Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho à estudar o comportamento da regularidade de Castelnuovo- Mumford em arranjos de subespaÃos lineares no espaÃo projetivo, para isto, nos norteamos pelo artigo de tÃtulo "Uma limitaÃÃo sharp para a regularidade de Castelnuovo-Mumford de arranjos de subespaÃos" dos autores Harm Derksen e Jessica Sidman. Em um primeiro momento, daremos algumas noÃÃes preliminares e apresentaremos resultados auxiliares. Num segundo momento, definiremos os principais objetos deste trabalho, demonstraremos os resultados principais e daremos um exemplo que mostra que a limitaÃÃo encontrada à a melhor possÃvel. / The objetive of this work is study the behavior of the Castelnuovo-Mumford regularity in arrangements of linear subspaces in projetive spaces, for this, we use Jessica Sidman and Harm Derksen article of title "A sharp bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of subspace arrengements". At first, we give some preliminary notions and present auxiliary results. In a second moment, we define the main objects of this work proof the main results and give a example which show that the bound is sharp.

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Le théorème de Mordell-Weil affirme que, pour toute variété abélienne définie sur un corps de nombres, le groupe des points K-rationnels est de type fini. Plus exactement, ce groupe peut être vu comme le produit d’un groupe libre et d’un sous-groupe fini de points de torsion définis sur K. Il est naturel de se demander si l’on peut obtenir une borne uniforme pour le cardinal du sous-groupe fini des points de torsion définis sur une extension finie de K, dépendant uniquement du degré de cette extension, lorsque la variété abélienne varie. Pour ce qui est des courbes elliptiques définies sur un corps de nombres, Merel a prouvé en 1994 que l’on peut obtenir une borne uniforme en utilisant des méthodes développées par Mazur, Kenku-Momose et Kamienny. Cependant, il est aussi naturel de se demander si l’on peut obtenir une borne de ce cardinal, qui dépend uniquement du degré de cette extension,lorsque l’extension varie et la variété abélienne est fixée. Concernant cette dernière question Hindry et Ratazzi ont énoncé plusieurs résultats concernant certaines classes de variétés abéliennes. L’objectif de cette thèse, sera de présenter des nouveaux résultats dans cette direction. On se concentrera sur la classe de variétés abéliennes de type III pleinement de type Lefschetz, c’est-à-dire, telles que leur groupe de Mumford-Tate soit le groupe des similitudes orthogonales qui commutent avec les endomorphismes et telles qu’elles vérifient la conjecture de Mumford-Tate. On démontre des nouveaux résultats concernant la conjecture de Mumford-Tate. En particulier, on fournit une liste de variétés abéliennes dont on sait prouver qu’elles sont pleinement de type Lefschetz. / Mordell-Weil’s theorem states that, for an abelian variety defined over a number field K the group of K-rational points is finitely generated. More precisely, it can be seen as a product of a free group by a finite subgroup of torsion points over K. One can wonder if we can get an uniform bound for the order of the subgroup of torsion points over a finite extension L over K, depending on the degree of this extension and the dimension of the abelian variety, when the abelian variety varies in a certain class. For elliptic curves defined over a number field K, Merel proved in 1994 that we can get a uniform bound using methods developed by Mazur, Kenku-Momose and Kamienny. A complementary question would be to ask if we can get a bound for the order of the subgroup of torsion points over a finite extension L over K, depending on the degree of this extension and the dimension of the abelian variety, when L varies over all the finite extensions of K and the abelian variety is fixed. This question had been already answered by Hindry and Ratazzi for certain classes of abelian variety.This thesis will focus on this last question and will extend the previous results. We are going to present some new results concerning the class of abelian variety of type III in Albert’s classification and “fully of Lefschetz type” (i.e. whose Mumford-Tate group is the group of symplectic or orthogonal similitudes commuting with endomorphisms and which satisfy the Mumford-Tate conjecture). We also show some new results in the direction of the Mumford-Tate conjecture. Moreover, we present a list of abelian varieties which, we know, are fully of Lefschetz type.

This thesis develops some of the basic model theory of covers of algebraic curves. In particular, an equivalence between the good model-theoretic behaviour of the modular j-function, and the openness of certain Galois representations in the Tate-modules of abelian varieties is described.

University, Diss., 2005--Münster (Westfalen).

[EN] In 1922 Lewis Mumford proposed the term "utopias of reconstruction", in reference to the dreams and wishes of a better world that assumes reality as starting point and looks to transform it collectively; on the other hand, "utopias of escape" would be those that offer an imaginary dream as individual substitute of an impermissible reality. According to Mumford, the relevance of the first relies in his capacity to formulate synthesis that oppose to the fragments reuniting polarities in conflict such as the objective and subjective or the individual and collective. Mumford's humanist thought, that as a whole can be defined "utopia of reconstruction" unifying the ideal and real, influenced the northern countries in a decisive way its development of organic architecture and regional planning. Specially in Finland, a young nation which, during the middle years of the twentieth century faced the challenge of the physic, economic and social reconstruction after the devastation of the Second World War. In this context Tapiola, as a new plan city built between the 50's and 70's of the past century, it represented the mature fruit of this remarkable collective struggle and brings the uniqueness of being conceived as an architecture and urbanism laboratory, where could be experimented extrapolable solutions to other urban interventions. The present doctoral thesis, a research on the concept "utopias of reconstruction", compiles twelve articles written between 2005 and 2015 in which the study of the most remarkable synthesis formulated in the framework of the construction and planning of Tapiola. These articles are arranged attending to two phases with which Mumford describes the back and forth journey that throughout history connects thought and action. The first phase of "materialization" is the path from the emerge of the first formative ideas until they give rise to a new reality; while the second phase of "etherealization" starts from the disappointment that this situation arises, to return to the symbolic origin of ideas. Finally, a concluding epilogue approaches a transversal reading of the studied "utopias of reconstruction". The aim of this research is to go deeply into Mumford's concept "utopias of reconstruction", by means of the review of a certain case inspired in his thought. Although the low density city model in which Tapiola is based is not a reference today, social, cultural, environmental foundations are. In fact, the study of this singular urban experience allows us to regain a holistic view of the territory, city and architecture, whose claim is necessary to confront the recent disciplinary specialization and its consequential fragmentation of the lived space. Finally with the rereading of Tapiola through the concept "utopias of reconstruction", we can recall Mumford's voice that during the middle years of the twentieth century drew attention to the importance of not forgetting dreams and focus them into the transformation of a reality focused in humans and directed towards the common good. / [ES] En 1922 Lewis Mumford propuso el término "utopías de reconstrucción", en referencia a los sueños y deseos de un mundo mejor que asumen la realidad como punto de partida y aspiran a transformarla colectivamente; por contra las "utopías de escape" serían aquellas que nos ofrecen un mundo imaginario como sustituto individual de una realidad inadmisible. A su juicio, la relevancia de las primeras reside en su capacidad para formular síntesis que se oponen a lo fragmentario reconciliando polaridades en conflicto como lo objetivo y lo subjetivo o lo individual y lo colectivo. El pensamiento humanista de Mumford, que en su conjunto puede ser definido como una "utopía de reconstrucción" que unifica lo ideal y lo real, influyó de forma decisiva en el desarrollo de la arquitectura orgánica y de la planificación regional en los países nórdicos. Especialmente en Finlandia, una joven nación que en los años centrales del siglo veinte afrontaba el reto de la reconstrucción física, económica y social tras la devastación de la Segunda Guerra Mundial. En dicho contexto Tapiola, como ciudad de nueva planta construida entre los años cincuenta a setenta del pasado siglo, representa el fruto maduro de este notable esfuerzo colectivo y aporta la singularidad de haber sido concebida como un laboratorio de arquitectura y urbanismo, donde experimentar soluciones extrapolables a otras intervenciones urbanas. La presente tesis doctoral, una investigación sobre el concepto de "utopía de reconstrucción", recopila doce artículos escritos entre 2005 y 2015 en los que se aborda el estudio de las síntesis más notables formuladas en el marco de la planificación y la construcción de Tapiola. Estos artículos se organizan atendiendo a las dos fases con las que Mumford describe el viaje de ida y vuelta que a lo largo de la historia conecta el pensamiento y la acción. La primera fase de "materialización" corresponde al camino recorrido desde la aparición de las primeras ideas formativas hasta que éstas dan lugar a una nueva realidad; mientras que la segunda fase de "eterealización" parte de la decepción que esta realidad suscita, para regresar al origen simbólico de las ideas. Finalmente, en un epílogo a modo de conclusión se aborda una lectura transversal de las "utopías de reconstrucción" estudiadas. El objetivo de la investigación descrita es el de profundizar sobre el concepto de "utopía de reconstrucción" propuesto por Mumford, mediante el análisis de un caso concreto inspirado en su pensamiento. Pese a que el modelo de ciudad de baja densidad en el que se basa Tapiola no es hoy una referencia, si lo son los fundamentos sociales, culturales y medioambientales que la inspiraron. De hecho, el estudio de esta singular experiencia urbana nos permite recuperar una mirada holística del territorio, de la ciudad y de la arquitectura, cuya reivindicación resulta necesaria frente a la creciente especialización disciplinar y a la consecuente fragmentación del espacio vivido. Finalmente, mediante la relectura de Tapiola a través del concepto de "utopía de la reconstrucción", podemos recordar una voz como la de Mumford que en los años centrales del siglo veinte llamaba la atención sobre la importancia de no olvidar los sueños, y de enfocarlos hacia una transformación de la realidad centrada en lo humano y orientada hacia el bien común. / [CA] En 1922 Lewis Mumford proposà el terme "utopies de reconstrucció", en referència als somnis i desitjos d'un món millor que assoleixen la realitat com a punt de partida i aspiren a transformarla col·lectivament; per contra les "utopies de fugida serien aquelles que ens oferixen un món imaginari com a substitut individual d'una realitat inadmissible. Al seu parer, la rel·levància de les primeres roman en la seua capacitat per a formular síntesi que s'oposen al fragmentari reconciliant polaritats en conflicte com l'objectiu i lo subjectiu o l'individual i el col·lectiu. El pensament humanista de Mumford, que en el seu conjunt pot ser definit com una "utopia de reconstrucció" que unifica l'ideal i la realitat, va tindre una influència decisiva en el desenvolupament de l'arquitectura orgánica i de la planificació regional als països nòrdics. Especialment a Finlàndia, una jove nació que en els anys centrals del segle vint afrontava al repte de la reconstrucció física, económica i social després de la devastació de la Segona Guerra Mundial. En aquest context Tapiola, com a ciutat de nova planta construïda entre els anys cinquanta a setanta del passat segle, representa el fruit maur d'aquest notable esforç col·lectiu i aporta la singularitat d'haver sigut pensada com a laboratori d'arquitectura i urbanisme, on experimentar solucions extrapolables a altres intervencions urbanes. La present tesi doctoral, una investigació al voltant del concepte "utopia de reconstrucció", recopila dotze articles escrits entre 2005 i 2015 en els que s'aborda l'estudi de les síntesis més notables formulades en el marc de la planificació i la construcción de Tapiola. Aquest articles s'organitzen atenent a les dos fases amb les què Mumford descriu el viatge d'anada i tornada que al llarg de la història connecta el pensament i l'acció. La primera fase de materialització correspon al camí recorregut des de l'aparició de les idees formatives fins que aquestes conformen una nova realitat; mentres que la segona fase de "eterialització" s'inicia a partir de la decepció que aquesta realitat suscita, per a retornar a l'origen simbòlic de les idees. Finalment en un epíleg a manera de conclusió s'aborda una lectura transversal de les "utopies de reconstrucció" estudiades. L'objectiu de la investigació és el d'aprofundir en el concepte "utopia de reconstrucció" proposat per Mumford, mitjançan l'anal·lisi d'un cas concret inspirat en el seu pensament. Malgrat que el model de ciutat de baixa densitat en què es basa Tapiola no és avui una referència, si ho són els fonaments socials, culturals i mediambientals que la van inspirar. De fet, l'estudi d'aquesta singular experiència urbana ens permet recuperar una mirada holística del territori, de la ciutat i de l'arquitectura, la reivindicació de la qual resulta necessària enfront de la creixent especialització diciplinar i a la conseqüent fragmentació de l'espai viscut. Finalment, mitjançan la relectura de Tapiola a través del concepte "utopia de recons-trucció", podem recordar una veu com la de Mumford que en els anys centrals del segle vint cridava l'atenció sobre la importància de no oblidar els somnis, i d'enfocarlos cap a una transformació de la realitat centrada en allò humà i orientada cap al bé comú. / Fernández-Vivancos González, E. (2016). Utopías de reconstrucción. TAPIOLA, BREVE HISTORIA DE UN SUEÑO OLVIDADO [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/62200 / Premios Extraordinarios de tesis doctorales

Soient $K$ un corps de nombres et $A$ une variété abélienne sur $K$ dont nous notons $g$ la dimension. Pour tout premier $ell$, le module de Tate $ell$-adique de $A$ nous fournit une représentation $ell$-adique du groupe de Galois absolu de $K$, et c'est à l'image de ces représentations galoisiennes que l'on s'intéresse dans cette thèse.Pour de nombreuses classes de variétés abéliennes on possède une description de ces images à une erreur finie près : le premier but de ce travail est de quantifier explicitement cette erreur dans plusieurs cas différents. On parvient à résoudre complètement le problème pour une courbe elliptique sans multiplication complexe, ou plus généralement pour un produit de telles courbes elliptiques, et pour toute variété abélienne géométriquement simple admettant multiplication complexe. Pour d'autres classes de variétés abéliennes $A/K$ on obtient seulement une description de l'image de Galois pour tout premier $ell$ plus grand qu'une certaine borne (que l'on calcule explicitement, et qui est polynomiale en le degré de $K$ et en la hauteur de Faltings de $A$) : nous prouvons de tels résultats pour toute surface abélienne semistable et géométriquement simple et pour les variétés dites "de type $operatorname{GL}_2$''. On montre également un résultat semblable, mais un peu affaibli, pour de nombreuses variétés abéliennes de dimension impaire dont l'anneau des endomorphismes est réduit à $mathbb{Z}$.On s'intéresse ensuite à l'action de Galois sur des variétés abéliennes non simples, et on donne des conditions suffisantes pour que les représentations galoisiennes qui leur sont associées se décomposent elles-mêmes en produit. Finalement on étudie l'intersection entre les extensions cyclotomiques d'un corps de nombres $K$ et les corps engendrés par les points de torsion d'une variété abélienne sur $K$, et on établit des propriétés d'uniformité des degrés de ces intersections. / Let $K$ be a number field and $A$ be a $g$-dimensional abelian variety over $K$. For every prime $ell$, the $ell$-adic Tate module of $A$ gives rise to an $ell$-adic representation of the absolute Galois group of $K$; in this thesis we set out to study the images of the Galois representations arising in this way.For various classes of abelian varieties a description of these images is known up to finite error, and the first aim of this work is to explicitly quantify this error for a number of different cases. We provide a complete solution for the case of elliptic curves without complex multiplication (and more generally for products thereof) and for geometrically simple abelian varieties of CM type. For other classes of abelian varieties we can only describe the Galois image when the prime $ell$ is above a certain bound (which we compute explicitly in terms of $A$, and which is polynomial in $[K:mathbb{Q}]$ and in the Faltings height of $A$): we obtain such results for geometrically simple, semistable abelian surfaces and for "$operatorname{GL}_2$-type" varieties. We also prove similar (but slightly weaker) results for many abelian varieties of odd dimension with trivial endomorphism algebra.We then consider the Galois action on non-simple abelian varieties, and we give sufficient conditions for the associated Galois representations to decompose as a product.Finally, we investigate the structure of the intersection between the cyclotomic extensions of a number field $K$ and the fields generated by the torsion points of an abelian variety over $K$, proving a uniformity property for the degrees of such intersections.

Vaizdų segmentavimas yra naudojamas daugelyje mokslo sričių, tokių kaip geografija, geologija ar biologija, tam, kad galėtume atskirti bei išanalizuoti objektus apdoruojamuose paveikslėliuose. Rinkdamiesi vaizdų segmetavimo algoritmą dažniausiai atkreipiame dėmesį į jo efektyvumą, sudėtingumą, vykdymo laiką bei pritaikymą skirtingiems vaizdų tipams. Kadangi dažniausiai segmentuojame sudėtingos struktūros bei blogesnės kokybės vaizdus, labai svarbu, kad segmentavimo algoritmas tiktų visų klasių vaizdams. Mumford Shah funkcionalas yra laikomas vienu populiariausių ir efektyviausių vaizdų segmentavimo įrankių. Algoritmas pasižymi lengva realizacija programoje bei greitu įvykdymu. Didžiausiu šio algoritmo privalumu yra galimybė pritaikyti jį skirtingo tipo vaizdams. Keisdami į Mumford Shah funkcionalo formulę įeinančių parametrų reikšmes galime įtakoti segmentavimo rezultatus. Darbe yra išsamiai išnagrinėjami visi įmanomi funkcionalo formulės atvejai su skirtingomis parametrų reikšmėmis ir bandoma išanalizuoti, kokios parametrų reikšmės geriausiai tinka atskiroms vaizdų klasėms. Visi gauti rezultatai ir tezės yra pagrindžiami statistiniu tyrimu. / Image segmentation is used in many fields of science such as geography, geology and biology, so that we can distinguish and analyze objects in pictures. When selecting segmentation algorithm we usually draw attention to its performance, complexity and adaptation to different types of images. As we usually are processing complex structure and lower-quality images, it is very important that the segmentation algorithm would be suitable for all classes of images. Mumford Shah functional is one of the most popular and effective tools for image segmentation. The algorithm is characterized by easy and fast realization. The biggest advantage of this algorithm is the ability to adapt to different types of images. By changing the Mumford Shah functional formula‘s incoming parameter‘s values, we can affect the segmentation results. In this work we are selecting the most suitable parameter‘s values for different types of images in order to obtain the best segmentation results. Obtained results are based on statistical analysis.

Le processus de Mumford bidimensionnel est un processus gaussien réel à accroissements stationnaires généralisé qui a été introduit par Mumford et Gidas, en vue de modéliser certaines images naturelles comme les nuages. Nous nous propposons d'étudier la généralisation d'un tel processus.

The text covers the theory of the Mumford and Shah model for digital image segmentation. The strong and weak formulation is presented and the questions of existence, uniqueness, and solution regularity is answered. Then, a particular variant of the model called `active contours without edges' is numerically implemented. This implementation is tested on several images, the results are presented in detail and theoretically explained.