Ce travail présente une contribution à la modélisation numérique des systèmes de suspensions dans le cadre de la théorie cinétique. Cette description continue des systèmes de suspensions permet de prendre en compte l'influence de la structure à l'échelle microscopique sur la cinétique de l'écoulement macroscopique. Cependant elle présente l'inconvénient majeur d'être définie sur un espace à haute dimension et rend alors difficile la résolution de ces modèles avec des approches déterministes classiques. Afin de s'affranchir, ou du moins d'alléger, le poids du caractère micro-macro des approches en théorie cinétique, plusieurs techniques de réduction dimensionnelle s'appuyant sur l'utilisation de la Décomposition Généralisée en modes Propres (PGD) sont présentées. Une étude de différents algorithmes PGD est conduite, et dont l'efficacité en termes de vitesse de convergence et d'optimalité de la solution est illustrée. La simulation de mélanges de fluides immiscibles est conduite à l'aide du Tenseur d'aire qui est un puissant outil de caractérisation du mélange. Cependant celui-ci nécessite l'introduction d'une relation de fermeture dont l'impact est évalué avec le modèle de théorie cinétique équivalent et exact. Finalement, la simulation de systèmes de suspensions colloïdales décrits par l'équation de Smoluchowski présente une approche originale de la modélisation des suspensions solides. Cette approche permet de s'affranchir avantageusement du bruit statistique inhérent aux simulations stochastiques traditionnellement mises en œuvre.

Ce travail présente une contribution à la modélisation numérique des systèmes de suspensions dans le cadre de la théorie cinétique. Cette description continue des systèmes de suspensions permet de prendre en compte l'influence de la structure à l'échelle microscopique sur la cinétique de l'écoulement macroscopique. Cependant elle présente l'inconvénient majeur d'être définie sur un espace à haute dimension et rend alors difficile la résolution de ces modèles avec des approches déterministes classiques. Afin de s'affranchir, ou du moins d'alléger, le poids du caractère micro-macro des approches en théorie cinétique, plusieurs techniques de réduction dimensionnelle s'appuyant sur l'utilisation de la Décomposition Généralisée en modes Propres (PGD) sont présentées. Une étude de différents algorithmes PGD est conduite, et dont l'efficacité en termes de vitesse de convergence et d'optimalité de la solution est illustrée. La simulation de mélanges de fluides immiscibles est conduite à l'aide du Tenseur d'aire qui est un puissant outil de caractérisation du mélange. Cependant celui-ci nécessite l'introduction d'une relation de fermeture dont l'impact est évalué avec le modèle de théorie cinétique équivalent et exact. Finalement, la simulation de systèmes de suspensions colloïdales décrits par l'équation de Smoluchowski présente une approche originale de la modélisation des suspensions solides. Cette approche permet de s'affranchir avantageusement du bruit statistique inhérent aux simulations stochastiques traditionnellement mises en œuvre. / This work is a contribution to the numerical modeling of suspension system in the kinetic theory framework. This continuum description of suspension system allows to account for the microstructure impact on the kinetic of the macroscopic flow. However, its main drawback is related to the high dimensional spaces in which kinetic theory models are defined and makes difficult for classical deterministic approaches to solve such systems. One possibility for circumventing, or at least alleviate, the weight of the micro-macro kinetic theory approaches lies in the use of separated representations strategies based on the Proper Generalized Decomposition (PGD). A study of different PGD algorithms is driven, illustrating the efficiency of these algorithms in terms of convergence speed and optimality of the solution obtained. The immiscible fluids blends modeling is driven using the area tensor which is a powerful numerical tool for characterizing blends. However it needs the introduction of closure relation of which impact is measured using equivalent and exact kinetic theory model. Finally, the numerical modeling of colloidal suspension system described by the Smoluchowski equation presents an original approach of the modeling of solid suspension system. This description allows to circumvent the statistical noise inherent to the stochastic approaches commonly used.

Ce mémoire traite de l’harmonicitié d’instruments de musique à travers la géométrie spectrale. Nous y présentons, en premier lieu, les résultats connus concernant la corde de guitare, le tambour circulaire et puis le tabla ; le premier est harmonique, le deuxième ne l’est pas et puis le dernier s’en approche. Le cas de la timbale est ce qui constitue la majeure partie de notre travail. L’ingénieur-physicien Robert E. Davis en avait déjà étudié la quasi-harmonicité et nous faisons ici une relecture mathématique de sa démarche. En alliant les méthodes analytiques et numériques, nous montrons que la caisse de résonance de la timbale permet à la fois d’ajuster les fréquences de vibration de la forme ω_(i1) , avec 1 ≤ i ≤ 5, afin qu’elles s’approchent du rapport idéal 2 : 3 : 4 : 5 : 6, et elle permet aussi d’étouffer certains autres modes dissonants. Pour ce faire, nous élaborons un modèle simplifié de timbale cylindrique basé sur la physique et sur ce que propose Davis dans sa thèse. Ce modèle nous fournit un système d’équations divisé en trois parties : la vibration de la peau et la pression à l’intérieur et à l’extérieur de la timbale. Nous utilisons la méthode des fonctions de Green pour trouver les expressions des deux pressions. Nous nous servons de celles-ci ainsi que d’un développement en série de Fourier-Bessel modifiée pour résoudre les équations de la vibration de la peau. La résolution de ces équations se ramène finalement à celle d’un système matriciel infini dont nous faisons l’analyse numériquement. À l’aide de Mathématica et de ce système matriciel, nous trouvons les fréquences de vibration de la timbale, ce qui nous permet d’analyser l’harmonicité de l’instrument. Grâce à une mesure de dissonance, nous optimisons l’harmonicité de la timbale en fonction du rayon du cylindre, de sa hauteur et de la tension. / This thesis deals with the harmonicity of musical instruments through spectral geometry. First, we present the known results concerning the guitar string, the circular drum and the tabla ; the first is harmonic, the second is not, and the last is somewhere in between. The case of the timpani constitutes the major part of our work. The physicist-engineer Robert E. Davis had already studied its quasi-harmonicity and here we undergo a mathematical proofreading of his approach. By combining analytical and numerical methods, we show that the sound box of the timpani allows an adjustement of the vibration frequencies of the form ω_(i1) , with 1 ≤ i ≤ 5, so that they get close to the ideal 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ratio, while it also stifles some other dissonant modes. To do so, we develop a simplified model of a cylindrical timpani based on physics and on what Davis suggests in his thesis. This model provides a system of equations divided into three parts : the vibration of the skin and the pressure inside and outside the timpani. We use the method of Green’s functions to find the expressions of the pressures. We use these together with a modified Fourier-Bessel series development to solve the equations of the vibration of the skin. In the end, the solving of these equations is reduced to an infinite matrix system that we analyze numerically. Using Mathematica and this matrix system, we find the vibrational frequencies of the timpani, which allows us to analyze the harmonicity of the instrument. Thanks to a measure of dissonance, we optimize the harmonicity of different timpani models with different cylinder radii, heights and tensions.

On présente la méthode d'amalgame modal. Il s'agit d'une approche pour réduire un modèle d'état modal quelconque. La méthode est ici appliquée dans le cadre de la thermique. Le principe repose sur une partition judicieuse de l'espace d'état modal en quelques sous espaces disjoints. La dynamique de chaque sous espace est ensuite approchée au mieux par un pseudo-élément propre. L'optimalité de la démarche est prouvée au sens d'un critère d'écart quadratique de qualité. Le modèle obtenu conserve des liens formels avec le modèle d'origine. Du point de vue algorithmique, la méthode est automatique : on peut chercher le meilleur modèle réduit respectant une contrainte de précision et/ou de taille. La méthode est performante en temps de calcul. La réduction par amalgame modal est comparée à celles d'autres méthodes. Des exemples de réduction de modèles modaux 1D, 2D et 3D sont donnés.

Ce travail porte sur l'étude expérimentale et numérique de jets coaxiaux de rapports de vitesses débitantes intérieure/extérieure) inférieurs à l’unité, présentant une rotation dans le jet annulaire. Dans un premier temps, des visualisations par tomographie laser ont été réalisées dans les plans méridien et transversaux permettant une description tridimensionnelle de l'écoulement. Pour différents nombres de Reynolds, de rapport de vitesses et de nombre de Swirl, un inventaire des modes dominants a pu être établi. Les champs instantanés de vitesses ont ensuite été mesurés par Vélocimétrie par Imagerie de Particules (PIV). Les résultats de mesures de vitesses longitudinales et azimutales moyennées en temps sont présentés. Une comparaison avec les structures observées par tomographie est proposée. Une décomposition de Fourier a été effectuée permettant d'identifier les modes dominants ainsi que leur position dans la direction radiale. L'approche expérimentale a été suivie par une analyse de stabilité linéaire. Une attention particulière est portée sur l'état de base stationnaire reconstruit à partir des profils de vitesses mesurées par PIV à la sortie du jet. Étant donné que l'écoulement est non parallèle, une approche globale de la stabilité est utilisée. L'étude de la stabilité est basée sur la résolution numérique des équations de Navier-Stokes par des méthodes pseudo-spectrales. L'objectif de cette analyse est de retrouver la carte en mode de Fourier azimutaux observée expérimentalement. Nous nous sommes donc intéressés au taux de croissance le plus élevé de la perturbation pour chaque mode azimutal ainsi qu'à la nature convective/ absolue des modes. Pour finir, une com / This work concerns the experimental and numerical study of coaxial jets with outer to inner velocity ratio lower than unity, presenting a rotation in the annular jet. At first, flow visualizations by tomography laser were used in the meridian and transverse plans in order to provide a spatial description of the flow. For various values of the nondimensional parameters : numbers of Reynolds, outer to inner velocity ratio and Swirl number, an inventory of the dominant modes was be established. Instantaneous velocity fields were then measured by Particle lmaging Velocimetry (PIV). The results of longitudinal and azimuthal time-averaged Velocity fields are presented. A comparison with the structures observed by tomography is proposed. A Fourier decomposition was made allowing to identify the dominant modes as well as their position in the radial direction. Experimental investigation was followed by a linear stability analysis. Special attention is paid to the steady base-flow solution reconstructed from the velocity profiles measured by PIV at the end of the nozzle. Given that the is not parallel, a global approach was used. Study of the stability is based on the numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations with pseudo-spectral methods. The objective of this analysis is to the map of azimuthal Fourier modes observed experimentally. We were thus interested in the most amplified growth rate of the disturbance for every azimuthal mode as well as in the absolute/convective nature of the modes. To conclude, a comparison of the results obtained in both numerical and experimental approaches is proposed.

En électromagnétisme les structures périodiques suscitent un grand intérêt. Ces structures agissent ainsi comme des filtres fréquentiels et permettent la fabrication de méta-matériaux, composites et artificiels. Elles présentent des propriétés électromagnétiques inédites pour les matériaux naturels telles que des bandes interdites. On a ainsi pu fabriquer de nouveaux dispositifs permettant de guider, de focaliser ou de stopper la propagation. C'est par exemple utile pour éviter le couplage entre différents éléments rayonnants notamment via la caractérisation des ondes de surface qui se propagent à l'interface entre l'air et la structure périodique. Ce travail de thèse s'inscrit dans ce contexte et propose une description de la méthode des éléments finis dédiée à la caractérisation des structures périodiques. La modélisation numérique aboutit à des problèmes de valeurs propres de grandes tailles. Elle implique la résolution de systèmes linéaires composés de matrices creuses. Une méthode est abordée pour résoudre ce type de problème, en optimisant et combinant différents algorithmes. Avant d'aborder les différents aspects de la méthode développée, nous établissons une liste exhaustive de l'ensemble des méthodes qui existent en énonçant leurs avantages et leurs inconvénients. Nous constatons notamment que la méthode des éléments finis permet de traiter un large éventail de structures périodiques en trois dimensions sans limitation sur leur forme géométrique. Nous présentons alors les différentes formulations de cette méthode. Ensuite les aspects algorithmiques de la méthode sont détaillés. Nous montrons notamment qu'une analyse des paramètres de résolution permet de préciser les interprétations physiques des résultats obtenus. Finalement nous présentons les performances de notre outil sur des cas d'applications issus de la littérature et nous abordons la caractérisation des ondes de surface. Pour cela, l'étude d'un réseau d'antennes patchs insérées dans des cavités métalliques est conduite. Notons pour conclure que les études conduites au cours de cette thèse ont abouti à la production d'un code utilisable dans un environnement de calcul initialement présent à l'ONERA.

Cette thèse constitue un ensemble de travaux et de réflexions sur la question de la modélisation d’expériences en nano-optique utilisant la méthode des différences finies dans le domaine fréquentiel (FDFD) et la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). D’abord, un code FDFD bidimensionnel, dédié au calcul de modes propres de guides d’ondes optiques, a été mis en œuvre et testé à travers une comparaison avec des résultats publiés. Dans une deuxième grande partie, nous étudions le piégeage optique de petites particules (de taille microscopique) à l’aide d’une antenne à nano-ouverture papillon (BNA) gravée à l’extrémité d’une sonde de microscope optique métallisée. Le confinement de lumière obtenue à la résonance de la nano-antenne permet un piégeage 3-D des nanoparticules de latex. Une étude systématique a été menée pour quantifier la puissance de la lumière incidente nécessaire pour un piégeage stable. Un bon accord entre les résultats expérimentaux et numériques a été obtenu dans le cas d’une BNA opérant dans l’eau à _ = 1064 nm pour le piégeage de particules de latex de 250 nm de rayon. En outre, les résultats numériques pour de plus petites particules sont présentés et montrent qu’une telle configuration est capable de piéger des particules avec des rayons aussi petits que 30 nm. Troisièmement, nous avons étudié le processus de piégeage optique basé sur l’amélioration du confinement, non seulement du champ électrique comme dans le cas de la BNA, mais aussi du magnétique que peut exhiber l’antenne métallique type diabolo (DA). Cette dernière a été récemment proposée car elle présente une résonance avec un fort confinement magnétique. Nous avons amélioré le design afin qu’une double résonance, électrique et magnétique, ait lieu au centre de la nano-antenne. Ce double confinement a ensuite été exploité pour exalter le gradient de champ au voisinage de l’antenne et ainsi aboutir à de meilleures efficacités de piégeage (moindre puissance). De plus, les résultats des simulations montrent que le processus de piégeage dépend fortement des dimensions des particules et que, pour des géométries particulières, un piégeage sans contact peut être réalisé. Cette structure doublement résonnante ouvre la voie à la conception d’une nouvelle génération de nano-pinces optiques à forte efficacit / This thesis is a set of work and reflections on modeling the experiments in nano-optics by using the finite difference method in the frequency domain (FDFD), and in time domain (FDTD). First, a two-dimensional code FDFD, dedicated to the calculation the eigenmodes of optical waveguides, has been implemented and tested through a comparison with results found in the literature. In a second large part, we study the optical trapping of small particles (of microscopic size) by using a bowtie nanoaperture antenna (BNA) engraved at the end of a metal-coated near-field optical microscope tip. The confinement of light obtained at the resonance of the nano-antenna allows 3-D trapping of latex nanoparticles. A systematic study was conducted to quantify the power of incident light necessary for stable trapping. Good agreement between the experimental and numerical results was obtained in the case of a BNA operating in water at _ = 1064 nm for the trapping of latex particles having a radius of 250 nm-radius. In addition, numerical results for smaller particles are presented and show that such configuration is capable of trapping particles with radii reaching 30 nm. Third, we studied the optical trapping process based on improved confinement of the electric field as in the case of the BNA, but also of the magnetic field, by using a metallic diabolo shape antenna (DA). This latter has been recently proposed because it exhibits resonance with a strong magnetic field confinement. We have improved the design in such a way that a double resonance, electric and magnetic, takes place in the center of the nano-antenna. This dual confinement was then used in order to enhance the field gradient in its vicinity and thus obtain better efficiencies of the trapping (less power). In addition, the simulation results show that the trapping process is greatly dependent of the particles size, and also show that, for specificl geometries, a trapping without contact can be achieved. This doubly resonant structure opens the way to the conception of a new generation of optical nano-tweezers with high efficiency.

Le développement des moyens de communications par l'intermédiaire des ondes<br /> électromagnétiques connaît une croissance sans précédent depuis quelques années, grâce<br /> notamment au développement de la téléphonie mobile. La chambre réverbérante est un<br /> moyen d'essais qui permet d'étudier l'influence de ces ondes électromagnétiques sur un<br /> appareil électronique particulier. Cependant, le fonctionnement d'une chambre<br /> réverbérante étant complexe, il est primordial de procéder à des simulations afin de<br /> déterminer quels sont les paramètres cruciaux entrant en jeu.<br /> <br /> Le travail de cette thèse consiste à modéliser et à simuler le fonctionnement d'une<br /> chambre réverbérante à l'aide de la méthode des différences finies dans le domaine<br /> temporel. Après une brève étude portant sur quelques résultats de mesures de champ et<br /> de puissances effectuées dans une chambre réverbérante, le chapitre~2 aborde les<br /> différents problèmes liés à la modélisation de la chambre. La notion de pertes étant<br /> déterminante pour évaluer le fonctionnement d'une chambre réverbérante, deux méthodes<br /> implémentant ces pertes sont aussi exposées dans ce chapitre. L'étude menée dans le<br /> chapitre~3 consiste à analyser l'influence du brasseur sur les premiers modes propres<br /> de la chambre, ceux-ci pouvant être décalés de plusieurs MHz. Le chapitre~4 présente<br /> des résultats de simulations en hautes fréquences comparés à des résultats<br /> statistiques théoriques. Le cas de la présence d'un objet au sein de la chambre<br /> pouvant perturber le champ est aussi abordé. Enfin, le chapitre~5 montre une<br /> comparaison des résultats statistiques dans le cas où l'on considère plusieurs formes<br /> de brasseurs.