Dans le contexte industriel actuel, l'utilisation du modèle de forces cohésives en milieu solide revêt d'une importance capitale dans des nombreux domaines d'applications dont en particulier le domaine du transport, du nucléaire ou du génie-civil. En conséquence, la présente étude propose une modélisation numérique de la rupture fragile d'une plaque en acier en présence des forces cohésives. Le logiciel Cast3M est utilisé pour la mise en œuvre numérique. Le modèle de type Dugdale est utilisé et permet de calculer dans le cas d'une plaque élasto-plastique la distribution de contraintes à la pointe de fissure. Le modèle suppose, qu'à la pointe de fissure sur une longueur cohésive Lzc, les contraintes cohésives σc (x1), suivant l'axe Ox1 restent constante avec une amplitude égale à σc. Le domaine de rupture élastique et le domaine de ruine plastique a été prisent en compte. L'approche peut être considérée comme une extension de la mécanique linéaire de ruptures dans laquelle est introduite la notion de contrainte critique, ce qui permet en particulier de mieux rendre compte des effets d'échelle. A partir du principe de superposition des contraintes en mode I de rupture, les calcules dans la configuration déformée de la plaque fissurée a été étendue à d'autres géométries plus simples : une plaque avec fissure sans force cohésive, mais avec charge extérieure appliquée, une plaque avec une fissure purement cohésive et une plaque avec une fissure partiellement cohésive et sans charge extérieure. Ces différentes formes géométriques ont été prises en compte dans la modélisation numérique ainsi que la création de la fissure et le démarrage de la propagation. Le paramètre énergétique calculé selon la formule de l'intégrale J de Rice (1968) est également prise en compte et est comparé avec les résultats analytiques de Ferdjani et al. (2007). / In the context of industrial applications, the linear fracture mechanics theory is not sufficient to account for various aspects of the crack propagation and it becomes necessary to use more sophisticated models like cohesive force models. The goal of the present thesis is to develop such a model in order to account for all the process of the crack propagation, from the nucleation in a sound structure to the final failure of that structure. Specifically, we use Dugdale model which contains both the concept of critical stress and of internal length. The presence of a critical stress allows us to account for the nuckleation of a crack even if the body is initially sound, in contrast with Griffith theory which require the existence of preexisting cracks. The presence of an internal length allows us to account for pertinent scale effects, once again in contrast with Griffith theory in which the predicted scale effects are only correct for large specimen, not for small specimen. This approach is used to describe the full process of cracking in several cases, either by purely analytical methods when the geometry is simple enough, or by the finite element method with the code Cast3M in the case of complex geometry.

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude de quelques problèmes elliptiques de type de Kirchhoff de la forme suivante : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ où Ω cRN, N ≥ 2, f une fonction de Carathéodory et M une fonction strictement positive et continue sur R+. Dans le cas où la fonction f est asymptotiquement linéaire à l’infini par rapport à l'inconnue u, on montre, en combinant une technique de troncature et la méthode variationnelle, que le problème admet au moins une solution positive quand la fonction M est non décroissante. Et si f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x), où p >0, λ un paramètre réel et g une fonction de classe C1 et changeant de signe sur Ω, alors sous certaines hypothèses sur M, il existe deux réels positifs λ. et λ. tels que le problème admet des solutions positives si 0 < λ <λ. et n'admet pas de solutions positives si λ > λ.. Dans la deuxième partie, on étudie deux problèmes soulevés en dynamique des fluides. Le premier est une généralisation d'un modèle décrivant la propagation unidirectionnelle dispersive des ondes longues dans un milieu à deux fluides. En écrivant le problème sous la forme d'une équation de point fixe, on montre l'existence d'au moins une solution positive. On montre ensuite sa symétrie et son unicité. Le deuxième problème consiste à prouver l'existence de la vitesse, la pression et la température d'un fluide non newtonien, incompressible et non isotherme, occupant un domaine borné, en prenant en compte un terme de convection. L’originalité dans ce travail est que la viscosité du fluide ne dépend pas seulement de la vitesse mais aussi de la température et du module du tenseur des taux de déformations. En se basant sur la notion des opérateurs pseudo-monotones, le théorème de De Rham et celui de point fixe de Schauder, l'existence du triplet, (vitesse, pression, température) est démontré / This thesis consists of two independent parts. The first is devoted to the study of some elliptic problems of Kirchhoff-type in the following form : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ where Ω cRN, N ≥ 2, f is a Caratheodory function and M is a strictly positive and continuous function on R+. In the case where the function f is asymptotically linear at infinity with respect to the unknown u, we show, by combining a truncation technique and the variational method, that the problem admits a positive solution when the function M is nondecreasing. And if f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x) where p> 0, λ a real parameter and g is a function of class C1 and changes the sign in Ω, then under some assumptions on M, there exist two positive real λ. and λ. such that the problem admits positive solutions if 0 < λ <λ., and no positive solutions if λ > λ.. In the second part, we study two problems arising in fluid dynamics. The first is a generalization of a model describing the unidirectional propagation of long waves in dispersive medium with two fluids. By writing the problem as a fixed point equation, we prove the existence of at least one positive solution. We then show its symmetry and uniqueness. The second problem is to prove the existence of the velocity, pressure and temperature of a non-Newtonian, incompressible and isothermal fluid, occupying a bounded domain, taking into account a convection term. The originality in this work is that the fluid viscosity depends not only on the velocity but also on the temperature and the modulus of deformation rate tensor. Based on the notion of pseudo-monotone operators, the De Rham theorem and the Schauder fixed point theorem, the existence of the triplet, (velocity, pressure, temperature) is shown

Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'estimation du flot optique par méthodes variationnelles en petits et en grands déplacements. Nous proposons un modèle basé sur la combinaison locale-globale à laquelle nous ajoutons la prise en compte des variations de la luminosité. La particularité de ce manuscrit réside dans l'utilisation de la méthode des éléments finis pour la résolution des équations. En effet, cette méthode se fait pour le moment très rare dans le domaine du flot optique. Grâce à ce choix de résolution, nous proposons d'implémenter un contrôle local de la régularisation ainsi qu'une adaptation de maillage permettant d'affiner la solution au niveau des arêtes de l'image. Afin de réduire les temps de calcul, nous parallélisons les programmes. La première méthode implémentée est la méthode parallèle en temps appelée pararéel. En couplant un solveur grossier et un solveur fin, cet algorithme permet d'accélérer les calculs. Pour pouvoir obtenir un gain de temps encore plus important et également traiter les séquences en haute définition, nous utilisons ensuite une méthode de décomposition de domaine. Combinée au solveur massivement parallèle MUMPS, cette méthode permet un gain de temps de calcul significatif. Enfin, nous proposons de coupler la méthode de décomposition de domaine et le pararéel afin de profiter des avantages de chacune. Dans une seconde partie, nous appliquons tous ces modèles dans le cas de l'estimation du flot optique en grands déplacements. Nous proposons de nous servir du pararéel afin de traiter la non-linéarité de ce problème. Nous terminons par un exemple concret d'application du flot optique en restauration de films. / The work presented in this thesis focuses on the estimation of the optical flow through variational methods in small and large displacements. We propose a model based on the combined local-global strategy to which we add the consideration of brightness intensity variations. The particularity of this manuscript is the use of the finite element method to solve the equations. Indeed, for now, this method is really rare in the field of the optical flow. Thanks to this choice of resolution, we implement an adaptive control of the regularization and a mesh adaptation to refine the solution on the edges of the image. To reduce computation times, we parallelize the programs. The first method implemented is a parallel in time method called parareal. By combining a coarse and a fine solver, this algorithm speeds up the computations. To save even more time and to also be able to handle high resolution sequences, we then use a domain decomposition method. Combined with the massively parallel solver MUMPS, this method allows a significant reduction of computation times. Finally, we propose to couple the domain decomposition method and the parareal to have the benefits of both methods. In the second part, we apply all these models to the case of the optical flow estimation in large displacements. We use the parareal method to cope with the non-linearity of the problem. We end by a concrete example of application of the optical flow in film restoration.

La simulation numérique des écoulements turbulents en aérodynamique est très complexe. Elle consiste en l'étude de l'interaction entre un fluide et un profilimmergé. On observe à la surface du profil une zone de vitesse ralentie, nommée couche limite. L'étude fine de la couche limite est primordiale pour la résolution précise de l'écoulement. Elle nécessite de ce fait un maillage particulièrement fin et structuré. Nous proposons une procédure automatique permettant de générer un maillage adapté pour la résolution précise de la couche limite en accord avec la théorie et les caractéristiques physiques de l'écoulement. De plus, afin de décrire l'écoulement turbulent dans toute sa complexité à moindres coûts, nous proposons de combiner le maillage couche limite à une méthode d’adaptation de maillage dynamique.A cet effet, nous avons utilisé une version avancée de l'adaptation de maillagesur l'erreur a posteriori basée sur les arêtes et développé une méthode permettant à la fois de conserver la structure et le raffinement dans la couche limite mais également de décrire précisément les recirculations et le sillage. La nouvelle méthode d'adaptation volume-couche limite a été validée sur des cas2D et 3D à géométries complexes. Les résultats mettent en relief le potentiel decette approche et ouvre des perspectives intéressantes pour l'adaptation de maillage en mécanique des fluides. / Numerical simulation of turbulent aerodynamics flows remains challenging. Such fluid-structure interaction problem involves generally a thin layer close to the wall where the fluid is slow down, called boundary layer. This latter requires a carefull study of the boundary layer since it is crucial regarding the accuracyof the complete flow computation. Therefore, a fine and structured mesh is needed close to the wall. In this work, we propose a novel automatic procedure to build a correct boundary layer mesh according to the theory and the flow parameters. Moreover, in order to describe exactly the behaviour of the flow on the whole domain, the boundary layer mesh is combined with a dynamic mesh adaptation method.It follows an advanced version of the edge based mesh adaptation method. Combined together, they ensure a fine and structured mesh in the boundarylayer while all the flow vortices are accurately resolved. This new method, called boundary-volume mesh adaptation, has been validated on several 2D and 3Dtest cases with complex geometries. Results emphasises the capacity ofthe approach and offer opportunities of improvement for numerical fluid mechanics mesh adaptation.

Dans cette thèse ont été développés de nouveaux outils de calcul théorique de spectres moléculaires rovibrationnels qui permettent de mieux traiter les états vibrationnels très excités ainsi que les mouvements de grandes amplitudes avec la méthode d’interactions de configurations en champ moyen. Dans un premier temps, nous avons discuté la question du choix des bases modales et les différents compromis à trouver afin de pallier aux défauts possibles des surfaces d'énergie potentielle. Dans ce cadre nous avons également développé un critère de sélection visant à améliorer la qualité des fonctions d'ondes rovibrationnelles de base. Ces approches ont été appliquées avec succès à la molécule de méthane CH4.Dans un second temps, nous avons implémenté un algorithme de calcul formel des opérateurs d'énergie cinétique en coordonnées quelconques qui permet d'avoir des expressions exactes ainsi que leurs développements en série de Taylor ou Fourier, qui exploite au mieux les potentialités du logiciel MATHEMATICA et a permis d'obtenir des hamiltoniens rovibrationnels en coordonnées de valence de façon particulièrement efficace. Enfin, nous avons généralisé la méthode d’interactions de configurations en champ moyen en ajoutant de façon perturbative un champ effectif d'ordre deux. Nous avons appliqué cette généralisation à la molécule de péroxyde d'hydrogène HOOH, ce qui a permis de montrer son intérêt tant pour l'amélioration des niveaux d'énergie que des fonctions d'onde associées, lorsqu'on a affaire à des groupes de degrés de liberté bien séparés énergétiquement. / In this thesis we developed new theoretical tools for molecular rovibrational spectra for a better description of the excited vibrational states and movements with large amplitudes using mean field configuration interaction method. First, we discussed the choice of modal basis and different trade-off to overcome the possible shortcomings of potential energy surfaces. In this context we have also developed selection criteria to improve the quality of rovibrational wave functions. These approaches have been successfully applied to the methane molecule (CH4). Secondly, we have implemented a formal algorithm for calculating the kinetic energy operators in arbitrary coordinates that allows the derivation of exact expressions and their Taylor and Fourier series, using, in a very efficient way, the capabilities of the software MATHEMATICA which yield to the derivation of rovibrational Hamiltonians in valence coordinated. Finally, we have generalized the mean-field configuration interaction method by adding perturbatively a second order effective field. We applied this generalization to the hydrogen peroxide molecule (HOOH), which has shown an improvement for both energy levels and the associated wave functions, when dealing with groups of degrees of freedom that are energetically well separated.

L'objectif principal de ce travail est d'améliorer la précision et l'efficacité des modèles LES au moyen des méthodes Galerkine discontinues (DG). Deux thématiques principales ont été étudiées: les stratégies d'adaptation spatiale et les modèles LES pour les méthodes d'ordre élevé.Concernant le premier thème, dans le cadre des méthodes DG la résolution spatiale peut être efficacement adaptée en modifiant localement soit le maillage (adaptation-h) soit le degré polynômial de la solution (adaptation-p). L'adaptation automatique de la résolution nécessite l'estimation des erreurs pour analyser la qualité de la solution locale et les exigences de résolution. L'efficacité de différentes stratégies de la littérature est comparée en effectuant des simulations h- et p-adaptatives.Sur la base de cette étude comparative, des algorithmes statiques et dynamiques p-adaptatifs pour la simulation des écoulements instationnaires sont ensuite développés et analysés. Les simulations numériques réalisées montrent que les algorithmes proposés peuvent réduire le coût de calcul des simulations des écoulements transitoires et statistiquement stationnaires.Un nouvel estimateur d'erreur est ensuite proposé. Il est local, car n'exige que des informations de l'élément et de ses voisins directs, et peut être calculé en cours de simulation pour un coût limité. Il est démontré que l'algorithme statique p-adaptatif basé sur cet estimateur d'erreur peut être utilisé pour améliorer la précision des simulations LES sur des écoulements turbulents statistiquement stationnaires.Concernant le second thème, une nouvelle méthode, consistante avec la discrétisation DG, est développée pour l'analyse a-priori des modèles DG-LES à partir des données DNS. Elle permet d'identifier le transfert d'énergie idéal entre les échelles résolues et non résolues. Cette méthode est appliquée à l'analyse de l'approche VMS (Variational Multiscale). Il est démontré que pour les résolutions fines, l'approche DG-VMS est capable de reproduire le transfert d'énergie idéal. Cependant, pour les résolutions grossières, typique de la LES à nombres de Reynolds élevés, un meilleur accord peut être obtenu en utilisant un modèle mixte Smagorinsky-VMS. / The main goal of this work is to improve the accuracy and computational efficiency of Large Eddy Simulations (LES) by means of discontinuous Galerkin (DG) methods. To this end, two main research topics have been investigated: resolution adaptation strategies and LES models for high-order methods.As regards the first topic, in the framework of DG methods the spatial resolution can be efficiently adapted by modifying either the local mesh size (h-adaptation) or the degree of the polynomial representation of the solution (p-adaptation).The automatic resolution adaptation requires the definition of an error estimation strategy to analyse the local solution quality and resolution requirements.The efficiency of several strategies derived from the literature are compared by performing p- and h-adaptive simulations. Based on this comparative study a suitable error indicator for the adaptive scale-resolving simulations is selected.Both static and dynamic p-adaptive algorithms for the simulation of unsteady flows are then developed and analysed. It is demonstrated by numerical simulations that the proposed algorithms can provide a reduction of the computational cost for the simulation of both transient and statistically steady flows.A novel error estimation strategy is then introduced. It is local, requiring only information from the element and direct neighbours, and can be computed at run-time with limited overhead. It is shown that the static p-adaptive algorithm based on this error estimator can be employed to improve the accuracy for LES of statistically steady turbulent flows.As regards the second topic, a novel framework consistent with the DG discretization is developed for the a-priori analysis of DG-LES models from DNS databases. It allows to identify the ideal energy transfer mechanism between resolved and unresolved scales.This approach is applied for the analysis of the DG Variational Multiscale (VMS) approach. It is shown that, for fine resolutions, the DG-VMS approach is able to replicate the ideal energy transfer mechanism.However, for coarse resolutions, typical of LES at high Reynolds numbers, a more accurate agreement is obtained by a mixed Smagorinsky-VMS model.

L’essor récent de l’imagerie hybride combinant la Tomographie par Emission de Positons (TEP) à l’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) est une opportunité permettant d’exploiter des images d’un même territoire anatomo-pathologique obtenues simultanément et apportant des informations complémentaires. Cela représente aussi un véritable défi en raison de la différence de nature et de résolution spatiale des données acquises. Cette nouvelle technologie offre notamment des perspectives attrayantes en oncologie, et plus particulièrement en neuro-oncologie grâce au contraste qu’offre l’image IRM entre les tissus mous. Dans ce contexte et dans le cadre du projet PIM (Physique et Ingénierie pour la Médecine) de l’Université Paris-Saclay, l’objectif de cette thèse a été de développer un processus de segmentation multimodale adapté aux images TEP et IRM, comprenant une méthode de détection des volumes tumoraux en TEP et IRM, et une technique de segmentation précise du volume tumoral IRM. Ce processus doit être suffisamment générique pour s’appliquer à diverses pathologies cérébrales, différentes par leur nature même et par l’application clinique considérée. La première partie de la thèse aborde la détection de tumeurs par une approche hiérarchique. Plus précisément, la méthode de détection, réalisée sur les images IRM ou TEP, repose sur la création d’un nouveau critère de contexte spatial permettant de sélectionner les lésions potentielles par filtrage d’une représentation de l’image par max-tree. La deuxième partie de la thèse concerne la segmentation du volume tumoral sur les images IRM par une méthode variationnelle par ensembles de niveaux. La méthode de segmentation développée repose sur la minimisation d’une énergie globalement convexe associée à une partition d’une image RM en régions homogènes guidée par des informations de la TEP. Enfin, une dernière partie étend les méthodes proposées précédemment à l’imagerie multimodale IRM, notamment dans le cadre de suivi longitudinal. Les méthodes développées ont été testées sur plusieurs bases de données, chacune correspondant à une pathologie cérébrale et un radiotraceur TEP distincts. Les données TEP-IRM disponibles comprennent, d’une part, des examens de méningiomes et de gliomes acquis sur des machines séparées, et d’autre part, des examens réalisés sur le scanner hybride du Service Hospitalier Frédéric Joliot d’Orsay dans le cadre de recherches de tumeurs cérébrales. La méthode de détection développée a aussi été adaptée à l’imagerie multimodale IRM pour la recherche de lésions de sclérose en plaques ou le suivi longitudinal. Les résultats obtenus montrent que la méthode développée, reposant sur un socle générique, mais étant aussi modulable à travers le choix de paramètres, peut s’adapter à diverses applications cliniques. Par exemple, la qualité de la segmentation des images issues de la machine combinée a été mesurée par le coefficient de Dice, la distance de Hausdorff (DH) et la distance moyenne (DM), en prenant comme référence une segmentation manuelle de la tumeur validée par un expert médical. Les résultats expérimentaux sur ces données montrent que la méthode détecte les lésions visibles à la fois sur les images TEP et IRM, et que la segmentation contoure correctement la lésion (Dice, DH et DM valant respectivement 0, 85 ± 0, 09, 7, 28 ± 5, 42 mm et 0, 72 ± 0, 36mm). / The recent development of hybrid imaging combining Positron Emission Tomography (PET) and Magnetic Resonance Imaging (MRI) is an opportunity to exploit images of a same structure obtained simultaneously and providing complementary information. This also represents a real challenge due to the difference of nature and voxel size of the images. This new technology offers attractive prospects in oncology, and more precisely in neuro-oncology thanks to the contrast between the soft tissues provided by the MRI images. In this context, and as part of the PIM (Physics in Medicine) project of Paris-Saclay University, the goal of this thesis was to develop a multimodal segmentation pipeline adapted to PET and MRI images, including a tumor detection method in PET and MRI, and a segmentation method of the tumor in MRI. This process must be generic to be applied to multiple brain pathologies, of different nature, and for different clinical application. The first part of the thesis focuses on tumor detection using a hierarchical approach. More precisely, the detection method uses a new spatial context criterion applied on a max-tree representation of the MRI and PET images to select potential lesions. The second part presents a MRI tumor segmentation method using a variational approach. This method minimizes a globally convex energy function guided by PET information. Finally, the third part proposes an extension of the detection and segmentation methods developed previously to MRI multimodal segmentation, and also to longitudinal follow-up. The detection and segmentation methods were tested on images from several data bases, each of them standing for a specific brain pathology and PET radiotracer. The dataset used for PET-MRI detection and segmentation is composed of PET and MRI images of gliomas and meningiomas acquired from different systems, and images of brain lesions acquired on the hybrid PET-MRI system of Frédéric Joliot Hospital at Orsay. The detection method was also adapted to multimodal MRI imaging to detect multiple sclerosis lesions and follow-up studies. The results show that the proposed method, characterized by a generic approach using flexible parameters, can be adapted to multiple clinical applications. For example, the quality of the segmentation of images from the hybrid PET-MR system was assessed using the Dice coefficient, the Hausdorff distance (HD) and the average distance (AD) to a manual segmentation of the tumor validated by a medical expert. Experimental results on these datasets show that lesions visible on both PET and MR images are detected, and that the segmentation delineates precisely the tumor contours (Dice, HD and MD values of 0.85 ± 0.09, 7.28 ± 5.42 mm and 0.72 ± 0.36mm respectively).

L'hybridation des méthodes numériques est l'une des nombreuses pistes dans la recherche de la rapidité et de l'efficacité et de la précision d'une modélisation électromagnétique des structures complexes associant des parties de formes régulières de grandes dimensions électriques et des parties de formes complexes de dimensions plus modestes. Au lieu d'une seule formulation globale, on cherche à appliquer l'hybridation de plusieurs méthodes numériques notamment la méthode variationnelle multimodale (MVM), la méthode des éléments finis (FEM) et les réseaux de neurones artificiels. Un nouveau schéma hybride original qui combine la MVM et la FEM a été proposé pour caractériser une discontinuité complexe dans un guide d'onde rectangulaire. Les résultats obtenus tout en étant conformes aux résultats fournis par les simulateurs commerciaux et les résultats expérimentaux, apportent une amélioration sensible quant au temps de calcul. Le schéma hybride a été étendu pour la caractérisation des discontinuités complexes en cascade et appliqué à la conception de filtres micro-onde présentant des discontinuités complexes permettant ainsi un gain de temps très important. L'hybridation des réseaux de neurones artificiels et les méthodes modales a amélioré le temps de calcul pour l'analyse des discontinuités simples dans les guides d'onde rectangulaires ce qui a permis d'améliorer l'optimisation des filtres à guides d'ondes nervurés. / Hybridization of numerical methods is one inventive way in the research of the rapidity, the efficiency and the precision of the electromagnetic modeling of complex structures joining straight and large elements with complex and small ones. Instead of a global and unique formulation, we hybridize many numerical methods which are the modal methods, the finite element methods and the artificial neural networks. A novel computer- ided design (CAD) tool of complex passive microwave devices in rectangular waveguide technology is suggested. The multimodal variational method is applied to the full-wave description in the rectangular waveguides while the finite element analysis characterizes waves in the arbitrarily shaped discontinuities. The suggested hybrid approach is successfully applied to the full-wave analysis of complex discontinuities with great practical interest, thus improving CPU time and memory storage against several full-wave finite element method (FEM) based CAD tools. The proposed hybrid CAD tool is successfully extended to the design of filters with cascaded complex discontinuities. The hybridization of modal methods and the artificial neural networks improved the CPU time in the analysis of simple waveguide discontinuities which enhanced the optimization of rectangular ridged waveguide filters.