The automobile dealership is one of the more important types of small business. The operation of such a business is an integral part of the economy of the country, and conditions existing in the automobile field are usually fairly representative of those in other types of small business; therefore, the general personnel policies of an automobile dealership are basically similar to personnel policies of other small businesses in the distributive field. A study of personnel policies in this field will be of some use to anyone interested in the problems of small business.

L’actuariat non-vie étudie les différents aspects quantitatifs de l’activité d’assurance. Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les différents agents économiques, l’assuré, l’assureur et le marché, sur un marché d’assurance. Le chapitre 1 souligne à quel point la prise en compte de la prime marché est importante dans la décision de l’assuré de renouveler ou non son contrat d’assurance avec son assureur actuel. La nécessitéd’un modèle de marché est établie. Le chapitre 2 répond à cette problématique en utilisant la théorie des jeux non-coopératifs pour modéliser la compétition. Dans la littérature actuelle, les modèles de compétition seréduisent toujours à une optimisation simpliste du volume de prime basée sur une vision d’un assureur contre le marché. Partant d’un modèle de marché à une période, un jeu d’assureurs est formulé, où l’existence et l’unicité de l’équilibre de Nash sont vérifiées. Les propriétés des primes d’équilibre sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d’une position dominante d’un assureur par rapport aux autres. Ensuite, l’intégration du jeu sur une période dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d’être ruiné, de rester leader, de disparaître du jeu par manque d’assurés en portefeuille. Ce chapitre vise à mieux comprendre la présence de cycles en assurance non-vie. Le chapitre 3 présente en profondeur le calcul effectif d’équilibre de Nash pour n joueurs sous contraintes, appelé équilibre de Nash généralisé. Il propose un panorama des méthodes d’optimisation pour la résolution des n sous-problèmes d’optimisation. Cette résolution sefait à l’aide d’une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker duproblème d’équilibre de Nash généralisé. Ces équations nécessitent l’utilisation du Jacobiengénéralisé pour les fonctions localement lipschitziennes intervenant dans le problème d’optimisation.Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d’optimisation sont réalisées.Enfin, le chapitre 4 aborde le calcul de la probabilité de ruine, un autre thème fondamentalde l’assurance non-vie. Dans ce chapitre, un modèle de risque avec dépendance entre lesmontants ou les temps d’attente de sinistre est étudié. De nouvelles formules asymptotiquesde la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues dans un cadre large de modèle de risquesavec dépendance entre sinistres. De plus, on obtient des formules explicites de la probabilité deruine en temps discret. Dans ce modèle discret, l’analyse structure de dépendance permet dequantifier l’écart maximal sur les fonctions de répartition jointe des montants entre la versioncontinue et la version discrète. / In non-life actuarial mathematics, different quantitative aspects of insurance activity are studied.This thesis aims at explaining interactions among economic agents, namely the insured,the insurer and the market, under different perspectives. Chapter 1 emphasizes how essentialthe market premium is in the customer decision to lapse or to renew with the same insurer.The relevance of a market model is established.In chapter 2, we address this issue by using noncooperative game theory to model competition.In the current literature, most competition models are reduced to an optimisationof premium volume based on the simplistic picture of an insurer against the market. Startingwith a one-period model, a game of insurers is formulated, where the existence and uniquenessof a Nash equilibrium are verified. The properties of premium equilibria are examinedto better understand the key factors of leadership positions over other insurers. Then, thederivation of a dynamic framework from the one-period game is done by repeating of theone-shot game over several periods. A Monte-Carlo approach is used to assess the probabilityof being insolvent, staying a leader, or disappearing of the insurance game. This gives furtherinsights on the presence of non-life insurance market cycles.A survey of computational methods of a Nash equilibrium under constraints is conductedin Chapter 3. Such generalized Nash equilibrium of n players is carried out by solving asemismooth equation based on a Karush-Kuhn-Tucker reformulation of the generalized Nashequilibrium problem. Solving semismooth equations requires using the generalized Jacobianfor locally Lipschitzian function. Convergence study and method comparison are carried out.Finally, in Chapter 4, we focus on ruin probability computation, another fundemantalpoint of non-life insurance. In this chapter, a risk model with dependence among claimseverity or claim waiting times is studied. Asymptotics of infinite-time ruin probabilitiesare obtained in a wide class of risk models with dependence among claims. Furthermore,we obtain new explicit formulas for ruin probability in discrete-time. In this discrete-timeframework, dependence structure analysis allows us to quantify the maximal distance betweenjoint distribution functions of claim severity between the continuous-time and the discrete

Dans ce travail nous étudions les variétés determinantales essentiellement isolées (EIDS). Ce type de singularité est une généralization de la notion de singularité isolée. La variété determinantale générique $M_{m,n}^t$ est un sous-ensemble des matrices, mxn, tels que le rang est inférieur que t, où t≤m≤n. Une variété X est determinantal si X est définie comme la pré-image d'une fonction holomorphe, $F:\mathbb{C}^N \to M$, sur la variété determinantale générique avec la condition $codim X=codim M_{m,n}^t$.Certains travaux précédents ont étudié les variétés determinantales avec singularité isolée et ils ont défini le nombre de Milnor d'une surface determinantale et la caractéristique évanescente d'Euler.Nous étudions l'ensemble des hyperplans limites d'hyperplans tangents à une surface determinantale en $\mathbb{C}^4$ et 3-variété en $\mathbb{C}^5$ pour donner une caractérisation de ces hyperplans, par le fait que le nombre de Milnor de leur section avec la surface dans le premier cas ou la 3- variété dans le deuxième cas n'est pas minimum.Nous montrons également que, si X est une EIDS, de dimension d et H et H' sont des hyperplans fortement généraux, si $P \subset H$ et $P'\subset H'$ sont des plans de codimension d-2, les nombres de Milnor des surfaces genériques sont égaux.Nous étudions aussi la modification de Nash d'une EIDS et donnons des conditions suffisantes pour que cette transformation soit lisse.Un autre objectif de notre travail est l'étude de l'obstruction d'Euler d Nous obtenons des formules inductives qui relient l'obstruction d'Euler de X à la caractéristique d'Euler évanescente du lissage essentiel de leurs sections génériques. / In this work, we study the essentially isolated determinantal singularities (EIDS). This type of singularities is a natural generalization of isolated ones. A generic determinantal variety $M_{m,n}^t$ is a subset of the space of mxn matrices, given by matrices of rank less than t, where t≤m≤n. A variety X is determinantal if X is defined as the pre-image of $M_{m,n}^t$ by a holomorphic function $F:\mathbb{C}^N \to M$ with the condition $codim X=codim M_{m,n}^t$.Several recent works investigate determinantal variety with isolated singularities and they are difened the Milnor number and the vanishing Euler characteristic.In this work we study the set of limits of tangent hyperplanes to surface in $\mathbb{C}^4$ and 3-variety in $\mathbb{C}^5$ to give a characterization of this set by the fact that the Milnor number of its section with the surface in the first case or the 3-dimensional determinantal variety in the second case is not minimum. We also prove that if X is a d- dimensional EIDS and H and H' are strongly general hyperplans, if $P \subset H$ and $P'\subset H'$ are d-2 linear plans, the Milnor number of the generic surfaces are equal.We study the Nash transformation of an EIDS and give sufficient conditions for this transformation to be smooth.Another aim of our study is the Euler obstruction of essentially isolated determinantal singularities. We obtain inductive formulas associating the Euler obstruction with the vanishing Euler characteristic of the essencial smoothing of their generic sections.

Sur une droite, le transport optimal ne pose pas de difficultés. Récemment, ce constat a été utilisé pour traiter des problèmes plus généraux. En effet, on a remarqué qu'une habile désintégration permet souvent de se ramener à la dimension un, ce qui permet d'utiliser les méthodes afférentes pour obtenir un premier résultat, que l'on fait ensuite évoluer pour gagner en précision.Je montre ici l'efficacité de cette approche, en revenant sur deux problèmes déjà résolus partiellement de cette manière, et en complétant la réponse qui en avait été donnée.Le premier problème concerne le calcul de l'application de Yann Brenier. En effet, Guillaume Carlier, Alfred Galichon et Filippo Santambrogio ont prouvé que celle-ci peut être obtenue grâce à une équation différentielle, pour laquelle une condition initiale est donnée par le réarrangement de Knothe--Rosenblatt (lui-même défini via une succession de transformations unidimensionnelles). Ils n'ont cependant traité que des mesures finales discrètes ; j'étends leur résultat aux cas continus. L'équation de Monge--Ampère, une fois dérivée, donne une EDP pour le potentiel de Kantorovitch; mais pour obtenir une condition initiale, il faut utiliser le théorème des fonctions implicites de Nash--Moser.Le chapitre 1 rappelle quelques résultats essentiels de la théorie du transport optimal, et le chapitre 2 est consacré au théorème de Nash--Moser. J'expose ensuite mes propres résultats dans le chapitre 3, et leur implémentation numérique dans le chapitre 4.Enfin, le dernier chapitre est consacré à l'algorithme IDT, développé par François Pitié, Anil C. Kokaram et Rozenn Dahyot. Celui-ci construit une application de transport suffisamment proche de celle de M. Brenier pour convenir à la plupart des applications. Une interprétation en est proposée en termes de flot de gradients dans l'espace des probabilités, avec pour fonctionnelle la distance de Wasserstein projetée. Je démontre aussi l'équivalence de celle-ci avec la distance usuelle de Wasserstein. / In dimension one, optimal transportation is rather straightforward. The easiness with which a solution can be obtained in that setting has recently been used to tackle more general situations, each time thanks to the same method. First, disintegrate your problem to go back to the unidimensional case, and apply the available 1D methods to get a first result; then, improve it gradually using some evolution process.This dissertation explores that direction more thoroughly. Looking back at two problems only partially solved this way, I show how this viewpoint in fact allows to go even further.The first of these two problems concerns the computation of Yann Brenier's optimal map. Guillaume Carlier, Alfred Galichon, and Filippo Santambrogio found a new way to obtain it, thanks to an differential equation for which an initial condition is given by the Knothe--Rosenblatt rearrangement. (The latter is precisely defined by a series of unidimensional transformations.) However, they only dealt with discrete target measures; I~generalize their approach to a continuous setting. By differentiation, the Monge--Ampère equation readily gives a PDE satisfied by the Kantorovich potential; but to get a proper initial condition, it is necessary to use the Nash--Moser version of the implicit function theorem.The basics of optimal transport are recalled in the first chapter, and the Nash--Moser theory is exposed in chapter 2. My results are presented in chapter 3, and numerical experiments in chapter 4.The last chapter deals with the IDT algorithm, devised by François Pitié, Anil C. Kokaram, and Rozenn Dahyot. It builds a transport map that seems close enough to the optimal map for most applications. A complete mathematical understanding of the procedure is, however, still lacking. An interpretation as a gradient flow in the space of probability measures is proposed, with the sliced Wasserstein distance as the functional. I also prove the equivalence between the sliced and usual Wasserstein distances.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-05-15T16:27:12Z No. of bitstreams: 1 João Almeida Santos.pdf: 3540780 bytes, checksum: d16440e6e503d3d008d412d19bcca289 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-15T16:27:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 João Almeida Santos.pdf: 3540780 bytes, checksum: d16440e6e503d3d008d412d19bcca289 (MD5) Previous issue date: 2017-05-04 / The thesis is that the conflict is the main cause of the postponement (by the government) of actions that could solve or mitigate the problems related to the occupation of water source regions in the Metropolitan Region of São Paulo. The overall objective of the research is to propose strategies to confront the conflict to the government and thus, open possibilities to contain the invasion and remove invaders from areas of springs. The specific objectives are (1) to present and analyze the strategies of the players (government and invader) based on the theory of Nash equilibrium and (2) to highlight the importance of game theory and in particular, Nash equilibrium as method to elaborate proposal conflict resolution according to selected strategies. The research methodology is qualitative and quantitative. The quantitative research is based on the data required for the use of game theory (urban spot growth, real estate prices, among others) and numerical simulations arranged in matrices. The qualitative, in the study of the literature on the problem of the occupation of springs that in turn, led to the design of possible strategies (for the solution of problems) / A tese sustentada neste trabalho é que o conflito é a principal causa do adiamento (por parte do governo) de ações que poderiam solucionar ou mitigar os problemas relativos à ocupação de regiões de mananciais na Região Metropolitana de São Paulo. O objetivo geral da pesquisa é propor estratégias de enfrentar o conflito para o governo e assim, abrir possibilidades de conter a invasão e remover invasores de áreas de mananciais. Os objetivos específicos são (1) apresentar e analisar as estratégias dos jogadores (governo e invasor) com base na teoria do Equilíbrio de Nash e (2) destacar a importância da teoria dos jogos e em particular do Equilíbrio de Nash como método para elaborar proposta de solução do conflito de acordo com estratégias selecionadas. A metodologia da pesquisa é qualitativa e quantitativa. A pesquisa quantitativa está no levantamento dos dados necessários à utilização da teoria dos jogos (crescimento da mancha urbana, preços dos imóveis, entre outros) e nas simulações numéricas dispostas em matrizes. A qualitativa, no estudo da literatura sobre o problema da ocupação de mananciais que por sua vez, levou ao desenho das estratégias possíveis (para a solução dos problemas). As simulações elaboradas a partir da teoria dos jogos mostraram que a melhor estratégia para a solução do conflito é que o governo remunere o invasor para preservar a região ocupada

Les lésions hépatiques observées au cours de l'obésité (NAFLD, stéatopathie non alcoolique) s'étendent de la stéatose isolée à la stéatohépatite (NASH, stéatohépatitie non alcoolique), la fibrose, la cirrhose et au carcinome hépatocellulaire. L'identification des mécanismes de recrutement des cellules immunitaires par le foie stéatosique est une étape clé dans la compréhension du déclenchement de l'inflammation hépatique et la recherche de nouvelles cibles thérapeutiques. Au cours de l’obésité, la stéatose sensibilise le foie au lipopolysaccharide (LPS), qui active la voie pro-inflammatoire NFκB. Nous avons récemment montré que: 1) la stéatose induisait une augmentation du recrutement lymphocytaire (TCD4+, TCD8+ et B) vers le foie mais également une augmentation de la réponse des lymphocytes TCD4+ à la chimiokine CXCL12 (SDF-1α), dont le récepteur est CXCR4 ; 2) GILZ (Glucocorticoid-Induced Leucine Zipper), une protéine induite par les glucocorticoïdes (GCs), inhibait la voie NFkB et jouait un rôle clé dans l’inflammation hépatique au cours de la consommation excessive d’alcool.Le but de ce travail était d’étudier les mécanismes de l’inflammation hépatique liée à l’obésité. Au cours de mon travail, nous avons montré que le chimiotactisme des lymphocytes TCD4+ à la chimiokine CXCL12 était augmenté non seulement chez les souris obèses mais également chez des patients ayant une NASH. L’augmentation de l’effet chimiotactique de CXCL12 était due à une augmentation de l’affinité de CXCL12 à son récepteur CXCR4. La migration anormale des lymphocytes T CD4+ vers le foie stéatosique était réversible pharmacologiquement en inhibant la liaison de CXCL12 à CXCR4 par AMD3100 (antagoniste deCXCR4). Le déficit d’expression et l’altération de l’induction du facteur anti-inflammatoire GILZ dans les cellules des Kupffer des souris obèses étaient responsables de la sensibilisation de ces cellules au LPS. Cette altération était liée à la diminution de l’expression du récepteur aux glucocorticoïdes (GR) dans les cellules de Kupffer des souris obèses. La surexpression de GILZ dans l’obésité en utilisant des souris trangéniques restaurait la tolérance hépatique au LPS. Ces anomalies des lymphocytes TCD4+ et de l’expression de GILZ dans les cellules de Kupffer participent au déclenchement d’une inflammation hépatique sur un foie stéatosique et pourraient représenter de nouvelles cibles thérapeutiques / Non alcoholic fatty liver disease (NAFLD) includes a spectrum ranging from simple steatosis to nonalcoholic steatohepatitis (NASH), fibrosis, cirrhosis, and hepatocellular carcinoma. The identification of the mechanisms involved in the recruitment of immunity cells by the fatty liver is a key in the comprehension of the onset of liver and the finding of new therapeutic targets. In obesity, steatosis sensitizes the liver to the lipopolysaccharide (LPS) from the gastrointestinal tract and the NFkB pro-inflammatory pathway is activated. We recently showed that: 1) the steatosis led to an increase recruitment of lymphocytes (TCD4+, TCD8+ and B) by the liver but also an hyperresponsive of CD4+T cells to CXCL12 (SDF-1"), the ligand of CXCR4; 2) GILZ(Glucocorticoid-Induced Leucine Zipper), a protein induced by glucocorticoids (GCs), inhibits the nuclear factor kB pathway and plays a key role in alcoholic hepatitis.This aim of my work was to study the mechanisms involved in obesity-related liver inflammation.I demonstrated that the chemotaxis of CD4+T cells to CXCL12 was increased not only in obese mice but also in patients with NASH. This increased chemotactisme of CXCL12 was due to an increase of the affinity ofCXCL12 to its receptor. The abnormal migration of CD4+T lymphocytes to the fatty liver was reversible by pharmacologically inhibiting the binding of CXCL12 to CXCR4 using AMD3100.The decreased expression and the impairment of the induction of the anti-inflammatory factor GILZ in Kupffer cells from obese mice was responsible for a sensitization of these cells to LPS. This impairment was due to a decrease of the glucocorticoid receptor (GR) expression in Kupffer cells from obese mice. The overexpression of GILZ level in obese transgenic mice restored the liver tolerance to LPS. These abnormalities of CD4+T lymphocytes and the GILZ expression in Kupffer cells contribute to the onset of liver inflammation in obesity and may represent new therapeutic targets.

La NAFLD (non alcoholic fatty liver disease) ou stéatopathie dysmétabolique est la manifestation hépatique du syndrome métabolique. Elle regroupe l’ensemble des lésions hépatiques liées à l’obésité en dehors de toute consommation d’alcool : la stéatose, la NASH (non alcoholic steatohepatitis), la fibrose, la cirrhose et le carcinome hépatocellulaire. Les systèmes immunitaires inné et adaptatif participent activement à la pathologie. J’ai étudié deux axes : l’axe du récepteur des glucocorticoïdes-GILZ dans les cellules de Kupffer et CXCR4-CXCL12 dans les lymphocytes T CD4+.Les cellules de Kupffer (CK) jouent un rôle clé dans la pathologie de la NASH. GILZ (glucocorticoid induced leucine zipper) est exprimé par les monocytes/macrophages et est sous le contrôle du récepteur aux glucocorticoïdes (GR). De plus, GILZ intervient dans l’inhibition des processus inflammatoires. J’ai montré que l’obésité entraîne une diminution de l’expression du GR et de GILZ dans les CK. En utilisant du RU486, un antagoniste spécifique du GR, j’ai prouvé que la diminution de l’expression du GR entraîne la diminution de l’expression de GILZ et sensibilise les CK au LPS. Ce mécanisme joue un rôle déterminant dans le développement de l’inflammation hépatique au cours de l’obésité, en modulant la réponse inflammatoire des CK. Le recrutement de cellules inflammatoires dans le foie est un élément clé de la progression de la NASH. Les lymphocytes T CD4+ issus de souris obèses ont des propriétés chimiotactiques accrues dépendantes de CXCR4. J’ai montré que la NASH augmente les propriétés migratoires dépendantes de CXCR4 des lymphocytes T CD4+ chez l’homme et la souris dans trois modèles murins de NASH. Le traitement de souris obèses par de l’AMD3100, un antagoniste de CXCR4, permet de diminuer le recrutement hépatique de lymphocytes. L’augmentation du chimiotactisme des lymphocytes T CD4+ n’était pas dû, ni à une augmentation de l’expression de CXCR4 et CXCR7, ni même de CXCL12 au niveau du foie. J’ai montré que ce mécanisme dépendait de l’augmentation de l’affinité de CXCR4 pour CXCL12.Ainsi, j’ai mis en évidence deux axes participant à l’inflammation hépatique au cours de l’obésité. Ces axes représentent de nouvelles cibles thérapeutiques potentielles. / NAFLD (non alcoholic fatty liver disease) is the hepatic manifestation of metabolic syndrome. It encompasses the entire spectrum of obesity-related liver lesions : steatosis, NASH (non alcoholic steatohepatitis), fibrosis, cirrhosis and hepatocellular carcinoma. Innate and adaptative immune systems participate actively to the pathophysiology.I studied two axis : the glucocorticoid receptor-GILZ axis in Kupffer cells and CXCR4-CXCL12 in CD4+ T lymphocytes.Kupffer cells (KC) play a key role in pathophysiology of NASH. GILZ (glucocorticoid induced leucine zipper) is expressed by monocytes/macrophages and is under the control of glucocorticoid receptor (GR). Moreover, GILZ takes part in inhibition of inflammatory processes. I showed that obesity induces a decreased expression of GR and GILZ in KC. Using RU486, a GR antagonist, I proved that decreased expression of GR induces the decreased expression of GILZ and sensitize KC to LPS. This mechanism plays a decisive role in initiation of liver inflammation in obesity, modulating inflammatory response of KC. In obese mice, recruitment of inflammatory cells into the liver is a key element in the progression of NASH. CD4+ T lymphocytes from obese mice have enhanced CXCR4-dependent chemotactic properties. I showed that NASH enhances CXCR4-dependent chemotactic properties of CD4+ T lymphocytes in patients and in three mouse models of NASH. Obese mice treatment with AMD3100, a CXCR4 antagonist, decreases lymphocytes recruitement into the liver. Enhanced chemotactic properties of CD4+ T lymphocytes were not due to increased expressions of nor CXCR4 and CXCR7, neither CXCL12 in the liver. I showed that this mechanism was dependent of an increased affinity of CXCR4 to CXCL12.Therefore, I highlighted two axis participating to obesity-related liver inflammation. These axis represent new potential therapeutic targets.

Une des particularités du marché des compagnies aériennes est la grande divergence des prix des billets pour les mêmes vol. Cela reflète principalement l'incapacité des entreprises à modifier facilement les volumes de production et/ou à les stocker. Le développement et l'utilisation des modèles de "yield management" (modèles d'attribution des sièges) ont été centrés sur les compagnies aériennes proposant différents types de tarifs pour un même vol. L'objectif de cette thèse est de construire un certain nombre de modèles économiques pour expliquer la dispersion des prix sur le marché du transport aérien à partir de différents points de vue. Dans le chapitre 3, je crée un modèle de prix direct qui explique comment différentes caractéristiques du produit et du consommateur influencent le niveau de prix. Le chapitre 4 est consacré aux différences de niveau de prix du point de vue de la concurrence. Dans un jeu stratégique où les entreprises se font concurrence, ! 'ensemble de stratégies rationalisables pour chaque joueur implique toutes les meilleures réponses aux décisions des autres. Ce chapitre propose un test empirique de l'existence de l'équilibre de Nash unique dans un oligopole de Cournot. Dans le chapitre 5, je traite le marché des passagers aériens comme un marché différenciant les produits et applique un modèle logit multinomial pour calculer les élasticités-prix. Le modèle logit (mettant particulièrement l'accent sur l'hétérogénéité des consommateurs) estime de quelle manière les différentes caractéristiques du produit influencent les parts de marché. / Nowadays one of peculiarities of the liberalized airline market is a huge divergence of ticket prices for the same flights. Mostly it reflects the companies' being unable to easily change the volumes of production or/and store them. The development and use of the yield management models (seat allocation models) have centered on airlines offering a variety of different types of fares for travel on the same flight. The goal of this dissertation is to construct a number of economic models to explain the price dispersion on the airline market from the different points of view. In Part 3, I create a direct price mode! which explains how different product and consumer characteristics influence the price level. It is shown how different attributes like the moment of ticket reservation, ticket class, weekday of the departure and number of coupons define the price and how it corresponds to the consumer characteristics (gender, income, age, etc.). Part 4 is devoted to the differences of the price level from the competition point of view. In a strategic game where firms compete against each other the set of rationalizable strategies for each player entails ail the best responses to the others' decisions. This chapter proposes an empirical test of the existence of the unique Nash equilibrium in a Cournot oligopoly. In Part 5 I treat an airline passenger market as a market with the product differentiation and apply a multinomial logit model to calculate price elasticities. The logit model (with a special focus on the consumers heterogeneity) estimates how the different product characteristics influence the market shares.

Cette thèse concerne le problème de désocclusion d'images, au moyen des équations aux dérivées partielles. Dans la première partie de la thèse, la désocclusion est modélisée par un problème de Cauchy qui consiste à déterminer une solution d'une équation aux dérivées partielles avec des données aux bords accessibles seulement sur une partie du bord de la partie à recouvrir. Ensuite, on a utilisé des algorithmes de minimisation issus de la théorie des jeux, pour résoudre ce problème de Cauchy. La deuxième partie de la thèse est consacrée au choix des paramètres de régularisation pour des EDP d'ordre deux et d'ordre quatre. L'approche développée consiste à construire une famille de problèmes d'optimisation bien posés où les paramètres sont choisis comme étant une fonction variable en espace. Ceci permet de prendre en compte les différents détails, à différents échelles dans l'image. L'apport de la méthode est de résoudre de façon satisfaisante et objective, le choix du paramètre de régularisation en se basant sur des indicateurs d'erreur et donc le caractère à posteriori de la méthode (i.e. indépendant de la solution exacte, en générale inconnue). En outre, elle fait appel à des techniques classiques d'adaptation de maillage, qui rendent peu coûteuses les calculs numériques. En plus, un des aspects attractif de cette méthode, en traitement d'images est la récupération et la détection de contours et de structures fines. / Image inpainting refers to the process of restoring a damaged image with missing information. Different mathematical approaches were suggested to deal with this problem. In particular, partial differential diffusion equations are extensively used. The underlying idea of PDE-based approaches is to fill-in damaged regions with available information from their surroundings. The first purpose of this Thesis is to treat the case where this information is not available in a part of the boundary of the damaged region. We formulate the inpainting problem as a nonlinear boundary inverse problem for incomplete images. Then, we give a Nash-game formulation of this Cauchy problem and we present different numerical which show the efficiency of the proposed approach as an inpainting method.Typically, inpainting is an ill-posed inverse problem for it most of PDEs approaches are obtained from minimization of regularized energies, in the context of Tikhonov regularization. The second part of the thesis is devoted to the choice of regularization parameters in second-and fourth-order energy-based models with the aim of obtaining as far as possible fine features of the initial image, e.g., (corners, edges, … ) in the inpainted region. We introduce a family of regularized functionals with regularization parameters to be selected locally, adaptively and in a posteriori way allowing to change locally the initial model. We also draw connections between the proposed method and the Mumford-Shah functional. An important feature of the proposed method is that the investigated PDEs are easy to discretize and the overall adaptive approach is easy to implement numerically.

Στην παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία χρησιμοποιούμε έννοιες και εργαλεία της Θεωρίας Παιγνίων με σκοπό να μελετήσουμε την απόδοση μηχανισμών κατανομής διαιρέσιμων πόρων εστιάζοντας κυρίως στον μηχανισμό αναλογικής κατανομής. Σύμφωνα με αυτόν τον μηχανισμό, ένα σύνολο χρηστών ανταγωνίζονται για ένα διαιρέσιμο πόρο -- όπως το εύρος ζώνης ενός τηλεπικοινωνιακού καναλιού -- υποβάλλοντας προσφορές. Ο μηχανισμός κατανέμει σε κάθε χρήστη ένα μέρος του πόρου το οποίο είναι ανάλογο της προσφοράς του και συλλέγει ένα ποσό ίσο με την προσφορά αυτή ως πληρωμή. Οι χρήστες στοχεύουν στη μεγιστοποίηση της ωφέλειας τους και συμπεριφέρονται στρατηγικά αλλάζοντας τις προσφορές τους με σκοπό να το πετύχουν. Έτσι, ο μηχανισμός ορίζει ένα παιχνίδι αναλογικής κατανομής. Παρουσιάζουμε γνωστά αποτελέσματα από τη σχετική βιβλιογραφία καθώς και νέα βελτιωμένα φράγματα για το κόστος της αναρχίας ως προς το κοινωνικό όφελος για συσχετιζόμενες ισορροπίες στο μοντέλο πλήρους πληροφόρησης και για ισορροπίες κατά Bayes-Nash στο μοντέλο ελλιπούς πληροφόρησης. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε ένα κάτω φράγμα 1/2 για το κόστος της αναρχίας ως προς τις προαναφερθείσες έννοιες ισορροπίας, βελτιώνοντας σημαντικά το προηγούμενο καλύτερο κάτω φράγμα 26.8% που πρόσφατα απέδειξαν οι Syrgkanis και Tardos (STOC 2013). Επίσης, μελετάμε για πρώτη φορά τη περίπτωση όπου οι χρήστες διαθέτουν περιορισμένους προϋπολογισμούς και παρουσιάζουμε ένα κάτω φράγμα περίπου 36% και ένα άνω φράγμα 50% για το κόστος της αναρχίας χρησιμοποιώντας ως αντικειμενική συνάρτηση το αποτελεσματικό όφελος το οποίο λαμβάνει υπόψη προϋπολογισμούς. / In this thesis, we use notions and techniques from Game Theory in order to analyze the performance of divisible resource allocation mechanisms focusing mainly on the proportional allocation mechanism. According to this mechanism, a set of users are competing for a divisible resource -- such as bandwidth of a communication link -- by submitting bids. The mechanism allocates to each user a fraction of the resource that is proportional to the user's bid and collects an amount equal to the bid as payment. Users aim to maximize their individual utility and act strategically in order to achieve their goal. Hence, the mechanism defines a proportional allocation game. We cover previously known results from the related literature and present new bounds on the price of anarchy with respect to the social welfare over coarse-correlated and Bayes-Nash equilibria in the full and incomplete information settings, respectively. In particular, we prove a lower bound of $1/2$ for the price of anarchy over both equilibrium concepts, significantly improving the previously best known lower bound, presented by Syrgkanis and Tardos (STOC 2013). Furthermore, we study for the first time the scenario where users have budget constraints and present lower bounds on the price of anarchy using the effective welfare (which takes budgets into account) as an objective function.