Le procédé " Resin Transfer Molding " consiste à injecter un polymère thermodurcissable à travers des fibres de renfort, qui polymérise ensuite pour former une pièce composite. L'objectif est de modéliser numériquement l'écoulement à différentes échelles, celle des mèches composants le tissu (mésoscopique) et celle des fibres composants les mèches (microscopique). Cette thèse se décompose en deux parties. La première concerne le calcul de perméabilité d'un volume élémentaire représentatif par prise de moyenne des champs de vitesse et de pression, dans le cadre de la méthode d'immersion de domaines. A l'échelle microscopique, le calcul de perméabilité a été validé en utilisant des lois analytiques. A l'échelle mésoscopique, un couplage entre les équations de Stokes et de Darcy, pour les écoulements entre les mèches et à l'intérieur des mèches a été effectué. La seconde partie aborde l'étape d'imprégnation du renfort à l'échelle microscopique, ce qui inclut la modélisation de l'avancée du front de matière entre les fibres avec prise en compte de la tension de surface. Nous avons implémenté des méthodes pour prendre en compte les phénomènes capillaires. Une méthode d'imposition de l'angle de contact statique de l'interface avec une surface solide, et la condition aux limites de Navier permettant d'imposer un glissement à la ligne triple, ont été implémentées et validées. Tous les développements ont été effectués dans une méthode éléments finis mixtes linéaires en vitesse pression, stabilisée par une fonction bulle (MINI-élément), et en utilisant la méthode d'immersion de domaines.

La caractérisation des fissures dans les roches est devenu un thème de recherche majeur pour de nombreuses applications géophysiques dans le domaine de la subsurface ou des réservoirs (entre autres l'exploration sismique, l'étude continue de l'évolution d'une zone de production en pétrole, gaz ou eau, le stockage de déchets toxiques, la géothermie ... ). Cet intérêt pour les fissures provient de ce qu'elles se comportent à la fois comme des réserves de fluide et comme des chemins d'écoulement potentiels. Au cours de ce travail, nous nous sommes consacrés à l'étude des vitesses d'ondes se propageant dans les roches fissurées. Notre objectif est de modéliser, à partir d'une méthode différentielle auto-cohérente, l'influence de la fissuration et de la saturation en fluide sur les propriétés élastiques effectives et, par conséquent, sur les vitesses des ondes. Le modèle construit repose sur une hypothèse de géométrie simplifiée pour les inclusions poreuses: la porosité dite rigide est représentée par des sphères tandis que la porosité de type compressible (les fissures) est décrite par des ellipsoïdes de révolution. Des distributions isotropes et anisotropes de. fissures ont été considérées. Ce modèle permet * d'accéder aux modules élastiques effectifs d'une roche sèche ou . d'une roche saturée à l'intérieur de laquelle le fluide est non relaxé. Aussi les vitesses calculées correspondent-elles à des fréquences élevées, de l'ordre de celles mises en jeu en laboratoire (MHz). Une seconde étape de cette étude permet de prédire la dispersion entre les vitesses à haute (MHz) et basse (Hz-kHz) fréquences. La dispersion de vitesse est attribuée à un écoulement local du fluide contrôlé par la ,variation de compressibilité des inclusions poreuses. Dans cette optique, le modèle différentiel auto-cohérent et la limite basse fréquence de la théorie de Biot ont été combinés. Nos résultats soulignent qu'une dispersion importante est attendue pour les rêches fissurées, plus particulièrement dans le cas des ondes de cisaillement. Lorsque deux fluides coexistent dans l'espace poreux et que la saturation n'e st pas uniforme, la modélisation des vitesses nécessite de prendre en compte une seconde famille assimilées à des poches correspondant à des zones de saturations différentes. significatives d'une échelle beaucoup plus grande que celle des pores/fissures et so second mécanisme de dispersion appelé mécanisme de l'écoulement de poche. élaboré qui permet de décrire les vitesses en fonction de la saturation en te hétérogénéités tant à l'échelle microscopique qu'à l'échelle des poches. Nous avons cherché à modéliser le comportement des vitesses mesurées en laboratoire sur des échanti llons pendant des cycles d'imbibition/drainage. L'hystérésis de vitesse observé expérimentalement est simulé en considérant des distributions de fluide différentes suivant le processus de saturation impliqué. Les vitesses prédites s'accordent avec les données expérimentales. A l'aide d'une démarche analogue, on a montré que les anomalies de vitesses détectées avant certains séismes peuvent aussi être significatives d'une saturation non uniforme. Un dernier volet de ce travail, motivé par les recherches menées sur le stockage des déchets nucléaires, a été consacré à l'étude de la fissuration thermique dans des roches ignées. Deux processus de fissuration méritent d'être examinés. Le premier dépend de ta dilatation thermique des minéraux et a été envisagé d'un point de vue expérimental. Le second est lié à la saturation en fluide de la roche. Un modèle a été réalisé afin d'analyser, pour des roches fissurées et saturées, l'effet de la fissuration thermique sur la perméabilité. Cette dernière s'avère contrôlée par deux effets antagonistes: la fermeture des fissures et l'amélioration de la connectivité. L'augmentation de perméabilité attendue pour une élévation de température atteignant 300°C reste modérée (1 à 2 ordres de grandeur).

Les méthodes numériques classiques sont inadaptées aux problèmes de diffusion au sein des matériaux cimentaires, du fait de l'écart entre l'échelle grossière de travail, de l'ordre du mètre, et l'échelle fine de la description du milieu, de l'ordre du micromètre, On présente dans cette thèse plusieurs méthodes de simulations multi-échelles couplant Volumes Finis et Éléments Finis, ainsi que leurs implémentations informatiques efficaces. En particulier, on a développé une chaîne de calcul multi-échelle utilisant la plate-forme SALOME (génération des maillages, post-traitement des solutions) et le code de calcul parallèle MPCube (résolution des problèmes) qui permet de réaliser automatiquement et efficacement des simulations multi-échelles. Un soin particulier a été apporté à la parallélisation des tâches et à l'optimisation des méthodes aux spécificités des matériaux cimentaires. On a appliqué cette chaîne de calcul à plusieurs échantillons de matériaux cimentaires, notamment des modèles de mortiers et de pâtes de ciment. Les résultats de ces simulations ont permis de déterminer une diffusivité numérique équivalente, ainsi que de reconstruire une solution à l'échelle fine.

La Formation du Grès armoricain est un élément important de la mégaséquence détritique terrigène qui débute le Pa1éozolque ou recouvre les dépôts cambriens dans le Massif armoricain. 1: Cette formation à dominante arénacée a été étudiée dans toutes les unités pa1éozolques des domaines nord et médio-armoricains. Son épaisseur varie de qûe1ques dizaines de mètres (Nord Cotentin) à plusieurs centaines de mètres (Presq~'11e de Crozon et Sud de Rennes). L'ensemble du Grès armoricain regroupe des 1ithofaciès homo1ithiques arénacés (quartzites), hétéro1ithiques à dominante arénacée ou pé1itique (alternances gréso-pé1itiques) et homo1ithiques pé1itiques. La distribution de ces 1ithofaciès est aléatoire au sein de la formation mais, par endroits, le développement préférentiel d'une unité hétéro1ithique entre deux unités inférieure et supérieur~ à dominante arénacée conduit à distinguer trois membres (le Grès armoricain inférieur, le Membre moyen et le Grès armori~ain supérieur). La formation contient les traces d'une importante activité biologique et de nombreuses structures sédimentaires d'origine physique. L'étude systématique des traces fossiles a permis de clarifier certains problèmes taxinomiques (C~ziana, Mono~enion, Sko~o~, *.* ) et de proposer ou de modifier des interprétations (Vaed~, Sko~o~, ..* ). Les principales traces fossiles contenues dans la formation sont : A4enirotit~, ~phy~, C~ziana, Vae~, V.i.dyma.uU.chYlU6, V,(moJtpfU.chYlU6, V-i.plo~eJLi.on, FJtaena, ImblLichYlU6, UnguLi.chnLt~, Mono~eILion,' Phycod~, Pl.anotit~, Sko~o~, TucfU.chYlU6, TlLicfU.chYlU6, TJtypanLt~. L'ensemble de ces traces reflète l'adaptation des organismes aux conditions spécifiques des différents pa1éomilieux. E11es'sont apparues comme de bons marqueurs d'environnement. Plusieurs associations de traces, caractérisant des milieux différents, ont pu être distinguées. Il s'agit de l'association Sko~o~ - Vae~ hatti - V-i.plo~enion et de l'association C~z-i.ana - Mono~enion - Vae~ labechu - Phycod~. Les paramètres hydrodynamiques des différentes structures sédimentaires (rides d'oscillation, rides chevauchantes, litage oblique en mamelon, dunes hydrauliques, hyperdunes, *** ) et la nature des séquences élémentaires de dépôt ont permis une meilleure compréhension du mode de mise en place des sédiments. Les caractéristiques sédimento10giques et ichno10giques des 1ithofaciès constitutifs de la formation ont révélé des conditions de sédimentation génétiquement distinctes : - une sédimentation épisodique mise en place par des phénomènes instantanés de type tempête : pour les 1ithofaciès homo lithiques 51 à séquences proximales, * pour les 1ithofaciès hétéro1ithiques Hl à séquences distales. Les caractéristiques hydrodynamiques, la nature des figures sédimentaires associées à ces dépôts (rides de vagu~, l-tnéation de délit, 6ent~ de Jt~, *** ), l'abondance et la bonne conservation du litage oblique en mamelon (Hummocky cno~~ ~~6-i.cation), supposent une mise en place de ces dépôts dans des milieux situés entre la limite d'action des vagues permanentes et une profondeur de quelques mètres, sur une p1ateforme dominée par l'action des vagues. - une sédimentation qui a été qualifiée "de chronique" * pour les 1ithofaciès homo1ithiques arénacées S2A (avec V-i.pto~eJt- i.on et Skolltho~) mis en place par des écoulements combinés courants-osci11ation, * Pour les 1ithofaciès hétéro1ithiques H2 (avec ~z-i.ana, Va~ labechu, Mono~eJLi.on et Phycod~) soumis fortement à l'action des marées et parfois émergés, . * pour les 1ithofaciès homo1ithiques arénacés S2B faiblement bioturbés, d'énergie élevée, constitu.és par des corps sableux de grande taille, _ * pour les 1ithofaciès homo1ithiques arénacés 54, à fort taux de sédimentation (rides chevauchantes). Les structures sédimentaires associées à ces 1ithofaciès (~~6-i.cation6 le.n:tic.uhUJL~, ma.dJté~ ou ond.u.R.~~, 6ent~ de du~-i.cation, ~UJt6ac~ de Jtéactivation, ~~~~ en chevJtOn6 *** ) révèlent une partie de la p1ateforme dominée par l'action des marées et parfois émergée. L'asymétrie des écoulements mise en évidence par les mesures de pa1éocourants est expliquée par des courants tidaux de force inégale. La répartition et l'organisation des 1ithofaciès permettent de définir l'environnement sédimentaire du Grès armoricain comme un ensemble de pa1éomilieux s'étendant sur la partie supérieure d'une plate-forme bordée, vraisemblablement vers le Nord, par un continent, dernier vestige des reliefs cadomiens.

Les milieux périodiques présentent des propriétés intéressantes dans un grand nombre d'applications (les cristaux photoniques en optique, les matériaux composites en mécanique,...). Dans ces applications, on rencontre souvent ces milieux présentant des défauts localisés, c'est-à-dire des milieux qui diffèrent de milieux périodiques dans des régions bornées. Il nous semble intéressant de proposer des méthodes mathématiques et numériques nouvelles spécifiques au traitement des structures périodiques de grande taille, pouvant présenter des défauts localisés. Les caractéristiques du problème rendant très souvent les méthodes d'homogénéisation inapplicables, l'idée est d'exploiter la structure particulière des milieux périodiques pour restreindre les calculs au voisinage du défaut. Nous avons donc approfondi la question de trouver des conditions aux bords parfaitement transparentes. C'est pourquoi nous avons cherché à généraliser les techniques de conditions transparentes non locales, de type Neumann-to-Dirichlet, bien établies pour les milieux homogènes à l'extérieur de la perturbation. La difficulté est que lorsque le milieu extérieur est homogène, on ne dispose plus d'une représentation explicite de la solution. Nous traitons successivement trois situations de difficulté croissante : le cas mono-dimensionnel qui est un cas classique mais dont l'étude a des vertus pédagogiques, le problème du guide périodique localement perturbé et le problème plus complexe du milieu périodique dans les deux dimensions. Pour chaque situation, la démarche est la même : elle consiste tout d'abord à résoudre le problème pour un milieu absorbant puis pour un milieu non absorbant par absorption limite. Nous pouvons alors montrer que les opérateurs DtN peuvent être caractérisés en utilisant la solution de problèmes de cellule locaux, l'utilisation d'outils mathématiques tels que la Transformée de Floquet-Bloch et la solution d'équations quadratiques et linéaires à valeurs et inconnus opérateurs.

Dans les zones semi-arides, plus de 80% de l'eau disponible est utilisée pour l'agriculture irriguée avec une efficience d'utilisation relativement médiocre. Or la pression anthropique sur la ressource est en nette augmentation et d'importants changements environnementaux, notamment liés au changement climatique, sont prévus. Dans l'optique d'une gestion durable de la ressource, il est donc nécessaire de développer des méthodes de calcul des besoins en eau des couverts végétaux et d'estimation des pertes réelles des surfaces pour des échelles de temps et d'espace emboîtées allant du point au grand bassin versant et du cycle diurne à la variabilité interannuelle. Ceci se traduit par l'association de modèles écohydrologiques ou agrohydrologiques de différents niveaux de complexité, représentant au mieux les processus biogéophysiques mis en jeu, et, compte tenu des incertitudes qui pèsent sur l'utilisation de tels modèles, de moyens d'observation permettant d'alimenter leurs entrées et de contraindre leurs sorties. Ceci concerne aussi bien les données in-situ des observatoires que les données satellitaires toujours plus nombreuses. Ces outils nécessitent en effet une grande quantité de données, notamment météorologiques, dont l'accès est rendu difficile à la fois par la faible densité des réseaux de mesures et leur dégradation par défaut de maintenance mais aussi la nécessité d'effectuer ces estimations sur de larges superficies. L'association de tous ces outils de modélisation et d'observation au sein de l'hydrologie spatiale nous permet in fine de proposer un système d'observation pour la gestion de l'eau en zone aride.

L'objectif principal de ce travail est d'étudier la cinétique d'endommagement par multifissuration matricielle de stratifiés croisés [0m/90n]S, carbone/époxyde IM7/977-2 ou IMS/M21 utilisés dans l'industrie aéronautiques, à partir d'essais de traction sous chargement monotone et de fatigue, à plusieurs températures. L'évolution de la densité de fissures dans des stratifiés [0m/90n]S sous chargement monotone est étudiée expérimentalement puis décrite par un critère énergétique faisant intervenir l'énergie de rupture. Plusieurs expressions du taux de restitution d'énergie ont été comparés pour obtenir une bonne évaluation de l'énergie de rupture en fonction de la densité de fissures. L'influence du délaminage et de la température sur les courbes de fissuration a aussi été considérée. Pour le composite IM7/977-2, l'influence de la température est décrite au moyen du principe de superposition temps-température, en cherchant à construire des courbes maîtresses d'iso-endommagement. Un passage de l'étude de la fissuration sous chargement monotone à l'étude de la fissuration progressive sous chargement de fatigue a été étudié. Une étude expérimentale et une simulation de l'évolution de la densité de fissures transverses en fonction du nombre de cycles sont présentées. Dans le critère de fissuration, une loi de dégradation de l'énergie de rupture en fatigue du matériau qui repose sur une génération de l'hypothèse simple de Vinogradov concernant la forme des courbes S-N de première fissuration et qui prend en compte l'effet de courbe «R» a été utilisée.

Le travail présenté dans ce mémoire est consacré à l'application des méthodes de changement d'échelles pour la modélisation et le calcul des ouvrages construits en milieux rocheux fracturés. Après avoir présenté les deux approches usuellement adoptées, l'approche discontinue et l'approche continue, et leurs limites en termes de pertinence, dans une première partie essentiellement bibliographique (chap.1), nous avons formulé à partir des hypothèses sur les caractéristiques géométriques et mécaniques des deux constituants (matrice et joints), le comportement macroscopique en élasto plasticité du milieu homogénéisé aussi bien dans le cas périodique que dans le cas des milieux aléatoirement hétérogènes (chap.2). Les deux traits importants de ce comportement sont l'absence d'écruissage et l'absence de terme rendant compte de l'interaction entre les joints se coupant. Afin de valider le code d'éléments finis en déplacement que nous avons mis au point (chap.4), nous avons construit une solution analytique (convergence du tunnel circulaire) pour servir de référence (chap.3). Pour terminer, nous avons procédé à l'application du code numérique construit sur deux problèmes typiques de la Mécanique des Roches (chap.5).

Ce travail est consacré à la formulation et à la résolution des problèmes de mécanique des milieux poreux dans la situation, courante dans le domaine pétrolier, et susceptible de se produire en génie civil et en géotechnique, dans laquelle le squelette subit une transformation géométrique finie. Comme pour les milieux continus monophasiques (ou "secs"), la prise en compte des transformations finies nécessite d'utiliser un formalisme plus complexe que celui employé dans le cadre familier des petites perturbations. Sur le plan théorique, la principale difficulté réside dans la formulation du comportement (abordée ici en s'appuyant sur l'étude de la thermodynamique du milieu). On présente d'abord (chapitre 1) la modélisation mécanique des milieux poreux due à Biot, et le cadre thermodynamique mis en place par Coussy pour l'étude des milieux continus ouverts. On étudie dans le chapitre 2 la formulation du comportement poroélastique, en portant une attention particulière aux milieux dont le constituant solide est incompressible. Le chapitre 3 compare, pour l'étude de la consolidation et de la compaction unidimensionnelles en poroélasticité, les résultats obtenus en transformation finie avec les résultats d'une modélisation en transformation infinitésimale. Le chapitre 4 est consacré à la formulation du comportement poroélastoplastique en transformation finie. On propose notamment un modèle qui généralise le modèle Cam-Clay aux milieux poreux en transformation finie. Le chapitre 5 présente les principes des méthodes de résolution numérique en poroélastoplasticité finie, et la résolution d'un problème académique simple. En pratique, l'étude des problèmes abordés dans ce travail montre que la prise en compte complète des transformations finies permet d'éviter de commettre des erreurs significatives sans augmenter sensiblement la difficulté de la résolution des problèmes.

Nous étudions plusieurs modèles de polymères dirigés en milieux aléatoires. Pour le modèle classique sur Z^d, nous étudions la convergence de l'environnement vu par la particule dans la région de faible désordre. Nous donnons des résultats très forts pour de très hautes valeurs de la température. Nous donnons ensuite un traitement complet de la fonction de partition pour un modèle de polymères dirigés en milieux aléatoires sur le réseau hiérarchique en diamant. Finalement, nous étudions l'énergie libre des polymères dirigés en milieux aléatoires sur Z^d dans des boites très asymétriques. Nous parvenons à prouver que, dans un régime approprié, elle coïncide avec l'énergie libre d'un modèle en temps continu dans un environnement Brownien. En dimension 1, la valeur exacte de cette énergie libre est connue. Nous étudions également des polymères dirigés en dimension 1 avec un drift qui tend vers l'infini. Nous donnons la valeur exacte de l'énergie libre et l'ordre des fluctuations de la fonction de partition.