<p>Denna avhandling behandlar läsning av matematiska texter; hur och vad man förstår och lär sig vid läsningen. Fokus ligger på <em>läsprocessen</em>, det vill säga själva läsandet av texten och vad man förstår efter att läst igenom texten. Huvudsyftet är att studera specifika aspekter i läsandet av just <em>matematiska</em> texter för att testa och utveckla en befintlig, allmän teori kring läsprocessen. Speciellt studeras användningen av symboler i matematiska texter och hur detta kan påverka läsprocessen. Avhandlingen byggs upp av teoretiska diskussioner kring läsning av matematiska texter samt en empirisk studie bland gymnasieelever och universitetsstuderande.</p><p>De teoretiska diskussionerna utgår bland annat från en litteraturstudie kring förekommande påståenden om speciella egenskaper hos matematiska texter, och speciellt diskuteras läsning av symboler och algebraiska uttryck.</p><p>Den empiriska studien (med 106 deltagare) använde tre olika texter; en historietext om ryska revolutionen samt två matematiktexter om gruppteori. Matematiktexterna behandlar samma sak som gruppteori, men skillnaden mellan dem är att den ena använder matematiska symboler i sin presentation medan den andra inte alls använder symboler. Varje deltagare fick läsa en utav matematiktexterna samt historietexterna, och fick efter varje text besvara frågor om textens innehåll.</p><p>Den grupp av personer som läste matematiktexten utan symboler har bättre resultat på frågor om texten än den grupp som läste texten med symboler. Detta verkar kunna bero på oförmåga att artikulera symboler vid läsning av texten samt att avkodningsförmågan inte verkar kunna utnyttjas på samma sätt för texten med symboler. Läsning av matematiska texter med symboler är alltså ganska speciellt och man kan behöva lära sig hur man läser sådana texter. Däremot verkar det finnas många likheter med läsning av matematiska texter utan symboler och historietexten. Det matematiska <em>innehållet</em> verkar alltså inte i någon större omfattning påverka läsprocessen, utan hur detta innehåll presenteras är en viktig aspekt.</p><p>I de teoretiska diskussionerna ges förslag på hur läsning av matematiska symboler kan infogas i den allmänna teorin för läsprocessen. Överlag finns dock ingen anledning att se läsning av matematiska texter som någon speciell typ av process som skiljer sig från läsning av andra texter. Den allmänna teorin för läsprocessen kan därmed fungera som teoretisk grund även för läsförståelse av matematiska texter, möjligen med föreslaget tillägg om matematiska symboler.</p> / Rapportkod: LiU-Tec-Lic-2004:63.

Denna avhandling behandlar läsning av matematiska texter; hur och vad man förstår och lär sig vid läsningen. Fokus ligger på läsprocessen, det vill säga själva läsandet av texten och vad man förstår efter att läst igenom texten. Huvudsyftet är att studera specifika aspekter i läsandet av just matematiska texter för att testa och utveckla en befintlig, allmän teori kring läsprocessen. Speciellt studeras användningen av symboler i matematiska texter och hur detta kan påverka läsprocessen. Avhandlingen byggs upp av teoretiska diskussioner kring läsning av matematiska texter samt en empirisk studie bland gymnasieelever och universitetsstuderande. De teoretiska diskussionerna utgår bland annat från en litteraturstudie kring förekommande påståenden om speciella egenskaper hos matematiska texter, och speciellt diskuteras läsning av symboler och algebraiska uttryck. Den empiriska studien (med 106 deltagare) använde tre olika texter; en historietext om ryska revolutionen samt två matematiktexter om gruppteori. Matematiktexterna behandlar samma sak som gruppteori, men skillnaden mellan dem är att den ena använder matematiska symboler i sin presentation medan den andra inte alls använder symboler. Varje deltagare fick läsa en utav matematiktexterna samt historietexterna, och fick efter varje text besvara frågor om textens innehåll. Den grupp av personer som läste matematiktexten utan symboler har bättre resultat på frågor om texten än den grupp som läste texten med symboler. Detta verkar kunna bero på oförmåga att artikulera symboler vid läsning av texten samt att avkodningsförmågan inte verkar kunna utnyttjas på samma sätt för texten med symboler. Läsning av matematiska texter med symboler är alltså ganska speciellt och man kan behöva lära sig hur man läser sådana texter. Däremot verkar det finnas många likheter med läsning av matematiska texter utan symboler och historietexten. Det matematiska innehållet verkar alltså inte i någon större omfattning påverka läsprocessen, utan hur detta innehåll presenteras är en viktig aspekt. I de teoretiska diskussionerna ges förslag på hur läsning av matematiska symboler kan infogas i den allmänna teorin för läsprocessen. Överlag finns dock ingen anledning att se läsning av matematiska texter som någon speciell typ av process som skiljer sig från läsning av andra texter. Den allmänna teorin för läsprocessen kan därmed fungera som teoretisk grund även för läsförståelse av matematiska texter, möjligen med föreslaget tillägg om matematiska symboler. / <p>Rapportkod: LiU-Tec-Lic-2004:63.</p>

Syftet med denna empiriska studie är att undersöka hur lärare kan erbjuda möjligheter för 6-åringar att vidga sin förståelse av likhetstecknets innebörd. Undersökningen är inspirerad av Learning Study metoden vilket är en metod som har sin utgångspunkt i variationsteorin. Barnens initiala förmågor analyseras före planeringen av undervisningen och det ger en uppfattning om barnens kunskaper. Utifrån det planeras lektionerna och de aspekter som är de mest kritiska för barnen lyfts och på så sätt utvecklas deras kunskap. Vår slutsats är att det är viktigt att arbeta utifrån ett variationsinriktat lärandeperspektiv. Barnen lyckas bra i de uppgifter där de får laborera med konkret material. / The purpose of this empirical study is to examine how teachers can provide opportunities for children aged 6 to extend their understanding of the equal sign. This study is inspired by the Learning Study method which is a method that has its origins in variation theory.  By analyzing the children's initial abilities before planning our lessons, it gives us an idea of the children's knowledge. From there the lessons are planned and the aspects that are the most critical for the children are lifted and thereby develop their knowledge. Our conclusion is that it is important to work with variety oriented learning. The children are successful in tasks in which they are allowed to experiment with concrete materials.

Uppsatsens syfte är att kartlägga vilka lässtrategier som uppgifter i matematiska läroböcker kräver av eleverna för att de ska kunna skapa förståelse för uppgiften. Kartläggningen kommer ske i en svensk kontext med utgångspunkt i tre olika läromedel, ett från mellanstadiet, ett från högstadiet och ett från gymnasiet. De delar som i tidigare forskning visat kunna påverka elevernas läsförståelse och därmed kommer undersökas djupare är modaliteten bild, matematiska symboler samt språk med fokus på nominaliseringar. Metoden är uppdelad i tre delar, en för varje modalitet, trots detta liknar de varandra men de har olika utgångspunkter. I alla tre delar räknas belägg av de olika modaliteterna och det undersöks vilka typer av kopplingar som finns mellan dem i texten. Resultatet visar att användningen av bilder och symboler varierar mycket mellan olika delkapitel medan det är svårare att dra en liknande slutsats gällande nominaliseringar. Användningen varierar också mellan läromedlen. Slutsatserna av uppsatsen är att det framförallt krävs två tydliga lässtrategier, en där eleverna ser till texten och uppgifterna i sin helhet eftersom alla delar påverkar förståelsen, och en där eleverna har en strategi som passar dem själva för att förstå nominaliseringarna som kan vara svårförstådda. / The purpose of the essay is to examine which reading strategies mathematical textbooks demand of students for them to understand the tasks. The survey will be done in a Swedish perspective and take point from three different textbooks, one from middle school, one from high school and one from upper secondary high school. Previous research has shown three areas that can impact students’ ability to understand mathematical texts: nominalizations, pictures, and mathematical symbols. These three areas are the ones going to be examined in this essay. The method of the survey is divided in to three different parts since there are three different areas that are going to be examined. Despite this the methods are similar to each other. All three areas are examined by counting the amount of the occurrence. All three areas are also examined by investigating what kind of connections that exists in the text. The result shows that the occurrence of pictures and symbols differs between different chapters, but it cannot be seen in nominalizations. The usage of the different modalities also differs between the textbooks. The conclusion of the essay is that students’ need two kind of reading strategies, the first one is that they need to understand that all parts create the meaning of a text and the second one is that they need to create their own strategy to deal with nominalizations that can be difficult to understand.

Symboler har alltid varit en viktig del av matematik, därför är det inte konstigt att kunskaperom symbolspråket behövs för att uppnå en full förståelse av ämnet. Den här studiensyftar därför på att utreda användningen av det symboliska språket i den svenska gymnasialaundervisningen ur ett språkvetenskapligt perspektiv. Empirin till det här arbetetbestår av 52 elevlösningar till ett test i matematik samt transkribering av en parintervju.Det insamlade materialet har analyserats utifrån teorier om den metalingvistiska medvetenhetensamt symbolernas semiotiska och epistemologiska funktioner. Det matematiskasymbolspråkets roll i styrdokumenten har också belysts i det här arbetet. Från elevernasfel i testet var det möjligt att åskådliggöra vikten av den metalingvistiska medvetenhetenoch den semiotiska medlingen i algebrainlärningen. Slutligen blev det även tydligt att detmatematiska symbolspråket behöver en mer explicit roll i den svenska matematikundervisningen. / Symbols have always been an important part of mathematics, which is why learning thesymbolic language is necessary in order to acquire a full understanding of the subject.This study aims to investigate the use of the symbolic language in the Swedish uppersecondary school from a linguistic perspective. The data for this study consists of samplesfrom 52 student solutions from a mathematical test, together with one transcribed groupinterview, where two students participated. The analysis is based on theories about themetalinguistic awareness and symbols’ semiotic and epistemological functions. The roleof the mathematical symbolic language described in the steering documents has also beenconsidered in the study. From the mistakes made in the test, it was possible to visualisethe importance of the metalinguistic awareness and the semiotic mediation in algebralearning. In the end, it also became clear that the mathematical symbolic language needsa more explicit role in the Swedish mathematics education.