Estruturas de dados (ED) topológicas oferecem diversas vantagens quando se deseja executarumadeformação sobreumamalha. Essas EDs permitem movimentar os nós da malha sem modificar sua topologia, são relativamente simples de seremimplementadas e também são passíveis de serem incorporadas a um ciclo simulação/deformação de forma completamente automática e eficiente. O primeiro objetivo deste trabalho é a concepção de uma ED topológica para representação de malhas elásticas. Tais malhas podem ser do tipo superficial ou volumétrica, e ainda simples ou mista. Para melhor desempenho, confiabilidade e menor consumo de memória, deseja-se que a ED seja implícita quanto à representação de componentes incidentes e adjacentes dos elementos presentes na malha. Outro objetivo deste trabalho é abordar o problema de geração de malhas em domínios arbitrários definidos por uma função implícita. O método proposto é uma extensão do algoritmo de Partição da Unidade Implícita (PUI). Para isso, o método proposto é baseado numa abordagem de preenchimento de superfícies. Este método proposto gera adaptativamente tetraedros em diferentes níveis de refinamento de acordo com o nível de detalhe presente na região do domínio. Diferentemente de trabalhos anteriores, esta característica é feita naturalmente sem necessitar de uma estrutura auxiliar. Para este fim, usa-se uma estrutura algébrica chamada de triangulação Ja1 que é capaz de lidar com tais refinamentos. Além do mais, a triangulação Ja1 permite que se percorra a estrutura simplesmente através de regras algébricas que é uma outra vantagem do método proposto / Topological data Structures (DS) oer several advantages when performing a deformation on a mesh. These DSs allow movement throughout the mesh without modifying its topology, are relatively simple to implement, and there is always the possibility of merging it to simulation/deformation cycle on a completely automatic and ecient form. The main goal of this work is to design and implement a topological DS to represent elastic meshes. These meshes can be either of surface or volume kind, and even simple or mixed. For better performance, more reliability and lower memory consumption, it is necessary that the DSs allow the representation of incident and adjacent components of a given element to be implicit. The second objective to this work is to tackle the problem of mesh generation on arbitrary domains defined by implicit functions. The proposed method is an extension to the algorithm of Partition of Unity Implicits (PUI). For this the proposed method is based on an isosurface stung approach. It adaptively generates the tetrahedra in dierent levels of refinement accordingly to the level of detail presented by the regions of the domain. Dierently to previous work, this feature is done naturally without the aid of an auxiliary data structure. To this end, we use an algebraic structure, named Ja1 triangulation, which is capable of dealing with such refinements. In addition, the Ja1 triangulation permits traversing through the mesh by simply using algebraic rules which is another advantage to the proposed method

Dois métodos distintos são descritos e implementados. O primeiro método, proposto por Ruppert, possui garantias teóricas de qualidade quando a fronteira do domínio obedece certas restrições. O segundo método, proposto por Persson, possibilita um maior controle na densidade dos elementos que discretizam o domínio. As vantagens, desvantagens e particularidades de cada um dos métodos são descritas e detalhadas / Two distinct methods are described and implemented. The first method, proposed by Ruppert, has theoretical guarantees on the quality of elements when the domain boundaries respect certain restrictions. The second method, proposed by Persson, makes it possible to have greater control over the density of the elements that make up the domain. The advantages, disadvantages and specific points about each method are described and detailed

[pt] Malhas são amplamente usadas na discretização de domínios geométricos em aplicações na engenharia, como simulações de fluxo, transmissão de calor e deformação mecânica. O problema de geração de malhas é bem conhecido e estudado, mas a geração automática de malhas para um domínio físico com geometrias complexas, criando elementos que obedeçam a forma do objeto, e de tamanho e qualidade adequados, ainda é um desafio. Neste trabalho, foram estudados e implementados métodos para gerar malhas com restrições arbitrárias. O gerador implementado é do tipo de Delaunay, que constrói malhas Delaunay com restrições, e utiliza as propriedades da malha para inserir novos vértices e melhorar a qualidade dos elementos. / [en] Meshes are widely used in the discretization of geometric domains for engineering applications such as fluid flow simulator, heat transfer simulations and mechanical deformation. The mesh generation problem is well known and studied, nevertheless the automatic generation of meshes to domains with complex geometry, creating elements that conform to the forms, and of adequate size and quality, is still a challenge. In this work, mesh generation methods capable of generation mesh of arbitrary restrictions were studied and implemented. The implemented generator is a Delaunay generator, which constructs constrained Delaunay meshes, and utilizes the properties of the mesh to insert new vertices and improve the quality of the elements.

Técnicas para gerar malhas triangulares ou tetraedrais a partir de imagens, ou assumem como entrada uma imagem pré-processada, ou geram uma malha sem distinguir as diferentes estruturas contidas na imagem. O pré-processamento e a ausência de estruturas bem definidas podem apresentar dificuldades na utilização das malhas geradas em algumas aplicações, tais como simulações numéricas. Neste trabalho, apresentamos uma nova técnica que elimina a necessidade do pré-processamento embutindo a segmentação dentro do processo de geração de malha. Além disto, a técnica proposta considera critérios de qualidade nas malhas geradas, mostrando-se apropriada para aplicações de simulação numérica assim como modelagem de imagens com malhas / Techniques devoted to generate triangular or tetrahedral meshes from images either take as starting point a pre-processed image or generate a mesh without distinguishing different structures contained in the image. The pre-process and the absence of well defined structures may impose difficulties in using the resulting mesh in some applications as, for example, numerical simulations. In this work, we present a new technique that aims at eliminating the need for pre-processing by building the segmentation into the mesh generation process. Furthermore, the proposed technique consider quality criteria in the generated meshes, being appropriated for applications in numerical simulation as well as in image modeling

Com a popularização de equipamentos tradicionais de captura de imagens, como câmeras digitais, e o avanço tecnológico dos dispositivos não invasivos, como tomografia e ressonância, cresce também a necessidade e consequente uso de métodos numéricos para simulação de fenômenos físicos em domínios definidos por imagens. Um dos pré-requisitos para a aplicação de tais métodos numéricos consiste na discretização do domínio em questão, num processo denominado geração de malhas. Embora diversos métodos de geração de malha tenham sido propostos para discretizar domínios definidos por primitivas geométricas, pouco tem sido feito no sentido de gerar uma decomposição diretamente a partir de imagens. Neste trabalho, apresentamos uma abordagem de geração de malhas de qualidade a partir de domínios definidos por imagens com textura. Mais especificamente, a pesquisa descrita nesta tese contribui com a melhoria do algoritmo Imesh, ao sanar três de suas principais limitações: tratamento de imagens com texturas; controle do nível de refinamento da malha e suporte a outros tipos de elementos. Estas contribuições flexibilizam o processo de geração da malha, e ainda ampliam o domínio de aplicações do algoritmo Imesh, à medida que são considerados domínios definidos por imagens com textura e o uso de métodos numéricos para elementos não simpliciais torna-se possível. O algoritmo de melhoria da malha gerada utiliza uma abordagem inovadora de remalhamento baseada em templates e guiada por retalhos de Bézier / With the spreading of traditional image capturing devices, such as digital cameras, and the technological advancement of more specific imaging devices such as CT and MRI, also increased the need and the following use of numerical methods for simulation of physical phenomena in domains defined by images. One of the prerequisites for the application of such numerical methods is the discretization of the corresponding domain, in a process called mesh generation. Although several methods of mesh generation have been proposed to discretize domains defined by geometric primitives, little has been done to generate a decomposition directly from images. We present an approach to generate quality meshes from domains defined by images with texture. More specifically, the research described in this thesis contributes to the improvement of the Imesh algorithm, removing three of its main limitations: treatment textured images, control of the level of the mesh refinement and support for other types of non-simplicial elements. These contributions provide flexibility to the mesh generation process, and extend the range of applications of Imesh by both handling textured images and considering the use of numerical methods for non-simplicial elements. The mesh quality improvement algorithm uses a new approach based on mesh templates and it is guided by Bezier patches

Técnicas para gerar malhas triangulares ou tetraedrais a partir de imagens, ou assumem como entrada uma imagem pré-processada, ou geram uma malha sem distinguir as diferentes estruturas contidas na imagem. O pré-processamento e a ausência de estruturas bem definidas podem apresentar dificuldades na utilização das malhas geradas em algumas aplicações, tais como simulações numéricas. Neste trabalho, apresentamos uma nova técnica que elimina a necessidade do pré-processamento embutindo a segmentação dentro do processo de geração de malha. Além disto, a técnica proposta considera critérios de qualidade nas malhas geradas, mostrando-se apropriada para aplicações de simulação numérica assim como modelagem de imagens com malhas / Techniques devoted to generate triangular or tetrahedral meshes from images either take as starting point a pre-processed image or generate a mesh without distinguishing different structures contained in the image. The pre-process and the absence of well defined structures may impose difficulties in using the resulting mesh in some applications as, for example, numerical simulations. In this work, we present a new technique that aims at eliminating the need for pre-processing by building the segmentation into the mesh generation process. Furthermore, the proposed technique consider quality criteria in the generated meshes, being appropriated for applications in numerical simulation as well as in image modeling

In this dissertation, we study the triangular mesh simplification process, describing its main characteristics. We discuss an adaptation for triangular meshes of a mesh simplification process based on Voronoi coverage proposed by Peixoto [2002]. Moreover, we use Fast Marching Method as a distance function over the mesh and some different strategies for simplified mesh vertices selection, like curvature based selection. The simplification process is done by constructing an intrinsic Voronoi diagram over the original mesh. We discuss some necessary conditions to obtain a mesh, as Voronoi dual, without any singularities and topologically equivalent to the original mesh. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, estudaremos o processo de simplificaçãoo de malhas triangulares, caracterizando-o com suas particularidades. Discutiremos uma adaptação para superfícies triangulares do método de simplificação baseado em uma cobertura de Voronoi proposto por Peixoto [2002]. Além disso, utilizaremos o método Fast Marching como uma nova métrica e diferentes estratégias para seleção de vértices da malha simplificada, como a seleção por curvatura. A simplificação ocorre a partir de um diagrama de Voronoi intrínseco à malha. Discutiremos algumas condições necessárias para que a partir do dual desse diagrama, obtenha-se uma malha sem singularidades que seja equivalente a malha original.

Com a popularização de equipamentos tradicionais de captura de imagens, como câmeras digitais, e o avanço tecnológico dos dispositivos não invasivos, como tomografia e ressonância, cresce também a necessidade e consequente uso de métodos numéricos para simulação de fenômenos físicos em domínios definidos por imagens. Um dos pré-requisitos para a aplicação de tais métodos numéricos consiste na discretização do domínio em questão, num processo denominado geração de malhas. Embora diversos métodos de geração de malha tenham sido propostos para discretizar domínios definidos por primitivas geométricas, pouco tem sido feito no sentido de gerar uma decomposição diretamente a partir de imagens. Neste trabalho, apresentamos uma abordagem de geração de malhas de qualidade a partir de domínios definidos por imagens com textura. Mais especificamente, a pesquisa descrita nesta tese contribui com a melhoria do algoritmo Imesh, ao sanar três de suas principais limitações: tratamento de imagens com texturas; controle do nível de refinamento da malha e suporte a outros tipos de elementos. Estas contribuições flexibilizam o processo de geração da malha, e ainda ampliam o domínio de aplicações do algoritmo Imesh, à medida que são considerados domínios definidos por imagens com textura e o uso de métodos numéricos para elementos não simpliciais torna-se possível. O algoritmo de melhoria da malha gerada utiliza uma abordagem inovadora de remalhamento baseada em templates e guiada por retalhos de Bézier / With the spreading of traditional image capturing devices, such as digital cameras, and the technological advancement of more specific imaging devices such as CT and MRI, also increased the need and the following use of numerical methods for simulation of physical phenomena in domains defined by images. One of the prerequisites for the application of such numerical methods is the discretization of the corresponding domain, in a process called mesh generation. Although several methods of mesh generation have been proposed to discretize domains defined by geometric primitives, little has been done to generate a decomposition directly from images. We present an approach to generate quality meshes from domains defined by images with texture. More specifically, the research described in this thesis contributes to the improvement of the Imesh algorithm, removing three of its main limitations: treatment textured images, control of the level of the mesh refinement and support for other types of non-simplicial elements. These contributions provide flexibility to the mesh generation process, and extend the range of applications of Imesh by both handling textured images and considering the use of numerical methods for non-simplicial elements. The mesh quality improvement algorithm uses a new approach based on mesh templates and it is guided by Bezier patches

Spatial statistics methods are widely used since several areas of knowledge such as environmental sciences, geology, agronomy, among others, involve the understanding of the spatial distribution of processes from spatially referenced data. With the advancement of Geographic Information Systems and the Global Positioning Systems this use has been extended. Many methods used in spatial statistics are computationally demanding, and therefore, the development of more computationally efficient methods has received a lot of attention in recent years. One such important development is the introduction of the integrated nested Laplace approximation method which is able to carry out Bayesian analysis in a more efficient way. The use of this method for geostatistical data is commonly done considering the stochastic partial differential equation approach that requires the creation of a mesh overlying the study area. This is the first and an important step since all results will depend on the choice of this mesh. As there is no formal and close way to specify the mesh, we investigate possible guidelines on how a suitable mesh is chosen for a specific problem. Through simulations studies, we tried to create guidelines for the construction of the mesh for random, regular and cluster data set and we aplly this guidelines in real data set. / Métodos de estatística espacial são amplamente utilizados, uma vez que várias áreas do conhecimento, como ciências ambientais, geologia, agronomia, entre outros, envolvem a compreensão da distribuição espacial de processos a partir de dados referenciados espacialmente. Com o avanço dos Sistemas de Informação Geográfica e dos Sistemas de Posicionamento Global, esse uso foi ampliado. Muitos métodos utilizados na estatística espacial são computacionalmente exigentes e, portanto, o desenvolvimento de métodos mais eficientes recebeu muita atenção nos últimos anos. Um desenvolvimento importante foi a introdução do método de aproximação de Laplace aninhado integrado, capaz de realizar análises Bayesianas de forma mais eficiente. O uso deste método para dados geoestatísticos é comumente feito considerando a abordagem de equações diferenciais parciais estocásticas que requer a criação de uma malha que cobre a área de estudo. Este é o primeiro e um importante passo, pois todos os resultados dependerão da escolha desta malha. Como não existe uma maneira formal e direta de especificar a malha, investigamos possíveis diretrizes sobre como uma malha adequada é escolhida para um problema específico. Através de estudos de simulações, tentamos criar diretrizes para a construção da malha para conjunto de dados aleatórios, regulares e de cluster e aplicamos essas diretrizes em conjunto de dados reais.

Neste trabalho desenvolvemos um algoritmo para a geração de malhas quadtree com o objetivo de utilizá-las na simulação de escoamento de fluidos, onde muitas vezes faz-se necessário o uso de malhas finas. A idéia central da geração das malhas quadtree está baseada na estrutura de árvore quaternária em que cada nodo possui quatro filhos. Assim uma estrutura de árvore está associada a uma malha que pode ter espaçamento uniforme ou refinamento em regiões específicas. Para evitar problemas de discretização, uma malha quadtree deve satisfazer um critério chamado de balanceamento e este é tratado de forma detalhada no desenvolvimento do trabalho. Podemos destacar também outro ponto importantíssimo na implementação de malhas quadtree, que é a busca de vizinhos dos nodos. Além disso apresentamos a discretização dos operadores em diferenças finitas, que é feita a partir do conhecimento dos vizinhos dos quadrantes da malha e de técnicas de interpolação. A ordem do método é verificada a partir de testes com a equação do calor, tanto para malhas uniformes quanto para malhas com níveis de refinamento diferenciados e concluímos, assim, que o método desenvolvido e apresentado é satisfatório. / In this work we developed an algorithm to generate meshes quadtree in order to use them to simulate uid ow, which often makes it necessary to use ne meshes. The central idea of the generation of quadtree meshes is based on the quaternary structure of the tree, where each node has four children, and thus a tree structure is associated with a mesh that can be evenly or locally re ned. To avoid problems of discretization, a quadtree mesh must satisfy a criterion called the balancing and this is addressed in detail in the development of this work. We also highlight another important point in the implementation of quadtree meshes, which is the search for neighboring nodes. Additionally, we present the nite di erences discretization of operators, which uses the knowledge of the mesh quadrant neighboors and interpolation techniques. The order of the method is checked by tests with the heat equation for both uniform meshes and for meshes with di erent levels of re nement and we conclude that method here presented is satisfactory.