Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse est consacrée à l'étude de modèles stochastiques associés aux systèmes quantiques ouverts. Plus particulièrement, nous étudions les marches quantiques ouvertes qui sont les analogues quantiques des marches aléatoires classiques. La première partie consiste en une présentation générale des marches quantiques ouvertes. Nous présentons les outils mathématiques nécessaires afin d'étudier les systèmes quantiques ouverts, puis nous exposons les modèles discrets et continus des marches quantiques ouvertes. Ces marches sont respectivement régies par des canaux quantiques et des opérateurs de Lindblad. Les trajectoires quantiques associées sont quant à elles données par des chaînes de Markov et des équations différentielles stochastiques avec sauts. La première partie s'achève avec la présentation de quelques pistes de recherche qui sont le problème de Dirichlet pour les marches quantiques ouvertes et les théorèmes asymptotiques pour les mesures quantiques non destructives. La seconde partie rassemble les articles rédigés durant cette thèse. Ces articles traîtent les sujets associés à l'irréductibilité, à la dualité récurrence-transience, au théorème central limite et au principe de grandes déviations pour les marches quantiques ouvertes à temps continu. / This thesis is devoted to the study of stochastic models derived from open quantum systems. In particular, this work deals with open quantum walks that are the quantum analogues of classical random walks. The first part consists in giving a general presentation of open quantum walks. The mathematical tools necessary to study open quan- tum systems are presented, then the discrete and continuous time models of open quantum walks are exposed. These walks are respectively governed by quantum channels and Lindblad operators. The associated quantum trajectories are given by Markov chains and stochastic differential equations with jumps. The first part concludes with discussions over some of the research topics such as the Dirichlet problem for open quantum walks and the asymptotic theorems for quantum non demolition measurements. The second part collects the articles written within the framework of this thesis. These papers deal with the topics associated to the irreducibility, the recurrence-transience duality, the central limit theorem and the large deviations principle for continuous time open quantum walks.

Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est alors inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures $T_b=\infty$ et $T_s$ nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à la dynamique du courant et du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures $T_b$ finies permettant l'étude de l'état stationnaire. Dans le cas particulier où $T_s=T_b=0$, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité réduite du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle $XX$ en contact avec un ou deux bains aux températures $T_1$ et $T_2$. Lorsque $T_1=T_2$, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation $T_1\ne T_2$, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.

On observe des anomalies d'abondances en surface de nombreuses étoiles A (d'amas et du champ). Ces anomalies d'abondances sont générées par la diffusion microscopique et peuvent etre modulées par l'action d'autres processus de m´elange, incluant la convection, le méange rotationnel, la perte de masse, etc. Ces étoiles désignées chimiquement particulières montrent typiquement des sous-abondances en calcium et/ou en scandium ainsi que des surabondances en éléments du pic du fer et en éléments plus lourds. Les étoiles A non magnétiques de ce type sont classifiées Am.<br />En observant en particulier des étoiles A et F dans des amas ouverts, on peut obtenir des informations additionnelles qui facilitent la comparaison aux mod`eles, soient la composition chimique initiale et l'age de ces étoiles. Ainsi en déterminant la composition chimique des étoiles A/F dans plusieurs amas ouverts d'ages différents, on peut suivre l'évolution de la composition chimique de surface et contraindre les modèles évolutifs au niveau des processus de transport.<br />Dans cette thèse, j'expose l'analyse de la composition chimique d'échantillons d'étoiles A et F dans deux amas ouverts d'ages différents: les Pléiades (100 Myrs) et Coma Berenices (450 Myrs). Ce travail repose sur des observations que j'ai menées avec les trois spectrographes AURELIE, ELODIE et SOPHIE a l'Observatoire de Haute-Provence (OHP). La méthode des spectres synthétiques, basée sur des modèles d'atmosphères d'ATLAS9-12, a été utilisée afin de déterminer les abondances de 22 éléments. Ces observations sont ensuite comparées aux prédictions des modèles évolutifs de Montréal. Les résultats démontrent l'existence de processus hydrodynamiques dans les zones radiatives de ces étoiles et qui contrebalancent les effets de la diffusion microscopique.

Cette thèse présente le modèle d'un mécanisme de raisonnement social fondé sur la théorie de la dépendance. Ce modèle permet à un agent de raisonner sur autrui et plus particulièrement de calculer ses relations et situations de dépendance. Un agent est dépendant d'un autre si celui-ci peut l'aider/l'empêcher d'atteindre un de ses buts. Nous considérons notre mécanisme de raisonnement social comme un composant essentiel pour la conception d'agents artificiels réellement autonomes, évoluant dans un univers multi-agents ouvert. La notion d'ouverture désigne la capacité d'ajouter ou de retirer dynamiquement dans le système des agents. Comme dans ces systèmes l'organisation des agents ne peut pas être spécifiée pendant la phase de conception, la résolution coopérative de problèmes est fondée sur la formation dynamique de coalitions. Dans ce contexte, des agents doivent être capables de s'adapter aux changements dynamiques du système, en particulier en évaluant pendant la phase de résolution si leurs buts sont réalisables et si leurs plans sont exécutables. Comme nous ne supposons pas que les agents soient bienveillants, notre modèle fournit un critère pour évaluer les partenaires le plus susceptibles d'accepter une proposition de coalition. Enfin, comme dans ces systèmes des agents n'ont pas généralement une représentation complète et correcte les uns des autres, notre modèle leur permet de détecter une inconsistance au niveau de la société et de choisir un contexte à être maintenue. Nous avons implémenté ce mécanisme de raisonnement social en utilisant une programmation orientée objet. Nous l'avons utilisé pour développer deux applications, le simulateur DEPNET et le système DEPINT, qui illustrent son utilisation selon deux perspectives scientifiques différentes. D'une part, selon une perspective de simulation sociale, notre modèle fournit un outil informatique permettant l'analyse et la prédiction des divers schémas intéressants d'interaction sociale, et l'évaluation du pouvoir social des agents. D'autre part, selon une perspective de résolution de problèmes, notre modèle peut être utilisé pour concevoir dynamiquement l'organisation des agents dans un contexte de systèmes multi-agents ouverts.

Les travaux que nous présentons sont relatifs à la problématique de la recherche d'information dans des systèmes dont les traits caractéristiques sont la distribution à très large échelle, l'ouverture, et l'autonomie des participants. Nous nous sommes plus particulièrement intéressé à des solutions facilitant l'intégration des participants et s'adaptant dynamiquement à leurs attentes. Nos travaux s'articulent au tour de trois axes : la définition d'une architecture distribuée, l'allocation de requêtes, et le traitement de l'hétérogénéité sémantique. Nous avons d'abord proposé une architecture totalement distribuée organisée en communautés thématiques. Cette vision sémantique de l'organisation, combinée à une politique qui consiste à s'appuyer non seulement sur les ressource des participants, mais aussi sur leurs compétences, permet de router les requêtes et les réponses dans le système en évitant de maintenir d'un index général tel que pratiqué par les moteurs de recherche. Un système ainsi distribué pose rapidement le problème de l'allocation des requêtes. En effet, tous les fournisseurs d'information ne disposent pas de ressources leur permettant de traiter le très grand nombre de requêtes émises. Laisser les participants choisir les requêtes qu'ils traitent répond aux attentes des fournisseurs. Cependant, cela entraine que certaines requêtes ne sont pas traitées pour des raisons individuelles, ce qui ne correspond pas au comportement qu'attendent les utilisateurs. Nous avons donc exploré la piste consistant à tenir compte des intentions des participants tout en allouant autoritairement les requêtes si nécessaire. Nous avons d'abord proposé une médiation flexible utilisant des aspects monétaires. Puis, nous avons mené une étude concernant la satisfaction des participants où nous avons dégagé un certain nombre de notions : satisfaction, satisfaction par rapport au système d'allocation, adéquation d'un participant par rapport au système, adéquation du système par rapport à un participant, etc. Nous avons alors proposé une deuxième technique d'allocation, SbQA, directement basée sur la notion de satisfaction. Enfin, de par leur nature, les systèmes distribués ouverts intègrent des participants provenant d'horizons différents ce qui est propice à l'hétérogénéité sémantique. Dans le cadre de la recherche d'information et des vecteurs sémantiques, nous avons proposé une méthode qui utilise non seulement les alignements entre ontologies mais aussi un mécanisme «d'explication» et «d'interprétation» pour améliorer l'interopérabilité sémantique.

Quelques systèmes quantiques ouverts sont étudiés par la récente théorie des systèmes dynamiques. Un système est couplé à un réservoir, une équation de Volterra dirige son évolution. La limite faible conduit aux résultats markoviens de Davies introduisant les opérateurs de Davies et de Van Hove, calculés formellement. Le semi-groupe de générateur de Davies agit sur les observables du système. On précise des conditions à la complète positivité satisfaites par les modèles connus. Une méthode explicite résout l'équation maîtresse pour un système, formé d'oscillateurs harmoniques, et donne le retour rapide vers l'équilibre. La formule de Feshbach relie la résolvante projetée du liouvillien au générateur de Davies. Des hypothèses spécifiques d'un champ bosonique génèrent des processus gaussiens stationnaires représentés à l'aide d'un mouvement brownien complexe. L'existence d'une mesure invariante prouve l'évolution markovienne de la matrice de densité du système

Nous avons étudié le mélange de fluides visqueux dans des écoulements 2-D ouverts et fermés où des agitateurs créent de l'advection chaotique, i.e. des trajectoires lagrangiennes complexes. Notre étude, expérimentale, numérique et théorique, s'appuie sur deux types d'expériences de mélange chaotique, en domaine fermé et dans un canal ouvert. En système fermé, nous avons d'abord proposé une caractérisation topologique du mélange reposant sur l'enchevêtrement des trajectoires de points périodiques -- les "tiges fantômes". D'autre part, l'étude expérimentale du champ de concentration d'un colorant nous a permis de décrire le rôle des murs du domaine où se fait le mélange, pour les écoulements fermés comme ouverts. En fermé, la nature chaotique ou régulière des trajectoires initialisées près des bords détermine l'évolution du champ de concentration, même loin des bords. Nous avons ainsi observé une dynamique lente (algébrique) de l'homogénéisation quand la région chaotique s'étend jusqu'à des murs non-glissants. En ouvert, nous avons décrit l'évolution du champ de concentration dans, et en aval de la région de mélange, résultant de l'injection d'un blob de colorant. Nous avons décrit les éléments mal mélangés qui s'échappent aux temps courts, et l'apparition d'un motif permanent (auto-similaire) aux temps longs, déterminé par les orbites périodiques de la région de mélange. Des modifications de ce scénario apparaissent quand la région de mélange va jusqu'aux murs. Enfin, une modélisation à base de transformation du boulanger généralisée nous a permis de comprendre l'essentiel des mécanismes rencontrés.

Le terme de « chaos quantique » recouvre l'étude des relations entre un système ondulatoire et son homologue classique, que le système dynamique soit intégrable, pseudo-intégrable, mixte ou chaotique. Les billards, puits de potentiel infini enfermant une particule libre, en constituent le sujet d'étude par excellence, car un déplacement de la frontière permet de changer aisément de système dynamique. Aussi avons-nous fabriqué des micro-lasers plans de formes diverses (stade, disque, polygones, ...) où, par analogie formelle, le champ électromagnétique joue le rôle d'une particule quantique. La limite classique correspond alors à celle de l'optique géométrique.<br />L'originalité de notre étude repose sur l'utilisation de matériaux organiques à faibles indices de réfraction qui facilite le couplage avec l'extérieur de la lumière piégée dans la cavité. Ces billards ouverts présentent des caractéristiques génériques très différentes de celles attendues pour des systèmes équivalents fermés. En particulier, le lien entre optiques géométrique et ondulatoire s'est révélé beaucoup plus étroit.<br />Nos études expérimentales ont concerné les directions d'émission et les spectres. Pour les premières, nous avons proposé un modèle analytique dans le cas de cavités chaotiques. Concernant les spectres, nous avons développé une méthode d'analyse qui extrait les longueurs géométriques des orbites périodiques. Ce procédé s'avère très efficace pour tester les prédictions théoriques (formule de trace). Par ailleurs, un modèle ondulatoire pour les cavités polygonales ainsi qu'une approche perturbative adaptée aux déformations continues du disque ont été validés par des simulations numériques.

Cette thèse propose une méthode pour l'analyse de problèmes relevant des systèmes complexes physiques ouverts avec des systèmes multi-agents physiques. Cette méthode que nous appelons DIAMOND (Decentralized Iterative Approach for Multiagent Open Networks Design) agence quatre phases en un cycle de vie en spirale. Elle propose d'utiliser, pour le recueil des besoins, des notations d'UML mais elle structure le fonctionnement global du système via une étude de modes de marche et d'arrêt. Elle utilise le raffinement notamment entre le niveau local et le niveau global du système et assemble les comportements individuels et les comportements sociaux tout en identifiant les influences de l'un sur l'autre. Elle guide le concepteur durant la phase de conception générique en utilisant les composants comme unité opératoire. En fin de cycle, le partitionnement logiciel/matériel du système intervient et permet la génération du code ou des descriptions matérielles.<br />Il n'était pas suffisant de proposer une méthode : considérer les composants des systèmes complexes physiques comme des noeuds coopérants d'un réseau sans fil est une démarche attrayante qui peut être vue comme la traduction physique extrême de la décentralisation. De fait, des besoins spécifiques en architectures doivent être traités. Pour cela, nous proposons le modèle MWAC (Multi-Wireless-Agent Communication) qui repose sur l'auto-organisation des entités du système.<br />Ces deux contributions sont exploitées au sein de l'application EnvSys qui a pour objectif l'instrumentation d'un réseau hydrographique.