Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5482.pdf: 3803461 bytes, checksum: 541a7a25201287babdcc67da6eeb4792 (MD5) Previous issue date: 2012-12-14 / This research is qualitative and has as main objective to analyze the main elaborations explained by students from 7th year of elementary school on integers and its operations. Students were enrolled in a public school in the city of Fernandópolis - SP. The question that guides the study is: What elaborations students manifest and / or explicit experience while guiding the activities of teaching with integers? The route goes through the history of this work of integers, number theory, and curriculum of the State of São Paulo, including therein, the experience of the students with the concepts studied, from Guiding Teaching Activities. The activities were prepared by the teacher of the class, and initially considered the learning situations proposed by books, the Department of Education of the State of São Paulo. During their development was necessary to make adjustments so that students can understand the concepts studied. These adjustments were made, fed back from the students as well as the reflections of the teacher. The focus of the research is the process and not just the result obtained by students after solving activities. The elaborations of the students are explained through dialogues that occur during the experience of the activities in the classroom. Students explicit oral that: a) believe that below zero there is no number, b) the minus sign is meaningless and c) it is impossible to operate negative quantities. The activities are aimed at questioning and questioning the "truths" momentary explained by students, providing moments in which to formulate new ideas, based on the needs required activities. / Esta pesquisa é qualitativa e tem como principal objetivo analisar as principais elaborações explicitadas por estudantes do 7° ano de ensino fundamental sobre números inteiros e suas operações. Foram envolvidos alunos de uma escola municipal de cidade de Fernandópolis SP. A questão que norteia o estudo é: Quais elaborações os estudantes manifestam e/ou explicitam enquanto vivenciam as atividades orientadoras de ensino com números inteiros? O percurso desse trabalho perpassa pela história dos números inteiros, teoria dos números e proposta curricular do Estado de São Paulo, incluindo-se aí, a vivência dos estudantes com os conceitos estudados, a partir de Atividades Orientadoras de Ensino. As atividades foram preparadas pela professora da turma, e, inicialmente, consideraram as situações de aprendizagens propostas pelos cadernos, da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Durante o desenvolvimento das mesmas foi necessário fazer adaptações de forma que os estudantes pudessem compreender os conceitos estudados. Tais adaptações foram feitas, a partir das devolutivas dos alunos, bem como, das reflexões da professora. O foco da pesquisa é o processo e não apenas o resultado obtido pelos estudantes, após a resolução das atividades. As elaborações dos alunos são explicitadas através dos diálogos que ocorrem durante a vivência das atividades, na sala de aula. Os estudantes explicitam, oralmente que: a) acreditam que abaixo de zero não existe nenhum número; b) o sinal de menos não tem significado e c) é impossível operar quantidades negativas. As atividades desenvolvidas têm por objetivo Questionar e problematizar as verdades momentâneas explicitadas pelos estudantes, proporcionando momentos em que possam formular novas ideias, a partir das necessidades exigidas nas atividades.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T11:39:40Z No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T11:41:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-04T11:41:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-08-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper is a survey on representation of integers as sums of squares for the cases where we have the sum of two, three and four squares. The idea is to study conditions so that we can ensure the representation of numbers that are written as the sum of two and four square. The central focus is the statement of the theorem of Lagrange four squares, although we have gone a little further studying Fermat' s technique of in nite descense and the case n = 3 of Fermat's last theorem. Finally, we work with the development of a didactic sequence that can be used in the nal grades of elementary school and middle school, addressing Chapter 2 of this dissertation. / Este trabalho tem como objetivo fazer uma pesquisa bibliográ fica sobre o tema da representação de inteiros como soma de quadrados, para os casos onde temos soma de dois, três e quatro quadrados. A ideia é estudar condições para que possamos garantir quando um número inteiro positivo poderá ser representado como uma soma de dois e quatro quadrados. O foco central está na demonstração do teorema dos quatro quadrados de Lagrange, apesar de termos ido um pouco adiante estudando a técnica do descenso in nito de Fernat e o caso n=3 do último teorema de Fermat. Por m, trabalhamos com a elaboração de uma sequência didática que pode ser utilizada nas séries nais do ensino fundamental e no ensino médio, cujo conteúdo abordado nesta sequência são os principais teoremas do capítulo 2 que remete a representação de inteiros como soma de quadrados.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T11:56:39Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:38:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T12:38:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577523 bytes, checksum: 46a0fd78861d6616d08b4d54436a29ec (MD5) Previous issue date: 2013-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present some resolution techniques of equations whit intergers coefficients. Such equations although they' re very similar, presents quite different techniques from each other. we show wich are the interger solutions of the equations like x²+y² = z² e x-² + y-² = z-², as the are know as the Pythagorean equations. we also present brief history about the Fermat' s last teorem and we show that the equation x + y4 = z4 has no interger solution. / Neste trabalho apresentamos algumas técnicas de resoluções de equações com coeficientes inteiros. Tais equações , apesar de serem bastantes,apresentam técnicas muito distintas umas das outras. Mostraremos quais são as soluções inteiras de equações do tipo x²+y² = z² e x-² + y-² = z-², que são conhecidas como equações de Pitágoras. Também apresentamos um breve histórico sobre o último teorema de Fermat e mostraremos que a equação x + y4 = z4 não possui solução inteira.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:52:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000399697-Texto+Completo-0.pdf: 4588321 bytes, checksum: 2f720c681aad2c8b2c9c2221982e68a5 (MD5) Previous issue date: 2008 / This piece of research that has the theoretical foundation on the theory of Vergnaud’s Conceptual fields (1993) had as its main goal, considering whether a methodological approach to teaching, focusing interactive situations, may contribute to the construction of significative knowledge on 6 th grade students from elementary school, in the conceptual field of integers numbers. This issue arose in the light of concerns related to the data of INEP (Proof Brazil 2005) in the region where the author lives and works. A critical situation involving the learning was interpreted as a lack of harmony in the process of teaching and learning. The theory of the conceptual fields of Vergnaud attaches to the teacher the responsibility to forward the construction of concepts through the most appropriate choice of possible situations (tasks) to the conceptual development of the students. The aim was to investigate the impact of interactive situations to improve at least what is the scope of the school. To make the process of research possible, has been planned and implemented a proposal methodological rich in situations such as interactive games and challenge without limit itself solely to this type of activity. The results that will be presented, were obtained through observations made in the classroom, testing procedures-inaction used by students throughout the process and in interview made with the students. It was of fundamental importance to the students facilitate the explicitation what Vergnaud call of operative invariants or knowledge-in-action used by them, and the concepts underlying these procedures so that the teacher could propose situations, aiming to lead the student to rebuild schemes satisfactory for a given concept. Throughout the text, it is discussed the importance of the teacher plan and plan again to situations to be offered to the students, for a significant construction of mathematical concepts. The results show that the interactive activities are effective for the effectiveness of an education innovative, more human, in which the teacher goes beyond the function of transmitting systematic knowledge, awakening the interest in students to learn. / Esse trabalho de investigação que tem como fundamentação teórica a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1993) teve como principal objetivo, analisar se uma abordagem metodológica de ensino, priorizando situações interativas, pode contribuir para uma construção significativa do conhecimento de alunos de 6ª série do Ensino Fundamental, no campo conceitual dos números inteiros. Essa problemática surgiu em função de preocupações relacionadas aos dados do INEP (Prova Brasil 2005) na região onde reside e trabalha a autora. A situação crítica envolvendo a aprendizagem foi interpretada como falta de sintonia no processo de ensino e de aprendizagem. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud atribui ao professor a responsabilidade de encaminhar a construção de conceitos mediante a escolha mais adequada possível de situações (tarefas) que permitam a evolução conceitual dos estudantes. Buscou-se investigar, o impacto das situações interativas no sentido de melhorar pelo menos o que está ao alcance da escola. Para que o processo de investigação fosse possível, foi planejada e executada uma proposta metodológica rica em situações interativa como jogos e desafio, sem limitar-se exclusivamente a esse tipo de atividade. Os resultados que serão apresentados, foram obtidos por meio de observações feitas em sala de aula, análise dos procedimentos-em-ação utilizados pelos estudantes ao longo do processo e também em entrevista feitas com os alunos. Foi de essencial importância oportunizar aos estudantes a explicitação do que Vergnaud denomina de invariantes operatórios ou conhecimentos-em-ação utilizados por eles, e as concepções que fundamentam esses procedimentos, para que o professor pudesse propor situações, visando levar o aluno a reconstruir esquemas satisfatórios para um determinado conceito. Procura-se ao longo do texto, discutir a importância de o professor planejar e replanejar a situações a serem propostas aos alunos, visando uma construção significativa dos conceitos matemáticos. Os resultados encontrados mostram que as atividades interativas são eficazes para a efetivação de uma educação inovadora, mais humana, envolvente, na qual o professor ultrapasse a função de transmissor de conhecimentos sistematizados, despertando nos estudantes o interesse por aprender.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 ROSANE-FINAL PDF.pdf: 436181 bytes, checksum: f9ba1adcbe4d235baef9eec191236c59 (MD5) ROSANE-FINAL PDF.pdf.jpg: 3564 bytes, checksum: df7f9d56cbd4895b270f3d8161733ad3 (MD5) Previous issue date: 2006-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this research was to investigate whether the use of games improvises the learning of calculation with whole numbers or not. In doing so, a case study based on observation was done with a sample of students of the sixth grade registered at the elementary school of Colégio Militar de Santa Maria . Some games made on cards comprising black or red circumferences from one to twelve were used, which have represented scores won or lost, respectively, and were recorded on forms. A wooden base with two stems, similar to the abacus was used, where the scores won or lost were registered by means of black or red rings. Later, this abacus was used for adding and subtracting operations of whole numbers. Some games of bingo made on cards were also used for each operation: addition, subtraction, 7 multiplication, division and power of whole numbers. For this games there were rules which should be followed. Finally, a bingo was used comprising all the operations mentioned before. During the games some notes were taken based on observation, with speech register, on student s actions and expressions, and a questionary with semi structured questions was also applied, which was answered by the students of the sample. Based on the analysis of the questionary s answers, and from the notes, some tables were made, which have shown that the games helped in the learning of math operations of addition and subtraction of whole numbers, and raise the interest of the students of math. It was suggested to other researchers to use games to work on operations of whole numbers. / Esta pesquisa teve como objetivo investigar se o uso de jogos facilita a aprendizagem das operações com números inteiros. Para isto, foi feito um estudo de caso do tipo observacional, com alunos que constituíram a amostra, matriculados nas sextas séries do Ensino Fundamental do Colégio Militar de Santa Maria. Foram utilizados jogos usando cartas feitas em cartolinas, contendo de uma a doze circunferências pretas ou vermelhas, as quais representavam pontos ganhos ou perdidos, respectivamente, que foram registrados em fichas. Foi usada uma base de madeira com duas hastes, semelhante ao ábaco , onde seriam registrados pontos ganhos ou perdidos por meio de argolas pretas ou vermelhas. Este ábaco , posteriormente, foi usado para realizar as operações de soma e subtração de números inteiros. Foram utilizados, ainda, jogos de bingo feitos em cartolinas para cada uma das operações: soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de números inteiros, e para estes existiam regras que deveriam ser respeitadas. Por fim, foi usado um bingo contendo todas as operações citadas acima. Durante os jogos foram feitas anotações de campo, com registros de falas e observações de ações e expressões dos alunos, e também foi aplicado um questionário com perguntas semi-estruturadas, respondido pelos participantes da amostra. A partir da análise de conteúdo das respostas do questionário aplicado, e das anotações de campo, foram elaboradas tabelas as quais permitiram constatar que os jogos ajudam na aprendizagem das operações de soma e subtração de números inteiros e despertam o interesse do aluno pela Matemática. Sugere-se que outros pesquisadores utilizem jogos para trabalhar as operações de multiplicação e divisão de números inteiros.

Orientador: Anna Regina Lanner de Moura / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-11T02:06:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prado_EstherPachecodeAlmeida_D.pdf: 1392024 bytes, checksum: 1e1f9e335ae3cec0ba5045f6f23fd94a (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: ensino: (a) textos de aprendizagem, aqueles utilizados, simultaneamente, na sala de aula por professor e alunos, como os livros didáticos e textos alternativos; (b) os textos de apoio e aprofundamento, como Ruiz (2005), Glaeser (1985) e de autores da História da Matemática, como Boyer (1984) e outros e (c) textos oficiais de orientações curriculares e de formação de professores. A questão central de pesquisa consistiu em entender quais as contribuições dos textos impressos na formação dos licenciandos em matemática, para as idéias iniciais do conceito números inteiros. Esse entendimento foi realizado por meio de diálogos ocorridos num grupo de licenciandos ao desenvolver atividades nas aulas de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática na Educação Básica, em uma Universidade pública do interior do Estado de São Paulo. Recorremos a Olson (1997) para compreender a constituição do mundo do papel da matemática escolar, a Bohm&Peat (1989) para a compreensão das infraestruturas tácitas do conhecimento, e a Lizcano (1993, 2006), para a compreensão dos imaginários dos números inteiros e as metáforas derivadas desses imaginários, que possibilitam a compreensão do significado de negatividade que precede o significado do número negativo. Como resultados verificamos que os licenciandos interagiram com os autores estudados, ao interpretar que objetivos tinham com eles, como seus leitores e com seus futuros alunos da educação básica; manifestaram entendimentos distintos para dois textos de aprendizagem: como interpretar o livro didático na perspectiva de seu uso em sala de aula; e o texto alternativo, na perspectiva de suas próprias aprendizagens. Esta pesquisa traz, também, contribuições sobre a importância das disciplinas de metodologia, prática de ensino e didática inserirem em suas atividades o estudo de textos impressos para que os futuros professores possam buscar em seus imaginários elementos que os possibilitem rever e ampliar suas idéias sobre conceitos da matemática escolar / Abstract: This research investigates how mathematics students understand three categories of printed texts used for teaching: (a) learning texts, those used in classrooms at the same time by teachers and students, such as textbooks and complementary texts; (b) support and deepening texts, such as Ruiz (2005), Glaeser (1985) and authors of the History of Mathematics, as Boyer (1984) and others, and (c) official texts containing curricular and teacher training guidelines. The central question of this research was to understand how such printed texts contributed to the initial ideas of mathematics students about the concept of whole number. This understanding has been achieved through dialogues occurring in a group of students who develop activities in the discipline of Methodology and Practice of Teaching Mathematics in Basic Education, offered in a Public University in the state of São Paulo, Brazil. We refer to Olson (1997) to understand how the world of the role of school mathematics is made up, to Bohm & Peat (1989) for the understanding of the tacit infrastructures of knowledge, and to Lizcano (1993, 2006) for understanding the imaginaries of the whole numbers and the metaphors derived from these imaginaries that make possible the understanding of the meaning of negativity that precedes the meaning of the negative number. Results reveal that the students interacted with the authors, interpreting their objectives from two perspectives: as readers and as future basic education teachers. They also manifested distinct understandings of the two learning texts studied during the research: the textbook from the point of view of its use in the classroom and the alternative text. This caused them to evaluate their own learning. This research also indicates the importance of including activities that involve printed texts as a part of methodology, teaching and practice disciplines, so that the future teachers can search in their imaginaries for elements that allow them to review and expand their ideas about concepts of school mathematics / Doutorado / Educação Matematica / Doutor em Educação

Este trabalho tem como objetivo contribuir para uma melhor aprendizagem dos alunos da educação básica sobre o conceito dos números inteiros, em particular, a reta numérica. A metodologia utilizada é a pesquisa bibliográfica. Observamos que os documentos oficiais orientam para o uso da história como um elemento que contribui para a aprendizagem, nesse sentido, nos baseamos na ideia de sentidos contrários, dos comerciantes medievais, para entender os sentidos contrários na reta numérica dos números inteiros. Elaboramos uma sequência de atividades para o ensino, inicialmente, da reta dos números naturais que evidenciam seus elementos constitutivos: (a) sua origem, (b) seus sentidos e (c) seus deslocamentos, considerando as várias possibilidades de posição da reta, horizontal, vertical e inclinada. A esses elementos foi possível acrescentar a necessidade da expansão da reta dos números naturais, criando um novo lugar, que necessita de um novo número, os números negativos. Essa nova reta, a dos números inteiros, tem seus elementos constitutivos a partir da reta dos naturais, portanto, é uma expansão dela. Finalizamos com a sugestão de dois materiais didáticos manipuláveis que podem ser propostos como uma complementação da sequência de atividades, visando facilitar o processo de ensino e aprendizagem a fim de diminuir as dificuldades dos alunos nesse campo numérico. / This work aims to contribute to a better learning for students of basic education on the whole numbers, in particular, the numerical line. The methodology used is the bibliographical research. We note that the official documents guide to the use of history as an element that contributes to the learning, in this sense, this work is based on the idea of contrary senses, of medieval traders, to understand the opposite directions in the numerical line of whole numbers. We draw up a sequence of activities for teaching, initially, of the line of the natural numbers that evince its constituent elements: (a) its origin, (b) its directions and (c) its displacements, considering the various possibilities of position of the line, horizontal, vertical and slanted. To these elements it was possible to add the need for the expansion of the line of natural numbers, creating a new place, which needs new numbers, the negative ones. This new line, that of the whole numbers, has its constituent elements from the line of the natural ones, so it is an expansion of it. We conclude with the suggestion of two manipulatable didactic materials that can be proposed as a complement of the sequence of activities, aiming to facilitate the process of teaching and learning, in order to reduce the students a difficulties in this numerical field.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sandra Regina Correa Amorim.pdf: 619509 bytes, checksum: e261f55961a97fab4fe7f9ea40a5fd13 (MD5) Previous issue date: 2012-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this study was to make an assessment of dissertations and thesis in Mathematics Education and Mathematics prepared between 2001 and 2010, produced in four universities: PUC-SP; UNESP; UNICAMP and USP, which focus was the content of whole numbers in the teaching and learning process. It is about a document study named state-of-the-art. In accordance with Fiorentini and Lorenzato (2006), this type of research aims at make an inventory, systematize and evaluate the scientific production in a certain area of knowledge, aiming at identifying and describing the state of the knowledge of an area or theme of study. Therefore, 12 works (four theses, four academic master degree theses and four professionalizing master degree theses) were analyzed. Therefore, three analysis axles guiding the research were used and aided in the identification of trends and convergences. After the index card system and review of works, it was possible to verify that from these works, ten were destined to students, six were based on qualitative research and methodological procedures, comprising application of initial theses, teaching intervention and post-testing; eight works showed convergences among purposes, when searching to evidence the efficiency of different strategies in the teaching and learning process. Some ideas of Jean Piaget and Raymond Duval represented half of the theoretical grounds employed in the researches. Eight of resources used in learning of whole numbers referred to games, manipulative materials and information and communication technology / O objetivo deste estudo foi realizar um levantamento das dissertações e teses em Educação Matemática e Ensino de Matemática elaboradas entre 2001 e 2010, produzidas em quatro universidades: PUC-SP; UNESP, UNICAMP e USP, cujo enfoque fosse o conteúdo números inteiros no processo de ensino e aprendizagem. Tratou-se de um estudo documental, denominado estado da arte. De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006), esse tipo de pesquisa busca inventariar, sistematizar e avaliar a produção científica em uma determinada área de conhecimento, buscando identificar e descrever o estado de conhecimento de uma área ou de um tema de estudo. Desse modo, foram analisados 12 trabalhos (quatro teses, quatro mestrados acadêmicos e quatro mestrados profissionais). Foram usados três eixos de análise que nortearam a pesquisa e auxiliaram a identificação de tendências e convergências. Após os fichamentos e a realização das resenhas dos trabalhos, foi possível verificar que dos trabalhos dez destinaram-se a alunos, seis valeram-se da pesquisa qualitativa e seus procedimentos metodológicos, contemplando a aplicação de testes iniciais, intervenção de ensino e pós-testes; oito trabalhos mostraram convergências entre objetivos, quando se buscou evidenciar a eficiência de diferentes estratégias no processo de ensino e aprendizagem. Algumas ideias de Jean Piaget e Raymond Duval representaram a metade do embasamento teórico empregado nas pesquisas. Oito dos recursos utilizados na aprendizagem de números inteiros referiram-se a jogos, materiais manipulativos e tecnologias de informação e comunicação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Flavio Cabral de Souza.pdf: 3290710 bytes, checksum: 0fca20522f91a2be80f46598226cf404 (MD5) Previous issue date: 2015-08-04 / The aim of this paper was to assess how students at sixth grade of elementary school in Brazil, who have never had any formal contact with integers numbers and operations, use their prior knowledge to solve situations involving this mathematical object and how they develop their knowledge autonomously. To achieve this goal, a review of the literature was made in order to check how researchers have treated the integers numbers and which strategies for the approach of integers numbers and their operations were used in the past. This review was crucial to develop activities that allowed the students to engage with problem solving and to bring out their prior knowledge. The series of activities developed for this project included visual resources with the aid of technology, problem situation and objective questions. During the development of the activities, it was possible to identify, through the records and conversations in the classroom, the singularities related to the understanding of integers numbers and their operations by the students. Therefore, this research has identified the scope of the students prior knowledge in the understanding of integers numbers and their operations, and the obstacles they faced when addressing this content. The results of this project can help us to rethink how integers numbers and their operations can be addressed in the teaching practice / Este trabalho tem como objetivo verificar como os alunos do 6º ano do ensino fundamental, que não tiveram contato formal com os números inteiros e suas operações, mobilizam seus conhecimentos prévios para resolver situações que envolvam esse objeto matemático e se os mesmos poderiam se desenvolver de forma autônoma para a sua compreensão. Para atingir esse objetivo foi feita uma revisão da literatura a fim de verificar como os pesquisadores têm tratado os números inteiros, procurando identificar quais estratégias para a abordagem dos números inteiros e suas operações foram utilizadas. Na sequência de atividades construída para esse trabalho são apresentadas situações nas quais foram explorados recursos visuais, com o auxílio de tecnologia, situações-problema e questões objetivas. A sequência de atividades procurou enfatizar o objeto matemático a partir de situações concretas, possibilitando que o aluno abstraia e generalize o conhecimento construído. Durante o desenvolvimento das atividades foram identificadas, nos registros e nos diálogos dos alunos, situações que permitiram inferir as singularidades referentes à compreensão que os alunos podem obter sobre os números inteiros e suas operações. Assim, essa pesquisa permitiu identificar o alcance dos conhecimentos prévios dos alunos para compreender os números inteiros e suas operações, e também os obstáculos que os mesmos enfrentaram para o desenvolvimento desse conteúdo. Os resultados obtidos revelam informações que nos permitem repensar sobre como os números inteiros e suas operações podem ser abordados na prática docente

Este trabalho tem como objetivo contribuir para uma melhor aprendizagem dos alunos da educação básica sobre o conceito dos números inteiros, em particular, a reta numérica. A metodologia utilizada é a pesquisa bibliográfica. Observamos que os documentos oficiais orientam para o uso da história como um elemento que contribui para a aprendizagem, nesse sentido, nos baseamos na ideia de sentidos contrários, dos comerciantes medievais, para entender os sentidos contrários na reta numérica dos números inteiros. Elaboramos uma sequência de atividades para o ensino, inicialmente, da reta dos números naturais que evidenciam seus elementos constitutivos: (a) sua origem, (b) seus sentidos e (c) seus deslocamentos, considerando as várias possibilidades de posição da reta, horizontal, vertical e inclinada. A esses elementos foi possível acrescentar a necessidade da expansão da reta dos números naturais, criando um novo lugar, que necessita de um novo número, os números negativos. Essa nova reta, a dos números inteiros, tem seus elementos constitutivos a partir da reta dos naturais, portanto, é uma expansão dela. Finalizamos com a sugestão de dois materiais didáticos manipuláveis que podem ser propostos como uma complementação da sequência de atividades, visando facilitar o processo de ensino e aprendizagem a fim de diminuir as dificuldades dos alunos nesse campo numérico. / This work aims to contribute to a better learning for students of basic education on the whole numbers, in particular, the numerical line. The methodology used is the bibliographical research. We note that the official documents guide to the use of history as an element that contributes to the learning, in this sense, this work is based on the idea of contrary senses, of medieval traders, to understand the opposite directions in the numerical line of whole numbers. We draw up a sequence of activities for teaching, initially, of the line of the natural numbers that evince its constituent elements: (a) its origin, (b) its directions and (c) its displacements, considering the various possibilities of position of the line, horizontal, vertical and slanted. To these elements it was possible to add the need for the expansion of the line of natural numbers, creating a new place, which needs new numbers, the negative ones. This new line, that of the whole numbers, has its constituent elements from the line of the natural ones, so it is an expansion of it. We conclude with the suggestion of two manipulatable didactic materials that can be proposed as a complement of the sequence of activities, aiming to facilitate the process of teaching and learning, in order to reduce the students a difficulties in this numerical field.