Made available in DSpace on 2014-06-12T17:16:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2882_1.pdf: 1225144 bytes, checksum: 4f426de35a4c86f35e547a82120e04bd (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / A presente pesquisa trata da análise das estratégias utilizadas por alunos da Rede Municipal do Recife ao responderem questões de avaliações externas sobre números racionais, particularizando o SAEPE/Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco. Tomamos como objeto de estudo os Números Racionais, em virtude de que nas últimas avaliações do SAEPE, os itens referentes aos descritores relacionados a este componente curricular têm apresentado um baixo rendimento por parte dos alunos. Para alcançarmos o nosso objetivo, utilizamos como aporte teórico a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, pesquisas de alguns educadores matemáticos, que realizaram estudos à luz dessa Teoria, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e a classificação teórica proposta por Nunes et al. (2003) para os diferentes sentidos da fração, contemplando cinco significados: parte-todo, medida, número, quociente e operador multiplicativo. A partir dos descritores do SAEPE referentes aos números racionais, elaboramos um instrumento com oito itens similares aos itens do SAEPE e aplicamos em 08 turmas do 9º ano do Ensino Fundamental de três escolas públicas da Rede Municipal do Recife, perfazendo um total de 276 alunos. Posteriormente realizamos 26 entrevistas com o objetivo de identificar as estrtégias utilizadas pelos alunos ao responderem os itens do instrumento de pesquisa. Na análise dos dados, realizamos um estudo comparativo dos resultados de nossa pesquisa com os resultados do SAEPE e analisamos as estratégias utilizadas pelos alunos aos responderem os itens do instrumento, com base nas entrevistas realizadas. Com relação aos resultados, observamos que no estudo comparativo, em sua maioria absoluta, os resultados de nossa pesquisa estão em consonância com os resultados do SAEPE. Já nas análises das estratégias utilizadas pelos alunos, observamos que os mesmos se utilizam de diferentes estratégias para responder o item que lhe é proposto. Concluimos que o ensino dos números fracionários deve ser realizado com situações-problemas em várias situações e em diferentes contextos e as estratégias utilizadas pelos alunos devem ser discutidas de forma coletiva, de modo que possam contribuir para o uso de estratégias eficientes

SANTOS, Antônio Carlos Damasceno dos. Um resgate às frações contínuas. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-04-27T18:54:10Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_acdsantos.pdf: 858697 bytes, checksum: f3519a6aa31f8360d92f163abd149282 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-04-28T11:28:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_acdsantos.pdf: 858697 bytes, checksum: f3519a6aa31f8360d92f163abd149282 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-28T11:28:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_acdsantos.pdf: 858697 bytes, checksum: f3519a6aa31f8360d92f163abd149282 (MD5) Previous issue date: 2014 / The rescue A continuous fractions got their start with a historical approach, showing what is known today about this issue is the result of studies by various mathematical world. Besides the story, the text is divided into five chapters and an appendix, showing through theorems and examples advantage, indisputable, the approximation of real numbers by rational numbers, using the device of continued fractions. / Um resgate as frações contínuas tem seu início com uma abordagem histórica, mostrando aquilo que se sabe hoje sobre esse assunto é fruto de estudos de vários matemáticos pelo mundo. Além da história, o texto é dividido em mais cinco capítulos e um apêndice, que mostram através de teoremas e exemplos a vantagem, indiscutível, da aproximação de números reais através de números racionais, usando o dispositivo das frações contínuas.

Made available in DSpace on 2016-08-29T11:11:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_5316_WELINGTON RIBEIRO DA SILVA.pdf: 4432430 bytes, checksum: 05c815e96670c825f78d530386f329f2 (MD5) Previous issue date: 2011-06-02 / Este trabalho investiga a aquisição do conceito de número racional em sua representação fracionária em um grupo de 36 estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental, numa escola pública do município de Guarapari/ES. Os alunos desenvolveram atividades sobre fração durante cerca de um ano. Em 2009, foi realizado um estudo piloto com os alunos no sexto ano. Em 2010 (segundo semestre), investigou-se esses alunos por meio de atividades de pesquisa e registros desenvolvidos nas aulas. Foi planejada e realizada uma intervenção pedagógica com trinta e nove aulas. Essas consideravam o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral dos estudantes. E, ao mesmo tempo, aproveitavam experiências anteriores deles com frações. A intervenção pedagógica permitia-lhes retomar conceitos iniciais de fração, já estudados em anos anteriores. Buscou-se instigar os alunos e compreender estratégias cognitivas usadas por eles, conduzindo-os no processo de (re)descoberta e (re)construção dos diferentes significados de fração. Isso ocorreu enquanto iam experimentando e manipulando com materiais concretos e/ou representações gráficas. No estudo, nós descrevemos algumas estratégias cognitivas utilizadas pelos alunos. Verificamos desconexão entre a compreensão dos alunos sobre divisão e fração. De início, e mesmo no decorrer da pesquisa, as estratégias dos alunos se limitavam a enfatizar o significado de parte-todo. Nas fases iniciais de nosso trabalho, constatamos uma forte tendência de alguns alunos em associar a ideia de fração em figuras geométricas como a relação entre as partes pintadas e as partes não pintadas de uma figura. Além de demonstrarem não compreender as outras ideias e significados de fração como parte-todo, razão, divisão ou quociente, e operador multiplicativo. Durante o caminhar da investigação levou-se em consideração o conhecimento informal dos alunos, e as diferentes estratégias utilizadas por eles em atividades individuais e em grupo. Isso valorizou conhecimentos, ações, estratégias cognitivas e diálogos dos alunos em aula. E promoveu interações entre eles e com o professor a respeito de matemática e, em particular, do conceito de fração. Isso proporcionou um olhar sobre os diversos significados associados com o tema. Ou seja, permitiu diversidade de processos de ensino e aprendizagem, assim como reflexão sobre as estratégias usadas pelos alunos e procedimentos de ensino do professor. O trabalho resgatou a autoestima de alunos que se sentiam anteriormente incapacitados de aprender matemática por terem duas ou mais reprovações anteriores em matemática. Os alunos se sentiram capazes de aprender, resolver atividades e problemas matemáticos e gostar de estudar matemática. Os resultados revelam a importância da atuação do aluno nas tarefas de aprendizagem por meio da reconstrução de significados de fração na experiência escolar para que ocorra uma situação de aprendizagem significativa. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição de números racionais em várias situações e em diferentes contextos, e assim repensar o ensino de fração na escola.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000411482-Texto+Completo-0.pdf: 787303 bytes, checksum: 245d5a971dc43bd256633ae4e85a6369 (MD5) Previous issue date: 2009 / This research aims to analyze registers of representation of rational numbers, presented by students from high school, and to verify if these students relate the meaning of rational numbers with everyday life situations in which those numbers are used. The research has as theoretical basis the theory of semiotic registers of representations, of Raymond Duval, the various representations of rational numbers and indications of the National Curriculum Parameters on teaching fractions. Initially a first study was designed, to evaluate the possibilities to investigate the difficulties of students about representations of fractions. Fifty students of the 1st year of high school of a state school in Porto Alegre, RS and mathematics teachers from the same school participated of the main research. A test was applied to the students and for the formulation of issues were taken into account descriptors in the matrix of reference for large-scale assessments applied to Brazilian students.The results of the test showed that students investigated have difficulties in carrying out transformations of rational registers of representation, and to operate with these numbers. They also demonstrate that they do not make relationship between the meaning of rational and daily life situations in which those numbers are used. Teachers interviewed believe that students do not know the meaning of fractions and that it would be necessary to teach this content from real-life problems. Some considerations are made about the possibilities of teaching rational numbers taking into account the different registers. / Esta pesquisa tem como objetivo analisar registros de representação de números racionais, apresentados por alunos de Ensino Médio, e verificar se esses alunos relacionam o significado dos racionais com situações da vida cotidiana em que esses números são empregados. A investigação tem como fundamentação teórica a teoria dos registros de representação semiótica, de Raymond Duval, as diferentes representações dos racionais e as indicações dos Parâmetros Curriculares Nacionais sobre o ensino de frações. Inicialmente foi realizado um primeiro estudo, para avaliar as possibilidades de investigar as dificuldades dos alunos em relação às representações de frações. Da pesquisa propriamente dita, participaram 50 alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola estadual de Porto Alegre, RS e professores de Matemática da mesma escola. Aos estudantes, foi aplicado um teste e, para a elaboração das questões, foram levados em conta descritores constantes das matrizes de referência de exames de avaliação de larga escala, realizados no Brasil.Os resultados do teste mostraram que os alunos investigados têm dificuldades para realizar transformações de registros de representação de racionais, bem como para operar com esses números. Também mostram não fazer relações entre o significado dos racionais e situações da vida cotidiana em que esses números são empregados. Os professores entrevistados consideram que os estudantes não sabem o significado de fração e que seria necessário ensinar esse conteúdo a partir de problemas da vida real. São feitas algumas considerações sobre as possibilidades de ensino de racionais levando em conta os diferentes registros.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-10-19T18:57:09Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1436117 bytes, checksum: 865539eae3fd2b36ae03f460c3d5e6d5 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-19T18:57:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1436117 bytes, checksum: 865539eae3fd2b36ae03f460c3d5e6d5 (MD5) Previous issue date: 2018-06-29 / O Ensino da Matemática, de acordo com a realidade brasileira, requer uma atenção especial aos conteúdos básicos. Segundo Boulos (2001), “[...]a compreensão de determinadas disciplinas fica prejudicada pela falta de conhecimentos básicos[...]”. Considerando essa idéia, buscou-se, neste trabalho, abordar o estudo dos números racionais no ensino fundamental, destacando, numa linguagem simples, a definição, as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão e suas propriedades. Para tanto, o trabalho foi organizado e elaborado em etapas: aplicação de um questionário-diagnóstico a alunos do 5º ano; apresentação dos resultados obtidos; promo ̧cão de oficina de números racionais, por meio do software Geogebra; análise dos resultados da oficina; entrevistas semi-estruturadas com professores de Matemática e sua análise; exposição da abordagem do conjunto dos números racionais em seis livros didáticos e as considerações finais. / The teaching of mathematics, according to the Brazilian reality, requires special attention to the basic contents. According to Boulos (2001) , “[...]the comprehension of certain disciplines is hindered by the lack of basic knowledge[...]”. Considering this idea, this work seeks to approach the study of rational numbers in elementary school, highlighting, in a simple language, the definition of the rational numbers, adding, subtracting, multiplying, dividing and their proprieties. The work has been developed through the stages: an application of a diagnostic-questionnaire on 5th grade students; study of the results; a Workshop of rational numbers, utilizing the Geogebra software; analysis of the results after the application of the workshop; a simple interview with math teachers, about teaching of rational numbers; exposition of the way in which the set of rational numbers is presented in learning books; and final considerations. / Lattes não encontrado.

O presente trabalho tem como foco as formas de comunicação em Língua Brasileira de Sinais e o conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo propôs-se a responder a seguinte questão de pesquisa: “Em que medida a Língua Brasileira de Sinais favorece a comunicação dos significados que integram os números racionais, na forma de fracionária a/b?”. Para tanto, foi realizado um estudo com dez Surdos adultos usuários da Libras. Trata-se de uma pesquisa sobre a utilização da língua de sinais na Educação Matemática sobre a ótica de Vygotsky (1997), abordando a importância da interação e da comunicação, e das ideias de Nunes e Bryant (1997), sobre os diferentes significados da representação fracionária. O procedimento metodológico envolveu a aplicação de problemas discutidos na literatura com alunos ouvintes. Os participantes Surdos realizaram a atividade aos pares e podiam discutir, responder e argumentar em Libras. As entrevistas ocorrem com base em problemas escritos em Português e com tradução para Libras, sempre que necessário. Os dados foram analisados a posteriori de um posto de vista qualitativo, visando identificar as formas de comunicação utilizadas, tanto nos aspectos de vocabulário (sinais) quanto de sintaxe, morfologia, uso do espaço e elementos de comunicação adicionais. Os resultados indicam que cada um dos significados atribuídos à representação fracionária influenciou a forma de sinalização adotada. Como estas sinalizações tiveram implicações tanto na escolha dos sinais como na estrutura frasal ou mesmo semântica.

Este trabalho discute e avalia a acessibilidade de um material de ensino a distância muito disseminado no Brasil. Através de observações, viu-se a necessidade de tornar esse material mais acessível às pessoas surdas que se utilizam da Língua Brasileira de Sinais (Libras). Nosso objetivo é adaptar uma Teleaula do programa Telecurso 2000, que aborda o conceito de frações para alunos surdos a fim de viabilizar o acesso deste público a esse meio de ensino a distância, uma vez que esse material é amplamente utilizado por adultos buscando certificação de conclusão da educação básica e, com as mudanças nas leis, por empresas que buscam qualificação de seus funcionários. Nossa pesquisa foi desenvolvida em três etapas. Na primeira escolhemos os participantes iniciais, três surdos da região metropolitana de São Paulo, e aplicamos à esses participantes o material como é proposto, ou seja, em seu formato original; na segunda etapa focamos nas adaptações, produzimos assim a Teleaula Adaptada (TA) e a Apostila Adaptada (AA); e na terceira etapa submetemos o material adaptado (Teleaula e Apostila) ao crivo dos participantes finais, quatro surdos residentes na cidade de Rio Claro/SP. Tivemos como aporte teórico os trabalhos de Vygotsky (1997) sobre Defectologia, Sacks (2010) abordando a educação de surdos e Nunes (2012) o ensino de Números Racionais. As adaptações que adotamos estão relacionadas principalmente a utilização da primeira língua do público alvo, a questões de apresentação e representação visual e seleção de conteúdo. Nossa pesquisa mostrou que as adaptações realizadas foram necessárias para uma melhora na compreensão do conteúdo pelos participantes surdos, entretanto não foram suficientes para que eles pudessem realizar todas as atividades propostas. A questão da língua ainda é um dos principais fatores que podem dificultar a compreensão dos conteúdos, principalmente quando as proposta envolve material impresso. Para adaptar um material para o público surdo, não basta colocar uma Janela de Libras e pensar que os problemas serão resolvidos. Vai muito além. Para garantir acessibilidade a essa ou outra modalidade de educação à diversidade de usuários, é necessário ter um olhar mais minucioso e realmente levar em consideração as potencialidades do público em questão, caso contrário, será apenas mais um material criado com a falsa ideia de ajudar.

FERREIRA, Cícero Soares. A tecnologia como ferramenta para superação das deficiências da base e otimização da aprendizagem em matemática: uma experiência com os números racionais. 2014. 129 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Fortaleza-Ce, 2014 / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-03-20T16:11:04Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_csferreira.pdf: 2297157 bytes, checksum: 791200d2a95a05b833c708674ca10644 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-03-20T16:11:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_csferreira.pdf: 2297157 bytes, checksum: 791200d2a95a05b833c708674ca10644 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-20T16:11:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_csferreira.pdf: 2297157 bytes, checksum: 791200d2a95a05b833c708674ca10644 (MD5) Previous issue date: 2014 / The present work deals with the technology as a tool to overcome the deficiencies of the base and optimization of learning in mathematics. For both, it was a theoretical research based on reading of several authors and official documents such as the National Curriculum Parameters - PCNs, followed by an Experimental Study applied to a group of students from 1 years of Middle School Vivina Monteiro. In the first part, we tried to reflect the teaching-learning process of mathematics, as well as, the importance of this discipline and its function in the context of Basic Education. In addition, we sought to identify the guidelines and recommendations of experts in the area of the main resources that can contribute to improving the performance of students of mathematics in this phase of schooling, in particular, the technological resources. The approaches for reflexion follow a logic that contemplate since pedagogical aspects more holistic, related to the purpose of the teaching of mathematics in high school, through analysis of the possibilities, limitations and potential of technological resources in the current society, and culminates with the study more specific characteristics of Rational Numbers, curricular component selected for application of the case study. The central objective of the research is limited with the proposal of this work which is to offer students admitted in middle school an alternative to overcome the deficiencies of learning in mathematics, in particular those resulting from the previous step: Elementary Education. For this reason, it has been the use of technological resources such as video-lectures, internet gaming and applications of Educational Linux. It also aims to create a culture of study of science using these resources to produce favorable results. The second part, i.e. , the study applied to participating students, is to enable the Commission to determine the confirmation of two hypothesis, namely: It is possible to overcome the deficiency of the base using the technological resources and overcoming these deficiencies optimize the learning of mathematics in High School. To confirm these hypotheses, was drawn up and applied instrumental at the beginning and at the end of the study, as tests contemplating a list of competencies/skills previously defined, tabulated compared. The results demonstrated the effects of applications used, highlighted the potential of these resources as efficient tool to support the teaching-learning process of mathematics. / O presente trabalho versa sobre a tecnologia como ferramenta para superação das deficiências da base e otimização da aprendizagem em matemática. Para tanto, partiu-se de uma investigação teórica fundamentada na leitura de vários autores e documentos oficiais como os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs, seguida de um Estudo Experimental aplicado a um grupo de alunos dos 1ºs anos da Escola de Ensino Médio Vivina Monteiro em Icó-Ce. Na primeira parte, buscou-se refletir o processo de ensino e aprendizagem da matemática, bem como, a importância dessa disciplina e sua função no contexto de educação básica. Além disso, procurou-se identificar as orientações e recomendações dos especialistas da área acerca dos principais recursos que podem contribuir para melhorar o desempenho dos estudantes de matemática nessa fase de escolaridade, em especial, os recursos tecnológicos. Os enfoques da discussão seguem uma lógica que contemplam desde aspectos pedagógicos mais holísticos, relacionada à finalidade do ensino da matemática no ensino médio, passando pela análise das possibilidades, limitações e potencialidades dos recursos tecnológicos na sociedade atual, e culmina com o estudo mais específico das características dos Números Racionais, componente curricular selecionado para aplicação do estudo de caso. O objetivo central da pesquisa circunscreve com a proposta deste trabalho que é oferecer aos alunos ingressos no ensino médio uma alternativa para superarem as deficiências da aprendizagem em matemática, em especial aquelas resultantes da etapa anterior: Ensino Fundamental. Para isso, recorreu-se a utilização de recursos tecnológicos como videoaulas, jogos da internet e aplicativos do Linux Educacional. Pretende-se, ainda, criar uma cultura de estudo dessa ciência utilizando esses recursos de modo a produzir resultados favoráveis. A segunda parte, o estudo aplicado aos alunos participantes, tem por finalidade averiguar a confirmação de duas hipótese, a saber: é possível superar as deficiência da base utilizando os recursos tecnológicos e a superação dessas deficiências otimizam a aprendizagem da matemática no ensino médio. Para confirmar essas hipóteses, foi aplicados instrumentais no início e no final do estudo, como testes contemplando uma lista de competências/habilidades. Os resultados demonstraram os efeitos das aplicações, evidenciado as potencialidades desses recursos como ferramenta eficiente de apoio ao processo de ensino-aprendizagem desta ciência tão imprescindível: a matemática.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-04-01T18:13:50Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) S237c Santos, John Kennedy Jerônimo. 372.7 CDD (22.ed.) UFPE (CE 2015 - 033).pdf: 1560527 bytes, checksum: 119c8fbd821f973549ffa88c2ac129b4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-01T18:13:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) S237c Santos, John Kennedy Jerônimo. 372.7 CDD (22.ed.) UFPE (CE 2015 - 033).pdf: 1560527 bytes, checksum: 119c8fbd821f973549ffa88c2ac129b4 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / A presente pesquisa teve como objetivo investigar de que maneira os professores interpretam os erros dos alunos em relação aos números racionais, nos anos iniciais do ensino fundamental. Escolhemos analisar a compreensão do erro por entendermos a sua fundamental importância no processo de ensino e aprendizagem; já a escolha dos números racionais justifica-se apelos baixos índices de aproveitamento verificados por meio de avaliações externas – SAEPE e Prova Brasil – nos descritores do conteúdo em discussão. Para balizar nossas análises, buscamos aporte teórico nos estudos sobre erros na aprendizagem escolar de Borasi (1996), Pinto (2000), Cury (2007), Torre (2007) e Peng e Luo (2009); na compreensão da avaliação da aprendizagem em Perrenoud (1999), Hadji (2001) Luckesi (2006), e em trabalhos referentes aos números racionais de Nunes (1997), Campos et al. (2009), dentre outros. Utilizamos também alguns elementos da teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2009). Para identificar os erros mais comuns dos estudantes, construímos um questionário, com itens abertos, contemplando todas as expectativas de aprendizagem dos números racionais para o 5º ano e aplicamos a 324 alunos dessa etapa de escolarização, da rede municipal de Jaboatão dos Guararapes. Em seguida elaboramos o instrumento para o professor, com cinco itens, obedecendo a dois critérios, à diversificação dos registros de representação semiótica de Duval (2009) e à relevância dos erros, tanto no aspecto quantitativo como no qualitativo. Aplicamos o instrumento a 209 sujeitos do município de Jaboatão dos Guararapes. Após a conclusão do preenchimento do questionário, fizemos uma discussão coletiva sobre os erros descritos no instrumento. Analisamos a partir da taxionomia de Borasi (1996) e da tabela de dupla entrada de Peng e Luo (2009), na perspectiva de identificar e interpretar os erros para a remediação. Nossos resultados apontam que cerca de um em cada dez sujeitos não identificam respostas inadequadas e, na interpretação dos erros, apenas cerca de trinta por cento dos sujeitos demonstram essa habilidade. Concluímos, assim, que os professores não lidam bem com o conhecimento do conteúdo matemático e apresentam grandes dificuldades na compreensão do conhecimento pedagógico do conteúdo. / This research aimed to investigate how teachers interpret students' errors in relation to rational numbers in the early years of elementary school. We chose to analyze the understanding of error on account of its paramount importance in the teaching and learning process; on the other hand, the choice of rational numbers is justified due to the low approval rates verified through external evaluations, such as SAEPE and Test Brazil in the descriptors of the content under discussion. To provide corroborated basis for our analysis we sought theoretical support in studies of errors in school learning pursuant to Borasi (1996), Pinto (2000), Cury (2007), Tower (2007) and Peng and Luo (2009); on understanding the learning evaluation of Perrenoud (1999), Hadji (2001) Luckesi (2006), and research related to Nunes’ rational numbers (1997), Campos et al. (2009), just to name a few. We also utilized some elements of the theory from the records of semiotic representation by Duval (2009). In order to identify the students’ most common mistakes, a questionnaire with open questions was built, which covered all the learning expectations concerning rational numbers for the 5th graders, and 324 students who attended the municipal school of Jaboatão Guararapes at this stage were put to test. Following, we developed a five- item instrument for the teacher according to two criteria: diversification of the records by Duval’s semiotic representation (2009) and error significance, both the quantitative and qualitatively aspect. The instrument was utilized with 209 subjects from Jaboatão Guararapes. Upon completion of the interview, a collective discussion concerning the errors described in the instrument was conducted. Analyzes based on Borasi’s taxonomy (1996) and Peng and Luo’s double entry table (2009) were carried out with the view to identify and interpret errors for remediation. Results indicate that about one out of ten individuals fail to identify inadequate responses, and when it comes to error interpretation, only about thirty percent of those demonstrate such ability. It is concluded that teachers do not deal well with Math knowledge and so have great difficulty understanding the pedagogical content.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-02-02T12:40:52Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4553880 bytes, checksum: df41256758e1eed020511478d544566b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-02T12:40:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 4553880 bytes, checksum: df41256758e1eed020511478d544566b (MD5) Previous issue date: 2016-11-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho avaliou-se a ocorrência de erros de arredondamento decorrentes do uso de aritmética de ponto-flutuante em algoritmos de simplificação geométrica 2D e 3D. Erros de arredondamento podem fazer com que algoritmos produzam resultados topologicamente inconsistentes, isto ́e, resultados que violam alguma característica crucial do modelo original. Foram mostradas situações em que inconsistências ocorrem, mesmo em algoritmos projetados para evitá-las. Visando contornar este problema, dois métodos foram propostos: EPLSimp, para simplificação de linhas, e UGSimp para simplificação de malhas triangulares. Em ambos os métodos, testes preemptivos para verificação de inconsistência topológica foram realizados utilizando-se núumeros racionais de precisão múltipla, em vez de números de ponto-flutuante. O uso de números racionais não gera erros de arredondamento, entretanto o uso de precisão múltipla implica em um aumento no tempo de execução dos algoritmos. Para compensar esta redução de desempenho, os algoritmos foram implementados com o paradigma de computação paralela. Como resultado, temos dois métodos de simplificação isentos de erros de arredondamento por ponto- flutuante. Testes mostraram um ganho considerável no tempo de execução com as implementações paralelas. / In this work, we evaluated the occurrence of round-off errors on floating-point arith- metic for the problem of 2D and 3D geometric simplification. Round-off errors may lead algorithms to produce topologically inconsistent results, that is, results that fail to preserve crucial features of the original model. Some algorithms are designed to avoid such inconsistencies, however, they are usually implemented with floating- point arithmetic. Even these algorithms may fail to output topologically consistent results due to round-off errors. In order to overcome this issue, two methods were proposed: EPLSimp for polyline simplification, and UGSimp, for triangular mesh simplification. On both methods, preemptive tests are carried out to detect and pre- vent topological inconsistencies. Such tests use multiple precision rational numbers instead of floating-point numbers. The use of rational numbers does not present round-off errors. Nevertheless, it causes an increase on the execution time of the algorithms. To compensate for this performance loss, both algorithms were imple- mented using a parallel computing paradigm. As result, the methods presented do not output topologically inconsistent models. Tests have shown a considerable performance gain with parallel implementations of the proposed approaches.