Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Ligia laís Fêmina / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Neste trabalho, apresentamos a teoria de sequências e séries numéricas. Uma introdu ção ao estudo de sequências e séries de funções reais também é apresentada, a m de explorar as séries de potências e as séries de Taylor. Usando a teoria desenvolvida, abordamos temas presentes no Currículo de Matemática da Educação Básica. Além disso, algumas sugestões de propostas didáticas são dadas aos professores de Matemática que lecionam no Ensino Médio / Abstract: In this work, we present the theory of numerical sequences and series. An introduction to the study of sequences and series of real functions is also presented in order to explore the power series and Taylor series. By using the theory developed, we approach topics present in the Mathematics Curriculum of Basic Education. Furthermore, some suggestions of didactic proposals are given to mathematics teachers who teach in High School / Mestre

El hincado de pilotes es un método de instalación de pilotes en el cual, por medio de martillos o impulsoras vibratorias, estos son introducidos dentro del suelo mediante golpes o vibrado, hasta llegar a un estrato del suelo lo suficientemente resistente ante las cargas de la edificación que soporta. El principal problema que se percibe en el proceso de hincado de pilotes es la presencia de deformaciones grandes en el suelo. Estas ocurren cuando se obtienen deformaciones unitarias mayores al 10% en el suelo. Asimismo, al realizar simulaciones numéricas, estas se perciben cuando la geometría del modelo cambia en su totalidad. Las deformaciones grandes causan distorsiones en la discretización elegida para el elemento suelo. Por tanto, es necesario emplear un método numérico que permita solucionar dicho problema. Investigaciones numéricas empleando el Método de Elementos Finitos (MEF) han demostrado ser una fuente confiable para simular problemas geotécnicos en los que se perciben deformaciones grandes. Simulaciones empleando los MEF, apoyados por la formulación acoplada Euleriana-Lagrangiana (CEL), permiten obtener resultados similares a los obtenidos de pruebas experimentales. La formulación CEL hace uso de las ventajas de las formulaciones Lagrangiana y Euleriana para evitar problemas de distorsión de la discretización. En el presente trabajo se simuló el comportamiento del suelo ante el hincado de un pilote. Se empleó el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb para describir a un suelo granular, mientras que el pilote fue descrito como un elemento elástico. Ambos elementos fueron acoplados mediante la formulación CEL, en donde se empleó la fricción de la penalidad para describir la interacción suelo-pilote. Con esto, se buscó representar de manera óptima el proceso de instalación del pilote. Con esto, se obtuvo las resistencias unitarias de fricción y en la punta en el pilote individual, así como se cuantificó los esfuerzos y deformaciones que sufre el suelo granular al ser sometido al hincado de un pilote. Posteriormente, se comparó los resultados obtenidos mediante las simulaciones numéricas con resultados analíticos propuestos por diversos autores.

El presente proyecto de investigación presenta la evaluación detallada de las penetraciones obtenidas de 10 ecuaciones dinámicas de hincado de pilotes para definir los rangos de aplicación de cada una de estas. Para ello fue necesario crear un repertorio casuístico amplio, el cual permitió establecer aquellos parámetros de confiabilidad. Las fórmulas analizadas fueron las de Hiley, Código de Edificaciones de Canadá, Engineering News Record, Delmag, Bénabencq, Eytelwein, Goodrich, Gates, Código Unificado de Edificaciones de la Costa del Pacífico y Janbu, las cuales utilizaron pilotes de madera, acero y concreto, así como 5 tipos de martillos de hincado para definir las penetraciones a ser evaluadas.

En el presente trabajo, el cual está basado en [7] y [8], analizamos dos métodos para construir esquemas de alto orden compactos para resolver la ecuación del calor bidimensional en un dominio espacial rectangular. También explicamos paso a paso la construcción de un método no eficiente y otro eficiente (desde el punto de vista computacional) para calcular esquemas de alto orden compacto, partiendo desde los esquemas unidimensionales de alto orden hasta finalizar con el algoritmo respectivo en pseudocódigo, esto con el objetivo de resolver problemas de valor inicial y condiciones de frontera periódicas para la ecuación del calor bidimensional. Finalmente estudiamos las condiciones generales de estabilidad para el caso de condiciones de frontera no periódicas, cuyo análisis es omitido por [7] y [8]. Primeramente definimos h como el tamaño de paso para la discretización espacial, ¢t como el tamaño de paso para la discretización temporal, y N como la cantidad de operaciones que deben realizarse para hallar la solución numérica. El primer método presentado se considera ineficiente, a diferencia del segundo método que sí se considera eficiente, según el siguiente criterio: Un esquema numérico se considera eficiente si cumple las tres siguientes condiciones: estabilidad, orden de aproximación a la solución analítica mayor a O(h2), y complejidad computacional inferior a O(N3) para el caso unidimensional. Se prefieren los esquemas implícitos a los explícitos y asumir condiciones de frontera periódicas, dada la dificultad para hallar esquemas de alto orden compacto estables que consideren condiciones de frontera tanto periódicas como no periódicas. Finalmente por motivo de la complejidad computacional al hallar la solución numérica, se prefieren algoritmos optimizados en lugar de algoritmos iterativos con más de dos bucles anidados, ya que los métodos de diferencias finitas en general implican operaciones entre vectores y matrices, lo que suele incrementar la complejidad computacional de los algoritmos empleados en su implementación. / In the present work, that is based on [7] and [8], we analyze two methods to construct high order compact schemes to solve the bidimentional heat equation in a rectangular domain. Also we explain step by step the construction of a non efficient method and an eficient one (from the computational point of view) for calculating high order compact schemes. We start with the high order unidimensional schemes and end with the respective algorithm in pseudocode, this is for solving initial value problems with periodic boundary conditions for the bidimensional heat equation. Finally we study the general conditions for stability in the case of non periodic boundary conditions. This analysis is omitted by [7] and [8]. First we define h as the spatial discretizing step size, ¢t as the time discretizing step size, and N as the number of operations to make for finding the numerical solution. The first shown method is considered inefficient, on the other hand the second one is considered efficient according to the following criteria: A numerical scheme is considered efficient if if satisfy these three conditions: stability, accuracy order to the analytical solution superior to O(h2), and computational complexity inferior to O(N3) for the unidimensional case. Implicit schemes are prefered to explicit ones and asumming periodic boundary conditions, because it is difficult to find stable high order compact schemes with periodic and non periodic boundary conditions. Finally because of the computational complexity to find the analytical solution, it is preferred optimized algorithms to iterative altorithms with more than two nested loops. Finite difference methods imply vectorial and matricial operations, and this often increments the computational complexity of the implemented algorithms. / Tesis

The local universe is dominated by quiescent galaxies with little or no ongoing star formation. Once star formation has been shut down in a possible quasar phase, energy feedback in the form of outflows from a supermassive black hole (SMBH) accreting at a low rate is one of the leading candidates for heating up or removing gas accreted afterwards. In this work we performed hydrodynamic simulations of radiatively inefficient accretion flows around supermassive black holes and investigate the generation of outflows by the accretion flow. We found that hot accretion flows can produce powerful subrelativistic winds that carry considerable amounts of energy away and they can provide feedback inside the host galaxy. / O universo local é dominado por galáxias quiescentes com pouca, ou nenhuma, taxa atual de formação estelar. Uma vez que a formação estelar é suprimida numa possível fase de quasar do núcleo ativo da galáxia, o feedback de energia na forma de outflows do buraco negro supermassivo acretando a pequenas taxas é um dos principais candidatos a aquecer ou remover o gás do sistema. Nesse trabalho, executamos simulações hidrodinâmicas de escoamentos acretivos radiativamente ineficientes ao redor de buracos negros supermassivos e investigamos a geração de outflows pelo escoamento. Encontramos que escoamentos acretivos quentes podem produzir ventos subrelativísticos poderosos que carregam para fora consideráveis quantidades de energia e que podem providenciar feedback dentro da galáxia hospedeira.

A dissertação está dividida em duas partes. A primeira trata da eletroquímica fundamental utilizando líquidos iônicos como eletrólito suporte e molécula de estudo. São abordados os fenômenos de estabilidade anódica e catódica, com ênfase no mecanismo de degradação do líquido. Além disso, é apresentado um estudo sobre a oxidação eletrocatalítica de hidrogênio nesse ambiente. Quanto a esse aspecto são abordados aspectos mecanísticos e físico-químicos da reação. Técnicas eletroquímicas, modelagem e simulações numéricas foram utilizadas para investigação e hipotetização dos processos. A segunda parte da dissertação consiste do estudo da interação entre óxidos de platina e alguns compostos orgânicos (ácido fórmico, metanol e etanol). O estudo foi realizado em termos da evolução do potencial de circuito aberto com acompanhamento das espécies reativas através da espectroscopia de infravermelho in situ. Os dados obtidos são analisados sob a luz dos conhecimentos levantados pela área de eletrocatálise e sistemas dinâmicos. Modelagem e simulação do sistema permitiram o entendimento do papel individual das diversas etapas envolvidas sobre o comportamento geral do sistema. / This dissertation is divided on two parts. The first one deals with fundamental electrochemistry employing an ionic liquid as supporting electrolyte and as a subject of study by itself. Phenomena like the anodic and cathodic stability of the liquid, emphasizing its degradation mechanism is presented. It is also shown a study of the electrocatalytic oxidation of hydrogen in this environment. For this case, efforts were made to unravel mechanistic aspects of the reaction, as well as physical chemical features. Electrochemical techniques and numerical simulations were used for investigation and understanding of that system. The second part presents a study of the interaction between platinum oxides and some organic compounds, namely: formic acid, methanol and ethanol. The study was performed under open circuit conditions by following the temporal evolution of the potential and also the concentration of some chemical species by using in situ infrared spectroscopy. Data were analyzed under the guide of knowledge constructed by the fields of electrocatalysis and dynamical systems. Modelling and simulation allowed understanding the individual role of the various participants species on the global behavior of the system.

Neste trabalho são abordados dois aspectos relacionados com modelos físicos fraturados: o primeiro, referido à resistência, é abordado através da avaliação de ensaios triaxiais em modelos fraturados pelo critério empírico de resistência de Hoek-Brown, e por análise numérica através do Código Universal de Elementos Distintos (UDEC). O segundo, referido a modos de ruptura, é abordado através da simulação em termos de deformabilidade e resistência de modelos fraturados e a simulação de taludes de diferentes alturas com o intuito de estudar a influência do tamanho do bloco no modo de ruptura. Ambos aspectos estão baseados nos resultados experimentais de Brown (1970) e de Singh (1997). A influêcia do tamanho do bloco no modo de ruptura foi estudada utilizando RMR89\", levando em consideração a escala do maciço (altura do talude). Através de análises numéricas preliminares e de um processo de retroanálises, foi simulado o comportamento mecânico dos modelos fraturados referidos. A avaliação da resistência aplicando o critério de resistência empírica de Hoek-Brown mostrou resultados coerentes quando comparados com os resultados experimentais de Brown (1970). Através de RMR89\" foi possível observar a influência do tamanho do bloco nos modos de ruptura e na estabilidade dos taludes de diferentes alturas. / This works treats about two aspects related to jointed physical models: one related to strength, by back-analyzing data using the Hoek-Brown criterion by means of numerical analyses with the Universal Distinct Element Code (UDEC). The record refers to failure modes, is analyzed by means of numerical simulations taking into account deformability and strength of jointed physical models, as well as the simulation of slopes in jointed rock masses. Slopes of different heigths and different block sizes were analyzed to investigate scale effects. The analyses were made taking experimental results obtained by Brown (1970) and Singh (1997). The influence of the block size was studied using RMR89\", taking the rock mass scale into consideration. Strength evaluation adopting Hoek-Brown empirical strength criterion proved consistent with Brown\'s model test results. By means of RMR89\" the influence of the block size could be analyzed on failure models and in the stability of slopes with different heights.

Made available in DSpace on 2016-07-27T14:21:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Reginaldo Pedroso.pdf: 430869 bytes, checksum: a8bf7234236f302fa236cff6c8e57ee5 (MD5) Previous issue date: 2008-02-01 / In most of the time, people tend to describe frequency or probability of events with words instead of numbers. The description of an event with words may lead to misunderstanding its actual probability. These descriptions have been used in several psychological instruments, but there are no systematic investigations on how different individuals may be affected by them. The aim of present work was to estimate equivalent numerical probabilities to the chances to receive a probable hypothetical amount of money presented with nominal descriptions for 33 undergraduate students. The task consisted in choices between a large amount of money and small amounts, which was adjusted up and down. The experiment was divided in two phases: in one the chances to receive the large amount was presented with percentage (10% to 90%), and in the other, the chances were presented with words. A power function showed to be a better description of individual indifference values than a hyperbolic one. The free parameters calculated from linear regression obtained with numerical probabilities were used to estimate the equivalent probabilities to nominal descriptions. The results showed that both estimated probabilities and indifference values were variable among participants. Some differences came from conditions as well as adjusting exposition order. These results reinforce the necessity to use quantitative measures in psychological evaluation instruments, so it can be more sensitive to these differences. / Na maioria das vezes as pessoas tendem a descrever a freqüência ou probabilidade dos eventos do cotidiano através de descrições nominais. Descrever a ocorrência de um dado fenômeno de forma nominal pode levar a má compreensão do mesmo. Descrições como estas têm sido utilizadas em diversos instrumentos psicológicos, mas não há investigações sistemáticas de como elas afetam diferentes indivíduos. O objetivo do presente estudo foi estimar as probabilidades equivalentes a cinco descrições nominais das chances de ganho de uma quantia hipotética provável, com 33 estudantes universitários. A tarefa consistiu em escolher entre uma quantia maior provável e outra quantia menor certa que era aumentada e diminuída. O experimento foi dividido em duas fases: em uma era apresentada quantia provável com a descrição das chances de ganho apresentada numericamente através de porcentagem (10% a 90%) e, na outra fase, a descrição das chances de ganho da quantia provável foi descrita nominalmente (pouquíssimas chances, poucas chances, chances médias, muitas chances e muitíssimas chances). A partir dos dados obtidos na fase com descrição numérica das probabilidades, uma função potência se demonstrou mais adequada que a hipérbole na descrição das curvas de desconto probabilístico. Os dados das constantes da função potência foram utilizados para estimar as probabilidades equivalentes às descrições nominais para cada participante separadamente. Os resultados demonstraram que tanto as probabilidades estimadas quanto os valores de indiferença apresentaram uma grande variabilidade entre participantes. Diferenças foram encontradas quando comparadas as ordens de exposição, tanto das condições (numérica e nominal) quanto dos ajustes (ascendente e descente). Os presentes resultados reforçam a necessidade de se utilizar medidas quantitativas em instrumentos de avaliação psicológica que permitem uma avaliação mais clara dessas diferenças individuais.

Foram estudados cinco casos históricos de escorregamentos ocorridos na cidade de Salvador - Bahia, através do levantamento e tratamento dos dados preexistentes. Também foram realizados ensaios complementares através da instrumentação em campo com tensiômetros e ensaios de laboratório. A retroanálise, objetivo central desse trabalho foi realizada a partir das geometrias de cada uma das encostas, antes e após a ruptura resultando na definição dos possíveis parâmetros médios de resistência ao cisalhamento. Secundariamente foram realizadas análises de estabilidade convencional para a avaliação dos fatores de segurança de cada encosta, com os parâmetros de resistência na condição não saturada e saturada. Por fim foram efetuadas simulações numéricas que visavam reproduzir as condições que levaram à ruptura da encosta do Alto do Bom Viver, baseado nos conceitos da mecânica dos solos não saturados. Os resultados mostram que a maioria dos escorregamentos estudados, ocorre no horizonte do solo residual maduro, onde o valor de ângulo de atrito médio é 34º, condizente com as superfícies de rupturas pouco profundas observadas em campo. As análises paramétricas sugerem que o mecanismo de ruptura mais provável esteja relacionado à diminuição da coesão aparente do solo em virtude da diminuição da sucção. / Five historical cases of landslides in the city of Salvador, Bahia, were studied through the survey and treatment of the preexistent data. Complementary experiments were accomplished through the instrumentation field using tensiometers and laboratory testing. The back-analysis, main objective of this research, was accomplished through the geometries of each slope, before and after the rupture, resulting in the definition of the possible medium parameters of resistance to shear. Secondary, analysis of the conventional stability to the evaluation of safety factors of each slope was accomplished, with the parameters of resistance in the unsaturated and saturated condition. At last, numerical simulations were done, aiming at reproducing the conditions which led to the rupture of the slope of Alto do Bom Viver, based on the concepts of mechanics of non saturated soil. The results demonstrated that the majority of the slips studied occur in the horizon of the mature residual soil, where the value of the angle of the medium attrition is of 34 degrees, suitable with the surface of little deep ruptures observed in the field. The parametric analysis suggests that the most probable mechanism of rupture is related to the decrease of the apparent cohesion of the soil due to the decrease of suction.

Nesta tese de doutorado apresentamos um estudo sobre o comportamento de diversos sistemas irrevers?veis, caracterizados pela existencia de estados absorventes, atraves de abordagens distintas. Utilizamos aproximacoes de campo medio dinamico, simulacoes numericas usuais, mudanca de ensemble e expanso em serie. Alem disso, mostramos numa parte deste trabalho que a abordagem proposta para o estudo de sistemas irrevers?veis no ensemble em que o numero de part?culas e constante tambem pode ser estendida para sistemas em equil´?brio termodinamico, descrito pela distribuicao de probabilidades de Gibbs. Finalmente mostramos problemas em aberto para trabalhos futuros. / In this PHD thesis, we have presented a study about several nonequilibrium systems with absorbing states by means of different approaches, such as mean-field analysis, usual numerical simulations, analysis in another ensemble and perturbative series expansions. In a specific part of this thesis, we have shown that the approach proposed here for describing nonequilibrium systems in the constant particle number ensemble can also be used to caracterize equilibrium systems, described by Gibbs probability distribution. Finally, we have shown open problems for future researchs.