Sei $K$ eine endliche Erweiterung von $QQ_p $ und sei $R$ der Robba-Ring mit Koeffizienten in $K$ sein, die mit einem absoluten Frobenius-Lift $phi$ ausgestattet sind. Sei $F$ der Fixköper von $K$ unter $phi $ und sei $G$ eine verbundene reduktive Gruppe über $F$. Diese Arbeit untersucht $G$-$ (phi,nabla)$-Module über $R$, nämlich $(phi,nabla)$-Module über $R$ mit einer zusätzlicher $G$-Struktur. In Kapitel 3 konstruieren wir einen gefilterten Faserfunktor aus der Darstellungskategorie von $G$ auf endlich-dimensionalen $F$-Vektorräumenbis zur Kategorie von $QQ$-gefilterten Modulen über $R$, und beweisen, dass dieser Funktor spaltbar ist. In Kapitel 4 beweisen wir eine $G$-Version des $p$-adischen lokalen Monodromie-Satzes. In Kapitel 5 beweisen wir eine $G$-Version des logarithmischen lokalen Monodromie-Satzes unter bestimmten Annahmen. Als Anwendung fügen wir jedem $G$-$(phi,nabla)$-Modul eine Weil-Deligne-Darstellung der Weil-Gruppe $W_{kk((t))} $ in $G(K^{nr})$ an, wobei $kk$ der Restklassenkörper von $K$, und $K^{nr}$ die maximal unverzweigte Erweiterung von $K$ ist. / Let $K$ be a finite extension of $QQ_p$ and let $R$ be the Robba ring with coefficients in $K$, equipped with an absolute Frobenius lift $phi$. Let $F$ be the fixed field of $K$ under $phi$ and let $G$ be a connected reductive group over $F$. This thesis investigates $G$-$(phi,nabla)$-modules over $R$, namely $(phi,nabla)$-modules over $R$ with an additional $G$-structure. In Chapter 3, we construct a filtered fiber functor from the category of representations of $G$ on finite-dimensional $F$-vector spaces to the category of $QQ$-filtered modules over $R$, and prove that this functor is splittable. In Chapter 4, we prove a $G$-version of the $p$-adic local monodromy theorem. In Chapter 5, we prove a $G$-version of the logarithmic $p$-adic local monodromy theorem under certain assumptions. As an application, we attach to each $G$-$(phi,nabla)$-module a Weil-Deligne representation of the Weil group $W_{kk((t))}$ into $G(K^{nr})$, where $kk$ is the residue field of $K$, and $K^{nr}$ is the maximal unramified extension of $K$.

The aim of this thesis is to develop discrete fractional models of tumor growth for a given data and to estimate parameters of these models in order to have better data tting. We use discrete nabla fractional calculus because we believe the discrete counterpart of this mathematical theory will give us a better and more accurate outcome. This thesis consists of ve chapters. In the rst chapter, we give the history of the fractional calculus, and we present some basic de nitions and properties that are used in this theory. We de ne nabla fractional exponential and then nabla fractional trigonometric functions. In the second chapter, we concentrate on completely monotonic functions on R, and we introduce completely monotonic functions on discrete domain. The third chapter presents discrete Laplace N-transform table which is a great tool to nd solutions of -th order nabla fractional di erence equations. Furthermore, we nd the solution of nonhomogeneous up to rst order nabla fractional di erence equation using N-transform. In the fourth chapter, rst we give the de nition of Casoration for the set of solutions up to n-th order nabla fractional equation. Then, we state and prove some basic theorems about linear independence of the set of solutions. We focus on the solutions of up to second order nabla fractional di erence equation. We examine these solutions case by case namely, for the real and distinct characteristic roots, real and same, and complex ones. The fth chapter emphasizes the aim of this thesis. First, we give a vi brief introduction to parameter estimation with Gomperts and Logistic curves. In addition, we recall a statistical method called cross-validation for prediction. We state continuous, discrete, continuous fractional and discrete fractional forms of Gompertz and Logistic curves. We use the tumor growth data for twenty-eight mice for the comparison. These control mice were inoculated with tumors but did not receive any succeeding treatment. We claim that the discrete fractional type of sigmoidal curves have the best data tting results when they are compared to the other types of models.

L’imagerie du sous-sol par équations d’onde est une application de l’ingénierie pétrolière qui mobilise des ressources de calcul très importantes. On dispose aujourd’hui de calculateurs puissants qui rendent accessible l’imagerie de régions complexes mais des progrès sont encore nécessaires pour réduire les coûts de calcul et améliorer la qualité des simulations. Les méthodes utilisées aujourd’hui ne permettent toujours pas d’imager correctement des régions très hétérogènes 3D parce qu’elles sont trop coûteuses et /ou pas assez précises. Les méthodes d’éléments finis sont reconnues pour leur efficacité à produire des simulations de qualité dans des milieux hétérogènes. Dans cette thèse, on a fait le choix d’utiliser une méthode de Galerkine discontinue (DG) d’ordre élevé à flux centrés pour résoudre l’équation des ondes acoustiques et on développe un schéma d’ordre élevé pour l’intégration en temps qui peut se coupler avec la technique de discrétisation en espace, sans générer des coûts de calcul plus élevés qu’avec le schéma d’ordre deux Leap-Frog qui est le plus couramment employé. Le nouveau schéma est comparé au schéma d’ordre élevé ADER qui s’avère plus coûteux car il requiert un plus grand nombre d’opérations pour un niveau de précision fixé. De plus, le schéma ADER utilise plus de mémoire, ce qui joue aussi en faveur du nouveau schéma car la production d’images du sous-sol consomme beaucoup de mémoire et justifie de développer des méthodes numériques qui utilisent la mémoire au minimum. On analyse également la précision des deux schémas intégrés dans un code industriel et appliqués à des cas test réalistes. On met en évidence des phénomènes de pollution numériques liés à la mise en oeuvre d'une source ponctuelle dans le schéma DG et on montre qu'on peut éliminer ces ondes parasites en introduisant un terme de pénalisation non dissipatif dans la formulation DG. On finit cette thèse en discutant les difficultés engendrées par l'utilisation de schémas numériques dans un contexte industriel, et en particulier l'effet des calculs en simple précision. / Oil engineering uses a wide variety of technologies including imaging wave equation which involves very large computing resources. Very powerful computers are now available that make imaging of complex areas possible, but further progress is needed both to reduce the computational cost and improve the simulation accuracy. The current methods still do not allow to image properly heterogeneous 3D regions because they are too expensive and / or not accurate enough. Finite element methods turn out to be efficient for producing good simulations in heterogeneous media. In this thesis, we thus chose to use a high order Discontinuous Galerkin (DG) method based upon centered fluxes to solve the acoustic wave equation and developed a high-order scheme for time integration which can be coupled with the space discretization technique, without generating higher computational cost than the second-order Leap Frog scheme which is the most widely used . The new scheme is compared to the high order ADER scheme which is more expensive because it requires a larger number of computations for a fixed level of accuracy. In addition, the ADER scheme uses more memory, which also works in favor of the new scheme since producing subsurface images consumes lots of memory and justifies the development of low-memory numerical methods. The accuracy of both schemes is then analyzed when they are included in an industrial code and applied to realistic problems. The comparison highlights the phenomena of numerical pollution that occur when injecting a point source in the DG scheme and shows that spurious waves can be eliminated by introducing a non-dissipative penalty term in the DG formulation. This work ends by discussing the difficulties induced by using numerical methods in an industrial framework, and in particular the effect of single precision calculations.