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The method of using stimulated reductive dechlorination when remediating sites contaminated with chlorinated solvents is not unusual, but not many studies have been done on the overall process outside of a controlled environment. In order to investigate the process, principal component analysis (PCA) and partial least square (PLS) regression was used to identify the most important parameters for the degradation of the chlorinated solvents. The most important parameter for all chlorinated compounds turned out to be oxygen, with levels of degradation products increasing with decreasing levels of dissolved oxygen. Dissolved oxygen was deemed the most important variable to measure during a control program on the site. The degradation dynamics of the process were investigated to examine the behaviour of the chlorinated solvents and their degradation products. The degradation products of the main contaminant TCE were found in all observation points, which indicates an ongoing reductive dechlorination all over the site. A large amount of the mother product, TCE, was found in two observation points, which were believed to be situated close to the sources of the TCE contamination. Over the observation period of 2,5 years the levels of TCE in the source areas decreased significantly to below the remediation goal. However, the levels of TCE increased in another observation point further downstream, with concentrations still increasing at the end of this study. The levels in this point were lower than those measured initially in the source area, but still much higher than the accepted values. Possible reasons for this appearance of TCE could be an isolated sheet of contaminants being pushed into the observation point from a nearby location or transport of the contaminants from the source area in units of higher conductivity such as sand lenses or fractures in the clayey soil. / Att använda stimulerad reduktiv deklorering som metod för att sanera fastigheter förorenade med klorerade lösningsmedel är inte ovanligt, men få studier har undersökt det övergripande saneringsförloppet utanför de kontrollerade förhållanden i en labbmiljö. För att undersöka nedbrytningsprocessen användes principalkomponentsanalys (PCA) och partial least square (PLS) regression i syfte att identifiera de parametrar som hade störst påverkan på nedbrytningen av de klorerade föroreningarna. Den enskilt viktigaste parametern visade sig vara halten löst syre i grundvattnet, då halterna av nedbrytningsprodukter ökade med minskande syrehalt. Därför ses syre som den viktigaste parametern för att följa förloppet och är den parameter som bör mätas i kontrollprogram över nedbrytningsprocessen.   Nedbrytningsdynamiken analyserades under en observationsperiod på 2,5 år för att studera hur de klorerade föroreningarna betedde sig under nedbrytningsförloppet. Nedbrytningsprodukter hittades i provtagningspunkter över hela fastigheten vilket visar på en pågående reduktiv deklorering. En stor mängd av moderprodukten TCE hittades i två punkter som bedömdes vara källor till TCE-spridningen. Under observationsperioden sjönk halterna av TCE i dessa två punkter till under gränsen för åtgärdsmålet, dock ökade koncentrationen av TCE i en annan provpunkt längre nedströms källområdet. Halterna i provpunkten var inte lika höga som de initiala halterna i källområdet, men de var långt högre än det fastställda åtgärdsmålen och ökade fortfarande när undersökningen avslutades. Möjliga förklaringar till varför halterna ökade i denna provpunkt är att ett sjok av TCE från omkringliggande sediment har transporterats till provpunkten, eller att en föroreningstransport har skett från källområdet via områden med högre konduktivitet i till exempel sandlinser eller sprickor.

Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on donne une généralisation d'espaces fibrés construit au-dessus de l'arbre de Bruhat-Tits du groupe GL(2) sur un corps p-adique. Plus précisément, on a construit une tour projective d'espaces fibrés au-dessus du 1-squelette de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. On a montré que toute représentation cuspidale π de GL(n) se plonge avec multiplicité 1 dans le premier espace de cohomologie à support compact du k-ième étage de la tour, où k est le conducteur de π. Dans la deuxième partie on a construit un espace W au-dessus de la subdivision barycentrique de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. Pour étudier les espaces de cohomologie à support compact d'un G-complexe simplicial propre X muni d'un recouvrement équivariant assez particulier, où G est un groupe localement compact totalement discontinu, on a montré l'existence d'une suite spactrale dans la catégorie des représentations lisses de G qui converge vers la cohomologie à support compact de X. En s'appuyant sur ce dernier résultat, on a calculé la cohomologie à support compact de l'espace W comme représentation lisse de GL(n) puis on a montrer que les types cuspidaux de niveau 0 de GL(n) apparaissent avec multiplicité fini dans la cohomologie de certain complexes fini construit au niveau résiduel. Comme conséquence, on montre que les représentations cuspidales de niveau 0 de GL(n) apparaissent dans la cohomologie de W. / This thesis consists of two parts: the first one gives a generalization of fiber spaces constructed above the Bruhat-Tits tree of the group GL(2) over a p-adic field. More precisely we construct a projective tower of spaces over the 1-skeleton of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. We show that any cuspidal representation π of GL(n) embeds with multiplicity 1 in the first cohomology space with compact support of k-th floor of the tower, where k is the conductor of π. In the second part we constructed a space W above the barycentric subdivision of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. To study the cohomology spaces with compact support of a proper G-simplicial complex X with a rather special equivariant covering, where G is a totally disconnected locally compact group, we show the existence of a spactrale sequence in the category of smooth representations of G that converges to the cohomology with compact support of X. Based on the latter results, we calculate the cohomology with compact support of W as smooth representation of GL(n), and then we show that the level zero cuspidal types of GL(n) appear with finite multiplicity in the cohomology of some finite simplicial complexes constructed in residual level. As a consequence, we show that the cuspidal representations of level 0 of GL(n) appear in the cohomology of W.

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature. / The topological notion of a quotient is fairly simple. Given a topological group $G$ acting on a topological space $X$, one gets the natural application from $X$ to the quotient space $X/G$. In algebraic geometry, unfortunately, it is generally not possible to give the orbit space the structure of an algebraic variety. In the special case of a linearly reductive group acting on a projective variety $X$, the geometric invariant theory allows us to get a morphism of variety from an open $U$ of $X$ to a projective variety $X//G$, which is as close as possible to a quotient map, from a topological point of view. As an example, let $ X\subseteq P^{n}$ be a $k$-projective variety on which acts a linearly reductive group $G$. Suppose further that this action is induced by a linear action of $G$ on $A^{n+1}$ and let $\widehat{X}\subseteq A^{n +1}$ be the affine cone over $X$. By an important theorem of the classical invariants theory, there exist homogeneous invariants $f_{1},..., f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ such as $$\C[\widehat{X}]^{G}=\C[f_{1},...,f_{r}].$$ The locus in $X$ of $f_{1},...,f_{r}$ is called the nullcone, noted $N$. Let $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$ be the projective spectrum of the invariants ring. The rational map $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induced by the inclusion of $C[\widehat{X}]^{G}$ in $C[\widehat{X}] $ is then surjective, constant on the orbits and separates orbits as much as possible, that is, the fibres contains exactly one closed orbit. A regular map is obtained by removing the nullcone; we then get a regular map $$\pi:X \backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ which still satisfy the preceding properties. The Hilbert-Mumford criterion, due to Hilbert and revisited by Mumford nearly half-century later, can be used to describe $N$ without knowing the generators of the invariants ring. Since those are rarely known, this criterion had proved to be quite useful. Despite the important applications of this criterion in classical algebraic geometry, the demonstrations found in the literature are usually given trough the difficult theory of schemes. The aim of this master thesis is therefore, among others, to provide a demonstration of this criterion using classical algebraic geometry and of commutative algebra. The version that we demonstrate is somewhat wider than the original version of Hilbert \cite{hilbert}; a schematic proof of this general version is given in \cite{kempf}. Finally, the proof given here is valid for $C$ but could be generalised to a field $k$ of characteristic zero, not necessarily algebraically closed. In the second part of this thesis, we study the relationship between the preceding constructions and those obtained by including covariants in addition to the invariants. We give a Hilbert-Mumford criterion for covariants (Theorem 6.3.2) which is a theorem from Brion for which we prove a slightly more general version. This theorem, together with a simplified proof of a theorem of Grosshans (Theorem 6.1.7), are the elements of this thesis that can't be found in the literature.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en décrivons la décomposition en des sommes de G-polytopes. Plusieurs invariants des G-polytopes sont présentés. Ensuite, les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples de tous types sont réduites en l'union d'orbites des groupes de Weyl des sous-algèbres réductives maximales de l'algèbre. Nous listons les matrices qui transforment les points des orbites de l'algèbre en des points des orbites des sous-algèbres pour tous les cas n<=8 ainsi que pour plusieurs séries infinies des paires d'algèbre-sous-algèbre. De nombreux exemples de règles de branchement sont présentés. Finalement, nous fournissons une nouvelle description, uniforme et complète, des centralisateurs des sous-groupes réguliers maximaux des groupes de Lie simples de tous types et de tous rangs. Nous présentons des formules explicites pour l'action de tels centralisateurs sur les représentations irréductibles des algèbres de Lie simples et montrons qu'elles peuvent être utilisées dans le calcul des règles de branchement impliquant ces sous-algèbres. / In this work, we exploit properties well known for weight systems of representations to define them for individual orbits of the Weyl groups of simple Lie algebras, and we extend some of these properties to orbits of non-crystallographic Coxeter groups. Points of an orbit of a finite Coxeter group G are considered as vertices of a polytope (G-polytope) centered at the origin of a real n-dimensional Euclidean space. Products and symmetrized powers of G-polytopes are introduced and their decomposition into the sums of G-polytopes is described. Several invariants of G-polytopes are found. The orbits of Weyl groups of simple Lie algebras of all types are reduced to the union of orbits of the Weyl groups of maximal reductive subalgebras of the algebra. Matrices transforming points of the orbits of the algebra into points of subalgebra orbits are listed for all cases n<=8 and for many infinite series of algebra-subalgebra pairs. Numerous examples of branching rules are shown. Finally, we present a new, uniform and comprehensive description of centralizers of the maximal regular subgroups in compact simple Lie groups of all types and ranks. Explicit formulas for the action of such centralizers on irreducible representations of the simple Lie algebras are given and shown to have application to computation of the branching rules with respect to these subalgebras.

Ce travail est centré sur la synthèse de complexes du rhodium contenant un ligand azoté et leur mise en œuvre dans la réaction catalytique de carbonylation du méthanol en acide acétique. Dans une première partie, nous nous intéressons à la préparation de complexes neutres de formule générale [RhI2(CO)(L)] (L = amines, imidazoles et pyrazoles) et à quelques homologues chlorés. Ces complexes plans carrés manifestent une réactivité directement liée à l’encombrement stérique du ligand azoté L dans la réaction d’addition oxydante de l’iodomethane suivie de la cis-migration du groupement méthyle pour former l’espèce acétyle. Dans une deuxième partie, les complexes précédents ont été engagés dans des essais catalytiques de carbonylation du méthanol dans les conditions du procédé industriel. Comme il s’est avéré que les complexes neutres se transforment en espèce [RhI2(CO)2]- pour laquelle les contre-cations associés sont constitués du ligand azoté protoné ou methylé, nous avons effectué la préparation et la caractérisation des complexes [HNR3][RhI2(CO)2] ou [MeNR3][RhI2(CO)2]. Par IR, RMN et électrochimie, nous nous sommes intéressés aux phénomènes d’appariement d’ions et nous montrons qu’il s’agit dans le meilleur des cas d’interactions hydrogènes. Celles-ci influent la vitesse de la réaction oxydante de CH3I. Dans la dernière partie, nous avons complété une étude, précédemment initiée au laboratoire, sur le mécanisme, qui dans la dernière étape du cycle catalytique permet de passer de l’espèce acétyle [RhI3(COCH3)(CO)2]- à l’espèce active [RhI2(CO)2]- avec production de l’iodure d’acyle. A l’inverse du concept admis d’élimination réductrice de CH3COI suivie de son hydrolyse immédiate en CH3COOH et HI, nous montrons, avec l’appui de calculs théoriques (DFT) qu’en fait un ligand I- est substitué par un ligand acetate pour conduire à l’espèce [RhI2(OAc)(COCH3)(CO)2]-. L’élimination réductrice produit alors l’anhydride acétique qui est hydrolysé en CH3COOH régénérant [RhI2(CO)2]-. Un tel mécanisme opère en présence d’ions acetate dans les milieux faiblement hydratés visés par l’industriel. / This study focuses on the synthesis and reactivity of rhodium complexes bearing N- containing ligands or counter-cations for the [Rh]-catalyzed methanol carbonylation reaction to produce acetic acid under the industrial Celanese Acid Optimization (AO) process conditions. In a first part, full synthesis and characterization of neutral Rh(I) square planar cis- [RhX(CO)2(L)] (X = Cl or I) complexes have been described, for which L is an N-ligand belonging to the amine, imidazole or pyrazole family. For the [RhI(CO)2(L)] complexes, variable-temperature 13C{1H} NMR spectroscopy has put in evidence a fluxional behavior for the different sized L ligands involved. The rate of this fluxional process reveals to be related to both electronic and steric contributions brought by L to the Rh center. These parameters (mainly steric), supported by single-crystal X-ray analyses in the solid state, also influence significantly the kinetics of the methyl iodide oxidative addition reaction followed by rapid CO migratory insertion, the overall being the rate determining step of the [Rh]-catalyzed methanol carbonylation cycle. In absence of CO, this reaction gives rise to the corresponding neutral Rh(III) acetyl complex, which immediately dimerizes to afford [Rh(μ- I)I(COMe)(CO)(L)]2 complex, for which several X-ray crystal structures have been obtained and studied. In addition, the surprising C-H activation in the case of a tBu-pyrazole ligand giving rise to a cyclometalated Rh dimer is reported. In a second part, the reactivity of the latter neutral Rh(I) [RhI(CO)2(L)] complexes as potential precursors has been investigated by batch experiments for the methanol carbonylation reaction. Mechanistic understanding via VT-HP-NMR experiments enabled to detect mainly anionic Rh(I) [RL][RhI2(CO)2] (R = H or CH3 according to the working conditions) complexes formed by decoordination followed by quaternization of the L ligand. Despite this result, the pyrazole family ligands showed better stability under the harsh process conditions. Thus, it cannot be ruled out that equilibrium between neutral and anionic species co-exist in the reaction medium at high temperatures and that [RL]I salt dissociation occurs, restoring the L ligand into the Rh coordination sphere. At this stage we focused on the anionic Rh(I) complex and prepared a series of [XNR3][RhI2(CO)2] (X = H or CH3) species, which have been fully characterized. Infrared, NMR, conductivity experiments and DFT model calculations together put in evidence ion interactions according to the nature of the ammonium counter-cation. Protonated cations significantly impact on the kinetics of the methyl iodide oxidative addition presumably due to H-interactions with the Rh square plane. The final part deals with the mechanism of the reductive elimination reaction, the last step of the [Rh]-catalyzed methanol carbonylation cycle, which from complex [RhI3(COCH3)(CO)2]-, regenerates [RhI2(CO)2]-. In contrast to the classically admitted mechanism of reductive elimination of CH3COI followed by subsequent hydrolysis to form AcOH and HI, we demonstrate from experimental DFT calculation that substitution of an iodo ligand by an acetate ion occurs to give rise to the [RhI2(OAc)(COCH3)(CO)2]- species. Thus, reductive elimination regenerates [RhI2(CO)2]- and produces acetic anhydride, which after hydrolysis affords two molecules of acetic acid. Such a mechanism operates under process conditions at low water content with a significant amount of acetate ions.

Soit p un nombre premier. Cette thèse est une contribution à la théorie des représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques, jusque là essentiellement centrée sur le groupe linéaire général GL(n) défini sur un corps local non archimédien F complet pour une valuation discrète, de caractéristique résiduelle p et de corps résiduel fini. L’originalité de nos travaux réside notamment dans le fait qu’ils concernent d’autres groupes : nous nous intéressons en effet à la description des classes d’isomorphisme des représentations modulo p de groupes formés des F-points d’un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé de rang semi-simple égal à 1 sur F. Une place particulière est accordée au groupe spécial linéaire SL(2) et au groupe unitaire quasi-déployé non ramifié en trois variables U(2,1). Dans ces deux cas, nous montrons que les classes d’isomorphisme des représentations lisses irréductibles admissibles à coefficients dans un corps algébriquement clos de caractéristique p se scindent en deux familles : les représentations non supersingulières et les représentations supersingulières. Nous décrivons complètement les représentations non supersingulières, et montrons que la notion de supersingularité est équivalence à la notion de supercuspidalité apparaissant dans la théorie complexe. Nous donnons aussi une description explicite des représentations supersingulières de SL(2,Q_{p}), ce qui nous permet de définir dans ce cas une correspondance de Langlands locale semi-simple modulo p compatible à celle construite par Breuil pour GL(2). Nous généralisons ensuite les méthodes utilisées jusqu’alors pour obtenir la description des représentations non supercuspidales de G(F) lorsque G est un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé, et rang semi-simple égal à 1 sur F. Elle fait apparaître trois familles deux à deux disjointes de représentations : les caractères, les représentations de la série principale et celles de la série spéciale. Nous terminons par une classification des modules à droite simples sur la pro-p-algèbre de Hecke-Iwahori H de SL(2,F). On déduit en particulier que l’application qui envoie une représentation lisse modulo p de SL(2,F) sur son espace de vecteurs invariants sous l’action du pro-p-sous-groupe d'Iwahori induit une bijection entre l’ensemble des classes d’isomorphisme des représentations lisses irréductibles non supersingulières de SL(2,F) et l’ensemble des classes d’isomorphisme des H-modules à droite simples non supersinguliers. Cette bijection s’étend aux objets supersinguliers lorsque l’on suppose que F = Q_{p}, ce qui est de bon augure dans la recherche d’une équivalence de catégories analogue à celle obtenue par Ollivier dans le cadre de la théorie existant pour GL(2, Q_{p}). / Let p be a prime number. This thesis is a contribution to the theory of mod p representations of p-adic reductive groups, which was until now mainly focused on the general linear group GL(n) defined over a non-archimedean local field F complete with respect to a discrete valuation and with finite residue class field of characteristic p. Our work is original as it deals with other groups : we indeed look for a classification of isomorphism classes of modulo p representations of groups formed by the F-points of a connected reductive group defined, quasi-split and of semi-simple rank 1 over F. A special place is devoted to the special linear group SL(2) and to the unramified quasi-split unitary group. In these two cases, we prove that the isomorphism classes of irreducible smooth representations over an algebraically closed field of characteristic p split into two families : supersingular and non-supersingular representations. We give a complete description of non-supersingular representations and prove that supersingularity is equivalent to the notion of supercuspidality that appears in the complex theory. We also make explicit the supersingular representations of SL(2,Q_{p}), what allows us to define a mod p semi-simple local Langlands correspondence that is compatible to the one built by Breuil for GL(2). We then generalize the methods used above to classify the isomorphism classes of non-supercuspidal representations of G(F) for G a connected reductive group which is defined, quasi-split and of semi-simple rank 1 over F. This classification is made up of three pairwise disjoint families : characters, representations of the principal series, and representations of the special series. We finally come back to SL(2) as we give an exhaustive classification of isomorphism classes of simple right modules on the pro-p-Iwahori-Hecke algebra H of SL(2,F). It implies that the map sending a smooth mod p representation of SL(2,F) on its vector space of invariants vectors under the action of the pro-p-Iwahori subgroup induces a bijection between non-supersingular irreducible smooth representations of SL(2,F) and non-supersingular simple right H-modules. This bijection extends to supersingular objects when F = Q_{p}, what is the first step in the search for an equivalence of categories similar to the one built by Ollivier in the setting of mod p representations of GL(2, Q_{p}).

Cette thèse est une contribution à l'étude des représentations p-adiques (c'est-à-dire continues unitaires sur des espaces de Banach p-adiques) et modulo p (c'est-à-dire lisses sur un corps fini de caractéristique p) d'un groupe réductif p-adique déployé G.Nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G Pour cela, nous calculons le delta-foncteur H•OrdB des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une série principale en utilisant une filtration de Bruhat.Nous déterminons également les extensions d'une série principale par une représentation ordinaire (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale du Levi tordue par un caractère), ainsi que les extensions de Yoneda de longueur supérieure entre séries principales modulo p sous une conjecture d'Emerton vraie pour GL2.Nous montrons de plus qu'il n'existe pas de « chaîne » de trois séries principales p-adiques ou modulo p distinctes de G. Pour cela, nous calculons partiellement le delta-foncteur H•OrdP relatif à un sous-groupe parabolique quelconque sur une série principale. En exploitant ce résultat, nous prouvons une conjecture de Breuil et Herzig sur l'unicité de certaines représentations p-adiques de G dont les constituants sont des séries principales, ainsi que son analogue modulo p.Enfin, nous énonçons une nouvelle conjecture sur les extensions entre représentations modulo p irréductibles de G obtenues par induction parabolique à partir d'une représentations supersingulière du Levi. Nous prouvons cette conjecture pour les extensions par une série principale. / This thesis is a contribution to the study of p-adic (i.e. unitary continuous on p-adic Banach spaces) and mod p (i.e. smooth over a finite field of characteristic p) representations of a split p-adic reductive group G.We determine the extensions between p-adic and mod p principal series of G. In order to do so, we compute Emerton's delta-functor H•OrdB of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on a principal series using a Bruhat filtration.We also determine the extensions of a principal series by an ordinary representation (i.e. parabolically induced from a special representation of the Levi twisted by a character), as well as the Yoneda extensions of higher length between mod p principal series under a conjecture of Emerton true for GL2.Moreover, we show that there exists no “chain” of three distinct p-adic or mod p principal series of G. In order to do so, we partially compute the delta-functor H•OrdP with respect to any parabolic subgroup on a principal series. Exploiting this result, we prove a conjecture of Breuil and Herzig on the uniqueness of certain p-adic representations of G whose constituents are principal series, as well as its mod p analogue.Finally, we formulate a new conjecture on the extensions between irreducible mod p representations of G parabolically induced from a supersingular representation of the Levi. We prove this conjecture for extensions by a principal series.