Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:17:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_AlessandroFerreira_M.pdf: 1073554 bytes, checksum: 53e0c50b7fca0350e8be2d1c6f74d4c0 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho são estudadas algumas constantes numéricas importantes, tais como 7r, e e a constante de Euler que aparecem amplamente em todos os ramos da matemática, bem como suas principais características e propriedades, dentre elas irracionalidade e transcendência. / Abstract: In this dissertation we study some important mathematical constants such as 11", e and Euler's constant that appear in almost all branches of mathematics. Special attention is given for the transcendence and irrationality of them. / Mestrado / Mestre em Matemática

O presente trabalho tem como perspectiva a caracterização dos números Racionais e Irracionais, e a sua devida aplicabilidade e variações no que tange o aspecto algébrico e transcendental. Sabe-se que o Número e (de Euler), pode ser classificado como um número transcendental, isto é, aqueles que não são raízes de nenhum polinômio que possua coeficientes inteiros. Nesse pressuposto, o Número deve ser considerado existente e irracional. O objetivo desta pesquisa consiste em caracterizar os fatores que abrangem os Números Racionais e Irracionais, oferecendo a compreensão necessária referente ao Número e e a sua ação nos Números Algébricos e Transcendentes. Como recurso metodológico, utilizou-se uma revisão de literatura, com um crivo pautado nos fatores qualitativos e quantitativos, a fim de se refletir sobre a temática proposta. Assim, nesta presente pesquisa, buscouse apresentar informações dentro das melhores formas e possibilidades de favorecer a compreensão, considerando a dificuldade em torno deste respectivo tema, devido a sua característica abstrata, o que dificulta o entendimento por parte de muitos. Portanto, destacam-se as iniciativas e argumentos em torno deste princípio temático, como forma de, possivelmente, fomentar o interesse de muitos pelo mesmo, além de que, tal trabalho possa ser relevante às necessidades de investigação de outros desejosos por este universo de pesquisa. / The present work has as its perspective the characterization of Rational and Irrational numbers, and their due applicability and variations regarding the algebraic and transcendental aspects. It is known that the number e (of Euler) can be classified as a transcendental number, that is, those that are not roots of any polynomial that has integer coefficients. In this assumption, the Number should be considered existent and irrational. The objective of this research is to characterize the factors that comprise the Rational and Irrational Numbers, offering the necessary understanding regarding Number e and its action in Algebraic and Transcendent Numbers. As a methodological resource, a literature review was used, based on qualitative and quantitative factors, in order to reflect on the proposed theme. Thus, in this present research, we sought to present information within the best ways and possibilities to favor understanding, considering the difficulty around this respective theme, due to its abstract feature, which makes it difficult for many to understand. Therefore, we highlight the initiatives and arguments around this thematic principle as a way of possibly fostering the interest of many by the same, and that such work may be relevant to the research needs of others desirous by this universe of research.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-05-19T11:57:59Z No. of bitstreams: 1 Alan Silva dos Santos.pdf: 2565511 bytes, checksum: b1f037051a38c7fab75725edb0d9af53 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-19T11:57:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alan Silva dos Santos.pdf: 2565511 bytes, checksum: b1f037051a38c7fab75725edb0d9af53 (MD5) Previous issue date: 2017-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This research aims to analyze, through a didactic sequence, the students' conceptions of an mathematics university course that involve characteristics and properties of rational numbers and irrational numbers, as well as the concept of density of the respective sets in the set of real numbers. The research employs both digital technologies, through GeoGebra software, and non-digital technologies. The studies carried out through a review of the literature and the proposed activities allowed to formulate/refine the problematization around which the investigative procedures developed with a group of undergraduates in Mathematics were developed and which involved questions regarding the conceptions of such subjects about the characteristics and properties relative to rational and irrational numbers, as well as concerning the concept of density of the set of rational numbers and the set of irrational numbers. The research, of a qualitative nature, used data collection instruments designed as digital models, in addition to sequences solved without the use of software, together. The collected data were analyzed using contributions from the Theory of Didactic Situations, as well as theoretical elements related to the use of technologies in Mathematics Education. The analyzes also used references related to numerical representational questions and mathematical knowledge modalities (algorithmic, formal and intuitive). The analyzes carried out suggest that the models and strategies employed were efficient in raising the predominant form of the conceptions of the subjects involved; also indicated that the use of didactic strategies conceived in the research allowed for advances in the re-signification of the mathematical knowledge put into play by the subjects / Esta pesquisa tem por objetivo analisar, por meio de uma sequência didática, as concepções dos alunos do curso de licenciatura em matemática que envolvem características e propriedades dos números racionais e dos números irracionais, bem como o conceito de densidade dos respectivos conjuntos no conjunto dos números reais. A investigação emprega tanto tecnologias digitais, por meio do software GeoGebra, como tecnologias não digitais. Os estudos efetuados por meio da revisão de literatura e das atividades propostas permitiram formular/refinar a problematização em torno da qual se desenvolveram os procedimentos investigativos, levados a efeito com um grupo de licenciandos em Matemática, e que envolvia questões relativas às concepções de tais sujeitos acerca das características e propriedades relativas aos números racionais e irracionais, bem como atinentes ao conceito de densidade do conjunto dos números racionais e do conjunto dos números irracionais. A investigação, de caráter qualitativo, utilizou instrumentos de recolha de dados concebidos como modelos digitais, além de sequências resolvidas sem o uso de software, em conjunto. Os dados coletados foram analisados empregando aportes da Teoria das Situações Didáticas, além de elementos teóricos relativos ao uso de tecnologias em Educação Matemática. As análises empregaram, também, referenciais ligados às questões representacionais numéricas e às modalidades de conhecimento matemático (algorítmico, formal e intuitivo). As análises realizadas sugerem que os modelos e estratégias empregadas foram eficientes em levantar a forma predominante das concepções dos sujeitos envolvidos; indicaram, também, que o uso das estratégias didáticas concebidas na investigação possibilitou avanços na ressignificação do conhecimento matemático posto em jogo pelos sujeitos

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2013-05-02T22:15:05Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Tese_CompreensaoProfessoresMatematica.pdf: 3308359 bytes, checksum: 445df74b31884b76fed5682e524e374a (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva(arosa@ufpa.br) on 2013-05-06T13:00:52Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Tese_CompreensaoProfessoresMatematica.pdf: 3308359 bytes, checksum: 445df74b31884b76fed5682e524e374a (MD5) / Made available in DSpace on 2013-05-06T13:00:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Tese_CompreensaoProfessoresMatematica.pdf: 3308359 bytes, checksum: 445df74b31884b76fed5682e524e374a (MD5) Previous issue date: 2012 / Esta pesquisa tem como um dos seus objetivos investigar como os professores de Matemática expressam sua compreensão sobre números fracionários tendo em vista proporcionar ao estudante conhecimento significativo. A partir da revisão da literatura este estudo foi circunscrito em duas vias: uma endógena onde trago as contribuições de Kieren (1976) e Nunes et al (2003) compreendendo números fracionários a partir dos significados parte-todo, número, operador multiplicativo, medida e quociente. Esses significados foram assumidos a partir de Vergnaud (1990) como um conjunto de situações que dão sentido ao conceito de números fracionários. A outra via, exógena, por meio das contribuições da sociologia do conhecimento segundo Fleck (1976) e da Matemática Cultural por Alan Bishop (1990). Essas duas vias foram selecionadas no intuito de responder: Que compreensão os professores de Matemática manifestam ao enfrentarem um conjunto de situações envolvendo números fracionários? Participaram deste estudo vinte e um professores das redes pública e privada com mais de três anos de experiência no sexto ano do Ensino Fundamental. O estudo contou com a aplicação de um teste diagnóstico com no mínimo duas secções para cada participante contendo quinze questões envolvendo os significados de números fracionários. Os dados foram analisados mediante as categorias: invariante operatório, os cinco significados, dinâmica comunicativa. Como resultado foi possível indicar que do ponto de vista endógeno os professores compreendem números fracionários na dependência dos significados parte-todo e operador multiplicativo, e do ponto de vista exógeno o Círculo Exotérico (os professores participantes) não compreende o objeto em questão como metaconceito, diferentemente do Círculo Esotérico (produções acadêmicas), reforçando assim, a dinâmica comunicativa intracoletiva, que não favorece a escola em geral, nem às práticas pedagógicas em particular, o desenvolvimento de valores como abertura para o ensino de Matemática. / This research is a review of its objectives in terms that how mathematics teachers fractional numbers in order to make it a significant knowledge to the student. From the review of the literature on this subject of education I chose to confine this study in two ways: one where endogenous bring the contributions of Kieren (1976) and Nunes et al (2003) including fractional numbers from the part-whole meanings, number, multiplying operator, measure and quotient. These meanings were taken from Vergnaud (1990) as a set of situations that give meaning to the concept of fractional numbers. Another exogenous through the contributions of sociology of knowledge according to Fleck (1976) and cultural mathematics by Alan Bishop (1990). These two routes were selected in order to answer: What teacher`s Mathematics understanding manifested when facing a set of situation involving fractional numbers? The study included twenty-one teachers from public and private with more than three years experience in the sixth year of elementary school. The study involved the application of a diagnostic test with at least two sections for each participant containing fifteen questions involving the meanings of fractional numbers above posts. Data were analyzed from the categories: invariant surgery, the five meanings, communicative dynamics. As a result it was possible to indicate that participating teachers understand fractional numbers from the part-whole meanings and multiplicative operator, and the communication of the Exoteric Circle (the professors) than the Esoteric Circle (academic productions) thereby enhancing the communicative dynamics that by intracoletiva turn does not help the school in general, and pedagogical practices in particular, the development of values such as openness to teaching Mathematics.

MASCARENHAS, Sebastião Pontes. A irracionalidade e transcendência dos números. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T13:20:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 904841 bytes, checksum: a2a7ea7aa1e426a76fd5027662179d42 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Motivos da rejeição: Na capa o nome do curso deve ser Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Faltou a ficha catalográfica. Atenciosamente, Rocilda on 2017-07-28T13:58:59Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T19:21:17Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-31T11:41:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-31T11:41:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) Previous issue date: 2017 / This present work is an explanation orientated for the check of the irracionality of some real numbers, for the construction of some transcendents numbers (in especial, the Liouville´s numbers) and for the transcendency of , and anothers numbers. The understanding of the presents demonstrations in this work involves some basics knowledge in theory of numbers (divisibility, highest divisor common, number prime, etc), theory of conjunct (enumerate), Differential and Integral Calculation in a real variable, a few of functions of two variables e some facts about convergence of sequences and series. As a consequence, will be seen the solution of the old problem of the quadrature of a circle, that is, a possibility ou not of the construction with ruler and compass of a square, whose area be equal to area of a circle radius gived. / O presente trabalho é uma exposição voltada à verificação da irracionalidade de certos números reais, à construção de certos números transcendentes (em especial, os números de Liouville) e à transcendência de , e outros números. O entendimento das demonstrações presentes nesse trabalho envolve alguns conhecimentos básicos em teoria dos números (divisibilidade, máximo divisor comum, números primos, etc), teoria dos conjuntos (enumerabilidade), Cálculo Diferencial e Integral em uma variável real, um pouco de funções de duas variáveis e alguns fatos sobre convergência de sequências e séries. Como consequência, veremos a solução do antigo problema da quadratura de um círculo, isto é, a possibilidade ou não da construção com régua e compasso de um quadrado, cuja área equivale-se à área de um círculo de raio dado.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-30T13:15:08Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 799210 bytes, checksum: 8de2ace5434a5d92b8604de7573abfc4 (MD5) / Approved for entry into archive by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-30T13:17:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 799210 bytes, checksum: 8de2ace5434a5d92b8604de7573abfc4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-30T13:17:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 799210 bytes, checksum: 8de2ace5434a5d92b8604de7573abfc4 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The study of ontinued fra tions will start with some histori al fa ts, aiming at a better understanding of the subje t. We will bring the de nition of ontinued fra tions for a number α real, with the de nition for α rational and α irrational. The dis ussion will fo us on meaning results for the al ulation of redu ed and good approximations of irrational numbers, also aimed at determining the error between the redu ed and the irrational number. We will bring a study of the periodi ontinued fra tions, with emphasis on Lagrange theorem, whi h relates a periodi ontinued fra tion and a quadrati equation. Finishing with a fo us on problem solving, as the al ulation of ontinued fra tions of irrational numbers of the form √a2 + b, as well as proof of the irrationality of e by al ulating its ontinued. / O estudo das frações ontínuas terá ini io om alguns fatos históri os, visando uma melhor ompreensão do tema. Traremos a de nição de frações ontínuas para um erto número α real, apresentando a de nição para α ra ional e para α irra ional. A dis ussão será entrada em resultados importantes para o ál ulo de reduzidas e boas aproximações de números irra ionais, visando também a determinação do erro entre a reduzida e o número irra ional. Traremos um estudo sobre as frações ontínuas periódi as, om enfase ao teorema de Langrange, que rela iona uma fração ontínua periódi a e uma equação do segundo grau. Finalizando om enfoque na resolução de problemas, omo o ál ulo de frações ontínuas de números irra ionais da forma √a2 + b, assim omo a prova da irra ionalidade de e através do ál ulo de sua fração ontínua.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-11-23T14:03:34Z No. of bitstreams: 1 PDF - Paulo Henrique Freitas Silva.pdf: 42823648 bytes, checksum: 5039836455fff1766f55b2b0e0ef154b (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-12-06T18:43:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Paulo Henrique Freitas Silva.pdf: 42823648 bytes, checksum: 5039836455fff1766f55b2b0e0ef154b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-06T18:43:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Paulo Henrique Freitas Silva.pdf: 42823648 bytes, checksum: 5039836455fff1766f55b2b0e0ef154b (MD5) Previous issue date: 2017-05-04 / This work has objective identify how is the teaching and learning of fractions in the classroom and researches, and what the approximations between classrooms and researches. For this, were analyzed researches about the fractions theme and informations provided by 25 elementary school teachers, collected through an open questionnaire composed for 10 questions. The data collected are of the qualitative type and were analyzed according to the method qualitative research, in a Discurso do Sujeito Coletivo approach. All the research analyzed in this work, when they propose activitys about the fractions theme, they show, directly or indirectly, that is important to work this theme with others representations - like geometrics figures and manipulables materials - beyond of fractional bar notation, for the students understand this content. Beyond this, the searchers shows alternatives for decrease the problems cited in the literature, like lack of attention and difficulties of understand the equivalence and comparation ideas, and operations with fractions. They also affirm that, in classroom, there are a preocupation with memorization of formulas and procedures and correct answer, too, but this does not necessaryli imply in understanding to conteude studed. This shows a distance between classroom and the researches, since the researches, usually, they propose alternatives and discussions whose main focus is a concern in learning with understand of the fraction theme. / Este trabalho tem como objetivo identificar como tem sido o ensino-aprendizagem de frações na sala de aula e nas pesquisas, e quais as possíveis aproximações das pesquisas com a sala de aula. Para isso, foram analisadas pesquisas sobre o referido tema e analisados dados fornecidos por 25 professores do Ensino Fundamental, que foram levantados por meio de um questionário aberto composto por 10 perguntas. Os dados obtidos são do tipo qualitativo e foram analisados conforme o método qualitativo de pesquisa, na abordagem do Discurso do Sujeito Coletivo (DSC). Todas as pesquisas analisadas neste trabalho, quando propõem atividades sobre o tema frações, mostram, direta ou indiretamente, que é importante trabalhar com outras representações de frações, como figuras geométricas e materiais manipuláveis - além da notação barra-fracionária - para que os alunos possam compreender esse conteúdo. Além disso, os pesquisadores mostram alternativas para amenizar problemas citados pela literatura, como falta de atenção e dificuldade para compreender as ideias de equivalência, comparação e operações com frações, e afirmam que em sala de aula há uma preocupação mais voltada para a memorização de fórmulas e de procedimentos e também com a resposta correta, o que não implica, necessariamente, em compreensão do conteúdo estudado. Isso evidencia um distanciamento da sala de aula e as pesquisas, já que essas, geralmente, trazem alternativas e discussões cujo foco principal é a promoção de uma aprendizagem com compreensão desse conteúdo.

Este trabalho apresenta a construção dos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais, buscando contemplar uma mediação entre alunos e professores do ensino médio que possa contribuir em uma abordagem facilitadora para o processo de ensino e aprendizagem. A construção dos conjuntos numéricos é feita de modo progressivo, apresentando leis e propriedades que definem cada um deles. Os capítulos apresentam teoremas que são provados de modo que o leitor possa conseguir, efetivamente, estabelecer um elo entre a teoria matemática e suas abstrações iniciais inerentes aos estudantes em formação. / This work presents the construction of the sets of natural, integer, rational and real numbers, aiming to contemplate a mediation between high school students and teachers that can contribute to an easy approach to the teaching and learning processes. The construction of the numerical sets is done progressively presenting laws and properties that define each one of them. The chapters present theorems that are proven so that the reader can effectively establish a link between mathematical theory and its initial abstractions inherent in the students in formation.

Submitted by Kenia Bernini (kenia.bernini@ufpel.edu.br) on 2017-07-11T18:58:44Z No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Dissertação.pdf: 2585068 bytes, checksum: 4c4cd1e572ef860ba2cedeaefceb6fbe (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Produto.pdf: 731312 bytes, checksum: 6aaea9a1cf92571958c378c20e50403d (MD5) / Approved for entry into archive by Aline Batista (alinehb.ufpel@gmail.com) on 2017-07-11T20:35:30Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Dissertação.pdf: 2585068 bytes, checksum: 4c4cd1e572ef860ba2cedeaefceb6fbe (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Produto.pdf: 731312 bytes, checksum: 6aaea9a1cf92571958c378c20e50403d (MD5) / Approved for entry into archive by Aline Batista (alinehb.ufpel@gmail.com) on 2017-07-11T20:35:40Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Dissertação.pdf: 2585068 bytes, checksum: 4c4cd1e572ef860ba2cedeaefceb6fbe (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Produto.pdf: 731312 bytes, checksum: 6aaea9a1cf92571958c378c20e50403d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-11T20:35:47Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Dissertação.pdf: 2585068 bytes, checksum: 4c4cd1e572ef860ba2cedeaefceb6fbe (MD5) Carla_Denize_Ott_Felcher_Produto.pdf: 731312 bytes, checksum: 6aaea9a1cf92571958c378c20e50403d (MD5) Previous issue date: 2017-12-19 / Sem bolsa / Esta pesquisa buscou investigar o uso do Facebook, através de um grupo fechado, como possibilidade para potencializar o ensino dos números racionais, considerando este conteúdo um aporte para desenvolver o pensar dos alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental. Avaliando o Facebook como a rede social adotada pelos brasileiros, desenvolveu-se uma pesquisa-ação, em uma escola pública do município de Canguçu, em que o grupo fechado nessa rede social, denominado F@ceMAT, serviu como um Ambiente Virtual de Aprendizagem, onde foram postados vídeos, imagens, textos, jogos didáticos, objetos de aprendizagem, situações problema, pesquisas, desafios. Assim, procurou-se por meio de atividades diversificadas, priorizando a pesquisa e a investigação, levar o aluno a ler, interpretar, elaborar, calcular, reformular, proporcionando a interação entre os pares, aluno e professor, aluno e aluno e, assim desenvolver o pensar. O F@ceMAT foi considerado favorável à aprendizagem na opinião dos alunos e também comprovado através dos resultados e evidências de maior participação e aproveitamento descritos nesta dissertação / The present research aims at investigating the use of Facebook, the social network, through a closed group, as a possibility to improve teaching, more specifically in terms of rational numbers, considering this content as a contribution to develop the thinking of the seventh grade students in Middle School. Based on the fact that Facebook is a very popular social network in Brazil, an action research was developed in a public school in the city of Canguçu, where the closed group on this social network served as a Virtual Learning Environment, called F@ceMAT, where videos, images, texts, didactic games, learning objects, problem situations, researches, and challenges were posted. Thus, a variety of activities was sought, prioritizing researches, helping the students to read, comprehend, elaborate, calculate, reformulate, in order to provide interaction between peers: student and teacher, student and student, and thus, develop the thinking. F@ceMAT, the so-called Facebook group was considered favorable to learning in the students' opinion, and it was also proved through the results and evidences of greater participation and achievement described in the present dissertation

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:01:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Welington Ribeiro da Silva.pdf: 4649282 bytes, checksum: df9a62942fe73efa527f2a6fa6fe38a4 (MD5) Previous issue date: 2011-06-02 / The present work investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation in a group of 36 seventh grade students of the fundamental schooling, in a public school of Guarapari/ES. The students developed activities about fraction for about one year. In the year 2009, it was realized a pilot study with the students from this class when they were in the sixth grade. In the year 2010 (in the second semester), the students were investigated by research activities and records developed in the lessons. It was planned and implemented a pedagogical intervention with thirty nine classrooms. These considered the cognitive, affective, social and moral development of the students. And, at the same time, they took advantage of their previous experiences with fractions. The pedagogical intervention let them look again to initial concepts of fraction already studied in previous school years. It searched to instigate the students, and to comprehend cognitive strategies used by them, while conducting them in the process of (re)discovering and (re)constructing the different meanings of fraction. This occurred while they were experimenting and manipulating with concrete materials and/or graphical representations. In the study we describe some cognitive strategies used by the students. We verified disconnection between students‟ comprehension about division and fraction. At the beginning, and during the research, the students` strategies were limited to emphasize the part-whole meaning of fraction. At the initial phases of the work, we observed a strong tendency from some students in associating the fraction idea in geometrical shapes as the relationship between the colored parts to the non-colored ones of a shape. In addition to that, they showed not to comprehend the other ideas and meanings of fraction as part-whole, ratio, division or quotient and of multiplicative operator. During the investigation path, it was taken into consideration the students` informal knowledge, and the different strategies used by them in both individual and group activities. This praised students` knowledge, actions, cognitive strategies and dialogues in classroom. And this promoted interactions among the students and with the teacher with respect to mathematics, and in particular, the fraction concept. This offered a view about the several meanings linked with fraction. In other words, it offered diversity of teaching and learning processes as well as reflections about students` strategies and teacher`s teaching methods. The work restored students` self-esteem who felt completely incapable of learning mathematics because they had remained previously in the same school year two or more time due to their several failure experiences with mathematics. The students felt able to learning mathematics, solving activities and problems and enjoying studying mathematics. The results display the importance of student`s action in the learning tasks through the reconstruction of fraction meanings in the school experience in order to occur a meaningful learning situation. The investigation points out the need to explore the acquisition of rational numbers in several situations and in different contexts, and in this way to rethink the teaching of fraction in school / Este trabalho investiga a aquisição do conceito de número racional em sua representação fracionária em um grupo de 36 estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental, numa escola pública do município de Guarapari/ES. Os alunos desenvolveram atividades sobre fração durante cerca de um ano. Em 2009, foi realizado um estudo piloto com os alunos no sexto ano. Em 2010 (segundo semestre), investigou-se esses alunos por meio de atividades de pesquisa e registros desenvolvidos nas aulas. Foi planejada e realizada uma intervenção pedagógica com trinta e nove aulas. Essas consideravam o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral dos estudantes. E, ao mesmo tempo, aproveitavam experiências anteriores deles com frações. A intervenção pedagógica permitia-lhes retomar conceitos iniciais de fração, já estudados em anos anteriores. Buscou-se instigar os alunos e compreender estratégias cognitivas usadas por eles, conduzindo-os no processo de (re)descoberta e (re)construção dos diferentes significados de fração. Isso ocorreu enquanto iam experimentando e manipulando com materiais concretos e/ou representações gráficas. No estudo, nós descrevemos algumas estratégias cognitivas utilizadas pelos alunos. Verificamos desconexão entre a compreensão dos alunos sobre divisão e fração. De início, e mesmo no decorrer da pesquisa, as estratégias dos alunos se limitavam a enfatizar o significado de parte-todo. Nas fases iniciais de nosso trabalho, constatamos uma forte tendência de alguns alunos em associar a ideia de fração em figuras geométricas como a relação entre as partes pintadas e as partes não pintadas de uma figura. Além de demonstrarem não compreender as outras ideias e significados de fração como parte-todo, razão, divisão ou quociente, e operador multiplicativo. Durante o caminhar da investigação levou-se em consideração o conhecimento informal dos alunos, e as diferentes estratégias utilizadas por eles em atividades individuais e em grupo. Isso valorizou conhecimentos, ações, estratégias cognitivas e diálogos dos alunos em aula. E promoveu interações entre eles e com o professor a respeito de matemática e, em particular, do conceito de fração. Isso proporcionou um olhar sobre os diversos significados associados com o tema. Ou seja, permitiu diversidade de processos de ensino e aprendizagem, assim como reflexão sobre as estratégias usadas pelos alunos e procedimentos de ensino do professor. O trabalho resgatou a autoestima de alunos que se sentiam anteriormente incapacitados de aprender matemática por terem duas ou mais reprovações anteriores em matemática. Os alunos se sentiram capazes de aprender, resolver atividades e problemas matemáticos e gostar de estudar matemática. Os resultados revelam a importância da atuação do aluno nas tarefas de aprendizagem por meio da reconstrução de significados de fração na experiência escolar para que ocorra uma situação de aprendizagem significativa. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição de números racionais em várias situações e em diferentes contextos, e assim repensar o ensino de fração na escola