Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-29T03:52:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Yamagishi_MichelEduardoBeleza_D.pdf: 5189724 bytes, checksum: 3dac6c65c98bf0fdbe29c02d0602de8a (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Apresentamos uma extensão do RAMLA para o problema de Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Emissão. Provamos que, se a seqüência gerada por este método converge, então deve convergir para a solução. Propomos também novos métodos iterativos de reconstrução para os problemas de Máxima Verossimilhança e Máxima Verossimilhança Regularizado em Tomografia por Transmissão. Estes algoritmos são extensões em CT do RAMLA. Mostramos que os novos algoritmos produzem soluções similares ou melhores que o EM para CT e outros métodos de subconjuntos ordenados com a vantagem de serem mais rápidos e terem boas propriedades de convergência / Abstract: We present an extension of RAMLA for Regularized Maximum Likelihood (MAP) in Emission Tomography (ECT) reconstruction. We show that, ifthe sequence generated by this method converges, then it must converge to the true MAP solution. New iterative algorithms are presented for Maximum Likelihood (ML) and MAP reconstruction in Transmission Tomography (CT). The algorithms are natural extensions to CT of RAMLA. We show that the new algorithms for ML and MAP solutions produce similar, or even better results than the EM algorithm and other ordered subsets methods, but in much fewer iterations, and their convergence properties are better than other algorithms / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T02:33:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martinez_AnaGabriela_M.pdf: 1250966 bytes, checksum: 6c51d584f7d29faa1a57de8dd4f5bc17 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos um estudo aprofundado do problema da recuperação da fase a partir de duas magnitudes. Após a introdução, no capítulo 2, discutimos o problema da unicidade, centrando nosso estudo no caso discreto. No capítulo 3 apresentamos os principais métodos existentes, dedicando especial atenção aos métodos iterativos baseados nas projeções. Estudamos os algoritmos mais eficientes e propomos um novo método alternativo que apresenta um melhor comportamento na prática que os anteriores. Os resultados dos testes numéricos são expostos no capítulo 4, enquanto que no capítulo 5 apresentamos as conclusões do nosso trabalho / Abstract: We present in this dissertation a general overview of the phase retrieval problem from two magnitudes. After a brief introduction, in Chapter 2, we discuss the uniqueness issue, concentrating in the discrete case. Chapter 3 describes the main existing methods, with special emphasis in the iterative ones, based on projections. We analyze the most efficient algorithms, proposed by Fienup, and suggest a new alternative, that seems to behave better than the previous ones. Results of several experiments comparing the algorithms are presented in Chapter 4. Finally, in Chapter 5, we present some conclusions of our work / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Alvaro Rodolfo de Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T21:39:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_ReginaldodeJesus_D.pdf: 2167771 bytes, checksum: f0eb369f820cdb52e5b52637905253c4 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Estudamos aqui métodos numéricos para resolver problemas inversos. Provamos resultados sobre a consistência de métodos iterativos lineares estacionários convergentes para solução de quadrados mínimos de um sistema linear. Demonstramos a equivalência entre truncar um método iterativo linear estacionário e regularização de Tikhonov. Nossos resultados estendem, para o caso de posto incompleto, os de H. Fleming. Estendemos, para problemas não lineares, o método de escolha do parâmetro de regularização chamado Validação Cruzada Generalizada (GCV), introduzido por G. Whaba. Provamos resultados sobre o comportamento assintótico do parâmetro determinado por GCV para problemas não lineares que estendem os de G. Golub, M. Heath e G. Whaba. D. Girard introduziu uma variação do método GCV, que usa um método Monte-Cado para o cálculo do traço de uma matriz simétrica ou simetrizável. Demonstramos resultados sobre o comportamento assintótico da estimativa do traço, para matrizes quaisquer, que generalizam resultados de D. Girard. Aplicamos os resultados anteriores em Tomografia Computadorizada como critério de parada de métodos iterativos. / Abstract: In this thesis we study numerical methods for solving inverse problems. We prove results on consistency of iterative linear stationary methods which converge to the least squares solution of a linear system of algebraic equations. We prove that solutions by direct regularization of linear systems are equivalent to truncated iterations of certain type of iterative methods. Our proofs extend previous results of H. Fleming to the rank-deficient case, giving a unified approach that includes the underdetermined and overdetermined problems. We extend Generalized Cross-Validation (GCV) to the case in which the problem and the influence operator are nonlinear. From this extension we deduce stopping rules for general linear stationary methods and for the conjugate gradients (CG) method. We use a Monte-Carlo approach to compute the GCV functional. We prove results on the asymptotic optimality of our extension of GCV and on the Girard's Monte-Carlo method to estimate the trace of general matrices. Finally, we apply our results to the Positron Emission Tomography problem using the stationary method ART and CG. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

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Neste trabalho, métodos numéricos iterativos foram usados na solução de sistemas esparsos de equações lineares. Em particular, foram utilizados métodos baseados em subespaços de Krylov como o GMRES e suas variações. Esses sistemas, de alta ordem e esparsos, são provenientes da aplicação do m etodo de Ordenadas Discretas Analítico (ADO) juntamente com formulações nodais para solução de problemas bidimensionais de transporte de partículas. Na abordagem ADO-nodal, a solução geral das equações integradas depende de constantes arbitrárias que devem ser determinadas a partir do sistema gerado principalmente pela aplicação de condições de contorno do problema. Especial relevância na geração de tais sistemas e o tipo de esquema de quadratura utilizado para representar as direções discretas das partículas. Pré-condicionadores foram aplicados aos sistemas, que então foram resolvidos através de métodos numéricos iterativos com o objetivo de verificar a influência dos esquemas de quadratura na estrutura e caracterização das matrizes do sistema. Os resultados obtidos nas diferentes simulações numéricas foram comparados em termos de tempo computacional e número de iterações para a convergência dos métodos e indicam que o uso de esquemas de quadratura não clássicos e efetivo, além de mostrar que a aplicação de métodos iterativos permite lidar com sistemas de ordens bastante superiores aos casos diretos. / In this work, numerical iterative methods were used to solve sparse systems of linear equations. Particularly, methods based on Krylov subspaces such as GMRES and its variations were used. These high order and sparse systems arise from the application of the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) along with nodal formulations for solving bidimensional particles transport problems. In the ADO-nodal approach, the general solution of the integrated equations depends on arbitrary constants that must be determined via the linear system that is generated mainly from the use of the problem's boundary conditions. In the generation of such systems, special importance is given to the type of quadrature scheme utilized to represent the discrete directions of the particles. Preconditioners were applied to the systems and these were solved through numerical iterative methods, being the goal to verify the in uence that those quadrature schemes have over the structure and characterization of the systems themselves. The results obtained in numerical simulations were compared for values such as computational time and number of iterations until convergence and show that the use of iterative methods allows for handling systems with orders much higher than the direct case.

Nesse trabalho apresentamos algoritmos adaptativos do M´etodo do Res´ıduo M´ınimo Generalizado (GMRES) [Saad e Schultz, 1986], um m´etodo iterativo para resolver sistemas de equa¸c˜oes lineares com matrizes n˜ao sim´etricas e esparsas, o qual baseia-se nos m´etodos de proje¸c˜ao ortogonal sobre um subespa¸co de Krylov. O GMRES apresenta uma vers˜ao reinicializada, denotada por GMRES(m), tamb´em proposta por [Saad e Schultz, 1986], com o intuito de permitir a utiliza¸c˜ao do m´etodo para resolver grandes sistemas de n equa¸c˜oes, sendo n a dimens˜ao da matriz dos coeficientes do sistema, j´a que a vers˜ao n˜ao-reinicializada (“Full-GMRES”) apresenta um gasto de mem´oria proporcional a n2 e de n´umero de opera¸c˜oes de ponto-flutuante proporcional a n3, no pior caso. No entanto, escolher um valor apropriado para m ´e dif´ıcil, sendo m a dimens˜ao da base do subespa¸co de Krylov, visto que dependendo do valor do m podemos obter a estagna¸c˜ao ou uma r´apida convergˆencia. Dessa forma, nesse trabalho, acrescentamos ao GMRES(m) e algumas de suas variantes um crit´erio que tem por objetivo escolher, adequadamente, a dimens˜ao, m da base do subespa¸co de Krylov para o problema o qual deseja-se resolver, visando assim uma mais r´apida, e poss´ıvel, convergˆencia. Aproximadamente duas centenas de experimentos foram realizados utilizando as matrizes da Cole¸c˜ao Harwell-Boeing [MCSD/ITL/NIST, 2003], que foram utilizados para mostrar o comportamento dos algoritmos adaptativos. Foram obtidos resultados muito bons; isso poder´a ser constatado atrav´es da an´alise das tabelas e tamb´em da observa ¸c˜ao dos gr´aficos expostos ao longo desse trabalho.

Neste trabalho, métodos numéricos iterativos foram usados na solução de sistemas esparsos de equações lineares. Em particular, foram utilizados métodos baseados em subespaços de Krylov como o GMRES e suas variações. Esses sistemas, de alta ordem e esparsos, são provenientes da aplicação do m etodo de Ordenadas Discretas Analítico (ADO) juntamente com formulações nodais para solução de problemas bidimensionais de transporte de partículas. Na abordagem ADO-nodal, a solução geral das equações integradas depende de constantes arbitrárias que devem ser determinadas a partir do sistema gerado principalmente pela aplicação de condições de contorno do problema. Especial relevância na geração de tais sistemas e o tipo de esquema de quadratura utilizado para representar as direções discretas das partículas. Pré-condicionadores foram aplicados aos sistemas, que então foram resolvidos através de métodos numéricos iterativos com o objetivo de verificar a influência dos esquemas de quadratura na estrutura e caracterização das matrizes do sistema. Os resultados obtidos nas diferentes simulações numéricas foram comparados em termos de tempo computacional e número de iterações para a convergência dos métodos e indicam que o uso de esquemas de quadratura não clássicos e efetivo, além de mostrar que a aplicação de métodos iterativos permite lidar com sistemas de ordens bastante superiores aos casos diretos. / In this work, numerical iterative methods were used to solve sparse systems of linear equations. Particularly, methods based on Krylov subspaces such as GMRES and its variations were used. These high order and sparse systems arise from the application of the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) along with nodal formulations for solving bidimensional particles transport problems. In the ADO-nodal approach, the general solution of the integrated equations depends on arbitrary constants that must be determined via the linear system that is generated mainly from the use of the problem's boundary conditions. In the generation of such systems, special importance is given to the type of quadrature scheme utilized to represent the discrete directions of the particles. Preconditioners were applied to the systems and these were solved through numerical iterative methods, being the goal to verify the in uence that those quadrature schemes have over the structure and characterization of the systems themselves. The results obtained in numerical simulations were compared for values such as computational time and number of iterations until convergence and show that the use of iterative methods allows for handling systems with orders much higher than the direct case.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica / Made available in DSpace on 2012-10-23T04:16:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 244298.pdf: 2946882 bytes, checksum: d0e14be48ade2ee14540b21945b926ec (MD5) / Este trabalho propõe um novo método de localização de faltas em linhas de transmissão que utiliza como variáveis de entrada os fasores de freqüência fundamental extraídos das medidas de tensão e corrente de ambos os terminais de uma linha de transmissão faltosa obtidas de forma não-sincronizada. O algoritmo proposto é iterativo e emprega um modelo a parâmetros distribuídos para a linha de transmissão. A cada iteração, as magnitudes das tensões calculadas ao longo da linha a partir dos fasores de ambos os terminais são apro-ximadas por duas retas, cujo ponto de interseção é tomado como a estimativa da localiza-ção da falta. O processo é interrompido quando a diferença entre duas estimativas sucessi-vas atinge um limite mínimo estipulado pelo usuário. Por se basear apenas na magnitude da tensão no ponto de falta, a técnica proposta não requer sincronismo entre as medidas de tensão e corrente tomadas nos dois terminais da linha de transmissão. Por outro lado, tal fato torna possível a existência de duas possíveis soluções para a estimativa de localização de falta. Apesar disso, apenas condições de falta trifásica não-sólida podem causar um erro de convergência. Para evitar tal problema, uma técnica auxiliar é desenvolvida. Os resulta-dos obtidos a partir de diversas condições de falta simuladas através do programa de simu-lação de transitórios eletromagnéticos ATP mostram que o método proposto apresenta um erro de localização de falta desprezável se os fasores e os parâmetros da linha de transmis-são forem isentos de erros. Para condições de falta reais, a magnitude do erro de localiza-ção de falta é dependente apenas da qualidade dos fasores e dos parâmetros da linha de transmissão.

Neste trabalho, métodos numéricos iterativos foram usados na solução de sistemas esparsos de equações lineares. Em particular, foram utilizados métodos baseados em subespaços de Krylov como o GMRES e suas variações. Esses sistemas, de alta ordem e esparsos, são provenientes da aplicação do m etodo de Ordenadas Discretas Analítico (ADO) juntamente com formulações nodais para solução de problemas bidimensionais de transporte de partículas. Na abordagem ADO-nodal, a solução geral das equações integradas depende de constantes arbitrárias que devem ser determinadas a partir do sistema gerado principalmente pela aplicação de condições de contorno do problema. Especial relevância na geração de tais sistemas e o tipo de esquema de quadratura utilizado para representar as direções discretas das partículas. Pré-condicionadores foram aplicados aos sistemas, que então foram resolvidos através de métodos numéricos iterativos com o objetivo de verificar a influência dos esquemas de quadratura na estrutura e caracterização das matrizes do sistema. Os resultados obtidos nas diferentes simulações numéricas foram comparados em termos de tempo computacional e número de iterações para a convergência dos métodos e indicam que o uso de esquemas de quadratura não clássicos e efetivo, além de mostrar que a aplicação de métodos iterativos permite lidar com sistemas de ordens bastante superiores aos casos diretos. / In this work, numerical iterative methods were used to solve sparse systems of linear equations. Particularly, methods based on Krylov subspaces such as GMRES and its variations were used. These high order and sparse systems arise from the application of the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) along with nodal formulations for solving bidimensional particles transport problems. In the ADO-nodal approach, the general solution of the integrated equations depends on arbitrary constants that must be determined via the linear system that is generated mainly from the use of the problem's boundary conditions. In the generation of such systems, special importance is given to the type of quadrature scheme utilized to represent the discrete directions of the particles. Preconditioners were applied to the systems and these were solved through numerical iterative methods, being the goal to verify the in uence that those quadrature schemes have over the structure and characterization of the systems themselves. The results obtained in numerical simulations were compared for values such as computational time and number of iterations until convergence and show that the use of iterative methods allows for handling systems with orders much higher than the direct case.