La tesis tiene como objeto el estudio del aseguramiento (reaseguramiento) de un Plan de Pensiones que asume el riesgo derivado de las desviaciones de mortalidad en un colectivo de partícipes (personas físicas en cuyo interés se crea el Plan) y beneficiarios (personas físicas con derecho a la percepción de prestaciones del Plan).Las modalidades de reaseguro que hemos planteado han sido las siguientes:a) Reaseguro del Percentil, contrato de reaseguro por el cual el reasegurador se obliga a cubrir la pérdida que puede tener plan como consecuencia en las desviaciones en la mortalidad de los partícipes del colectivo. En esta modalidad hemos supuesto que el Plan de Pensiones parte con un nivel de solvencia prefijado.b) Reaseguro de diferencia de siniestralidad, contrato por el cual el reasegurador se encarga de cubrir en cada período las provisiones matemáticas y márgenes de solvencia que pudieran establecerse, y el riesgo de fallecimiento.Dentro de esta modalidad hemos planteado dos tipos de reaseguro:- Tipo A: el reasegurador interviene siempre y cuando con las primas recargadas cobradas no tenga suficiente para poder hacer frente a las contingencias indicadas.- Tipo B: se diferencia del anterior en que en aquellos períodos donde el Plan requiera de financiación externa para cubrir la provisión y el margen de solvencia correspondiente, éste cede al reasegurador aquella parte de sus fondos que exceden de la provisión matemática y margen de solvencia correspondiente. De esta forma el plan, consigue tener garantizados exactamente en cada período la provisión matemática y el margen de solvencia a un coste menor al que tendría con el reaseguro Tipo A.Para cada modalidad de reaseguro hemos contemplado la posibilidad de ceder al reaseguro el posible beneficio del plan en el momento de extinción del colectivo (sólo posible en colectivos cerrados). Lo cual ha permitido reducir el coste de la operación sin menoscabo en los objetivos del reaseguro.La consideración del recargo de seguridad del plan como variable independiente que puede manejar el plan, nos ha permitido encontrar combinaciones óptimas recargo-reaseguro, en el sentido que hacen mínimo el coste total de la operación, dadas el resto de variables que interviene en el modelo.El modelo aplicado en la tesis para calcular la prima de reaseguro se caracteriza por ser:a) Actuarial: En la medida que utiliza como instrumento la matemática actuarial.b) Estocástico: ya que trabajamos con toda la aleatoriedad de las variables aleatorias que intervienen en el modelo.c) General: puesto que el mismo nos permite obtener las primas de reaseguro para las dos modalidades anteriormente descritas.d) Discreto: puesto que trabajamos con variables aleatorias discretas.Las hipótesis del modelo son:- Las prestaciones se relacionan únicamente con la vida y fallecimiento del partícipe.- El único riesgo es el derivado de las fluctuaciones aleatorias de la mortalidad respecto de su valor esperado. - El tipo de interés está determinado y es determinista.- El Plan de Pensiones no persigue ánimo de lucro.- El Plan de Pensiones una vez reasegurado no asume ningún riesgo.- El Plan de Pensiones carece de reservas iniciales y sólo se financia de las aportaciones de los partícipes. El modelo ha sido aplicado al caso tanto de colectivos cerrados como abiertos, utilizando como instrumento para poder determinar la evolución del colectivo el método de simulación de Monte Carlo.El cálculo de la prima de reaseguro de cada elemento del colectivo aparece como un problema de reparto del coste del reaseguro entre los partícipes que forma el colectivo. Este reparto, que puede realizarse de distintas formas, ha dado lugar a criterios en la determinación de la prima de reaseguro.La conclusión a la que llegamos es que no podemos establecer una prima de reaseguro general y válida en cada modalidad planteada y para cualquier Plan de Pensiones, ya que ésta depende del tipo de prestaciones y contraprestaciones del colectivo, de las bases técnicas utilizadas y de la composición del colectivo.Por tanto, cada Plan de Pensiones requerirá de un análisis particular para determinar la prima de reaseguro. / The objective of this thesis is the insuring (or reinsuring) of a Pension Plan that assumes the risk derived from the deviations of mortality in a collective of participants.The proposed types of reinsurance are the following:a) Reinsurance of Percentile: in which the reinsurance covers the loss of the plan as a consequence of deviations in the mortality of the participants of the collective. In this type, we have supposed that the Pensions Plan starts from a given level of solvency.b) Reinsurance of the difference in a misfortune: in which the reinsurance assumes responsability for covering, in each period the mathematical provisions and margins of solvency that could be establisited and the risk of death.In particular, we have supposed that:b-l) The margin of solvency in each period is a given as a result of the reserves necessary to the mathematical provisions of each period so that the level of insolvency of the plan is maintained in a predetermined.b-2) The margin of solvency in each period is a given as result of a percentage of the mathematical provisions.The fact that the Plans aren't intended for profit has allowed us to consider a new possibility of a contract of reinsurance based in the payment to the reinsurance of the expected profit that the plan can have at the moment of the extinction of the collective.We will propose the problem and the calculation of the premium of reinsurance for the stated types in closed collectives as well as in open collectives.The conclusion we will reach is that we cannot establish a general and valid premium of reinsurance in each proposed type and for any pension plan in as much as this depends on the type of payments and counter-payments of the collective, the technical bases used and the composition of the collective. Therefore each pension plan will require a special analysis to determine the premium of the reinsurance.

The aim of this work is to study the ring-theoretic properties of the diagonals of a Rees algebra, which from a geometric point of view are the homogenous coordinate rings of embeddings of blow-ups of projective varieties along a subvariety. First we are going to introduce the subject and the main problems. After that we shall review the known results about these problems, and finally we will give a summary of the contents and results obtained in this work. / L’objectiu d’aquesta memòria és l’estudi de les propietats aritmètiques de les diagonals d’una àlgebra de Rees o, des d’un punt de vista geomètric, dels anells de coordenades homogenis d’immersions d’explosions de varietats projectives al llarg d’una subvarietat. En primer lloc, anem a introduir el tema i els principals problemes que tractarem. A continuació, exposarem els resultats coneguts sobre aquests problemes i finalment farem un resum dels resultats obtinguts en aquesta memòria.

Aquest treball consisteix en la realització d'un estudi detallat d'una situació didàctica escolar creada a l'entorn de jocs de taula per a l'aprenentatge de continguts matemàtics duta a terme a un segon curs de primària. La investigació, conduïda des d'una lògica interpretativa, consisteix en realitzar un estudi en profunditat d'un cas concret. La finalitat principal és la de realitzar descripcions detallades i complexes dels elements que la integren i de les interrelacions que es donen entre aquests elements.La hipòtesis general és que en el marc escolar els jocs de taula, poden generar situacions de treball en petit grup en les quals apareguin oportunitats d'aprenentatge matemàtic relacionades amb el càlcul mental i amb els processos de resolució de problemes, mantenint sentit i funcionalitat propis d'una situació de joc. A més a més, en aquestes situacions, la interacció que s'estableix entre els alumnes i, entre ells i la mestra, poden apropar-se molt a una situació d'interacció constructiva, segons el marc teòric de la concepció constructivista.Els objectius del treball són: Descriure i explicar el que succeeix en l'activitat d'ensenyament i aprenentatge anomenada el taller de jocs i matemàtiques. Identificar i mostrar les relacions entre la situació didàctica estudiada i alguns processos d'ensenyament i d'aprenentatge de continguts matemàtics. Identificar indicadors interpretables com a mecanismes d'influència educativa de la mestra cap els alumnes i dels alumnes entre ells. Utilitzar i aplicar un model d'anàlisi ja existent, ajustant-lo i adequant-lo a la nostra realitat.L'anàlisi qualitativa i quantitativa centrada en l'evolució de les actuacions dels participants, es realitza a partir de la utilització del model conceptual i metodològic per a l'anàlisi d'alguns mecanismes d'influència educativa que operen en la interactivitat. (C. Coll)L'anàlisi realitzada centrada en tres fases successives de la interactivitat aporta nombroses evidències que es reuneixen i relacionen formen el corpus principal del capítol de resultats. Alguns resultats rellevants de la tesi són: l'encert pel que fa a la utilització del model d'anàlisi utilitzat per aconseguir els objectius proposats. Quant a l'estudi dels continguts matemàtics presents a la situació didàctica estudiada els resultats posen de relleu la identificació de diferents continguts matemàtics susceptibles de ser el nucli central d'aprenentatge. L'encert metodològic didàctic que suposa la utilització d'un determinat tipus de joc de taula per a augmentar la capacitat i la rapidesa en el càlcul mental dels alumnes de segon curs de primària. Així com la presència, en la situació didàctica estudiada, de "situacions problema", la resolució de les quals per part dels alumnes, requereix la utilització de conceptes i procediments matemàtics. En relació a la influencia educativa que exerceix la mestra la tesis posa de relleu que la aquesta cedeix i traspassa progressivament el control y la responsabilitat de l'aprenentatge als alumnes per mitjà de la variació qualitativa i quantitativa de les seves actuacions. També s'han identificat algunes estratègies particulars utilitzades per la mestra que formen part del mecanisme d'influència educativa i encaminades a la cessió del control. En relació a la influencia educativa que exerceixen els alumnes entre si cal destacar l'evidència de l'augment de la capacitat dels alumnes per donar i acceptar ajudes mútues i utilitzar aquestes ajudes en su propi procés de aprendizaje. També s'han identificat algunes estratègies particulars utilitzades pels alumnes en el procés de acceptació de les ajudes i de guiatge per part dels companys. / Este trabajo consiste en un estudio detallado de una situación didáctica escolar creada al rededor de juegos de mesa para el aprendizaje de contenidos matemáticos llevada a cabo en segundo de primaria. La investigación, conducida desde una lógica interpretativa, consiste en realizar un estudio en profundidad de un caso concreto. La finalidad principal es establecer descripciones detalladas y complejas de los elementos que la integran y de les interrelaciones que se dan entre dichos elementos.La hipótesis general es que en el marco escolar los juegos de mesa pueden generar situaciones de trabajo en pequeño grupo en las cuales aparezcan oportunidades de aprendizaje matemático relacionados con el cálculo mental y con procesos de resolución de problemas, manteniendo el sentido y funcionalidad propio de una situación de juego. Además el tipo de interacción que se establece entre los alumnos y entre ellos y la maestra pueden acercarse mucho a una situación de interacción constructiva, según el marco teórico de la concepción constructivista. Los objetivos del trabajo son: Describir y explicar lo que sucede en la actividad de enseñanza y aprendizaje: el taller de jocs i matemàtiques. Identificar y mostrar relaciones entre la situación didáctica estudiada y algunos procesos de enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos. Identificar indicadores interpretables como mecanismos de influencia educativa de la maestra hacia los alumnos y de los alumnos entre ellos. Utilizar y aplicar un modelo de análisis ya existente, ajustándolo y adecuándolo a nuestra realidad. El análisis cualitativo y cuantitativo centrado en la evolución de las actuaciones de los participantes, se realiza a partir de la utilización del modelo conceptual y metodologico para el análisis de algunos mecanismos de influencia educativa que operan en la interactividad. (C. Coll)El análisis realizado centrado en tres fases sucesivas de la interactividad aporta numerosas evidencias que se reúnen y se relacionan formando el corpus principal del capítulo de resultados. Algunos resultados relevantes de la tesis son: El acierto en la utilización del modelo de análisis utilizado para conseguir los objetivos propuestos. Respecto al estudio de los contenidos matemáticos presentes en la situación didáctica estudiada los resultados ponen de relieve la identificación de distintos contenidos matemáticos susceptibles de ser el núcleo central de aprendizaje. El acierto metodológico didáctico que supone la utilización de un determinado tipo de juego de mesa para aumentar la capacidad y la rapidez en el cálculo mental de los alumnos de segundo curso de primaria. Así como la presencia, en la situación didáctica estudiada, de "situaciones problema", la resolución de les cuales por parte de los alumnos, requiere la utilización de conceptos y procedimientos matemáticos. En relación a la influencia educativa que ejerce la maestra la tesis pone de relieve que la maestra cede y traspasa progresivamente el control y la responsabilidad del aprendizaje a los alumnos mediante la variación cualitativa y cuantitativa de sus actuaciones. También se han identificado algunas estrategias particulares utilizadas por la maestra que forman parte del mecanismo de influencia educativa encaminadas a la cesión del control. En relación a la influencia educativa que ejercen los alumnos entre si cabe destacar la evidencia del aumento de la capacidad de los alumnos para ejercer ayudas mutuas y de aceptar y utilizar estas ayudas en su propio proceso de aprendizaje. También se han identificado algunas estrategias utilizadas por los alumnos en el proceso de aceptación de las ayudas y guía por parte de los compañeros. / This thesis is a detailed study of a didactic situation in primary education. The basis of the thesis is the process of learning mathematical contents through the use of board games with primary school children aged seven to eight. The research, which adopts an interpretative approach, makes a thorough analysis of a specific case. The main aim was to make detailed and complex descriptions of the elements that form the aforementioned situation, as well as the interaction between these elements.The general hypothesis is that the use of board games in small groups can generate opportunities for the learning of mathematics such as mental arithmetic and mathematical problem solving. The thesis also maintains that both teacher/student interaction and student/student interaction can be considered from a constructivist point of view.The main aims of this research are: to describe and explain teaching and learning processes when using board games; to identify the relationship between the didactic situation studied and the teaching/learning processes of mathematical contents; to identify strategies used by the teacher to exert influence over the students, as well as mechanisms of educational influence used between the students themselves; to use and apply an existing method of analysis, adapting it to a real life situation.The quantitative and qualitative analysis focused on the evolution of student/teacher action and was carried out using the Conceptual and Methodological model for the analysis of Mechanisms of educational influence.Some relevant conclusions of the thesis are the following(a) In relation to mathematical contents:Certain mathematical contents are crucial to the learning process. The suitability of certain types of board game to increase the capacity and speed of mental arithmetic and problem solving by pupils at primary school. The appearance of "problem situations" which require the pupils to use mathematical concepts and processes.(b) In relation to the teacher's educational influence:The thesis emphasizes how the teacher transfers control and responsibility for the learning process to the students by varying the quality and quantity of his/her actions. The thesis also identifies certain strategies of educational influence that lead to the cession of control by the teacher. (c) In relation to the educational influence between the students:The analysis of the interaction between pupils shows an increase in their capacity to give and accept help from each other, and to use this help in their own learning process. The thesis also identifies and describes certain strategies used by the students when accepting help and guidance from other classmates.

A first goal of this thesis is to contribute to the knowledge of cohomological properties of non-standard multigraded modules. In particular we study the Hilbert function of a non-standard multigraded module, the asymptotic depth of the homogeneous components of a multigraded module and the asymptotic depth of the Veronese modules. To reach our purposes, we generalize some cohomological invariants to the non-standard multigraded case and we study properties on the vanishing of local cohomology modules. In particular we study the generalized depth of a multigraded module.In chapters 2, 3 and 4, we consider multigraded rings S, finitely generated over the local ring S0 by elements of degrees g1,.,gr with gi=(g1i,.,gii,.,0) non-negative integral vectors and gii not zero for i=1,.,r. In Chapter 2, we prove that the Hilbert function of a multigraded S-module is quasi-polynomial in a cone of N^r. Moreover the Grothendieck-Serre formula is satisfied in our situation as well.In Chapter 3, using the quasi-polynomial behavior of the Hilbert function of the Koszul homology modules of a multigraded S-module M with respect to a system of generators of the maximal ideal of S0, we can prove that the depth of the homogeneous components of M is constant for degrees in a subnet of a cone of N^r defined by g1,.,gr. In some cases we can assure constant depth in all the cone. By considering the multigraded blow-up algebras associated to ideals I1,.,Ir in a Noetherian local ring (R,m), we can prove that the depth of R/I1^n1.Ir^nr is constant for n1,.,nr large enough.In Chapter 4, we study the depth of (a,b)-Veronese modules for a, b large enough. In particular we prove that in almost-standard case (i.e. the degrees of the generators are positive multiples of the canonical basis) with S0 a quotient of a regular local ring, this depth is constant for a, b in some regions of N^r. To reach this result we need a previous study about Veronese modules and about the vanishing of local cohomology modules. In particular we prove that, in the moregeneral case, if S0 is a quotient of a regular local ring, the generalized depth is invariant by taking Veronese transforms. Moreover in the almost-standard case the generalized depth coincides with the index of finite graduation of the local cohomology modules with respect to the homogeneous maximal ideal.A second goal of the thesis is the study of the depth of blow-up algebras associated to an ideal. In Chapter 5 we obtain refined versions of some conjectures on the depth of the associated graded ring of an ideal. By using certain non-standard bigraded structures, the integers that appear in Guerrieri's Conjecture and in Wang's Conjecture can be interpreted as a multiplicities of some bigraded modules. In particular we have given an answer to the question formulated by A. Guerrieri and C. Huneke in 1993. We have proved that given an m-primary ideal I in a Cohen-Macaulay local ring (R,m) of dimension d>0 with minimal reduction J, assuming that the lengths of the homogeneous components of the Valabrega-Valla module of I and J are less than or equal to 1, then the depth of the associated graded ring of I is greater than or equal to d-2.Finally, in Chapter 6, the study of the Hilbert function of certain submodules of the bigraded modules studied before, allows us to prove some cases in which the Hilbert function of an m-primary ideal in a one-dimensional Cohen-Macaulay local ring is non-decreasing. / CATALÀ: TÍTOL DE LA TESI: "Estructures Multigraduades i la Profunditat d'Àlgebres de Blow-up"TEXT DEL RESUM:Un primer objectiu d'aquesta tesi és contribuir al coneixement de propietats cohomològiques de mòduls multigraduats no-estàndard. En particular estudiem la funció de Hilbert d'un mòdul multigraduat no-estàndard, la profunditat asimptòtica de les components homogènies d'un mòdul multigraduat i la profunditat asimptòtica dels mòduls de Veronese. Per a això, generalitzem alguns invariants cohomològics en el cas multigraduat no-estàndard i estudiem propietats d'anul·lació de mòduls de cohomologia local. En particular estudiem la profunditat generalitzada d'un mòdul multigraduat.En els capítols 2, 3 i 4, considerem anells multigraduats S finitament generats sobre l'anell local S0 per elements de graus g1,...,gr amb gi=(g1i,...,gii,...,0) vectors enters no-negatius i gii no nul per a i=1,...,r. Al Capítol 2, demostrem que la funció de Hilbert d'un S-mòdul multigraduat és quasi-polinòmica en un con de N^r. A més es satisfà la fórmula de Grothendieck-Serre en la nostra situació.Al Capítol 3, utilitzant el comportament quasi-polinòmic de la funció de Hilbert dels mòduls d'homologia de Koszul d'un S-mòdul M multigraduat respecte d'un sistema de generadors de l'ideal maximal de S0, podem demostrar que la profunditat de les components homogènies de M és constant per a graus en una subxarxa d'un con de N^r definit per g1,...,gr. En alguns casos es pot assegurar profunditat constant en tot un con. Considerant els anells de blow-up multigraduats associats a ideals I1,...,Ir en un anell local Noetherià (R,m), podem demostrar que la profunditat de R/I1^n1...Ir^nr és constant per a n1,...,nr prou grans.Al Capítol 4, estudiem la profunditat dels mòduls de (a,b)-Veronese per a a,b prou grans. En particular demostrem que en el cas quasi-estàndard (i.e. amb generadors de graus múltiples positius de la base canònica) amb S0 quocient d'un anell local regular, aquesta profunditat és constant per a a,b en certes regions de N^r. Per arribar a aquest resultat ens cal un estudi previ dels mòduls de Veronese i de l'anul·lació de mòduls de cohomologia local. En particular demostrem que, en el cas més general, si S0 és quocient d'un anell local regular, la profunditat generalitzada és invariant per transformacions Veronese. A més en el cas quasi-estàndard la profunditat generalitzada coincideix amb l'índex de graduació finita dels mòduls de cohomologia local respecte de l'ideal homogeni maximal.Un segon objectiu de la tesi és l'estudi de la profunditat de les àlgebres de blow-up associades a un ideal. Al Capítol 5 s'obtenen versions refinades de conjectures sobre la profunditat de l'anell graduat associat a un ideal. Utilitzant algunes estructures bigraduades no-estàndard, es poden interpretar els enters que apareixen a la Conjectura de Guerrieri i a la Conjectura de Wang com a multiplicitats de mòduls bigraduats. En particular hem pogut donar resposta a una pregunta formulada per A. Guerrieri i C. Huneke al 1993. Hem demostrat que donat un ideal I m-primari en un anell local (R,m) Cohen-Macaulay de dimensió d>0 amb reducció minimal J, suposant que les longituds de les components homogènies del mòdul de Valabrega-Valla de I i J siguin menors o iguals que 1, aleshores la profunditat de l'anell graduat associat a I és major o igual que d-2.Finalment, al Capítol 6, l'estudi de la funció de Hilbert de certs submòduls dels mòduls bigraduats estudiats anteriorment, permet provar alguns casos en què la funció de Hilbert d'un ideal m-primari en un anell local Cohen-Macaulay de dimensió 1, és no decreixent.

Numerosas álgebras de funciones, importantes en Análisis, se obtienen al imponer condiciones de crecimiento a funciones de un determinado espacio y dotarlas de una topología adecuada a dichas condiciones. Algunas veces se obtienen álgebras de Banach a las que es aplicable la teoría del Gelfand; otras veces son álgebras localmente multiplicativamente convexas, es decir espacios localmente convexos dotados de un producto continuo y que poseen una base de entornos m-convexos (convexos e ídem potentes para el producto), las cuales son límites proyectivos de álgebras normadas y a las que, en consecuencia, es aplicable la teoría citada, debidamente generalizada. Nosotros estudiaremos, aquí, un álgebra topológica de funciones analíticas que, por la naturaleza de las condiciones de crecimiento, no es límite de álgebras normadas, procurando poner de manifiesto las propiedades más generales que se manejan, para que el estudio sea utilizable para otras álgebras análogas. En el Capítulo I se introduce el álgebra E(alfa) de las funciones enteras de orden menor o igual que alfa, dotada de una topología natural, y se establecen las propiedades de esta tipología que se necesitarán más adelante; topologías localmente convexas de este tipo y otras análogas habían sido ya consideradas por la literatura especializada, donde se establece el hecho que sean nucleares. El Capítulo II trata a E(alfa) desde el punto de vista del álgebra, estableciendo en especial la continuidad de la derivación y del paso al inverso.En el Capítulo III se considera el espacio de sucesiones asociado a E(alfa) probando que su topología normal coincide con la original y deduciendo de ello la densidad de los polinomios en E(alfa), lo que dice que el espectro de caracteres de esta álgebra es el plano complejo. En el Capítulo IV se estudian las propiedades más ligadas a la naturaleza de las funciones de E(alfa): cuestiones de acotación y convergencia de productos infinitos y de la descomposición de Hadamard de estas funciones. Los resultados obtenidos se aplican a caracterizar los ideales cerrados de E(alfa) a través de sus ceros, obteniéndose en particular que el espectro de ideales maximales cerrados del álgebra coincide con el espectro de caracteres. La determinación de ideales cerrados había sido ya tratada para álgebras de funciones analíticas con condiciones de crecimiento. En el Capítulo V se considera el problema de la interpolación de una sucesión dada por funciones de E(alfa); se introduce un álgebra de sucesiones dotada de una tipología análoga a la de E(alfa), en la que forzosamente han de estar las sucesiones interpolables y se prueba que tales sucesiones son densas en ella, así como en el espacio de todas las sucesión dotado de la tipología producto. Los métodos utilizados se aplican, también, a estudiar los cocientes del álgebra de las funciones enteras por un ideal cerrado.El Capítulo VI empieza con algunas condiciones para que un álgebra topológica sea un álgebra de funciones enteras y pasa después a tratar los problemas de división e inversión de una sucesión convergente en tales álgebras, los cuales están ligados a la descripción de los ideales cerrados en álgebras satisfaciendo hipótesis análogas a las propiedades estudiadas en E(alfa).

La idea impulsora del estudio es que consideramos necesario clarificar la naturaleza de los conocimientos matemáticos y didácticos sobre transformaciones geométricas como un paso previo para el análisis de los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las mismas. En este caso, se precisa un estudio sistemático que contemple las relaciones entre conocimiento matemático, didáctico y cultural ofreciendo un modelo integrativo de la concepción sobre el aprender a enseñar las transformaciones geométricas. Inicialmente, se trata de realizar una comparación de los currículos y aspectos socioculturales que tiene una gran influencia en la formación de profesores en dos contextos diferentes - la de Catalunya y de Kosova, para situar el contexto en el cual se desarrolla la investigación. Se tratan los aspectos socioculturales - como los sistemas educativos en ambos paises, los contenidos matemáticos en general y de transformaciones geométricas en los currículos escolares, en los libros de textos de educación primaria y el tratamiento de contenido geométrico en los programas de formación de profesores de primaria en ambos países. Estos elementos nos ayudarán al identificar la situación inicial de los nuestros participantes en la investigación como futuros profesores de primaria ante un proceso de formación sobre aprender a enseñar las transformaciones. Hemos considerado esta cuestión observando tanto de la comparación de los aspectos socioculturales como desde el análisis de la Prueba Inicial. Continuamos con el diseño de una práctica profesional sobre aprender a enseñar transformaciones geométricas en los dos países, resaltando los valores culturales diferenciados. Esto permitió identificar la construcción de significados personales de los futuros docentes y la caracterización de su desarrollo profesional. Esta parte experimental de la investigación permitió identificar y caracterizar los significados personales de los futuros profesores sobre el tema de aprender a enseñar las transformaciones geométricas y, también, identificar y caracterizar los factores de su desarrollo profesional que la condicionan.Durante el análisis se prestará atención a la consideración de que los futuros profesores otorgan al uso de actividades de la práctica didáctica para ayudarse en los procesos de aprender a enseñar las transformaciones geométricas, intentando detectar si se produce algún cambio - avance en sus capacidades y cuáles son las características de dichas actividades de la práctica didáctica que pueden ser la causa de ese cambio. En los datos se identifican significados conceptuales logrados en las tareas. Se reconocen los grados correspondientes asociados a las categorías designadas, tanto en la prueba inicial, en el desarrollo de las actividades de la práctica como en la prueba final.Se han analizado los elementos del proceso de aprender a enseñar las transformaciones geométricas en la Educación Primaria: Se han tratado los principios desde los que enfocamos la construcción de los conocimientos sobre contenido matemático de transformaciones geométricas; Se ha estudiado la construcción de la noción de transformación, sus significados como atribuciones, y el establecimiento de procesos de abstracción reflexiva; Se elaboron las bases sobre las que nos apoyamos en cuanto el desarrollo profesional de los profesores de primaria, considerando que no sólo nos preocupa el contenido matemático sino tambien el análisis de la práctica. El estudio del conocimiento didáctico ha permitido conocer los conocimientos de los estudiantes sobre la enseñanza - aprendizaje de las transformaciones geométricas durante el mismo proceso.Todo este análisis se hace desde una perspectiva cultural - se han identificado las características culturales diferentes entre dos paises, caracterizando asi la escritura cultural como un conjunto de características culturales del proceso de aprender a enseñar (las transformaciones geométricas), para el grupo de Kosova y del grupo de Catalunya. / The investigation of this thesis is a consequence of the confluence of two complementary interests: the preocupation for the low level of geometric reasoning of future teachers observed in the experiences and showed by different investigations, and the interest for the foundations of the professional development of the future teacher of mathematical education. Such reasons orientate to raise the development of a study, with the intention: To compare and identify the sociocultural aspects that intercept in the formation of primary future teachers in the treatment of geometrical transformations; Design, planning and implementation of a practice on learning to teach the geometrical transformations; To analyze elements of the constructions of personal meanings of future teachers about transformations; and, To recognize the difficulties of the students to understand, relate and organize contents, terms and geometrical properties associated to geometrical transformations. There have been analyzed the elements of the process of learning to teach the geometrical transformations in Primary Education: there has treated each other the principles from which we focus the construction of the knowledge on mathematical content of geometrical transformations. In case of future teachers, we centre on the construction of the notion of transformation, his meanings as attributions, and the process establishment of reflexive abstraction. There are elaborated the bases on which we rest in all that the professional development of the primary teachers, thinking that not only the mathematical content worries us but also the analysis of the practice too. The study of the didactical knowledge has allowed knowing the knowledge of the students about teaching/learning the geometrical transformations during the same process. All this analysis is done from cultural perspective -there have been identified the different cultural characteristics between two countries, characterizing this way the cultural script as a set of cultural characteristics of the learning process to teach (the geometrical transformations), to the group of Kosova and Catalunya.

El campo de estudio centrado en los tipos de interés es muy amplio y ha merecido una gran atención, tanto por parte de los académicos como por parte de los profesionales. Esta afirmación queda avalada por la extensa bibliografía sobre el tema generada en los últimos años. Concretamente, el objetivo de esta tesis doctoral se centra en el planteamiento, desarrollo y contrastación de un modelo dinámico de la estructura temporal de tipos de interés, que incorpora tres variables de estado. El comportamiento temporal de estos factores se representa mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. Aplicando el lema de Itò, la condición de inexistencia de posibilidades de arbitraje y una definición funcional de los precios que el mercado asigna al riesgo, se obtiene una ecuación cierta en derivadas parciales de segundo orden, para el precio de la obligación cupón cero, libre de riesgo de insolvencia. La ecuación que se obtiene en el modelo admite solución analítica, por separación de variables, por lo que es posible definir la función de descuento, para cualquier plazo, a partir de los valores de las tres variables de estado.Obtenida la función de descuento, la definición de la estructura de tipos al contado y la de tipos implícitos es inmediata. También se obtienen las expresiones correspondientes a la prima de riesgo y prima "forward" asociadas al modelo. Finalmente, se deducen las expresiones de duración y convexidad asociadas a cada factor estocástico del modelo.Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. El primer capítulo, de carácter introductorio, define el concepto de estructura temporal de tipos de interés. El segundo capítulo se centra en los modelos dinámicos de la curva de tipos. El tercer capítulo se inicia con el planteamiento del modelo propuesto de la dinámica de la estructura temporal, considerándose tres variables de estado: dos "spreads" y un tipo de interés al contado a largo plazo. En el cuarto y último capítulo se efectúa la contrastación empírica del modelo, mediante los datos proporcionados por el Servicio de Estudios del Banco de España. Finalmente, y a modo de resumen, se detallan las conclusiones de este trabajo.La tesis se completa con tres anexos. En el primero se presentan gráficamente las series temporales con las que se trabaja en el capítulo de aplicación empírica. En el anexo dos, se incluye el programa de Mathcad 2000 utilizado en la segunda fase de estimación del modelo. En el último anexo, se efectúa un análisis gráfico del modelo. Se comprueban, empíricamente, una serie de propiedades de la función de descuento obtenida y se analiza el comportamiento de la curva de tipos, cuando cambian los parámetros que la definen.

L'objectiu general d'aquest treball és posar de relleu alguns problemes relacionats amb la teoria dels tests d'hipòtesis i aportar nous elements que donin uns criteris per a la selecció de models estadístics. Per això usarem principalment, com a mitjà, tècniques geomètriques en el context de l'estadística, i així proposarem noves metodologies, alternatives o complementàries a les tècniques clàssiques, basades en les propietats geomètriques dels models estadístics. En tot aquest treball es tractarà, de forma unificada, el problema de l'especificació del model i els tests d'hipòtesis. Per aclarir una mica més aquesta idea podem dir que es tractaran els tests d'hipòtesis des de la perspectiva de la selecció de models, en el sentit que acceptar una hipòtesi consistirà, essencialment, en acceptar que un model descriurà els trets més rellevants de una part de la realitat millor, segons uns criteris prèviament explicitats, que un altre més complex. Per tant els tests d'hipòtesis i la selecció de models es tractaran a través d'unes mateixes eines metodològiques.De fet, dintre del context dels tests d'hipòtesis, es donen una sèrie de paradoxes que moltes vegades passen desapercebudes, o bé són acceptades, pels estadístics, i no estadístics, que els utilitzen, però que deixen entreveure unes certes mancances a nivell conceptual. Recordem, que en la formulació clàssica dels tests d'hipòtesis, moltes vegades s'accepta una hipòtesi la qual sabem, estrictament parlant, que és falsa. Però prendre aquests tipus de decisions pot ser raonable per diverses raons: doncs un model més senzill ens pot permetre sintetitzar o simplificar una realitat complexa, facilitant, a més, la predicció de nous resultats amb un cert grau de fiabilitat. El que no sembla doncs massa raonable és que aquestes decisions entre hipòtesis es prenguin en base a les seves probabilitats, o probabilitats condicionades, d'error, donat que sabem, en sentit estricte, que són falses.Des d'aquest punt de vista, i tal com es desenvolupa en la secció 2 del capítol 1, la qüestió bàsica de la inferència estadística no hauria de ser: Quina és la probabilitat que una afirmació donada sigui certa?, doncs sabem que cap afirmació és estrictament certa, en el sentit que els models utilitzats en aquest context són només aproximacions de la realitat. Més aviat, la qüestió bàsica hauria de ser: quant allunyada està una determinada afirmació de la realitat?, suposant, és clar, que s'ha definit una distància per mesurar-ho. Dit en altres paraules, una estructura formal per a determinats tipus de raonaments inductius s'hauria de fonamentar més en una mesura de proximitat a la realitat, que no pas en una probabilitat. De fet, la probabilitat és una molt bona eina per quantificar la propensió a ocórrer dels esdeveniments observables, doncs parlem en termes de si un esdeveniment ocorre o no, i no pas en termes de si aquest esdeveniment és vertader o fals. En aquest sentit la probabilitat és una eina bàsica per construir models teòrics de fenòmens observables, però en inferència estadística, segons el que hem comentat anteriorment, sembla més adient utilitzar una distància.En aquest treball s'ha intentat donar una metodologia alternativa basada en distàncies sobre els models estadístics paramètrics. Com és ben sabut, aquests models, sota certes condicions generals de regularitat, tenen estructura de varietat Riemanniana, de manera que apareix com a distància natural la distància Riemanniana, la qual podem utilitzar com a eina per quantificar l'error estadístic.En el capítol 2 es proposen quatre mètodes, tot i que, de fet, podríem parlar d'un únic mètode en el sentit que tots ells comparteixen una mateixa filosofia de fons que s'implementa, a efectes pràctics, segons les diferents preferències a l'hora de treballar en estadística: freqüentista o Bayesiana, utilitzant probabilitats o bé moments.Cal tenir en compte també que tots ells es basaran en l'acceptació d'un estimador convenient pel model general, com per exemple l'estimador màxim-versemblant, del vertader valor del paràmetre. Així doncs, i seguint la línia que hem comentat a l'inici d'aquest paràgraf, els quatre mètodes sorgeixen de les combinacions de dues regles i dos procediments. Les regles es defineixen per comparar els errors fets en realitzar les estimacions sota l'espai general de paràmetres i sota el subespai definit per la hipòtesi nul.la, en una regla es comparen probabilitats i en l'altra moments, rebent els noms de regla-"p" i regla-"m", respectivament. Els dos procediments es defineixen per obtenir una estimació en la mesura de l'error sota el subespai de paràmetres definit per la hipòtesi nul.la, utilitzant una aproximació freqüentista en un cas, i una Bayesiana en l'altre. Aquest dos procediments rebran el nom de procediment-"f" i procediment-"b" respectivament. En aquest segon capítol es tractarà també, la relació entre hipòtesis simples i comportes i les distribucions asimptòtiques d'algunes de les distàncies que apareixen en els mètodes anteriorment descrits.Des del tercer capítol fins al sisé, es veuran diferents aplicacions dels mètodes a diferents models estadístics coneguts, com és el cas del model normal "n"-variant amb "Sigma" coneguda, el model Poisson, el model Gamma i el model lineal normal. Notem, però, que en el capítol 4 es donarà una aproximació asimptòtica per a un model estadístic paramètric regular "n"-dimensional general, això es farà utilitzant un dels mètodes abans proposats.Finalment s'estudiarà el comportament dels mètodes proposats quan no es compleix una de les suposicions bàsiques plantejades en aquest nou desenvolupament metodològic: quan no podem suposar que la probabilitat a priori corresponent a la hipòtesi nul.la, o submodel, és zero. Veurem com en aquest cas encara es donen resultats raonables, la qual cosa mostra la robustesa d'aquests nous mètodes. / In many cases when scientists use hypothesis tests they are fully aware that the statistical model itself, and a fortiori the null hypothesis, is only a partial description of reality, and, from a logical point of view, it is not strictly true. But there are several reasons why a (strictly speaking false) model might be developed: it allows us to synthesize data variability, while maintaining a reasonable fit with observed data, and also it facilitates prediction of new phenomena with a certain degree of accuracy. Quite simply, modelling makes reality more readily understandable.From this point of view, the basic question of statistical inference is not: What is the probability that a given statement is true?, since it is known that any assertion is not strictly true, rather the basic question is: How far does this statement lie from a true statement?, provided a distance to measure this were previously supplied. In other words, a formal structure for a certain class of inductive reasoning should be based more on a measure of closeness to the approximate truth than on probability.In the present work, we consider hypothesis testing problems in the context of parametric statistical models when the dimension corresponding to the null hypothesis is strictly smaller than the dimension of the whole model. We aim to solve problems of this kind by adopting methods which supply us with precise explanation as to why sometimes we choose the simplest model (null hypothesis) although it is not truthful.We develop an alternative methodology, based on point estimation tools, and we use distances over the parametric statistical models to supply a quantitative scalar measure of the errors corresponding to the estimations. This methodology is applied to various situations and compared with classical techniques.

Aquesta tesi es situa en el marc de la teoriaqualitativadelssistemesd’equacionsdiferencials en el pla. Cada capítol conté un aspectediferent, però en totsells es tractenproblemes, la soluciódelsqualsestà basada en el rol que hi juguen les simetriesdiscretes i continues (reversibilitat o simetries de Lie) de campsvectorialsplans. A la introducció, es dóna un resumdelsresultatsmésconeguts i s’hiintrodueix la notació que es fa servir al llarg de la tesi. En el segon i tercer capítol, s’aborda el problema de trobarl’expressió explícita del canvilinealitzant o orbitalmentlinealitzantd#un camp vectorial suau a partir del coneixementd’uncommutador, en el cas de la linealització, o una simetria de Lie, en el cas de la linealització orbital. Cada capítol finalitzaambexemplesil.lustratius del procedimentconstructiudelscanvis. Al Capítol 5 s’apliquenelsresultatsdelscapítolsanteriors, combinatsamblinealitzacionsDarbouxianes. Concretament, es considera un sistema quadràtictipusLotka-Volterra i es caracteritzen les selles linealitzables i orbitalmentlinealitzablesmitjançant la troballadelscanvislinealitzants o orbitalmentlinealitzants. En el sisè capítol, s’utilitzal’existènciad’unàlgebra de simetriespuntuals de Lie per donar informació sobre l’existència i localitzaciód’òrbitesperiòdiques. En particular, quanl’àlgebra de simetriespuntuals de Lie d’unaequació diferencial escalar de segónordreautònoma i suau té dimensiómajor o igual a dos, definim les anomenadesfuncionsfonamentals que enspermeten estudiar les òrbitesperiòdiques al pla de fases. En el cas particular d’equacionspolinomials de Liénard, mostrem la no existència de cicles límit en tot el pla de fases. Finalment, al Capítol 7 es relacionen elssistemes reversibles amb el problema del centre aixícomamb el problema de la integrabilitat analítica. Consideremsistemesd’equacionsdiferencialsanalíticsamb centres degenerats i mostrem que poden transformar-se, després d’un reescalat del temps, en un sistema lineal i reversible. El coneixement de integralsprimeresens proporciona un procediment per caracteritzar, en alguns casos, la condició de reversibilitat del centre degenerat. D’altra banda, relacioneml’existència de integralsprimeresanalítiquesamb la reversibilitat orbital analítica en el cas de singularitatsdèbils no degenerades.

Los flujos Morse-Smale constituyen la clase de los flujos más simples entre los estructuralmente estables. El estudio de este tipo de flujos, como el de otros flujos genéricos, está dirigido a su clasificación topológica. La caracterización topológica del conjunto de órbitas periódicas de un sistema Morse-Smale No Singular (en adelante, NMS), sobre la esfera S3 ha sido realizado por M. Wada. Aunque esto ha supuesto un paso muy importante en el estudio cualitativo de los sistemas NMS, la variedad sobre la que se estudia es muy restrictiva, por lo que es interesante hacer un estudio análogo sobre otras variedades tridimensionales .Dado que resultados previos de J.W. Morgan y D. Asimov asocian los centros de los toros en una descomposición en asas redondas de una variedad tridimensional con las órbitas periódicas del flujo NMS, y que cada órbita periódica de un sistema dinámico continuo sobre una variedad de dimensión tres puede considerarse como un nudo, estudiaremos la dinámica del sistema aplicando resultados de Teoría de Nudos sobre las cadenas formadas por las órbitas periódicas del flujo NMS. Por tanto, nuestro primer objetivo es obtener la descomposición en asas redondas de la variedad, encontrando todas las posibles asas ampliadas en S2xS1.A partir de esta descomposición en asas redondas de la variedad, se obtiene la caracterización topológica del conjunto de órbitas periódicas de un sistema NMS sobre S2xS1 en términos de siete operaciones sobre cadenas de órbitas periódicas con índice, cadenas y órbitas que pueden ser locales o globales en la variedad.A continuación se lleva a cabo un estudio de los flujos NMS en S2xS1 con pocas órbitas y asociado a las operaciones previamente descritas. Asimismo, se define la suma conexa de flujos sobre variedades que son, a su vez, suma conexa de las variedades sobre las que están definidos los flujos respectivos. Además, se presta especial atención al flujo NMS asociado a asas ampliadas provenientes de pegadas esenciales de asas, cuya relevancia es notoria en el caso en que S2xS1 sea espacio de fases de un sistema Hamiltoniano integrable con una integral primera no degenerada, llamada integral de Bott.S2xS1 es interesante también, desde otro punto de vista, ya que aparece como espacio de fases de sistemas Hamiltonianos Bott integrables que modelizan casos prácticos de Mecánica Celeste, tales como el problema de Dos Centros Fijos. En nuestro estudio de este problema demostramos que el espacio de fases global es, para algunos valores de la energía, la variedad S2xS1. La caracterización topológica del conjunto de órbitas periódicas obtenida previamente permite estudiar las operaciones sobre cadenas con índices que generan las cadenas de órbitas periódicas del problema de Dos Centros Fijos y el tipo de flujos a que dan lugar.