Orientador: Rodolpho Vilhena de Moraes / Banca: Othon Cabo Whinter / Banca: Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado / Banca: Tadashi Yokoyama / Banca: Antonio Elipe / Abstract: Nowadays, despite the technological development experienced by science in general, a fact especially evident by the available powerful computer machines, the analytical and semi-analytical methods to study different space problems are still of great importance in the fields of astrodynamics and celestial mechanics. From the physical understanding of the motion of celestial bodies to the planing and designing of space missions, the use of mathematical models to deal with a very large number of contemporary problems plays a fundamental role in the progress of human knowledge. In this context, the present thesis presents the use of different mathematical techniques to deal with different various and current problems in astrodynamics and celestial mechanics. The studies developed throughout this work are applicable to both areas. The topics studied are the following ones: (1) The development of disturbing potentials using the double-averaging process, in order to be included in the Lagrange planetary which are numerically integrated to study features of orbits around Mercury and the Galilean moon Callisto; (2) The use of different perturbation integrals, techniques to identify and map different perturbations present in a planetary system, with focus on the analysis of systems of Giant planets with their massive moons; (3) The use of the concept of intermediary Hamiltonian and the use of a canonical transformation called elimination of the parallax, both to deal with binary system... (Complete abstract click electronic access below) / Resumo: Na atualidade, a despeito do desenvolvimento tecnológico experimentado pela ciência em geral, algo especialmente evidenciado por poderosas máquinas computacionais disponíveis, os métodos analíticos e semianalíticos para o estudo de diferentes problemas espaciais ainda são de grande importância nos campos de astrodinâmica e mecânica celeste. Desde a compreensão física do movimento de corpos celestes até ao planejamento e projeto de missões espaciais, o uso de modelos matemáticos para lidar com um grande número de problemas contemporâneos desempenha um papel fundamental no progresso do conhecimento humano. Neste contexto, a presente tese apresenta o uso de diferentes técnicas matemáticas para lidar com diversos e atuais problemas em astrodinâmica e mecânica celeste. Os estudos desenvolvidos ao longo deste trabalho são aplicáveis à ambas as áreas. Os tópicos estudados são os seguintes: (1) O desenvolvimento de potenciais perturbadores usando o processo de dupla média, de forma a serem incluídos nas equações planetárias de Lagrange que são integradas numericamente para estudar características de órbitas ao redor de Mercúrio e da lua galileana Calisto; (2) A utilização de diferentes integrais de perturbação, técnicas para identificar e mapear diferentes perturbações presentes em um sistema planetário, com foco na análise de sistemas de planetas gigantes com suas luas massivas; (3) A utilização do conceito de hamiltoniana intermediária e o uso de uma transformação canônica chamada eliminação da paralaxe, ambos para lidar com sistemas binários no contexto da dinâmica roto-orbital, essa sendo uma aproximação do problema completo de dois corpos; (3) Uma análise atualizada de equações variacionais de Gauss para o estudo de órbitas quasi-satélite ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Doutor

[pt] Seja (Es)t o espaço de germes na origem de funções suaves entre os espaços euclidianos de dimensões e t. Nesta dissertação, apresentamos a parte da Teoria de Mather que descreve hipóteses suficientes para k-determinação em (Es)t sob duas ações diferentes, induzindo as chamadas R- e K-equivalências. Um germe é k-determinado se é equivalente a qualquer perturbação que deixa invariante seu k-jato, os termos de ordem até k de sua expansão de Taylor na origem. A R-equivalência consiste em compor germes com germes de difeomorfismos µa direita. A K- equivalência é mais difícil de descrever. / [en] Let (Es)t be the space of smooth map-germs at the origin between Euclidian spaces of dimensions s and t. In this dissertation, we present a section of Mather theory describing su±cient conditions for k- determinacy of this map-germs under two different actions, inducing the so called R- e K- equivalences. A map-germ is k-determined if it is equivalent to any perturbation that leaves invariant its k-jet, i.e., the terms up to order k of its Taylor expansion at the origin. The R-equivalence consists of compositions with germs of diffeomorphisms to the right. The K- equivalence is harder to describe.

Orientador: Silvia Maria Giuliatti Winter / Resumo: Orbitando Saturno encontram-se Anthe, Methone e Aegaeon, três pequenos satélites coorbitais a arcos planetários e em ressonância de corrotação excêntrica com o satélite Mimas, do tipo 10:11 para o arco de Anthe, 14:15 para o arco de Methone e do tipo 7:6 para o arco do anel G (arco coorbital ao satélite Aegaeon). Neste trabalho é estudada a dinâmica de partículas micrométricas em ressonância de corrotação excêntrica, sob o efeito de forças perturbadoras (força de radiação solar e arrasto do plasma) e da influência gravitacional de pequenos satélites. A ressonância de corrotação excêntrica m + 1:m é responsável por criar m sítios nos quais as partículas permanecem azimutalmente confinadas. Quando incluídos satélites hipotéticos nos sítios, as partículas rapidamente colidem como estes, de modo que os sítios ficam vazios em algumas centenas de anos. Ainda foi constatado que existe uma correlação entre o tempo de vida das partículas com o tamanho físico do satélite, sendo verificado um aumento do tempo de vida dos sítios com o raio do satélite, para satélites com raios da ordem de metros, passando a decrescer para satélites com raios da ordem de quilômetros. Tal resultado se deve ao fato dos satélites pequenos tenderem a apenas perturbar a órbita das partículas, as quais realizam maiores excursões em relação ao centro do sítio, enquanto satélites maiores confinam as partículas azimutalmente, de modo que estas permanecem em ressonância de corrotação com Mimas e com o satélite. Efe... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Anthe, Methone and Aegaeon are three tiny saturnian moons. They are coorbital to planetary arcs and are trapped in corotation eccentric resonances with Mimas: 10:11 Anthe’s arc, 14:15 Methone’s arc and 7:6 G ring arc (Aegaeon’s arc). In this work we studied the dynamics of the particles trapped in the corotation eccentric resonances under the effects of dissipative forces (solar radiation force and plasma drag) and coorbitals moonlets. The m + 1:m corotation eccentric resonance creates m sites where the particles will be azimuthally confined for more than 100 thousand years. When satellites are located in the sites, the particles quickly collide with them and these sites are cleaned in a few hundred years. We verified an increase in the lifetime of the sites with the satellites’ radii, for moons with radius of the order of meters, and a decrease in the lifetime with an increase of the satellites’ radii, for kilometer-sized satellites. Satellites with radii of the order of meters only disturb the particles’ orbits, so the particles perform large excursions in relation to the site’s center. Satellites with kilometric radii azimuthally confine the particles, wich remain in resonance with Mimas and with the coorbital satellite. The solar radiation force and plasma drag effects on the semimajor axis remove particles from the azimuthal confinement and the effects on the eccentricity favor collisions with the satellites. The sites of the 7:6, 14:15 and 10:11 corotation resonance, if... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre