Nesta tese, investigamos a interação não linear entre tripletos de ondas, segundo a perspectiva das equações de Zakharov. Analisamos, em primeiro lugar, o tripleto puro, estudando a influência do caos na coerência da interação de três ondas que apresentam descasamento de frequência angular. O caos torna-se proeminente, quando as aproximações adiabáticas, que levam a um modelo integrável, deixam de ser válidas. Nos regimes regulares, onde a intensidade dos campos é suficientemente baixa, há um valor de bifurcação para a defasagem entre as frequências do tripleto, abaixo do qual a coerência e o sincronismo das fases são dominantes. Nos regimes caóticos, por outro lado, não há tal valor de bifurcação e o sincronismo entre as fases não pode mais ser observado. A seguir, analisamos o papel do caos e de efeitos de não equilíbrio dinâmico, na interação de três grupos de ondas, cada qual com muitos modos. O modelo democrático apresentado, é uma extensão da interação entre um tripleto puro, onde muitos modos são adicionados a cada um dos três modos do tripleto, de modo a simular um espectro de banda larga. Incluimos características não integráveis, resultantes da presença derivada de ordem mais alta em um dos grupos envolvidos, e estudamos efeitos de não equilíbrio, os quais são gerados quando o correspondente tripleto puro apresenta intensa troca de energia. Com simulações e estimativas, mostrando que, em relação ao critério de transição do caso adiabático e estacionário, a presença do caos e dos efeitos de não equilíbrio reduzem substancialmente a coerência das ondas. Finalmente, introduzimos um modelo no qual é imposta uma regra de seleção ressonante sobre os termos não lineares das equações que governam a interação entre um tripleto de pacotes de onda de banda larga. Restringindo-nos às aproximações adiabáticas, analisamos a transição da coerência para a incoerência, usando estimativas analíticas e simulações. Como regra geral, termos não lineares induzem à coerência através do processo de acoplamento das fases. Contudo, em contraste com o modelo democrático, as não linearidades provocam alargamento dos pacotes. A excitação de modos ressonantes detém o alargamento dos pacotes e destroi a coerência, implicando num critério de transição equivalente ao do modelo democrático. / In this thesis we investigate the non-linear interaction of a wave triplet in the context of the Zakharov equations. We first analyze the influence of chaos on the coherence of the mismatched pure three-wave interaction. Chaos becomes prominent when adiabatic approximations leading to an integrable model for the system cease to be valid. In regular regimes where the field leves are sufficiently small, there is a characteristic value for the frequency mismatch of the triplet bellow wich coherence and phase locking are dominant. In chaotic regimes, on the other hand, there is no such value and phase synchronism can no longer be observed. We then analyze the role of chaos and nonequilibrium dynamical effects in the interaction of three groups of waves with many modes each. The democratic model presented is a refined model of the pure triplet interaction where many modes are added to each of the three single modes of the triplet in order to simulate broad-band spectra. We include nonintegrable features resulting from the presence of higer-order time derivatives in one of the groups involved, and study nonequilibrium effects, wich are generated when the underlying pure triplet undergoes intense energy exchange. With simulations and estimates we show that the presence of chaos and nonequilibrium effects reduces substantially wave coherence, in comparision to the criterion of transition of the stationary adiabatic case. Finally, it is introduced a model where ressonat wave vector selection rules are imposed on the nonlinear terms of the governing equations of a broad-band triplet interaction. Under the adiabatic approximation we analyze the transition from coherence to incoherence, using analytical estimates and simulations. As a general rule, nonlinear terms induce coherence via a phase-locking process. However, in contrast to the democratic model, wave vector spread results from nonlinearity. The excitation of ressonant modes arrests wave vector spread and destroys the coherence, implying in a transition criteria that is equivalent to the one obtained for the democratic model.

Nesta Tese discutimos três problemas chave que estabelecem um número de conexões entre aspectos fundamentais e aplicações práticas em Dinâmica Não-Linear. No primeiro capítulo revisamos conceitos básicos e como simplificar e resolver de modo exato as equações de movimento de um difeomorfismo polinomial que exibe um cenário rico em complexidade, da integrabilidade ao caos dissipativo: o mapa de Hénono Apresentamos resultados exatos definindo todas as órbitas periódicas de períodos até 6 no limite Hamiltoniano do modelo para uma de não-linearidade representativa onde existe uma ferradura completa de Smale, quando todas órbitas possíveis são reais. Mostramos que é possível classificar as órbitas segundo as irracionalidades algébricas envolvidas nas soluções exatas, re-ordenando e mostrando inter-dependências dos rótulos normalmente derivados através da dinâmica simbólica. Nossas soluções exatas permitem-nos resolver de uma vez por todas o enigma do centro de massa orbital, que consiste na observação empírica, apresentada na literatura, da simplificação freqüente da soma das coordenadas dos pontos orbitais em simples números racionais. No segundo capítulo mostramos que, ainda no limite Hamiltoniano mas para valores arbitrários do parâmetro de não-linearidade, o conjunto das órbitas periódicas é formado por três classes de conjugação algébrica bem definidas. Mostramos que a classe das órbitas assimétricas é composto por pares de órbitas que exibem simetria quiral. Apesar de ser comum na literatura estudar-se preferencialmente apenas as órbitas simétricas, mostramos que as órbitas assimétricas são as que dominam por completo a estatística orbital à medida que o período cresce. Por exemplo, para período 20, computamos que 97.2% das 52377 órbitas existentes, consideradas até aqui como meramente assimétricas são, na verdade, pares de órbitas com simetria quiral. A Tese é concluida no terceiro capítulo, onde apresentamos um estudo numérico para verificar alguns aspectos dinâmicos que, devido à extensão dos cálculos, não podem ser decididos analiticamente como nos dois capítulos precedentes. Mais especificamente, estudamos a conexão entre os espaços de fase real e complexo de mapa de Hénon dissipativos, quando se mantém os parâmetros de controle no domínio real. Tal cenário nos permite encontrar dois resultados novos: (i) a existência de uma infinidade de órbitas periódicas que, apesar de existirem no plano complexo, são estáveis para valores reais dos parâmetros de controle, e (ii) que os pontos críticos, atores centrais hoje em dia da dinâmica holomórfica (i. e. analítica complexa), na verdade são totalmente não-essenciais. Isto porque, como demonstramos, a mesma fenomenologia da dinâmica holomórfica pode ser obtida num regime realístico onde sequer é possível definir-se pontos críticos. Em particular, mostramos como obter conjuntos mais gerais que o famoso conjunto de Mandelbrot sem envolver considerações de pontos críticos. / In this Thesis we discuss three key prablems that establish a number of connections between fundamental aspects and practical applications in Nonlinear Dynamics. In the first chapter we review basic concepts and how to simplify and exactly solve the equations of motion of a polynomial di.ffeomorphism which exhibits a full range of complexity, fram integrability to dissipative chaos: the Hénon map. We report exact results defining all periodic orbits with periods up to 6 in the Hamiltonian limit of the model for a representative nonlinearity supporting a full Smale horseshoe, when all possible orbits are real. We show that it is possible to classify the orbits according the algebraic irrationality involved in the exact solutions) re-ordering and making visible interdependencies of the labels normally derived via symbolic dynamics. Our exact solution allow us to solve for good the puzzle of the orbital center-of-mass. In the second chapter we show that, still in the Hamiltonian limit but for arbitrary values of the nonlinearity parameter) the set of periodic orbits is composed by three well-defined algebraic con,jugacy classes. We show that the class of asymmetrical orbits is composed by pairs of orbits exhibiting a chiral symmetry. Although in the literature it is common to study mainly symmetrical orbits) we show that it is the asymmetric orbits that completely dominate the orbital statistics when the period graws. For instance, for period 20 we computed that 97.2% of the 52377 existing orbits, considered thus far as being merely asymmetric orbits, are in fact pairs of orbits with chiral symmetry. The Thesis concludes in the third chapter, where we present a numerical study to verify some dynamical aspects that) due to the extension of the calculations) cannot be decided analytically as in the two preceding chapters. More specifically) we study the connection between the real and the complex phase-spaces of the dissipative Hénon map when maintaining the control parameters in the real domain. This scenario allows v.S to find two new results which are extremely surprising: (i) The existence of an infinity of periodic orbits which, albeit living in the complex plane) are stable for real values of the contral parameters) and (ii) That the critical point) key players nowadays in holomorphic (i. e. analytic complex) dynamics, in fact are totally non-essential. This because, as we show, the same phenomenology of holomorphic dynamics may be obtained in a realistic regime where it is not even possible to define critical points. In particular, we show how to obtain sets more general than the famous Mandelbrat set without considering critical points.

O caos e a incoerência nas interações conservativas de três ondas e a transição súbita para o caos na equação não linear de Klein Gordon são estudados. É analisada a influência da presença de caos sobre a incoerência no problema da interação de um tripleto de ondas quando um modelo de aproximação adiabática deixa de ser válido. É encontrado um limiar para o valor do descasamento do tripleto de ondas, abaixo do qual a coerência e o acoplamento entre as ondas é o comportamento dominante. Na equação não linear de Klein Gordon estudou-se a transição entre um regime de dinâmica modulacional para um de caos espaço temporal e foi encontrada uma curva crítica no plano amplitude-frequência que o divide em regiões onde só existe transição para o caos caso o valor de amplitude exceder um certo limiar.

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Os fenestranos possuem uma subunidade espiroalcano e apresentam como caracter´ısticas energ´eticas principais: energias de ioniza¸c˜ao da mesma ordem de metais alcalinos terrosos tais como c´alcio (6,11 eV), magn´esio (7,64 eV) e ber´ılio (9,32 eV), cujos valores est˜ao intimamente relacionados com o menor valor do ˆangulo torsional envolvendo o carbono central e seus carbonos vizinhos ( ). Por sua vez, o valor deste ˆangulo torsional est´a associado aos tipos de an´eis, `a presen¸ca ou n˜ao das liga¸c˜oes duplas e a quantidade de liga¸c˜oes duplas por anel. Isto permite um controle muito sens´ıvel n˜ao s´o da energia de ioniza¸c˜ao, mas tamb´em da energia de tens˜ao do anel, o que ´e essencial para se propor, simultaneamente, compostos com car´ater doador de el´etrons e sinteticamente vi´aveis para aplica¸c˜ao em sistemas aceitador-ponte-doador (A-B-D) utilizados em ´optica n˜ao-linear (NLO). Contudo, os alcaplanos s˜ao os materiais moleculares mais indicados como doadores de el´etrons em sistemas A-B-D, uma vez que possuem energias de ioniza¸c˜ao menores que 5 eV, mesmo em compostos que n˜ao possuem o ´atomo de carbono central tetracoordenado completamente plano (ptC), e assim como os fenestranos, possuem um controle sens´ıvel das propriedades energ´eticas com rela¸c˜ao ao valor de . A presen¸ca de liga¸c˜oes duplas nos an´eis e de grupos laterais do tipo -CH2- permite um controle diferenciado dessas propriedades, inclusive a supress˜ao da dependˆencia da energia de ioniza¸c˜ao com a planaridade (valor de ), o que permite o relaxamento da estrutura sem perder o baixo valor da energia de ioniza¸c˜ao do material. Por´em, os alcaplanos normalmente possuem tens˜oes de anel e entalpias de forma¸c˜ao maiores que os fenestranos, o que explica a dificuldade de s´ıntese desses compostos. A aproxima¸c˜ao PICVib, procedimento in´edito para an´alise da frequˆencia de modos normais espec´ıficos, mostra-se como uma alternativa simples, geral, robusta e com excelente desempenho na previs˜ao de frequˆencias vibracionais, mesmo com baixas energias (100 cm−1). Com seu aux´ılio, ´e poss´ıvel transpor facilmente a barreira de utiliza¸c˜ao de m´etodos p´os-Hartree-Fock mais sofisticados, com fun¸c˜oes de base triplo zeta que incluem fun¸c˜oes difusas e de polariza¸c˜ao, em sistemas moleculares com cerca de 50 ´atomos. J´a sua vers˜ao de baixo custo, a PICVib-v, requer bastante cautela para uso, uma vez que depende fortemente do qu˜ao diferente ´e a geometria obtida como m´etodo low comparada vi RESUMO vii `aquela fornecida pelo m´etodo high. Existe algum alcaplano ptC est´avel? Ao contr´ario do que foi comentado e proposto na literatura, acreditamos que uma resposta definitiva n˜ao pode ser dada por metodologias baseadas no funcional da densidade ou at´e mesmo com a teoria de perturba¸c˜ao de segunda ordem, pois em v´arios casos estudados nesta tese esses m´etodos forneceram resultados discordantes e contradit´orios. Com teorias mais sofisticadas, como ´e o caso de “coupled-cluster”(CC) aliado ao PICVib (ou PICVib-v), constata-se que dentre os quatro compostos analisados contendo ptC, o dimetilespiroalcaplano proposto por Radom apresenta uma frequˆencia imagin´aria no valor de 371i cm−1 calculada com o m´etodo CCSD, contradizendo um dos principais resultados obtidos na literatura, al´em dos pr´oprios resultados obtidos neste trabalho com o m´etodo MP2 (com diferentes fun¸c˜oes de base). Os resultados CCSD mostram ainda que dois compostos com ptC apresentam frequˆencias reais, mas ambos apresentam instabilidade da fun¸c˜ao de onda. Assim, acreditamos que o tratamento empregado ´e inadequado. A nossa proposta de alcaplano com ptC ´e inst´avel, pois apresenta constante de for¸ca negativa. Assim, n˜ao resta nenhum composto proposto com ptC que seja est´avel. Acreditamos que por causa da estrutura eletrˆonica ex´otica e pouco usual destes compostos, o uso de m´etodos quˆanticos tradicionais podem levar `a conclus˜oes equivocadas acerca da estabilidade de alcaplanos com ptC. Entretanto, a problem´atica da estabilidade n˜ao afeta a proposta desta tese, pois excelentes grupos doadores de el´etrons podem ser obtidos com alcaplanos contendo carbono central tetracoordenado quase-plano (quase-ptC). Desse modo, utilizando esses grupos doadores em sistemas A-B-D, obtivemos valores de polarizabilidades (), primeira () e segunda () hiperpolarizabilidades compar´aveis aos maiores valores j´a relatados na literatura. Infelizmente, problemas na instabilidade da fun¸c˜ao de onda n˜ao permitem que esses c´alculos sejam realizados com fun¸c˜oes de base mais sofisticadas. Com rela¸c˜ao ao processo de cat´alise com o 1,4-benzenodimetanol (BDM), os mecanismos de rea¸c˜oes SN2 e E2 envolvendo o ´ıon acetato e o cloroetano s˜ao espontˆaneos, mas somente s˜ao catalisados pela intera¸c˜ao com o BDM no solvente dimetilsulf´oxido (DMSO), mostrando que os efeitos do solvente s˜ao essenciais para se observar a cat´alise dessa rea ¸c˜ao. Mesmo com a proposi¸c˜ao de novos caminhos reacionais SN2 e E2, essa tendˆencia se mant´em. A modifica¸c˜ao do BDM com a inclus˜ao de mais um grupo -CH2-OH n˜ao favorece a cat´alise desses mecanismos. Contudo, do ponto de vista termodinˆamico, os mecanismos de rea¸c˜oes SN2 s˜ao espontˆaneos n˜ao apenas em DMSO, mas tamb´em em fase g´as. O mesmo n˜ao ocorre para os diferentes mecanismos E2, em que a espontaneidade ocorre apenas em DMSO.

[pt] Este trabalho está dividido em duas partes. A primeira parte trata das relações entre o problema de otimização d.c. (diferença de duas funções convexas) e o problema de otimização d.c. regularizado por inf-convolução, com núcleo (2 lambda)-1 l l . l l 2 , lambda > 0. Neste sentido se generaliza a relação de TOLAND (1979): inf { g(x) - h(x) } = inf { h(asterístico (y) - g (asterístico(y) }, H H E a relação de GABAY (1982): inf { g(x) - h(x) } = inf { g lambda (x) - h lambda (x) } H H Onde g, h , são funções convexas próprias e semicontínuas inferiormente, g(asterístico), h(asterístico), são conjugadas de g e h, respectivamente, H é um espaço de Hilbert real, e g (lambda), h lambda , são as funções regularizadas respectivas de g e h, por inf-convolução com núcleo (2 lambda)-1 l l . l l 2 , lambda > 0. A segunda parte deste trabalho apresenta um algoritmo novo para tratar com o problema de otimização d.c.. Trata-se de um método de descida do tipo proximal, onde se leva em consideração separadamente as propriedades de convexidade das duas funções convexas. / [en] The work is divided in two parts. The first part is concerned with the relationship between the d.c. optimization problem. In this sence we geralize the TOLAND´s relation (1979): inf { g(x) - h(x) } = inf { h(asteristic)(y) - g (asteristic)(y) }, H H And the GABAY´s relation (1982): inf { g(x) - h(x) } = inf { g lambda (x) - h lambda (x) } H H Where g, h, are l.s.c. convex functions, g(asteristic) and h(asteristic) are their conjugates, H is a real Hilbert space, and g lambda, h lambda, are the inf-convolution of g and h respectively, with the núcleos 8( . ) = (2 lambda)- 1 l l . l l 2 , lambda > 0. In the second part we present a new algorithm for dealing with d.c. functions. It is a descent method of proximal kind which takes in consideration the convex properties of the two convex functions separately

[pt] É feito um estudo comparativo de diversos sistemas de modulação digital QAM-4 propostos recentemente na literatura especializada, visando aplicações a canais não lineares. São estabelecidas e implementadas técnicas eficientes para estimação de parâmetros de desempenho destes sistemas, através da simulação em computador. São levantados diversos resultados de desempenho, que possibilitam uma verificação das potencialidades dos sistemas estudados para se reduzir a degradação de performance devido à(s) não linearidade(s) do canal, assim como uma indicação dos sistemas mais eficientes. / [en] Several 4-QM digital modulation systems recently proposed in the literature for application to nonlinear channels are studied and their performances are compared through computer simulation. Efficient techniques to estimate performance parameters from the simulated digital signals are developed and used for extensive computations of power spectrum and error probability degradation even in the presence of adjacent channel interference. The results provide an evaluation of the potential of some new techniques to improve performance in nonlinear channels and also an indication of the most efficient among these techniques.

[pt] Um problema de programação ou escalonamento de produção tem como finalidade determinar uma seqüência factível de processamento de um conjunto de operações e de um conjunto de recursos ao longo de um intervalo de tempo, visando otimizar uma ou mais medidas de desempenho, geralmente associadas ao fator tempo ou ao balanceamento de uso dos recursos. Nesse problema, podem existir ainda restrições de precedência entre as operações e de disponibilidade de recursos por operação. Tais operações formam parte das tarefas ou pedidos de clientes por bens ou serviços. Problemas de escalonamento podem ser difíceis, particularmente, porque o tempo é um limitante para se buscar a melhor seqüência entre as seqüências factíveis possíveis. Porém, encontrar boas soluções para problemas complexos de otimização em um intervalo de tempo aceitável é crucial em sistemas produtivos competitivos, onde os problemas de escalonamento são comumente encontrados. A dissertação tem como foco o desenvolvimento de um novo método computacional para resolver problemas de escalonamento nos ambientes de operações: flow shop, flexible job shop, integrated resource selection and operation sequences e advanced planning and scheduling. Inspirado no método de Newton para problemas de otimização contínua multiobjetivo de Fliege et al. (2008), o método proposto é adaptado a cada ambiente de operação. Exemplos e experimentos numéricos com o método proposto são apresentados para cada ambiente de operações, assim como são realizadas comparações com algoritmos existentes. / [en] The production scheduling problem aims to determine a feasible sequence operation processes and resources over a period of time to optimize one or more measures of performance, usually associated with the time factor or balancing the use of resources. In this problem, precedence constraints between operations and availability of resources per operation may exist. Such operations are part of the tasks or customer orders for products or services. Scheduling problems can be difficult, particularly because time is a limiting factor to get the best sequence among possible feasible sequences. However, finding good solutions for complex optimization problems in an acceptable amount time is crucial in competitive production systems, where the scheduling problems are usually found. The dissertation is focused on the development of a new computational method for solving scheduling problems in the operations environments: flow shop, flexible job shop, integrated resource selection and operation sequences and advanced planning and scheduling. Inspired by Newton s method for continuous multiobjective optimization problems of Fliege et al. (2008), the proposed method is adapted to each operating environment. Examples and numerical experiments with the proposed method are presented for each operating environment, showing some comparisons with existing algorithms, as well.

[pt] O objetivo deste trabalho é estender a aplicação do Método Analítico de avaliação de interferências envolvendo redes de satélites não geoestacionários a situações onde as parcelas de interferência dos diversos satélites de uma dada constelação são modeladas como variáveis aleatórias estatisticamente independentes. A análise deste tipo de situação requer o cálculo de um número muito grande de convoluções. Depois de mostrar que o cálculo direto da convolução é computacionalmente viável e que o uso de simulação de Monte Carlo requer um tempo de computação proibitivo para garantir a precisão necessária, o estudo identifica duas alternativas: utilização indireta do teorema do limite central, e integração numérica utilizando a Regra de Quadratura de Gauss. Por último, o presente trabalho apresenta dois exemplos numéricos de aplicação do Método Analítico, onde é possível observar melhorias na precisão dos resultados obtidos, em relação aos obtidos com outros métodos. / [en] The objective of this work is to extend the use of the Analytical Method for assessing the interference involving non-geostationary satellite networks to situations where the interference entries from the various satellites in a given Constellations are modeled as statistically independent random variables. The analysis of this type of situation requires a large number of convolution computations. After showing that the direct approach to numerically compute convolutions is not feasible and that the use of Monte Carlo simulation techniques require a prohibitive computer time to guarantee the necessary accuracy, the study identifies two alternatives: the indirect use of the Central Limit theorem, and numerical integration using Gauss Quadrature Rules. Finally, the present work presents two numerical example applications of the Analytical Method. The obtained results show an accuracy improvement when compared to those obtained using other methods.

Snow/ice events are indeed a rare occurrence in the southeast United States. As a result, residents of the Southeast often exemplify a passive attitude towards winter weather and are often unprepared when it strikes. This study analyzed every recorded winter weather event that struck the Southeast (Mississippi, Alabama, Georgia) from the winter season of 1961-'62 through 2000-'01 from both a spatial and temporal standpoint. Through the results of this study, it was evident that Georgia saw the most overall winter weather events and January seemed to be the most productive month overall. This study also analyzed teleconnection (ENSO, PNA, NAO, AO) indices per study period season in order to deduce correlations with active/inactive Southeast winters. Through statistical analyses, correlations were deemed insignificant.

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