Universiẗat, Diss., 2000--Kassel.

Zugl.: Bochum, Univ., Diss., 2007

In this paper we consider the fully discrete wavelet Galerkin scheme for the fast solution of boundary integral equations in three dimensions. It produces approximate solutions within discretization error accuracy offered by the underlying Galerkin method at a computational expense that stays proportional to the number of unknowns. We focus on implementational details of the scheme, in particular on numerical integration of relevant matrix coefficients. We illustrate the proposed algorithms by numerical results.

In this paper we consider the p-FEM for elliptic boundary value problems on tetrahedral meshes where the entries of the stiffness matrix are evaluated by numerical quadrature. Such a quadrature can be done by mapping the tetrahedron to a hexahedron via the Duffy transformation. We show that for tensor product Gauss-Lobatto-Jacobi quadrature formulas with q+1=p+1 points in each direction and shape functions that are adapted to the quadrature formula, one again has discrete stability for the fully discrete p-FEM. The present error analysis complements the work [Eibner/Melenk 2005] for the p-FEM on triangles/tetrahedra where it is shown that by adapting the shape functions to the quadrature formula, the stiffness matrix can be set up in optimal complexity.

Es wurde die Optimierungssoftware SPC-Opt entwickelt, mit welcher sich Aufgaben aus den Bereichen der Formoptimierung sowie der Material- und Formidentifikation bearbeiten lassen. Zur Lösung von Identifikationsproblemen steht eine robuste Implementierung des Levenberg-Marquardt-Fletcher-Verfahrens zur Verfügung. Ergänzt wird dieses durch Line-Search- und Trust-Region-Verfahren, welche sich besonders für Aufgaben der Formoptimierung eignen. Es wurden effiziente Algorithmen zur Approximation der Hesse-Matrix sowie verschiedene Verfahren zur Startparametervariation integriert. Das Programm verfügt über Schnittstellen zur Nutzung von ABAQUS, ANSYS, MSC.MARC, eigenen FEM-Programmen sowie LUA-Skripten. Für Formoptimierungen können geometrische Konturen durch NURBS approximiert und deren Kontrollpunkte als Formparameter genutzt werden. Die Aktualisierung der FEM-Netze entsprechend der Formparameteränderung erfolgt durch ein analytisches Verfahren. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit bezieht sich auf die Weiterentwicklung bestehender Verfahren zur Materialparameteridentifikation im Bereich der Gummiwerkstoffe. Hierbei wurde das Konzept der Anpassung anhand bauteilnaher Probekörper entwickelt. Dabei wurde am Beispiel einer Fahrwerksbuchse ein Probekörper entworfen, welcher dem originalen Bauteil zwar ähnlich sieht, jedoch eine deutlich einfachere Geometrie hat. Durch diesen konnte das Verhalten des Bauteils gut approximiert und sichergestellt werden, dass die im Rahmen der Parameteridentifikation durchgeführten FEM-Simulationen sicher konvergieren. Zudem wurden die Nutzerschnittstellen des inelastischen Morph-Stoffgesetz für MSC.MARC und ABAQUS weiterentwickelt, sodass diese nunmehr auch im industriellen Umfeld nutzbar sind. Es konnte nachgewiesen werden, dass die Verwendung bauteilnah identifizierter Parameter zu einer erheblich besseren Abbildung des Materialverhaltens führt als die Verwendung anhand von Standardprobekörpern identifizierter Parameter. Weiterhin zeigte sich, dass vor allem der Einsatz eines Stoffgesetzes mit der Möglichkeit zur Abbildung des charakteristischen Verhaltens von Elastomeren unbedingt erforderlich ist. / Within the scope of this work the optimization software SPC-Opt has been developed to successfully process tasks in the fields of shape optimization and parameter identification. The software includes a robust Levenberg-Marquardt-Fletcher algorithm, several line search and trust region algorithms as well as efficient methods for the approximation of the Hessian matrix. Additionally, procedures for the variation of initial parameters (Design Of Experiments) were implemented. The software includes interfaces to ABAQUS, ANSYS, MSC.MARC, in-house FEM programs and LUA scripts. Within shape optimization problems, geometric shapes are approximated by NURBS and the related control points are employed as design variables. For the update of the FE mesh during the variation of the design variables, a special analytical algorithm is used to preserve the mesh topology. Another focus is related to the further development of existing material parameter identification procedures for rubber materials. Therefor, the concept of component-oriented specimens was developed. Using the example of a bushing, a specimen was designed, which is similar to the original component but has a much simpler geometry. According to this, the behavior of the original component is approximated and the stability of necessary FE simulations is ensured. Additionally, the utilized Model of Rubber Phenomenology (MORPH) is improved in view of the industrial use. It is shown that the identification of material parameters using component-oriented specimens leads to a much better approximation of the original component behaviour than using standard specimens. Additionally, it is shown that the use of a material law which can consider characteritic properties of elastomers, is absolutely necessary.

In this paper we consider the fully discrete wavelet Galerkin scheme for the fast solution of boundary integral equations in three dimensions. It produces approximate solutions within discretization error accuracy offered by the underlying Galerkin method at a computational expense that stays proportional to the number of unknowns. We focus on implementational details of the scheme, in particular on numerical integration of relevant matrix coefficients. We illustrate the proposed algorithms by numerical results.

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Techn. University, Diss., 2004--Braunschweig.

In this paper we consider the p-FEM for elliptic boundary value problems on tetrahedral meshes where the entries of the stiffness matrix are evaluated by numerical quadrature. Such a quadrature can be done by mapping the tetrahedron to a hexahedron via the Duffy transformation. We show that for tensor product Gauss-Lobatto-Jacobi quadrature formulas with q+1=p+1 points in each direction and shape functions that are adapted to the quadrature formula, one again has discrete stability for the fully discrete p-FEM. The present error analysis complements the work [Eibner/Melenk 2005] for the p-FEM on triangles/tetrahedra where it is shown that by adapting the shape functions to the quadrature formula, the stiffness matrix can be set up in optimal complexity.

Für die Simulation technischer Bauteile mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) werden tensorielle Stoffgesetze benötigt, die zu einem beliebigen dreidimensionalen Verzerrungszustand und gegebenenfalls der Belastungsvorgeschichte und -geschwindigkeit des Materials die zugehörige Spannungsantwort liefern. Die Entwicklung derart komplexer Materialmodelle verläuft oftmals über Zwischenstufen, die zunächst nur Vorhersagen für den einachsigen Zug-/Druckversuch erlauben. Zur automatischen Verallgemeinerung solcher eindimensionaler Materialbeschreibungen zu vollständig dreidimensionalen Stoffgesetzen für die Finite-Elemente-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit das Konzept repräsentativer Raumrichtungen vorgeschlagen, welches auf der Integration einachsiger Spannungszustände über eine diskrete Anzahl gleichmäßig verteilter (repräsentativer) Raumrichtungen basiert. Zur Untersuchung der grundlegenden Eigenschaften des Algorithmus wurden verschiedene inelastische tensorielle Beispielstoffgesetze herangezogen, deren eindimensionale Formulierung als Eingangsmodell für die repräsentativen Raumrichtungen dient. Hierbei zeigt sich, dass die wesentlichen Materialeigenschaften des jeweiligen uniaxialen Eingangsmodells bei der Verallgemeinerung vollständig erhalten bleiben. Weiterhin werden einige wichtige Effekte vom Konzept automatisch generiert, wie z. B. die anisotrope Entfestigung technischer Gummiwerkstoffe oder die formative Verfestigung metallischer Werkstoffe, was eine realitätsnahe Simulation dieser Materialklassen ohne zusätzlichen Arbeitsaufwand erlaubt. Das Konzept wurde zusätzlich auf Stoffgesetze angewendet, die ausschließlich in Form einer eindimensionalen Materialbeschreibung vorliegen und somit konkrete Anwendungsfällle darstellen. Darüber hinaus wurden für einige ausgewählte Stoffgesetze in repräsentativen Raumrichtungen Vergleiche mit Ergebnissen aus experimentellen Versuchen vorgenommen, wobei sich stets eine gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation ergibt. Das Konzept repräsentativer Raumrichtungen wurde in die zwei kommerziellen Finite-Elemente-Programme MSC.Marc und ABAQUS implementiert. Hiermit können Simulationen inhomogener Verzerrungs- und Spannungsverteilungen durchgeführt werden, obwohl das zugrunde liegende Stoffgesetz lediglich einachsige Spannungszustände beschreibt. In diesem Zusammenhang werden verschiedene Methoden vorgestellt, mit deren Hilfe die Effizienz einer FEM-Simulation erheblich gesteigert werden kann. Dies betrifft zum einen die Generierung einer gleichmäßigen Verteilung von repräsentativen Raumrichtungen mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Simulation sich abstoßender elektrischer Punktladungen auf der Kugeloberfläche. Zum anderen besteht die Möglichkeit, die einzelnen Sätze von repräsentativen Raumrichungen in den Gaußpunkten eines finiten Elementes unterschiedlich zueinander auszurichten, was bei gleichbleibendem Rechenaufwand eine beträchtliche Erhöhung der Rechengenauigkeit erlaubt. / The simulation of technical components using the finite element method (FEM) requires tensorial constitutive models which describe the complete relation between a given three-dimensional state of strain (in some cases also the loading history and strain rate) and the corresponding state of stress. The development of such complex material models often leads to an intermediate stage that enables the prediction of uniaxial tension and compression only. The automatic generalization of those one-dimensional material descriptions to complete three-dimensional constitutive models for the finite element method can be accomplished by using the concept of representative directions which is based on the integration of uniaxial stresses over a discrete number of uniformly distributed (representative) directions in space. In order to investigate the fundamental characteristics of the algorithm several inelastic tensorial constitutive models were used, whose one-dimensional formulation serves as the input model for the use within the representative directions. In this context it becomes evident that the essential material properties of the respective uniaxial input model are completely preserved during the process of generalization. Furthermore, some important effects are produced automatically by the concept such as the anisotropic stress softening of technical rubber materials or the distortional hardening of metallic materials, which enables a realistic simulation of those material classes without spending additional effort. The concept was also applied to material models that are available in form of a one-dimensional material description only, so that these can be regarded as concrete applications. In addition, some of the material models in representative directions were compared to experimental data, whereas a good agreement between measurement and simulation can be noticed. The concept of representative directions has been implemented into the commercial finite element programs MSC.Marc and ABAQUS. This enables simulations of inhomogeneous strain and stress distributions even though the underlying material model describes uniaxial loading processes only. In this context, several methods are introduced which can be applied to increase the efficiency of a finite element simulation to a great extent. On the one hand this affects the generation of a uniform distribution of representative directions using a numerical algorithm simulating the repulsion of electric charges on the surface of a sphere. On the other hand, it is possible to adjust the sets of representative directions at the integration points of a finite element differently, which leads to an increasing computational accuracy at constant computational effort.