Syftet för detta arbete är att undersöka relationer mellan matematikundervisning och matematikläxor i högstadiet. Litteraturstudien ska besvara vilken betydelse matematikläxor har för elever, föräldrar och lärare. Flera tidigare forskningsstudier har redan visat att läxor är ett viktigt verktyg för elevers allmänna lärande i skolan, men fokus för denna studie ligger på matematikundervisning. För att hitta litteratur som är relevant för undersökningen används sökmetoder beskrivna i metodlitteratur. Litteratursökningen sker i den nordamerikanska databasen ERIC och den nordiska databasen DIVA. Anledning till dessa två databaser valdes är att sökresultat i ERIC kan ge mer globalt perspektiv i matematikutbildning, medan resultat av litteratursökning från DIVA innehåller forskning från nordiska länder, vilka har mer liknande skolsystem som Sverige. Litteraturen ska vara refereegranskad för att den ska ha en god tillförlitlighet. Resultatet från litteraturstudien visar att samverkan mellan föräldrar, elever och lärare i matematikläxor har stor betydelse. Genom att förtydliga utformning av matematikuppgifter samt återkoppling kan lärare positivt påverka kvaliteten hos matematikläxor. Genom automatisk återkoppling blir digitala matematikläxor mer effektiva än traditionella matematikläxor. Forskning visar även att elevernas motivation är det allra viktigaste när det gäller matematikläxor. Föräldrars roll varierar beroende på kulturbakgrund. I en kultur där föräldrar brukar engagera sig i barnens läxor, kan deras roll vara stor, men om föräldrar saknar engagemang i barnens läxor, då är deras påverkan svag. Tänkbar forskning inom området i framtiden kan handla om hur många föräldrar som har förutsättningar att hjälpa barnen med läxor. Eftersom det finns läxhjälp i svenska skolan, kan man också forska om hur läxhjälpen påverkar elevers prestationer i läxor samt deras skolresultat i matematik. Nyckelord: Matematikundervisning, matematikläxor, grundskola, årskurs 7–9, familjens påverkan i matematiklärande / The purpose of this work is to investigate relationships between mathematics teaching and mathematics homework in grades 7 to 9 . The literature study will answer the importance of mathematics homework for students, parents and teachers. Several previous research studies have already shown that homework is an important tool for students' general learning in school, but the focus of this study is on mathematics teaching. To find literature that is relevant to the study, search methods are used that were described in the literature about methods. The literature search takes place in the North American database ERIC and the Nordic database DIVA. The reason for choosing these two databases is that search results in ERIC can provide a more global perspective in mathematics teaching, while results from literature searches from DIVA include research from Nordic countries, which have school systems more similar to Sweden. The literature must be peer-reviewed in order for it to have good reliability. The results from the literature study show that collaboration between parents, students and teachers in mathematics homework is of great importance. By clarifying the design of mathematics assignments and feedback, teachers can positively influence the quality of mathematics homework. Through automatic feedback, digital math homework becomes more efficient than traditional math homework. Research also shows that students' motivation is the most important thing when it comes to math homework. The role of parents varies depending on cultural background. In a culture where parents tend to get involved in their children's homework, parents' roles can be large, but if parents lack commitment to their children's homework, then their influence is weak. Possible research in the field in the future may be about how many parents have the potential to help their children with homework. Since there is study help for homework in the Swedish school, one can also research how such study help affects students' performance in homework and their school results in mathematics. Keywords: Mathematics teaching, mathematics homework, middle school, grades 7-9, the family's influence in mathematics learning

This thesis comprises three original papers about learning rate of change in school mathematics. The overall aim of the thesis is to contribute with knowledge in this particular area of research. Within this aim, each of the original papers contribute with its own perspective. The theoretical framework used in the thesis is variation theory of learning (Marton & Booth, 1997; Marton, 2015), by which learning is seen as experiencing a phenomenon in a new way. This theoretical point of departure is reflected in the research question of the thesis: What is critical to discern to use and express rate as a measure of the relation of changes in two quantities? The empirical study was conducted as a learning study (Pang & Marton, 2003). A learning study is an iterative, interventional research arrangement in which teachers and researchers collaboratively explore a specific ability, the object of learning, worthwhile for the students to learn. The object of learning related to this thesis, ‘to express the quantitative rate of change of a linear relation’, was explored in a series of three research lessons at a secondary school. Data consists of students’ responses to written pre- and post-tests, and lesson videos. Some data have been analysed during the on-going empirical study and some data have been analysed after it was concluded. Principles from variation theory have been used as tools for analysis throughout the study. Main results of Paper I demonstrate how two critical aspects are identified and revised through the process of learning study. In Paper II the results indicate that qualitatively different questions in a task may affect students’ ways to relate changes in two quantities. The results of Paper III suggest how different perspectives of slope may promote homogeneity as an aspect of rate. Results also comprise six critical aspects of the object of learning, four of which was identified by revisiting the results of Paper II. In summary, the critical aspects also specify the meaning of a covariational perspective of rate. Results are discussed in relation to previous educational research about rate of change, covariation of quantities and students’ conceptions of rate and slope. Further research directions are suggested. / Den här sammanläggningsuppsatsen omfattar tre artiklar om förändringstakt i matematik. Uppsatsens övergripande syfte är att bidra med kunskap till detta specifika forskningsfält. Inom ramen för detta syfte bidrar var och en av de tre artiklarna med sitt eget perspektiv. Det teoretiska ramverket i uppsatsen är variationsteori (Marton & Booth, 1997; Marton, 2015). Ur detta teoretiska perspektiv ses lärande som ett erfarande av ett fenomen på ett nytt sätt. Denna teoretiska utgångspunkt har färgat uppsatsens övergripande forskningsfråga: Vad är kritiskt att urskilja för att använda och uttrycka förändringstakt somett mått på relationen mellan förändringar i två storheter? Den empiriska studien genomfördes som en learning study (Pang et al., 2003). Learning study är en iterativ, intervenerande forskningsansats där lärare och forskare i samarbete utforskar en specifik förmåga, lärandeobjektet, något som är värdefullt för elever att lära sig. Lärandeobjektet som behandlas i denna uppsats, ’att uttrycka förändringstakten i en linjär relation kvantitativt’, utforskades i en serie av tre lektioner på en högstadieskola. Data består av elevers svar till skriftliga uppgifter i för- och eftertest, samt videoinspelade lektioner. Data har analyserats både under den pågående empiriska studien, och efter att den avslutades. Principer från variationsteori har använts som analysverktyg genom studiens gång. Huvudresultaten av Artikel I visar hur två kritiska aspekter identifieras, revideras och förfinas genom learning study som process. I Artikel II tyder resultaten på att kvalitativt olika frågor i en uppgift påverkade elevernas sätt att relatera förändringar i två storheter. Resultaten i Artikel III visar hur olika perspektiv på lutningen hos en graf kan föra fram homogenitet som en aspekt av förändringstakt. Uppsatsens resultat omfattar framför allt sex aspekter som är kritiska att urskilja för att utveckla förmågan att använda och uttrycka förändringstakt som ett mått på relationen mellan förändringar i två storheter. Fyra av dem identifierades då resultaten av Artikel II tolkades utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Som helhet specificerar också de kritiska aspekterna innebörden av ett samvarierande perspektiv på förändringstakt. Resultaten diskuteras i förhållande till tidigare forskning om lärande om förändringstakt, samvariation mellan storheter och elevers uppfattningar av lutning. Några vidare forskningsriktningar pekas ut.