No description available.

La democràcia es el sistema de govern més utilitzat al món. No obstant, en un món cada vegada més globalitzat, la idea de mobilitzar la gent per votar en un col·legi electoral gestionat per persones resulta antiquada tot i ser la implementació més comú en l'actualitat. Millorar aquesta situació mitjançant l'ús de les tecnologies de la informació sembla una evolució òbvia i molt demanada però, malgrat l'existència d'algunes implementacions en entorns reals, encara no ha estat utilitzada excepte en comptades ocasions. Obrir la porta d'unes eleccions a les tecnologies de la informació implica l'obertura dels protocols de votació a un nou conjunt d'atacs contra aquests. Tenint en compte els requisits d'una elecció: privacitat del votant i integritat de l'elecció, les solucions actuals passen per implementar l'elecció seguint un dels tres paradigmes de vot segurs: barreja de vots, recompte homomòrfic o signatura cega. En aquesta tesi, es proposen nous protocols per als diferents paradigmes. La primera proposta consisteix en un sistema de vot que, basant-se en una informació redundant enviada pel votant, és capaç de realitzar una barreja de vots amb cost negligible incrementant lleugerament el cost del recompte. Per al paradigma de recompte homomòrfic, es proposa una prova de validesa del vot basada en les proves utilitzades per demostrar la correctesa en sistemes amb barreja de vots. Aquesta solució permet utilitzar les millores realitzades sobre el paradigma de barreja de vots per al seu ús en el paradigma de recompte homomòrfic. Finalment, es plantegen dues solucions per a eleccions del paradigma de signatura cega. La primera utilitza credencials generades amb signatura cega per permetre als votants vàlids enviar el seu vot sense que es conegui la seva identitat. La segona resol el problema del vot doble en aquest paradigma mitjan cant una construcció que utilitza un sistema de moneda electrònica off-line. / La democracia es el sistema de gobierno más usado en el mundo. No obstante, en un mundo cada vez más globalizado, la idea de movilizar a la gente para votar en un colegio electoral gestionado por personas resulta anticuada a pesar de ser la implementación más común en la actualidad. Mejorar esta situación mediante el uso de las tecnologías de la información parece una evolución obvia y muy solicitada pero, a pesar de unas pocas adaptaciones, aún no ha sido usada salvo en escasas ocasiones. Abrir la puerta de unas elecciones a las tecnologías de la información lleva implícita la apertura de los protocolos de voto a un nuevo conjunto de ataques contra estos. Teniendo en cuenta los requisitos de una elección: privacidad del votante e integridad de la elección, las soluciones actuales pasan por implementar la elección siguiendo uno de los tres paradigmas de voto seguros: mezcla de votos, recuento homomórfico o firma ciega. En esta tesis, se proponen nuevos protocolos para los distintos paradigmas. La primera propuesta consiste en un sistema de voto bajo el paradigma de mezcla de votos que, basándose en una información redundante enviada por el votante, es capaz de realizar una mezcla de votos con un coste negligible incrementando ligeramente el coste del recuento. Para el paradigma de recuento homomórfico, se propone una prueba para verificar que el voto es válido basada en las pruebas de correctitud en sistemas con mezcla de votos. Esta solución permite usar las mejoras realizadas en el paradigma de mezcla de votos para su uso en el paradigma de recuento homomórfico. Finalmente, se proponen dos nuevos protocolos del paradigma de firma ciega. El primero utiliza credenciales generadas con firma ciega para permitir a votantes válidos enviar su voto sin que se conozca su identidad. El segundo resuelve el problema del voto doble en el paradigma de firma ciega mediante una construcción que utiliza un sistema de moneda electrónica off-line. / Democracy is the most established government system in the world. However, in an increasingly globalized world, the idea of requiring people to move in order to cast their vote in the polling station seems outdated, even though it is, nowadays, the most common implementation. An obvious and widely demanded evolution is to improve the election framework by enabling the use of information technologies. Nevertheless, this solution has been implemented few times in real environment elections and the global success of these solutions have been called into question. The use of information technologies in voting protocols improves the quality of the election but, at the same time, it also opens up the voting protocols to new threats. Keeping this attacks in mind and given the election requirements: voter's privacy and election's integrity, the solutions proposed up to date are to implement one of the three secure voting paradigms: mixtype based, homomorphic tally, and blind signature. In this thesis, we present new protocols for the di erent paradigms. Our rst proposal, based on the mix-type paradigm, consists in a voting protocol which is able to perform the ballot mix with negligible cost but slightly increasing the tally cost. The proposed protocol makes use of a proper vote generation based on sending secret redundant information with the ballot when it is cast. For the homomorphic tally paradigm, we propose a zero knowledge proof of correctness of the ballot based on the proofs used to demonstrate the correctness of a shu e in the mix-type paradigm. This protocol makes possible to use the improvements on the shu e correctness proofs in the homomorphic tally paradigm. Finally, two di erent protocols are also proposed for the blind signature paradigm. The rst one uses credentials generated by means of a blind signature which allow eligible voters to cast their vote without leaking information about their identity. The second one is focused on solving the double voting problem in this paradigm. The protocol proposed uses o -line e-coin systems to provide anonymity disclosure in case of double voting.

La tesi doctoral titulada "Mètodes per a generar superfícies de Bézier triangulars utilitzant EDPs, minimització de funcionals i màscares," és un complet treball en què s'aborda el següent problema: com generar superfícies de Bézier triangulars que tinguen per frontera un conjunt de corbes donades. La tesi presenta diferents mètodes, amb gran varietat d'exemples, que permeten generar aquestes superfícies. Aquests mètodes han estat obtinguts a partir de diverses tècniques: - Equacions en derivades parcials. - Problemes variacionals. - Generació de xarxes de control mitjançant màscares. - Representacions de Weierstrass per superfices de Bézier minimals. Aquestes superfícies són àmpliament utilitzades en les branques del disseny gràfic assistit per ordinador, l'enginyeria industrial i la informàtica gràfica.

Jacobi equations constitute a set of nonlinear partial differential equations which arise from the implementation in an arbitrary system of coordinates of a Poisson structure defined on a finite-dimensional smooth manifold. Certain skew-symmetric solutions of such equations are investigated in this dissertation. This is done from a twofold perspective including both the determination of new solution families as well as the construction of new global Darboux analyses of Poisson structures. The most general results investigated refer to the case of solutions of arbitrary dimension. The perspective thus obtained is of interest in view of the relatively modest number of solution families of this kind reported in the literature. In addition, the global Darboux analysis of structure matrices deals, in first place, with the global determination of complete sets of functionally independent distinguished invariants, thus providing a global description of the symplectic structure of phase space of any associated Poisson system; and secondly, with the constructive and global determination of the Darboux canonical form. Such kind of analysis is of interest because the construction of the Darboux coordinates is a task only known for a limited sample of Poisson structures and, in addition, the fact of globally performing such reduction improves the scope of Darboux' theorem, which only guarantees in principle the local existence of the Darboux coordinates. In this work, such reductions sometimes make use of time reparametrizations, thus in agreement with the usual definitions of system equivalence. In fact, time reparametrizations play a significant role in the understanding of the conditions under which the Darboux canonical form can be globally implemented, a question also investigated in detail in this dissertation. The implications of such results in connection with integrability issues are also considered in this context. The dissertation is structured as follows. Chapter 1 is devoted to the revision of diverse classical and well-known results that describe the basic framework of the investigation. The original contributions of the thesis are included in Chapters 2 to 4. Finally, the work ends in Chapter 5 with the presentation of some conclusions.

D. Kohel, i més endavant M. Fouquet i F. Morain, van estudiar l’estructura dels volcans de ℓ–isogènies d’una corba el·líptica sobre un cos finit, sent ℓ un primer qualsevol, i van donar algorismes per anar des del terra fins al cràter del volcà. Seguint aquests treballs, en aquesta tesi estudiem noves propietats dels volcans de ℓ–isogènies. Així, caracteritzem l’altura d’un volcà de ℓ–isogènies d’una corba el·líptica sobre un cos finit Fq a partir de les valoracions ℓ–àdiques del cardinal de la corba i de q − 1, i analitzem detalladament el cas ℓ = 3. D’altra banda, per a volcans anomenats regulars donem, segons l’estructura del subgrup de ℓ–Sylow de la corba, el nivell on està ubicada dins del volcà. Utilitzant aquest estudi, hem dissenyat un algorisme que genera, a partir d’una corba donada, un llistat de corbes isògenes a la corba inicial de forma ordenada segons el grau ℓ de la isogènia. Amb aquest objectiu, introduïm el concepte ℓ–cordillera, estructura formada per tots els ℓ–volcans sobre un mateix cos, per a un primer ℓ. Així, per recórrer tota una ℓ–cordillera saltarem d’un ℓ–volcà a un altre considerant isogènies de grau un primer ℓ′, diferent de ℓ. En un vessant més pràctic, hem treballat en l’ús de la criptografia el·líptica en dispositius com les targetes intel·ligents. Més concretament, ens hem centrat en els atacs que pateixen aquests dispositius, com els Zero-Value Points (ZVP), presentats per L. Goubin i ampliats per T. Akishita i T. Takagi. En aquesta tesi, proposem una contramesura a aquests atacs, seguint la línia de la proposada per N. Smart. La contramesura està basada en l’ús d’una variant de l’algorisme esmentat anteriorment que busca corbes resistents recorrent les ℓ–cordilleres de la corba inicial. Finalment, estudiem el comportament d’aquests atacs considerant corbes el·líptiques donades en el model d’Edwards. A diferència de les corbes el·líptiques expressades mitjançant l’equació de Weierstraß, les corbes d’Edwards no són vulnerables als atacs ZVP. / D. Kohel, y más adelante M. Fouquet y F. Morain, estudiaron la estructura de los volcanes de ℓ–isogenias de una curva elíptica sobre un cuerpo finito, siendo ℓ un primo cualquiera, y propusieron algoritmos para ir desde el suelo hasta el cráter del volcán. Siguiendo estos trabajos, en esta tesis, estudiamos propiedades de los volcanes de ℓ–isogenias. Así, caracterizamos la altura de un volcán de ℓ–isogenias de una curva elíptica sobre un cuerpo finito Fq a partir de las valoraciones ℓ–ádicas del cardinal de la curva y de q − 1, analizando en detalle el caso ℓ = 3. Por otro lado, para los volcanes llamados regulares damos, según la estructura del subgrupo de ℓ–Sylow de la curva, el nivel donde está ubicada dentro del volcán. Utilizando este estudio, hemos diseñado un algoritmo que genera, a partir de una curva dada, un listado de curvas isógenas a la curva inicial de forma ordenada según el grado ℓ de la isogenia. Con este objetivo, introducimos el concepto de ℓ–cordillera, estructura formada por todos los ℓ–volcanes sobre un mismo cuerpo, para un primo ℓ dado. Así, para recorrer toda una ℓ–cordillera, saltaremos de un ℓ–volcán a otro, considerando isogenias de grado un primo ℓ′, diferente de ℓ. En una vertiente más práctica, hemos trabajado en el uso de la criptografía elíptica en dispositivos como las tarjetas inteligentes. Más concretamente, nos hemos centrado en los ataques que sufren estos dispositivos, como los ataques Zero-Value Points (ZVP), presentados por L. Goubin y ampliados por T. Akishita y T. Takagi. En esta tesis, proponemos una contramedida a estos ataques, siguiendo la línea de la propuesta por N. Smart. La contramedida está basada en el uso de una variante del algoritmo mencionado anteriormente que busca curvas resistentes recorriendo las ℓ–cordilleras de la curva inicial. Finalmente, estudiamos el comportamiento de estos ataques considerando curvas elípticas dadas en el modelo de Edwards. A diferencia de las curvas elípticas expresadas mediante la ecuación deWeierstraß, las curvas de Edwards no son vulnerables a los ataques ZVP. / D. Kohel and later M. Fouquet and F. Morain studied the structure of volcanoes of ℓ–isogenies of an elliptic curve over a finite field, being ℓ any prime number. They also proposed algorithms to go from the floor to the crater of a volcano. Following these works, in this thesis we studied some properties of the ℓ–isogeny volcanoes. Thus, we characterized the height of an ℓ–isogeny volcano of an elliptic curve over a finite field Fq from the ℓ–adic valuations of the cardinality of the curve and q − 1, analyzing the case ℓ = 3 in detail. On the other hand, for the so-called regular volcanoes, we give the level where a curve is located inside the volcano, according to the structure of its ℓ–Sylow subgroup. From this study, we have designed an algorithm that generates, from a given curve, a list of curves isogenous to the initial one, in an organized manner, according to the degree ℓ of the isogeny. With this objective, we introduce the concept of ℓ–cordillera, a structure consisting of all the ℓ–volcanoes over a field, for a given prime ℓ. Thus, in order to explore a whole ℓ–cordillera, we jump from an ℓ–volcano to another, considering isogenies of degree a prime ℓ′ different from ℓ. In a more practical aspect, we worked on the use of elliptic curve cryptography on devices such as smart cards. More specifically, we focused on the attacks suffered by these devices, such as the Zero-Value Point (ZVP) attacks, which were presented by L. Goubin and extended by T. Akishita and T. Takagi. In this thesis, we propose a countermeasure to these attacks, along the lines of the one proposed by N. Smart. The countermeasure is based on the use of a variant of the algorithm mentioned above, that searches for strong curves exploring the ℓ–cordilleras of the initial curve. Finally, we studied the behavior of these attacks considering elliptic curves given in the Edwards model. Unlike elliptic curves expressed by the Weierstraß equation, Edwards curves are not vulnerable to ZVP attacks.

La teoría del procesado estadístico de la señal halla un amplio abanico de aplicaciones en los campos de las comunicaciones de datos, así como también en el procesado con agrupaciones de sensores. Ciertamente, un gran número de estas aplicaciones pueden ser interpretadas como un problema de estimación paramétrica, típicamente resuelto mediante una operación de filtrado lineal actuando sobre un conjunto de observaciones multidimensionales. Esta disertación está dedicada al diseño y evaluación de métodos de procesado estadístico de la señal en condiciones de implementación realistas encontradas en la práctica.Las técnicas tradicionales de procesado estadístico de la señal proporcionan un rendimiento satisfactorio dada la disponibilidad de un número particularmente elevado de observaciones de dimensión finita. En efecto, las condiciones de optimalidad originales no pueden garantizarse en teoría a menos que el número de muestras disponibles aumente de forma asintótica. En base a esta suposición, en ocasiones se puede obtener una caracterización estadística haciendo uso de la teoría de grandes muestras para matrices de covarianza muestral. En la práctica, no obstante, la aplicación de estos métodos debe necesariamente basarse en una ventana de observación de longitud finita. Además, la dimensión de las muestras recibidas, y el tamaño de la ventana de observación son a menudo comparables en magnitud. En estas situaciones, los planteamientos basados en el análisis estadístico multivariante clásico pierden eficiencia de forma significativa.En esta tesis se proporciona un marco teórico para la caracterización de la pérdida de eficiencia que los enfoques estadísticos clásicos experimentan en aplicaciones típicas del procesado de la señal en las condiciones prácticas mencionadas con anterioridad. En base a la teoría del análisis espectral de matrices aleatorias de grandes dimensiones, o teoría de matrices aleatorias, se construye una familia de métodos de inferencia estadística que superan las limitaciones de los esquemas de estimación tradicionales para un tamaño de muestra y dimensión de la observación comparativamente grandes. Específicamente, los estimadores de la nueva clase obtenida generalizan las implementaciones al uso siendo consistentes incluso para observaciones con dimensión arbitrariamente grande. En particular, el marco teórico propuesto es empleado para caracterizar de forma adecuada el rendimiento de sistemas multi-antena con preámbulos de entrenamiento en un régimen asintótico más acorde definido por un tamaño y dimensión de las muestras que crecen sin límite con razón constante. Además, el problema de filtrado óptimo de rango reducido es revisado y extendido de forma que se satisfaga la definición anterior de consistencia generalizada. Por otro parte, se proporciona una caracterización asintótica en el doble límite de un conjunto de formas cuadráticas de las potencias negativas de la covarianza de la observación que generaliza los resultados existentes referentes a los momentos negativos de la distribución de Wishart. A partir de estos resultados, se construye una clase de estimadores de potencia de fuente mejorados que son robustos a imprecisiones en el conocimiento del nivel de ruido y de la matriz de covarianza real.Con el propósito de reducir la complejidad computacional asociada a implementaciones prácticas basadas en la inversión de matrices, se aborda una solución a los problemas anteriores en términos de las potencias positivas de la matriz de covarianza muestral. A tal efecto, se obtienen una clase de estimadores consistentes generalizados del espectro de la matriz de covarianza y del nivel de potencia en el subespacio de Krylov definido por la covarianza real y el vector de firma asociado al parámetro de interés. Como contribución final, se propone una arquitectura de filtrado robusto a constricciones de la firma que es consistente en el régimen doblemente asintótico de referencia a lo largo de la tesis. / The theory of statistical signal processing finds a wide variety of applications in the fields of data communications, such as in channel estimation, equalization and symbol detection, and sensor array processing, as in beamforming, and radar and sonar systems. Indeed, a large number of these applications can be interpreted in terms of a parametric estimation problem, typically approached by a linear filtering operation acting upon a set of multidimensional observations. This dissertation is devoted to the design and evaluation of statistical signal processing methods under realistic implementation conditions encountered in practice.Traditional statistical signal processing techniques intrinsically provide a good performance under the availability of a particularly high number of observations of fixed dimension. Indeed, the original optimality conditions cannot be theoretically guaranteed unless the number of samples increases asymptotically to infinity. In practice, though, the application of these methods to the implementation of practical signal processing systems must rely on an observation window of finite length. Moreover, the dimension of the received samples and the window size are most often comparable in magnitude. Under these situations, approaches based on the classical multivariate statistical analysis significantly lose efficiency or cannot even be applied. As a consequence, the performance of practical solutions in some real situations might turn out to be unacceptable.In this dissertation, a theoretical framework for characterizing the efficiency loss incurred by classical multivariate statistical approaches in conventional signal processing applications under the practical conditions mentioned above is provided. Based on the theory of the spectral analysis of large-dimensional random matrices, or random matrix theory (RMT), a family of new statistical inference methods overcoming the limitations of traditional inferential schemes under comparably large sample-size and observation dimension is derived. Specifically, the new class of consistent estimators generalize conventional implementations by proving to be consistent even for a limited number of samples per filtering degree-of-freedom.In particular, the proposed theoretical framework is shown to properly characterize the performance of multi-antenna systems with training preambles in the more meaningful asymptotic regime defined by both sample size and dimension increasing without bound at the same rate. Moreover, the problem of optimum reduced-rank linear filtering is reviewed and extended to satisfy the previous generalized consistency definition. On the other hand, an asymptotic characterization of a set of vector-valued quadratic forms involving the negative powers of the observation covariance is provided that generalizes existing results on the limiting eigenvalue moments of the inverse Wishart distribution. Using these results, a new generalized consistent eigenspectrum estimator is derived that uniquely relies on the sample covariance matrix (SCM) and does not require matrix eigendecomposition. The effectiveness of the previous spectral estimator is demonstrated via the construction of a source power estimator that is robust to inaccuracies in the knowledge of both noise level and true covariance matrix.In order to alleviate the computation complexity issue associated with practical implementations involving matrix inversions, a solution to the two previous problems is afforded in terms of the positive powers of the SCM. To that effect, a class of generalized consistent estimators of the covariance eigenspectrum and the power level are obtained on the Krylov subspace defined by the true covariance matrix and the signature vector associated with the intended parameter. Finally, a signal-mismatch robust filtering architecture is proposed that is consistent in the doubly-asymptotic regime.

El marc algebraic en què es situa aquesta memòria és l'introduït per Brown i Suzko a [BS], marc que gira entorn la definició de lògica abstracta; una lògica abstracta “L” és una parella (A,C) formada per una àlgebra abstracta “A” i un sistema clausura “C” sobre A, conjunt suport d' “A”. La noció clàssica de lògica corn un conjunt de fórmules ben formades sobre les quals es té un conjunt d'axiomes i unes regles d'inferència queda així com un cas particular, prenent com “A” el conjunt de fórmules ben formades i com “C” la família de subconjunts d' “A” que contenen els axiomes i són tancats per les regles de deducció, Els elements de “C” s'anomenen tancats, si bé A. Monteiro i els seus seguidors els anomenen sistemes deductius. La noció de lògica abstracta té l'encert de tractar la part algebraica, “A”, i la part lògica, “C”, d'una lògica com un únic objecte matemàtic, i a més obre un ampli camp investigador en intentar relacionar classes de lògiques abstractes amb classes d'àlgebres. El primer treball en aquesta línia és l'estudi de la relació entre lògiques clàssiques (abstractes) i àlgebres de Boole fet per Bloom i Browm a [BSB], i a ell han seguit una llarga llista d'estudis del mateix tipus d'entre els quals cal destacar, per la seva influència sobre aquesta memòria, els realitzats per J.M. Font i V. Verdú sobre la lògica dels reticles distributius, les lògiques de De Morgan i les lògiques modals S4 i S5. L'objectiu de la present memòria, que també va en aquesta línia, és la definició i l'estudi, el més complet possible en aquesta perspectiva, d'una classe de lògiques que he anomenat lògiques modals tetravalents (LMTs). Les LMTs són un tipus de lògiques modals (amb operador modal “M”) sobre lògiques de De Morgan (i per tant tetravalorades) que mantenen una estreta relació amb la varietat de les àlgebres modals tetravalents (AMTs). La memòria està dividida en cinc capítols; el primer està dedicat a introduir la notació que es farà servir i les nocions preliminars tant d'àlgebra universal com de lògiques abstractes. Recullo sense demostració tots aquells resultats que faré servir i que apareixen en diversos articles de la bibliografia, només incloc les demostracions en algun cas on no les he trobades explicitades. En el segon capítol introdueixo la definició de AMT i enuncio les principals propietats d'aquestes àlgebres. En el tercer capítol introdueixo la noció de LQMT (no necessàriament finitària) i de LMT (finitària) generalitzant les propietats de la proposició 2.30, taI com abans he exposat. En el capítol quart estudio les lògiques sobre una àlgebra abstracta “A” projectivament generades per famílies d’homomorfismes de de la lògica formada per M(4-m) i el sistema clausura de tots els filtres. En el cinquè i últim capítol estudio les LMTs des d'una perspectiva més lògica (en contraposició a la perspectiva algebraica dels capítols anteriors). / The aim of this paper is to define and study some kind of abstract logics (we have named them tetravalent modal logics (TMLs)) which are related to the tetravalent modal algebras (TMAs). We have study the TMA from a logic perspective and we introduce the TMLs as the generalization of the logic or all filters on a TML to algebras or suitable type. With the techniques of modern algebraic logic we study the properties or TMLs and their relationship with the M(4-m) algebra, generator of the TMAs variety. This relationship will allow us lo give a semantic definition or TML; indeed, on an algebra or a suitable type, the TMLs are obtained generating projectively by suitable families of homomorphisms from the logic formed by M(4-m) and all its fillers. On the sentential algebra we define a deductive system, in the sense or Blok and Pigozzi, closely connected with the TMLs. We study the matrices, the generalized matrices and the models. We conclude proving that the TMLs are not algebraizables; thus, their study isn't a part of the general theory of Blok's and Pigozzi's aIgebraizables logics.

La didàctica del nombre enter constitueix el centre d'interès d'aquesta investigació. Classifiquem les tipologies d'ensenyament de l'esmentat contingut curricular i focalitzem l'atenció en una d'elles, el mètode deductiu. Estudiem l'efecte que té la seva execució en l'aprenentatge dels estudiants així com en les dificultats que produeix.La proposta d'ensenyament que implementem neix de la resolució del problema dels nombres consecutius. A partir d'un treball experimental arribem a una introducció híbrida del nombre enter que connecta l'ensenyament deductiu amb el constructiu. Establim un pont didàctic entre el tractament empíric i intuïtiu del nombre enter, que caracteritza una primera introducció a l'ensenyament obligatori, i la presentació axiomàtica, pròpia de l'ensenyament superior.Organitzem una experimentació amb la finalitat de donar resposta a les dificultats que l'esmentat ensenyament produeix en els estudiants i a la incidència que té en el seu aprenentatge. Tractaments quantitatius i qualitatius faciliten diagnosticar el punt de partida a l'inici de batxillerat, avaluar la incidència de la proposta en l'aprenentatge dels participants, recollir les dificultats que viuen els discents i els errors que cometen per, finalment, presentar una valoració de la implementació realitzada als ulls de l'alumne.El marc teòric l'alimentem de reflexions didàctiques i possibles tractaments educatius que es poden donar al nombre enter, d'alguns apunts sobre la història del nombre negatiu que mostren la complexitat d'aquest contingut curricular i de recents recerques, diagnosis, disposicions educatives i extractes de llibres de text que permeten focalitzar les dificultats d'aprenentatge i preveure les mancances de l'ensenyament. Aquests fonaments els contrastem amb els resultats obtinguts per tal de mostrar, en atenció al context que ens ocupa, les conclusions de la recerca i diverses qüestions que suggereixen futures investigacions. En el terreny de les implicacions didàctiques, més enllà de l'àmbit d'acció de la investigació realitzada, mostrem com una petita pinzellada del mètode deductiu pot alimentar la primera introducció que actualment s'implementa en la matemàtica escolar a través de models concrets, empírics o físics. / The didactics of the whole number constitutes the key focus of this research. We classify the teaching typologies of said curriculum content and focus our attention on one of them, the deductive method. We study the effect of its execution on students' learning and also the difficulties that it brings with it.The teaching proposal which we implement is born out of the problem resolution of consecutive numbers. From an experimental study we arrive at a hybrid introduction of the whole number which connects the deductive teaching with the constructive one. We establish a didactic bridge between the empirical treatment of the whole number and the intuitive one, which characterises a first introduction to compulsory education, and axiomatic presentation, which is typical of higher education.We are organising an experiment in order to provide a solution to the difficulties that said teaching produces in students and the influence it has on their learning. Quantitative and qualitative processes facilitate the diagnosis of the starting point at the beginning of the "batxillerat" (A-level), the evaluation of the incidence of the proposal in the learning of those participating, the gathering of difficulties encountered by students and the errors they make to, finally, present an evaluation of the implementation from the point of view of the student.We feed the theoretical frame by didactic reflections and possible educational processes which can be given to the whole number, by some notes about the history of the negative number which demonstrate the complexity of this curriculum content and by recent research, diagnoses, educational provisions and extracts from textbooks which allow us to focus on the learning difficulties and foresee what teaching is lacking in.We contrast these foundations with the results obtained in order to demonstrate, in the context of what we are discussing, the research conclusions and diverse questions which future research suggests.In the field of didactic implications, beyond the scope of action of the investigation carried out, we show how a little brushstroke of deductive method can feed the first introduction that is implemented nowadays in school mathematics through specific empirical or physical methods.

Aquest projecte d'investigació fou concebut des del principi amb l'objectiu d'analitzar el pas de la gràfica a la seva expressió simbòlica i la seva aplicació a les funcions derivades, des d'un punt de vista teòric i a la vegada pràctic. La investigació que hem portat a terme pretén superar la divisió teoria-pràctica perquè considerem que una investigació teòrica en didàctica de la matemàtica guanya sentit si es basa en la reflexió crítica sobre l'actuació real en la institució escolar. Considerem que els més de vint anys d'experiència del doctorand en l'ensenyament secundari formen un substrat essencial sobre el qual es pot fonamentar una anàlisi teòrica que no perdi de vista la complexitat de la pràctica educativa.Darrerament ha augmentat l'interès per superar la separació entre la investigació en didàctica de les matemàtiques i la pràctica educativa i han augmentat les investigacions que pretenen estudiar allò que passa a l'aula. És a dir, l'objectiu principal és analitzar el procés constructiu que desenvolupen els alumnes quan estudien un determinat sistema organitzat de continguts en una classe real, amb tota la seva riquesa i complexitat. Des d'aquest punt de vista, l'estudi dels processos cognitius implícits en l'adquisició de determinats continguts no és l'objectiu principal, sinó que es converteix en un objectiu secundari, que pot ser útil per ajudar a explicar la complexitat de les situacions escolars reals. Una investigació que tingui com a objectiu l'evolució del procés constructiu de l'alumne al llarg del període d'instrucció, és complexa i planteja moltes dificultats, tant teòriques com pràctiques. Ara bé, en ser el doctorand el professor dels cursos que han participat en la investigació, ha estat més fàcil la recollida de la informació necessària. En aquesta investigació el doctorand ha assumit el paper del professor del curs i el paper d'investigador, procurant que la investigació no interferís ni deformés, dintre del que era possible, la normalitat de l'aula.

El objetivo de la presente investigación es analizar el proceso interactivo que ocurre en el desarrollo del conocimiento de los estudiantes que inician la carrera de ingeniería, y contribuir con la enseñanza de las matemáticas a nivel universitario. En particular con la enseñanza del Cálculo Diferencial, en lo que se refiere a los gráficos cartesianos que representan movimientos rectilíneos.Para llevar a cabo este objetivo, analizamos procesos dinámicos en el discurso de los estudiantes, del segundo semestre de Ingeniería, cuando, después de una clase de física en el Ciclo Básico, trabajaban en las soluciones de distintas tareas que envolvían el cálculo de la velocidad y el dibujo de gráficos cartesianos posición/ tiempo.En el marco teórico, hemos focalizado la atención, en la teoría de la corporeidad y en el modelo de estrategia argumentativa, centrando nuestro interés, en el papel que juega el discurso de la profesora, en el desarrollo de las soluciones de sus estudiantes, al resolver en pequeños grupos varias tareas extra-clase propuestas. Hemos observado y analizado los argumentos que utilizan los estudiantes participantes y los posibles mareamientos cognitivos presentes en sus discursos.La construcción de los datos se hizo a partir de videos, trascripciones, y el material escrito producido por los estudiantes y por la profesora.Como contribuciones teóricas y metodológicas, proponemos una articulación de la teoría de la corporeidad, con el modelo de la estrategia argumentativa para los estudios de las interacciones en clase de matemática, que considere, no solamente las características del contexto educacional venezolano, sino también, otros casos similares, que tengan cursos de ingeniería, con la misma estructura programática. Presentamos también, singulares posibilidades de análisis cualitativo para los procesos interactivos que se mostraron.Constatamos que las especificidades del discurso en los distintos espacios, la clase y la extra-clase, actúan sobre los aspectos del contenido del conocimiento de los estudiantes.Concluyendo, subrayamos la importancia del lenguaje utilizado por el profesor/a en su clase. Dicho lenguaje establece un género de discurso o habla, que muchas veces es aparentemente apropiado por los estudiantes, pero con una investigación más profunda, se muestra que, parte del discurso del alumno es como un adorno, lo utiliza porque la profesora lo valora, y no porque le sirve como una herramienta, que verdaderamente los ayude a solucionar un problema.Indicamos, de la misma forma, que el análisis realizado a partir de la perspectiva lingüística, y con la articulación acá utilizada, ayudó tanto a la profesora/ investigadora como a la profesora participante en el estudio, a abrir nuevas ventanas para tener miradas distintas a las usuales ("insights") en la comprensión del conocimiento de los estudiantes. / "CARTESIAN REPRESENTATION OF RECTILINEAR MOVEMENT: A STUDY OF BASIC ENGINEERING STUDENTS' ARGUMENTS"TEXT:The objective of this research is to analyze the interactive process that take place during the development of students' knowledge, that entering engineering courses, and also, make a contribution to mathematics' teaching at university level. In particular, the teaching of Differential Calculus, concerning Cartesian graphs that representing rectilinear movements.In order to carry out this objective, we analyze dynamic processes of second semester Engineering students' speeches, while they are working on different tasks that involved calculation of speed and drawing position/time Cartesian graphs, after a physics class.The theoretical framework was focusing on the Embodiment Theory and the Model of Argumentative Strategy, centering our interest, in the role that the teacher's discourse plays in the development of its students' solutions, solving various extra-class proposals tasks in small groups. We observe and analyze arguments used by the students and potential cognitive mappings present in their speeches. The data construction was based on videos, transcripts, and written material produced by students and the teacher.As theoretical and methodological contributions, we propose to joint the Embodiment Theory and the Model of Argumentative Strategy for studying interactions in class, to consider not only characteristics of Venezuelan educational context, but also, other similar cases, taking engineering courses, with the same program structure. We also display singulars possibilities for qualitative analysis of the interactive processes observed. We note that the specificities of the speech in different spaces, class and extra-class, worked on some students' knowledge aspects.In conclusion, we emphasized the significance of the language used by the teacher in her class. This language establishes a kind of discourse or speech, which often seems appropriate by students, but with further research, shows that some of the student's speech is like an ornament, used because it is valuable to the teacher, and not because it serves as a tool that truly help them solve problems.We indicate too, that the analysis realized from the linguistic perspective, and the articulation used, helped both the teacher/researcher and the participant teacher, to open new windows for different insights in the comprehension of students' knowledge.