O objetivo deste trabalho é apresentar e comparar diferentes métodos de modelagem da volatilidade (variância condicional) de séries temporais financeiras. O modelo ARFIMA é empregado para capturar o comportamento de memória longa observado na volatilidade de séries financeiras. Por sua vez, o modelo GARCH é utilizado para modelar a volatilidade variando no tempo destas séries. Finalmente, o modelo FIGARCH é utilizado para modelar a dinâmica dos retornos de séries temporais financeiras juntamente com sua volatilidade. Serão apresentados alguns estimadores para os parâmetros dos modelos estudados. Foram realizadas simulações dos três tipos de modelos com o objetivo de comparar o comportamento dos estimadores para diferentes valores dos parâmetros. Por fim, serão apresentadas aplicações em séries reais. / The goal of this project is to present and compare differents methods of modeling volatility (conditional variance) in financial time series. ARFIMA model is applied to capture long memory behavior of volatility in financial time series. GARCH model is used to model the temporal variation in financial volatility. Finally, FIGARCH model is used to model dynamic of financial time series returns as well as its volatility behavior. We present some estimators for the studied models. Estimators behavior of the three types of models for different parameters is assessed through a simulation study. At last, applications to real data are presented.

Os modelos ARFIMA de memória longa mostraram-se nesse trabalho mais versáteis à análise da persistência em séries temporais em comparação aos modelos ARIMA. As funções impulso-resposta dos modelos de integração fracionária indicam que essa classe de modelos capta mais adequadamente as informações contidas nas baixas freqüências das séries e, portanto, estes modelos são mais capacitados para avaliar como os choques econômicos são acomodados no médio e longo prazo. Os estudos simulatórios mostraram que os testes de raiz unitária aplicados a processos com memória longa possuem baixo poder, e que os estimadores por máxima verossimilhança e os baseados no espectro de ondaletas são eficientes para estimar o parâmetro de integração fracionária. Os estudos empíricos encontraram componentes altamente persistentes nas séries brasileiras do produto, desemprego e consumo. A análise de co-integração fracionária refutou os resultados do arcabouço I(1)-I(0) que sugerem a não co-integração entre as séries consumo das famílias e renda disponível. A variabilidade relativa dessas séries foi analisada por meio da análise em multiresolução de ondaletas. Concluiu-se que, nas baixas escalas, a variabilidade entre as séries varia em função da escala temporal envolvida. A doutrina da paridade do poder de compra com dados brasileiros foi revisitada por meio da análise de co-integração fracionária. / The long-memory ARFIMA models proved to be more versatile in this study to the analysis of endurance in time series compare to the ARIMA models. The impulse-response functions of the fractionally integrated models indicate that this class of models more adequately gathers the data enclosed in the low frequencies of the series and thus these models are more befitted to evaluate how economic shocks are settled in the medium and long terms. Simulation studies unveiled that the unit root tests applied to long-memory processes have low power, and that the maximum likelihood estimators as well as those based on wavelet spectrum are efficient in estimating the fractional difference parameter. Empirical studies have found highly persistent components in the Brazilian series of the product, unemployment and consumption. The fractional co-integration analysis rebutted the results of the I(1)-I(0) framework, which suggest the non co-integration between the series of families\' consumption and the disposable income. The relative variability of these series was investigated through a wavelet multiresolution analysis. It was concluded that, in small scales, the variability between the series changes according to the time scale involved. The Purchasing Power Parity doctrine with Brazilian data has been revisited through the fractional co-integration analysis.

O objetivo deste trabalho foi estudar o comportamento da volatilidade do preço da soja negociada em contratos futuros na BM&FBOVESPA (série SFI). O estudo foi realizado por meio da comparação entre duas abordagens: na primeira, foi utilizada a série de retornos absolutos da série em questão para representar a volatilidade da mesma, que se mostrou persistente ao longo do tempo, comprovando o fato de que a série possui o comportamento de memória longa. Por ter apresentado tal comportamento, fez-se necessária a utilização de modelos ARFIMA (\"Autorregressivos Fracionários Integrados de Médias Móveis\") estes, que são capazes de capturar de maneira efetiva tal comportamento. Ainda dentro desta abordagem, os modelos foram estimados de duas maneiras distintas: a primeira, em que todos os parâmetros foram estimados simultaneamente e a segunda, em que primeiramente foi estimado o parâmetro de memória longa, diferenciada a série e, posteriormente, foram ajustados os modelos ARIMA nos dados diferenciados. Por fim, a segunda abordagem utilizada no trabalho é a mais comum em pesquisas acadêmicas: foi realizada a estimação dos modelos GARCH (\"Autorregressivos Generalizados de Heteroscedasticidade Condicional\") diretamente na série de retornos. Neste estudo, concluímos que a primeira abordagem se mostrou mais eficiente, dados os critérios de comparação utilizados. / The purpose of this article was to study the volatility of the soybean price traded in futures contracts on the BM&FBOVESPA (SFI series). The study was conduct by comparison between two approaches: first, was use the series of absolute returns of the respective series, to represent its volatility, which was persistent over time, proving the fact that the series has a long memory behavior. Because of such behavior, it was necessary to use ARFIMA models (\"Autoregressive Fractional Integrated Moving Average\"), which are able to capture effectively such behavior. Still using this approach, the models were estimate in two different ways: first, which all parameters were estimate simultaneously, and the second one, that was first estimated the long memory parameter, differentiated the series and, later, adjusted the ARIMA models in differentiated data. Finally, the second approach used in this work is the most common in academic research: the estimation of GARCH models (\"Generalized Autoregressive Conditional Heretoscskedasticity\") directly in the returns series of the studied series. In this study, we conclude that the first approach was more effective, given the comparison criteria used.

Os modelos ARFIMA de memória longa mostraram-se nesse trabalho mais versáteis à análise da persistência em séries temporais em comparação aos modelos ARIMA. As funções impulso-resposta dos modelos de integração fracionária indicam que essa classe de modelos capta mais adequadamente as informações contidas nas baixas freqüências das séries e, portanto, estes modelos são mais capacitados para avaliar como os choques econômicos são acomodados no médio e longo prazo. Os estudos simulatórios mostraram que os testes de raiz unitária aplicados a processos com memória longa possuem baixo poder, e que os estimadores por máxima verossimilhança e os baseados no espectro de ondaletas são eficientes para estimar o parâmetro de integração fracionária. Os estudos empíricos encontraram componentes altamente persistentes nas séries brasileiras do produto, desemprego e consumo. A análise de co-integração fracionária refutou os resultados do arcabouço I(1)-I(0) que sugerem a não co-integração entre as séries consumo das famílias e renda disponível. A variabilidade relativa dessas séries foi analisada por meio da análise em multiresolução de ondaletas. Concluiu-se que, nas baixas escalas, a variabilidade entre as séries varia em função da escala temporal envolvida. A doutrina da paridade do poder de compra com dados brasileiros foi revisitada por meio da análise de co-integração fracionária. / The long-memory ARFIMA models proved to be more versatile in this study to the analysis of endurance in time series compare to the ARIMA models. The impulse-response functions of the fractionally integrated models indicate that this class of models more adequately gathers the data enclosed in the low frequencies of the series and thus these models are more befitted to evaluate how economic shocks are settled in the medium and long terms. Simulation studies unveiled that the unit root tests applied to long-memory processes have low power, and that the maximum likelihood estimators as well as those based on wavelet spectrum are efficient in estimating the fractional difference parameter. Empirical studies have found highly persistent components in the Brazilian series of the product, unemployment and consumption. The fractional co-integration analysis rebutted the results of the I(1)-I(0) framework, which suggest the non co-integration between the series of families\' consumption and the disposable income. The relative variability of these series was investigated through a wavelet multiresolution analysis. It was concluded that, in small scales, the variability between the series changes according to the time scale involved. The Purchasing Power Parity doctrine with Brazilian data has been revisited through the fractional co-integration analysis.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to analyze and predict the prices and volatility of the two major agricultural commodities traded on the market of the Rio Grande do Sul state through ARFIMA-GARCH models. Such models are heteroscedasticity conditional to the volatility, with modeling of integration fraction for the mean conditional. The commodities under study are soy and corn, which represent the two main crops standing of the state of Rio Grande do Sul, in terms of quantity produced in the period, which includes January 1995 to May 2007. The models found to the series of price of soy and corn were ARFIMA (1, d, 0)-GARCH (0, 1) and ARFIMA (1, d, 2)-GARCH (0, 2), respectively. These models are capable of modeling the data satisfactorily, allowing an analysis of their behavior and conduct of forecasts in the short term, signaling possible positions of buying and selling in the market future. Given that the decisions in the context of agribusiness, involving the administration of risk in the purchase and sale in the future market, where risks are related to the volatility of prices, a prediction consistent becomes an important tool in decision-making of the participants of this production process. / Esta pesquisa tem como objetivo analisar e prever os preços e a volatilidade das duas principais commodities agrícolas negociadas no mercado gaúcho, por meio de modelos ARFIMA-GARCH. Tais modelos são heteroscedásticos condicionais para a volatilidade, com modelagem de integração fracionária para a média condicional. As commodities em estudo são a soja e o milho, que representam as duas principais lavouras permanentes do Estado do Rio Grande do Sul, em termos de quantidade produzida, no período de janeiro de 1995 a maio de 2007. Os modelos encontrados para as séries de preço da soja e do milho foram, ARFIMA (1, d, 0)-GARCH (0, 1) e ARFIMA (1, d, 2)-GARCH (0, 2), respectivamente. Tais modelos são capazes de modelar satisfatoriamente os dados, possibilitando uma análise de seu comportamento e a realização de previsões a curto prazo, sinalizando possíveis posições de compra e venda no mercado futuro. Tendo em vista que as decisões, no âmbito do agronegócio, envolvem a administração de risco na compra e venda no mercado futuro, onde riscos são relativos à volatilidade dos preços, a predição consistente torna-se um importante instrumento na tomada de decisão dos participantes do processo produtivo.

O objetivo deste trabalho é apresentar e comparar diferentes métodos de modelagem da volatilidade (variância condicional) de séries temporais financeiras. O modelo ARFIMA é empregado para capturar o comportamento de memória longa observado na volatilidade de séries financeiras. Por sua vez, o modelo GARCH é utilizado para modelar a volatilidade variando no tempo destas séries. Finalmente, o modelo FIGARCH é utilizado para modelar a dinâmica dos retornos de séries temporais financeiras juntamente com sua volatilidade. Serão apresentados alguns estimadores para os parâmetros dos modelos estudados. Foram realizadas simulações dos três tipos de modelos com o objetivo de comparar o comportamento dos estimadores para diferentes valores dos parâmetros. Por fim, serão apresentadas aplicações em séries reais. / The goal of this project is to present and compare differents methods of modeling volatility (conditional variance) in financial time series. ARFIMA model is applied to capture long memory behavior of volatility in financial time series. GARCH model is used to model the temporal variation in financial volatility. Finally, FIGARCH model is used to model dynamic of financial time series returns as well as its volatility behavior. We present some estimators for the studied models. Estimators behavior of the three types of models for different parameters is assessed through a simulation study. At last, applications to real data are presented.

The present work aims at discussing the main theoretical aspects related to the occurrence of long memory processes and its respective application in economics and finance. In order to discuss the main theoretical aspects of its occurrence, it is worth starting from the complex systems approach and emergent phenomena, keeping in mind that many of these are computationally irreducible. In other words, the current state of the system depends on all previous states, in such a way that any change in the initial configuration must cause a significant difference in all posterior states. That is, there is a persistence of information over time - this is a concept directly related to long memory processes. Hence, based on complex systems simulations, three factors (possibly there are many others) were related to the rise of long memory processes: agents\' heterogeneity, occurrence of large deviations from the steady states (in conjunction with the motion laws of each system) and spatial complexity (which must influence on information propagation and on the dynamics of agents competition). In relation to the applied knowledge, first it is recognized that the explanatory factors for the rise of long memory processes are common to the structures/characteristics of real markets and it is possible to identify potential stylized facts when filtering the long memory components from time series - a considerable part of information present in time series is a consequence of the autocorrelation structure, which is directly related to the specificities of each market. Given that, in this thesis was developed a new risk contagion technique that does not need any further intervention. This technique is basically given by the calculation of rolling correlations between long memory filtered series of the conditional variances for different economies, such that these filtered series contain the stylized facts (risk peaks), free from possible overreactions caused by market idiosyncrasies. Then, based on the identification of risk contagion episodes related to the 2007/2008 Subprime Crisis in the U.S. and its respective contagion to the Brazilian economy, it was filtered out from the conditional variance of the Brazilian assets (which are an uncertainty measure) aiming at eliminating the contagion episodes and, consequently, it was made a counterfactual projection of what would have happened to the Brazilian economy if the risk contagion episodes had not occurred. Moreover, in conjunction with the evolutionary trend of the Brazilian economy prior to the crisis, it is possible to conclude that 70% of the economic crisis posterior to the 2008 events was caused by macroeconomic policies and only 30% is due to the effects of risk contagion episodes from the U.S. / O presente trabalho tem como objetivo discutir os principais aspectos teóricos ligados à ocorrência dos processos de memória longa e sua respectiva aplicação em economia e finanças. Para discutir os principais aspectos teóricos da sua ocorrência, recorre-se primeiramente à abordagem de sistemas complexos e fenômenos emergentes, tendo em vista que muitos destes são irredutíveis computacionalmente, ou seja, o estado atual do sistema depende de todos os estados anteriores, tal que, qualquer mudança nos instantes iniciais deve causar significativa diferença nos estados posteriores. Em outras palavras, há uma persistência da informação - conceito este intimamente ligado à memória longa. Portanto, com base em simulações de sistemas complexos computacionais, três fatores (podendo haver outros mais) foram relacionados ao surgimento de processos de memória longa: heterogeneidade dos agentes, ocorrência de grandes desvios do equilíbrio do sistema (em consonância com as respectivas leis do movimento de cada sistema estudado) e a complexidade espacial (que deve influenciar na propagação da informação e na dinâmica competitiva dos agentes). Em relação à aplicação do conhecimento, primeiro é reconhecido que os fatores explicativos para o surgimento de processos de memória longa são inerentes a estruturas/características de mercados reais e que é possível identificar potenciais fatos estilizados, ao filtrar as componentes de memória longa de séries temporais - grande parte da informação presente nas séries é função da estrutura de autocorrelação que advém das especificidades de cada mercado. Com base nisso, nesta tese foi desenvolvida uma nova técnica de estimação de contágio de risco, que não necessita intervenções adicionais, tendo em vista a identificação prévia de potenciais fatos estilizados em diferentes economias, utilizando as séries filtradas de variância condicional, tal que a partir destas séries filtradas é calculada uma correlação com horizonte móvel de observações entre choques (picos de risco) de curto prazo livres de possíveis reações causadas por idiossincrasias de cada mercado. Posteriormente, com base na identificação dos episódios ligados à Crise do Subprime de 2007/2008 nos Estados Unidos e seu respectivo contágio para a economia brasileira, filtrou-se a variância condicional dos ativos brasileiros (que é uma medida de incerteza), objetivando-se eliminar os eventos de contágio e, consequentemente, foi feita uma projeção contrafactual da evolução da economia, caso os episódios da crise não tivessem ocorrido. Com base nestes dados e com uma análise da tendência evolutiva da economia brasileira no período anterior à crise, constatou-se que 70% da crise econômica vivenciada no Brasil no período pós-2008 é decorrente de falhas na condução da política macroeconômica e somente 30% decorre dos efeitos do cenário externo na economia.

Neste trabalho propomos o uso de um método Bayesiano para estimar o parâmetro de memória de um processo estocástico com memória longa quando sua função de verossimilhança é intratável ou não está disponível. Esta abordagem fornece uma aproximação para a distribuição a posteriori sobre a memória e outros parâmetros e é baseada numa aplicação simples do método conhecido como computação Bayesiana aproximada (ABC). Alguns estimadores populares para o parâmetro de memória serão revisados e comparados com esta abordagem. O emprego de nossa proposta viabiliza a solução de problemas complexos sob o ponto de vista Bayesiano e, embora aproximativa, possui um desempenho muito satisfatório quando comparada com métodos clássicos. / In this work we propose the use of a Bayesian method for estimating the memory parameter of a stochastic process with long-memory when its likelihood function is intractable or unavailable. Such approach provides an approximation for the posterior distribution on the memory and other parameters and it is based on a simple application of the so-called approximate Bayesian computation (ABC). Some popular existing estimators for the memory parameter are reviewed and compared to this method. The use of our proposal allows for the solution of complex problems under a Bayesian point of view and this proposal, although approximative, has a satisfactory performance when compared to classical methods.

The present work aims at discussing the main theoretical aspects related to the occurrence of long memory processes and its respective application in economics and finance. In order to discuss the main theoretical aspects of its occurrence, it is worth starting from the complex systems approach and emergent phenomena, keeping in mind that many of these are computationally irreducible. In other words, the current state of the system depends on all previous states, in such a way that any change in the initial configuration must cause a significant difference in all posterior states. That is, there is a persistence of information over time - this is a concept directly related to long memory processes. Hence, based on complex systems simulations, three factors (possibly there are many others) were related to the rise of long memory processes: agents\' heterogeneity, occurrence of large deviations from the steady states (in conjunction with the motion laws of each system) and spatial complexity (which must influence on information propagation and on the dynamics of agents competition). In relation to the applied knowledge, first it is recognized that the explanatory factors for the rise of long memory processes are common to the structures/characteristics of real markets and it is possible to identify potential stylized facts when filtering the long memory components from time series - a considerable part of information present in time series is a consequence of the autocorrelation structure, which is directly related to the specificities of each market. Given that, in this thesis was developed a new risk contagion technique that does not need any further intervention. This technique is basically given by the calculation of rolling correlations between long memory filtered series of the conditional variances for different economies, such that these filtered series contain the stylized facts (risk peaks), free from possible overreactions caused by market idiosyncrasies. Then, based on the identification of risk contagion episodes related to the 2007/2008 Subprime Crisis in the U.S. and its respective contagion to the Brazilian economy, it was filtered out from the conditional variance of the Brazilian assets (which are an uncertainty measure) aiming at eliminating the contagion episodes and, consequently, it was made a counterfactual projection of what would have happened to the Brazilian economy if the risk contagion episodes had not occurred. Moreover, in conjunction with the evolutionary trend of the Brazilian economy prior to the crisis, it is possible to conclude that 70% of the economic crisis posterior to the 2008 events was caused by macroeconomic policies and only 30% is due to the effects of risk contagion episodes from the U.S. / O presente trabalho tem como objetivo discutir os principais aspectos teóricos ligados à ocorrência dos processos de memória longa e sua respectiva aplicação em economia e finanças. Para discutir os principais aspectos teóricos da sua ocorrência, recorre-se primeiramente à abordagem de sistemas complexos e fenômenos emergentes, tendo em vista que muitos destes são irredutíveis computacionalmente, ou seja, o estado atual do sistema depende de todos os estados anteriores, tal que, qualquer mudança nos instantes iniciais deve causar significativa diferença nos estados posteriores. Em outras palavras, há uma persistência da informação - conceito este intimamente ligado à memória longa. Portanto, com base em simulações de sistemas complexos computacionais, três fatores (podendo haver outros mais) foram relacionados ao surgimento de processos de memória longa: heterogeneidade dos agentes, ocorrência de grandes desvios do equilíbrio do sistema (em consonância com as respectivas leis do movimento de cada sistema estudado) e a complexidade espacial (que deve influenciar na propagação da informação e na dinâmica competitiva dos agentes). Em relação à aplicação do conhecimento, primeiro é reconhecido que os fatores explicativos para o surgimento de processos de memória longa são inerentes a estruturas/características de mercados reais e que é possível identificar potenciais fatos estilizados, ao filtrar as componentes de memória longa de séries temporais - grande parte da informação presente nas séries é função da estrutura de autocorrelação que advém das especificidades de cada mercado. Com base nisso, nesta tese foi desenvolvida uma nova técnica de estimação de contágio de risco, que não necessita intervenções adicionais, tendo em vista a identificação prévia de potenciais fatos estilizados em diferentes economias, utilizando as séries filtradas de variância condicional, tal que a partir destas séries filtradas é calculada uma correlação com horizonte móvel de observações entre choques (picos de risco) de curto prazo livres de possíveis reações causadas por idiossincrasias de cada mercado. Posteriormente, com base na identificação dos episódios ligados à Crise do Subprime de 2007/2008 nos Estados Unidos e seu respectivo contágio para a economia brasileira, filtrou-se a variância condicional dos ativos brasileiros (que é uma medida de incerteza), objetivando-se eliminar os eventos de contágio e, consequentemente, foi feita uma projeção contrafactual da evolução da economia, caso os episódios da crise não tivessem ocorrido. Com base nestes dados e com uma análise da tendência evolutiva da economia brasileira no período anterior à crise, constatou-se que 70% da crise econômica vivenciada no Brasil no período pós-2008 é decorrente de falhas na condução da política macroeconômica e somente 30% decorre dos efeitos do cenário externo na economia.

Neste trabalho propomos o uso de um método Bayesiano para estimar o parâmetro de memória de um processo estocástico com memória longa quando sua função de verossimilhança é intratável ou não está disponível. Esta abordagem fornece uma aproximação para a distribuição a posteriori sobre a memória e outros parâmetros e é baseada numa aplicação simples do método conhecido como computação Bayesiana aproximada (ABC). Alguns estimadores populares para o parâmetro de memória serão revisados e comparados com esta abordagem. O emprego de nossa proposta viabiliza a solução de problemas complexos sob o ponto de vista Bayesiano e, embora aproximativa, possui um desempenho muito satisfatório quando comparada com métodos clássicos. / In this work we propose the use of a Bayesian method for estimating the memory parameter of a stochastic process with long-memory when its likelihood function is intractable or unavailable. Such approach provides an approximation for the posterior distribution on the memory and other parameters and it is based on a simple application of the so-called approximate Bayesian computation (ABC). Some popular existing estimators for the memory parameter are reviewed and compared to this method. The use of our proposal allows for the solution of complex problems under a Bayesian point of view and this proposal, although approximative, has a satisfactory performance when compared to classical methods.