par une approche milieu poreux. Les équations locales, du fluide et de la structure, sont moyennées sur un volume de contrôle, nous définissons ainsi un fluide équivalent et une structure équivalente, dont les inconnues sont définies sur tout le domaine spatial. Le caractère non linéaire des assemblages combustibles est modélisé par une loi de comportement visco-élastique quadratique. Le couplage fluide-structure est pris en compte par une force volumique dont l'expression est issue de formules empiriques des forces fluides s'exerçant sur un tube soumis à un écoulement axial. Les équations ainsi obtenues sont résolues à l'aide d'une méthode éléments finis.<br />Une validation du modèle est proposée sur trois séries d'essais. La première présente deux assemblages combustibles soumis à un écoulement axial. L'un des deux assemblages est écarté de sa position d'équilibre et lâché, tandis que l'autre est laissé au repos. La deuxième met en œuvre six assemblages en ligne, immergés dans une eau stagnante, posés sur une table vibrante pouvant simuler un séisme. Enfin, la dernière propose neuf assemblages, disposés en un réseau trois par trois, soumis à un écoulement axial. Le déplacement de l'assemblage central est imposé. Les simulations sont en accord avec les expériences ; le modèle reproduit l'influence de la vitesse d'écoulement du fluide sur la dynamique et le couplage des assemblages.

L'un des objectifs de l'optimisation de la planification du traitement du cancer de la prostate en radiothérapie est de maintenir les marges ajoutées au volume cible clinique (CTV) aussi réduites que possible pour diminuer les volumes de tissus normaux irradiés. Plusieurs méthodes ont été proposées pour définir ces marges : 1) Les méthodes basées sur l'observation des mouvements obtenue par différents systèmes d'imagerie, 2) Des méthodes prédictives des mouvements des organes: à partir d'un modèle représentant les mouvements des organes pelviens, un calcul d'une marge personnalisée peut être réalisé. Nous avons ainsi développé et optimisé un modèle biomécanique par éléments finis de la prostate, de la vessie et du rectum. Ce modèle décrit le mouvement et la déformation des organes pelviens lors du remplissage de certains organes comme la vessie et le rectum. Une évaluation de ce modèle permettant de prédire les mouvements de la prostate au cours des différentes séances de radiothérapie, est montrée en utilisant une série d'images CBCT (Cone Beam Computerized Tomography).

L'objectif de la thèse est de développer une méthode éléments finis permettant de rendre compte de l'apparition de zones de localisation de façon indépendante du maillage. Ceci est réalisé par la construction d'éléments finis enrichis capables de reproduire des discontinuités du champ de déplacement. L'approche proposée permet la description du comportement des structures massives par la prise en compte simultanée de deux types de dissipation une dissipation volumique produite à l'échelle de la structure et prise en compte par des modèles continus classiques et une dissipation surfacique produite à l'échelle des bandes de localisation et décrite par l'introduction de champs de déplacement discontinus associés à des lois "discrètes" liant traction et saut de déplacement. Cette approche a été développée et implantée pour des modèles de plasticité (représentation de bandes de cisaillement) et pour des modèles d'endommagement (prise en compte de l'apparition de macro fissures).

L’objectif principal de la thèse est de répondre à des questions liées aux étapes clé d’un processus de l’adaptation de modèles de plaques. Comme l’adaptativité dépend des estimateurs d’erreurs fiables, une part importante du rapport est dédiée au développement des méthodes numériques pour les estimateurs d’erreurs aussi bien dues à la discrétisation qu’au choix du modèle. Une comparaison des estimateurs d’erreurs de discrétisation d’un point de vue pratique est présentée. Une attention particulière est prêtée a la méthode de résiduels équilibrés (en anglais, "equilibrated residual method"), laquelle est potentiellement applicable aux estimations des deux types d’erreurs, de discrétisation et de modèle.Il faut souligner que, contrairement aux estimateurs d’erreurs de discrétisation, les estimateurs d’erreur de modèle sont plus difficiles à élaborer. Le concept de l’adaptativité de modèles pour les plaques est implémenté sur la base de la méthode de résiduels équilibrés et de la famille hiérarchique des éléments finis de plaques. Les éléments finis dérivés dans le cadre de la thèse, comprennent aussi bien les éléments de plaques minces et que les éléments de plaques épaisses. Ces derniers sont formulés en s’appuyant sur une théorie nouvelle de plaque, intégrant aussi les effets d’étirement le long de l’épaisseur. Les erreurs de modèle sont estimées via des calculs élément par élément. Les erreurs de discrétisation et de modèle sont estimées d’une manière indépendante, ce qui rend l’approche très robuste et facile à utiliser. Les méthodes développées sont appliquées sur plusieurs exemples numériques. Les travaux réalisés dans le cadre de la thèse représentent plusieurs contributions qui visent l’objectif final de la modélisation adaptative, ou une procédure complètement automatique permettrait de faire un choix optimal du modèle de plaques pour chaque élément de la structure. / The primary goal of the thesis is to provide some answers to the questions related to the key steps in the process of adaptive modeling of plates. Since the adaptivity depends on reliable error estimates, a large part of the thesis is related to the derivation of computational procedures for discretization error estimates as well as model error estimates. A practical comparison of some of the established discretization error estimates is made. Special attention is paid to what is called equilibrated residuum method, which has a potential to be used both for discretization error and model error estimates. It should be emphasized that the model error estimates are quite hard to obtain, in contrast to the discretization error estimates. The concept of model adaptivity for plates is in this work implemented on the basis of equilibrated residuum method and hierarchic family of plate finite element models.The finite elements used in the thesis range from thin plate finite elements to thick plate finite elements. The latter are based on a newly derived higher order plate theory, which includes through the thickness stretching. The model error is estimated by local element-wise computations. As all the finite elements, representing the chosen plate mathematical models, are re-derived in order to share the same interpolation bases, the difference between the local computations can be attributed mainly to the model error. This choice of finite elements enables effective computation of the model error estimate and improves the robustness of the adaptive modeling. Thus the discretization error can be computed by an independent procedure.Many numerical examples are provided as an illustration of performance of the derived plate elements, the derived discretization error procedures and the derived modeling error procedure. Since the basic goal of modeling in engineering is to produce an effective model, which will produce the most accurate results with the minimum input data, the need for the adaptive modeling will always be present. In this view, the present work is a contribution to the final goal of the finite element modeling of plate structures: a fully automatic adaptive procedure for the construction of an optimal computational model (an optimal finite element mesh and an optimal choice of a plate model for each element of the mesh) for a given plate structure.

L'un des objectifs de l'optimisation de la planification du traitement du cancer de la prostate en radiothérapie est de maintenir les marges ajoutées au volume cible clinique (CTV) aussi réduites que possible pour diminuer les volumes de tissus normaux irradiés. Plusieurs méthodes ont été proposées pour définir ces marges : 1) Les méthodes basées sur l’observation des mouvements obtenue par différents systèmes d’imagerie, 2) Des méthodes prédictives des mouvements des organes: à partir d’un modèle représentant les mouvements des organes pelviens, un calcul d’une marge personnalisée peut être réalisé. Nous avons ainsi développé et optimisé un modèle biomécanique par éléments finis de la prostate, de la vessie et du rectum. Ce modèle décrit le mouvement et la déformation des organes pelviens lors du remplissage de certains organes comme la vessie et le rectum. Une évaluation de ce modèle permettant de prédire les mouvements de la prostate au cours des différentes séances de radiothérapie, est montrée en utilisant une série d’images CBCT (Cone Beam Computerized Tomography) / One of the goals of optimizing treatment planning of prostate cancer radiation therapy is to maintain the margins added to the clinical target volume (CTV) as small as possible to reduce the volumes of normal tissue irradiated. Several methods have been proposed to define these margins: 1) Methods based on the observation of movements obtained by different imaging systems, 2) The predictive methods of the movement of organs, from a model representing the motions of pelvis organs, a calculation of a margin can be made. We have developed and optimized a finite element biomechanical model of the prostate, bladder and rectum. This model describes the movement and deformation of the pelvic organs during the filling of certain organs such as the bladder and rectum. An evaluation of this model to predict the movement of the prostate during the various sessions of radiotherapy is shown using a series of CBCT images (Cone Beam Computerized Tomography)

L'objectif général de la thèse est la simulation numérique des mouvements forts du sol dûs aux séismes. Les déformations importantes du sol engendrent des comportements nonlinéaires dans les couches superficielles. L'apport principal de la thèse est la prise en compte de la nonlinéarité des milieux dans un contexte éléments finis Galerkin discontinus. Différentes lois de comportement sont implémentées et analysées. Le cas particulier du modèle élastoplastique de Masing-Prandtl-Ishlinskii-Iwan (MPII) est approfondi. Cette étude est divisée en deux parties. Une première qui vise à poser la structure du problème en présentant les équations et modèles utilisés pour décrire les mouvements du sol. Dans cette partie nous présentons également la méthode d’approximation spatiale Galerkin Discontinue ainsi que les différents schémas temporels que nous avons considérés. Une attention particulière est portée sur la complexité algorithmique du modèle nonlinéaire élastoplastique MPII en vue de réduire le temps de calcul des simulations. La deuxième partie est dédiée aux applications numériques. Ces applications sont réparties en trois catégories distinctes. 1) Nous nous intéressons toutd’abord à la configuration unidimensionnelle où une seule onde de cisaillement est propagée. Dans ce contexte, un flux numérique décentré est établi et des applications aux cas nonlinéaire élastique et nonlinéaire élastoplastique sont étudiées. Une solution analytique concernant le cas nonlinéaire élastique est proposée, ce qui permet de réaliser une étude numérique de convergence. 2) Le problème unidimensionnel étendu aux trois composantes du mouvement est étudié et utilisé comme un premier pas vers le 3D compte tenu du couplage entre les ondes de cisaillement et de compression. Nous nous intéressons ici à des signaux synthétiques et réels. L’application d’une méthode permettant de réduire significativement le temps de calcul du modèle élastoplastique est détaillée. 3) Une configuration tridimensionnelle est examinée. Après différentes applications de vérification en milieu linéaire, deux cas d’étude élastoplastique sont analysés. Une première sur un mode propre d’un cube puis une seconde sur un milieu plus réaliste composé d’un bassin hémisphérique à couches sédimentaires ayant un comportement élastoplastique / The general objective of this thesis is the numerical simulation of strong ground motions due to earthquakes. Significant deformations of the soil generate nonlinear behaviors in the superficial layers. The main contribution of this work is to take into account the nonlinearity of the media in a discontinuous Galerkin finite elements context. Different constitutive laws are implemented and analyzed. The particular case of theMasing-Prandtl-Ishlinskii-Iwan (MPII) elastoplastic model is looked at in-depth. This study is divided into two parts. A first one that aims at defining the framework of the problem by presenting the equations and models used to describe the soil motion. In this part we also present the Galerkin Discontinuous spatial approximation method as well as the different temporal schemes that we considered. Particular attention is paid to the algorithmic complexity of the nonlinear elastoplastic MPII model in order to reduce the computation time of simulations. The second part is dedicated to numerical applications. These applications are divided into three distinct categories. 1) We are first interested in the one-dimensional configuration where a single shear wave is propagated. In this context, an upwind numerical flux is established and applications to nonlinear elastic and nonlinear elastoplastic cases are studied. Ananalytical solution concerning the nonlinear elastic case is proposed, which makes it possible to carry out a numerical study of convergence. 2) The one-dimensional problem extended to the three components of the motion is studied and used as a first step towards 3D applications considering the coupling between the shear and compression waves. We are interested here in synthetic and real input signals. The application of a method that significantly reduces the calculation time of the elastoplastic model

On propose une méthode générale de modélisation numérique des équations aux dérivées partielles à l'aide de la méthode des éléments finis. On expose son application aux équations de la physique des milieux continus. On construit un système informatique expert mettant en œuvre ces résultats, on le teste et on l'applique à plusieurs études : phénomènes magnétiques, phénomènes thermodynamiques, équations de Navier-Stokes

Le présent travail s'inscrit dans le projet Européen SCOOP (Seat Comfort Optimisation Procedure), dont l'objectif principal est la mise en place d'outils et de procédures permettant l'amélioration du confort vibratoire des sièges automobiles.<br />L'imposition de vibrations à l'ensemble du corps peut être source d'inconfort ou de dommage pour la santé, suivant l'amplitude, la fréquence et la durée d'exposition. L'amélioration du confort et de la protection contre des environnements vibratoires sévères passe par la compréhension du comportement du corps humain. En position assise, le corps humain soumis à des vibrations verticales est marqué par deux phénomènes de résonance principaux. Les déformations associées à ces résonances sont imparfaitement connues, mais elles concernent le bassin, le rachis, la tête ainsi que les masses abdominales. De nombreux modèles du corps humain ont été développés, mais ils atteignent rapidement leurs limites, et ils ne permettent pas une prédiction complète de la réponse du corps humain.<br />Nous proposons dans ce travail un modèle par éléments finis, volumique, adaptable en terme de posture et d'anthropométrie. Ce modèle a été développé sur la base d'un travail antérieur sur la modélisation du corps humain en configuration de choc automobile. Le maillage du modèle reprend le squelette du tronc, les viscères ainsi que les muscles des cuisses, des épaules de l'abdomen et du thorax. Les membres et la tête sont modélisés par des corps rigides articulés. Le paramétrage anthropométrique du modèle est réalisé par krigeage des nœuds du maillage. Le modèle est validé pour deux postures distinctes, l'une avec dossier, l'autre sans. De nombreuses réponses ont été simulées, et comparées à des résultats expérimentaux. Une étude de l'influence des paramètres posturaux et des paramètres mécaniques a été réalisée pour tenter de comprendre les phénomènes, et d'expliquer les disparités interindividuelles observées expérimentalement.<br />Ce modèle, dont la validation doit être éprouvée, peut d'ores et déjà être utilisé comme un outil prédictif d'une partie de la réponse du corps humain soumis à des vibrations verticales en position assise.