Cette thèse se situe dans le cadre de la comparaison d'image. Elle est consacrée au développement d'une méthode de comparaison locale d'images binaires. En s'appuyant sur un exemple de mesure - la distance de Hausdorff (DH) - une mesure locale (à travers une<br />fenêtre) est définie, et ses propriétés en fonction de la taille de la fenêtre et de la mesure globale entre les deux images sont prouvées. Cela permet de définir un critère pour fixer une taille de fenêtre ajustée à celle de la dissimilarité locale. Cette méthode permet de<br />définir une Carte de Dissimilarités Locales (CDL) lorsque la mesure locale est faite sur tous les points de l'image. Elle n'est pas valable uniquement avec la DH, cependant les propriétés de la DH font que le calcul de la CDL dans ce cas est très rapide. La CDL est à la fois un outil de visualisation des dissimilarités entre deux images et une base pour décider de la similarité des images.<br />Dans cette optique, une première étape est la mise en oeuvre d'une analyse multirésolution adaptée aux images binaires reposant sur le filtre de la médiane morphologique qui offre la possibilité de traiter l'information à une résolution adaptée au degré de similarité recherché. La deuxième étape est l'utilisation de l'information de la CDL concernant les dissimilarités et leur distribution spatiale pour comparer les images. Plusieurs méthodes sont testées, et la plus efficace est basée sur les SVM auxquels on fournit en entrée les<br />CDL entières. Les tests réalisés sur une base d'impressions anciennes numérisées et sur<br />une base de formes montrent l'efficacité de la méthode.

Cette thèse porte principalement sur le traitement des images numériques dans lesquelles chaque pixel encode une valeur angulaire (une valeur qui peut être visualisée comme un point sur le cercle unité). Les deux applications spécifiques considérées sont le traitement des champs de directions qui décrivent une texture orientée, et le traitement de la composante de teinte dans les représentations des espaces couleur en coordonnées cylindriques.<br />Nous développons, dans la première partie, des opérateurs morphologiques adaptés au traitement de valeurs angulaires, opérateurs qui prennent en compte la périodicité de ces valeurs. Le niveau d'invariance par rotation de chaque opérateur introduit est également discuté. La première application de ces opérateurs est dans le cadre des texture orientées, textures qui sont caractérisées par un certain niveau de spécificité d'orientation à chaque point pouvant être décrit par un champ de directions.<br />Le sujet principal traité est la détection de défauts associés à une anomalie dans ce champ de directions.<br />Nous considérons ensuite les espaces couleur qui sont représentées par un système de coordonnées cylindriques (coordonnées de teinte, clarté et saturation). Pour l'espace RVB, la multitude de représentations cylindriques disponibles est d'abord discutée. Nous proposons ensuite une telle représentation bien adaptée au traitement d'image, l'avantage principal étant le fait que la coordonnée de saturation est indépendante de la fonction utilisée pour calculer la clarté. Nous discutons également<br />la représentation en coordonnées cylindriques de l'espace L*a*b*. Nous terminons la première partie en discutant des ordres vectoriels ainsi que de l'application des opérateurs morphologiques aux espaces<br />couleur qui contiennent une valeur angulaire de la teinte. Une méthode pour améliorer un ordre de vecteurs couleur selon leurs teintes par une pondération qui prend en compte la saturation est présentée, ainsi<br />qu'une méthode pour ordonner les vecteurs dans l'espace L*a*b* en utilisant la notion d'un potentiel électrostatique.<br />Dans la deuxième partie, nous présentons les résultats de l'étude d'un problème industriel concret: l'appariement automatique de planches de bois pour faire des panneaux qui sont visuellement esthétiques.<br />Nous traitons d'abord deux aspects distincts de ce problème: l'appariement selon la couleur et l'appariement selon la texture. Enfin, un algorithme<br />d'appariement qui prend ces deux aspects en compte simultanément est présenté. Quelques idées développées dans la première partie sont également appliquées à la solution de ce problème.

Ce mémoire résume une quinzaine d'années de recherche dans le monde industriel et universitaire. Il est divisé en trois parties, traitant respectivement de la théorie de la morphologie mathématique, des systèmes dynamiques et enfin des applications au traitement des images. En morphologie mathématique, nos travaux ont porté principalement sur le filtrage et la segmentation d'images. En ce qui concerne le filtrage, nous avons proposé un algorithme quasi-linéaire pour calculer l'arbre des composantes, une des structures d'organisation naturelles des ensembles de niveaux d'une image. En segmentation, nous nous sommes principalement intéressé à la ligne de partage des eaux. Nous en avons proposé une définition continue. En nous servant du formalisme récemment introduit par Gilles Bertrand, nous avons comparé les propriétés de plusieurs définitions discrètes et nous avons proposé un algorithme quasi-linéaire permettant de calculer la ligne de partage des eaux topologique. Notre algorithme repose en partie sur celui de l'arbre des composantes. Enfin, nous avons proposé des schémas hiérarchiques pour utiliser la ligne de partage des eaux, et en particulier, nous avons proposé de valuer les contours produits par un critère de saillance donnant l'importance du contour dans la hiérarchie. Ces études nous ont conduit à proposer des classes de graphes adaptés pour la fusion de région, mettant en particulier en évidence l'équivalence existant entre une de ces classes de graphes et la classe des graphes pour lesquels toute ligne de partage des eaux binaire est mince. En ce qui concerne les systèmes dynamiques, nous avons utilisé les outils issus du cadre de l'analyse multivoque et de la théorie de la viabilité pour proposer un algorithme (dit des "Montagnes Russes") qui permet de converger vers le minimum global d'une fonction dont on connaît l'infimum. L'association du cadre algébrique des treillis complets, de l'algèbre et de la théorie des inclusions différentielles nous a permis de donner des propriétés algébriques et de continuité d'applications agissant sur des ensembles fermés, comme l'ensemble atteignable ou le noyau de viabilité. Nous avons utilisé le cadre des équations mutationnelles, permettant de dériver des tubes de déformations de formes dans des espaces métriques, pour prouver de manière rigoureuse et sans hypothèse de régularité sur la forme, l'intuition selon laquelle la dilatation transforme la forme dans la direction des normales à celle-ci en chacun de ses points. Nous avons adapté au cadre des équations mutationnelles le théorème d'Euler, qui permet d'approcher une solution à une équation mutationnelle par une s'equence de points dans un espace métrique. Enfin, nous avons proposé une approche générique de simulation, fondée sur les systèmes de particules, qui a prouvé son efficacité par sa mise en œuvre en milieu industriel, en particulier, pour la simulation de foules, pour la synthèse d'images, ou encore pour la simulation du déploiement d'airbags. Nous pensons que de bonnes études théoriques aident à réaliser des applications de qualité. Inversement, de bons problèmes théoriques peuvent trouver une source dans de bons problèmes applicatifs. On trouvera dans ce mémoire le résumé d'un certain nombre de travaux dont l'intérêt industriel a été prouvé par des brevets ou des logiciels. Citons par exemple un outil de segmentation 4D (3D+temps) en imagerie cardiaque utilisé par des médecins dans le cadre de leur pratique. Nous avons travaillé pendant plusieurs années dans le domaine du traitement d'images de documents. Nous avons proposé un outil basé sur la morphologie mathématique permettant d'estimer l'angle d'inclinaison d'un document scanné. Plus particulièrement, nous avons étudié des problèmes liés à l'indexation et à la reconnaissance de dessins techniques.

La géostatistique fournit de nombreux outils pour caractériser et traiter des données réparties dans l'espace. La plupart de ces outils sont basés sur l'analyse et la modélisation d'une fonction appelée variogramme qui permet de construire différents opérateurs spatiaux : le krigeage et les simulations. Les modèles variographiques sont relativement intuitifs : certains paramètres variographiques peuvent être directement interprétés en termes de caractéristiques structurales. Ces approches sont cependant limitées car elles ne permettent pas de prendre correctement en compte la structuration locale des données. Plusieurs types de modèles géostatistiques non-stationnaires existent. Ils requièrent généralement un paramétrage compliqué, peu intuitif, et ils n'apportent pas de réponse satisfaisante quant à certains de types de non-stationnarité. C'est pour répondre au besoin d'une prise en compte efficace et opérationnelle de la non-stationnarité dans un jeu de données que, dans le cadre de cette thèse, nous prenons le parti de déterminer des paramètres variographiques locaux, appelés M-Paramètres par des méthodes de traitement d'images. Notre démarche se fonde principalement sur la détermination des paramètres morphologiques de dimensions et d'orientations de structures. Il résulte de la détermination de M-Paramètres une meilleure adéquation entre modèles variographiques et caractéristiques structurales des données. Les méthodes de détermination de M-Paramètres développées ont été appliquées sur des données bathymétriques, sur des jeux de données laissant apparaître des corps géologiques complexes ou encore sur des jeux de données environnementaux, liés au domaine de la pollution en zone urbaine par exemple. Ces exemples illustrent les améliorations de résultats de traitement géostatistique obtenus avec M-Paramètres. Enfin, partant du constat que certains phénomènes ne respectent pas une propagation euclidienne, nous avons étudié l'influence du choix de la distance sur les résultats de krigeage et de simulation. En utilisant des distances géodésiques, nous avons pu obtenir des résultats d'estimation impossible à reproduire avec des distances euclidiennes.

En mécanique des matériaux, la volonté actuelle est de chercher à mieux comprendre certains phénomènes macroscopiques en étudiant la microstructure et les phénomènes physiques à l'échelle microscopique. Cette approche est rendue possible par les nombreux développements dans les techniques d'homogénéisation en mécanique multi-échelles. Dans la présente thèse, on travaille sur les élastomères chargés pour lesquels de nombreuses propriétés mécaniques sont étroitement liées à l'arrangement des particules et agrégats de noir de carbone dans la matrice élastomère, à l'échelle microscopique. La démarche adoptée s'articule autour de deux objectifs principaux. Le premier consiste à modéliser la morphologie de la microstructure du matériau. Pour cela, on met en place un modèle aléatoire de morphologie mathématique décrivant chaque échelle de la microstructure. On propose une méthode d'identification de ce modèle à partir de l'exploitation d'images de microscopie à transmission. Cette méthode trouve son originalité dans le fait d'optimiser le modèle en simulant des images de microscopie à transmission, sur lesquelles on mesure les moments statistiques d'ordre deux et trois que l'on compare aux moments expérimentaux. Cette méthode permet finalement de simuler des microstructures dont la morphologie est très proche de celle du matériau réel. Le second objectif consiste, à partir des microstructures ainsi simulées, à déterminer les propriétés effectives du matériau par le calcul par éléments finis à travers la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER). L'idée est de déterminer la taille du VER par une méthode numérique et statistique en cherchant à estimer les propriétés effectives par une approche de type Monte-Carlo, pour des simulations de microstructures de tailles croissantes. La détermination du VER porte sur les modules élastiques et la conductitivité électrique. De nombreux outils tels que le maillage par éléments finis ou encore le calcul parallèle appliqué aux matériaux présentant un fort contraste sur les propriétés entre les phases, ont été explorés afin de mener à bien ce dernier objectif.

Ce mémoire présente une synthèse des activités de recherche en morphologie mathématique menées au LSIIT (UMR 7005 CNRS–UDS) depuis 2003. La morphologie mathématique est une théorie introduite il y a quarante ans par les chercheurs français Georges Matheron et Jean Serra. Elle connaît depuis un vif succès dans la communauté de l'analyse et du traitement des images, puisqu'elle permet l'analyse des structures spatiales (le plus souvent au travers d'un voisinage défini par le terme d'élément structurant) dans un cadre non-linéaire. Son application aux images binaires et aux images en niveaux de gris s'effectue très simplement en s'appuyant sur la théorie des ensembles ou mieux, celle des treillis. Cependant, son extension au cas des images multivaluées (où chaque pixel est représenté par un vecteur et non plus par un scalaire) n'est pas triviale et reste un problème ouvert. Ainsi, nous nous sommes intéressés aux approches morphologiques vectorielles basées sur des ordres totaux (aux fondements théoriques les plus valides), en cherchant à atténuer, à l'aide de différentes méthodes de quantification, leur caractère fortement asymétrique afin de mieux exploiter l'ensemble des données disponibles. Nous avons également étudié une autre stratégie consistant à éviter l'appel explicite à un ordre vectoriel, et à décomposer l'image en un ensemble de composantes binaires ou à niveaux de gris, traitées indépendemment ou conjointement. Indépendamment de la nature des images considérées, la création des systèmes d'analyse d'image par morphologie mathématique nécessite le plus souvent une expertise du domaine et une connaissance très fine du problème pour pouvoir choisir, combiner, et paramétrer les opérateurs morphologiques à bon escient. De ce fait, les méthodes morphologiques ne peuvent généralement pas être réutilisées dans un contexte différent de celui pour lequel elles ont été élaborées, et ne respectent que très peu la contrainte de généricité souhaitée en analyse d'image. Ce problème n'est bien sûr pas spécifique à la morphologie mathématique et est récurrent en traitement d'image, et nous l'avons abordé selon deux axes principaux. D'une part, nous avons étudié les connaissances pouvant être formalisées au sein des éléments structurants dans le contexte de la détection d'objet. D'autre part, nous avons exploité des procédures de classification supervisée (où des ensembles d'apprentissage sont fournis par l'expert) ou non-supervisée (où seul le nombre d'objets ou de classes d'intérêt est connu) au sein du processus de segmentation d'image en régions. L'objectif sous-jacent à ces travaux fondamentaux est d'aboutir à terme à des approches morphologiques multivaluées et guidées par les connaissances, aptes à traiter tout type d'information, dans tout contexte. Nous avons donc cherché à appliquer ces développements théoriques et méthodologiques dans différents domaines, en particulier l'analyse d'images couleur (dans un but d'annotation et de recherche par le contenu), ainsi que la télédétection (à très haute résolution spatiale) et l'imagerie astronomique (où les données peuvent être particulièrement bruitées). Ces domaines d'application, où les images sont de nature multivaluée et où l'intégration de connaissances pour guider les traitements est nécessaire, sont particulièrement pertinents puisque l'information spatiale y est cruciale, la morphologie mathématique prenant alors tout son sens. Les problèmes récurrents rencontrés dans ces différents domaines sont la détection, la segmentation, et la description des images. En complément à ces travaux relatifs à la morphologie mathématique, nous présentons le projet PELICAN, une plate-forme générique et extensible pour le traitement d'image. Ce mémoire se termine par une présentation de quelques perspectives de recherche envisagées dans le cadre de différentes collaborations. Ainsi, l'apport des propriétés d'invariance et d'imprécision dans le contexte de la morphologie mathématique aurait des répercussions en imagerie du vivant. L'analyse morphologique de séquences vidéo, et l'élaboration de descripteurs morphologiques locaux offriraient des solutions alternatives en indexation multimédia. Enfin, la morphologie mathématique n'étant par définition pas limitée à des données de type image, son application à des données de différentes natures mérite d'être étudiée avec une attention particulière.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la géométrie discrète 2D avec pour principales applications l'analyse et la caractérisation de formes. Nous nous intéressons ici aux différents codages de contour de formes binaires que nous présentons dans un premier temps. Nous présentons ensuite plus en détail le plus ancien d'entre eux : le codage de Freeman, et nous développons plus particulièrement des algorithmes sur ce qu'il est possible de faire à partir de ce code. Nous étudions donc l'estimation de paramètres géométriques et de paramètres de formes sur une forme binaire comme le périmètre, l'aire, les diamètres apparents, la dimension fractale, et les coefficients de symétrie d'une forme. Nous voyons ensuite les transformations qu'il est possible d'effectuer sur le code de Freeman sans revenir à la représentation classique de la scène. Enfin, nous abordons la notion de morphologie mathématique en proposant une méthode d'obtention du code du dilaté et de l'érodé d'une forme connue par son code de Freeman.

Le matériau étudié dans cette thèse est un alliage d'aluminium 5182 contenant des particules intermétalliques de deux types : Alx(Fe,Mn) et Mg2Si. Au cours du laminage industriel, les particules sont brisées et redistribuées dans le volume de la tôle. Or, les particules intermétalliques contrôlent à la fois l'aspect de surface et la formabilité de la tôle finale.<br />Le travail présenté dans la thèse s'articule autour de deux problématiques : mettre en évidence la distribution volumique des particules intermétalliques dans le volume de la tôle, et caractériser leur forme tridimensionnelle complexe au cours du laminage. Ainsi, des échantillons prélevés à différentes étapes du laminage sont observés par micro tomographie aux rayons X (réalisé à l'ESRF). Les images tridimensionnelles obtenues sont segmentées par la méthode de segmentation multi classe. Elle permet d'extraire chaque type de particule de l'alliage. Une base de donnée contenant chaque particule individualisée est créée. Elle permet de reconstruire l'image binaire du matériau et de travailler particule à particule.<br />La dispersion des particules est mise en évidence par l'étude du graphe des distances et de la covariance. Puis l'analyse de l'érosion linéaire et de la covariance permet de modéliser le matériau par un modèle probabiliste de type schéma Booléen à grains primaires sphériques.<br />Une batterie de paramètres morphologiques caractérise la forme tridimensionnelle complexe des particules. Une analyse en composantes principales est ensuite réalisée pour synthétiser l'information. Dans l'espace obtenu, les particules sont classées en cinq familles de forme. Enfin, leur évolution au cours du laminage est étudiée.

Les nanocomposites noir de carbone sont obtenus par la dispersion de charge de noir de carbone dans une matrice. En fonction des conditions de mélange, l'arrangement spatial de ces charges peut présenter des hétérogénéités à plusieurs échelles. Dans le but de prédire les propriétés effectives de ce type de composites (comme la permittivité diélectrique), il est nécessaire de connaître les propriétés des deux constituants (la charge et la matrice) ainsi que leur arrangement spatial. Pour mener à bien ce projet, nous avons développé une méthodologie générale en plusieurs étapes: la morphologie est modélisée par des modèles aléatoires multi-échelles permettant de tenir compte des hétérogénéités de la distribution des agrégats. L'identification du modèle est réalisée à l'aide de l'analyse d'images d'observation de coupes minces. Dans un deuxième temps, des simulations tridimensionnelles du modèle sont réalisées pour estimer le seuil de percolation des nanocomposites (chargés en noir de carbone ou en nanotubes de carbone), et pour prédire la permittivité diélectrique effective par homogénéisation numérique. Les fluctuations statistiques de la permittivité à petite échelle sont utilisées pour accéder à la notion de V.E.R. (Volume Elémentaire Représentatif). Cette approche morphologique est une première étape menant à l'optimisation des propriétés diélectriques effectives de nanocomposites [Jeulin et Moreaud, 2006e]. La démarche a été appliquée à deux types de matériaux pour l'aéronautique utilisés par E.A.D.S.. Une étude portant sur la morphologie de catalyseurs à support de silice mésoporeux et nanoparticules de cérine a aussi été réalisée. Le but de cette étude est de comprendre et améliorer le procédé d'obtention de ces matériaux.

Dans cette thèse, nous présentons de nouvelles méthodes de traitement d'images pourextraire ou rehausser les éléments fins d'une image. Pour ces opérateurs, issus de la morphologie mathématique,l'accent a été mis principalement sur la précision de détection et sur le temps de calcul,qui doivent être optimisés pour pouvoir répondre aux contraintes de temps imposées par différentesapplications industrielles. La première partie de ce mémoire présente ces méthodes, organisées enfonction de la tortuosité des objets à détecter. Nous commençons par proposer un algorithme rapidepour le calcul des ouvertures 1-D afin d'extraire des structures rectilignes des images. Puis, nous étudionsune nouvelle classe d'opérateurs rapides avec les ouvertures parcimonieuses par chemins, permettantd'analyser des structures ayant une tortuosité modérée. Enfin, nous proposons de nouveauxéléments structurants adaptatifs et des filtres connexes construits avec des attributs géodésiques etgéométriques pour extraire des structures filiformes ayant une tortuosité quelconque.Dans un second temps, nous avons développé une méthode d'analyse statistique en introduisantune nouvelle pénalisation adaptative. L'objectif consiste à créer un modèle prédictif précis, quiminimise en même temps une fonction de coût, indépendante des données. Lorsque cette fonctionde coût est liée au temps de calcul de chaque descripteur, il est alors possible de créer un modèleparcimonieux précis et qui minimise les temps de calcul. Cette méthode est une généralisation desrégressions linéaires et logistiques Ridge, Forward stagewise, Lar, ou Lasso.Les algorithmes développés dans cette thèse ont été utilisés pour trois applications industrielles,très différentes les unes des autres, mais toutes faisant intervenir une approche multidisciplinaire : letraitement d'images et l'analyse statistique. L'association de ces deux disciplines permet d'améliorerla généricité des stratégies proposées puisque les opérateurs de traitement d'images alliés à un apprentissagesupervisé ou non supervisé, permettent d'adapter le traitement à chaque application.Mots clés : Traitement d'images, morphologie mathématique, analyse statistique, caractérisation deformes, contrôles non destructifs, ouvertures parcimonieuses par chemins, region growing structuringelements, amincissements par attributs géodésiques et topologiques, adaptive coefficient shrinkage.