Resumo: Este trabalho apresenta resultados da simulação numérica de escoamentos hipersônicos de fluidos, por meio de pySolver - um aplicativo computacional desenvolvido pelo autor. No aplicativo, as Equações de Euler foram discretizadas pelo método de elementos finitos de Galerkin (GFEM- Galerkin Finite Element Method) juntamente com a técnica CBS (Characteristic Based Split). O aplicativo pySolver, que foi construído baseado nas ferramentas de códigos fontes abertos Python, Blender e Visit, além da linguagem C, possui interface gráfica para o usuário, é multiplataforma e com orientação a objetos, além de contar com um framework especialmente projetado para a realização de todo o pré processamento, visando o modelamento geométrico bi ou tridimensional de problemas. O autor implementou um método para o refinamento de malha, modificando os programas abertos Triangle e TetGen, de tal forma a permitir o refinamento dinâmico e local de malhas até que determinadas tolerâncias sejam alcançadas nos resultados. Isto contribuiu para uma considerável robustez do aplicativo. Para verificação do aplicativo, foram simulados alguns casos-teste de escoamentos supersônicos e hipersônicos ao redor de corpo de diferentes configurações geométricas, principalmente aqueles encontrados na indústria aeronáutica e aeroespacial. Os dados obtidos são comparados com alguns resultados experimentais disponíveis na literatura, quando possível, e também com outros resultados numéricos obtidos da literatura. / Abstract: This work presents some results for the numerical simulation of hypersonic fluid flows, utilizing pySolver - a software developed by the author. In this application, the Euler equations have been discretized by means of the Galerkin Finite Element Method (GFEM) using the CBS (Characteristic Based Split) scheme. pySolver, a multiplatform object-oriented software, built around the set of open source tools Python, Blender and Visit, besides C language, exhibits a proper graphical user interface and a framework specially developed to deal with data pre-processing and capable of geometrical modeling of either two or three-dimensional problems. The author has also implemented a scheme for the mesh refinement, by adapting the open-source softwares Triangle and TetGen, obtaining local and dynamic mesh refinement until reaching a determined tolerance in the results. That refinement scheme has contributed to considerable application robustness. In order to compare the software, some test cases composed of supersonic and hypersonic flows over di erent geometrical configuration bodies, mostly encountered in the aerospace and aeronautic industry data, have been simulated. The results compared very well with experimental data from the literature and, when possible, with other numerical results also obtained in the literature. / Orientador: João Batista Campos Silva / Coorientador: Emanuel Rocha Woiski / Banca: João Batista Aparecido / Banca: Paulo Gilberto de Paula Toro / Mestre

Manufatura Aditiva, também conhecida por Impressão 3D, é um processo baseado na sobreposição de camadas para produzir um objeto físico. Os dados para a produção desse objeto vêm de um modelo geométrico tridimensional, geralmente representado por uma malha de triângulos. Um dos principais procedimentos no processo de produção é fatiar a malha triangular e gerar uma série de contornos, os quais representam as camadas do objeto. Há diversas estratégicas para fatiar malhas triangulares, porém, a maior parte dos trabalhos na literatura foca-se em problemas como a qualidade do modelo, melhorias específicas no processo de fatiamento e uso de memória; poucos trabalhos, no entanto, abordam o problema por uma perspectiva de complexidade algorítmica. Algoritmos propostos atualmente para este problema executam em tempo O(n² + k²) ou O(n² + nlognk); o algoritmo proposto nesta dissertação possui complexidade O(nk) para uma entrada com n triângulos e k planos e, com K é o número médio de planos que cortam cada triângulo nesta entrada específica. O algoritmo proposto, chamado de Fatiamento por Estocada (FE) é comparado teórica e experimentalmente com alguns dos métodos conhecidos na literatura e os resultados mostram melhora considerável em tempo de execução. / Additive Manufacturing, also known as 3D printing, is a process based on the addition of sucessive layers in order to build a physical object. The data for building this object come from geometric 3D model, usually represented by a triangle mesh. One of the main procedures in this process is to slice the triangle mesh and output a sequence of contours, representing each one of the layers of the object. There are many strategies for slicing meshes, however, most of the current literature is concerned with ad hoc issues such as the quality of the model, specific improvements in the slicing process and memory usage, whereas few of them address the problem from an algorithmic complecity perspective. While current algorithms for this problem ruin in O(n² + k²) or O(n² + nlognk), the proposed algorithm runs in O(nk), for a given input with n triangles, k planes and where k is the average number of slices cutting each triangle in this specific input. This is asymptotically the best that can be achieved under certain fairly common assumptions. The proposed algorithm, called here Slicing by Stabbing (SS), was compared both theoretically and experimentally against known methods in the literature and the results show considerable improvement in execution time.

Manufatura Aditiva, também conhecida por Impressão 3D, é um processo baseado na sobreposição de camadas para produzir um objeto físico. Os dados para a produção desse objeto vêm de um modelo geométrico tridimensional, geralmente representado por uma malha de triângulos. Um dos principais procedimentos no processo de produção é fatiar a malha triangular e gerar uma série de contornos, os quais representam as camadas do objeto. Há diversas estratégicas para fatiar malhas triangulares, porém, a maior parte dos trabalhos na literatura foca-se em problemas como a qualidade do modelo, melhorias específicas no processo de fatiamento e uso de memória; poucos trabalhos, no entanto, abordam o problema por uma perspectiva de complexidade algorítmica. Algoritmos propostos atualmente para este problema executam em tempo O(n² + k²) ou O(n² + nlognk); o algoritmo proposto nesta dissertação possui complexidade O(nk) para uma entrada com n triângulos e k planos e, com K é o número médio de planos que cortam cada triângulo nesta entrada específica. O algoritmo proposto, chamado de Fatiamento por Estocada (FE) é comparado teórica e experimentalmente com alguns dos métodos conhecidos na literatura e os resultados mostram melhora considerável em tempo de execução. / Additive Manufacturing, also known as 3D printing, is a process based on the addition of sucessive layers in order to build a physical object. The data for building this object come from geometric 3D model, usually represented by a triangle mesh. One of the main procedures in this process is to slice the triangle mesh and output a sequence of contours, representing each one of the layers of the object. There are many strategies for slicing meshes, however, most of the current literature is concerned with ad hoc issues such as the quality of the model, specific improvements in the slicing process and memory usage, whereas few of them address the problem from an algorithmic complecity perspective. While current algorithms for this problem ruin in O(n² + k²) or O(n² + nlognk), the proposed algorithm runs in O(nk), for a given input with n triangles, k planes and where k is the average number of slices cutting each triangle in this specific input. This is asymptotically the best that can be achieved under certain fairly common assumptions. The proposed algorithm, called here Slicing by Stabbing (SS), was compared both theoretically and experimentally against known methods in the literature and the results show considerable improvement in execution time.

O presente trabalho trata de construir um modelo computacional utilizando o método dos volumes finitos para malhas não-estruturadas, a fim de se calcular a carga hidráulica num meio poroso, considerando este meio não homogêneo e anisotrópico. A anisotropia é uma característica de muitos materiais encontrados na natureza e depende da propriedade estudada no meio. Primeiramente apresenta-se a dedução da equação do transporte advectivo dispersivo e a formulação matemática para a equação de Laplace, esta última utilizada para o cálculo da carga hidráulica. Em seguida, apresenta-se o algoritmo de solução de um programa computacional em linguagem C++ que permite calcular a velocidade do fluxo em cada face de um volume de controle. Finalmente são feitos vários testes para validação do código computacional utilizado, o que levou a crer que o método utilizado é eficaz para os tipos de malhas testados, apresentando algumas diferenças quanto ao erro da solução. / The present work build a computational model using the finite volumes method for unstructured meshes, with the purpose of calculating the hydraulic load in a porous medium, considering it material non - homogeneous and anisotropic. The Anisotropy is a characteristic of many materials found in the nature and it depends on the property studied in this material. First, we present the deduction of the equation of advective-dispersive transport and the mathematical formulation for the Laplaces equation, this last one used for the calculation of the hydraulic load. Soon afterwards, we present the solution algorithm of a computational program in the C++ language that allows to calculate the speed of the flow in each face of the control volume. Finally several tests for validation of the code are made, which makes it that the plausible to assume method is effective for the types of meshes tested, presenting some differences for the wrong solution.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The modeling of reverberant environments using techniques based on geometry, such as Ray Tracing or behavior-based wave, such as Finite Elements are devoted respectively to large and small places . But the great difficulty arises in the simulation of medium enclosures, based on precision to the geometrical approach and the computational cost for the behavior-based wave. Therefore, the objective of this work is to obtain Impulse Response Room (Room Impulse Response - RIR ) in midsize through technical Digital Waveguide Mesh ( Digital Waveguide Mesh - DWG ) environments . During the simulations the excitation was made by a half-sine, representing an approximation of the Dirac Delta. To simulate the reverberant field, were explored different geometries of meshes. Applying the results obtained it was possible to predict numerically the acoustic behavior of a sample of the same audio playing through the auralization. Added to this, certain parameters of acoustic quality which are directly derived from the RIR could be calculated . Finally, a comparative study of the RIR obtained experimentally , theoretically and via DWG was performed . From the initial proposal of the work , we have reached a computational tool able to predict the acoustic behavior in two and three dimensional environments , a relatively low computational time and quality in their results . Therefore , it was possible to make a preliminary analysis of the acoustic quality of the room , including allowing the sound reproduced in the virtual room. / A modelagem de ambientes reverberantes por meio de técnicas baseadas na geometria, como o Ray Tracing ou na propagação de ondas acústica, como Elementos Finitos são consagrados respectivamente para recintos de grande e pequeno porte. Porém, a grande dificuldade reside na simulação dos recintos médios, em função da precisão, para a abordagem geométrica, e do custo computacional, para os baseados no comportamento da onda. Assim sendo, o objetivo deste trabalho consiste na obtenção da Resposta Impulsiva da Sala (Room Impulse Response RIR) em ambientes de médio porte por meio da técnica de Malhas de Guias Digitais de Ondas (Digital Waveguide Mesh DWG). Durante as simulações a excitação se deu por meio de um meio seno, representando uma aproximação do Delta de Dirac. Para simular o campo reverberante, foram exploradas diferentes geometrias de malhas. Aplicando os resultados obtidos numericamente foi possível prever o comportamento sonoro de uma amostra de áudio sendo reproduzida no mesmo, por meio da auralização. Somado a isso, certos parâmetros da qualidade acústica, que são diretamente derivados da RIR puderam ser calculados. Para finalizar, um estudo comparativo das RIR obtidas experimentalmente, teoricamente e via DWG foi realizado. A partir da proposta inicial do trabalho, chegou-se a uma ferramenta computacional capaz de prever o comportamento acústico em ambientes bi e tridimensionais, num tempo computacional, relativamente baixo e com qualidade em seus resultados. Por conseguinte, foi possível fazer uma análise prévia da qualidade acústica da sala, inclusive permitindo ouvir o som reproduzido no recinto virtual. / Doutor em Engenharia Mecânica

The numerical simulation of fluid flow involving complex geometries is greatly limited by the required spatial grid resolution. These flows often contain small regions with complex motions, while the remaining flow is relatively smooth. Adaptive mesh refinement (AMR) enables the spatial grid to be refined in local regions that require finer grids to resolve the flow. This work describes an approach to parallelization of a structured adaptive mesh refinement (SAMR) algorithm. This type of methodology is based on locally refined grids superimposed on coarser grids to achieve the desired resolution in numerical simulations. Parallel implementations of SAMR methods offer the potential for accurate simulations of high complexity fluid flows. However, they present interesting challenges in dynamic resource allocation, data-distribution and load-balancing. The overall efficiency of parallel SAMR applications is limited by the ability to partition the underlying grid hierarchies at run-time to expose all inherent parallelism, minimize communication and synchronization overheads, and balance load. The methodology is based on a message passing interface model (MPI) using the recursive coordinate bisection (RCB) for domain partition. For this work, a semi-implicit projection method has been implemented to solve the incompressible Navier Stokes equations. All numerical implementations are an extension of a sequential Fortran 90 code, called "AMR3D", developed in the work of Nós (2007) .The efficiency and robustness of the applied methodology are verified via convergence analysis using the method of manufactured solutions. Validations were performed by simulating an incompressible jet flow and a lid driven cavity flow. / A simulação numérica de escoamentos envolvendo geometrias complexas é fortemente limitada pela resolução da malha espacial. Na grande maioria dos escoamentos, há pequenas regiões do domínio onde o fluido se movimenta de forma complexa gerando gradientes elevados, enquanto que no restante do domínio o escoamento é relativamente calmo". O Refinamento Adaptativo de Malhas (Adaptive Mesh Refinement - AMR), possibilita que o refinamento da malha espacial seja mais apurado em regiões especificas, enquanto que nas demais regiões o refinamento pode ser mais grosseiro. O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia de paralelização para a solução das equações de Navier-Stokes em malhas adaptativas bloco-estruturadas (Structured Adaptive Mesh Refinement - SAMR) utilizando a interface MPI (Message Passing Interface) e o método de bisseção por coordenadas RCB (Recursive Coordinate Bisection) para o balanço de carga. Implementações de métodos SAMR em processamento paralelo oferecem a possibilidade de simulações precisas de escoamentos de elevada complexidade. No entanto, apresentam desafios interessantes quanto à dinamicidade na alocação e distribuição dos dados e no balanceamento de carga. Cabe ressaltar que a é ciência total das aplicações envolvendo métodos SAMR em processamento paralelo é fortemente dependente da qualidade do particionamento dinâmico de domínio, efetuado em tempo de execução, para que se garanta os menores custos de comunicação e sincronização possíveis, além de uma boa distribuição da carga computacional. Neste trabalho, utilizou-se o esquema semi-implícito proposto por Ceniceros et al. (2010) para avanço temporal. Todas as implementações foram efetuadas como uma extensão do código AMR3D", proposto por Nós (2007). A é ciência e a robustez do método proposto são verificadas por meio do método das soluções manufaturadas. As validações foram feitas por meio da simulação do escoamento em uma cavidade com tampa deslizante e de um jato incompressível. / Doutor em Engenharia Mecânica

Este é o primeiro trabalho que apresenta simulações tridimensionais completamente adaptativas de um modelo de campo de fase para um fluido incompressível com densidade de massa constante e viscosidade variável, conhecido como Modelo H. Solucionando numericamente as equações desse modelo em malhas refinadas localmente com a técnica AMR, simulamos computacionalmente escoamentos bifásicos tridimensionais. Os modelos de campo de fase oferecem uma aproximação física sistemática para investigar fenômenos que envolvem sistemas multifásicos complexos, tais como fluidos com camadas de mistura, a separação de fases sob forças de cisalhamento e a evolução de micro-estruturas durante processos de solidificação. Como as interfaces são substituídas por delgadas regiões de transição (interfaces difusivas), as simulações de campo de fase requerem muita resolução nessas regiões para capturar corretamente a física do problema em estudo. Porém essa não é uma tarefa fácil de ser executada numericamente. As equações que caracterizam o modelo de campo de fase contêm derivadas de ordem elevada e intrincados termos não lineares, o que exige uma estratégia numérica eficiente capaz de fornecer precisão tanto no tempo quanto no espaço, especialmente em três dimensões. Para obter a resolução exigida no tempo, usamos uma discretização semi-implícita de segunda ordem para solucionar as equações acopladas de Cahn-Hilliard e Navier-Stokes (Modelo H). Para resolver adequadamente as escalas físicas relevantes no espaço, utilizamos malhas refinadas localmente que se adaptam dinamicamente para recobrir as regiões de interesse do escoamento, como por exemplo, as vizinhanças das interfaces do fluido. Demonstramos a eficiência e a robustez de nossa metodologia com simulações que incluem a separação dos componentes de uma mistura bifásica, a deformação de gotas sob cisalhamento e as instabilidades de Kelvin-Helmholtz. / This is the first work that introduces 3D fully adaptive simulations for a phase field model of an incompressible fluid with matched densities and variable viscosity, known as Model H. Solving numerically the equations of this model in meshes locally refined with AMR technique, we simulate computationally tridimensional two-phase flows. Phase field models offer a systematic physical approach to investigate complex multiphase systems phenomena such as fluid mixing layers, phase separation under shear and microstructure evolution during solidification processes. As interfaces are replaced by thin transition regions (diffuse interfaces), phase field simulations need great resolution in these regions to capture correctly the physics of the studied problem. However, this is not an easy task to do numerically. Phase field model equations have high order derivatives and intricate nonlinear terms, which require an efficient numerical strategy that can achieve accuracy both in time and in space, especially in three dimensions. To obtain the required resolution in time, we employ a semi-implicit second order discretization scheme to solve the coupled Cahn-Hilliard/Navier-Stokes equations (Model H). To resolve adequatly the relevant physical scales in space, we use locally refined meshes which adapt dynamically to cover special flow regions, e.g., the vicinity of the fluid interfaces. We demonstrate the efficiency and robustness of our methodology with simulations that include spinodal decomposition, the deformation of drops under shear and Kelvin-Helmholtz instabilities.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / One of the main causes of control loop performance degradation are the oscillations, which have a negative effect on the performance of these loops and may force the plant to operate at less than optimal conditions. One of the fundamental steps for the evaluation of industrial control loop performance is the detection and diagnosis of these oscillations, also motivated by the growing emphasis on security and earnings capacity of the installations. This paper uses wavelet analysis combined with other signal analysis techniques such as the autocorrelation function and the Granger Causality, to make the complete diagnosis of oscillations in control loops processes. Numerical test simulations are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method. First, the techniques are used for the diagnosis of a simple control loop in the format of internal model control. After, the methods are applied in a catalytic cracking unit operating under model predictive control (MPC). The results show the potentiality of the proposed methodology to real applications. / Uma das principais causas da degradação do desempenho em malhas de controle são as oscilações, as quais têm um efeito negativo sobre o desempenho dessas malhas e pode forçar a planta a operar em condições abaixo do ideal. Um dos passos fundamentais para a avaliação do desempenho de malhas de controle industriais são a detecção e diagnóstico dessas oscilações, motivados também pela crescente ênfase na segurança e capacidade de lucro das instalações. O presente trabalho usa a análise de Wavelet combinada com outras técnicas de análise de sinais, tais como a Função de Autocorrelação e a Causalidade de Granger, para fazer o diagnóstico completo de oscilações em malhas de controle de processos. Testes de simulações numéricas são apresentados para demonstrar a eficácia da metodologia proposta. Primeiramente, as técnicas são utilizadas para o diagnóstico de uma malha de controle simples no formato de controle por modelo interno. Posteriormente, os métodos são aplicados numa unidade de craqueamento catalítico operando sob controle preditivo (MPC). Os resultados obtidos mostram a potencialidade da metodologia proposta para aplicações reais.

[pt] Atualmente, as malhas de simulação do fluxo em reservatórios naturais de petróleo (RNPs) são modelos compostos por centenas de milhares de células hexaédricas, cada uma podendo ser decomposta em 12 triângulos, de modo que a visualização interativa dessas malhas, através das estações gráficas atuais, ainda não é factível. À medida que os computadores e as placas gráficas aumentam sua capacidade de processamento, as malhas de simulação também crescem. A solução para esse tipo de problema passa, normalmente, por técnicas de aceleração, dentre as quais está a multi-resolução (MR). Ocorre, entretanto, que os modelos de multi-resolução atualmente conhecidos não são aplicáveis às malhas de simulação de RNPs, devido aos requisitos específicos da área, tais como a preservação do modelo de células hexaédricas e a descontinuidade entre células. Na realidade, as técnicas de multi-resolução tendem a enfocar a Visualização Realista, enquanto o problema de RNPs é de Visualização Científica, para a qual ainda não existem soluções genéricas. Esta dissertação propõe um modelo de MR específico para o problema de visualização das malhas de simulação em RNPs, no qual a partição descontínua do espaço, a semântica baseada em células hexaédricas e as características de visualização do problema são pontos considerados. O modelo proposto permite uma construção eficiente da estrutura de MR, a partir da qual, em tempo real, são extraídas malhas adaptativas dependentes: (a) do erro geométrico da aproximação, (b) da câmera e (c) do número desejado de polígonos na malha. Além disso, o modelo permite a utilização conjunta de outra técnica de aceleração, o descarte, possibilitando o descarte hierárquico de regiões da malha que estão fora do volume de visão. O modelo proposto foi implementado em um sistema que permitiu uma extensa bateria de testes, cujos resultados permitiram traçar algumas conclusões e recomendações. / [en] Current flow-simulation meshes of natural oil reservoirs (NOR) are composed of hundreds of thousands of hexahedral cells. The visualization of the geometry of these cells superimposed with color attributes to represent properties and flow results requires the rendering of an unstructured mesh of millions of triangles. Current graphics hardware does not allow for an interactive visualization of such meshes. As computers and graphics boards increase their processing capacity, simulation meshes also grow and the solution to the rendering problem usually includes acceleration techniques, one of which is multi-resolution (MR). However, currently known MR models are not applicable to NOR simulation meshes due to this field`s specific requirements, such as the preservation of the hexahedral- cell model and discontinuities among cells. In fact, MR techniques tend to focus on Realistic Visualization, while the NOR problem is one of Scientific Visualization, for which generic solutions still do not exist. The present work proposes a specific MR model for the visualization problem concerning NOR simulation meshes, in which discontinuous space partition, hexahedral-cell-based semantics and the problem`s visualization characteristics are taken into account. The proposed model allows an efficient construction of a MR structure, from which, in real time, adaptive meshes can be extracted that depend on: (a) the geometric error approximation, (b) the view, and (c) the polygon budget. This model can also be used combined with another acceleration technique, frustum culling, which allows for the hierarchical elimination of regions in the mesh that are out of the view volume. The proposed model was implemented in a system on which extensive testing was performed, providing results that allowed us to draw some conclusions and recommendations.

[pt] A otimização topológica tem se desenvolvido bastante e possui potencial para revolucionar diversas áreas da engenharia. Este método pode ser implementado a partir de diferentes abordagens, tendo como base o Método dos Elementos Finitos. Ao se utilizar uma abordagem baseada no elemento, potencialmente, cada elemento finito pode se tornar um vazio ou um sólido, e a cada elemento do domínio é atribuído uma variável de projeto, constante, denominada densidade. Do ponto de vista Euleriano, a topologia obtida é um subconjunto dos elementos iniciais. No entanto, tal abordagem está sujeita a instabilidades numéricas, tais como conexões de um nó e rápidas oscilações de materiais do tipo sólido-vazio (conhecidas como instabilidade de tabuleiro). Projetos indesejáveis podem ser obtidos quando elementos de baixa ordem são utilizados e métodos de regularização e/ou restrição não são aplicados. Malhas poliédricas não estruturadas naturalmente resolvem esses problemas e oferecem maior flexibilidade na discretização de domínios não Cartesianos. Neste trabalho investigamos a otimização topológica em malhas poliédricas por meio de um acoplamento entre malhas. Primeiramente, as malhas poliédricas são geradas com base no conceito de diagramas centroidais de Voronoi e posteriormente otimizadas para uso em análises de elementos finitos. Demonstramos que o número de condicionamento do sistema de equações associado pode ser melhorado ao se minimizar uma função de energia relacionada com a geometria dos elementos. Dada a qualidade da malha e o tamanho do problema, diferentes tipos de resolvedores de sistemas de equações lineares apresentam diferentes desempenhos e, portanto, ambos os resolvedores diretos e iterativos são abordados. Em seguida, os poliedros são decompostos em tetraedros por um algoritmo específico de acoplamento entre as malhas. A discretização em poliedros é responsável pelas variáveis de projeto enquanto a malha tetraédrica, obtida pela subdiscretização da poliédrica, é utilizada nas análises via método dos elementos finitos. A estrutura modular, que separa as rotinas e as variáveis usadas nas análises de deslocamentos das usadas no processo de otimização, tem se mostrado promissora tanto na melhoria da eficiência computacional como na qualidade das soluções que foram obtidas neste trabalho. Os campos de deslocamentos e as variáveis de projeto são relacionados por meio de um mapeamento. A arquitetura computacional proposta oferece uma abordagem genérica para a solução de problemas tridimensionais de otimização topológica usando poliedros, com potencial para ser explorada em outras aplicações que vão além do escopo deste trabalho. Finalmente, são apresentados diversos exemplos que demonstram os recursos e o potencial da abordagem proposta. / [en] Topology optimization has had an impact in various fields and has the potential to revolutionize several areas of engineering. This method can be implemented based on the finite element method, and there are several approaches of choice. When using an element-based approach, every finite element is a potential void or actual material, whereas every element in the domain is assigned to a constant design variable, namely, density. In an Eulerian setting, the obtained topology consists of a subset of initial elements. This approach, however, is subject to numerical instabilities such as one-node connections and rapid oscillations of solid and void material (the so-called checkerboard pattern). Undesirable designs might be obtained when standard low-order elements are used and no further regularization and/or restrictions methods are employed. Unstructured polyhedral meshes naturally address these issues and offer fl exibility in discretizing non-Cartesians domains. In this work we investigate topology optimization on polyhedra meshes through a mesh staggering approach. First, polyhedra meshes are generated based on the concept of centroidal Voronoi diagrams and further optimized for finite element computations. We show that the condition number of the associated system of equations can be improved by minimizing an energy function related to the element s geometry. Given the mesh quality and problem size, different types of solvers provide different performances and thus both direct and iterative solvers are addressed. Second, polyhedrons are decomposed into tetrahedrons by a tailored embedding algorithm. The polyhedra discretization carries the design variable and a tetrahedra subdiscretization is nested within the polyhedra for finite element analysis. The modular framework decouples analysis and optimization routines and variables, which is promising for software enhancement and for achieving high fidelity solutions. Fields such as displacement and design variables are linked through a mapping. The proposed mapping-based framework provides a general approach to solve three-dimensional topology optimization problems using polyhedrons, which has the potential to be explored in applications beyond the scope of the present work. Finally, the capabilities of the framework are evaluated through several examples, which demonstrate the features and potential of the proposed approach.