El estudiante de primaria debe desarrollar la capacidad de resolver problemas matemáticos y esto implica contar con métodos pedagógicos orientados a dicho fin. El Método Singapur, para promover habilidades en la resolución de problemas matemáticos, se basa en el enfoque CPA (Concreto- Pictórico- Abstracto). Este método está evidenciando ser eficaz, puesto que Singapur, al incluirlo en su curriculum de matemática, ha logrado ubicarse entre las primeras posiciones en el ranking internacional en educación PISA (2012). Constituye una aplicación de pedagogía de la matemática, basada en la investigación y en las propuestas pedagógicas de Bruner, Dienes y Skemp, donde los estudiantes, para aprender matemática, van progresando de lo concreto a lo pictórico para finalmente generar representaciones abstractas. Los resultados en las evaluaciones PISA ubican al Perú en las últimas posiciones y esto puede deberse a que se carece de un método con evidencias de eficacia para el desarrollo del pensamiento matemático. A partir de lo anteriormente mencionado, la presente investigación tiene como objetivo principal demostrar la efectividad del “Método Singapur” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de tercer grado de primaria en una Institución Educativa Privada del distrito de Villa el Salvador. Se emplea un diseño pre experimental, donde la muestra está conformada por 57 estudiantes correspondientes al grupo experimental que cursan el tercer grado de educación primaria, a quienes se aplica el método Singapur para trabajar la resolución de problemas y se utiliza la prueba de Resolución de Problemas de la Batería Psicopedagógica Evalúa-3 para medir la efectividad del método. Los resultados después de aplicado el método, muestran diferencias significativas en el nivel de logro de resolución de problemas matemáticos en diferencia del pre-test y post-test. / The primary school student must develop the ability to solve mathematical problems and this implies having pedagogical methods oriented to that goal. The Singapore Method, to promote skills in solving mathematical problems, is based on the CPA (Concrete - Pictorial - Abstract) approach. This method is showing to be effective, since Singapore, by including it in its Mathematics Curriculum, has managed to be among the first positions in the international education ranking PISA (2012). It is an application of pedagogy of mathematics based on research and the pedagogical proposals of Jerome Bruner, Dienes and Skemp, where students, to learn mathematics, progress from the concrete to the pictorial to finally generate abstract representations. In Peru, the results in the PISA evaluations place us in the last positions and this may be due to the lack of a method with evidence of effectiveness for the development of mathematical thinking. Based on the aforementioned, the main objective of this research is to demonstrate the effectiveness of the "Singapore Method" in increasing the level of achievement in solving mathematical problems in third grade students in a private educational institution in the district of Villa El Salvador. A pre-experimental design is used, where the sample is made up of 57 students corresponding to the experimental group who are in the third grade of primary school education, to whom the Singapore Method is applied to work on problem solving and it is used the test of Problem Solving of the Batería Psicopedagógica Evalúa-3 to measure the effectiveness of the method. The results after applying the method, show significant differences in the level of achievement of solving mathematical problems in contrast to the pre-test and post-test applied to the experimental group. / Tesis

El presente trabajo de investigación trata acerca del aprendizaje cooperativo para mejorar la práctica pedagógica en el área de matemática en el nivel secundario de la Institución Educativa “Señor de la Soledad” – Huaraz, Región Ancash en el año 2011. Durante mi labor en mi condición de director de la I.E. “Señor de la Soledad” – Huaraz, observo dificultades casi generalizadas acerca de la práctica pedagógica de los docentes en sus respectivas áreas, particularmente en MATEMÁTICA. Todos ellos son docentes titulados, con amplia experiencia, bordeando más de 15 años de servicios profesionales. No desarrollan adecuadamente las sesiones de aprendizaje, algunos sobresalen, pero la gran mayoría no emplean estrategias metodológicas adecuadas, por este motivo se ha experimentado el empleo de las estrategias de aprendizaje cooperativo en el área de matemática; en contraposición de las estrategias verticalistas por ser inapropiadas que inciden en el expositivo, no tienen en cuenta las características del educando, dejan de lado el desarrollo equilibrado de los dos hemisferios cerebrales, asimismo no se evalúa si la aplicación de las estrategias del aprendizaje cooperativo beneficia o no en el logro de los aprendizajes del estudiantado. El empleo de las metodologías inadecuadas se refleja en el bajo rendimiento del alumno, la evasión, el desinterés por el estudio expresado en las calificaciones desaprobatorias con características selectivas en el área de matemática, y por tanto, no favorece la formación integral y la mejora de la calidad de los servicios educativos en el plantel y el ámbito. Por eso elegí este tema al constatar un creciente número de alumnos desaprobados y deficiente práctica pedagógica, lo que también se observa esta debilidad a nivel regional. En consecuencia, abordé mi trabajo considerando el aspecto metodológico desde la perspectiva del paradigma socio-cognitivo, medí y evalué mediante una encuesta y las fichas de monitoreo a los profesores de matemática y tomando en cuenta el rendimiento académico de los alumnos, determinando así el nivel de mejoramiento del empleo de las estrategias de aprendizaje cooperativo.

El rendimiento satisfactorio de los estudiantes en el logro de competencias matemáticas, es útil para su desempeño escolar y funcional para un saber actuar en diversas situaciones de contexto matemáticos, de allí la importancia de fortalecer al equipo docente en el dominio del enfoque de resolución de problemas y aplicación de los procesos didácticos, al igual que del registro al monitoreo y acompañamiento de su práctica pedagógica, para ello se elaboró un plan de mejora con objetivos, estrategias, actividades y recursos. Asimismo se aplicó entrevistas a 04 docentes que enseñan el área de matemáticas. Los resultados permitieron evidenciar que los docentes conocen el enfoque resolutivo de problemas y los procesos didácticos, pero aún muestran dificultad para aplicarlos, esto se constató en las visitas de monitoreo aplicadas, como parte del cumplimiento de labor directiva. En conclusión se puede afirmar que el plan de mejora como instrumento plantea las posibles alternativas de cambio en respuesta a carencias detectadas en la gestión. Asimismo que la adquisición y aplicación de capacidades pedagógicas del equipo docente en el manejo disciplinar, domino del enfoque resolutivo de problemas, la transitividad de todos los procesos didácticos y el uso de materiales educativos presentes en las sesiones de aprendizaje, aseguran que los estudiantes puedan construir conocimiento matemático y por último que el plan de monitoreo y acompañamiento pedagógico, contribuyen a la mejora continua del desempeño docente y por consiguiente al logro significativo de aprendizajes de todos los estudiantes. / Trabajo académico

La presente tesis muestra una propuesta sobre el estudio de matrices de orden m×n, sus operaciones, determinantes y la matriz inversa de matrices cuadradas de orden 2, diseñada aplicando los criterios de la Teoría de la Idoneidad Didáctica en el marco del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS), a ser incluida en el sétimo ciclo de la Educación Básica Regular (EBR) del Perú. La pertinencia de este trabajo de investigación radica en las características del currículo: abierto, flexible, integrador y diversificado (ley general de educación–28044, artículo 33º). Estas características permiten, a los docentes, trabajar temas que no se consideran en forma específica en el currículo. Además, creemos que los conocimientos previos que se requieren, para que emerja el objeto matemático matriz, están al alcance de los estudiantes del sétimo ciclo de la EBR. Esta propuesta se presenta a través de cinco tareas. En estas tareas los modelos mediadores entre lo concreto (problemas contextualizados) y lo abstracto (objeto matemático matriz) son grafos dirigidos y tablas (datos numéricos ordenados en forma tabular). El docente a través de los diversos ítemes de las tareas dará la oportunidad guiada a los estudiantes de “construir” el objeto matemático matriz y sus operaciones. Una vez que los estudiantes se encuentren familiarizados con las matrices y sus operaciones, usaremos algunos problemas de codificación y de decodificación de mensajes de textos para hacer emerger el determinante de una matriz cuadrada y la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 (si existiese). Las tareas han sido diseñadas (planificadas) de tal manera que, sean cercanas al estudiante; es decir, puedan imaginarlas, conteniendo un lenguaje adecuado y una dificultad manejable (respetando sus conocimientos previos). Estas tareas permitirán problematizar al estudiante –que el desarrollo no sea siempre rutinario o algorítmico–, manejar diferentes modos de expresión matemática como verbal, gráfica y simbólica pudiendo transitar de un modo de expresión a otro para poder interpretar, generalizar y justificar sus soluciones. También las tareas se presentan secuencialmente, de modo tal que, los estudiantes vayan acoplando y enlazando los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos logrando así que los estudiantes valoren el conocimiento matemático y puedan aplicarlos en la vida cotidiana. De esta manera pretendemos impulsar algunos de los principios de la educación peruana, como la equidad, la inclusión, la calidad, la creatividad y la innovación para favorecer a la EBR. Otro aspecto importante de esta tesis es dejar en evidencia la brecha que existe entre la educación secundaria y la educación superior. Esto se percibe al tomar el objeto matemático matriz, que solo se estudia en la educación superior, de manera que pueda ser estudiado en el sétimo ciclo de la EBR desde un punto de vista innovador (cambiando su configuración epistémica en diversos contextos). A la vez mostramos que al planificar unas “buenas matemáticas” contribuimos a articular de manera coherente la educación secundaria y la educación superior logrando disminuir la brecha existente entre ellas.

El objetivo de esta tesis es analizar los diferentes Registros de Representación Semiótica, formación, tratamientos y conversiones en la actividad matemática que se desarrolla en torno a los límites de funciones en un curso universitario. Para el análisis de la investigación, utilizamos como referente teórico la teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), en la que centramos nuestro estudio en los registros de representación algebraico y gráfico para el límite de una función. En el registro algebraico, analizamos límites de funciones con funciones polinomiales, funciones definidas a trozos, funciones racionales y en el registro gráfico con funciones continuas y funciones discontinuas. Todas ellas promueven diferentes actividades cognitivas, como la formación y tratamientos de representaciones del límite de una función en el registro algebraico y gráfico al resolver una tarea de límite de una función. También analizamos, desde la perspectiva de la TRRS, las actividades cognitivas: formación, tratamientos y conversiones que se desarrolla en relación con el límite de funciones en una práctica dirigida de Calculo I, en Estudios Generales área de Ciencias Básicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). Los resultados que obtuvimos evidencian que hay un predominio de preguntas en el registro algebraico. Se presentan diferentes tipos de funciones algebraicas que promueven diversos tratamientos en el registro, habiendo ausencia de la visualización del objeto, que es un aspecto del límite de una función que lo muestra el registro gráfico. También podemos observar que hay ausencia de la actividad cognitiva de la conversión. De acuerdo con la TRRS, es necesario conocer más de una representación del objeto matemático, pues ellos se complementan, aumentan la capacidad cognitiva y ayudan a la comprensión del concepto cuando se realiza una tarea de límites de una función. La Investigación es de tipo cualitativo, realizamos un estudio de caso. / The aim of this thesis is to analyze the different registers of semiotic representation, formation, treatments, and conversions in the mathematical sphere developed around the limits of functions in a university course. For the analysis of the research, we have taken as theoretical reference the Theory of Registers of Semiotic Representation (TRSR) and centered our study in the registers of algebraic representation and graph to the limit of a function. In the algebraic register we analyze the limits of functions with polynomial functions, slice functions, rational functions and graph register with continuous functions, discontinuous functions with finite jump, and functions with movable discontinuity. All of them enhance different cognitive activities as the formation and treatments of the limit of function representations in the algebraic register and graph when solving a limit of a function task. Likewise, we analyze the cognitive activities: formation, treatments and conversions from a TRSR view regarding the limit of functions in a Calculus I guided activity, within the General Studies Area of Basic Science at UNMSM. The results show that there is a prevalence of questions in the algebraic register. Different types of algebraic functions appear to enhance diverse treatments in the register with a lack of the object visualization which is an aspect of the limit of a function indicated by the graph register. Also, we can notice that there is a lack of cognitive activity of the conversion. In accordance with the TRSR, it is necessary to know more than one representation of the mathematical object as they complement each other, increase the cognitive capacity and help the understanding of the concept when the task of limits of a function is performed. The research is qualitative, we conducted a case study.

La presente investigación trata sobre la influencia del Método Participativo de la enseñanza de la matemática en los alumnos que llevan la asignatura de Metodología de la Matemática de la E.F.P. de Educación Primaria en la UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA. Fue diseñada en bases a las teorías de aprendizaje y los métodos de enseñanza en la que se consideró el Método Participativo, usando los trabajos grupales para el aprendizaje de los temas de matemática. Los resultados de esta investigación se sustentan en los talleres aplicados a los estudiantes y con las pruebas de pre test y post test que se observan en los diferentes cuadros estadísticos presentados en este trabajo demostrando que con el Método Participativo en la enseñanza de la matemática se obtiene mejor resultado con relación al Método Tradicional. La efectividad del Método Participativo de enseñanza de matemática no sólo se da en los logros cuantitativos sino también en logros cualitativos como la socialización entre los miembros del grupo para resolver un problema mediante la participación activa de los mismos. Con la aplicación del Método Participativo en la enseñanza de la matemática el aprendizaje de la matemática es mayor. El valor intrínseco está en que los futuros profesionales que participaron en el grupo experimental no conocían el método, con el resultado obtenido, son ellos los que aplicarán en la enseñanza de matemática a los niños en el lugar que les toque enseñar, adecuando a los conocimientos de la región. / In the present investigation is the influence of the participatory method of teaching mathematics in students who are the subjectof mathematics Methodology of VET Primary Education. It was designed on basis of theories of learning and teaching methodsin which the method was considered participatory, group work for learning mathematical topics The results of this research are based on workshops and applied to students with evidence of pre-test and post test what is observed in various statistical tables presented in this paperdemonstrate that the participatory approach in teaching mathematics is greater relative to the traditional method. The effectiveness of the participatory method of teachingmathematics occurs not only in quantitative but also qualitativeachievement and socialization among group members to solve aproblem through their active participation With the application of participatory approach in the teaching of mathematics learning of mathematics is greater. The intrinsic value is that the future professionals in 70.3% of those who participated in the experimental group did not know the method, with the result, are they applied in the teaching of mathematics to children in the place they touch teaching, adapting to the knowledge of the region.

El rendimiento satisfactorio de los estudiantes en el logro de competencias matemáticas, es útil para su desempeño escolar y funcional para un saber actuar en diversas situaciones de contexto matemáticos, de allí la importancia de fortalecer al equipo docente en el dominio del enfoque de resolución de problemas y aplicación de los procesos didácticos, al igual que del registro al monitoreo y acompañamiento de su práctica pedagógica, para ello se elaboró un plan de mejora con objetivos, estrategias, actividades y recursos. Asimismo se aplicó entrevistas a 04 docentes que enseñan el área de matemáticas. Los resultados permitieron evidenciar que los docentes conocen el enfoque resolutivo de problemas y los procesos didácticos, pero aún muestran dificultad para aplicarlos, esto se constató en las visitas de monitoreo aplicadas, como parte del cumplimiento de labor directiva. En conclusión se puede afirmar que el plan de mejora como instrumento plantea las posibles alternativas de cambio en respuesta a carencias detectadas en la gestión. Asimismo que la adquisición y aplicación de capacidades pedagógicas del equipo docente en el manejo disciplinar, domino del enfoque resolutivo de problemas, la transitividad de todos los procesos didácticos y el uso de materiales educativos presentes en las sesiones de aprendizaje, aseguran que los estudiantes puedan construir conocimiento matemático y por último que el plan de monitoreo y acompañamiento pedagógico, contribuyen a la mejora continua del desempeño docente y por consiguiente al logro significativo de aprendizajes de todos los estudiantes.

El objetivo de este estudio fue elaborar el instrumento de evaluación de matemáticas Mathkou VI para alumnos de 6to grado de primaria de Lima Metropolitana. La muestra se obtuvo por un muestreo probabilístico de conglomerados polietápico, conformada por 681 alumnos de 14 colegios, 7 estatales y 7 particulares. Se estableció la fiabilidad por medio de la técnica de consistencia interna, se estimó la validez de constructo mediante el análisis de su contenido y el análisis de su estructura factorial y se elaboró los baremos en percentiles para la interpretación de la puntuación. La prueba consta de 14 preguntas y fue elaborada en base a las capacidades y competencias que propone el Diseño Curricular Nacional del 2009. / The objective of the present study was to elaborate the standardized test of Mathematics Mathkou VI for 6th Grade Primary school students in Lima. Students in the sample were selected according to the multistage cluster probability design. The sample was composed of 681 sixth graders of 14 schools, seven public schools and seven private schools. Reliability was established through the internal consistency technique, the construct validity was estimated by the analysis of its content and its factorial structure analysis. Finally, the scales were developed in percentiles for the score interpretation. The test has 14 questions and it was elaborated according to the skills and competences suggested by the National Curriculum Design of 2009.

El propósito de la presente investigación es estudiar la relación entre la mentalidad de crecimiento y el rendimiento en matemáticas en la transición entre la primaria y la secundaria. Asimismo, se trata de investigar si las diferencias en la mentalidad de crecimiento permiten explicar rendimientos disímiles entre hombres y mujeres en matemáticas en el mismo contexto. Participaron 135 estudiantes de una institución educativa privada de Lima Metropolitana. Se aplicó un cuestionario referido a la mentalidad de crecimiento y se analizó las propiedades psicométricas de este instrumento. Se encuentra que la mentalidad de crecimiento está positivamente correlacionada con el rendimiento en matemáticas de los estudiantes, aunque de manera débil. El coeficiente de correlación de Spearman entre la mentalidad de crecimiento y los logros académicos en 5° grado es 0,260 (p<0,001) y en 6° grado es 0,236 (p<0,001). La correlación entre la mentalidad de crecimiento y los logros en matemáticas en 7° grado no es estadísticamente significativa, aunque esto puede deberse al menor tamaño de la muestra. En relación con las diferencias entre los géneros, no se encuentra una diferencia estadísticamente significativa en las medias de la mentalidad de crecimiento. Aunque no se encuentra diferencia entre los logros académicos en matemáticas de hombres y mujeres, sí se encuentra una diferencia estadísticamente significativa entre los resultados en pruebas estándar de matemáticas. En función a los resultados obtenidos, se concluye que la mentalidad de crecimiento no es un mecanismo que explique las diferencias encontradas. / The purpose of this research is to study the relationship between growth mindset and mathematics achievement in the transition between primary and secondary school. Furthermore, we tried to investigate whether differences in growth mindset can explain dissimilar performances between men and women in mathematics in this same context. 135 students from a private educational institution in Metropolitan Lima participated. A questionnaire on growth mentality was applied and the psychometric properties of this instrument were analyzed. Growth mindset is found to be positively correlated with student math performance, albeit weakly. The Spearman correlation coefficient between growth mindset and academic achievement in 5th grade is 0.260 (p <0.001) and in 6th grade it is 0.236 (p <0.001). The correlation between growth mindset and math achievement in 7th grade is not statistically significant, although this may be due to the smaller sample size. Regarding the differences between the genders, no statistically significant difference is found in the means of growth mindset. No difference is found between male and female academic achievement in mathematics. A statistically significant difference between the results in standard mathematics tests between men and women is found. Taking these results into consideration, we find no evidence that growth mindset is a mechanism that explains the differences found.

Profesores de matemáticas - Formación de - Perú / En esta investigación la población estuvo constituida por todos los estudiantes de la especialidad de Educación Primaria de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos del año lectivo 2008 sujetos al plan de estudios 2003, cuyo número fue de 154 estudiantes razón por la cual no fue necesario trabajar con algún método de muestreo; sino con el total de los alumnos a quienes se les aplicó tres cuestionarios, cuyo propósito fue obtener puntajes de: los intereses para la enseñanza de la matemática, las actitudes hacia el aprendizaje de la matemática y las habilidades lógico matemáticas; siendo el objetivo de la presente investigación conocer la relación entre los puntajes obtenidos de los intereses para la enseñanza de la matemática, de las actitudes hacia el aprendizaje de la matemática y de las habilidades lógico matemáticas de los estudiantes de la Facultad de Educación, especialidad de Educación Primaria de la UNMSM; el tipo de investigación es descriptivo aplicativo, el método utilizado es correlacional con diseño transversal comparativo, siendo las conclusiones las siguientes: Los puntajes de las actitudes hacia el aprendizaje de la matemática guardan correlación con los puntajes de los intereses para la enseñanza de la matemática. Los puntajes de las habilidades lógico matemáticas presentan correlación con los puntajes de las actitudes para el aprendizaje de la matemática. Los puntajes de las habilidades lógico matemáticas presentan correlación con los puntajes de los intereses para la enseñanza de la matemática. Los puntajes de las actitudes hacia el aprendizaje de la matemática de los estudiantes con altos intereses para la enseñanza de la matemática difieren de los estudiantes con bajo interés para la enseñanza de la matemática. Los puntajes de las actitudes hacia el aprendizaje de la matemática de los estudiantes con altas habilidades lógico matemáticas plantean diferencias en los estudiantes con bajas habilidades lógico matemáticas. PALABRAS CLAVES: actitudes, interés, habilidades, lógico matemáticas, relación, puntaje. / --- In this investigation population was made up of all students for primary school teacher of University National of San Marcos in the academic year 2008 subject to the study plan 2003 whose number was 154 students reason which was not necessary to work with any sampling method but with the total number of student, who applied three questionnaires, whose purpose was to obtain grades of: the interest for the teaching of mathematics, the attitudes towards the learning of mathematics and the logical mathematics abilities, the objective of this investigation is to know the relation between the grades obtained from interest for the teaching of mathematics, the attitudes towards the learning of mathematics and the logical mathematics abilities of the student for primary school teacher of University National of San Marcos, the type of investigation is descriptive and applied, the method used is relational with comparative crosssectional desing, being the conclusions as follows: The grades of attitudes towards the learning of mathematics are correlated with the grades of interest for the teaching of mathematics. The grades of logical mathematics abilities are correlated with the grades of the attitudes towards the learning of mathematics. The grades of logical mathematics abilities are correlated with the grades of the interest for the teaching of mathematics. The grades of attitudes towards the learning of mathematics of the student with high grades of interest to teach mathematics differ from students with low interest for the teaching of mathematics. The grades of attitudes towards the learning of mathematics of the students with high grades of logical mathematics abilities raice differences in students with low level of logical mathematics abilities KEY WORDS: attitudes, interest , logical mathematics, abilities, relation, grades.