Ce travail porte sur la modélisation d'écoulements turbulents anisothermes dans des milieux macroporeux. Ce problème intéresse de nombreux domaines : échangeurs de chaleur, réacteurs nucléaires, canopées... Notre objectif est de modéliser des écoulements traversant une structure solide selon un approche multi-échelle. L'utilisation d'un opérateur de moyenne spatiale permet ainsi d'obtenir une description homogénéisée des écoulements, tandis que l'aspect turbulent est traité grâce à un opérateur de moyenne statistique. Au cours du processus de moyenne, une partie des informations sur l'état microscopique est perdue. Cela se traduit, à l'échelle macroscopique, par l'apparition de termes inconnus liés à la turbulence (contraintes de Reynolds) et à la présence de la matrice solide (dispersion). C'est sur ces termes de dispersion présents dans les équations macroscopiques de quantité de mouvement et de la température que porte notre travail. Nous proposons un modèle de dispersion thermique qui permet de prédire de façon satisfaisante l'évolution de la température moyenne du fluide pour des écoulements à l'équilibre hydraulique présentant de forts gradients de température ou de flux thermique à la paroi. De plus, un modèle macroscopique de température de paroi basé sur le modèle de température moyenne est dérivé. Il permet de prédire avec précision l'évolution de la température de paroi pour des écoulements hors équilibre thermique. Afin de pouvoir traiter aussi des cas hors équilibre hydraulique, un modèle macroscopique de turbulence est proposé. Une analyse physique détaillée des transferts énergétiques a montré que c'est l'énergie dispersive qui permet de caractériser le déséquilibre hydraulique. Un modèle de turbulence prenant en compte les déséquilibres d'énergie dispersive a donc été dérivé. Il permet de prédire de façon satisfaisante la dynamique d'établissement d'écoulements entrant dans des canaux et de fournir des conditions aux limites précises à la sortie des canaux. Enfin, nous proposons un modèle dynamique pour le tenseur de dispersion basé sur l'énergie dispersive et la dissipation associée. / This works deals with the modelling if anisothermal turbulent flows in macroporous media. This topic concerns many practical applications such as heat exchangers, nuclear reactors, canopies... Our aim is to model flows through porous matrices by means of a multi-scale approach. A macroscopic description of the flows is obtained thanks to a spatial average operator, while a statistical average operator is used to handle turbulence. The successive application of both filters leads to a loss of information. Therefore, at macroscopic scale, unknown contributions linked to turbulence (Reynolds stresses) and the presence of the solid matrix (dispersion) appear. We focus on dispersion terms. We propose a thermal dispersion model for hydrodynamically established flows. Mean temperature predictions obtained with this model are very accurate for channel flows with strong temperature and wall heat flux gradients. We also derive a wall temperature model based the mean temperature model. It gives good macroscopic results for thermally developping flows. In order to be able to simulate hydrodynamically developping flows, a turbulence model is needed. A two-scale analysis of energy transfers within the flow shows that the dynamic behaviour of unbalanced flows can be described using the dispersive kinetic energy. A turbulence model that accounts for dispersive energy is derived. It predicts very well the dynamics of a flows near a channel inlet and provides accurate boundary conditions for exit flows. Finally, a dynamic model based on the dispersive energy and its dissipation rate is proposed for the dispersion tensor.

Ma thèse porte sur la relation entre la microstructure des tissus et le signal macroscopique d'imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRMd). Les estimations des paramètres de tissus provenant de signaux mesurées expérimentalement est très important dans l'IRMd. En dépit d'une histoire de la recherche intensive dans ce domaine depuis longtemps, de nombreux aspects de ce problème inverse restent mal compris. Nous avons proposé et testé une solution approchée à ce problème, dans lequel le signal d'IRMd est d'abord approché par un modèle macroscopique appropriée, puis le paramètres effectifs de ce modèle sont estimés.Nous avons étudié deux modèles macroscopiques du signal d'IRMd. Le premier est le modèle Karger qui suppose une certaine forme de (macroscopique) diffusion de compartiments multiples et les échanges inter-compartiment, mais est soumis à la restriction d'impulsion étroite sur les impulsions de gradient de champ magnétique diffusion codant. Le deuxième est un modèle ODE de plusieurs aimantations compartiment obtenus à partir de l'homogénéisation mathématique de l'équation de Bloch-Torrey, qui n'est pas soumis à la restriction d'impulsion étroite.Tout d'abord, nous avons étudié la validité de ces modèles macroscopiques en comparant le signal d'IRMd proposée par le modèle Karger et le modèle ODE avec le signal d'IRMd de diffusion simulé sur certaines geometries de tissu relativement complexes en résolvant l'équation de Bloch-Torrey en cas de membranes semi-perméables cellule biologique. Nous avons conclu que la validité de ces deux modèles macroscopiques est limitée au cas où la diffusion dans chaque compartiment est effectivement gaussien et où l'échange inter-compartimentale peut être représenté par des termes cinétiques de premier ordre standard.Deuxièmement, en supposant que les conditions ci-dessus sur la diffusion compartimentale et l'échange inter-compartiment sont satisfaits, nous avons résolu le problème des moindres carrés associée à monter les paramètres du modèle Karger et du modèle ODE au signal simulé d'IRMd obtenu en résolvant l'équation de Bloch-Torrey microscopique. Parmi divers paramètres efficaces, nous avons examiné les fractions volumiques des compartiments intra-cellulaires et extra-cellulaires, la perméabilité de la membrane, la taille moyenne des cellules, la distance inter-cellulaire, ainsi que des coefficients de diffusion apparents. Nous avons commencé par étudier la faisabilité de la méthod des moindres carrés pour les deux groupes de geometries de tissu relativement simples. Pour le premier groupe, dans lequel les domaines sont constitués de cellules identiques ou sphériques de taille variable noyées dans l'espace extra-cellulaire, nous avons conclu que problème d'estimation de paramètres peut être résolu robuste, même en présence de bruit. Dans le second groupe, on a considéré les cellules cylindriques parallèles, qui peuvent être couverts par une couche de membrane d'épaisseur, et noyés dans l'espace extra-cellulaire. Dans ce cas, la qualité de l'estimation des paramètres dépendant fortement de la quantité de la structure cellulaire est allongée dans la direction du gradient. Dans la pratique, l'orientation des cellules allongées n'est pas de priori connue, de plus, les tissus biologiques peuvent contenir des structures allongées orientées de manière aléatoire et également en mélange avec d'autres éléments compacts (par exemple, les axones et les cellules gliales). Cette situation a été étudiée numériquement sur notre domaine le plus complexe dans lequel les couches de cellules cylindriques dans différentes directions sont mélangés avec des couches de cellules sphériques. Nous avons vérifié que certains paramètres peuvent encore être estimés assez fidèlement tandis que l'autre reste inaccessible. Dans tous les cas considérés, le modèle ODE a fourni des estimations plus précises que le modèle Karger. / My thesis focused on the relationship between the tissue microstructure and the macroscopic dMRI signal. Inferring tissue parameters from experimentally measured signals is very important in diffusion MRI. In spite of a long standing history of intensive research in this field, many aspects of this inverse problem remain poorly understood. We proposed and tested an approximate solution to this problem, in which the dMRI signal is first approximated by an appropriate macrosopic model and then the effective parameters of this model are estimated.We investigated two macroscopic models of the dMRI signal. The first is the Kärger model that assumes a certain form of (macroscopic) multiple compartmental diffusion and intercompartment exchange, but is subject to the narrow pulse restriction on the diffusion-encoding magnetic field gradient pulses. The second is an ODE model of the multiple compartment magnetizations obtained from mathematical homogenization of the Bloch-Torrey equation, that is not subject to the narrow pulse restriction.First, we investigated the validity of these macroscopic models by comparing the dMRI signal given by the Kärger and the ODE models with the dMRI signal simulated on some relatively complex tissue geometries by solving the Bloch-Torrey equation in case of semi-permeable biological cell membranes. We concluded that the validity of both macroscopic models is limited to the case where diffusion in each compartment is effectively Gaussian and where the inter-compartmental exchange can be accounted for by standard first-order kinetic terms.Second, assuming that the above conditions on the compartmental diffusion and intercompartment exchange are satisfied, we solved the least squares problem associated with fitting the Kärger and the ODE model parameters to the simulated dMRI signal obtained by solving the microscopic Bloch-Torrey equation. Among various effective parameters, we considered the volume fractions of the intra-cellular and extra-cellular compartments, membrane permeability, average size of cells, inter-cellular distance, as well as apparent diffusion coefficients. We started by studying the feasibility of the least squares solution for two groups of relatively simple tissue geometries. For the first group, in which domains consist of identical or variably-sized spherical cells embedded in the extra-cellular space, we concluded that parameters estimation problem can be robustly solved, even in the presence of noise. In the second group, we considered parallel cylindrical cells, which may be covered by a thick membrane layer, and embedded in the extra-cellular space. In this case, the quality of parameter estimation strongly depends on how much the cellular structure is elongated in the gradient direction. In practice, the orientation of elongated cells is not known a priori; moreover, biological tissues may contain elongated structures randomly oriented and also mixed with other compact elements (e.g., axons and glial cells). This situation has been numerically investigated on our most complicated domain in which layers of cylindrical cells in various directions are mixed with layers of spherical cells. We checked that certain parameters can still be estimated rather accurately while the other remains inaccessible. In all considered cases, the ODE model provided more accurate estimates than the Kärger model.

Les travaux présentés dans cette thèse visent à proposer des méthodes de routage d’une population de masse à travers un réseau perturbé dont les données varient dans le temps pour l’aide à la conception de plan d’évacuation. Ce problème s’illustre parfaitement en cas de catastrophe d’origine humaine ou naturelle où les populations (potentiellement) impactées par ces sinistres doivent quitter leur lieux de vie pour une période pouvant aller d’un à plusieurs jours. Dans la littérature, ces routages de masse sont souvent modélisés comme des problèmes de flots dynamiques dont l’objectif est de minimiser la durée globale du transfert des individus depuis un certain nombre de points de départs dangereux vers des points d’arrivé sûrs. Toutefois, peu de travaux prennent en compte la notion de sécurité durant ce routage et encore moins le déploiement d’agents (policiers, sapeur-pompiers, ambulanciers,...) pouvant sécuriser et/ou faciliter le déplacement des personnes. / The work presented in this thesis aims to propose methods for routing a mass population through a disturbed network whose data vary over time. This problem can be illustrated by disasters due to humans or natural events where people (potentially) affected have to leave their living places for a period of one to several days. In the literature, mass routing are often modeled as dynamic flow problems whose objective is to minimize the overall duration of the evacuation process from a set of gathering points towards another set of shelter locations. However few papers take into account the concept of safety during this routing nor deploying task forces that can secure or facilitate this process. In this context, the safety security can be seen as a danger affecting the quality of life of people we organize the trip. In this context, the safety can be seen as a danger that influence the health of the people we are trying to evacuate. Indeed, this hazardous event can be related to a radioactive cloud, a fire, a tsunami, an earthquake or a flooding which make some of paths becoming dangerous or less usable by evacuees.

Le grandissement sous flux des tubes d’assemblages REP en alliages de zirconium est dû au fluage axial et au phénomène de croissance libre qui est associé à l’apparition des boucles <c> à forte dose d’irradiation. Ce travail de thèse vise à étudier le couplage entre ces deux phénomènes à travers l’analyse par Microscopie Electronique en Transmission de l’effet d’application d’une contrainte macroscopique sur la microstructure des boucles <c>. Des campagnes d’irradiation aux ions Zr+ (600 keV) ont été menées sur deux alliages de zirconium recristallisés : Zircaloy-4 et M5®. Grâce à un dispositif de mise en contrainte sous flux d’ions, différents niveaux de contrainte de traction ou de compression ont été appliqués. Les examens microscopiques ont montré que, conformément au mécanisme SIPA, la densité des boucles <c> diminue dans les grains d’axe <c> proche de la direction de traction ou éloigné de la direction de compression. Toutefois, l’analyse d’un grand nombre de grains a révélé une dispersion grain à grain. Cette dispersion, qui trouverait son origine dans les hétérogénéités intergranulaires, amoindrit l’amplitude de l’effet de la contrainte. Parallèlement à cette étude expérimentale, un modèle basé sur la méthode de dynamique d’amas a permis de décrire l’évolution de la microstructure sous irradiation du zirconium et du Zircaloy-4 et de rendre compte de l’effet de la contrainte. A l’échelle macroscopique, un modèle physique a été développé en vue de prédire le comportement en croissance et en fluage sous irradiation des tubes en alliages de zirconium. / The growth of zirconium alloy tubes of PWR fuel assemblies is the result of two phenomena: axial irradiation creep and stress “free” growth which is correlated to the formation of c-loops at high irradiation doses. This PhD work aims at investigating the coupling between these two phenomena through a fine Transmission Electron Microscopy analysis of the effect of a macroscopic applied stress on the c-loop microstructure. 600 keV Zr+ ion irradiations were performed at 300°C on two recrystallized zirconium alloys: Zircaloy-4 and M5®. Thanks to a device specifically designed, different tensile or compressive stress levels were applied under ion irradiation. The microstructural observations have shown that the c-loop density reduces in grains oriented with the c-axis close to the direction of the applied tensile stress or far from the direction of the applied compressive stress, which is in good agreement with the SIPA mechanism. Nevertheless, the examination of a large number of grains has revealed dispersion from grain to grain. This dispersion, which could be explained by the intergranular heterogeneities, reduces the magnitude of the stress effect on c-loop microstructure. In parallel to this experimental study, a cluster dynamics model has been able to describe the evolution under irradiation of zirconium and Zircaloy-4 microstructure and to assess the effect of stress on c-loop microstructure. On the macroscopic scale, a physical model was also developed to predict the irradiation growth and creep behaviour of zirconium alloy tubes.

Mes travaux de recherche ont pour sujet unificateur : les déplacements et les réseaux de transport ; et ils ont été traités par une approche unique, la modélisation physico-économique à caractère mathématique et algorithmique.<br />Une telle modélisation comporte quatre aspects : un contenu sémantique, à caractère physique ou économique ; une formulation mathématique ; un solveur technique ; un aspect empirique (métrologie, statistique, économétrie).<br />Les disciplines mises en œuvre sont variées : théorie des réseaux, optimisation, informatique algorithmique, probabilités et statistiques, et aussi économie, socio-économie et physique du trafic. Mes contributions théoriques concernent la théorie des réseaux, l'économie du transport et la physique du trafic.<br />Mes travaux se répartissent en quatre thèmes :<br />A. La mesure et la modélisation du trafic. Au niveau local d'une route, j'ai analysé la relation entre flux et vitesse en mettant en cohérence l'analyse désagrégée, probabiliste au niveau du mobile individuel ; et l'analyse macroscopique en termes de flux et de distribution statistique des temps.<br />B. La modélisation des réseaux et des cheminements. L'équilibre entre offre de transport et demande de déplacement conjugue une dimension spatiale - topologique, une dimension temporelle, et une dimension comportementale - économique. Les enjeux de modélisation concernent : la représentation de l'offre et la demande ; la formulation et les propriétés d'existence – unicité – stabilité ; les algorithmes. Je me suis intéressé à la diversité des comportements ; et à la modélisation fine de l'offre et à la dimension temporelle.<br />C. L'analyse socio-économique des déplacements. Je me suis intéressé à l'usage de divers moyens de transport et à la prospection de leur clientèle potentielle ; au choix d'horaire de déplacement ; aux caractéristiques à la fois économiques et dynamiques de la congestion.<br />D. La distribution spatiale des déplacements et des activités. Je me suis intéressé d'une part à l'observation des flux par relation origine-destination (O-D) et à l'inférence statistique des matrices O-D ; et d'autre part, à la justification microéconomique des déplacements en raison de la localisation et de l'utilité des activités.

Le but de cette étude est d'établir une loi de comportement macroscopique viscoplastique d'un composite à matrice métallique renforcé par des fibres courtes. La construction du modèle s'appuie sur des résultats expérimentaux et numériques, ainsi qu'une approche analytique sur la localisation. Une étude expérimentale a été nécessaire afin d'observer, en particulier, l'évolution du domaine élastique en fonction de la température, des déformations plastiques et du temps. Des essais en traction-compression et des chargements cycliques pour plusieurs températures et dans les directions d'anisotropie du matériau ont été réalisés. Des calculs numériques par éléments finis en viscoplasticité réalisés sur une cellule élémentaire représentative du composite, ont permis de quantifier les contraintes résiduelles et les déformations plastiques résultant du traitement thermique de fabrication. La réponse macroscopique du composite est ensuite étudiée pour différents chargements. Le modèle théorique est construit sur la base de techniques d'homogénéisation, en particulier, l'homogénéisation des milieux périodiques, qui fait appel à des calculs par éléments finis, et la méthode de l'inclusion équivalente purement analytique. Une relation de localisation généralisée est obtenue à partir des travaux de Dvorak, permettant de relier entre elles les variables mécaniques globales et locales. Moyennant certaines hypothèses simplificatrices, il est possible d'établir une loi de comportement purement macroscopique. Cette loi de comportement thermo-élasto-viscoplastique peut prendre en compte, les effets et l'évolution des contraintes résiduelles de fabrication ainsi que l'anisotropie initiale du matériau et son évolution au cours d'un écoulement viscoplastique.

On étudie l'écoulement turbulent d'un fluide sur une canopée, que l'on modélise comme un milieu poreux déformable. Ce milieu poreux est en fait composé d'un tapis de fibres susceptibles de se courber sous la charge hydrodynamique du fluide, et ainsi de créer un couplage fluide-structure à l'échelle d'une hauteur de fibre (honami). L'objectif de la thèse est de développer un modèle macroscopique de cette interaction fluide-structure, afin d'en réaliser des simulations numériques. Une approche numérique de simulation aux grandes échelles est donc mise en place pour capturer les grandes structures de l'écoulement et leur couplage avec les déformations du milieu poreux. Pour cela nous dérivons les équations régissant la grande échelle, au point de vue du fluide ainsi que de la phase solide. À cause du caractère non-local de la phase solide, une approche hybride est proposée. La phase fluide est décrite d'un point de vue Eulerien, tandis que la description de la dynamique de la phase solide nécessite une représentation Lagrangienne. L'interface entre le fluide et le milieu poreux est traitée de manière continue. Cette approche de l'interface fluide/poreux est justifiée par un développement théorique sous forme de bilan de masse et de quantité de mouvement à l'interface. Ce modèle hybride est implémenté dans un solveur écrit en C$++$, à partir d'un solveur fluide disponible dans la librairie CFD \openfoam. Un préalable nécessaire à la réalisation d'un tel modèle macroscopique est la connaissance des phénomènes de la petite échelle en vue de les modéliser. Deux axes sont explorés concernant cet aspect. Le premier consiste à étudier les effets de l'inertie sur la perte de charge en milieu poreux. Un paramètre géométrique est proposé pour caractériser la sensibilité d'une microstructure poreuse à l'inertie de l'écoulement du fluide dans ses pores. L'efficacité de ce paramètre géométrique est validée sur une diversité de microstructures et le caractère général du paramètre est démontré. Une loi asymptotique est ensuite proposée pour modéliser les effets de l'inertie sur la perte de charge, et comprendre comment celle-ci évolue en fonction de la nature de la microstructure du milieu poreux. Le deuxième axe d'étude de la petite échelle consiste à étudier l'effet de l’interaction fluide-structure à l'échelle du pore sur la perte de charge au niveau macroscopique. Comme les cas présentent de grands déplacements de la phase solide, une approche par frontières immergées est proposée. Ainsi deux méthodes numériques sont employées pour appliquer la condition de non-glissement à l'interface fluid/solide: l'une par interface diffuse, l'autre par reconstitution de l'interface. Cela permet une validation croisée des résultats et d'atteindre des temps de calcul acceptables tout en maîtrisant la précision des résultats numériques. Cette étude permet de montrer que l'interaction fluide-structure à l'échelle du pore a un effet considérable sur la perte de charge effective au niveau macroscopique. Des questions fondamentales sont ensuite abordées, telles que la taille d'un élément représentatif ou la forme des équations de transport dans un milieu poreux souple. / We study the turbulent flow of a fluid over a canopy, that we model as a deformable porous medium. This porous medium is more precisely a carpet of fibres that bend under the hydrodynamic load, hence initiating a fluid-structure coupling at the scale of a fibre's height (honami). The objective of the thesis is to develop a macroscopic model of this fluid-structure interaction in order to perform numerical simulations of this process. The volume averaging method is implemented to describe the large scales of the flow and their interaction with the deformable porous medium. An hybrid approach is followed due to the non-local nature of the solid phase; While the large scales of the flow are described within an Eulerian frame by applying the method of volume averaging, a Lagrangian approach is proposed to describe the ensemble of fibres. The interface between the free-flow and the porous medium is handle with a One-Domain- Approach, which we justify with the theoretical development of a mass- and momentum- balance at the fluid/porous interface. This hybrid model is then implemented in a parallel code written in C$++$, based on a fluid- solver available from the \openfoam CFD toolbox. Some preliminary results show the ability of this approach to simulate a honami within a reasonable computational cost. Prior to implementing a macroscopic model, insight into the small-scale is required. Two specific aspects of the small-scale are therefore studied in details; The first development deals with the inertial deviation from Darcy's law. A geometrical parameter is proposed to describe the effect of inertia on Darcy's law, depending on the shape of the microstructure of the porous medium. This topological parameter is shown to efficiently characterize inertia effects on a diversity of tested microstructures. An asymptotic filtration law is then derived from the closure problem arising from the volume averaging method, proposing a new framework to understand the relationship between the effect of inertia on the macroscopic fluid-solid force and the topology of the microstructure of the porous medium. A second research axis is then investigated. As we deal with a deformable porous medium, we study the effect of the pore-scale fluid-structure interaction on the filtration law as the flow within the pores is unsteady, inducing time-dependent fluidstresses on the solid- phase. For that purpose, we implement pore-scale numerical simulations of unsteady flows within deformable pores, focusing for this preliminary study on a model porous medium. Owing to the large displacements of the solid phase, an immersed boundary approach is implemented. Two different numerical methods are compared to apply the no-slip condition at the fluid-solid interface: a diffuse interface approach and a sharp interface approach. The objective is to find the proper method to afford acceptable computational time and a good reliability of the results. The comparison allows a cross-validation of the numerical results, as the two methods compare well for our cases. This numerical campaign shows that the pore-scale deformation has a significant impact on the pressure drop at the macroscopic scale. Some fundamental issues are then discussed, such as the size of a representative computational domain or the form of macroscopic equations to describe the momentum transport within a soft deformable porous medium.