L’objectif du travail de thèse a été la mise en place de deux modélisations multi-physiques fondées sur des fondements théoriques communs mais appliquées à deux domaines de la recherche scientifique très différents: i) l’étude du comportement du béton au jeune âge pour la prévention de la fissuration précoce- ii) l’analyse des phénomènes physiques, chimiques et biologiques qui gouvernent la croissance et l’évolution de la tumeur cancéreuse. Le développement d’un outil numérique pour la modélisation du béton au jeune âge est très important pour la conception de structures durables. Le modèle développé pendant la thèse doctorale a été implanté sur le code aux éléments finis Cast3M, puis validé expérimentalement. Il permet de multiples applications: étude des sollicitations et des phénomènes de fissuration au jeune âge, gradients thermiques et hydriques, prédiction du retrait endogène et de dessiccation, étude de l’inhibition de l’hydratation causée par le séchage, prédiction du fluage et de la redistribution des contraintes associées, étude des réparations. Les équations qui gouvernent le comportement thermo-hydro-chemo-mécanique du béton au jeune âge ont plusieurs analogies formelles avec celles qui sont typiquement à la base de la modélisation de la croissance des tumeurs cancéreuses. L'élargissement de l'analyse numérique dans le domaine médical est d’un grand intérêt social en complément de l’intérêt scientifique. Les équations utilisées pour le béton ont été réadaptées, et le modèle mathématique obtenu a été implanté dans Cast3M. Les premiers résultats du modèle ont été satisfaisants et qualitativement très proches des données expérimentales de la littérature dans ce domaine. / The aim of the PhD thesis has been the development of two multi-physics models based on common theoretical basis, but applied to two very different areas: i) the study of the behavior of concrete at early age, essentially for the prevention of early cracking and related issues- ii) the analysis of physical, chemical and biological processes that govern growth and development of cancer. The development of a numerical tool to model concrete at early age is of great importance for the design of durable and sustainable structures. The model has been implemented on the finite element code CAST3M (developed by CEA), also it was validated and nowadays allows multiple applications: study of stresses and cracking phenomena in young concrete, thermal and hygral gradients, autogenous and drying shrinkage, inhibition of hydration caused by drying, creep, stress redistribution, study repairs, etc.. In the fight against cancer, it is clear that the advance of medical strategies based on numerical analysis have a critical scientific interest and can have a great social impact. The equations which govern the thermo-hydro-chemo-mechanical behavior of concrete at early age have may formal analogies with those used to model tumor growth. Hence, these equations have been readapted and a novel mathematical model for tumor growth has been developed. The model was implemented in Cast3M and the first numerical results have been encouraging since very close to the experimental data present in the literature.

Tandis que l'emploi des techniques de renforcement des structures s'est largement généralisé et diversifié, les méthodes de calcul et de simulation du comportement de telles structures, par nature composites, exigent encore de nombreux développements, tant sur le plan théorique (recours aux techniques d'homogénéisation), que numérique. Ainsi, dans le domaine du génie civil, une modélisation qualifiée de multiphasique a été récemment proposée pour les ouvrages en sols renforcés par inclusions linéaires continues souples (terre armée, géotextiles, etc.) ou raides (inclusions "rigides", pieux, etc.).Ce présent travail a pour but de développer une méthode de calcul rapide et fiable, à travers cette modélisation multiphasique, pour le dimensionnement vis-à-vis de sollicitations dynamiques dans le cas où l'ouvrage est renforcé par un groupe de pieux ou d'inclusions rigides, en se restreignant au cas de l'élastodynamique, c'est à dire d'un comportement élastique linéaire des différents constituants du sol renforcé. Il consiste d'une part à analyser la propagation d"ondes sismiques au sein du massif renforcé et d'autre part à mettre en oeuvre un outil numérique basé sur la méthode des éléments finis pour déterminer les fonctions d'impédance d'un sol renforcé par un réseau régulière d'inclusions vertical. D'où les effets de l'interaction sol-inclusions, ainsi de flexion et de cisaillement des inclusions sont pris en compte. / The reinforcement of structures in becoming an increasingly used technique, although the simulation and design of such structures still require many developpements both in theory (use of homogenization techniques) and numeric. Thus, in the civil engineering domains, a qualified multiphase model has been recently proposed for soil reinforced by continuous linear inclusions flexible (reinforced earth structures, geotextiles, etc. ) or stiff (rigid inclusions, piles, etc.).The present work aims to develop a fast and reliable method of calculation, through such a multiphase model, for the design with dynamic load applied on reinforced soil by a group of piles or rigid inclusions, by restricting the elastodynamic case, that is a linear elastic behavior for both constituents. It consists firstly to analyze the propagation of seismic waves in the solid reinforced and secondly to implement a fem.-based numerical code for determining the impedance functions of a reinforced soil by a regular vertical network inclusions. In this model, the interacton soil-inclusions and also the shear and flexural effects of inclusions are both taken into account.

Ce mémoire étudie, par la voie de la modélisation numérique, le comportement des murs en terre armée sous l'effet de la corrosion des armatures. L'analyse de données recueillies sur des ouvrages réels, âgés de plusieurs dizaines d'années, a montré la différence de comportement selon les types d'armatures, mais aussi la forte dispersion de l'ensemble des données. Elle a permis de proposer des relations entre la perte de masse et la diminution de la résistance et de l'allongement à la rupture des armatures.La présence des armatures très minces par rapport aux dimensions de l'ouvrage rend intéressante l'utilisation de méthodes d'homogénéisation. On a retenu une modélisation multiphasique, qui permet une modélisation satisfaisante de la traction dans les armatures.Quatre scénarios de corrosion ont été étudiés pour prendre en compte diverses situations susceptibles de conduire à des taux de corrosion élevés. La répartition spatiale de la corrosion peut avoir une influence importante sur le comportement du mur, sur le mécanisme de ruine et provoquer des phénomènes complexes de report des effort d'une armature sur une autre.Nous avons réalisé une étude paramétrique de l'effet de surcharges appliquées à l'ouvrage, et de certains détails de modélisation comme la jonction entre écailles, et la jonction entre armatures et écailles. Les résultats obtenus sont comparés à des mesures sur des ouvrages réels ou des modèles réduits, et à d'autres résultats de calcul.Les résultats conduisent à formuler des propositions concernant le suivi des déformations des ouvrages (nature et précision des mesures à effectuer, intervalles de temps entre inspections successives)

Une modélisation récente, qualifiée de multiphasique, permettant de décrire le comportement des ouvrages en sols renforcés par inclusions a été développée et intégrée dans un code de calcul par éléments finis. Le champ d'application de cette approche a été étendu pour rendre compte du comportement macroscopique de matériaux à fibres tels que le plâtre, le béton de fibres, les ouvrages en sol renforcés par des fibres et les tissus osseux qui présentent une microstructure constituée d'une matrice et d'une distribution de fibres plus ou moins longues orientées dans toutes les directions de l'espace. Cette approche est d'abord mise en œuvre pour déterminer le comportement élastique du composite à fibre, les résultats obtenus sont comparés à ceux fournis par les schémas d'estimation dilué et de Mori Tanaka, basés sur la solution d'Eshelby, la suite de ce travail est consacrée au développement du modèle dans le cadre d'un comportement anélastique des constituants. Des solutions analytiques ont été développées permettant de retrouver le comportement macroscopique des matériaux à fibres sous certaines sollicitations simples dans le cadre d'un comportement élasto-plastique ou élastique-fragile des différents constituants. Le modèle est par la suite mis en œuvre numériquement dans le cadre de la méthode des éléments finis permettant d'accéder à la réponse de structures en matériaux à fibres

Une modélisation récente, qualifiée de multiphasique, permettant de décrire le comportement des ouvrages en sols renforcés par inclusions a été développée et intégrée dans un code de calcul par éléments finis. Le champ d'application de cette approche a été étendu pour rendre compte du comportement macroscopique de matériaux à fibres tels que le plâtre, le béton de fibres, les ouvrages en sol renforcés par des fibres et les tissus osseux qui présentent une microstructure constituée d'une matrice et d'une distribution de fibres plus ou moins longues orientées dans toutes les directions de l'espace. Cette approche est d'abord mise en œuvre pour déterminer le comportement élastique du composite à fibre, les résultats obtenus sont comparés à ceux fournis par les schémas d'estimation dilué et de Mori Tanaka, basés sur la solution d'Eshelby, la suite de ce travail est consacrée au développement du modèle dans le cadre d'un comportement anélastique des constituants. Des solutions analytiques ont été développées permettant de retrouver le comportement macroscopique des matériaux à fibres sous certaines sollicitations simples dans le cadre d'un comportement élasto-plastique ou élastique-fragile des différents constituants. Le modèle est par la suite mis en œuvre numériquement dans le cadre de la méthode des éléments finis permettant d'accéder à la réponse de structures en matériaux à fibres / A multiphase model has been recently developed and integrated into a finite element based code for the analysis and design of soil structures reinforced with linear inclusions. This approach is extended to account for the macroscopic behavior of fiber reinforced materials such as plaster, concrete fiber, soil reinforced by short fibers and bone tissues, which are constituted of a matrix and a distribution of continuously oriented fibers. The proposed model is performed to evaluate the elastic macroscopic stiffness of the composite material, the obtained results are compared to those deriving from the dilute and Mori-Tanaka estimations. The model is then extended to take into account a nonelastic behavior of the constituents. Starting from the derivation of some analytical solutions to boundary value problems involving fiber reinforced materials in the context of elasto-plastic and brittle behavior of the matrix and fibers, a f.e.m.-based code is developed and applied to simulating the behavior of some typical structures

La méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est une méthode lagrangienne, sans maillage développée initialement pour des simulations de phénomènes astrophysiques. Depuis, elle a connu de nombreuses applications, notamment pour la simulation des écoulements des fluides. Contrairement aux méthodes utilisant un maillage, la méthode SPH peut gérer de manière naturelle et sans traitement spécifique les simulations des écoulements à sur- face libre et multiphasiques avec interface subissant de grandes déformations. Dans cette thèse, une modélisation SPH des écoulements des fluides multiphasiques a été réalisée en tenant compte de différentes complexités (écoulements à surface libre et multiphasiques interfacials) et de natures d'écoulement (si- mulation des fluides, des sols et les deux en interactions). Un modèle SPH faiblement compressible (WCSPH) a été proposé pour simuler les écoulements des fluides multiphasiques avec interface comprenant plus de deux phases de fluide. Ce modèle inclut le développement d’une nouvelle formulation de force de tension de surface en utilisant un opérateur SPH consistant de premier ordre. Une modification de condition généralisée aux parois solides a été apportée pour qu’elle soit appliquée sur les écoulements des fluides multiphasiques avec des rapports de densité et de viscosité élevés. Une nouvelle loi de comportement dépendant de la pression nommée RBMC-αμ ( Regularized Bingham Mohr Coulomb où αμ est un paramètre libre) a également été développée. Cette loi peut simuler les fluides (Newtonien, Binghamien), les sols (cohésif, frictionnel) et les deux en interactions. La loi précédente étant sensible à la pression, une extension du terme diffusif δ-SPH a été faite pour le cas des écoulements des fluides multiphasiques afin de réduire les oscillations de pression à haute fréquence qui sont dues à l’utilisation d’une équation d’état. La validation et l’application des modèles développés dans cette thèse sont montrées à travers plusieurs cas tests de difficulté croissante. / Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) is a Lagrangian gridless method developed initially to simulate astrophysical phenomena, and since it has been known for a large number of applications, especially for fluid flow simulations. Contrary to the grid-based method, the SPH method can handle free surface and interfacial fluid flow simulation including large deformations naturally and without the need for any specific treatment. In this thesis a SPH modeling of multiphase fluid flows has been achieved with consideration of different complexities ( free surface and interfacial fluid flows) and natures (simulation of fluids, soil and both in interactions). A consistent weakly compressible SPH model (WCSPH) has been proposed to simulate interfacial multiphase fluid flows with more than two fluid phases. This model includes a new expression of the surface tension force using a first order consistency SPH operator. A modification to the well known generalized wall boundary condition have been brought in order to be applied to multiphase fluid flow with large density and viscosity ratios. A new pressure-based constitutive law named RBMC-αμ (Regularized Bingham Mohr Coulomb with αμ is free parameter) has been developed in this thesis. This model can simulate fluids (Newtonian, Binghamton), soils (cohesive, frictional) and both in interactions. Because the previous model is pressure sensitive, an extension of δ-SPH diffusive term has been proposed for multiphase fluid flows to overcome the hight frequency pressure oscillations due to the determination of pressure from an equation of state. The validation and application of the developed models have been shown in this thesis through several test-cases of increasing difficulty.

Cette thèse porte sur le couplage chimie-transport pour la modélisation et la simulation du stockage géologique de CO2. Nous présentons un modèle d'écoulement multiphasique et un modèle géochimique permettant de décrire un modèle couplé d'écoulement multiphasique réactif. Nous proposons ensuite deux méthodes de résolution, l'une est une méthode globale, l'autre est une méthode de splitting utilisée à l'IFP dans le logiciel COORES. Le splitting effectué pour cette méthode repose sur des hypothèses physiques. La méthode de couplage utilisée est une méthode de couplage non itérative dans laquelle l'erreur de splitting est corrigée à l'aide d'un terme de pénalisation. Une étude de convergence sur un cas simplifié permet de montrer que le schéma pénalisé est convergent vers la même solution que le schéma global. Une partie de cette thèse est consacrée à l'étude des phénomènes de diffusion-dispersion. On s'intéresse particulièrement à ce terme car il ne peut être intégré facilement dans un schéma de splitting si l'on souhaite résoudre le modèle de transport réactif de façon locale (nécessaire pour l'utilisation de sous-pas de temps locaux). Après avoir mis en évidence l'importance de ce terme sur un cas test représentatif, nous montrons la difficulté de l'intégrer dans le schéma de splitting. Finalement, on étudie un problème d'écoulement miscible en 1D d'un point de vue mathématique. Les difficultés proviennent de la non linéarité due à la solubilité non nulle du gaz dans l'eau. Nous proposons une définition d'une solution faible pour ce problème dont l'existence est montrée à l'aide de la convergence d'un schéma volumes finis de type Godunov.

Ce travail de thèse, réalisé en collaboration avec l’IMFT et TOTAL, traite de la modélisation de la combustion in-situ appliquée à une huile lourde Vénézuéliène. Il a été initié suite à une observation simple : même si le procédé est étudié depuis plusieurs décénies, on ne peut pas encore le modéliser correctement. Des résultats expérimentaux, issus d’expérience à l’échelle du laboratoire (tubes à combustions), ne sont pas reproductibles avec des outils numériques commerciaux de types simulateurs réservoirs thermiques. Par conséquent, et face à ce constat, nous avons été contraint d’explorer plusieurs pistes pour améliorer la modélisation du procédé : – La chimie et les méthodes de détermination de mécanismes réactionnels. – La description thermodynamique d’une huile lourde et le calcul d’équilibre triphasique. – Le transport de masse et de chaleur dans un milieu poreux, en situation multiphasique, réactive et miscible. – La conception d’un modèle mathématique et numérique d’un modèle complet. Nous pensons que le problème pluridisciplinaire et fortement complexe peut trouver une réponse si l’ensemble des mécanismes et leurs liens sont traités de façon adéquate. Une campagne expérimentale (expériences de cellules cinétiques), portant sur l’étude des effets de l’eau sur les réactions chimiques de l’huile, a permis de mettre en évidence des effets inattendus et nouveaux. Ces données, complétées par des expériences de types tubes à combustion, fournissent une importante base de données expérimentale. Pour modéliser les expériences de cellules cinétiques, nous avons tout d’abord développer un nouvel outil de simulation directe, reposant sur une description compositionnelle de l’huile où les comportements de toutes les phases sont prédits par les équations d’états. Le calcul d’équilibre est fait grâce à un flash diphasique. Afin de déterminer un mécanisme réactionnel paramétré, nous avons couplé ce dernier outil à un algorithme génétique. Finalement, dans le but de simuler les expériences de tubes à combustion, un nouveau simulateur compositionel, triphasique, thermique et réactif a été développé. Il est spécialement adapté à la simulation de ce genre d’expérience. Le calcul d’équilibre de phase est réalisé grâce à un nouvel outil développé pour l’occasion. Ce dernier repose sur l’hypothèse free water et repose sur une formulation originale et novatrice. / The study of this PhD, realized jointly with IMFT and TOTAL, deals with modeling of in-situ combustion applied to a Venezuelan heavy oil. It has begun with a relatively simple observation: even if the process has been extensively studied since some decades, we cannot correctly model it. Experiment data provided by lab scale experiments (combustion tubes) mismatches numerical results obtained from commercial thermal simulator, especially for wet experiments. The need to better understand the process related to this issue forced us to explore multiple tracks for various scientific fields. Thus, one can cite: • The chemistry and methods of reduction of reactive mechanisms. • The thermodynamic description of the heavy oil and the calculations of three-phase equilibrium. • Heat and mass transport in multiphase, reactive and miscible porous medium. • Mathematical and numerical design of a full model. The problem exceedingly complex can find a complete and consistent answer if one takes into account the whole mechanisms and links between them. We have followed this way in order to determine a robust reactive scheme using both theoretical numerical and experimental developments. A whole set of kinetic cell manipulations was conducted to better understand and discriminate the effects of water on chemistry on a certain type of heavy oils. New interactions and effects on steam on heavy oil combustion have been discovered and studied. These manipulations, supplemented by a set of some combustion tubes provide a large set of experimental data. This will compose our base case that we will try to match later using some new tools devised during this study. To model kinetic experiments, we firstly developed a new simulation tool based on a compositional description and a full equation of state formulation. Equilibrium calculation is made by a two-phase flash. To determine consistent kinetic parameters, we used a genetic algorithm coupled with the new tool. Finally, in order to validate the kinetic model and simulate combustion tube experiment, a new threephase compositional simulator has been developed. It is especially fitted to take into account characteristic of the experimental device. Three-phase equilibrium calculation is computed by a new free-water

Une des solutions visant à atténuer le changement climatique est le stockage géologique de CO2 dans des aquifères salins ou des réservoirs de pétrole - ou de gaz - en fin de vie. L'étanchéité des puits d'injection de CO2 doit cependant être garantie pour des durées séculaires. En théorie, le ciment coulé après le forage du puits entre le cuvelage en acier et la formation rocheuse a pour vocation de rétablir l'étanchéité naturelle entre les différentes couches géologiques traversées par le puits. Une fois pris, le ciment constitue une interface de quelques centimètres d'épaisseur entre la roche et le cuvelage. Cette interface cimentaire apparaît comme le point le plus critique vis-à-vis de l’étanchéité et du confinement CO2. En effet, le CO2 injecté étant sec et sous pression, la zone « proche puits » au niveau du point d'injection va s'assécher progressivement et s'étendre vers le toit du réservoir au fur et à mesure que le CO2 est injecté. L’interface se retrouve alors soumise à de fortes sollicitations hydriques induisant un séchage et de fortes contraintes mécaniques (réservoir de CO2). On s'attend donc à ce que ces contraintes engendrées par les incompatibilités de déformation entre les différents matériaux et les pressions d'injection soient par conséquent à l'origine d'une fissuration le long de l'interface et dans la zone proche puits. Dans ce contexte, nous nous intéressons à la manière dont le formalisme de la poromécanique doit être étendu en utilisant une approche énergétique de la mécanique de la rupture pour décrire ces phénomènes induit par l'injection de fluide sous pression dans un milieu poreux confiné. L’idée originale de cette démarche est de pouvoir décrire des écoulements couplés dans un milieu poreux élastique déformable et endommageable induits par une action combinée des gradients hydrauliques et de pressions imposés simultanément. Ce modèle devrait permettre une bonne compréhension, ainsi qu'une analyse théorique, de la physique mise en jeu dans ces processus complexes de transport pouvant provoquer la dégradation d’une structure. L’implémentation numérique s'appuie sur une discrétisation éléments finis standard et sur l’adaptation d’un modèle d'eigenerosion pour simuler l’apparition de fissures. / Underground carbon dioxyde (CO2) storage operation in deep geological formation like saline aquifers or gas reservoirs is considered to be a prospective solution to reduce the emission of greenhouse gases into the atmosphere. However CO2 sealing injection has to be assured for centuries. Once setting, the cement is a few centimeters thickness interface between the rock and the casing. This cementeous interface appears as the most critical point for the sealing and containment of CO2. A continuous stream of CO2 being injected into reservoir rock formation will cause in a region around the injection water desaturation and drying shrinkage of the reservoir and the cement paste and potentially hydraulic fracture. Therefore, the moisture balance with the CO2 reservoir induces water desaturation and drying shrinkage. Some local stresses are then expected because of the strain incompatibility between the cement and the steel casing and the high pressures levels. These stresses may result in a cracking process along the interface and in a secondary cracks network. In this context, we investigate how the poromechanical theory should be extended using a energy approach framework to describe the fracture mechanic induced by the fluid injection in a porous medium. The original idea of this approach consists in deriving the poro-mechanical equations introducing explicitly the multiphase flow. This model, aims at describing coupled flows in a damageable elastic porous medium, due to the combined influence of hydraulic and pressure gradients simultaneously imposed. The numerical implementation is based on a standard finite element discretization and adaptation of a eigenerosion model to simulate cracking.

La modélisation des hydrosystèmes souterrains est devenue un outil crucial dans la gestion des ressources d'eaux souterraines ainsi que pour la surveillance des sites contaminés. L'objectif de ce travail de thèse est de modéliser l'écoulement d'une phase non-aqueuse liquide dense (DNAPL) dans les sols, et de développer un code pour la simulation des écoulements triphasiques de fluides incompressibles en milieux poreux. Le modèle mathématique pour les écoulements multiphasiques de fluides en milieux poreux est généralement constitué d'une équation de pression et de deux équations de saturation. Notre approche est fondée sur une formulation en pression globale : elle permet un découplage partiel des équations de pression et de saturations, et elle est plus efficace en termes de résolution numérique. Le nouveau modèle est discrétisé selon un schéma IMPES. Dans ce travail de thèse, la méthode des Eléments Finis Discontinus de Galerkine est combinée à un schéma de Godunov généralisé pour la résolution de la partie convective de l'équation de saturation. Un écoulement diphasique non miscible avec effets gravitaires importants et sans capillarité a été simulé. Une analyse fonctionnelle démontre que le profil de saturation de la phase non-aqueuse entrante dépend essentiellement du rapport de la vitesse totale sur la différence de densité entre la phase non aqueuse et l'eau. Le code développé a permis de simuler un drainage gravitaire à grande échelle. Enfin, un modèle numérique non-linéaire d'écoulement triphasique de fluides utilisant la Méthode des Lignes est introduit. Les causes d'oscillations instables du système en zone elliptique sont examinées. Des méthodes de relaxation et la construction d'un modèle de perméabilités relatives vérifiant la condition de Différentielle Totale sont envisagées. / Numerical simulation has become a crucial tool in addressing water-resource management and other environmental problems such as polluted sites monitoring. The aim of this work is to model the flow of a dense non aqueous phase liquid (DNAPL) in the subsurface by developing a numerical code to simulate three-phase (DNAPL, water, and gas), incompressible flow in porous media. The mathematical model for multiphase flow in porous media is generally composed of a system of one pressure and two saturation equations. Our approach is based on a global pressure model : it leads to a partial decoupling of the pressure and the saturation equation and is more efficient from the computational point of view. The new model is discretized by a Mixed Hybrid Finite Elements Method (MHFEM), Discontinuous Galerkin Finite Elements (DGFEM), IMPES resolution method. In this work, the DGFEM scheme is combined with a generalised Godunov scheme to solve the convective part of the saturation equation. An immiscible two-phase flow with predominant gravity effects and whithout capillary effects has been modelled. It has been shown that the saturation profile of a displacing non-aqueous phase liquid (NAPL) in an initially water-saturated porous medium depends strongly on the ratio between the total specific discharge and the density difference between the NAPL and water. The 2D-code enabled a simulation of a large-scale gravity drainage. Finally, a non-linear three-phase 1D flow formulation using Method of Lines (MOL) has been introduced. Unstable oscillatory behavior of the system when the initial state are in the elliptic region of the ternary diagram is examined. Non-equilibrium formulation and construction of relative permeability model satisfying the Total-Differential are foreseen.