Le développement récent des techniques informatiques d'imagerie numérique permet désormais une utilisation de ces méthodes en géologie. Un ensemble d'outils de traitement d'image est proposé dans le cadre d'une ap~lication à la quantification des modifications structurelles intervenues au cours de la "déformation progressive de roches granitiques. Deux types d'approches sont développées: * Une approche structurelle : les objets significatifs de l'image (ex: clastes, traces de bandes de déformation) sont automatiquement segmentés puis caractérisés par des attributs (granulométrie, dispersion, rose de fréquence, etc ... ). * Une approche statistique: l'analyse utilise toute l'information de l'image sans chercher à segmenter une catégorie particulière d'objets. Les attributs permettent de caractériser les propriétés liées aux orientations préférentielles, densités locales, etc ... Les données issues des traitements sont ensuite analysées à l'aide des techniques d'analyse factorielle et de classification. Deux applications sont présentées: * Une segmentation automatique d'images par critère de texture. * Une caractérisation de l'évolution de la texture de roches granitiques en fonction de la déformation progressive. Les résultats montrent en particulier que certaines transitions physico-chimiques mesurées par des outils géologiques (ex : transformations minéralogiques, transitions fragile-ductile, changements de mécanismes de déformation) se marquent sur les textures des roches et peuvent être quantifiées par les outils développés.

Résumé indisponible

Dans un contexte d'exploration et d'exploitation pétrolières, le traitement des données acquises par sismique réflexion requiert une analyse structurale à des fins de modélisation. Cette analyse passe par une phase d'extraction des structures horizontales représentant les empilements géologiques. Les techniques actuelles nécessitent beaucoup de temps et l'attention quasi permanente d'un spécialiste pour réaliser et valider cette opération effectuée structure par structure. De plus, la quantité de données sismiques augmentant rapidement avec l'évolution des techniques d'acquisition, leur traitement représente une charge de travail de plus en plus importante. Dans cette thèse, nous nous proposons d'alléger la phase d'extraction des structures horizontales en réalisant une segmentation presque automatique de ces dernières à l'aide d'outils basés sur des techniques morphologiques et topologiques. Nous présentons également quelques applications s'appuyant sur les structures que nous avons extraites. Ces applications facilitent l'analyse des données 3D en proposant de nouvelles méthodes de calcul d'attributs sismiques à partir des données d'amplitude.

Cette thèse contribue au domaine de la morphologie mathématique et illustre comment la statistique multivariée et les techniques d'apprentissage numérique peuvent être exploitées pour concevoir un ordre dans l'espace des vecteurs et pour inclure les résultats d'opérateurs morphologiques au processus d'analyse d'images multivariées. En particulier, nous utilisons l'apprentissage supervisé, les projections aléatoires, les représentations tensorielles et les transformations conditionnelles pour concevoir de nouveaux types d'ordres multivariés et de nouveaux filtres morphologiques pour les images multi/hyperspectrales. Nos contributions clés incluent les points suivants :* Exploration et analyse d'ordre supervisé, basé sur les méthodes à noyaux.* Proposition d'un ordre nonsupervisé, basé sur la fonction de profondeur statistique calculée par projections aléatoires. Nous commençons par explorer les propriétés nécessaires à une image pour assurer que l'ordre ainsi que les opérateurs morphologiques associés, puissent être interprétés de manière similaire au cas d'images en niveaux de gris. Cela nous amènera à la notion de décomposition en arrière plan. De plus, les propriétés d'invariance sont analysées et la convergence théorique est démontrée.* Analyse de l'ordre supervisé dans les problèmes de correspondance morphologique de patrons, qui correspond à l'extension de l'opérateur tout-ou-rien aux images multivariées grâce à l'utilisation de l'ordre supervisé.* Discussion sur différentes stratégies pour la décomposition morphologique d'images. Notamment, la décomposition morphologique additive est introduite comme alternative pour l'analyse d'images de télédétection, en particulier pour les tâches de réduction de dimension et de classification supervisée d'images hyperspectrales de télédétection.* Proposition d'un cadre unifié basé sur des opérateurs morphologiques, pour l'amélioration de contraste et pour le filtrage du bruit poivre-et-sel.* Introduction d'un nouveau cadre de modèles Booléens multivariés en utilisant une formulation en treillis complets. Cette contribution théorique est utile pour la caractérisation et la simulation de textures multivariées.

En mécanique des matériaux, la volonté actuelle est de chercher à mieux comprendre certains phénomènes macroscopiques en étudiant la microstructure et les phénomènes physiques à l'échelle microscopique. Cette approche est rendue possible par les nombreux développements dans les techniques d'homogénéisation en mécanique multi-échelles. Dans la présente thèse, on travaille sur les élastomères chargés pour lesquels de nombreuses propriétés mécaniques sont étroitement liées à l'arrangement des particules et agrégats de noir de carbone dans la matrice élastomère, à l'échelle microscopique. La démarche adoptée s'articule autour de deux objectifs principaux. Le premier consiste à modéliser la morphologie de la microstructure du matériau. Pour cela, on met en place un modèle aléatoire de morphologie mathématique décrivant chaque échelle de la microstructure. On propose une méthode d'identification de ce modèle à partir de l'exploitation d'images de microscopie à transmission. Cette méthode trouve son originalité dans le fait d'optimiser le modèle en simulant des images de microscopie à transmission, sur lesquelles on mesure les moments statistiques d'ordre deux et trois que l'on compare aux moments expérimentaux. Cette méthode permet finalement de simuler des microstructures dont la morphologie est très proche de celle du matériau réel. Le second objectif consiste, à partir des microstructures ainsi simulées, à déterminer les propriétés effectives du matériau par le calcul par éléments finis à travers la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER). L'idée est de déterminer la taille du VER par une méthode numérique et statistique en cherchant à estimer les propriétés effectives par une approche de type Monte-Carlo, pour des simulations de microstructures de tailles croissantes. La déterminaton du VER porte sur les modules élastiques et la conductitivité électrique. De nombreux outils tels que le maillage par éléments finis ou encore le calcul parallèle appliqué aux matériaux présentant un fort contraste sur les propriétés entre les phases, ont été explorés afin de mener à bien ce dernier objectif.

Cette thèse contribue au domaine de la morphologie mathématique et illustre comment la statistique multivariée et les techniques d'apprentissage numérique peuvent être exploitées pour concevoir un ordre dans l'espace des vecteurs et pour inclure les résultats d'opérateurs morphologiques au processus d'analyse d'images multivariées. En particulier, nous utilisons l'apprentissage supervisé, les projections aléatoires, les représentations tensorielles et les transformations conditionnelles pour concevoir de nouveaux types d'ordres multivariés et de nouveaux filtres morphologiques pour les images multi/hyperspectrales. Nos contributions clés incluent les points suivants :• Exploration et analyse d'ordre supervisé, basé sur les méthodes à noyaux.• Proposition d'un ordre nonsupervisé, basé sur la fonction de profondeur statistique calculée par projections aléatoires. Nous commençons par explorer les propriétés nécessaires à une image pour assurer que l'ordre ainsi que les opérateurs morphologiques associés, puissent être interprétés de manière similaire au cas d'images en niveaux de gris. Cela nous amènera à la notion de décomposition en arrière plan. De plus, les propriétés d'invariance sont analysées et la convergence théorique est démontrée.• Analyse de l'ordre supervisé dans les problèmes de correspondance morphologique de patrons, qui correspond à l'extension de l'opérateur tout-ou-rien aux images multivariées grâce à l‘utilisation de l'ordre supervisé.• Discussion sur différentes stratégies pour la décomposition morphologique d'images. Notamment, la décomposition morphologique additive est introduite comme alternative pour l'analyse d'images de télédétection, en particulier pour les tâches de réduction de dimension et de classification supervisée d'images hyperspectrales de télédétection.• Proposition d'un cadre unifié basé sur des opérateurs morphologiques, pour l'amélioration de contraste et pour le filtrage du bruit poivre-et-sel.• Introduction d'un nouveau cadre de modèles Booléens multivariés en utilisant une formulation en treillis complets. Cette contribution théorique est utile pour la caractérisation et la simulation de textures multivariées. / This thesis contributes to the field of mathematical morphology and illustrates how multivariate statistics and machine learning techniques can be exploited to design vector ordering and to include results of morphological operators in the pipeline of multivariate image analysis. In particular, we make use of supervised learning, random projections, tensor representations and conditional transformations to design new kinds of multivariate ordering, and morphological filters for color and multi/hyperspectral images. Our key contributions include the following points:• Exploration and analysis of supervised ordering based on kernel methods.• Proposition of an unsupervised ordering based on statistical depth function computed by random projections. We begin by exploring the properties that an image requires to ensure that the ordering and the associated morphological operators can be interpreted in a similar way than in the case of grey scale images. This will lead us to the notion of background/foreground decomposition. Additionally, invariance properties are analyzed and theoretical convergence is showed.• Analysis of supervised ordering in morphological template matching problems, which corresponds to the extension of hit-or-miss operator to multivariate image by using supervised ordering.• Discussion of various strategies for morphological image decomposition, specifically, the additive morphological decomposition is introduced as an alternative for the analysis of remote sensing multivariate images, in particular for the task of dimensionality reduction and supervised classification of hyperspectral remote sensing images.• Proposition of an unified framework based on morphological operators for contrast enhancement and salt- and-pepper denoising.• Introduces a new framework of multivariate Boolean models using a complete lattice formulation. This theoretical contribution is useful for characterizing and simulation of multivariate textures.

L'analyse des structures curvilignes en 3 dimensions est un problème difficile en analyse d'images. En effet, ces structures sont fines, facilement corrompues par le bruit et présentent une géométrie complexe. Depuis plusieurs années, de nombreuses méthodes spécialement dédiées au traitement d'images contenant des structures curvilignes ont vu le jour. Ces méthodes concernent diverses applications en science des matériaux, télédétection ou encore en imagerie médicale. Malgré cela, l'analyse des structures curvilignes demeure une tâche complexe.Dans cette présentation nous parlerons de la caractérisation des structures curvilignes pour l'analyse d'images. Nous présenterons en premier lieu une nouvelle méthode appelée RORPO, à partir de laquelle deux caractéristiques peuvent être calculées. La première est une caractéristique d'intensité, qui préserve l'intensité des structures curvilignes tout en réduisant celle des autres structures. La deuxième est une caractéristique de direction, qui fournit en chaque point d'une image, la direction d'une structure curviligne potentielle.RORPO, contrairement à la plupart des méthodes de la littérature, est une méthode non locale, non linéaire et mieux adaptées à l'anisotropie intrinsèque des structures curvilignes. Cette méthode repose sur une notion récente de Morphologie Mathématique: les opérateurs par chemins.RORPO peut directement servir au filtrage d'images contenant des structures curvilignes, afin de spécifiquement les préserver, mais aussi de réduire le bruit. Mais les deux caractéristiques de RORPO peuvent aussi être utilisées comme information a priori sur les structure curvilignes, afin d'être intégrées dans une méthode plus complexe d'analyse d'image.Dans un deuxième temps, nous présenterons ainsi un terme de régularisation destiné à la segmentation variationnelle, utilisant les deux caractéristiques de RORPO.L'information apportée par ces deux caractéristiques permet de régulariser les structures curvilignes seulement dans la direction de leur axe principal. De cette manière, ces structures sont mieux préservées, et certaines structures curvilignes déconnectées par le bruit peuvent aussi être reconnectées.Des résultats en 2D et 3D de ces méthodes seront enfin présentées sur des images de vaisseaux sanguins provenant de diverses modalités / The analysis of curvilinear structures in 3D images is a complex and challenging task. Curvilinear structures are thin, easily corrupted by noise and present a complex geometry. Despite the numerous applications in material sciences, remote sensing and medical imaging and the large number of dedicated methods developed the last few years, the detection of such structures remains a difficult problem.In this thesis, we work on the characterization of curvilinear structures. We first propose a new framework called RORPO, to characterize such structures through two features: an intensity feature which preserves the intensity of curvilinear structures while decreasing the intensity of other structures, and a directional feature providing at each point, the direction of the curvilinear structure.RORPO, unlike classic other state of the art methods, is non-local and non-linear, which are desirable properties adapted to the intrinsic anisotropy of curvilinear structures. RORPO is based on recent advances in mathematical morphology: the path operators.We provide a full description of the structural and algorithmic details of RORPO, and we also conduct a quantitative comparative study of our features with three popular curvilinear structure analysis filters: the Frangi Vesselness, the Optimally Oriented Flux, and the Hybrid Diffusion with Continuous Switch.Besides the straightforward filtering application, both RORPO features are designed to be used as prior information to characterize curvilinear structures. We propose a regularization term for variational segmentation which embed these features. Classic regularization terms are not adapted to curvilinear structures and usually lead to the loss of most of the low-contrasted ones. We propose to only regularize curvilinear structures along their main axis thanks to both RORPO features. This directional regularization better preserves curvilinear structures but also reconnect parts of these structures which may have been disconnected by noise.We present results of the segmentation of retinal images with the Chan et al. model either with the classic total variation or our directional regularization term. This confirm that our regularization term is better suited for images with curvilinear structures

Nous présentations dans ce travail une méthode de représentation des formes volumiques 3D complexes. Nous dé nissons une forme volumique 3D par un ensemble de voxels extrait d'un traitement d'images Tomographiques 3D. cet ensemble est définit par sa fonction indicatrice. Notre objectif est le calcul d'une approximation analytique continue par morceau, compact, stable et robuste de la forme initiale, qui conserve ses propriétés topologiques et géométriques. Nous proposons une description de la forme par un ensemble minimum de boules incluses dans la forme et recouvrant son squelette. Nous démontrons le fait que cela revient à chercher un ensemble minimum de boules maximales recouvrant le squelette de la forme. Notre nouvelle représentation de la forme volumique, que nous appellerons MISS, donne une description optimal des cavités de la forme. Nous proposons un algorithme basé sur la triangulation de Delaunay 3D pour le calcul de la représentation MISS d'une forme volumique décrite par un ensemble de voxels. De cette représentation primaire nous arriverons à fournir une approximation par des primitives plus sophistiquées : cylindres, cônes et cylindres généralisés. Ainsi, nous proposons un algorithme pour calculer ces primitives à partir d'un réseau de boules. Le résultat nal est une description robuste intrinsèque de la forme initiale à la fois par des boules, cylindres, cônes et cylindres généralisés. Nous appliquons notre algorithme sur des images tomographique 3D du sol a n de fournir une description géométrique intrinsèque et robuste de l'espace poral ; cette description peut être, ensuite, utilisée pour la simulation des dynamiques biologiques du sol. / In this thesis we present a primary representation for complex 3D volume shape. We de fine a 3D volume shape by a set of voxels derived from a computed tomography volume image. In a theoretical point of view, this set of voxels defi nes its indicatrix function. The basic idea is to look for a compact, stable and robust piece wise analytic approximation of the shape which conserves its topological and geometrical properties. We propose to describe a volume shape by a minimal number of balls included within the shape and recovering the shape skeleton. We show that it is equivalent to find out a (fi nite) minimal set of "maximal balls" recovering the skeleton. In the case where the absolute values of the principal curvatures of the shape envelope are bounded above we prove that such a finite set does exist. Indeed, our new shape representation provides an optimal description of the shape cavities. We propose an algorithm based on Delaunay 3D triangulation to compute the MISS of a volume shape described by a set of voxels. Afterwards, this representation can be used to approximate the shape using more sophisticated primitives like cylinders, cones, generalized cylinders. We propose algorithms to provide optimal cylinders and cones from ball network. The final result is an intrinsic and robust description of the initial shape using both balls, cylinders, cones. This scheme can be extended by using also curved cylinders and curved cones. Finally, we apply our algorithm to 3D volume Computed Tomography soil data in order to provide intrinsic and robust geometrical description of pore space to be used for biological dynamics simulation and modeling.

Premier émetteur de CO2 en France, le secteur des transports est aussi à la source de nombreuses nuisances économiques et sociales, ce qui contrarie fortement la perspective d'un développement urbain durable. L'augmentation effrénée – actuelle et prévue – de la circulation automobile au sein des espaces urbains accroît encore les enjeux auxquels doivent faire face les gestionnaires du territoire. Dans ce contexte, la réduction du trafic automobile et la mise à la disposition des usagers d'alternatives crédibles à l'automobile constituent de véritables défis pour les collectivités territoriales auxquelles ces tâches incombent. Cette thèse se fonde sur le postulat selon lequel les systèmes territoriaux entretiennent d'étroites interrelations avec les systèmes de transport et interviennent directement sur la performance et l'efficacité de chacun des modes. L'hypothèse principale réside dans l'énoncé suivant : la configuration spatiale des territoires est un déterminant majeur pour l'utilisation potentielle des différents modes de transports. Et pour démontrer ce rôle prépondérant de la matérialité de l'espace dans la performance de chacun des modes de transport, la thèse s'applique sur un champ d'étude singulier – au cœur du département des Alpes-Maritimes – où les enjeux décrits plus haut se révèlent particulièrement accrus, et s'appuie sur une démarche d'analyse spatiale et morphologique grâce à laquelle l'espace est replacé au centre de la réflexion. Après l'établissement d'un diagnostic territorial extrêmement détaillé, un système expert est mobilisé afin d'identifier le ou les modes de transports qui sont à privilégier selon le territoire traversé. Ce système à base de connaissance intervient à la fois pour identifier les capacités potentielles des territoires à recevoir un système de transport durable, et pour aider les décideurs dans leurs projets de territoire. Premier émetteur de CO2 en France, le secteur des transports est aussi à la source de nombreuses nuisances économiques et sociales, ce qui contrarie fortement la perspective d'un développement urbain durable. L'augmentation effrénée – actuelle et prévue – de la circulation automobile au sein des espaces urbains accroît encore les enjeux auxquels doivent faire face les gestionnaires du territoire. Dans ce contexte, la réduction du trafic automobile et la mise à la disposition des usagers d'alternatives crédibles à l'automobile constituent de véritables défis pour les collectivités territoriales auxquelles ces tâches incombent. Cette thèse se fonde sur le postulat selon lequel les systèmes territoriaux entretiennent d'étroites interrelations avec les systèmes de transport et interviennent directement sur la performance et l'efficacité de chacun des modes. L'hypothèse principale réside dans l'énoncé suivant : la configuration spatiale des territoires est un déterminant majeur pour l'utilisation potentielle des différents modes de transports. Et pour démontrer ce rôle prépondérant de la matérialité de l'espace dans la performance de chacun des modes de transport, la thèse s'applique sur un champ d'étude singulier – au cœur du département des Alpes-Maritimes – où les enjeux décrits plus haut se révèlent particulièrement accrus, et s'appuie sur une démarche d'analyse spatiale et morphologique grâce à laquelle l'espace est replacé au centre de la réflexion. Après l'établissement d'un diagnostic territorial extrêmement détaillé, un système expert est mobilisé afin d'identifier le ou les modes de transports qui sont à privilégier selon le territoire traversé. Ce système à base de connaissance intervient à la fois pour identifier les capacités potentielles des territoires à recevoir un système de transport durable, et pour aider les décideurs dans leurs projets de territoire.

Dans le travail présenté dans cette thèse, nous proposons d'élargir les idées des opérateurs connexes à base d'arbres. Nous introduisons la notion d'espaces de formes à base d'arbres, construit à partir des représentations d'image à base d'arbres. De nombreuses méthodes de l'état de l'art, s'appuyant sur ces représentations d'images à base d'arbres, consistent à analyser cet espace de forme. Une première conséquence de ce changement de point de vue est notre proposition d'un détecteur de caractéristiques locales, appelé les « tree-based Morse regions » (TBMR). Cette approche peut être considérée comme une variante de la méthode des MSER. La sélection des TBMRs est basée sur des informations topologiques, et donc extrait les régions indépendamment du contraste, ce qui la rend vraiment invariante aux changements de contraste; de plus, la méthode peut être considérée sans paramètres. La précision et la robustesse de l'approche TBMR sont démontrées par le test de reproductibilité et par des applications au recalage d'image et à la reconstruction 3D, en comparaison des méthodes de l'état de l'art. L'idée de base de la proposition principale dans cette thèse est d'appliquer les opérateurs connexes à l'espace des formes. Un tel traitement est appelé la morphologie basée sur la forme. Ce cadre polyvalent traite des représentations d'images à base de région. Il a trois conséquences principales. 1) Dans un but de filtrage, il s'agit d'une généralisation des opérateurs connexes à base d'arbres. En effet, le cadre englobe les opérateurs connexes classiques par attributs. En outre, il permet également de proposer deux nouvelles classes d'opérateurs connexes: nivellements inférieurs/supérieurs à base de forme et shapings. 2) Ce cadre peut être utilisé pour la détection/segmentation d'objets en sélectionnant les points pertinents dans l'espace des formes. 3) Nous pouvons également utiliser ce cadre pour transformer les hiérarchies en utilisant les valeurs d'extinction, obtenant ainsi une simplification/segmentation hiérarchique. Afin de montrer l'utilité de l'approche proposée, plusieurs applications sont développées. Les applications à l'analyse d'images rétinenne de filtrage basé sur la forme montrent qu'une simple étape de filtrage, comparée à des traitements plus évolués, réalise des résultats au niveau de l'état de l'art. Une application de shaping pour la simplification d'image est proposée, fondée sur une minimisation de la fonctionnelle de Mumford-Shah subordonnée à l'arbre de formes. Pour la détection/segmentation d'objets, nous proposons un estimateur de l'énergie basée sur le contexte. Cet estimateur est approprié pour caractériser la signification d'objet. Enfin, nous étendons le cadre de la connectivité contrainte en utilisant l'aspect de transformation de hiérarchie / In a large number of applications, the processing relies on objects or area of interests, and the pixel-based image representation is notwell adapted. These applications would benefit from a region-based processing. Early examples of region-based processing can be found in the area of image segmentation, such as the quad tree. Recently, in mathematical morphology, the connected operators have received much attention. They are region-based filtering tools that act by merging flat zones. They have good contour preservation properties in the sense that they do not create any new boundaries, neither do they shift the existing ones. One popular implementation for connected operators relies on tree-based image representations, notably threshold decomposition representations and hierarchical representations. Those tree-based image representations are widely used in many image processing and computer vision applications. Tree-based connected operators consist in constructing a set of nested or disjoint connected components, followed by a filtering of these connected components based on an attribute function characterizing each connected component. Finally, the filtered image is reconstructed from the simplified tree composed of the remaining connected components. In the work presented in this thesis, we propose to expand the ideas of tree-based connected operators. We introduce the notion of tree-based shape spaces, built from tree-based image representations. Many state-of-the-art methods relying on tree-based image representations consist of analyzing this shape space. A first consequence of this change of point of view is our proposition of a local feature detector, called the tree-based Morse regions (TBMR). It can be seen as a variant of the MSER method. The selection of TBMRs is based on topological information, and hence it extracts the regions independently of the contrast, which makes it truly contrast invariant and quasi parameters free. The accuracy and robustness of the TBMR approach are demonstrated by the repeatability test and by applications to image registration and 3D reconstruction, as compared to some state-of-the-art methods. The basic idea of the main proposition in this thesis is to apply connected filters on the shape space. Such a processing is called the framework of shape-based morphology. It is a versatile framework that deals with region-based image representations. It has three main consequences. 1) For filtering purpose, it is a generalization of the existing tree-based connected operators. Indeed, the framework encompasses classical existing connected operators by attributes. Besides, It also allows us to propose two classes of novel connected operators: shape-based lower/upper levelings and shapings. 2) This framework can be used to object detection/segmentation by selecting relevant points in the shape space. 3) We can also use this framework to transform the hierarchies using the extinction values, so that a hierarchical simplification or segmentation is obtained. Some applications are developed using the framework of shape-based morphology to demonstrate its usefulness. The applications of the shape-based filtering to retinal image analysis show that a mere filtering step that we compare to more evolved processings, achieves state-of-the-art results. An efficient shaping used for image simplification is proposed by minimizing Mumford-Shah functional subordinated to the topographic map. For object detection/segmentation, we proposed a context-based energy estimator that is suitable to characterize object meaningfulness. Last, we extend the hierarchy of constrained connectivity using the aspect of hierarchy transformation of constrained connectivity using the aspect ofhierarchy transformation.