Baigiamajame darbe pateikti du matematiniai kalendoriai. Pirmajame kalendoriuje išnagrinėta 12 įdomesnių matematikos uždavinių: vieni išspręsti ir kompiuteriu, ir įprastiniu būdu, kiti – pasirinktinai. Išnagrinėjus esančius uždavinius, matyti, kad vienu atveju žmogaus proto „vingrybės“ gali išspręsti įvairiausius uždavinius, kitu atveju, kai reikia perrinkti daug skaičių, kompiuteris „susitvarko“ greičiau ir paprasčiau. Tačiau žmogaus ir kompiuterio veikimas kartu gali labai daug. Antrajame kalendoriuje pateikiami įvairūs uždaviniai, kuriuos moksleiviai galėtų spręsti kiekvieną darbo dieną. Taip matematikos uždavinių sprendimas galėtų tapti kasdieninio gyvenimo dalimi. Mokytojai dažniausiai dirba įprastiniu būdu. Mūsų manymu, integruotos matematikos ir informacinių technologijų pamokos yra efektyvesnės, rezultatų pasiekiama daugiau, kai sprendžiama abiem būdais: tiek įprastiniu, tiek ir pasitelkiant į pagalbą kompiuterį. Taip pat siūlytina naudoti matematinį kalendorių skelbimų lentoje arba, naudojant projektorių, interaktyvią lentą ir kitą multimediją, pamokoje. / The calendars themselves are specific publications which should reasonably match two major criteria – information availability and practical value. Nowadays computers more and more penetrate into the calendar making. It might be stated that this penetration will be even more intensive in the future. The aim of the final Master work is to relate the elements of mathematics, thinking and logics with daily events and routine as closely as possible. There are two mathematical calendars presented here. The fist calendar analyses 12 quite interesting problems of mathematics: some solved with the help of a computer and the usual way; others solved only with the help of a computer or only the usual way. Having analysed the problems, it becomes clear that the combination of human mind and the help of a computer is very powerful. There is a variety of problems presented in the second calendar. Children could solve them every workday. Therefore, the solving of mathematical problems could become a part of daily life. It is sometimes handy or needed to integrate the lessons of mathematics and information technologies so teachers could use both methods of problem solving: the usual way and with the help of a computer. It could be suggested to use mathematical calendar in the notice board or using a projector, an interactive whiteboard or any other type of multimedia during lessons.

Žmonės gana daug laiko praleidžia laiko kurdami savo kasdieninio gyvenimo sąlygas. O pilnaverčiui gyvenimui būtina sąlyga- gyvenamasis plotas. Šiame baigiamajame darbe yra analizuojamos šeimų socialinės gerovės problemos teoriniame, apskritimo formos mieste, su centriniu verslo rajone (kuriame dirba beveik visi miesto gyventojai). Modelis iliustruojamas trimis realiais taikymo uždaviniais- šeimų optimalių gyvenimo sąlygų ieškojimas Vilniaus rajone, rekreacinės zonos planavimas ir mokyklos, kaip ūkinio subjekto, biudžeto planavimas. / Much of our time is spent in making a living and in living itself. One essential element in these rather mundane activities is land and residential location. In this work, there are analysed household wellfare problam in monocentric, circular city consisting of a circular central business district surrounded by an annular region of roads and houses. Problam consists of household location optimum, competitive equilibrium and transport (public and private) problams. The model is iliustrated with solving three real situation – household optimum in Vilnius district, recreation zone planing and activities of scool, as economic subject, budget planing.

Klaviatūros protėvis yra rašomoji mašinėlė. Siekiant darbo našumo jos yra tobulinamos ir po truputį keičiamos. Daugelis valstybių turi savo klaviatūras, kurias sudaro atsižvelgiant į tam tikrus parametrus bei savo kalbos abėcėlės ypatumus. Tačiau kaip sužinoti klaviatūros efektyvumą neatliekant eksperimetų? Buvo sudarytas kompiuterio klaviatūros matematinis modelis, kuriuo galima palyginti įvairių klaviatūrų raidžių išdėstymo egronomiškumą, panaudojant vieną kartą atliktais raidžių dažnių skaičiavimais ir tam tikrais pirštų darbo spartos matavimais, nepriklausomai nuo kalbos ir jos abėcėlės raidžių išdėstymo. Taip pat yra pateikiami šio modelio taikymo pavyzdžiai su įvairiomis klaviatūromis. / The mathematical model of computer keyboard is analyzed in this work. A lot of countries have their own computer keyboards which are constructed allowed for some parameters and their language peculiarity. It is interesting to find out: is the keyboard effective? The main aim of this work is to create the mathematical model of computer keyboard which will help to measure the efficiency of different computer keyboard layouts without experiment using once counted letters rates and fingers quickness.

Atliekant magistrinį darbą pagrindinis tikslas buvo išnagrinėti keliaujančių pirklių uždavinį su papildomais apribojimais. Darbo metu buvo pridėtas pirklio keliamosios galios apribojimas. Išanalizuoti įmanomi sprendimo budai. Darbo metu buvo realizuotas genetinis algoritmas gebantis spręsti iškeltą uždavinį. Sugalvoti ir realizuoti uždavinio sprendimui reikalingi genetiniai operatoriai. Realizuoti lokalaus optimizavimo algoritmai. Atlikti testavimo darbai bei gauti galimi sprendiniai. / The main goal of the master's thesis was to analyze travelling salesmen problem with additional limitations. The limitation of salesman's lifting force was entered during study. Possible calculation methods were analyzed. During the study genetic algorithm was applied, possible of handling current problem. Genetic operators, needed for solving travelling salesmen problem were created and applied. Besides that, local route optimization algorithms were implemented. Tests were accomplished and possible solutions found.

Nekilnojamojo turto (toliau – NT) rinka turi įtakos ekonomikos plėtrai. Efektyvus ir optimalus NT išteklių panaudojimas – pagrindinis besikuriančios NT rinkos pranašumas. Akivaizdu, kad NT rinka glaudžiai siejasi su finansų, statybos darbų, statybinių medžiagų, darbo išteklių, vartojimo prekių ir kitomis rinkomis. Siekiant numatyti šalies ekonomikos perspektyvas, būtina atsižvelgti į minėtų tarpusavyje susijusių problemų aktualumą bei svarbą, kadangi nuo situacijos NT rinkoje nemaža dalimi priklauso bendras šalies ekonomikos augimas arba nuosmukis artimiausiais metais. Vykdomas mokslinis tyrimas sieks įvertinti nekilnojamojo turto rinkos požymius, rodančius, kad kainų kilimas stabilizavosi ir kainos pradėjo mažėti gyvenamojo sektoriaus nekilnojamojo turto rinkoje, taip pat leis nustatyti veiksnius, lėmusius kainų korekciją. Šio tyrimo metu bus siekiama pateikti Kauno gyvenamojo nekilnojamojo turto rinkos perspektyvas. Tyrimo objektas – gyvenamojo nekilnojamojo turto rinka Lietuvoje. Darbo tikslas – sukurti teorinį modelį, kurio pagalba galėtume prognozuoti Kauno regiono gyvenamojo nekilnojamojo turto rinkos ateities perspektyvas trumpuoju (2 m) laikotarpiu. Siekiant šio tikslo buvo iškelti tokie uždaviniai: • Aprašyti NT rinkos teorinio ištyrimo lygį. • Išnagrinėti NT rinkos charakteristiką ir ypatybes kitų rinkų fone. • Aprašyti rinkų teorijas ir jų pritaikymą nekilnojamojo turto rinkoje. • Pateikti NT rinkų vystymosi analizės ir prognozavimo metodus. • Atlikti Lietuvos... [toliau žr. visą tekstą] / In the last few decades economic conditions has changed dramatically because of real estate market huge impact for the economy development. Obviously, that real estate market involves financial, constructional, building materials, working resources, goods, and other markets. More than once the historical guidelines of many countries had disclosed the threat of real estate market fluctuation to the harmonious development of a national economy. Encouragements of experts to resist euphoria came short of living standards’ growth and the psychological impulse that followed the tendency of residential real estate market’ growth. It was favourable for real estate developers because dwelling prices were growing and the demand was great, but since the end of year 2007, situation in real estate market’ changed. Not only in this sector but also in economy some sings of recession in trade can be observed. The object of this thesis is residential real estate market in Lithuania. The purpose is to create theoretical model, which allows forecasting residential real estate market future prospects of Kaunas region in the short time period (2 years). The main methods used in this thesis are literature analysis and (SWOT, questionnaire, nonlinear regression) residential real estate market of Kaunas region survey. The structure of this thesis is divided into three main sections: first part includes theoretical real estate market’ aspects; second part – analysis of Lithuania’ residential real... [to full text]

Šio darbo pagrindinis tikslas yra suprojektuoti ir sukurti internetinę matematinio programavimo ir modeliavimo sistemą. Šiam tikslui pasiekti buvo nagrinėjama matematinio programavimo samprata. Atlikta panašių matematinių programavimo sistemų bei matematinių funkcijų bibliotekų, skirtų įvairioms programavimo kalboms, analizė. Identifikuojamos ir nagrinėjamos problemos, kurios iškilo kuriant internetinę matematinio programavimo ir modeliavimo sistemą. Taip pat šiai sistemai parašytos testinės programos su C++, Java, Fortran programavimo kalbomis bei Netlib Repository LAPACK ir QT bibliotekomis. Sukurta sistema palyginta su Mathematica ir Scilab matematinio programavimo sistemomis. / The aim of this work is to design and develop web-based mathematical programming and simulation system. For this purpose were analyzed the concept of mathematical programming and performed analysis of similar mathematical programming systems and libraries of mathematical functions for various programming languages. Identified and analyzed the problems that arose in the development of an online mathematical programming and simulation system. Also, written test programs for created system in C++, Java, Fortran programming languages and Netlib Repository LAPACK, QT libraries. The developed system was compared with Mathematica and Scilab mathematical programming systems.

Šio darbo tikslas buvo sukurti metodiką, kuri užtikrintų efektyvų skaičiavimų tinklų panaudojimą kompiuteriniams modeliams, nagrinėjantiems biokatalizės procesus. Išnagrinėjus skaičiavimų tinklų panaudojimo galimybes biokatalizės procesams tirti, buvo pateikta skaičiavimų tinklų panaudojimo metodika, kurią galima įgyvendinti nepriklausomai nuo konkretaus skaičiavimų tinklo. Metodika buvo įgyvendinta skaičiavimų tinkle BalticGrid ir taikant šią metodiką atliktas biojutikliuose vykstančio biokatalizės proceso tyrimas. Biojutiklio veikimas aprašomas matematiniu modeliu, kuris bendruoju atveju yra nagrinėjamas naudojant kompiuterinį modelį. Biojutiklių veikimo kompiuteriniai modeliai dažnai yra parametrizuojami ir daugeliu atvejų yra sprendžiamas tas pats uždavinys, tik su skirtingais parametrų rinkiniais. Šiam modeliavimo procesui atlikti tikslinga naudoti skaičiavimų tinklus. Darbe pateikiama metodika buvo pritaikyta atliekant chemiškai modifikuoto biojutiklio kvazistacionariojo ir detaliojo modelių palyginimas. Sukurtos metodikos tyrimo metu nustatyta, kad ši metodika gali būti efektyviai taikoma nagrinėjant biokatalizės procesus. Nustatytas metodikos taikymo efektyvumas konkrečiame skaičiavimų tinkle bei pateiktos rekomendacijos kaip efektyviai taikyti šią metodiką. / The purpose of this master thesis was to develop a methodology, which would assure an efficient way to use computing grids for computer models modeling biocatalytic processes. After researching possibilities to use computing grids for modeling of such processes, a methodology was presented, which can be used independently of grid middleware. Methodology was implemented on BalticGrid. By applying this methodology biocatalytic processes in biosensors were investigated. Operation of biosensor is described with mathematical model, which in general case is solved with computer model. Computer models of biosensors are commonly parameterized, and in most cases same problem is being solved only with different set of parameters. Such processes can be solved by using computational grids. Methodology presented in this paper was used to compare quasi steady state and detailed models of chemically modified biosensors. After examining methodology presented in this paper it was proved that this methodology can be used efficiently to research biocatalytic processes. Effectiveness of applying this methodology in concrete computational grid was estimated and suggestions were presented how to apply this methodology in an efficient way.

Bakalauro darbe analizuojami VIII klasių nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių, besimokančių bendrojo lavinimo mokykloje, matematikos gebėjimai bei raštingumas. Suformuluota hipotezė, jog tikėtina, kad nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių, besimokančių bendrojo lavinimo mokykloje, matematiniai gebėjimai atitinka Nacionalinio mokinių pasiekimų tyrimo testų vertinimo instrukcijoje aprašytą patenkinamą pasiekimų lygmenį. Tyrime dalyvavo 40 VIII klasių nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai, besimokantys bendrojo lavinimo mokyklose. Kontrolinio matematikos testo metodu tirta, kaip nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai geba pritaikyti turimas matematikos žinias, spręsdami uždavinius ir kokie yra jų gebėjimai. Tyrimu nustatyta, kad VIII klasės nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių žinios ir gebėjimai atitinka matematikos programoje nurodytus minimalius reikalavimus, tačiau šios žinios nėra tvirtos, mokiniai ne visada gebėjo jas taikyti praktinėje veikloje sprendžiant uždavinius. Todėl beveik visose užduotyse buvo daroma klaidų. Išanalizavus tyrimo rezultatus pastebėta, kad geriausiai moksleiviams sekėsi atlikti geometrijos turinio srities uždavinius, spręsti aritmetines eilutes bei kitus lengvesnio pobūdžio veiksmus, kuriuose buvo pateikti atsakymo variantai. Kiek sunkiau mokiniams sekėsi atlikti tuos uždavinius, kuriuose reikėjo skaičius kelti laipsniu, rasti pradinę prekės kainą ir... [toliau žr. visą tekstą] / Mathematic and mathematical literacy are very important parts of personality and of all society. There are things which make an influence on human daily life, work and others. These things are important in education too because schoolchildren have to know that these subjects are necessary not only now but it will be need in the future too. The bachelor work deals with schoolchildren of 8th classes and who have small special educational needs. The purpose of investigation was to explore mathematical abilities of children with small special educational needs. It is hypothesized, that probably children’s with small special educational needs who learn in comprehensive school mathematical abilities adequate achievement level of satisfactory which was written in National schoolchildren achievement, in instruction of investigation’s evaluation tests. Forty schoolchildren with small educational needs of 8th classes participated in this investigation. The respondents were selected from Šiauliai, Skuodas, Kupiškis comprehensive schools. They had to work a sums which were taken from National schoolchildren achievements investigation in 2007. The results of investigation showed that schoolchildren with small special educational needs don’t have enough information of mathematic, so their mathematical abilities are not good too. Some results of worksheet were comparable with normal schoolchildren of the same age. Results of these people were better because they were done less mistakes... [to full text]

Tarptautinis švietimo tyrimas PISA (Programme for International Student Assessment) tiria penkiolikmečių mokinių skaitymo gebėjimus, matematinį ir gamtamokslį raštingumą. Taip pat tyrimo metu renka informaciją apie mokinį, jo pomegius, informacinius ir komunikacinių technologijų išmanymą ir naudojimą, namų aplinką, mokyklą kurioje jis mokosi ir pan. Informacija surinkta tyrimo metu yra vertinga švietimo tyrėjams, sprendimų priėmėjams, švietimiečiams ir pan. Šio darbo tikslas – taikant hierarchinė regresiją rasti mokinių matematinio raštingumo rezultatų prikausomybę nuo mokymo(si) aplinkos veiksnių. Kadangi mokiniai yra pirmojo lygmens objektai, o mokyklos – antrojo lygmens, todėl analizuojant duomenis reikia atsižvelgti į duomenų hierarchiškumą. Besąlyginio hierarchinio modelio analizė atskleidė, kad 32 % Lietuvos penkiolikmečių matematinio raštingumo rezultatų skirtumų lemia mokyklos. Taikant hierarchinį tiesinį modeliavimą, sudarytas geriausias hierarchinis tiesinis modelis su atitinkamais kintamaisiais bei užrašyta lygtis, kuri gali būti naudojama Lietuvos penkiolikmečių matematinio raštingumo rezultatų prognozavimui. / International education survey PISA (Programme for International Student Assessment) examine 15-yers-old reading, mathematical and science literacy. A lot of information about student‘s, theirs hobbies, knowledge and use of information and comunication technology, home and school environment and etc. is collected during PISA survey. The collected information is valuable source of information for researchers, policy makers, educators and ect. The main purpose of this work, “Analysis of Lithuanian Students Literacy Using International Survey PISA 2009 Data“, is using hierarchical regression to find the students' mathematical literacy dependency of training and learning environment factors. The students are first-level objects and schools - at the second level, so data analysis should take into account the data hierarchy. Unconditional hierarchical model analysis revealed that 32 % of Lithuanian 15-years-old students’ mathematical literacy outcomes determined by the school. Best hierarchical linear model with relevant variables was done using hierarchical linear modelling. Also a prognostic equation of Lithuaninan 15-years-old students matematic literacy was created.

Disertaciniame darbe, pasitelkus deformuojamo kūno mechanikos energinius principus ir matematinio programavimo teoriją, iš vieningų pozicijų išnagrinėtos tiek tamprių, tiek tamprių-plastinių sistemų deformacijų darnos (Sen-Venano) lygtys. Sprendžiant energinio principo apie papildomos energijos minimumą pagrindu sudarytą ekstremumo analizės uždavinį, įrodoma, kad yra tik trys nepriklausomos Sen-Venano lygtys su atitinkamai performuotomis kraštinėmis sąlygomis. Prisitaikomumo teorija nagrinėja tamprių-plastinių konstrukcijų, veikiamų kintamos-kartotinės apkrovos, būvį, pasitelkdama tiek tamprumo, tiek plastiškumo teorijų pagrindines lygtis ir priklausomybes: disertaciniame darbe pavyko, pasinaudojant Kuno ir Takerio optimalumo sąlygomis, metodiškai pagrįstai įjungti į plastinį konstrukcijų skaičiavimą liekamųjų deformacijų darnos lygtis. Taigi, disertacijoje Kuno ir Takerio sąlygos originaliai pritaikytos tamprumo teorijos lygtims įtempiais ir asociatyvinio tekėjimo dėsnio išraiškoms plastiškumo teorijoje gauti. Pasinaudojant gautaisiais rezultatais patobulinta prisitaikančių lenkiamų plokščių optimizavimo teorija ir sukurti nauji tokių uždavinių sprendimo metodai. Netiesinių uždavinių matematiniai modeliai, sudaryti taikant pusiausvirų baigtinių elementų metodą, sprendžiami iteraciniu būdu, pasitelkus Rozeno projektuojamųjų gradientų algoritmą. Darbui būdinga tai, kad matematinio programavimo teorija optimizavimo problemos nagrinėjimą lydi nuo matematinio modelio sudarymo iki... [toliau žr. visą tekstą] / Adapted perfectly elastic-plastic structure satisfies strength conditions and it is safe with respect to cyclic-plastic collapse. But it can do not satisfy its serviceability requirements, for instance, stiffness ones. Therefore, not only strength, but also stiffness conditions-constraints should be included in the discrete mathematical models of bending plate parameter or load variation bound optimization problems (exactly such problems are considered in the dissertation). Using mathematical programming not only new optimization technique of bending plates at shakedown is developed, but also relation between Kuhn-Tucker conditions and strain compatibility (Saint-Venant) equations and dependences of associative yield law of the deformable body mechanics is showed in the dissertation. Mathematical models of nonlinear problems are constructed applying method of equilibrium elements and are solved by iterations using Rosen project gradient algorithm. The feature of this research work is that the theory of mathematical programming accompanies investigation of optimization problem from the construction of the mathematical model up to its numerical solution, at the same time revealing mechanical meaning optimality criterion of applied Rosen algorithm.