L'objectif de ce travail est de développer des algorithmes de décomposition de domaine pour des équations de l'océanographie. Les méthodes de décomposition de domaine consistent à décomposer un domaine de calcul de grand taille en plusieurs sous-domaines plus petits. Elles s'appliquaient jusqu'à présent à des problèmes stationnaires, nous généralisons ici ce type de méthodes aux problèmes en temps ('Schwarz Waveform Relaxation Methods'). Le principal but de cette nouvelle approche est de simuler des problèmes multiphysiques pour lesquels il est intéressant d'avoir une discrétisation temporelle différente dans chaque sous-domaine. Nous généralisons aux équations d'évolution une méthode récente qui consiste à écrire les conditions transparentes (Conditions aux Limites Absorbantes) puis les approche par des opérateurs différentiels d'ordre 1 dans la direction normale à l'interface et d'ordre 0 ou 1 dans la direction tangentielle. Nous développons cette méthode premièrement pour l'équation de convection diffusion qui traduit notamment l'advection des traceurs (température, salinité, traceurs passifs) dans l'océan. Nous approchons les opérateurs exacts par développement de Taylor, ou par optimisation du taux de convergence. Nous démontrons que les problèmes aux limites introduits sont bien posés. Puis nous montrons la convergence des algorithmes correspondants. Des résultats numériques sont implémentés dans le cas avec ou sans recouvrement et mettent en évidence la réelle efficacité des méthodes optimisées. Nous faisons ensuite un premier pas vers le couplage d'équations en implémentant un algorithme de couplage de l'équation de convection avec l'équation de convection diffusion. Ensuite nous traitons les équations de Saint Venant, moyennes verticales des équations de Navier-Stokes en milieu tournant. Nous introduisons pour ce système un algorithme de décomposition de domaine avec des conditions d'interface qui s'obtiennent par des considérations physiques. Nous montrons que cet algorithme est bien posé puis nous en démontrons la convergence. Des résultats numériques concluants sont également exposés.

Le but de ce travail était la modélisation mécanique et thermique du laminage asymétrique. Celle-ci a été effectuée à l'aide de diverses méthodes. Deux approches, l'une analytique et l'autre semi-analytique, ont été utilisées pour la modélisation mécanique et deux autres, celles des différences finies et des éléments finis, pour la modélisation thermique. La première approche est celle des champs uniformes ; on a développé un modèle simple qui peut donner des ordres de grandeurs des différents paramètres du procédé. Une deuxième méthode plus complète mais plus complexe se base sur un champ de vitesse déduit d'une estimation parabolique de la forme des trajectoires. L’avantage de ce modèle est qu’il est capable de prévoir des grandeurs locales. Enfin la méthode des éléments finis a été aussi utilisée pour la modélisation mécanique. Dans un deuxième temps, l’aspect thermique du laminage asymétrique a été étudié. Pour la modélisation du procédé, nous avons alors adopté deux méthodes numériques, les différences finies et les éléments finis, du fait de la complexité de celui-ci. Le modèle thermique développé par différences finies a été ensuite intégré dans notre modèle mécanique (méthode des trajectoires). Celui-ci a donc pu être étendu pour pouvoir utiliser des lois d’écoulement qui dépendent de la température et donc pouvoir simuler le laminage asymétrique à chaud. Les prédictions du champ de température ont été confrontées aux résultats de calculs par éléments finis obtenus avec le code Abaqus. Finalement, une étude simple du développement de la texture cristallographique au cours du laminage a été réalisée. / The aim of this work was to propose a mechanical and thermal modelling of asymmetric rolling. This was achieved using various methods. Two approaches, the first one analytical and the second semi-analytical, were employed for mechanical modeling. Two others methods, the finite difference and finite element methods, were used for thermal modeling. The first analytical model is an upper bound method based on a uniform strain field; a simple model was developed that can give orders of magnitude of the various process parameters. The second model uses a more refined analytical velocity field based on the classical parabolic estimation of the material flow lines in rolling. The advantage of this model is its ability to provide local quantities. Finally, the finite element method was also used for mechanical modeling.The thermal aspects of asymmetric rolling were investigated in turn by two methods. For modeling the process, we adopted two numerical approaches, the finite difference and finite element methods, because of the complexity of the latter. The thermal model developed by finite differences was integrated into our mechanical model (flow line model). It was then extended to investigate asymmetrical hot rolling. The predictions of the temperature field were compared with results from finite element calculations obtained with the Abaqus code. Finally, a simple study of crystallographic texture development was achieved.

Les méthodes de décomposition de domaine en espace ont prouvé leur utilité dans le cadre des architectures parallèles. Pour les problèmes d’évolution en temps, il est nécessaire d’introduire une dimension supplémentaire de parallélisme dans la direction du temps. Ceci peut alors être couplé avec des méthodes de type optimisé Schwarz waveform relaxation. Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes directes de décomposition en temps. Nous en étudions particulièrement deux. Dans une première partie nous étudions la méthode de produit tensoriel, introduite par R. E. Lynch, J. R. Rice, et D. H. Thomas in 1963. Nous proposons une méthode d’optimisation des pas de temps, basée sur une étude d’erreur en variable de Fourier en temps. Nous menons cette étude sur les schémas d’Euler et de Newmark pour la discrétisation en temps de l’équation de la chaleur. Nous présentons ensuite des tests numériques établissant la validité de cette approche. Dans la seconde partie, nous étudions les méthodes dites de Bloc, introduites par Amodio et Brugnano en 1997. Nous comparons diverses implémentations de la méthode, basées sur différentes approximations de l’exponentielle de matrice. Nous traitons l’équation de la chaleur et l’équation des ondes, et montrons par une étude numérique bidimensionnelle la puissance de la méthode. / Domain decomposition methods in space applied to Partial Differential Equations (PDEs) expanded considerably thanks to their effectiveness (memory costs, calculation costs, better local conditioned problems) and this related to the development of massively parallel machines. Domain decomposition in space-time brings an extra dimension to this optimization. In this work, we study two different direct time-parallel methods for the resolution of Partial Differential Equations. The first part of this work is devoted to the Tensor-product space-time method introduced by R.E. Lynch, J. R. Rice, and D. H. Thomas in 1963. We analyze it in depth for Euler and Crank-Nicolson schemes in time applied to the heat equation. The method needs all time steps to be different, while accuracy is optimal when they are all equal (in the Euler case). Furthermore, when they are close to each other, the condition number of the linear problems involved becomes very big. We thus give for each scheme an algorithm to compute optimal time steps, and present numerical evidences of the quality of the method. The second part of this work deals with the numerical implementation of the Block method of Amodio and Brugnano presented in 1997 to solve the heat equation with Euler and Crank- Nicolson time schemes and the elasticity equation with Euler and Gear time schemes. Our implementation shows how the method is accurate and scalable.

Nous cherchons dans cette étude à développer des compétences de la pensée critique et créative et l’acquisition de connaissances chez un groupe d’élèves dans des écoles de collégiens en Syrie, à travers l'application de la méthode Freinet dans le processus d'apprentissage. Pour valider des hypothèses de la recherche, nous avons enseigné à deux groupes d’élèves – contrôle et expérimental – une unité de la matière de sciences S.V.T par deux styles. Le premier groupe a été enseigné par le style traditionnel (groupe contrôle), le deuxième a été enseigné par la méthode de Freinet . Pour mesurer le développement des compétences de la pensée critique et créative chez les élèves, nous avons conçu deux tests ; le premier, pour mesurer les compétences principales de la pensée critique et le deuxième, pour mesurer les compétences principales de la pensée créative. Afin de mesurer le développement du niveau d’acquisition des connaissances chez les élèves, nous avons conçu un test traditionnel à propos des informations contenues dans l’unité éducative au manuel de sciences S.V.T. Les résultats de cette étude ont montré l'efficacité de cette méthode dans le développement de cinq compétences principales de la pensée critique chez les élèves. L'étude a également montré l'efficacité de cette méthode dans le développement de trois compétences principales de la pensée créative chez les élèves. En plus, les résultats de cette étude ont montré que l’enseignement par la méthode de Freinet a contribué au développement du niveau d’acquisition des connaissances chez les élèves. / Through this research, we are looking to develop Critical Thinking Skills and Creative Thinking Skills, as well as the acquisition of knowledge in a group of students in college schools in Syria, through the application of the Freinet method in the learning process. To validate the hypothesis of the research, we taught two groups – control & experimental – of students a unit of a science S.V.T. manual. Two styles were used: the first group was taught by the traditional method (control group), the second taught by the method of Freinet (experimental group). To measure the development of the Critical Thinking Skills and the Creative Thinking Skills in students, we designed two tests: the first, to measure the Critical Thinking Skills, and the second, to measure the Creative Thinking Skills. To measure the development of the students' level of knowledge acquisition, we designed a traditional test about the information contained in the educational unit in the S.V.T. book. The results of this study showed the effectiveness of this method in developing five skills of the critical thinking in students (inference, assumption, deduction, interpretation, and evaluation of the argument). The study also showed the effectiveness of this method in developing three skills of the creative thinking in students (originality, fluidity, and flexibility). In addition, the results of this study showed that the teaching by the Freinet method has contributed to the development of students' level of knowledge acquisition.

Dans le cadre de la conception de turbo-machines aéronautiques, l'amélioration du rendement est assurée, entre autres, par la diminution du jeu fonctionnel entre les parties tournantes et statiques, telles que les roues aubagées et le carter qui les entoure. Cette stratégie a des conséquences sur le comportement vibratoire des turbo-machines en favorisant l'apparition de contacts structuraux entre les sommets d'aubes et le carter, par exemple. Lorsque plusieurs points de contact co-existent, des phénomènes d'interaction modale peuvent apparaître. La simulation de ces phénomènes, potentiellement dangereux, dans un cadre indutriel est au cœur de notre étude. Du fait de la dimension du problème à traiter, des méthodes de réduction modale sont utilisées : une méthode à interfaces fixes, la méthode de Craig-Bampton, et une méthode à interfaces libres, la méthode de Craig-Martinez. L'étude porte notamment sur la performance de ces méthodes de réduction lorsqu'elles sont associées à une non linéarité de type contact. Le phénomène d'interaction modale est tout d'abord étudié sur des modèles 2D simplifiés avec l'analyse de la sensibilité des régimes d'interaction à la taille des modèles réduits, puis sur les modèles 3D industriels pour lesquels la solution vraie n'est pas accessible. La gestion du contact dans le 3D fait appel aux B-splines bicubiques surfaciques afin d'assurer de meilleures propriétés à la surface de contact et de faciliter la résolution numérique. Les résultats obtenus à l'aide des deux méthodes de réduction modale sont comparés et permettent de déterminer la méthode la plus appropriée pour l'industrialisation du code présentée en annexe de ce mémoire.

Les équations de Kadomtsev-Petviashvili (KP) décrivent les ondes de faible amplitude et de grande longueur se déplaçant à la surface de l'eau, principalement dans la direction (Ox). Quant à l'équation de Benjamin-Ono (BO), elle décrit de telles ondes se déplaçant à l'intérieur de l'eau. On s'intéresse à ces équations vue en tant qu'équations de type Benjamin-Bona-Mahony (BBM).<br />Notre travail se divise alors en trois parties. Dans la première partie, on rappelle la modélisation des différentes équations. On montre plus particulièrement que les modèles BBM s'obtiennent à partir du principe fondamental de la dynamique via une analyse asymptotique. On compare alors les solutions des équations de KP, respectivement de BO, avec les solutions des équations de type BBM.<br />Dans la seconde partie, on s'intéresse à certaines propriétés qualitatives des équations généralisées de type BBM. Des résultats de prolongement en temps des bornes sur les normes de Sobolev, de décroissance en temps et de prolongement unique des solutions sont établis.<br />Enfin, on termine avec une étude numérique des solutions des équations KP généralisées en dimension 3 d'espace. Dans cette dernière partie, en collaboration avec F. Hamidouche et S. Mefire, on inspecte numériquement les phénomènes de dispersion, d'explosion en temps fini, de comportement solitonique et d'instabilité transversale.

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Après une description de la méthode de Karmarkar, il est montré que la valeur du pas de déplacement peut être largement améliorée. Les principales difficultés pratiques de la méthode sont discutées. Plus particulièrement, l'hypothèse de connaitre, au départ, la valeur optimale de l'objectif. Diverses extensions et variantes sont étudiées dans le but de relaxer l'hypothèse ci-dessus

Le modèle autorégressif dans un espace de Banach (ARB) permet<br />de représenter des processus à temps continu. Nous considérons<br />l'estimation de l'opérateur d'autocorrelation d'un ARB(1). Les<br />méthodes classiques d'estimation (maximum de vraisemblance et<br />moindres carrées) s'avèrent inadéquates quand l'espace<br />paramétrique est de dimension infinie, Grenander (1983} a proposé<br />d'estimer le paramètre sur un sous espace de dimension en général<br />finie m, puis d'étudier la consistance de cet estimateur lorsque<br />la dimension m tend vers l'infini avec le nombres d'observations<br />à vitesse convenable. Cette méthode est dite méthode des cribles.<br />Notons que plus généralement il serait possible d'utiliser la<br />méthode des f-divergences. Nous définissons la méthode des<br />moindres carrées comme problème d'optimisation dans un espace de<br />Banach dans le cas ou l'opérateur est p-sommable,<br />p>1. Nous montrons la convergence de l'estimateur<br />crible et sa normalité asymptotique dans le cas d'un opérateur est<br />strictement -intégral. Nous utilisons la représentation duale<br />de la f-divergence pour définir l'estimateur du minimum des<br />f-divergences. Nous nous limitons ici à l'étude de<br />l'estimateur dit du minimum de KL-divergence (divergence de<br />Kullback-Leibler). Cet estimateur est celui<br /> du maximum de vraisemblance. Nous montrons par la suite qu'il<br /> converge presque surement vers la vraie valeur du paramètre<br />pour la norme des opérateurs p-sommables. La démonstration est<br />basée sur les techniques de Geman et Hwang (1982), utilisées pour<br />des observations indépendantes et identiquement distribuées, qu'on<br />a adapté au cas autorégressif.

Cette thèse a pour objet l'analyse et la discrétisation numérique des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme. Ces travaux débutent par l'étude de ces équations dans un domaine b orné multiplement connexe. Un théorème d'existence général a été établi, en proposant une nouvelle approche du problème, en le reformulant à l'aide d'un opérateur approprié, tenant compte des omplexités géométriques du domaine. Dans la suite, après avoir donnée un résultat de régularité, on propose une approximation numérique de la solution par une méthode spectrale. La méthode est, d'une part, analysée numériquement dans le cas d'une décomposition conforme du domaine, et d'autre, implantée dans le cadre d'un code 3D. Des tests numériques illustrant les prévisions théoriques sont exposés et comparés à ceux obtenus par une méthode d'éléments finis de type P1 qu'on présentera sommairement. En outre, les quatre premières valeurs propres du problème discret sont calculées et comparées à celui du spectre exact. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une décomposition de domaine par une méthode spectrale avec joints pour le problème de Maxwell. Il est utile de souligner que les paramètres physiques sont considérés dans cette partie comme pouvant être hétérogènes. On applique cette méthode à un problème type présenté. Ce dernier permet d'unifier deux approches qui habituellement sont distinguées: le problème d'évolution de Maxwell, et le problème de Maxwell en régime harmonique. Des estimations d'erreurs sont démontrées, elles reposent sur un lemme, qui est une variante du second lemme de Strang, permettant de décomposer l'erreur en la somme de trois erreurs principales: l'erreur sur la meilleure approximation, l'erreur de consistance et l'erreur d'intégration numérique. Cette dernière étant obtenue de ma ière classique, les deux autres erreurs ont nécessité une recherche plus approfondie, notamment, la définition d'opérateurs discrets et un Lemme d'augmentation de degré pour l'erreur sur la meilleure approximation. Enfin des courbes d'erreurs et des tests numériques sont exposés validant un code de calcul tridimensionnel développé pour l'approximation de la solution du problème type (pour des paramètres physiques homogènes et hétérogènes).