abstract: The focus of the study was to identify secondary school students' difficulties with aspects of linearity and linear functions, and to assess their teachers' understanding of the nature of the difficulties experienced by their students. A cross-sectional study with 1561 Grades 8-10 students enrolled in mathematics courses from Pre-Algebra to Algebra II, and their 26 mathematics teachers was employed. All participants completed the Mini-Diagnostic Test (MDT) on aspects of linearity and linear functions, ranked the MDT problems by perceived difficulty, and commented on the nature of the difficulties. Interviews were conducted with 40 students and 20 teachers. A cluster analysis revealed the existence of two groups of students, Group 0 enrolled in courses below or at their grade level, and Group 1 enrolled in courses above their grade level. A factor analysis confirmed the importance of slope and the Cartesian connection for student understanding of linearity and linear functions. There was little variation in student performance on the MDT across grades. Student performance on the MDT increased with more advanced courses, mainly due to Group 1 student performance. The most difficult problems were those requiring identification of slope from the graph of a line. That difficulty persisted across grades, mathematics courses, and performance groups (Group 0, and 1). A comparison of student ranking of MDT problems by difficulty and their performance on the MDT, showed that students correctly identified the problems with the highest MDT mean scores as being least difficult for them. Only Group 1 students could identify some of the problems with lower MDT mean scores as being difficult. Teachers did not identify MDT problems that posed the greatest difficulty for their students. Student interviews confirmed difficulties with slope and the Cartesian connection. Teachers' descriptions of problem difficulty identified factors such as lack of familiarity with problem content or context, problem format and length. Teachers did not identify student difficulties with slope in a geometric context. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Curriculum and Instruction 2011

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.

Esta dissertação apresenta um sistema de indução de classificadores fuzzy. Ao invés de utilizar a abordagem tradicional de sistemas fuzzy baseados em regras, foi utilizado o modelo de Árvore de Padrões Fuzzy(APF), que é um modelo hierárquico, com uma estrutura baseada em árvores que possuem como nós internos operadores lógicos fuzzy e as folhas são compostas pela associação de termos fuzzy com os atributos de entrada. O classificador foi obtido sintetizando uma árvore para cada classe, esta árvore será uma descrição lógica da classe o que permite analisar e interpretar como é feita a classificação. O método de aprendizado originalmente concebido para a APF foi substituído pela Programação Genética Cartesiana com o intuito de explorar melhor o espaço de busca. O classificador APF foi comparado com as Máquinas de Vetores de Suporte, K-Vizinhos mais próximos, florestas aleatórias e outros métodos Fuzzy-Genéticos em diversas bases de dados do UCI Machine Learning Repository e observou-se que o classificador APF apresenta resultados competitivos. Ele também foi comparado com o método de aprendizado original e obteve resultados comparáveis com árvores mais compactas e com um menor número de avaliações. / This work presents a system for induction of fuzzy classifiers. Instead of the traditional fuzzy based rules, it was used a model called Fuzzy Pattern Trees (FPT), which is a hierarchical tree-based model, having as internal nodes, fuzzy logical operators and the leaves are composed of a combination of fuzzy terms with the input attributes. The classifier was obtained by creating a tree for each class, this tree will be a logic class description which allows the interpretation of the results. The learning method originally designed for FPT was replaced by Cartesian Genetic Programming in order to provide a better exploration of the search space. The FPT classifier was compared against Support Vector Machines, K Nearest Neighbour, Random Forests and others Fuzzy-Genetics methods on several datasets from the UCI Machine Learning Repository and it presented competitive results. It was also compared with Fuzzy Pattern trees generated by the former learning method and presented comparable results with smaller trees and a lower number of functions evaluations.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:06:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5870.pdf: 4537760 bytes, checksum: 7cb33109ce64766270c2f7d7c5f3dddb (MD5) Previous issue date: 2013-12-20 / The tools offered by the area of Mathematical Morphology are very effective when applied to the analysis of binary images, which it is of great importance in areas such as: robotic vision, visual inspection, among others. Such tools, beside to Evolutionary Computation and based on genotype-phenotypes mappings allow computational tasks be performed automatically without explicit programming, which leads to the motivation, in the search of a way of reducing the degree of difficulty often found by human experts in performing tasks of selecting linear operators to be used in morphological filters. Moreover, if such tasks require fast processing on the images, it is necessary the use of architectures implemented in hardware, which it is not too trivial to be done. In this work, a hardware architecture simulator has been implemented for image processing, based on Cartesian Genetic Programming, which automatically builds filters for processing binary images, i.e., automatically build a sequence of logical and morphological operators that produces filters to obtain an approximate of the desired images. The results obtained from several experiments of transformation of these images are presented and comparatively analyzed in relation to previous results available in the literature. Based on these results, it will be possible to study the behavior of such architecture, through the variation of the parameters of the genetic procedure in the simulator environment. Thus, it will be possible to infer if the architecture is suitable or not for a desired application, so facilitating the process of design and implementation of it in hardware. / As ferramentas oferecidas pela área de Morfologia Matemática são muito eficientes quando aplicadas na análise de imagens binárias, o que é de grande importância em áreas como: visão robótica, inspeção visual, entre outras. Tais ferramentas aliadas à Computação Evolucionária e baseadas em mapeamentos genótipo-fenótipo permite que as tarefas computacionais possam ser executadas de forma automática, sem programações explicitas, o que leva a uma motivação na busca de uma forma de redução do grau de dificuldade, muitas vezes encontrado pelos especialistas na realização de tarefas de seleção de operadores de imagem para serem utilizados em tarefas de análise. Além disso, se tais tarefas necessitarem de processamentos rápidos sobre as imagens, faz-se necessário o uso de arquiteturas implementadas em hardware, o que também não é muito trivial de serem projetadas. Assim, neste trabalho, implementa-se um simulador de arquiteturas de hardware para processamento de imagens, com base na metodologia de Programação Genética Cartesiana, que gera automaticamente filtros para o processamento de imagens binárias, ou seja, constrói-se automaticamente uma sequência de operadores lógicos e morfológicos que produzem os filtros para as imagens desejadas. Os resultados obtidos a partir de diversos estudos de casos de transformação dessas imagens são apresentados e analisadoscomparativamente em relação aos resultados anteriores disponíveis na literatura. Com base nestes resultados, é possível estudar o comportamento de tal arquitetura, através da variação dos parâmetros do procedimento genético no ambiente do simulador. Assim, é possível inferir se a arquitetura modelada será ou não adequada à aplicação desejada, logo, facilitando-se o processo de projeto e implementação em hardware.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-26T10:46:14Z No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-24T20:00:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-24T20:00:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T20:09:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLCA.pdf: 9029830 bytes, checksum: 30432f39f78daa41661df8053a2b81dd (MD5) Previous issue date: 2016-09-06 / Não recebi financiamento / This dissertation has main goal analyze the Learning Situation “Cartesian coordinates and transformations in the plane” of Material Support Curriculum of the State of São Paulo, Student notebook, submit a proposal of a didactic sequence to the topic and check their effectiveness. The motivation for choosing this theme came from a study made of the results of SARESP, which present a low performance in the abilities involving this subject. The work begins with a study of issues on Cartesian coordinates of SARESP and Brazil Test, and official documents as PCN and Curriculum Proposal of the State of São Paulo. They are also appreciated opinions of some researchers in the field of education on the teaching of mathematics. We also make a brief analysis of how textbooks address the issue. Then described the planning of the teaching sequence that includes the Student Notebook activities as well as its application in two classes of students in Year 8. In implementing the activities we organize students into pairs, so that they could develop problems more autonomy and less interference from the teacher. After the implementation of the activities, students were evaluated by a test similar to the SARESP with some questions drawn from these tests and others built for myself. Using the results presented by the students in the activities and evidence did an analysis of trial and error. At the end we can conclude that our work is validated, because the students have obtained satisfactory results in the assessment, showing that the learning situation applied in the format presented propose an appropriate outcome compared with SARESP. To validate our research follow in big steps, the methodology proposed by didactic engineering. This educational product is available so that teachers can use it directly in their classes. / Esta dissertação tem como objetivo principal analisar a Situação de Aprendizagem “Coordenadas cartesianas e transformações no plano” do Material de Apoio ao Currículo do Estado de São Paulo, Caderno do Aluno, apresentar proposta de uma sequência didática para o tema e verificar sua eficácia. A motivação para escolha desse tema surgiu de um estudo que fiz dos resultados do SARESP, que apresentam um baixo desempenho nas habilidades envolvendo esse assunto. O trabalho inicia com um estudo de questões sobre Coordenadas Cartesianas do SARESP e Prova Brasil, e de documentos oficiais como PCN e Proposta Curricular do Estado de São Paulo. Também são apreciadas opiniões de alguns pesquisadores da área da educação sobre o ensino da Matemática. Fazemos ainda uma breve análise de como livros didáticos abordam o assunto. Em seguida descrevemos o planejamento da sequência didática que inclui as atividades do Caderno do Aluno assim como sua aplicação em duas classes de alunos de 8º Ano. Na aplicação das atividades organizamos os estudantes em duplas, de modo que puderam desenvolver os problemas com mais autonomia e com menor interferência do professor. Após a aplicação das atividades, os alunos foram avaliados por uma prova similar à do SARESP, com algumas questões extraídas desses testes e outras construídas por mim mesma. Usando os resultados apresentados pelos alunos nas atividades e na prova fiz uma análise dos acertos e erros. Ao final é possível concluir que nosso trabalho está validado, pois os alunos obtiveram resultados satisfatórios na avaliação, mostrando que a Situação de Aprendizagem aplicada no formato que propomos apresentou um resultado adequado comparado com o SARESP. Para validar nossa pesquisa seguimos, em grandes passos, a metodologia proposta pela engenharia didática. Esse produto didático está disponível para que docentes possam utilizá-lo diretamente em suas aulas.

Esta dissertação apresenta um sistema de indução de classificadores fuzzy. Ao invés de utilizar a abordagem tradicional de sistemas fuzzy baseados em regras, foi utilizado o modelo de Árvore de Padrões Fuzzy(APF), que é um modelo hierárquico, com uma estrutura baseada em árvores que possuem como nós internos operadores lógicos fuzzy e as folhas são compostas pela associação de termos fuzzy com os atributos de entrada. O classificador foi obtido sintetizando uma árvore para cada classe, esta árvore será uma descrição lógica da classe o que permite analisar e interpretar como é feita a classificação. O método de aprendizado originalmente concebido para a APF foi substituído pela Programação Genética Cartesiana com o intuito de explorar melhor o espaço de busca. O classificador APF foi comparado com as Máquinas de Vetores de Suporte, K-Vizinhos mais próximos, florestas aleatórias e outros métodos Fuzzy-Genéticos em diversas bases de dados do UCI Machine Learning Repository e observou-se que o classificador APF apresenta resultados competitivos. Ele também foi comparado com o método de aprendizado original e obteve resultados comparáveis com árvores mais compactas e com um menor número de avaliações. / This work presents a system for induction of fuzzy classifiers. Instead of the traditional fuzzy based rules, it was used a model called Fuzzy Pattern Trees (FPT), which is a hierarchical tree-based model, having as internal nodes, fuzzy logical operators and the leaves are composed of a combination of fuzzy terms with the input attributes. The classifier was obtained by creating a tree for each class, this tree will be a logic class description which allows the interpretation of the results. The learning method originally designed for FPT was replaced by Cartesian Genetic Programming in order to provide a better exploration of the search space. The FPT classifier was compared against Support Vector Machines, K Nearest Neighbour, Random Forests and others Fuzzy-Genetics methods on several datasets from the UCI Machine Learning Repository and it presented competitive results. It was also compared with Fuzzy Pattern trees generated by the former learning method and presented comparable results with smaller trees and a lower number of functions evaluations.

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.

Este trabalho apresenta uma proposta didática desenvolvida em uma escola da Rede Adventista de Educação no município de Cachoeirinha, que utilizou a linguagem LOGO em aulas de Matemática. O experimento prático, realizado com estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental e respaldado pelas teorias de Seymour Papert e Gèrard Vergnaud, buscou responder à seguinte questão: Como a utilização do ambiente LOGO auxilia na aprendizagem dos conceitos de Ângulos e Coordenadas Cartesianas, estudados durante o Ensino Fundamental? Outras investigações envolvendo a utilização da linguagem LOGO são mencionadas, bem como suas influências para o trabalho. A partir dos dados analisados qualitativamente, observou-se um crescente interesse pelo estudo dos tópicos de Geometria e um avanço nas elaborações de estratégias de soluções de problemas. Ao final deste trabalho, encontra-se a sequência didática elaborada e aplicada, produto desta dissertação. / This dissertation presents a didactic proposal developed in a school of Adventist Education in the city of Cachoeirinha, which used the LOGO language in Mathematic classes. The practical experiment was conducted with students in the seventh grade of elementary school and supported by the theories of Seymour Papert and Gerard Vergnaud, and tried to answer the following question: How the use of the LOGO environment can help the learning of the concepts of angles and Cartesian Coordinates, which were studied during elementary school? Further investigations involving the use of LOGO language are mentioned, as well as their influences for this paper. From the qualitatively analyzed data, it was noticed a growing interest in the study of topics of Geometry and an improvement in the elaboration of strategies for problem solving. At the final of this work, we can find the didactic sequence, made and applied, product of this dissertation.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-01-02T14:12:29Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eduardo Silva Lira - 2016.pdf: 6831540 bytes, checksum: 4fe7b9bd7a7a3584d1cb48239b390f70 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-03T09:39:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eduardo Silva Lira - 2016.pdf: 6831540 bytes, checksum: 4fe7b9bd7a7a3584d1cb48239b390f70 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-03T09:39:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eduardo Silva Lira - 2016.pdf: 6831540 bytes, checksum: 4fe7b9bd7a7a3584d1cb48239b390f70 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / From Carathéodory’s theorem arises the definition of the Carathéodory number for graphs. This number is well-known for monophonic and triangle-path convexities. It is limited for some classes of graphs on P3 and geodesic convexities but is known to be unlimited only on P3-convexity. Driven by open questions in geodesic convexity, in this work we study the Carathéodory number in this convexity. For general graphs and cartesian product, we prove that the Carathéodory number is unlimited. We characterize the Carathéodory number for trees, cographs, for the complementary prisms of cographs and simple graphs Kn, Pn and Cn, for the complement and the complementary prism of the graph KnKn and for the cartesian products PnxPm, KnxKm and PnxKm. / Do Teorema de Carathéodory da geometria surge a definição do número de Carathéodory para grafos. Este número é bem determinado na convexidade monofônica e na convexidade de caminho de triângulos. Ele é limitado para algumas classes de grafos nas convexidades P3 e geodésica, mas só foi provado ser ilimitado na convexidade P3. Motivados pelas questões em aberto na convexidade geodosésica, neste trabalho estudamos o número de Carathéodory nesta convexidade. Para grafos gerais e para produtos cartesianos, provamos que o número de Carathéodory é ilimitado. Determinamos o número de Carathéodory para árvores, cografos, para o prisma complementar de cografos e dos grafos simples Kn, Pn e Cn, para o complemento e prisma complementar do grafo KnKn e para os produtos cartesianos PnxPm, KnxKm e PnxKm.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-01T15:26:09Z No. of bitstreams: 1 franciscoaugustolimamanfrini.pdf: 2355106 bytes, checksum: 0c2126ac87b502d91fbb53cda2fa0b2a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-02T15:56:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 franciscoaugustolimamanfrini.pdf: 2355106 bytes, checksum: 0c2126ac87b502d91fbb53cda2fa0b2a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T15:56:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 franciscoaugustolimamanfrini.pdf: 2355106 bytes, checksum: 0c2126ac87b502d91fbb53cda2fa0b2a (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / A computação evolucionista tem sido aplicada em diversas áreas do conhecimento para a descoberta de projetos inovadores. Quando aplicada na concepção de circuitos digitais o problema da escalabilidade tem limitado a obtenção de circuitos complexos, sendo apontado como o maior problema em hardware evolutivo. O aumento do poder dos métodos evolutivos e da eficiência da busca constitui um importante passo para melhorar as ferramentas de projeto. Este trabalho aborda a computação evolutiva aplicada ao projeto de circuito lógicos combinacionais e cria estratégias para melhorar o desempenho dos algoritmos evolutivos. As três principais contribuições resultam dessa tese são: (i) o desenvolvimento de uma nova metodologia que ajuda a compreensão das causas fundamentais do sucesso/fracasso evolutivo;(ii)a proposta de uma heurística para a semeadura da população inicial; os resultados mostram que existe uma correlação entre a topologia da população inicial e a região do espaço de busca explorada; e (iii) a proposta de um novo operador de mutação denominado Biased SAM; verificou-se que esta mutação pode guiar de maneira efetiva a busca. Nos experimentos realizados o operador proposto é melhor ou equivalente ao operador de mutação tradicional. Os experimentos computacionais que validaram as respectivas contribuições foram feitos utilizando circuitos benchmark da literatura. / Evolutionary computation has been applied in several areas of knowledge for discovering Innovative designs. When applied to a digital circuit design the scalability problem has limited the obtaining of complex circuits, being pointed as the main problem in the evolvable hardware field. Increased power of evolutionary methods and efficiency of the search constitute an important step towards improving the design tool. This work approaches the evolutionary computation applied to the design of combinational logic circuits and createsstrategiestoimprovetheperformanceofevolutionaryalgorithms. The three main contributions result from this thesis are: (i) the developement of a methodology that helps to understand the success/failure of the genetic modifications that occur along the evolution; (ii) a heuristic proposed for seeding the initial population; the results showed there is a correlation between the topology of the initial population and the region of the search space which is explored. (iii) a proposal of a new mutation operator referred to as Biased SAM; it is verified that this operator can guide the search. In the experiments performed the mutation proposed is better than or equivalent to the traditional mutation. The computational experiments that prove the efficiency of the respective contributions were made using benchmark circuits of the literature.