Le point de départ de cette thèse est le constat suivant : les modèles prédictifs de transfert dans les milieux souterrains, souvent basés sur une représentation de type milieu poreux homogène, ne sont pas adaptés aux milieux naturels, qui sont caractérisés au contraire par une forte hétérogénéité des vitesses écoulement à toutes les échelles. La grande incertitude qui existe actuellement sur la prédiction des transferts et des temps de résidence dans ces systèmes ne provient pas seulement de l'incertitude sur la paramétrisation des modèles mais également de l'incertitude sur leur formulation même, liée aux hypothèses effectuées sur la représentation des distributions de vitesses d'écoulement. Pour aborder ce problème, les objectifs principaux de cette thèse étaient, d'une part de développer des méthodes de mesure in situ adaptées à la caractérisation de l'hétérogénéité des écoulements et de leur organisation, et d'autre part de mener une étude théorique sur la représentation de l'organisation des écoulements dans les modèles prédictifs. Cette thèse a été effectuée dans le cadre des projets européens SALTRANS (2000-2004) et ALIANCE (2001-2005) et du réseau national de sites hydrogéologiques de l'Observatoire de Recherche en Environnement H+.<br />Trois résultats principaux ont été obtenus. (1) Nous avons tout d'abord apporté une démonstration du caractère fractal des écoulements dans les aquifères fracturés à partir de tests hydrauliques. Cette approche permet de définir un modèle équivalent permettant de rendre compte du comportement hydraulique moyen d'un site naturel sur une large gamme d'échelles de temps et d'espace. (2) Du point de vue de la caractérisation expérimentale de la variabilité des vitesses d'écoulement, nous avons mis en oeuvre des méthodes de mesure de vitesse d'écoulement en forage, en collaboration avec Frederick Paillet (University du Maine, USA). Nous avons proposé et testé une méthode d'inversion de ces mesures permettant d'imager les chemins d'écoulement et de quantifier leurs propriétés hydrauliques à différentes échelles sur les sites naturels. (3) Enfin, à partir d'une étude numérique destinée à simuler les écoulements et le transport de soluté dans des champs de perméabilité hétérogènes, nous avons proposé une nouvelle méthode permettant de quantifier l'organisation des écoulements. Les résultats obtenus concernant l'analyse détaillée de la structure de corrélation du champ de vitesse permettent de mettre en question les hypothèses utilisées dans les modèles de transport de solutés, en vue de progresser vers une représentation plus réaliste des distributions de vitesse dans ces modèles.

Cette thèse présente l'étude de divers problèmes mathématiques en modélisation des solides, tant à l'échelle atomique qu'à l'échelle macroscopique. Les modèles correspondants sont très simplifiés, mais présentent tout de même des comportements qualitatifs acceptables, et permettent, du fait de leur simplicité, de pousser l'analyse mathématique plus loin que dans le cas de modèles plus réalistes.<br /><br />Une première partie (chapitres 2,3,4) est consacrée à l'étude de l'origine de la structure cristalline. Ce problème peut être posé de la façon suivante : les modèles étudiés ici rendent-ils compte du fait qu'à température nulle, la matière est ordonnée ? ou, de façon équivalente, l'état de minimum d'énergie de N atomes identiques ressemble-t-il, pour N grand, à une structure périodique ? Ce type de problème est relié au problème de limite thermodynamique, dont certains aspects sont également étudiés ici.<br /><br />Dans un deuxième temps, nous étudions au chapitre 5 le cas où précisément, la matière n'est pas ordonnée : dans le cas d'un système périodique, il est possible de définir l'énergie du système pour les modèles utilisés ici par le processus de limite thermodynamique. Nous étudions ce même processus dans un cas non-périodique, donnant des hypothèses générales qui permettent de mener à bien une telle étude.<br /><br />Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à l'étude du lien possible entres des théories macroscopiques des solides et ces modèles microscopiques, le premier dans le cas de comportements mécaniques, le deuxième dans le cas du comportement en présence d'un champ électrique.<br /><br />Enfin, le dernier chapitre présente une brève introduction à certaines techniques utilisées en numérique des solides, pour des modèles beaucoup plus élaborés que ceux des chapitres précédents.

Une technique de renforcement des structures en béton consiste à lier rigidement à ces structures un matériau plus résistant à la traction, par exemple un tissu de fibres de carbone dans une matrice plastique. Le lien mécanique entre le matériau renforçant et la structure se fait actuellement par une colle de type réactive (époxy). Les différentes applications ont montré qu'un facteur limitant de ce procédé était la qualité de l'interface béton/colle à travers laquelle transitent les efforts mécaniques sous forme de contraintes de cisaillement. <br />On propose dans ce travail une modélisation de la phase de pénétration d'une colle fluide (colle à solvant) dans un matériau cimentaire (pâte de ciment). Une première partie consiste à définir les différents phénomènes physiques associés au processus de pénétration puis à établir le système d'équations différentielles décrivant analytiquement ces phénomènes. Une seconde partie décrit les moyens expérimentaux et les sources bibliographiques permettant de disposer des caractéristiques nécessaires à la résolution des équations. Le problème de la colle déposée en surface du matériau cimentaire est enfin étudié par une méthode numérique utilisant les concepts de volumes finis et d'éléments finis. Les résultats obtenus sont présentés et sont comparés avec différentes méthodes de validation expérimentales développées au cours de ce travail.

Deux problèmes concernant les milieux diphasiques du type liquide à bulles sont résolus. Premièrement, la stabilité linéaire de l'écoulement de Couette est établie dans l'approximation des ondes longues. Pour cela, le milieu est décrit par le modèle de Iordanski, Kogarko et Van Wijngaarden. Les spectres discret et continu sont déterminées. Le problème aux valeurs initiales est résolu. La deuxième est partie est consacrée aux interactions hydrodynamiques entre N bulles dans un liquide parfait. A l'aide des méthodes de la physique statistique, une fonction de partition est construite dans l'ensemble canonique: les bulles sont considérées comme un gaz de particules. Les potentiels effectifs d'interactions sont déterminés et exprimés analytiquement dans deux cas limites : la limite des sphères rigides et la limite des sphères immobiles oscillantes.

Dans cette thèse, nous avons étudié divers aspects de la diffusion multiple des ultrasons dans les milieux désordonnés. Expérimentalement, nous avons travaillé sur des milieux prototypes composés de milliers de tiges d'acier verticales aléatoirement réparties dans le plan, ainsi que sur des échantillons "réels" comme des os trabéculaires et des alliages métalliques utilisés dans l'industrie. Dans le premier chapitren nous exposons la théorie des milieux effectifs et meons des expériences de transmission cohérente. La prise en compte de l'absorption et des corrélations entre diffuseurs est discutée en comparant plusieurs approches théoriques. In fine, nous obtenons une évaluation fréquentielle du libre parcours moyen élastique. Le second chapitre s'intéresse à l'intensité diffusée en régime dynamique. Nous montrons tout d'abord que l'effet de rétrodiffussion cohérente permet de mesurer le coefficient de diffusion D de manière fiable et indépendante de l'absorption intrinsèque. Dans un second temps, l'étude de la courbe des temps de vol en transmission nous permet d'évaluer les pertes par absorption. Le troisième chapitre traite du régime stationnaire : nous montrons que dans ce régime, l'effet de rétrodiffusion cohérente ne permet pas d'évaluer le libre parcours moyen de transport dans nos conditions expériementales. Enfin, les limites de la focalisation par retournement temporel en milieu multiplement diffuseur sont abordées.

Cette thèse porte sur le frottement et le blocage des écoulements de grains secs. Notre étude rhéologique porte sur des matériaux modèles dans des géométries de cisaillement simple, annulaire et de plan incliné, et combine expériences et des simulations numériques discrètes. Nous montrons que l'état de cisaillement d'un matériau granulaire est entièrement déterminé par la connaissance du nombre inertiel sans dimension I, traduisant le rapport des forces d'inertie sur les forces de confinement. Les faibles I correspondent au régime quasi statique et les grands I au régime dynamique. La loi de comportement se déduit alors de la variation de la compacité et du frottement effectif avec ce nombre. En cisaillement à vitesse imposée, nous observons une transition progressive entre les régimes quasi statique et dynamique. Dans ce régime intermédiaire, la loi de comportement est indépendante des caractéristiques mécaniques du matériau (faiblement ou fortement dissipatif) et reste qualitativement identique dans les diverses géométries. On observe une localisation du cisaillement dans le cas où la distribution de contrainte est hétérogène, et des intermittences de l'écoulement dans la limite quasi statique. En cisaillement à force imposée, nous montrons que la transition fluide solide (blocage) est brutale, hystérétique et présente de fortes analogies avec celle observée pour des fluides thixotropes (pâtes, mousses, etc.). Les expériences, tant en cisaillement annulaire que sur plan incliné, montrent qu'il existe une plage de taux de cisaillement qui ne peut être atteinte de façon stable (bifurcation de viscosité). Ces différentes observations nous ont conduit à mesurer par simulation l'évolution de la structure du réseau de contacts lors de l'arrêt, et à modéliser l'hysteresis de seuil et la bifurcation de viscosité en tenant compte de la force de piégeage induite par la rugosité. Nos observations montrent aussi l'intérêt de modèle de rhéologie non locale dans la descritpion du phénomène de blocage.

Le travail présenté dans ce mémoire est consacré à l'application des méthodes de changement d'échelle pour la modélisation du comportement des milieux poreux non saturés dont la phase solide est constituée d'un matériau élastique linéaire. Pour aborder le cas non sturé, il est essentiel de connaître la répartition des phases fluides au sein de l'espace poreux. Les outils permettant de déterminer les positions d'équilibre d'une interface capillaire au sein de d'un milieu poreux et d'étudier leur stabilité sont présentés ici, en particulier dans le cas où il existe des échanges de matière entre les phases fluides. On utilise ensuite les outils de l'homogénéisation linéaire "classique" pour aborder le comportement mécanique d'un milieu poreux saturé par deux phases fluides. Les résultats obtenus sont appliqués pour estimer les déformations de séchage à contrainte imposée constante en condition isotherme en tenant compte de l'influence des caractéristiques morphologiques de l'espace poreux et des domaines occupés par les phases fluides. On propose également une modélisation du comportement d'un milieu mésofissuré non saturé prenant en compte le couplage entre les efforts capillaires et les changements de géométrie des fissures. On montre sur l'exemple du séchage que, dans le cas où les fissures sont très aplaties, la prise en compte de cette non-linéarité modifie radicalement le comportement par rapport à celui prévu par un modèle linéaire. Le mémoire s'achève avec l'examen du comportement d'un matériau granulaire non saturé. On utilise pour cela une approche numérique reposant sur l'hypothèse de périodicité du milieu étudié. L'ensemble des résultats obtenus au cours de ce travail démontre clairement l'intérêt qu'il y a à se référer aux phénomènes se déroulant à l'échelle des pores ainsi qu'aux propriétés morphologiques des domaines occupés par chacune des phases pour construire des modèles de comportement pertinents pour les milieux poreux non saturés.

HOMOGENEISATION NUMERIQUE DE PARAMETRES PETROPHYSIQUES POUR DES MAILLAGES DESTRUCTURES EN SIMULATION DE RESERVOIR : Dans cette thèse on s?intéresse aux méthodes d?homogénéisations qui nécessitent la résolution de problèmes locaux soumis à des conditions aux limites. Dans la première partie on étudie une méthode avec des conditions aux limites linéaires applicables sur des maillages déstructurés. On montre qu?en utilisant une méthode d?éléments finis mixtes [resp. conformes] on obtient une approximation numérique inférieure [resp. supérieure] du tenseur équivalent. On démontre également un résultat de stabilité pour la G-convergence parabolique. Des approximations numériques du tenseur équivalent calculées sur des domaines 2D et 3D déstructurés sont données ainsi que des simulations d?écoulements monophasiques et diphasiques permettant de valider la méthode. Dans la deuxième partie on définit une nouvelle méthode de mise à l?échelle permettant de prendre en compte des conditions aux limites quelconques appliquées aux problèmes locaux. Sur des maillages déstructurés le tenseur équivalent est déterminé en minimisant l?écart des énergies dissipées (ou. des vitesses moyennes) locales et globales. On obtient, en utilisant les techniques du contrôle optimal, un algorithme de calcul effectif qui permet de retrouver, pour les conditions aux limites classiques, les résultats bien connus. Des résultats de convergence et des estimations d?erreurs sont établis. On montre enfin que cette méthode est stable pour la G-convergence et quelques essais numériques 2D sont présentés.

L'humidité dans les murs aggrave les pertes thermiques dans les bâtiments. La présence d'eau est due soit à des remontées capillaires du sol soit à une infiltration de façade en présence d'une pluie battante.Nous tentons dans ce travail une application aux matériaux de construction des méthodes classiques développées pour l'étude des sols. C'est-à-dire une validation des hypothèses et une adaptation des moyens de mesure dans une autre gamme de matériaux a priori plus compacts, de porosité plus faible et plus fine. L'étude sera menée sur un matériau type, a priori bien défini par des normes et facilement reproductible, homogène macroscopiquement, c'est-à-dire au delà d'un volume représentatif relativement faible. Elle portera sur un mortier de ciment. Celui-ci est en effet présent dans un béton où il enrobe les gros granulats; d'autre part, son utilisation est envisagée dans l'isolation thermique des parois sous forme de crépi extérieur ou au sein de revêtements multicouches plus complexes, en particulier dans la rénovation de bâtiments anciens. Dans la définition d'un éventail de moyens de mesure adaptés à ce genre de matériaux, nous serons amenés à présenter la mise au point d'un appareil original de mesure des propriétés conductrices, son application dans divers milieux poreux et son développement vers une nouvelle méthode de mesure de la teneur en eau

L'homogénéisation classique par un milieu de Cauchy a rencontré de nombreux succès dans l'étude des matériaux hétérogènes. Elle connaît toutefois des limites lorsque le chargement macroscopique appliqué varie sur des longueurs qui sont de l'ordre de la taille des hétérogénéités en présence. C'est notamment le cas en présence de forts gradients de sollicitation, par exemple lors de la flexion de matériau sandwich. L'objectif de l'homogénéisation par des milieux continus généralisés est de remédier à ces limitations et d'étendre la validité de l'approche continue au--delà de l'hypothèse stricte de séparation des échelles. Il y a eu beaucoup d'avancements pendant les 10 dernières années dans le même domaine de recherche. Les contributions développent essentiellement la modélisation multi-échelle des matériaux par le modèle du milieu de Cosserat (ou milieu micropolaire), du milieu du second-gradient, du milieu à couples de contraintes et récemment du milieu micromorphe. La modélisation multi-échelle est réalisée par plusieurs méthodes: soit avec la technique numérique de moyenne sur un VER, soit avec des méthodes de développements asymptotiques, soit par des méthodes plus empiriques. Ma contribution suit la technique d'utilisation des moyennes des champs locaux, avec l'intention de chercher une méthode pas trop lourde mais systématique pour modéliser les matériaux composites par un milieu continu généralisé. La motivation de cette méthode est sa bonne applicabilité à toute micro-structure, et aussi d'être applicable relativement simplement au comportement non--linéaire (comportement élasto-plastique).