Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-25Bitstream added on 2014-06-13T19:06:37Z : No. of bitstreams: 1 barros_mc_me_sjrp.pdf: 547514 bytes, checksum: eb85ffc4b82cf33a3b73f60814c6355f (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Sejam Sn(x); n ¸ 0; os polinômios de Sobolev, ortogonais com relação ao produto interno hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; onde fdÃ0; dÃ1g forma um par coerente de medidas relacionadas às medidas de Jacobi ou de Laguerre. Denotemos por PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); n ¸ 0; os polinômios ortogonais com respeito a dÃ0 e dÃ1; respectivamente. Neste trabalho, estudamos o comportamento assintótico, quando n ! 1; das razões entre os polinômios de Sobolev, Sn(x); e os polinômios ortogonais PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); além do comportamento limite da razão entre esses dois últimos polinômios. Propriedades assintóticas para os coeficientes da relação de recorrência satisfeita pelos polinômios de Sobolev também foram estudadas. / Let Sn(x); n ¸ 0; be the Sobolev polynomials, orthogonal with respect to the inner product hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; where fdÃ0; dÃ1g forms a coherent pair of measures related to the Jacobi measure or Laguerre measure. Let PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); n ¸ 0; denote the orthogonal polynomials with respect to dÃ0 and dÃ1; respectively. In this work we study the asymptotic behaviour, as n ! 1; of the ratio between the Sobolev polynomials, Sn(x); and the ortogonal polynomials PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); as well as the limit behaviour of the ratio between the last two polynomials. Furthermore, we also give asymptotic results for the coefficients of the recurrence relation satisfied by the Sobolev polynomials.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-25Bitstream added on 2014-06-13T20:08:12Z : No. of bitstreams: 1 martins_fa_me_sjrp.pdf: 451924 bytes, checksum: c1a2a18101f8ff7b018fcfef32d93920 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar uma aplicação de polinômios conhecidos, como polinômios para-ortogonais, na solução do problema de análise de freqüência. Para isto, estudamos os polinômios de Szegö que são ortogonais no cýrculo unitário e que dão origem aos polinômios para-ortogonais. Estudamos casos especiais de polinômios para-ortogonais que, através de uma transformação do cýrculo unitário no intervalo [-1, 1], estão associados a certos polinômios ortogonais. Apresentamos também uma abordagem do problema de análise de freqüência utilizando esses polinômios ortogonais em [-1, 1]. / The purpose of this work is to study an application of some polynomials, known as para-orthogonal polynomials, in the solution of the frequency analysis problem. We study the Szeguo polynomials that are orthogonal polynomials on the unit circle and give origin to the para-orthogonal polynomials. We investigate some special cases of para-orthogonal polynomials that are associate with certain orthogonal polynomials on [-1, 1] through a transformation from the unit circle to the real interval [-1, 1]. We also present an approach of the frequency analysis problem using these orthogonal polynomials on [-1, 1].

Submitted by Matheus Henrique de Figueiredo Rafael (mhdfr@hotmail.com) on 2018-06-12T13:14:10Z No. of bitstreams: 1 merged.pdf: 638040 bytes, checksum: 3c71db8c27eb62182e4783fe8b859446 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-06-12T19:00:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rafael_mhf_me_sjrp.pdf: 638040 bytes, checksum: 3c71db8c27eb62182e4783fe8b859446 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-12T19:00:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rafael_mhf_me_sjrp.pdf: 638040 bytes, checksum: 3c71db8c27eb62182e4783fe8b859446 (MD5) Previous issue date: 2018-05-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo desta dissertação é estudar os chamados polinômios q-ortogonais. Com esse objetivo, analisamos algumas das igualdades envolvendo q-fatoriais, séries q-hipergeométricas e suas aplicações em certos polinômios q-ortogonais. Os resultados estão associados a quatro casos particulares de polinômios q-ortogonais, q-Hermite, q-Ultra-esféricos, Al-Salam-Chihara e Askey-Wilson, os quais são bastante explorados. / The objective of this dissertation is to consider a study of the so-called q-orthogonal polynomials. With this objective we look at some of the equalities involving qfatorials,q-hypergeometric series and their applications towards certain q-orthogonal polynomials. Results are associated with four particular cases of q-orthogonal polynomials,namely: theq-Hermite, q-Ultraespherical, Al-Salam-Chihara and the AskeyWilson, which thouroughly explored.

Submitted by Paula Akari Fukushima (paula.fukushima@gmail.com) on 2018-06-07T13:24:40Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_com_ficha_catalografica.pdf: 734238 bytes, checksum: 7e83c559085d2370c3126bb9787364f8 (MD5) / Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: Problema 01) Observamos que no seu arquivo consta o auxílio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), então na Folha de rosto e de aprovação deve constar a financiadora. Lembramos que o arquivo depositado no repositório deve ser igual ao impresso, o rigor com o padrão da Universidade se deve ao fato de que o seu trabalho passará a ser visível mundialmente. Agradecemos a compreensão on 2018-06-08T19:11:31Z (GMT) / Submitted by Paula Akari Fukushima (paula.fukushima@gmail.com) on 2018-06-12T13:25:21Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_com_ficha_catalografica.pdf: 734279 bytes, checksum: 7a81403314e3b2da3076407e9672a090 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-06-12T19:15:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 fukushima_pa_me_sjrp.pdf: 734279 bytes, checksum: 7a81403314e3b2da3076407e9672a090 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-12T19:15:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 fukushima_pa_me_sjrp.pdf: 734279 bytes, checksum: 7a81403314e3b2da3076407e9672a090 (MD5) Previous issue date: 2018-05-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação estudamos sequências de polinômios ortogonais que surgem como auto-funções polinomiais do problema de Sturm-Liouville, sob a condição de que, nem todos os graus das auto-funções polinomiais estejam presentes na sequência de graus dos polinômios que formam o conjunto ortogonal completo. Estas sequências são chamadas de sequências de polinômios ortogonais excepcionais. Emparticular,realizamosumestudodospolinômiosortogonaisexcepcionais X1-Jacobi e X1-Laguerre. / In this dissertation we study sequences of orthogonal polynomials that arise as polynomial eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem, with the condition that not all degrees of polynomial eigenfunctions are present in the sequence of degrees of the polynomials that form a complete orthogonal set. These sequences are called exceptional orthogonal polynomial sequences. In particular, we study the exceptional orthogonal polynomials X1-Jacobi and X1-Laguerre.

Submitted by Maria Cecília Fonçatti null (mcmaria18@hotmail.com) on 2017-04-20T14:07:51Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-04-25T17:36:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 foncatti_mc_me_prud.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T17:36:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 foncatti_mc_me_prud.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) Previous issue date: 2017-03-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos as propriedades de algumas classes de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos como, por exemplo, os ortogonais, que já foram muito bem explorados, e os para-ortogonais, cuja nomenclatura tem relação com as deficiências em suas propriedades de ortogonalidade. Foram apresentados resultados sobre o comportamento dos zeros de tais de polinômios, além de alguns exemplos como aplicações. / In this work we studied the properties of some classes of polynomials wich satisfy a three term recurrence relation as, for example, the orthogonals, that has already been well explored, and the para-orthogonals, whose name is related to the deficiences in their properties of ortogonality. Results about the behavior of the zeros of these polynomials was shown, besides some examples as aplications.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:16:04Z : No. of bitstreams: 1 nunes_jb_me_sjrp.pdf: 1005590 bytes, checksum: 7da54a97a1f2ab452a315062071f2c4e (MD5) / Este trabalho trata do estudo da localização dos zeros dos polinômios gerados por uma determinada relação de recorrência de três termos. O objetivo principal é estudar limitantes, em termos dos coeficientes da relação de recorrência, para as regiões onde os zeros estão localizados. Os zeros são explorados atravé do problema de autovalor associado a uma matriz de Hessenberg. As aplicações são consideradas para polinômios de Szego fSng, alguns polinômios para- ortogonais ½Sn(z) + S¤n (z) 1 + Sn(0) ¾ e ½Sn(z) ¡ S¤n (z) 1 ¡ Sn+1(0) ¾, especialmente quando os coeficientes de reflexão são reais. Um outro caso especial considerado são os zeros do polinômio Pn(z) = n Xm=0 bmzm, onde os coeficientes bm; para m = 0; 1; : : : ; n, são complexos e diferentes de zeros. / In this work we studied the localization the zeros of polynomials generated by a certain three term recurrence relation. The main objective is to study bounds, in terms of the coe±cients of the recurrence relation, for the regions where the zeros are located. The zeros are explored through an eigenvalue representation associated with a Hessenberg matrix. Applications are considered to Szeg}o polynomials fSng, some para-orthogonal polyno- mials ½Sn(z) + S¤n (z) 1 + Sn(0) ¾and ½Sn(z) ¡ S¤n (z) 1 ¡ Sn+1(0) ¾, especially when the re°ection coe±cients are real. As another special case, the zeros of the polynomial Pn(z) = n Xm=0 bmzm, where the non-zero complex coe±cients bm for m = 0; 1; : : : ; n, were considered.

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Jorge Alberto Borrego Morell / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Alagacone Sri Ranga / Banca: Jo˜ao Carlos Ferreira Costa / Resumo: A partir dos zeros dos polinômios que satisfazem uma relação de recorrência do tipo R_II especial, obtemos uma fórmula de quadratura na reta real com fórmulas simples para o cálculo de seus pesos. Alguns polinômios para-ortogonais no círculo unitário podem ser obtidos por uma relação de recorrência de três termos. As duas relações de recorrência mencionadas são conectadas por uma transformação que leva a reta real ao círculo unitário. Desta maneira, obtemos também fórmulas de quadratura no círculo unitário. Os nós e pesos das fórmulas de quadratura no círculo unitário são facilmente obtidos através dos nós e pesos da primeira fórmula. Foram feitas algumas adaptações em métodos numéricos muito bem conhecidos para obter os nós e pesos destas fórmulas de quadratura / Abstract: From polynomials that satisfy a special recurrence relation of type RII we derive a quadrature formula in the real line with simple formulas to obtain the respective weights. Some para-orthogonal polynomials in the unit circle can be expressed by a three terms recurrence relation. The two mencioned recurrence relations are connected by a transformation that takes the real line onto the unit circle. Hence, we obtain also quadrature formula on the unit circle. The nodes and the weights of the quadratura on the unit circle are obteined easily from the nodes and the weights of the first quadrature formula. We have also made some adaptions in well known numerical methods to obtain the nodes and weights of these quadrature formulas / Doutor

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Gilcilene Sanchez de Paulo / Resumo: Utilizando os conceitos da representação hipergeométrica dos polinômios ortogonais em uma variável, da fórmula de Rodrigues e da função geratriz, pode-se obter polinômios em várias variáveis. Neste trabalho, detalhamos, especificamente, os polinômios de Jacobi em duas variáveis, os polinômios de Legendre e de Gegenbauer em várias variáveis, mostrando suas representações como função hipergeométrica, as fórmulas de Rodrigues, as relações de recorrência, a ortogonalidade, entre outras propriedades. Estes resultados são obtidos generalizando-se os conceitos e propriedades dos polinômios ortogonais em uma variável / Abstract: By using the concepts about hypergeometric representation of orthogonal polynomials in one variable, Rodrigues formula and generating function, one can obtain orthogonal polynomials of several variables. In this work, we detail, speci cally, the Jacobi polynomials in two variables, the Legendre and Gegenbauer polynomials in several variables, by presenting their representations in terms of hypergeometric functions, by Rodrigues formulae, recurrence relations, orthogonality, among many others. These results are obtained by generalizing the concepts and properties of orthogonal polynomials in one variable / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Banca: José Alberto Cuminato / Banca: Andrei Martínez Finkelshtein / Resumo: Dado um par de sequências reais, sendo uma delas sequência encadeada positiva, podemos considerar uma sequência de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, de tal modo que os zeros destes polinômios sejam simples e estejam sobre o círculo unitário. Neste trabalho mostramos que é possível obter, a partir dessa fórmula de recorrência, uma única medida não trivial no círculo unitário. Provamos também que a sequência de polinômios gerados por essa relação de recorrência é uma sequência de polinômios para-ortogonais associados à medida obtida. Além disso, obtemos limitantes para os zeros extremos de tais polinômios e fornecemos estimativas para o suporte da medida associada / Abstract: Given a pair of real sequences, where one of them is a positive chain sequence, we can associate a sequence of polynomials which satisfy a three term recurrence formula and such that the zeros of these polynomials are simple and lie on the unit circle. In this manuscript, we show that, starting from this three term recurrence formula, it is always possible to obtain a unique nontrivial measure on the unit circle. We also prove that the generated sequence of polynomials is a sequence of para-orthogonal polynomials associated with this measure. Furthermore, we obtain bounds for the extreme zeros of these polynomials and also provide estimates for the support of the associated measure / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-04-20Bitstream added on 2014-06-13T21:01:08Z : No. of bitstreams: 1 costa_ms_dr_sjrp.pdf: 483356 bytes, checksum: 419685de4f1e8815285a084ae4cecf61 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho são obtidos diversos resultados sobre duas classes distintas de po-linômios ortogonais de Laurent, uma delas definida na reta real, chamados de polinômios L-ortogonais, e a outra definida no círculo unitário. Primeiramente, analisamos a conexão existente entre duas sequências de polinômios L-ortogonais {Q (0) n } e {Q (1) n } associados a duas medidas positivas fortes dψ0 e dψ1 definidas em [a,b] e relacionadas por (t −κ)dψ1 = γdψ0 , onde (t −κ)/γ é positivo para t ∈(a,b). Nossos estudos podem ser aplicados à geração de novos exemplos de polinômios L-ortogonais. Dentre os resultados obtidos, temos também a monotonicidade dos zeros dos polinômios {Q (1) n }. Em seguida, consideramos a classe de polinômios ortogonais de Laurent no cír-culo unitário {2 Φ1 ( q−n ,qb+1 ; q−c + b− n ; q,q− c+ d −1 z)}∞ n=0 , definidos a partir de funções q-hip ergeométricas, onde 0 < q < 1 e os parâmetros complexos b,c e d são tais que b ̸= −1,−2 ,..., c −b + 1 ̸= −1,−2,..., Re( d) > 0 e Re(c −d + 2) > 0. Obtivemos várias propriedades desses polinômios, dentre elas expressões explícitas para os co eficien-tes da relação de recorrência, momentos e ortogonalidade, além de seu comportamento assintótico. Fazendo uma escolha... / Several results concerning two different classes of orthogonal Laurent polynomials are obtained, one defined on the real line, called L-orthogonal p olynomials, and another class defined on the unit circle. First, we lo ok at the connection b etween two sequences of L-orthogonal p olynomials {Q (0) n } and {Q (1) n } asso ciated with two strong p ositive measures dψ0 and dψ1 defined on [a,b] and related to each other by ( t −κ)dψ1 = γdψ0 , where ( t −κ)/γ is p ositive when t ∈(a,b). As applications of our study, numerical generation of new L-orthogonal p olynomials and monotonicity prop erties of the zeros of the p olynomials {Q (1) n }are lo oked at. Then, we consider the class of orthogonal Laurent p olynomials on the unit circle {2 Φ 1 (q− n ,qb+1 ; q− c +b− n ; q,q− c +d − 1 z)}∞ n=0 , defined from q-hyp ergeometric functions, where 0 < q < 1 and the complex parameters b,c and d are such that b ̸= −1,−2 ,..., c−b+ 1 ̸= −1,−2 ,..., Re( d) > 0 e Re(c−d+ 2) > 0. Several prop erties of these p olynomi-als are given, like explicit expressions for recurrence co efficients, moments, orthogonality and also asymptotics. By sp ecial choice of... (Complete abstract click electronic access below)